Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в ГЦКИ кристаллах

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
стр
ВВЕДЕНИЕ.........................................................5
1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.....................IО
1.1. Движение дислокаций через однокомпонентные
хаотические ансамбли препятствий .....................10
1.2. Движение дислокаций через однокомпонентные
ансамбли дислокаций леса..............................18
1.3. Движение дислокаций через композиционные хаотические ансамбли препятствий........................................24
2. ОПИСАНИЕ ИСПОЛЬЗОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ..............................35
2.1. Общие положения, принятые при моделировании............35
2.2. Особенности методика моделирования.....................41
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРОХОЖДЕНИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ ЧЕРЕЗ КОМПОЗИЦИОННЫЕ АНСАМБЛИ ДИСЛОКАЦИЙ ЛЕСА И ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ.......................56
3.1. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса
и сильных точечных препятствий.........................56
3.1.1. Постановка задачи...............................56
3.1.2. Моделирование движения скользящих дислокаций
через композиционные ансамбли.....................58
3.1.3. Статистические характеристики равновесных конфигураций скользящих дислокаций.....................86
3.2. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций
леса и точечных препятствий средней мощности.........1 10
3.2.1. Постановка задачи..............................110
3
v*
3.2.2. Моделирование движения скользящих дислокаций
через композиционные ансамбли......................1 )0
3.2.3. Статистические характеристики равновесных конфигураций скользящих дислокаций......................135
3.3. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций
леса и слабых точечных препятствий........................158
3.3.1. Постановка задачи..................................158
3.3.2. Моделирование движения скользящих дислокаций
через композиционные ансамбли.......................158
3.3.3. Статистические характеристики равновесных конфигураций скользящих дислокаций......................178
4. ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ РАЗЛИЧНЫХ АНСАМБЛЕЙ ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ В ПРОЦЕССАХ ДВИЖЕНИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ ЧЕРЕЗ КОМПОЗИЦИОННЫЕ АНСАМБЛИ ДИСЛОКАЦИЙ ЛЕСА И ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ......................................................198
4.1. Постановка задачи.........................................198
Л 4.2. Моделирование движения скользящих дислокаций через
композиционные ансамбли. ...........................201
4.3. Статистические характеристики равновесных конфигураций скользящих дислокаций.........................................233
5. СОВМЕСТНОЕ ВЛИЯНИЕ ДИСЛОКАЦИЙ ЛЕСА И ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ ДЕФОРМИРОВАНИЮ...................................................283
5.1. Композиционные ансамбли дислокаций леса и сильных точечных препятствий..........................................284
4
стр
5.2. Композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий средней мощности...........................289
5.3. Композиционные ансамбли дислокаций леса и слабых точечных препятствий............................................ 294
5.4. Композиционные ансамбли дислокациГглеса и точечных препятствий с различными относительной концентрацией и мощностью точечных препятствий.........................299
ВЫВОДЫ......................................................307
ЛИТЕРАТУРА................................................. 309
ПРИЛОЖЕНИЕ 1................................................325
ПРИЛОЖЕНИЕ 2................................................326
ПРИЛОЖЕНИЕ 3................................................327
5
ВВЕДЕНИЕ
Для изыскания возможностей целенаправленного управления механическими свойствами кристаллических твердых тел необходим
всесторонний анализ микроскопических механизмов процессов
пластической деформации, которые неразрывно связаны с особенностями движения и размножения дислокаций. Основными причинами,
затрудняющими движение дислокаций, являются ансамбли структурных
нарушений кристаллической решетки, среди которых, прежде всего, следует выделить: хаотические ансамбли дислокаций, расположенные во вторичных системах скольжения, - так называемый лес дислокаций, и, ансамбли точечных препятствий.
Ввиду большой практической значимости проблемы изучению особенностей процессов движения скользящих дислокаций ей уделяется очень большое внимание, как в экспериментальном, так й в теоретическом аспектах. Вместе с тем, при экспериментальных исследованиях лишь в ряде отдельных случаев оказывается возможным выявить влияние различных факторов на движение отдельных дислокаций и оценить их роль. Теоретическое рассмотрение данных процессов, в виду необходимости учета многочисленных факторов геометрической статистики и множественного характера взаимодействия в исследуемых задачах с неизбежностью вынуждает прибегать к целому ряду существенных упрощений, которые в заметной степени отдаляют предлагаемые модели от реальной ситуации в кристаллах.
В настоящее время наиболее эффективным средством для систематических исследований микроскопических процессов пластической деформации является моделирование соответствующих процессов на ЭВМ. Очевидно, что эффективность математического
6
моделирования в существенной степени предопределяется оптимальностью рассматриваемых задач. Математические модели, с одной стороны, должны быть доступными для расчетов на современной вычислительной технике, а, с другой стороны, необходимо, чтобы рассматриваемые модели достаточно строго и полно соответствовали исследуемым физическим процессам. .
Настоящая работа посвящена исследованию взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями, составленными из дислокаций леса и точечных препятствий и по своему идейному содержанию является непосредственным продолжением и развитием работ Рыбкина С.В., Глебова С.А., Проскурнина А.Н. [1 - 3].
Моделирование проводилось применительно к кристаллам с решеткой NaCl. Такой выбор обусловлен наличием наиболее надежных экспериментальных данных относительно влияния ансамблей дефектов на движение индивидуальных дислокаций. Такие кристаллы удобны как для теоретического, так и для экспериментального изучения, поскольку в них оказывается возможным независимое нагружение различных систем скольжения, а также контролируемое введение широкого спектра различных точечных дефектов, что представляется очень важным при количественном сопоставлении экспериментальных и теоретических данных.
Целыо работы являлось:
1) построение физических моделей и методик моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями, составленными из дислокаций леса и точечных препятствий в ГЦКИ кристаллах;
2) исследование закономерностей процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли в зависимости от
7
относительной концентрации дислокаций леса и мощности точечных препятствий;
3) анализ сложения вкладов однокомпонентных ансамблей различной природы в упрочнение соответствующих композиционных ансамблей.
Научная новизна работы. В соответствии с поставленными задачами в работе впервые:
- разработаны оригинальные физические модели и методики моделирования процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли, составленные из дислокаций леса и точечных препятствий в ГЦКИ кристаллах;
- с учетом дальнодействующих полей напряжений, создаваемых ансамблем дислокаций леса, осуществлено моделирование процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий различной мощности;
- получены основные статистические характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли и проведен анализ их зависимости от мощности точечных препятствий и относительной концентрации различных однокомпонентных ансамблей препятствий, входящих в состав композиционных;
- установлено, что независимо от мощности точечных препятствий, влияние ансамбля точечных препятствий на особенности процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли начинает проявляться лишь при достижении порогового значения относительной концентрации дислокаций леса в композиционном ансамбле (у*); предложено соотношение для расчета порогового значения относительной концентрации у ;
- проведен анализ вкладов в суммарное упрочнение компонент для различных композиционных ансамблей.
8
На защиту выносится:
1. Методика моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями дислокаций леса и точечных препятствий в ГЦКИ кристаллах.
2. Результаты детальных исследований процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий; закономерности зависимости статистических характеристик данных процессов от относительной концентрации компонент композиционных ансамблей и мощности точечных препятствий.
3. Положение о возможной взаимозаменяемости различных ансамблей точечных препятствий в композиционных ансамблях дислокаций леса и точечных препятствий как с точки зрения их вклада в суммарное упрочнение, так и с точки зрения ряда статистических характеристик. *' -•
4. Правило определения суммарного критического напряжения для композиционных ансамблей препятствий, составленных из дислокаций леса и точечных препятствий на основании данных о вкладах в упрочнение соответствующих однокомпонентных ансамблей.
Научное и практическое значение диссертационной работы состоит в том, что полученные. результаты и установленные закономерности вносят вклад в развитие физической теории прочности и пластичности углубляя современные представления о физической природе процессов, лежащих в основе деформационного упрочнения кристаллических твердых тел. Развитые в работе методы моделирования могут быть использованы для количественного анализа широкого круга вопросов физики деформационного упрочнения, связанных с взаимодействием дислокаций со сложными композиционными ансамблями препятствий, что должно способствовать решению задачи диагностики и
9
целенаправленного формирования механических свойств кристаллических материалов.
Практическая ценность работы заключается также в том, что полученные в ней результаты дают предсказание ряда новых эффектов и стимулируют постановку новых экспериментов по динамике дислокаций.
Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих отечественных и зарубежных конференциях:
1. International Conference on Computer Modelling, Simulation and
Communication. Birla Institute of Technology Jaipur, India. 1999.
2. 1-я Российская конференция молодых ученых по математическому моделированию. Калужский филиал МГТУ им.Н.Э.Баумана, Калуга, 2000.
3. International Conference on Systems Modelling, Control. Polish
Cybemetical Society, Zakopane, Poland, 2001.
4. 2-я Российская конференция молодых ученых по • математическому моделированию. Калужский филиал МГТУ им.Н.Э.Баумана, Калуга, 2002.
5. International Conference on Modelling and Simulation. Croatian
Mathematical Society, Zagreb, Croatia, 2003.
6. International Conference on Systems Modelling and Control. Polish Cybemetical Society. Center for Engineering Research Technical Natal. Durban, South Africa, 2003.
10
1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
1.1. Движение дислокаций через однокомпонентные хаотические ансамбли препятствий
К числу ансамблей дефектов, препятствующих движению скользящих дислокаций относятся, прежде всего, ансамбли точечных препятствиями, ансамбли дислокаций леса и ансамбли дислокационных петель. Точечными препятствиями принято называть локальные дефекты, не создающие дальнодействующих полей внутренних напряжений: одиночные вакансии, примесные атомы, их скопления в виде
вакансионно-примесных комплексов, примесных кластеров или
*
выделений другой фазы. Количество точечных дефектов резко возрастает при легировании, радиационном облучении, пластической деформации. В кристаллах, обладающих низкими барьерами Пайерлса, процессы пластической деформации в существенной степени контролируются особенностями взаимодействия скользящих дислокаций с точечными дефектами. Как уже отмечалось, точечные дефекты не создают дальнодействующих полей внутренних напряжений. Однако их распределение в объёме кристалла имеет хаотический характер, поэтому теоретическое рассмотрение процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими ансамблями точечных препятствий представляет собой весьма сложную задачу и неизбежно требует привлечения методов моделирования соответствующих процессов на ЭВМ.
11
Впервые моделирование на ЭВМ процессов без активационного движения скользящих дислокаций через двумерную сетку препятствий было осуществлено в работах [4,5], в которых удалось определить критическое напряжение прохождения ткр , как функцию мощности точечных препятствий. Учет термических активаций сопряжен с дополнительными трудностями, связанными с необходимостью учета корреляции между соседними актами активизации, что затрудняет переход от геометрических распределений к распределениям по временам ожидания. Впервые эта задача была решена в [6,7] где на основе геометрической модели [6,7] вероятный процесс термоактивированного преодоления дислокацией локальных потенциальных барьеров моделировался методом статистических испытаний.
Наиболее важными статистическими характеристиками скользящих дислокаций, двигающихся через хаотические ансамбли точечных препятствий, являются: критическое напряжение прохождения ткр,
функции плотности распределения углов огибания о(<р)> функции плотности распределения длин дислокационных сегментов со{1), которые позволяют определить скорость термоактивированного движения дислокаций [8-10]. Аналитический расчет функций со{(р) и со(1)> для произвольных нагрузки и температуры, представляется чрезвычайно сложной задачей, решение которой удалось найти лишь для нескольких частных случаев - для нагрузок, близких к критическим [11-13] и для начальных конфигураций скользящих дислокаций [14-19].
В широком интервале нагрузок и температур движение скользящих дислокаций через хаотические ансамбли точечных препятствий носит гетерогенный (смешанный) характер, то есть в процессе движения дислокаций часть препятствий преодолевается безактивационно, а другая часть - с помощью термических активаций. Функция £(г,0),
12
характеризующая зависимость от нагрузки и температуры относительного количества без активационных конфигураций из общего числа конфигураций, которые дислокация последовательно образует при движении через хаотическую сетку точечных препятствий, была исследована методами машинного моделирования в [6-9, 20-22].
Результаты данных исследований позволили установить, что функция £(г,0) оказывается практически независящей от температуры. Весьма существенно, что при малых нагрузках (г^0УЗгкр) величина g(тyв)
оказывается близкой к нулю, то есть в данном случае преодоление практически всех препятствий оказывается возможным лишь с помощью термических флуктуаций. Аналитическая теория функции в
настоящее время все еще не развита, однако в работах [8,9] получена аппроксимация зависимости #(г,0) в виде:
где А] и А2 - подгоночные коэффициенты, соответственно равные 1,699;
Термин “критическое напряжение прохождения” впервые был введен в работах [4,5,23] и часто встречался в литературе как критическое напряжение Формена-Мейкина. Фактически критическое напряжение прохождения (тур) представляет собой напряжение, по достижении
которого значение функции я(г,0), становится равным единице, то есть скользящая дислокация оказывается способной безактивационно перемещаться по всей плоскости скольжения. По своему физическому смыслу гкр соответствует пределу текучести кристалла при Т=0К, когда
инерционные свойства дислокаций не проявляются и когда пластичность
£(г,0)*£(г,г..р) = ехр -1,4
Л.
(1.1)
-1,277.
13
кристалла на пределе текучести определяется подвижностью скользящих дислокаций, а не процессами их размножения.
Теоретический анализ критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через хаотические ансамбли одиночных точечных препятствий, характеризуемых критическим углом огибания <рк.р,
проводился в работах [4,5,12,13,23-29]. По различным данным зависимость ткр(фкр), выражается в виде:
В настоящее время для аналитического описания зависимости критического напряжения прохождения в литературе широко используется соотношение (1.2):
где: С,Ь - соответственно модуль сдвига и вектор Бюргерса скользящей дислокации, р- плотность точечных дефектов, препятствующих движению скользящей дислокации в ее плоскости скольжения; (ркр - критический угол огибания скользящей дислокацией точечного препятствия; *-числовой коэффициент.
На рис. 1.1 представлена зависимость гкр(<ркр), полученная методом моделирования на ЭВМ в работах [4,5]. Согласно результатам данных
(1.2)
14
исследований значению коэффициента х в выражении (1.2)
соответствовала величина 0,842. Результаты более детальных исследований, проведенных с учетом возможного влияния геометрических характеристик площадки моделирования, начальной протяженности скользящей дислокации и глубины проникновения дислокационной линии вглубь двумерного хаотического ансамбля точечных препятствий [25] позволили уточнить значение безразмерного коэффициента^ в выражении
Рис. 1.1. Зависимость от критического угла огибания величины критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через хаотические ансамбли точечных препятствий. Данные А.Формена, М.Мейкнна [4,5].
(1.2). Согласно [25] * = 0,9^0,007.
20 60 100 1*0 т ч
15
Как уже отмечалось, аналитическое вычисление функций плотности распределения длин дислокационных сегментов -со(£) и функций
плотности распределения углов огибания -со(<р) представляет собой исключительно трудную задачу, решение которой получены лишь для предельных случаев - для начальных конфигураций скользящих
дислокаций [10,13-19] и для нагрузок, близких к критическим [11-13]. Согласно [10,13-19], указанные функции распределения начальных конфигураций скользящих дислокаций при любых г < хкримеют видв):
со^{а) = А • ^,0ЛА • а) , (1.3)
<4^(0 = Д • Ф„„( Д- О, (1-4)
где: А = (12)
У.
[ъьГр 1
г
Ч У
к
2-р-г
Л
(1.5)
ъвь )
и, согласно [10,15], функции Г„аи(Аа), Ф„ач(В£), .с высокой степенью
точности могут быть аппроксимированы выражениями:
(Л’а) = 1о,603335 +0,00914-(Л-а)015 + 0,233-(Ла)гои]х
ехр[- 0,287 • (А ■ а)3’407 - 0,00333 • (А • а)М45 ], (1.6)
Ф(В• О0’” ■ схр1-0,589• (В О””} (1-7)
Распределения (1.3) - (1.7) позволяют определить средние значения
величина и £ которые, согласно [10], оказываются равными:
«=Ж Л-,; < = *•£-', (1.8)
где: $ = 0,83\; х ~ 0,979.
в) В рассматриваемых работах статистические характеристики получены для углов атаки а,\ являющихся дополнительными к соответствующим
углам огибания рДа, =/г
16
На рис. 1.2 проводится сопоставление результатов аналитических расчетов плотности распределения, полученных в соответствии с (1.3)-(1.7) с данными моделирования соответствующих процессов [9].
Дальнейшее развитие исследований связано с анализом изменения начальных функций распределения со(а),со(£) по мере продвижения скользящих дислокаций вглубь площадки моделирования. В [8,9,15-19] было установлено, что после прохождения скользящей дислокацией примерно десяти условных рядов точечных препятствий распределения со{а\а){С) окончательно устанавливаются и при дальнейшем движении дислокаций при заданных величинах внешнего напряжения т и температуры 0 фактически не изменяются. Следует отметить, что согласно данным, полученным в [15-19], при малых значениях относительной
длины скользящей дислокации N. характеристики функций плотности распределения углов атаки и длин дислокационных сегментов
обнаруживают также зависимость от N. По мере увеличения длины скользящей дислокации указанные распределения изменяются сначала
быстро (при N<30), затем все медленнее, и, наконец; при N£250-300 функции плотности распределений <у(«),<у(£) оказываются практически
независящими от N.
На рис. 1.3 (а,б) представлены установившиеся функции плотности распределения соответственно длин дислокационных сегментов и углов атаки, полученные при Т-> 0К в результате моделирования на ЭВМ процессов движения скользящих дислокаций через хаотический ансамбль точечных препятствий [8,9,15-19]. В работах [15-19] было также установлено, что функции плотности распределения со(а), <у(0 могут быть с высокой степенью точности аппроксимированы следующими аналитическими выражениями:
17
Рис 1.2. Функции плотности распределения начальных углов атаки (а) и длин дислокационных сегментов (б), полученные с помощью моделирования на ЭВМ (гистограммы), и их аналитическая аппроксимация соотношениями (1.3)-(1.7) (плавные кривые).
Рис. 1.3. Установившиеся функции плотности распределения углов атаки (а) и длин дислокационных сегментов (б), полученные с помощью моделирования на ЭВМ (гистограммы), и их аналитическая аппроксимация соотношениями (1.9-1.12).
18
со(а) = Л-Г(Л' а), (1.9)
й*0=Я • Ф(В • О, (1.Ю)
где величинам А,В соответствуют соотношения (1.5), а функциям Р(Л-а),Ф(В-() отвечают следующие комбинаций элементарных функций:
Я^а)4Л1+Д2‘(/1‘*)ЛЗ ’ при (А-а) < 0,95 (1.11)
0 , при (А-а)>0,95
Ф(Д • О = а4 • (В ■• О*” • ехр[- а6 ■ (в• О" | (1 • 12)
Здесь я,,я2,я3,а4,я5,я6,я7- подгоночные коэффициенты соответственно равные 0,44; 1,127; 1,95;3,6;0,73; 1,99; 1,51.
Результаты моделирования [8,9,15-19] показали, что аналитические оценки для функций плотности распределения длин дислокационных сегментов и углов атаки, полученные в [11-13] для случая предельно
высоких нагрузок, находятся в хорошем соответствии с выражениями
(1.9)-(1.12). В свою очередь, результаты моделирования проведенного в [6-9,19], позволили установить, что изменение температуры фактически приводит лишь к изменению времени ожидания термических активизаций и очень слабо влияет на характеристики функций плотности распределения углов атаки и длин дислокационных сегментов.
1.2. Движение дислокаций через однокомпонентные ансамбли дислокаций леса
Как уже отмечалось во введении, основными причинами, затрудняющими движение скользящих дислокаций, являются хаотические ансамбли дислокаций, расположенные во вторичных системах скольжения, - так называемый лес дислокаций. Достаточно полный обзор имеющихся в литературе данных о взаимодействии скользящих
19
дислокаций с лесом дислокаций проводился в работах [1-3, 30]. В связи с этим, в нижеследующем, кратко рассматриваются основные характерные особенности указанного взаимодействия и результаты последних исследований в данной области. К числу главных специфических особенностей рассматриваемых процессов относится множественный характер взаимодействия дислокаций, обусловленный
дальнодействующими полями внутренних напряжений, создаваемых дислокациями леса. До недавнего времени поля внутренних напряжений представляли непреодолимые трудности для систематических исследований процессов движения скользящих дислокаций через дислокационный лес. Преодоление данных трудностей стало возможным лишь в начале 70-х годов в результате привлечения достаточно мощной вычислительной техники, первые исследования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими ансамблями дислокаций были проведены отечественными учеными под . руководством проф.А.А.Предводителева в МГУ им.М.В.Ломоносова [31-34]. Однако следует отметить, что в работах [31-34], в приближении "лобовых столкновений", была рассмотрена пространственная задача движения скользящих дислокаций в хаотическом ансамбле дислокаций, при этом вопрос о движении скользящих дислокаций через дислокационный лес оставался открытым в виду отсутствия данных, связанных с особенностями парного взаимодействия дислокаций в окрестностях сингулярных точек их пересечения. Впервые строгий теоретический анализ поведения скользящих дислокаций в окрестностях сингулярных точек был проведен в работах [35-39], в которых было установлено ориентирующее действие, которое дислокации леса оказывают на скользящую дислокацию в окрестностях точек пересечения, и предложена методика моделирования процессов движения скользящих дислокаций
через хаотические дислокационные ансамбли, основанная на методе радиуса кривизны [40]. Таким образом, на основании результатов, полученных в [35-39] стало возможным проведение систематических исследований процессов движения скользящих дислокаций через лес дислокаций. 1Моделирование движения скользящих дислокаций через лес с учётом тонкой структуры дальнодействующих полей внутренних напряжений, впервые, было проведено в [35-39] применительно к кристаллам с решеткой ЫаС1 и ГПУ структурой. В этих работах было установлено, что структура внутренних полей напряжений может оказывать не только количественное, но и качественной влияние на закономерности процессов движения скользящих дислокаций. В частности, в кристаллах с решеткой №С1, обладающих слабой нерегулярностью полей внутренних напряжений, имеет место одиночное огибание скользящей дислокацией лесных дислокаций. В результате этого, при оценке величины критического напряжения прохождения, ансамблю дислокаций леса может быть сопоставлен ансамбль сильных точечных препятствий, не создающий дальнодействующих полей напряжений, с критическим углом огибания (<ркр)равным нулю. В то же время в [35-
39,41,42] было установлено, что поля внутренних напряжений в ГПУ кристаллах характеризуются высокой степенью нерегулярности. В результате этого имеет место огибание скользящей дислокацией целых групп дислокаций леса, что приводит к интенсивному петлеобразованию и дополнительному упрочнению. Анализ возможности движения через дислокационный лес системы скользящих дислокаций, проведенный в [41,42] показал, что вследствие высокой нерегулярности полей внутренних напряжений в кристаллах с ГПУ структурой и связанной с этим обстоятельством высокой интенсивностью процесса петлеобразования, величина дополнительного упрочнения может составлять более 100%.
21
Следующий этап в исследованиях процессов взаимодействия дислокаций с дислокационным лесом связан с анализом свойств гибкости дислокаций леса. Свойства гибкости дислокаций леса могут проявляться в двух аспектах. В одном случае при взаимодействии со скользящей дислокацией дислокации леса смещаются из своего первоначального положения. В другом - реагируют со скользящей дислокацией, формируя устойчивые зоны рекомбинаций. Первый вариант реализуется, когда имеет место образование устойчивых четверных узлов [43-45] или взаимодействующие дислокации отталкиваются [45-46]; второй - когда выполняется условие Франка [27]. Приближенный анализ влияния свойств гибкости дислокаций леса в процессах упрочнения проводился многими отечественными и зарубежными исследователями (см., например, обзор в [37]). При этом во всех случаях влияние свойств гибкости проводилось на основании различных методик усреднения данных, полученных из анализа
* Л
парного взаимодействия дислокаций. В результате -такого подхода практически полностью ускользала специфика множественного взаимодействия дислокаций, поэтому не случайно рядом авторов были получены диаметрально противоположные, взаимоисключающие результаты. В частности, согласно [47,48] способность гибких дислокаций леса смещаться из своего первоначального положения при взаимодействии со скользящими дислокациями без протекания дислокационных реакций должна приводить к увеличению локальной плотности дислокаций леса вдоль скользящей дислокации, то есть к дополнительному упрочнению. В то время, как по мнению авторов [49], в результате способности дислокаций леса смещаться из своего первоначального положения при взаимодействии со скользящими дислокациями должна возрастать вероятность открепления скользящих дислокаций от лесных, то есть должно иметь место разупрочнение леса дислокаций.
22
Впервые анализ свойств гибкости дислокаций леса с учетом различных форм возможного кооперативного движения взаимодействующих дислокаций был проведен в [50-54], в которых скользящая дислокация и гибкие дислокации леса рассматривались как взаимосвязанная система. В [50-54] было установлено, что независимо от структуры леса, способность дислокаций леса смешаться из своего первоначального положения при взаимодействии со скользящими дислокациями без протекания дислокационных реакций приводит к увеличению прозрачности леса дислокаций. В свою очередь способность дислокаций леса реагировать со скользящими дислокациями и формировать зоны рекомбинаций, наоборот, ведет к уменьшению прозрачности леса. Оказалось, что в реальных кристаллах количественная сторона влияния свойств гибкости дислокаций леса существенно зависит от его структуры. В частности, в кристаллах с решеткой ЫаС1 способность дислокаций леса смещаться из своего первоначального положения при взаимодействии * со скользящими дислокациями без протекания дислокационных реакций доминирует над реакционной способностью дислокаций леса. В результате этого, в итоге, свойства гибкости дислокаций леса приводят к понижению критического напряжения прохождения. В свою очередь в кристаллах с ГПУ структурой могут существовать дислокационные ансамбли, для которых реакционная способность дислокаций леса оказывается преобладающей, что может приводить почти к полутора кратному возрастанию уровня критического напряжения прохождения.
Далее, в работах [53,55-58] был проведен анализ влияния свойств гибкости дислокаций леса в зависимости от плотности леса дислокаций р. Результаты, полученные в [53,55-58], позволили установить существование трех областей р, в пределах которых наблюдается
качественное различие влияния свойств гибкости дислокаций леса, при этом коэффициент а, характеризующий прозрачность леса, в соответствии с выражением ткр=аСЬу[р (С,Ь- модуль сдвига и вектор Бюргерса
скользящей дислокации), обнаруживает порогообразную зависимость от р. В первой области - до критической, - смещения дислокаций леса -р;и
зоны рекомбинаций -</у, оказываются много меньше среднего расстояния между дислокациями леса Л = В результате этого гибкий и
реагирующий по своей природе лес дислокаций оказывается эквивалентным лесу жестких неподвижных дислокаций. Во второй области, в области критических значений р, величины ру и </у
оказываются впервые сравнимыми с величинами X. В результате этого, по мере увеличения р, наблюдается прогрессирующее с ростом р увеличение влияния свойств гибкости дислокаций леса и наблюдается изменение величины а. Наконец, в третьей области области за критических значений р , влияние свойств гибкости стабилизируется и дальнейшего изменения коэффициента а с ростом р не происходит. В [51-53,56] показано, что неизменность коэффициента а в за критической области обусловлена самосогласованным с ростом р изменением величин Р; и (1Г Данное обстоятельство позволяет говорить о выполнении в системе скользящая дислокация - гибкие дислокации леса условий квазиподобия, которые и обеспечивают пропорциональность ткр ~ ^[р в за
критической области значений плотности дислокаций леса. На основании полученных в [50-53] результатов в [54] было установлено эмпирическое соотношение, известное в настоящее время как соотношение А.А.Предводителева - Б.М.Логинова, с помощью которого может быть произведен расчет ткр для леса гибких и реагирующих дислокаций на
24
основании статистических характеристик проявления свойств гибкости дислокаций леса.
1.3. Движение дислокаций через композиционные хаотические ансамбли препятствий
В реальных кристаллах, в подавляющем большинстве случаев, должны содержаться одновременно как препятствия различного физического типа, так и препятствия одного типа, но имеющие определенный разброс параметров, связанный с формой и высотой потенциальных барьеров, создаваемых препятствиями в кристалле на пути скользящих дислокаций. Ввиду исключительной сложности задач подобного рода в научной литературе имеется небольшое число работ, в которых проводится анализ движения скользящих Дислокаций через композиционные ансамбли [59-88,89,90]. При этом, как правило, рассматриваются композиционные ансамбли, составленные из точечных препятствий различной мощности [59-81]. В работах [23,59,62] была предложена формула для вычисления ткр в случае, когда ансамбль
препятствий состоял из смеси двух типов точечных препятствий,
характеризуемых критическими углами огибания <р^ и (р™ , и находящихся в объеме кристалла с относительными концентрациями соответственно равными С^иС}2* (С1,)+С^2>=1):
гч,=^'*(гч,.|)г+С<3>(гч,г)2 ,
(1.13)
25
где , и ткрЛ отвечают значениям критического напряжения прохождения
для соответствующих однокомпонентных ансамблей, которые могут быть вычислены в соответствии с формулой (1.2).
В [64-67] проведен анализ термоактивированного движения скользящих дислокаций через хаотические ансамбли точечных препятствий двух типов, для которых предполагалось, что препятствия первого типа являются термически преодолимыми, то есть обладают некоторой конечной высотой потенциального барьера а препятствия второго типа ЯВЛЯЮТСЯ термически непреодолимыми, ТО есть и{02) =00. При
этом также предполагалось, что (^»С^и р(кр>р!;Р . Было установлено существование двух характерных критических нагрузок:
В соответствии с результатами моделирования [64-67], при г < ткр,
скользящая дислокация из своего первоначального положения в результате действия внешней нагрузки сдвига может пройти вглубь плоскости скольжения лишь некоторое конечное расстояние, а затем неизбежно останавливается, зависая на термически непреодолимых препятствиях. При этом движения скользящей дислокации до остановки носит скачкообразный характер, качественные особенности которого находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными.
При нагрузках ткр <т < скользящая дислокация может неограниченно долго двигаться в плоскости скольжения, преодолевая различные препятствия независимо от их вида.
(1.14)
(1.15)
26
Рис. 1.4. Зависимость от напряжения среднего расстояния между препятствиями. Кривые 1,2,3 отвечают соответственно средним расстояниям между препятствиями независимо от их типа, между сильными и слабыми препятствиями. Кривые 4,5,6 отвечают соответственно зависимостям Фриделя [27], Кронмюллера [89], Ландау А.И., Лабуша Р. [13-17]. Данные М.И.Слободского, В.С.Кобытева, Л.Е.Попова [68,71,76].
В [66-69] показано, что добавление к ансамблю препятствий первого типа - небольшого относительного количества термически непреодолимых препятствий -создает эффективное упрочнение Дг, причем при г, близких
27
близких к ткр величина Л г оказывается равной Дг =
а при г,
близких к тКр Дг =
I —где ^-средняя площадь в плоскости
■^о Су
скольжения пробной дислокации, приходящаяся на один доказательный дефект, независимо от типа дефекта. Наконец, при г£г*Р, движение пробной дислокации имеет чисто динамический характер, и все препятствия преодолеваются безактивационно путем перерезания или просачивания.
В [68,71,76,80] проведено моделирование движения дислокационной петли через композиционные ансамбли препятствий двух типов, характеризуемых критическими узлами огибания <ркр1 =87° и <ркрЛ=\Ь3,5° с
относительными концентрациями препятствий соответственно равными
С11)=0,19;С*2)=0,81. Согласно расчетам и предположениям, сделанным в
' %
[68,71,76,80], данные параметры должны соответствовать хаотическим ансамблям дислокаций, расположенных в первичных системах скольжения в ГЦК кристаллах.
На рис. 1.4 представлена зависимость от внешнего напряжения среднего расстояния между препятствиями вдоль скользящих дислокаций, полученные в [68,71,76]. Там же, для сравнения, приведены зависимости, полученные Фриделем [27], Кронмюллером [89], Лабушсм [13] и Ландау [14-17]. Можно видеть, что при малых напряжениях г<0Д0гд/, зависимость
С(т) находится в очень хорошем согласии с зависимостью Фриделя, полученной для малых напряжений при условии установившейся деформации для хаотического ансамбля однородных препятствий. Таким образом, данные [68,71,76] подтверждают теоретическое обоснование
28
Р
•«
Рис.1.5. Зависимость от напряжения средних углов сгибания вдоль скользящей дислокации; 2-независимо от типа препятствий; 1 - для слабых препятствий; 3 - для сильных препятствий.
* Л
Рис. 1.6. Гистограммы распределения углов огибания вдоль скользящей дислокации.
справедливости зависимости Фриделя *«(г)~/3, проведенного в [62] для хаотических композиционных ансамблей, составленных из точечных препятствий двух типов. При г>0,10гд/, зависимость £(г), полученная
[68,71,76] оказывается несколько выше кривой Фриделя, однако различие, вплоть до критического напряжения сдвига, не превышает 5%. Следует также отметить, что полученная в [68,71,76] зависимость £(т) лежит систематически выше (примерно на 25%) соответствующих зависимостей Лабуша [13] и Ландау [14-17]. Из рис. 1.4. также видно, что при устремлении внешнего напряжения сдвига к его критическому значению зависимость £{1)(г) приближается к зависимости £с(т), в то время как £{2)(т) возрастает. Другими словами, при увеличении внешнего напряжения наблюдается тенденция скользящей дислокации останавливаться на более сильных препятствиях. Анализ выборочных распределений длин дислокационных сегментов, проведенный в [68,71,76] показал, что все полученные функции плотности распределений ш{£) качественно подобны друг к другу и известным результатам Ландау [14-17] и Лабуша [13].
На рис. 1.5 и 1.6 представлены полученные в [68,71,76,80] зависимости от напряжения средних углов огибания и гистограммы распределения углов огибания для скользящей дислокации, двигающейся через двухкомпонентные ансамбли точечных препятствий. Здесь следует обратить внимание на следующие два обстоятельства. Во-первых, средние значения углов огибания на слабых точечных препятствиях <р ( (кривая 1)
практически не чувствительны к уровню внешнего напряжения сдвига. Во-вторых, при г>О.Юг^ кривые (2.3) зависимостей <р23(г) оказываются параллельными. Таким образом, при г>0,10г,р, в соответствии с результатами [68,71,76,80]слабые точечные препятствия выполняют роль
зо
фона, в то время как сильные точечные препятствия вносят основной вклад в характер зависимости <р{т). Весьма характерно также, что функция суммарной плотности распределения углов огибания вдоль скользящей дислокации оказывается бимодальной (см.рис. 1.6). Причем, согласно данным [68, 71, 76, 80], с ростом уровня внешнего напряжения сдвига первый максимум функции ст(£) смещается в сторону меньших углов, тогда как второй остается практически неподвижным.
Рис. 1.7. Зависимость от напряжений средней концентрации препятствий вдоль скользящей дислокации. Кривые 1,2 отвечают соответственно сильным и слабым препятствиям.
На рис. 1.7 приведены зависимости от напряжений концентрации препятствий различного типа вдоль скользящей дислокации, полученные в
[76,80]. Весьма существенно, что концентрации слабых стопоров ни при