РОЗДІЛ 2
Зсув Найта і критичні точки в зонному спектрі
PbTe І SnTe
2.1. Зонна структура напівпровідникових сполук А4В6
На даний час зонна структура напівпровідникових сполук типу А4В6 вивчена досить
детально. Крім численних робіт та оглядів, присвячених даній проблемі, існує
ряд докладних монографій, в яких разом із описом моделей зонної структури
вузькозонних напівпровідників проводиться аналіз відомих експериментальних
даних [62ч65]. В загальних рисах структура енергетичних зон подається таким
чином. Максимуми валентних зон і мінімуми зон провідності розташовані в точках
L зони Бріллюена.
Рис.2.1. Модель першої зони Бріллюена для SnTe за Алгайєром [66].
Поверхня Фермі як для PbTe, так і для SnTe має вигляд еліпсоїдів (рис.2.1),
витягнутих у напрямку [111]; причому ступінь їхньої анізотропії зростає по мірі
збільшення концентрації вільних носіїв, більше того, з’являється
нееліпсоїдальність [67]. Була встановлена подібність зонних структур PbTe і
SnTe. Виявилося, що параметри зон телуриду олова при Т=300 К дуже подібні
зонним параметрам PbTe при температурі 0 К [68], але при цьому хвильові функції
на краю основних зон взаємно інвертовані. Особливістю валентної зони SnTe є
деякий зсув головних екстремумів з напрямку L [69]. У багатьох випадках
експериментальні дані для обох сполук досить добре описуються двозонною моделлю
з додатковою У-зоною, розташованою нижче валентної зони (рис.2.2).
Рис. 2.2. Спрощена модель зонної структури PbTe (SnTe).
Характерним є те, що краї зон (Еg1) в точці L зі зміною температури зміщуються
по шкалі енергії, в той час як положення У-зони відносно зони провідності (Еg1)
не змінюється (рис.2.3). Хоча для аналізу та обробки результатів досліджень
врахування непараболічності в рамках моделі Коуена і Кейна було цілком
прийнятне, деякі експериментальні факти не могли бути пояснені двозонною
моделлю.
До таких фактів можна віднести, наприклад, нерівність коефіцієнтів анізотропії
поверхні Фермі для електронів і дірок, відхилення форми поверхні постійної
енергії від еліпсоїдальної при високих концентраціях носіїв струму, асиметрію
залежностей циклотронної маси від Eg відносно точки інверсії зон та ін. З
позицій простих моделей зонної структури A4B6 не знайшли переконливого
пояснення температурні залежності ЯМР в PbTe і твердих розчинах Pb1-xSnxTe.
Залежність ЗН від концентрації носіїв, що спостерігалася в даних матеріалах,
взагалі не могла бути описана існуючими моделями [70,71]. Дійсно, застосування
простих моделей непараболічності для опису g-факторів дає результати, які не
узгоджуються з експериментальними даними. Це пояснюється тим, що в явищі
спінового розщеплення рівнів Ландау в магнітному полі більш яскраво виявляється
взаємодія між віддаленими зонами, і двозонні моделі використати неможливо.
Рис. 2.3. Вплив температури на розташування енергетичних
зон в PbTe [62].
Виявилося, що для пояснення перерахованих експериментальних даних необхідне
більш строге врахування впливу віддалених зон на параметри енергетичного
спектра. В наступній шестизонній моделі Діммока [72] були враховані вклади, які
збільшують взаємодію як між валентною зоною і зоною провідності, так і їх обох
з віддаленими зонами. Подальший розвиток моделі Діммока продовжений в роботах
Хьюза і співавторів [13,73], що було стимульовано несподіваною поведінкою ЗН в
Pb1-xSnxTe. Проте, незважаючи на досконалість розробленої теоретичної моделі,
авторам не вдалося пояснити аномальний хід температурної залежності ЯМР в
області інверсії енергетичних зон твердого розчину.
Вплив далеких зон на закони дисперсії електронів і дірок в k - області, де
двозонна взаємодія розраховується точно, був розглянутий в роботах [74,75].
Наведена багатозонна модель добре пояснює ріст ефективної маси зі збільшенням
концентрації носіїв струму в PbTe і твердих розчинах на його основі.
В роботах Волкова і Панкратова [76ч79] зонний спектр А4В6 розглянутий в рамках
т.зв. р -моделі. Тут передбачається, що власні рівні енергії електронів
формується з атомних р -орбіталей металу і халькогену. Відповідно до цієї
моделі в PbTe при низьких концентраціях носіїв ізоенергетичні поверхні мають,
як і в ранніх моделях, вид еліпсоїдів обертання в точці L -зони Бріллюена.
Проте в області високих концентрацій поверхня Фермі деформується і вздовж лінії
LУ виникають відростки, з’єднання яких приводить до утворення відкритих
поверхонь. Розраховані значення g-факторів добре узгоджувалися з результатами
досліджень, проведених в магнітних полях. Було показано, що відповідно до р -
моделі енергетична щілина ELУ і ефективна маса важких дірок У-зони слабко
залежать від температури внаслідок незмінності підгратки телуру.
На основі результатів робіт Квятковського та інших авторів [80ч82] можна
зробити висновок про те, що модель зонної структури із двома екстремумами і
другої підзони з параболічним законом дисперсії може виявитися цілком
непридатною для опису експериментальних даних у широкій області діркових
концентрацій. Аналіз експериментальних даних за магнітною сприйнятливістю і
низькотемпературною теплоємністю, а також розрахунки зонної структури для ряду
сполук (PbS, PbSe, PbTe, SnTe і GeTe) привели авторів згаданих робіт до
висновку про складну структуру валентної зони в А4В6. Теорія передбачає
існування ряду критичних точок, пов’язаних із зміною топології поверхні Фермі,
що повинно проявлятися в аномальній поведінці густини станів при русі рівня
Фермі. При проходженні рівня Фермі через критичні точки зонного спектра (точки
екстремумів і сідлові точки) відбувається якісна перебудова енергетичного
спектра носіїв стру
- Київ+380960830922