РАЗДЕЛ 2
ГАРМОНИЧЕСКИЙ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
ВРЕМЕННЫХ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА ВЫБОРКАХ
ОГРАНИЧЕННОЙ ДЛИНЫ
В данном разделе описана одна из двух главных составных частей алгоритма
спектрального моделирования СВЧ-приборов – спектральное и гармоническое
оценивание временных зависимостей, полученных в результате нестационарного
анализа процессов взаимодействия электронов с электромагнитной волной.
Оценка спектров полученных временных выборок напряжений, токов, напряженностей
поля и других физических величин является заключительным этапом спектрального
моделирования. Помимо анализа частотных зависимостей выходных параметров
нестационарных моделей, гармоническое или спектральное разложение используется
также в методе комплексных амплитуд для выделения составляющих возбуждающего
тока, расположенных в определенной полосе частот (или постоянных
распространения).
Даже если при моделировании непосредственно не стоит задача изучения,
нормировки или оптимизации спектрального состава выходного сигнала, желательно
получение оценок его частотных зависимостей, чтобы иметь уверенность, что
прибор находится в нормальном рабочем режиме. Кроме электромагнитных полей, в
моделируемых СВЧ-приборах существуют и другие величины, исследование спектров
которых может дать дополнительную информацию о процессах, происходящих при
взаимодействии замедленных электромагнитных волн с электронными потоками. Сюда
относятся, в частности, конвекционные и наведенные на электроды токи, плотность
объемного заряда, мощность бомбардировки электродов, потенциальная и
кинетическая энергия электронного потока и т.д. Разработка единой методики
гармонического и спектрального анализа этих параметров позволяет существенно
увеличить информативность результатов моделирования.
Напомним различие между спектральным и гармоническим оцениванием. В строго
математическом смысле гармонический анализ является частным случаем
спектрального разложения функции, которое понимается как разложение в ряд по
собственным функциям некоторого линейного оператора или в интеграл по системе
функций, зависящей от непрерывно изменяющегося аргумента [119]. Наиболее
известными примерами гармонического и спектрального анализа являются
соответственно ряд Фурье и интеграл Фурье. В узком смысле под гармоническим
анализом здесь будем понимать оценивание частот, амплитуд и фаз счетного
множества (ряда) гармонических компонент, на которое раскладывается
анализируемая функция. Спектральным анализом будем называть оценку частотных
зависимостей спектральных плотностей амплитуды, фазы или мощности в интеграле
Фурье функции на континууме частот.
Конкретный вид используемого разложения определяется природой исходной функции
и информацией, которую необходимо получить в результате анализа. Четкой границы
здесь не существует. Обычно физические величины, связанные с анализируемыми
ВЧ-сигналами (генерируемыми или усиливаемыми), целесообразно подвергать
гармоническому анализу. К таковым относится, например, напряженность
высокочастотного электрического поля в выходной ячейке замедляющей системы.
Шумоподобные параметры, не имеющие в своем спектре отдельных ярко выраженных
гармонических составляющих (например, конвекционные токи) более естественно
анализировать с помощью спектрального разложения.
К исключениям из вышесказанного можно отнести широкополосный выходной сигнал в
системах радиопротиводействия, для которого более информативным будет
спектральный анализ. Попытка разделить такой сигнал на конечное число
гармонических составляющих приводит к получению линейчатого спектра, в котором
расстояние по частоте между отдельными гармониками оказывается порядка
разрешающей способности используемого метода. С другой стороны, токи электродов
могут иметь периодический характер. Спектральная плотность мощности (СПМ) таких
функций имеет на отдельных частотах острые пики, высота которых теоретически
стремится к бесконечности, а практически определяется опять-таки частотным
разрешением конкретного метода.
С учетом вышеизложенного вопрос о том, какое разложение (гармоническое или
спектральное) следует применять к конкретной временной функции, по-видимому, не
имеет общего решения. В данной работе используется вышеупомянутое типовое
разделение области применения этих двух методов, т.е. электромагнитные поля
подвергаются гармоническому анализу, все остальные величины – спектральному.
Например, при исследовании прохождения через усилительную систему
широкополосного немонохроматического сигнала, комплексная амплитуда поля во
входной ячейке ЭС синтезируется из конечного числа гармонических составляющих.
Возможно, в данном случае более целесообразным был бы интегральный подход.
Однако большинство известных параметрических методов спектрального анализа дают
оценку СПМ, в то время как для усилительной системы важно знать также фазу
выходного сигнала. Можно предположить, что при правильном использовании оба
подхода дают результаты, принципиально не отличающиеся друг от друга.
Более важным является вопрос о конкретных методах анализа спектров, поскольку
классические способы гармонического и спектрального оценивания обычно
оказываются малоэффективными при обработке результатов моделирования
СВЧ-приборов. Разберемся в причинах возникающих трудностей и способах их
преодоления.
2.1 Об ограничениях классического спектрального анализа
Согласно работе [16], классические методы спектрального оценивания делятся на
две группы – прямые и косвенные. Прямые или периодограммные методы основаны на
непосредственном преобразовании Фурье временных последовательносте
- Київ+380960830922