Рентгеновская дифрактометрия гетероэпитаксиальных слоев и многослойных структур на их основе

Содержание
ВВЕДЕНИЕ........................................................... 7
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ МЕТОДОМ РЕНТГЕНОВСКОЙ ДИФРАКТОМЕТРИИ ПРИ АНАЛИЗЕ ГЕТЕРОСТРУКТУР.................................................... 50
1.1. Конкретизация рассматриваемых объектов и методов 50
1.2. Аппаратурный аспект 54
1.3. Методы анализа упругих деформаций и неискаженных периодов
60
решетки в эпитаксиальных структурах
1.4. Методы расчета полного спектра многослойной структуры 77
1.4.1. Динамическое и кинематическое приближения в задаче
77
рассеяния
1.4.2. Отражение от атомной плоскости 82
1.4.3. Отражение от кристаллической пластины 85
1.4.4. Динамическое отражение 90
1.4.5. Схема расчета коэффициента отражения от многослойной гетероструктуры на подложке ^
1.5. Специфика рентгеновской дифрактометрии как метода анализа 97
Глава 2. МОДЕРНИЗАЦИЯ РЕНТГЕНООПТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ДИФРАКТОМЕТРА И МЕТОДИКИ УСКОРЕННОГО СКАНИРОВАНИЯ ОБРАТНОГО ПРОСТРАНСТВА.............................. 101
2.1. Рентгенооптическая схема дифрактометра 101
2.2. Основные способы сканирования обратного пространства 108
2.3. Выбор отдельных режимов съемки 113
2.4. Сокращенный способ рентгеновского дифракционного сканирования обратного пространства частично релаксированиых слоев и островков
2.5. Особенности эксперимента для структур с «квантовыми точками» 121
2.6. Общее построение и состав системы рентгенодифракционного
123
анализа
2
2.7. Основные типы анализируемых образцов и используемые схемы 130
Глава 3. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ И КОНЦЕНТРАЦИИ ТВЕРДОГО РАСТВОРА ПО СДВИГУ ДИФРАКЦИОННЫХ ПИКОВ..................................... 137
3.1. Введение 137
3.2. Триклинная деформация кубических пссвдоморфных слоев на
144
подложках с разориентированным срезом
3.2.1. Описание эксперимента 144
3.2.2. Экспериментальное определение дисторсиирешетки слоев 147
3.2.3. Теоретический расчет триклинной дисторсии решетки
3.2.4. Сравнение теоретических и экспериментальных данных 154
3.3. Частично релаксированные слои. Случай больших деформаций 154
3.3.1. Постановка задачи 155
3.3.2. Решение прямой задачи 156
3.3.3. Апгоритм решения обратной задачи 158
3.3.4. Погрешности приближений 158
3.4. Оценка состава твердого раствора с использованием конуса
160
нулевого расширения
3.5. Влияние изгиба гетеросистемы на результаты анализа 163
3.6. Выводы по главе 3 169
Глава 4. АНАЛИЗ СПЕКТРОВ В РАМКАХ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ............................... 172
4.1. Области применения кинематического приближения 172
4.2. Рентгеновская дифрактомстрия тонких пленок УВагСизОт-х 173
4.2.1. Постановка задачи 173
4.2.2. Определение толщины слоев 174
4.2.3. Модель тонкой пленки YBCO 179
4.2.4. Заключение 184
4.3. Модуляция рентгеновских дифракционных отражений слоя в 185 случае рентгеновских зеркал и полупроводниковых многослойных
3
структур
4.3. 1. Влияние аморфной прослойки на экспериментальные спектры па больших углах
4.3.2. Модели многослойной структуры с аморфной прослойкой
4.3.3. Решетка-матрица в структурах с модуляцией периода и угла наклона
4.3.4. Результаты анализа
4.4. Особенности рентгенодифракционных спектров когерентных островков на поверхности и в объеме кристаллической матрицы
4.4.1. Постановка задачи
4.4.2. Анализ без учета релаксации решетки
4.4.3. Моделирование неоднородного твердого раствора
4.4.4. Равновесное состояние случайного твердого раствора
4.4.5. Кластеры в эпитаксиальном твердом растворе
4.4.6. Многослойные структуры с островками
4.5. Выводы но главе 4
Глава 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕТЕРОСТРУКТУР С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ...
5.1. Введение
5.2. Особенности вычислительного алгоритма
5.2.1. Общее построение алгоритма
5.2.2. Задание гетероструктуры
5.2.3. Тестирование алгоритма и программной реализации
5.3. Выбор параметров тестовых струкгур по максимуму информативности рентгенодифракционного спектра
5.4. Моделирование кривых качания для некоторых типов дефектов
5.4.1. Слои твердого раствора с градиентом состава
5.4.2. Многослойные структуры с нарушениями периодичности
5.4.3. Слои с неоднородностью по площади
5.5. Ограничения применимости рекуррентной формулы динамической теории рассеяния
5.5.1. Общие ограничения метода
185
188
194
198
199
199
204
206
210
212
217
224
227
227
230
230
232
237
239
243
244 247 249
253
253
4
5.5.2. Интерференционная чувствительность к тонким
258
прослойкам
5.5.3. Аморфизация слоев 267
5.5.4. Большие отклонения и релаксированные слои 272
5.6. Выводы по главе 5 284
Глава 6. АНАЛИЗ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ СЛОЕВ И ЭПИТАКСИАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ В ГЕТЕРОСИСТЕМЕ "
6.1. Введение 285
6.2. Схема анализа кристаллического состояния слоя 287
6.3. Микродвойникование в слоях УВСО 290
6.4. Микродомены в слоях А1(110) на ОаАз(001) 297
6.5. Слои фуллерита на сапфире и слюде 301
6.6. Слои кубического оксида циркония на сапфире 305
6.7. Использование принципа сохранения симметрии в задаче анализа
309
мультидоменных слоев
Глава 7. НЕКОТОРЫЕ ПОДХОДЫ К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ РЕНТГЕНОВСКОЙ ДИФРАКТОМЕТРИИ В КОМПЛЕКСЕ С ш
ДРУГИМИ МЕТОДАМИ АНАЛИЗА.....................................
7.1. Постановка задачи 311
7.2. Исследование структур со сдвоенными слоями ІпОаЛя вблизи
315
перехода через критическую толщину
7.2.1. Цель исследования 315
7.2.2. Описание эксперимента 316
7.2.3. Результаты анализа 317
7.2.4. Обсуждение результатов 319
7.3. Исследование текстур в слоях А1 на ваАБ 324
7.4. Нормировка масштабов микроскопических изображений и оже-профилей по данными рентгеновской дифракции
7.4.1. Нормировка масштаба АСМ- изображения по данным
331
рентгеновской дифрактометрии
7.4.2. Нормировка масштабов оже-профшя по данным 335
5
рентгеновской дифрактометрии
7.4.3. Особенности задачи нормировки линейного масштаба по
337
данным рентгеновской дифрактометрии
7.5. Сравнение данных фотолюминесценции и рентгеновской
338
дифрактометрии при анализе слоев 1пОаАя
7.5.1. Постановка задачи 338
7.5.2. Структуры с двумя квантовыми ямами 339
7.5.3. Структуры с частично релаксированными слоями ЫСоАб 342
7.5.4. Обсуждение причин рассогласования 347
7.6. Сегрегация индия при выращивании квантовых ям ЫОаАзАЗаАз в
» . 348
условиях газофазной эпитаксии
7.6.1. Техника эксперимента 350
7.6.2. Модель послойного анализа 351
7.6.3. Модели роста с сегрегацией 352
7.6.4. Результаты анализа с использованием моделей сегрегации 356
7.6.5. Обсуждение достоверности модели 359
7.6.6. Особенности сегрегации индия в условиях газофазной
361
эпитаксии
1.1. Анализ как уточнение набора моделей 362
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ........................................ 364
Список цитированной литературы 366
Список публикаций по теме диссертации 383
6
ВВЕДЕНИЕ
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования
Обсуждаемые в работе задачи обусловлены потребностями современной микро- и оптоэлскгроники, где создаются и используются эпитаксиальные структуры, поэтому требуется их разносторонняя диагностика. Специфика рассматриваемого объекта исследования состоит в том, что идеальная кристаллическая структура слоев, наносимых на некоторую подложку, известна заранее. Чаще всего это кубические вещества с простой структурой и их твердые растворы, поскольку именно они наиболее технологичны. Решаемые с помощью рентгеновской дифракции задачи связаны с контролем толщины, состава, упругих напряжений и кристаллического совершенства слоев.
Метод рентгеновской дифракции (РД) - один из старых и хорошо известных методов анализа веществ в кристаллическом состоянии. Уже в учебнике Н.В. Агеева 1932 года [1] описаны основные методы РД-анализа. К середине XX века РД- техника в заводских лабораториях, по образному замечанию Таннера [2], существовала на правах "Золушки" среди новых аналитических приборов. Ситуация изменилась в 70-х годах XX века с началом интенсивных работ в области твердотельной электроники, основанной на эпитаксиальных технологиях. РД- техника заняла новое место благодаря своим уникальным возможностям неразрушающего контроля многослойных эпитаксиальных структур [3]. К достоинствам метода относятся: простота реализации, неразрушающий характер анализа по глубине и высокая информативность.
Работы в направлении эпитаксиальных технологий проводятся и в
7
нижегородских исследовательских центрах группами исследователей в Институте физики микроструктур РАН (ИФМ РАН) и Научно-исследовательском физико-техническом институте при Нижегородском госуниверситете им. Н.И. Лобачевского (НИФТИ). Здесь искусственно создаются разнообразные структуры с помощью лазерного напыления, магнетронного напыления, металлоорганической газофазной эпитаксии (МОГФЭ) и молекулярно-пучковой эпитаксии (МПЭ).
Аналитическая аппаратура должна выполнять анализ образцов достаточно быстро, а именно, в промежутке между очередными ростовыми экспериментами. Требование обусловлено тем, что все эти реакторы относятся к исследовательскому типу. Основные режимы их работы: отработка ростовых условий для новых типов структур, т.е. задача оптимизации, и поддержание ростовых условий, без чего невозможно обеспечить воспроизводимость ростовых экспериментов. В обоих режимах необходима оперативная информация.
Практические потребности стимулировали быстрое развитие РД- методов в исследовательских лабораториях, см. современные пособия, например, [4,5]. Основным по информативности инструментом в последнее десятилетие здесь стал метод, называемый рентгеновская дифрактометрия высокого разрешения", в англоязычной литературе HRXRD (high resolution x-ray diffractometry). Метод опирается в аппаратурном плане на рентгенооптическую схему высокого разрешения, а в методическом плане на аналитическое решение задачи динамической теории дифракции, применяемое в виде рекуррентного соотношения для расчета спектра многослойной структуры.
Второе направление, в котором был достигнут серьезный прогресс за два
8
последних десятилетия - анализ упругонапряженного состояния слоев кристаллической гетеросистемы.
Тем не менее, быстрое развитие технологии в сторону миниатюризации постоянно ставит новые вопросы по технической реализации метода, интерпретации спектров рентгеновской дифракции и согласованию результатов с данными других методов анализа Цель работы состояла: в модернизации рентгенооптической схемы лабораторного рентгеновского дифрактометра типа ДРОН с ориентацией на задачи анализа структур, выращиваемых в установках газофазной и молекулярно-пучковой эпитаксии, лазерного и магнетронного напыления;
в развитии методик съемки спектров разнообразных по типу образцов;
- в развитии расчетных методик при анализе упругонапряженного состояния слоев и методик моделирования РД- спектров.
Научная новизна
1. Выполнен расчет деформированного состояния эпитаксиального слоя кубического кристалла на вициналыюй поверхности подложки, когда симметрия понижается до триклинной. Для серии образцов, различающихся знаком деформации, величиной и направлением разориентации среза, продемонстрировано совпадение экспериментальных и вычисленных значений, что доказало корректность теоретического алгоритма и экспериментальной методики измерения.
2. Предложен способ оценки состава твердого раствора по одному асимметричному отражению, когда используется плоскость вблизи конуса нулевой деформации слоя.
9
3. Показано, что изгиб гетеросистемы не смещает оценку концентрации твердого раствора в слое. Величина пластической деформации в области гетероперехода также не смещена. Оценка упругой деформации слоя, сделанная без учета изгиба подложки, систематически завышена, но может быть исправлена с помощью поправочного коэффициента.
4. Предложено геометрическое построение в надпространстве, позволяющее объяснить дифракционную картину многослойных структур, модулированных по периоду решетки и углу разворота плоскостей.
5. Экспериментально оценены энергии активации процессов обмена In-Ga и Gain при росте слоев InxGai.xAs на подложке GaAs в газофазном реакторе.
Практическая значимость
1. На базе рентгеновского дифрактометра общего назначения типа ДРОН создана эффективная схема для анализа разнообразных но строению и степени кристалличности гетероэпитаксиальных структур.
2. Разработаны методики ускоренного сканирования обратного пространства и использования отражения вблизи конуса нулевых деформаций, что позволило выполнять экспрессный анализ.
3. Реализованы расчетные алгоритмы, в том числе, устойчивые к погрешностям, возникающим при анализе гетсросистем с большим рассогласованием слоев по периоду решетки, что повысило точность анализа.
4. В рамках численного алгоритма для расчета кривых дифракционного отражения по динамической теории использован простой способ моделирования отклонений от периодичности многослойных структур. Это расширило область применения алгоритма.
5. Разработана и реализована система анализа, включающая аппаратурную
10
компоненту, модифицированный дифрактометр типа ДРОН-4, набор методик съемки разнообразных по типу образцов, а также набор расчетных методик и вычислительных программ. С помощью созданной системы выполнены исследования большого числа структур со слоями полупроводниковых твердых растворов Се*%.х; InxGai.xA.Sy 1пхСai.fi, Взра^хАэ, Alfiai.yA.Sy ваАз^х и высокотемпературного сверхпроводника УВа2Сиз07-х на различных подложках. Результаты были использованы в 5 кандидатских диссертациях и послужили основой читаемого автором курса "Основы дифракционного структурного анализа" (ННГУ им. Н.И.Лобачевского).
На защиту' выносятся:
1. Способ расчета деформированного состояния эпитаксиального слоя кубического кристалла на вицинальной поверхности подложки, когда симметрия понижается до триклинной.
2. Методика анализа состава твердого раствора деформированного слоя с использованием дифракционных векторов вблизи конуса нулевой деформации.
3. Методический прием учета изгиба гетеросистемы при анализе упругой деформации слоя в виде поправки, зависящей от соотношения толщин слоя и подложки.
4. Способ ускоренного сканирования обратного пространства при поиске углового положения пиков асимметричных отражений.
5. Методика проведения эксперимента, позволяющая на лабораторном дифрактометре регистрировать дифракционные пики самосформированных островков, достаточно крупных по размеру, и определять их усредненные характеристики.
6. Геометрическое построение в надпространстве, позволяющее объяснить
И
дифракционную картину многослойных структур, модулированных по периоду решетки и углу разворота плоскостей.
Личный вклад автора
Во всех публикациях автору принадлежат методические разработки в области рентгенодифракционного анализа, их техническая реализация, а также определяющий вклад в рентгенодифракционные измерения, их обработку и обсуждение. Часть исследований выполнена под его руководством Л.Д. Молдавской.
Апробация работы. Основные результаты были доложены и обсуждены на всероссийских совещаниях "Рентгеновская оптика -99", "Рентгеновская оптика -2002; 2003 и 2004", (Нижний Новгород); на XVI, XIX, XXII и XXIV Научных чтениях им. академика Н.В, Белова (Нижний Новгород, 1997, 2000, 2003, 2005 гг.), на Симпозиуме "Нанофотоника" (Нижний Новгород, 1999, 2000, 2002, 2003, 2004 г.); "Нанофизика и Наноэлектроника", Нижний Новгород, 2005 ,2006 гг., на VII Конференции по процессам роста и синтеза полупроводниковых кристаллов и пленок, Новосибирск, 1986 г.; X и IX Трехстороннем Немецко-Российско-Украинском семинаре по высокотемпературной сверхпроводимости, Н. Новгород, 1997, Gabelbach, Germany, 1996; "Applied Superconductivity Conference", California, USA, 1998; 10lh и 11th- European Workshop on Metalorganic Vapour Phase Epitaxy, Italy, Lecce, 2003, Lausanne 2005; V Российской конференции по физике полупроводников: Нижний Новгород, 2001; Всероссийском совещании “Зондовая микроскопия - 99”, "Зондовая микроскопия - 2000", Нижний Новгород; International Workshop “Scanning probe microscopy-2001”, Нижний Новгород, 2001.
12
Публикации. Результаты изложены в 102 статьях, опубликованных в рецензируемых отечественных и зарубежных журналах, [А 1-А 102] в списке публикаций по теме диссертации и 25 тезисах докладов, [А103-А127].
Объем и структура работы. Диссертация изложена на 404 страницах и состоит из введения, аналитического обзора (гл. 1), методических разработок и примеров анализа (гл. 2-7), основных результатов и выводов, списка цитируемой литературы (140 наименования) и списка публикаций по теме диссертации. Диссертация содержит 106 рисунков и 9 таблиц.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Введение содержит краткое изложение диссертации. Здесь также сформулированы научная новизна, практическая значимость и положения, выносимые на защиту.
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ МЕТОДОМ РЕНТГЕНОВСКОЙ
ДИФРАКТОМЕТРИИ ПРИ АНАЛИЗЕ ГЕТЕРОСТРУКТУР
В главе 1 приведен аналитический обзор и обоснованы задачи, решению которых посвящена диссертация.
Практические потребности микро- и оптоэлекгроники стимулировали создание большого числа оригинальных приборов и методик анализа гетероструктур, полный обзор которых практически невозможен. Настоящая диссертация является работой объектно- и аппаратурно-ориентированной, что дало основания автору ограничить обзорную главу достаточно узкими рамками, но включить в рассмотрение некоторые важные, с его точки зрения, детали.
В аппаратурном аспекте работа ориентирована на дифрактометры серии ДРОН (дифрактометр рентгеновский общего назначения производства ЛНПО
13
"Буревестник", С. Петербург), поскольку они были, и в ближайшее время останутся, наиболее распространенными дифрактометрами общего назначения в нашей стране. По многим параметрам они уступают современным дифрактометрам, поставляемым ведущими фирмами, но, с другой стороны, после доработки позволяют выходить за рамки изначально заложенных схем и способов сканирования. Этому вопросу посвящена глава 2 диссертации. Прямое сравнение спектров высокого разрешения гетероструктур, снятых на дифрактометре ДРОН в двухкристальной схеме, и на современном дифрактометре высокого разрешения с 4-х кратным отражением в монохроматоре показывает, что различия существуют, но они не столь велики, чтобы отказаться от использования ДРОНа.
Методики РД- анализа должны, со своей стороны, обеспечивать извлечение максимальной информации из эксперимента. Существует некоторый набор анализов, которые эффективно выполняются методом РД. Это, в частности, неразрушающий контроль кристаллического совершенства слоев гетеросистемы, определение состава бинарных твердых растворов и упругих напряжений в слоях, определение толщины слоев и периодов многослойных периодических структур, определение взаимной ориентации кристаллических решеток подложки и слоев, идентификация кристаллических фаз, см., например, обзоры [4,5,6]. В диссертации не обсуждаются многие другие полезные и широко применяемые методы, например, малоугловая дифракгометрия, анализ поликристаллов, анализ микроструктуры мозаичного слоя, рентгеновская топография, анализ диффузного рассеяния и т.д.
Задачи анализа упругих деформаций и неискаженных периодов решетки слоев гетероструктур взаимосвязаны, поскольку экспериментально измеряются
14
периоды решетки деформированного слоя. Требуется разделить вклады упругой деформации и начального рассогласования периодов решетки слоя и подложки. Для этого, в частности, необходимо решить задачу о механическом равновесии в анизотропной слоистой гетеросистеме. На эту тему опубликовано большое число работ, которые различаются подходом к задаче и уровнем сложности используемой теории, см., например, обзоры [7-10]. Из-за анизотропии свойств кристалла задача оказалась сложной даже в простейшем случае кубического кристалла на кубической подложке. С учетом изгиба гетеросистемы она еще более усложняется.
Способ анализа состоит в измерении деформации решетки по положению дифракционных пиков нескольких плоскостей слоя и выделении упругой компоненты с учетом граничных условий задачи. Упругая деформация должна отсчитываться от неизвестного значения ненапряженного параметра подложки. Приходится решать систему уравнений, куда входят упругая деформация и начальное рассогласование периодов слоя и подложки. Простейшие алгоритмы были предложены в 70-х годах XX века. Основу этих алгоритмов составляет тот факт, что между компонентами упругой деформации слоя существует связь, обусловленная граничными условиями задачи - свободной поверхностью слоя. Наличие такой связи позволяет выделить из суммарной деформации изотропную начальную компоненту, связанную с концентрацией твердого раствора.
Большое количество интересных результатов в этой области было получено к началу 90-х годов, см. обзор [7]. Для основных срезов кубического кристалла расчеты были доведены до практических формул, в том числе, с учетом изгиба гетеросисгемы, что стимулировало экспериментальные работы по измерению компонент тензора дисторсии. Решение задачи экспериментального измерения
15
компонент тензора полной дисторсии, было также указано в этих работах, но экспериментально не было подтверждено. Не было в то время и примеров решения задачи для вицинального среза. Решение задачи для вицинальных подложек, отклоненных от точных срезов, значительно усложняется, поскольку симметрия понижается и растет число неизвестных компонент тензора упругой дисторсии (деформация шпос разворот решеток). Возникает три сложных задачи: экспериментально измерить компоненты полной дисторсии решетки слоя, вычислить механически-равновесное состояние слоя и разделить полную дисторсию на упругую и начальную. Хонстра и Бартельс [11] (J. Hornstra & W. J. Bartels) предложили решение задачи о механическом равновесии для сингулярных, но произвольных кристаллографических плоскостей среза подложки. В отличие от этого, в работе [12] на основе кристаллографического описания деформированной решетки был выполнен практический анализ деформации слоев AlxGai.^s на подложках GaAs с отклонением среза 2?Зот плоскости (001). Слой описывали как кристалл с пониженной симметрией. Было показано, что симметрия слоя понижается до триклинной, но в качестве предполагаемой причины были предложены некоторые механизмы роста на ступенчатой подложке, объясняющие качественные особенности деформации с понижением симметрии. Исследования, выполненные автором в этой области, описаны в главе 3.
В середине 90-х годов в этой области появилась новая, еще более сложная задача. Были получены эпитаксиальные структуры с самоорганизованными островками типа "квантовых точек" (КТ), перспективные с точки зрения приложений за счет квантования движения носителей электрического заряда по всем направлениям, см. обзоры [13,14]. Основные типы таких систем InAslGaAs и
16
Се/5/ имеют определенное превышение периода слоя над периодом подложки (-7% и 4% соответственно). Система сильно неоднородна в плоскости и требует трехмерного описания, в отличие от одномерной задачи в случае гетеросистемы, состоящей из планарных слоев. Это относится к прямой задаче поиска механического равновесия системы по заданному распределению состава твердого раствора, задаче вычисления дифракционного спектра, а также к обратной задаче анализа спектра.
В задаче поиска механического равновесия используют либо континуальное приближение теории упругости, либо поатомное моделирование. Подробный обзор приведен, например, в [14]. В обоих случаях ищут равновесное положение системы, отвечающее минимуму упругой энергии. Во втором случае это энергия упругой деформации химических ковалентных связей атомов. С точки зрения моделирования спектров РД, достоинством поатомного моделирования является то, что в результате уточнения механически равновесного состояния находятся координаты атомов. Распределение амплитуды рассеяния рентгеновских лучей в обратном пространстве в кинематическом приближении вычисляется после этого простым суммированием ряда Фурье по всем атомам.
Для целей количественного определения состава и упругой деформации в самосформированных когерентных островках по РД- спектру приходится прибегать к некоторым модельным представлениям и уточнять ограниченный набор параметров модели. Основная трудность РД- анализа - низкая интенсивность когерентного рассеяния на островках. хМалые размеры островков приводят к очень широким дифракционным пикам. Трудность создает также неоднородность состава островка по его объему, неоднородность формы и состава островков в массиве. В РД- эксперименте участвует большое число
17
островков, поэтому информация всегда усреднена по массиву.
Следует отметить, что во время выполнения первых наших работ по исследованию КТ вопрос об образовании твердого раствора в КТ был дискуссионным, поскольку температуры подложки слишком низкие для прохождения обычной объемной диффузии, а высаживается чистое вещество Се на 5/, или /лАз на СоЛб. Для целей оперативного анализа актуальным являлся также вопрос о погрешности анализа островков в приближении плоского слоя. Сложным и не до конца осмысленным и сейчас остается вопрос о расшифровке дифракционной картины от периодической многослойной структуре с КТ. Например, не очевидно, входит ли в "усредненную решетку" островок, а значит, можно ли по регистрируемым в эксперименте сателлитным пикам получить данные об островках. Эти вопросы обсуждаются в главах 4 и 5 диссертации.
Анализ современной практики применения РД для целей исследования многослойных кристаллических структур [15,4-6] показывает, что основным инструментом является дифрактометр высокого разрешения, а в качестве основы вычислительного алгоритма используют рекуррентную формулу двухволновой динамической теории рассеяния, которая получена путем аналитического решения уравнения Такаги-Топена для однородного слоя. Вычислительные возможности современных персональных компьютеров позволяют быстро рассчитать спектр структуры, состоящей из нескольких сотен подслоев, сравнить его с экспериментальным и подобрать параметры структуры, приводящие к согласованию спектра с экспериментальным.
История развития динамической теории, ветвей Дарвина-Принса и Эвальда-Лауэ, подробно изложена в монографиях Р. Джеймса [16] и З.Г. Пинскера [17]. Современные учебные пособия [3-6,17,18] опираются на подход Эвальда-Лауэ
18
как более фундаментальный, позволяющий описать распределение волновых полей в кристалле. В этом подходе уравнения Максвелла записывают для электромагнитных волн в среде с учетом периодического рассеивающего потенциала. В двухволновом приближении можно ограничиться двумя уравнениями для амплитуд индукции первичной и отраженной волн. Решения этой системы позволяют подробно описать процесс рассеяния в идеальном кристалле. Были предприняты попытки модифицировать теорию для деформированных кристаллов, однако, выявились принципиальные трудности, стоящие на этом пути (см. [17]). Для решения численных задач в условиях слабого градиента деформации Такаги предложил использовать дифференциальные уравнения для описания локального изменения амплитуд индукции первичной и отраженной волн, см. вывод этих уравнений по Топену в монографии [17].
Уравнения Такаги-Топена удобны для расчета, например, изображений дефектов кристалла на рентгеновских тоиограммах, хотя по сравнению с исходными уравнениями, в них была утрачена возможность полного анализа структуры волновых полей. Эти уравнения совпадают по форме с рекуррентными соотношениями Дарвина, записанными в дифференциальной форме.
Если ввести непрерывную функцию Х(г) как отношение амплитуд отраженной и прошедшей волн внутри кристалла, то уравнения Такаги-Топена записываются в виде одного уравнения, [4-6]:
(1Х/(к = Ю(АХ2 + 2ВХ + Е),
(В1)
где А = -схп1Ь; Ь = уоЖ В = \ х<\
'6-1'
\-а.
; Е = схн; О = -лДун;
19
Хо> Хн’ фурье-компоненты поляризуемости вещества; с- фактор поляризации излучения; уо, Ун- косинусы углов падения и отражения; а»- параметр отклонения угла от точного брегговского; X- длина волны излучения.
Для однородного слоя уравнение (В1) интегрируется, получается аналитическое рекуррентное выражение:
= XqS_+ i(E+ X0B)lan[GS(z - Z0)]
V S-i(B + XoA)ian[GS(z-Z0)]
где амплитудное отношение X(z,0) равно Xo на глубине Zo от поверхности этого слоя, там, где расположена верхняя поверхность предыдущего слоя; S = (В2 -АЕ)1/2, tan - тангенс комплексного числа..
Формула (В2), или эквивалентные ей выражения, полученные в других работах, позволяют вычислить коэффициент отражения произвольной многослойной структуры. Если состав слоя неоднороден по глубине, то для расчетов слой искусственно разбивают на большое число однородных подслоев. На границе подслоев деформация кристалла меняется скачком, нормальная к границе компонента терпит разрыв. Уравнения Такаги-Топена применяются в данном случае только внутри одного однородного слоя, а связь учитывается в граничных условиях. На первом шаге вычисляется коэффициент отражения подложки во всех точках спектра, Хо(0). На втором шаге эти значения подставляются в выражение (В2), и вычисляется коэффициент отражения подложки вместе со слоем (N-1), и т.д. до слоя на поверхности структуры.
Вычисление для каждого слоя гетеросистемы ведется относительно своего брегговского пика. Привязка ДО к общей шкале проводится смещением на разность брегговских углов слоя и подложки с учетом сдвига брегговского пика слоя за счет деформации и разворота своей отражающей плоскости относительно
20
подложки. Этот сдвиг задается параметром ан, для подсчета которого в литературе предложено большое число различных выражений [4-6]. Существуют трудности в записи корректного выражения для ац в случае больших углов отклонения.
Проведенный литературный обзор показывает, какие основные задачи должны были был» решены в ходе выполнения работы по практическому созданию эффективной системы рентгенодифракционного анализа, ориентированной на широкий круг гетероструктур с разной степенью кристаллического совершенства:
- на базе дифрактометра ДРОН нужно было создать схему, пригодную для исследования разнообразных образцов;
- решить ряд методических вопросов практического выполнения анализа структур по положению дифракционных пиков и на основе полного спектра, кривой дифракционного отражения. Разработать алгоритмы и расчетные программы анализа;
- выполнить анализ большого набора систем образцов с целью получения новой информации об этих системах. Накопить опыт анализа, в том числе, комплексного анализа с использованием набора разнообразных методов.
Этим вопросам посвящены последующие главы диссертации.
Глава 2. МОДЕРНИЗАЦИЯ РЕНТГЕНООПТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ
ДИФРАКТОМЕТРА И МЕТОДИКИ УСКОРЕННОГО СКАНИРОВАНИЯ ОБРАТНОГО ПРОСТРАНСТВА
Глава посвящена вопросам модернизации рентгеновского дифрактометра общего назначения, а также новым методикам сканирования обратного пространства и первичной обработки спектров, которые позволяют
21
анализировать тонкие слои и самосформированные островки.
Описаны, в частности: приставка для съемки эпитаксиальных структур, преимущества Ge- монохроматора перед GaAsy снижение фона при установке дополнительной щели перед монохроматором, повышение разрешения по углу поворота кристалла на кривых качания при использовании узкой в антибрегговеком направлении щели перед детектором, и др., [А69], ссылки с буквой А - см. ’’Список публикаций по теме диссертации”.
Предложен сокращенный способ сканирования обратного пространства, позволяющий определить положение пика асимметричного отражения (404) слоев InGaAs и GeSi [А39]. Практически процедура РД- эксперимента организуется в 2 этапа. На первом, с помощью (о)-20)- сканирования через пик симметричного отражения (004) подложки регистрируется пик слоя и определяется период его решетки по нормали к поверхности, ап. По значению ап вычисляются углы 01, 02 и 0)Ь о)2 отражения (404) слоя в двух крайних точках: полной релаксации слоя и отсутствия релаксации. Относительная величина остаточной упругой деформации RES = 0 - в первой точке, и RES = 1 - во второй. На втором этапе проводится 0- сканирование в интервале (01 - 0г) при вычисленном значении 0)i « о>2. Находится пик (404) слоя. По пикам двух отражений оцениваются значения RES и концентрация твердого раствора в приближении плосконапряженного состояния слоя.
Описаны особенности съемки слоев YBCO толщиной менее 10 нм [А74] и особенности съемки самосформированных островков GeSHSi(00\) с эквивалентной толщиной менее 1 нм [А39].
В качестве примеров рассмотрены основные типы исследуемых структур и используемые схемы съемки.
22
Глава 3. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ И КОНЦЕНТРАЦИИ ТВЕРДОГО РАСТВОРА ПО СДВИГУ ДИФРАКЦИОННЫХ ПИКОВ
Рассмотрен ряд подходов, использованных автором при решении задачи о разделении эффектов упругой деформации и концентрации твердого раствора по положению дифракционных пиков.
Подробно разобран метод расчета деформации псевдоморфного слоя на вициналыюй подложке из условия механического равновесия системы [А95].
По аналогии с решением [11] для кристаллографических, сингулярных плоскостей среза подложки, использован тог факт, что дисторсия (Uij, или А ’у в обозначениях [И]) в плоскости сопряжения равна нулю. Известно, что при наличии такого сечения можно ввести вспомогательный вектор, а{, и записать тензор как произведение двух векторов: U,j=ai/j, где 1} - единичный вектор нормали к плоскости сопряжения (среза). Это снижает число неизвестных с 9-и компонент тензора Ujj до 3-х компонент вектора aj.
По своему физическому смыслу вектор а показывает направление, куда при мысленном эксперименте сдвигаются все атомы слоя, первоначально изотропно сжатого до согласования с подложкой и жестко приклеенного к подложке (первый шаг мысленного эксперимента), а затем освобожденного (второй шаг).
Направление вспомогательного вектора а определяется из соотношения, записанного из условия свободной поверхности слоя:
а,: а2: а3 = [/./(С* - / i2 C)]: ЩСи - /г2 С)]: [/j/(Cm - /з2 С)], (ВЗ)
где С = 2С44 - Сц+ С12; Gj - упругие модули слоя; 1Х - вектор нормали к поверхности. Модуль вектора а определяется после этого из соотношения: ai[Cn/i2 + С44 ill + h2)] + 32*/i*/2(Ci2 + С44) + *yl\h(Pn + C44) = - 5о‘й(Сц +2Си), где Ео - начальное рассогласование периодов решетки слоя н подножки.
23
Затем можно вычислить сдвиг ника (Ь) слоя относительно подложки. По углу поворота кристалла:
-Ао)± = -А0 ± Дер, (В4)
где знаки ± относятся к двум установкам кристалла, а сдвиг АО определяется выражением:
-АО ^0 = (ДсШ)ь = [а|-со5(Ь,а)со5(Т1,1), (В 5)
где 0 - брегговский угол; (Ь,а) и (Ь,1) - углы между нормалью к отражающей плоскости и векторами а и I соответственно. Разворот плоскости Ь слоя вокруг оси со, когда плоскость дифракции задана векторами Ь и I вычисляется [11]:
Аф = |а|*С08(Ь,а)*51*п(Ь,1). (В6)
В нашей работе этот способ вычисления был применен к вицинапьному срезу, которому можно приписать нецелые индексы Миллера (Ш). Кроме того, в этом случае нормаль к плоскости среза не лежит в плоскости дифракции, поэтому выражение (В6) несколько усложняется. Если плоскость дифракции задана вектором Ь и дополнительным вектором п, тогда:
Аф = |а|-со5(Ь,а)-[ со5(1,п) - аюф,!)* соз(Ь,п)]/5т(Ь,п). (В7)
В нашем эксперименте, как и в [12], на ось вращения ф в экваториальную плоскость дифрактометра выводили ось [001], этим задавали п = [001]. Такой вариант юстировки упрощает эксперимент, поскольку симметрично эквивалентные отражения (115) находятся поворотом вокруг [001] при близких углах о.
Если плоскость дифракции (плоскость падающего и отраженного луча) совпадает с плоскостью (х,г)- кристалла, то угловое расстояние между пиками слоя и подложки (4) может быть записано в виде:
24
-ДС0± = 1§0(8хдСО52ф + Еш$т2ф + Вх2$т2ф) ± [2бх/8ш2ф - ип + (Ей - Вхх)5Ш2ф/2],
(В8)
где ф - отклонение отражающей плоскости от (001); Еу и 11у - компоненты тензоров «полной» деформации и дисторсии решетки слоя относительно подложки. Разные знаки перед вторым слагаемым в (В8) отвечают двум схемам асимметричной съемки,«+» отвечает схеме с меньшим углом падения.
Исходными данными для решения задачи о положении дифракционного пика слоя служат: величина несоответствия периодов решетки слоя и подложки, вектор нормали среза, вектор оси вращения и упругие модули слоя. Экспериментально измеряемые величины - углы Дш.
Сравнение экспериментальных и вычисленных углов для серии структур показало их хорошее совпадение. Это доказало корректность описания состояния слоя на вицинальных поверхностях подложки, когда симметрия деформированного слоя понижается до триклинной, [Л95].
В главе 3 рассмотрены также погрешности, возникающие при анализе гетеросистем с большим рассогласованием по периоду решетки, и описан алгоритм, устойчивый к этим ошибкам [А14]. Пример гетеросистемы этого типа 1пСаА5/СаА5(001) показывает:
а) приближение Дб/б = - ДО'ОДб при вычислении межплоскостных расстояний слоя приводит к погрешности Ах = -12% (вместо *=100% получаем концентрацию твердого раствора 88%). Здесь Д0 - разность углов слоя и подложки. При работе с пиками затруднение легко преодолевается использованием точного выражения Дб/б = (яшбг $ш0,)/8ш6], где 01 и 05 -углы для слоя и подложки;
б) использование упругих модулей подложки вместо модулей твердого
25
раствора дает Ах = +10%. Преодолевается итерационным алгоритмом, где эта погрешность относится к первому шагу. Уже на втором шаге погрешность снижается до 1%;
в) приближение линейной теории упругости. Если для деформации решетки вдоль наклонного направления [101] использовать линейное тензорное соотношение е(/)= то получим погрешность Ах = -11%. Причина в том, что из-за сильной тетрагональной деформации плоскость (101) сильно наклонена в нашем примере - на угол 4° к исходной в кубической решетке. Выход состоит в использовании метрики деформированного кристалла - кристаллографических формул для тетрагональной сингонии на срезе (001), или тригонапьной на срезе
ап).
В этой же главе предложен способ экспрессной оценки состава твердого раствора по одному асимметричному отражению, когда нормаль к отражающей плоскости находится вблизи "конуса нулевой деформации слоя" [А 126]. Суть метода состоит в том, что в решетке слоя существуют направления, где упругая деформация равна нулю, а значит, измеряемая величина рассогласования обусловлена только составом твердого раствора. Такие направления образуют "конус нулевых деформаций". Это позволяет выполнять экспрессный анализ состава по одному отражению от плоскости, нормаль к которой близка к конусу нулевых деформаций. Примеры таких плоскостей приведены для трех веществ в таблице В1.
Ситуация осложняется тем, что пластическая релаксация слоя может происходить анизотропно, т.к. плотность дислокаций несоответствия по ортогональным диагональным направлениям [110] и [1,-1,0] может сильно
26
Таблица В1. Вычисленные углы полураствора конуса нулевой упругой деформации для 3-х ориентаций поверхности слоя, град., и набор плоскостей с нормалью вблизи этого конуса.
Вещество слоя Ориентация поверхности слоя
(001) (111) (110)
Бі 41,3 33,5 35,5
вс 40,9 31,4 33,9
СаАя 43,6 34,2 36,6
Близкие (101)-45 (311)- 29,5 (111)- 35,3
плоскости (335)- 40,3 (110)-35,3 (511)-35,3
(Ьк1), ф, (511)-38,9
град.
различаться. В слоях ориентации (001) со структурой сфалерита это особенно сильно проявляется на начальных стадиях релаксации. Конус нулевых деформаций в этом случае не круговой. Углы наклона образующей зависят не только от упругих модулей, но и от величины анизотропии упругой деформации. Однако в частном случае рефлексов из зон (Ь0/) и (0кГ) справедливы формулы, полученные для кругового конуса, поэтому, при использовании асимметричного отражения (404) результаты остаются справедливыми. Измерение упругих напряжений с использованием асимметричного отражения (404) не позволяет в этом случае восстановить истинное анизотропное в плоскости распределение упругих (и пластических) деформаций, но дает несмещенное среднее значение. Преимуществом является достаточность одного (а не двух) асимметричного
27
отражения для определения правильного значения концентрации. Отсюда также следует, что по двум отражениям (004) и (404) определяется средняя в плоскости слоя упругая деформация.
В главе 3 исследовано также влияние изгиба гетеросистемы на результаты анализа, при котором деформация решетки слоя измеряется по сдвигу пика слоя относительно пика подложки, [А 125]. При анализе "на отражение" дифракционный пик подложки формируется в верхнем наиболее сильно деформированном участке подложки. Показано, что этот эффект слабо влияет на измеренные значения концентрации твердого раствора. Пластическая деформация в области гетероперехода также определяется в этом приближении правильно. Оценка упругой деформации слоя содержит погрешность, она систематически завышена, но может быть исправлена с помощью поправочного коэффициента в приближении равенства упругих модулей слоя и подложки.
Указаны следующие ограничения подхода, основанного на анализе положения пиков слоя:
- по положению пика неоднородного по составу слоя определяются лишь усредненные значения упругой деформации и состава;
- из-за отсутствия надежных экспериментальных данных по периодам решетки и упругим модулям твердых растворов обычно приходится использовать линейное приближение для зависимости этих величин от состава;
- анализ состава надежно выполняется лишь для бинарных твердых растворов, поскольку измеряемым параметром является деформация решетки;
- в случае перекрытия пиков возникает их сдвиг, что приводит к погрешностям. В этом случае требуется анализ полного спектра, что обсуждается в двух последующих главах.
28
Глава 4. АНАЛИЗ СПЕКТРОВ В РАМКАХ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ
Кинематическое приближение (или приближение однократного рассеяния) по своему смыслу применимо, когда длина когерентности решетки кристалла много меньше экстинкционной длины. При этом интенсивность дифрагированной волны много меньше интенсивности падающей. Такое условие хорошо выполняется для мелкокристаллических образцов и для тонких слоев.
К числу таких объектов относятся тонкие слои высокотемпературного сверхпроводника YBCI2CU3O7.X [А74]. При толщине менее 10 периодов решетки существенной становится ограниченность кристалла, на картину дифракции влияет сорт атомов, которым начинается и заканчивается слой. Приходится более строго относиться даже к самому понятию "толщина слоя". Выявлены следующие особенности рентгенодифрактомстрического анализа пленок YBCO с толщиной порядка 10 нм:
• начиная с толщины 5 нм дифракционные пики (005) пленки YBCO уверенно регистрировались в обычной симметричной геометрии на дифрактометре ДРОН-4;
•в ряде случаев удалось зарегистрировать и побочные пики толщинного контраста, несмотря на то, что пленки YBCO - мозаичные с разориентацией блоков до 0,5°. Этот результат позволил надежно определить толщину пленок;
• из-за малого числа периодов по толщине, вид спектра существенно зависит от того, происходит ли наращивание толщины пленки по 1 атомному слою или по 1 элементарной ячейке, а также каким именно атомным слоем начинается и заканчивается решетка YBCO, что создает дополнительные возможности для анализа. Найдено, что отношение интенсивностей пиков толщинных
29
осцилляций І(-1)/І(+1) чувствительно к сорту первого и последнего атомных слоев пленки УВСО;
• при использовании отдельных параметров дифракционного спектра для оценки толщины тонких когерентно рассеивающих пленок следует использовать поправочные коэффициенты. Особенно это относится к ширине центрального
л
:з
СО
>»
;>
V-*
о
0
ч—
0
СЕ
20, с1ед.
Рис.В!. Вычисленные спектры периодической структуры 5\InJGaна подложке £аА$(100):
1 - спектр идеальной структуры х(1п) = 3%; \iiJnGaAs) = 100 нм;
у(Ы) = 1%; ЦОкДО) = 100 нм.
2 - введена случайная погрешность толщины слоя ваАзЫ о = 10 нм. Спектры разнесены по вертикали умножением на 103 для
наглядности.
максимума на половине высоты, а также к расстоянию между побочными максимумами первого порядка.
Кинематическое приближение часто используют для теоретического
30
6аАз(400)
исследования закономерностей вида спектров, опираясь на развитый аппарат фурье-преобразований [18]. В главе 4, на основе кинематического приближения рассмотрена задача о модуляции брегговского отражения кристаллического слоя в многослойной структуре с аморфными прослойками [А37].
Выполненный анализ показал, что в реальной многослойной периодической структуре с аморфными прослойками модуляция брегговского отражения кристаллического слоя теряется из-за слишком высоких требований к постоянству толщины аморфной прослойки. Сбой модуляции определяется не величиной вариации относительной толщины аморфной прослойки, а величиной вариации се толщины относительно межплоскостного расстояния, соответствующего брегговскому отражению кристаллического слоя.
Использованный подход позволяет обосновать влияние сбоя толщины одной из компонент кристаллической свсрхрешетки на сбой интерференции для других компонент в многомодовом дифракционном спектре свсрхрешетки. Пример такого спектра приведен на рис. В1. Объяснение состоит в том, что вариация периода за счет вариации числа кристаллических слоев в подслое А кратна периоду (1д, но не кратна периоду решетки дв. Интерференция слоев А слабо искажается такими нарушениями, а слоев В - сильно. В этом отношении прослойка А по отношению к В имеет некоторые черты аморфной, хотя и сильно отличается тем, что кристаллическая решетка поддерживает период с1д;
Предложено также построение вспомогательной структуры в надпространстве, которое помогает объяснить близость спектра структуры, модулированной по межплоскостному расстоянию (<1-модуляция) к спектру структуры, модулированной только по весу (Г-модуляция). В надпространстве структура с б-модуляцией имеет решетку-матрицу, поэтому небольшие по
31
величине сбои модуляции не приводят к сбою интерференции в области брегговских отражений. С аналогичной целью предложено построение в надпространстве для структуры, модулированной по углу наклона отражающей плоскости (ф- модуляция).
Кинематическое приближение применено в диссертации также для моделирования РД- спектров неоднородных твердых растворов [А2,А105,А106].
В приближении поля валентных сил вычисляются координаты атомов неоднородного эпитаксиального твердого раствора в механически равновесном состоянии системы. Фурье-обращение полученного таким образом распределения дает вид спектров РД. Использование простейшей двумерной модели позволило, в частности, объяснить некоторые особенности РД- анализа самоорганизованных островков на поверхности и внутри когерентной с ними матрицы. Анализ рассеяния на структурах с островками, когерентными с матрицей, показал:
-в случае островков на поверхности кристалла по пикам симметричного и асимметричного отражений можно определить средние значения концентрации твердого раствора и упругой деформации в приближении плоского слоя. Изменяется лишь смысл понятия релаксация, поскольку, в отличие от слоя, она связана здесь не с образованием дислокаций несоответствия, а со свободным расширением верхней части кластера [А1,АЗ,А4,А6,А68,А70,А71];
-в случае островков, закрытых кристаллом с другой по периоду решеткой, возникают дополнительные эпитаксиальные соотношения по вертикали, появляется дополнительное объемное сжатие, которое приводит к погрешности анализа в слоевом приближении. Корректный анализ требует в этих условиях расчета упруго - напряженного состояния всей системы в целом, однако, нужны
32
реальные размеры островка и распределение состава, которые на практике обычно недоступны. Ситуация облегчается тем, что экспериментально наблюдаемые закрытые кластеры имеют низкое отношение "высота - ширина", что понижает погрешность оценок в слоевом приближении до приемлемых значений [А6].
При анализе дифракционных спектров периодических многослойных структур с островками возникают дополнительные особенности [Л2,А105], в частности, из-за большой разницы в периодах решеток, спектр разделяется на подсистемы сателлитных пиков сверхструктуры смачивающих слоев и сверхструктуры островков, но пики сверхструктуры островков обычно не проявляются в эксперименте. Это существенно понижает информативность спектров.
Глава 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕТЕРОСТРУКТУР С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ
В главе 5 обсуждаются некоторые особенности практического использования вычислительного алгоритма, основанного на рекурентной формуле, для анализа РД- спектров высокого разрешения. Включено краткое описание реализации алгоритма [А58,А59] и три тестовых примера.
Тест рекуррентного алгоритма и накопления численных погрешностей: спектр 100 слоев по 10 нм должен точно совпадать со спектром 1 слоя толщиной 1 мкм. Второй тест направлен на контроль корректности расчета динамического рассеяния. К подложке, которая представляет собой бесконечно толстый кристалл, добавляется достаточно толстый слой того же вещества. Спектр, естественно, не должен измениться. Следующий тест контролирует угловое положение пика слоя с учетом упругих напряжений. Вычислены спектры
33
напряженного (ЯЕ8=1) и релаксированного (11Е8=0) слоя /лАя толщиной 0,1 мкм на подложке СаА$(001). Положение пиков в вычисленных спектрах (29 = 56,61° и 28 = 61,14° соответственно, СиКаг излучение) совпадает с "напрямую” вычисленными значениями, приведенными в главе 3. Это подтверждает корректность используемых численных параметров и процедуры вычисления параметра отклонения. Такой тест необходим для всех используемых типов веществ и твердых растворов, чтобы убедиться в корректности числовых данных.
Далее в данной главе, на примере конкретных структур рассмотрены некоторые приемы уточнения гетероструктур с использованием этого алгоритма.
Обсуждены примеры проектирования и анализа тестовых структур, используемых для нормировки параметров ростового реактора для выращивания слоев заданного состава и толщины. Требование к таким структурам -максимальная информативность и надежность анализа. Здесь, в частности, для повышения надежности анализа за счет сокращения числа переменных используются такие нестандартные уточняемые параметры как "масштаб толщины" и "масштаб концентрации" всех слоев структуры.
При моделировании спектров слоев с градиентом состава, например, в случае размытых гетерограниц, распределение обычно задается некоторыми аналитическими функциями с небольшим числом параметров, которые и включаются в уточнение [4]. Сам слой разбивается при этом на однородные подслои. В диссертации приведены результаты анализа погрешностей, возникающих при использовании приближения однородного слоя для анализа слоя с градиентом состава. Показано, что, аппроксимируя градиентный слой моделью слоя без градиента состава, мы получаем заниженное значение полной
34
толщины слоя и заниженное значение максимальной концентрации твердого раствора. Эта погрешность является в данном случае систехматической и может существенно превышать случайную.
Реализованы некоторые простые приемы расчета спектров неидеальных структур. При анализе структур с нарушенной однородностью или периодичностью возможны два подхода: решение сложной задачи о рассеянии на такой структуре, что обычно составляет предмет отдельного научного исследования для каждого типа нарушений, и второй - численное моделирование. В настоящей главе используется второй подход. Пользуясь возможностями рекуррентного численного алгоритма, оказалось возможным расширить набор параметров модели так, чтобы та же программа позволяла вычислять спектр некоторых типов неидеальных структур. Этот прием не заменяет первый подход, поскольку такой машинный эксперимент не всегда позволяет уловить общие закономерности, но, он оказался полезным на практике, т.к. очень прост в реализации в рамках обычного вычислительного алгоритма.
В описание модели многослойной структуры, состоящей из повторяющегося набора слоев, мы ввели дополнительный числовой параметр "градиент". Он относится к толщине или концентрации твердого раствора для некоторого слоя. Этот параметр задает шаг изменения от периода к периоду этой толщины или состава, и тем самым, позволяет моделировать структуры с монотонным нарушением периодичности.
Для моделирования многослойных структур со случайными сбоями толщины или состава некоторого слоя в расчет введен параметр "дисперсия". Толщина или состав слоя рассматриваются как случайная величина с
35
нормальным распределением и заданными средним значением и дисперсией. Для каждого периода независимо вычисляется случайная величина. Каждый раз при вычислении спектра модель является случайной реализацией, одной из множества структур этого типа. На рис. В1 был представлен пример такого вычисления.
Дополнительный параметр "дисперсия" применяется также для вычисления
со
О-
о
со
ю3
ю2
ш ю1 21
>
X
10е
66.00 66.05 66.10
20, ЭЕС.
Рис. В2. Экспериментальный спектр структуры Н264 (точки) и вычисленный (линия). В эксперименте использован монохроматор и анализатор Ое(004). Вычисление проведено для гетсросистемы СаАзЦпАзЮаАз^001), где верхний слой имеет толщину 0,46 мкм, нижняя часть - подложка, а прослойка /лАз имеет толщину 0,7 нм.
спектров слоев с крупномасштабной неоднородностью по площади, когда складываются интенсивности (а не амплитуды с фазами) рассеяния отдельными
36
участками слоя. С этой целью вычисляются спектры для нескольких реализаций структуры и складываются по интенсивности.
Выполнен анализ погрешностей, возникающих при анализе неоднородных по площади структур на основе модели однородного слоя. Эффект неоднородной толщины состоит в затухании толщинного контраста при удалении от главного пика. Результирующий спектр не смещен, поэтому оценка концентрации твердого раствора не смещена; ширина центрального максимума и положение первых побочных интерференционных пиков толщинного контраста слабо изменились, значит, оценка средней толщины будет также несмещенной.
Эффект неоднородного по площади состава состоит в уширении главного ника, некотором подавлении толщинного контраста без увеличения эффекта подавления при удалении от главного пика. Результирующий пик в этом случае также не смещен, поэтому оценка концентрации твердого раствора не смещена; но ширина центрального максимума заметно увеличилась, значит, оценка средней толщины по ширине пика будет заниженной. Оценка толщины по расстоянию между интерференционными пиками толщинного контраста остается не смещенной.
При одновременной неоднородности состава и толщины слоя, рассмотренные выше по отдельности эффекты накладываются. Оценка толщины по ширине центрального пика будет заниженной, оценка состава - не смещается. Сам спектр неоднородного слоя напоминает спектр частично релаксированного слоя, если снимать только кривую качания. Однако оцененная по положению двух пиков величина 11Е8=1 будет свидетельствовать об отсутствии релаксации, см. главу 3.
В главе 5 рассмотрены также некоторые общие ограничения обсуждаемого
37
метода по разрешению, чувствительности и информативности, а также приведены примеры использования метода в пограничных ситуациях.
На примере исследования тонких слоев /лСоАл’/баАя проиллюстрирован известный факт, что интерференционная чувствительность к тонким слоям, расположенным между толстыми слоями, очень велика, но в этом случае отсутствует полная информация о тонкой прослойке. Если под предельной чувствительностью спектра РД к тонким слоям понимать минимальную толщину слоя, при которой спектр изменяется, то она окажется менее одного монослоя. Рисунок В2 показывает пример системы: толстый слой боАз, тонкий слой /яАя, подложка (7оА$. Регистрируя в эксперименте подобный спектр, мы можем оценить толщину слоя /дАя, однако, эта чувствительность обусловлена сдвигом фазы между волнами, отраженными подложкой и толстым верхним слоем. Поэтому возникает неопределенность, связанная с добавкой к фазе величины 2к.
Кроме того, инвариантом, от которого зависит сдвиг фазы, является произведение толщины прослойки, Ь, на несоответствие периодов с окружающей матрицей, £о- Эта величина Ь*£о одинакова, например, для чистого слоя /лАл* 11=0,7 нм и слоя твердого раствора 50% с толщиной 2Ь, и т.д.
Несмотря на неопределенность, получаемая информация весьма полезна. В данной главе рассмотрен случай тонких смачивающих слоев в многослойных структурах с квантовыми точками, где эти слои не дают своего пика, но будучи разделены толстыми прослойками барьерных слоев (7аА$, проявляются в виде сверхрешеточного спектра с набором сателлитов и нулевым пиком, показывающим некоторое среднее значение концентрации. Это позволило оценить эффективные параметры смачивающего слоя и использовать их для дальнейшего анализа [А5]. Второй пример использования спектров РД в
38