Глава 2. ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА
НА ВИБРАЦИОННОМ ЗАГРУЗОЧНОМ УЧАСТКЕ И
ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ВИБРОПНЕВ-
МОТРАНСПОРТНЫХ МАШИНАХ.
Исследования процессов движения сыпучего материала на вибрационном
загрузочно-разгонном участке позволяют оценить ряд конструктивных, вибрационных
и аэродинамических параметров вибропневмотранспортной машины (ВПМ).
Вибрационный разгонный участок обеспечивает незакупорку трубопровода при
загрузке ВПМ, а также повышение скорости сыпучего материала с целью быстрейшего
доведения ее до значений необходимых для устойчивого транспортирования
материала по магистральному трубопроводу.
Обычно объемная концентрация частиц сыпучего материала уже при удалении от
загрузочного сечения трубопровода на расстояние ~ 5D , где D – диаметр
трубопровода, составляет величину ~ 0,05, при которой число столкновений частиц
со стенками трубопровода во много раз превышает число столкновений частиц между
собой. В этом случае последними можно пренебречь и для описания движения
сыпучего материала использовать математическую модель «материальная частица».
Частица материала неправильной формы условно заменяется эквивалентной сферой,
радиус которой в зависимости от гранулометрического состава определяется по
методике, изложенной в работе [105] (см. также конец п. 3, гл. 5).
2.1. Периодический режим движения частиц с непрерывным подбрасыванием в
пределах вибрационного рабочего органа вибропневмотранспортной машины.
Очевидно, что при установившемся движении частиц сыпучего материала в
пневмотранспортной системе, их движение на вибрационно-загрузочном участке в
условиях гармонических колебаний рабочего органа будет носить периодический
характер.
В зависимости от соотношения параметров вибрационного и аэродинамического
воздействия возможны различные режимы движения частицы материала на вибрируемом
участке ВПМ. Так, при большой начальной скорости частиц, значительном
аэродинамическом воздействии на них и малой протяженности вибрирующего рабочего
органа машины реализуется режим с однократным подбрасыванием. В этом случае,
если время контакта частицы при ее ударе о колеблющийся рабочий орган сравнимо
с периодом его колебаний, то при расчете движения частицы к ее начальной
скорости после отскока следует добавить переносную скорость, сообщенную ей
вибрирующей поверхностью [37, 38]. При других соотношениях приведенных выше
параметров реализуется режим движения частицы с многократным подбрасыванием в
пределах вибрационного рабочего органа ВПМ.
Рассмотрим задачу о движении единичной частицы массой m, диаметром 2а на
участке загрузки по наклонной плоскости в режиме с регулярным подбрасыванием
при воздействии потока сжатого воздуха (рис. 2.1). Начало неподвижной системы
осей Оху поместим в точку центра частицы касающейся плоскости, ось Ох направим
вправо, ось Оу – вверх.
Рис. 2.1. Схема движения частицы с регулярным подбрасыванием в потоке сжатого
воздуха по наклонной поверхности вибрирующего рабочего органа ВПМ.
Колебания наклонной плоскости лотка происходят по гармоническому закону:
(2.1.1)
где Х, Y – проекции вибрационного перемещения наклонной плоскости на оси Ох и
Оу соответственно, А, w, j0 – амплитуда, частота, начальная фаза колебаний
рабочего органа; a - угол наклона к горизонту плоскости вибрационного рабочего
органа ВПМ; b - угол наклона линии вектора вибрационного перемещения рабочего
органа к его плоскости .
Уравнение движения материальной точки в инерциальной системе отсчета
записывается в виде [180]
(2.1.2)
где m = pa3r2; m, а, r2, сm- масса , эквивалентный радиус, плотность,
коэффициент обтекания частицы; r1, m1 - плотность, вязкость газа
(m1 = 1,82 Ч 10-5 Па Ч с); Sмч = pa2, Sмч площадь миделя частицы;
g = 9,81 м/с2.
Совместим начало отсчета времени с моментом соприкосновения частицы с
вибрирующей наклонной плоскостью, при этом начальные условия имеют вид:
x = 0, у = 0, = , = при t = 0; (2.1.3)
x = , у = 0, = , = при t = T = q, (2.1.4)
где Т - период движения частицы между двумя последовательными соударениями с
вибрируюшей плоскостью рабочего органа; q – кратность периода движения частицы
периоду колебаний рабочего органа; , - - проекции доударных скоростей частицы
на соответствующие оси координат (Ох и Оу); , - аналогичные проекции
послеударных скоростей; - длина участка, который преодолевает частица между
последовательными соприкосновениями с вибрирующей плоскостью.
Вводя обозначения - v1 = z1, N = Sмч сm r1/2m =/(), = g sin a, первое
уравнение системы (1.1.2) приводим к виду
= + . (2.1.5)
Решая дифференциальное уравнение (2.1.5), получаем
z1 = tg . (2.1.6)
Определяя постоянную с1 из начальных условий (2.1.3) и производя некоторые
преобразования, приводим выражение (2.1.6) к виду
= tg . (2.1.7)
Интегрируя уравнение (2.1.7), получаем
х = v1 t - ln cos . (2.1.8)
После определения постоянной c2 из начальных условий (2.1.3) записываем
х = v1 t + ln . (2.1.9)
Аналогично, обозначая = z2 и k = 6pm1 a/m, В = g cos a, из второго уравнения
системы (2.1.2) после интегрирования получаем
z2 = ( - B) / k. (2.1.10)
Определяя из начальных условий (2.1.3) постоянную интегрирования D1, уравнение
(2.1.10) записываем в виде
= [(k +B) / e-kt - B] / k. (2.1.11)
Интегрируя уравнение (2.1.11), с учетом начальных условий (2.1.3) получаем
у = ( 1 - е-kt) - t. (2.1.12)
Подставляя условие у (Т) = 0 из (2.1.4) в выражение (2.1.12), находим
= - . (2.1.13)
Поскольку рассматривается
- Київ+380960830922