Моделирование взаимодействия электронных пучков с полярными диэлектриками

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.................................................................5
Глава 1. Полярные материалы и исследование их основных свойств..........10
1.1. Основные понятия физики полярных диэлектриков...................10
1.1.1. Общие характеристики сегнетоэлектрических явлений в кристаллах.........................................................12
1.1.2. Пироэлектрические измерения..................................18
1.1.3. Доменная структура и переключение поляризации................24
1.2. Исследование взаимодействия электронных пучков с полярными материалами...........................................................31
1.2.1. Явления, наблюдаемые при электронной бомбардировке твердых тел........................................................31
1.2.2. Изучение доменной структуры сегнетоэлектриков в растровом электронном микроскопе........................................... 35
1.2.3. Влияние облучения на свойства сегнетоэлектриков..............39
Выводы по главе......................................................42
Глава 2. Исследование роли теплового фактора при формировании
изображения доменной структуры сегнетоэлектриков в РЭМ 43
2.1. Пироэлектрический отклик при локальном воздействии теплового
зонда постоянной интенсивности...................................43
2.1.1. Математическое моделирование процесса распространения тепла в неограниченном пространстве................................44
2.1.2. Выражение пироэлектрического сигнала в аналитическом виде. Составляющие пиросигнала...........................................48
2.1.3. Тепловое поле в образце......................................51
2.1.4. Пироотклик в кристаллах различной конфигурации..............55
2.1.5. Обсуждение результатов......................................62
2.2. Разработка программного комплекса построения теоретической микрофотографии доменной структуры...................................66
2.3. Формирование пироэлектрического изображения в режиме пульсирующего теплового зонда........................................72
2.3.1. Моделирование пироэлектрического отклика....................73
2.3.2. Расчет изображения доменной структуры сегнетоэлектриков 77
Выводы по главе......................................................80
Глава 3. Пироотклик нелинейного пироэлектрика в окрестности
фазового перехода.............................................82
3.1. Постановка задачи математического моделирования.................82
3.2. Методика решения задачи.........................................85
3.3. Анализ влияния пироэлектрических и теплофизических характеристик на форму пиросигнала в области температуры Кюри.................................................................89
3.4. Сопоставление результатов моделирования с экспериментом 93
3.4.1. Форма пироотклика в одномерном приближении..................94
3.3.2. Экспериментальные результаты................................97
Выводы по главе.....................................................102
Глава 4. Моделирование динамики доменной границы в неоднородном
тепловом поле................................................103
4.1. Равновесная конфигурация и динамика доменной границы с закрепленными краями................................................104
4.2. Моделирование движения свободной доменной границы..............111
Выводы по главе....................................................114
Глава 5. Полевые эффекты инжектированного заряда.....................115
5.1. Методика инжекционного контакта...............................116
5.2. Моделирование поляризационного тока сегнетоэлектрического кристалла...........................................................119
Выводы по главе....................................................133
Заключение...........................................................134
^ Список литературы....................................................137
Приложение А. Акт об использовании результатов работы................153
Приложение Б. Учебно - методическая демонстрационная программа
«Эволюция теплового поля в пространстве».............154
Приложение В. Листинги компьютерных программы........................159
Приложение Г. Свидетельство об официальной регистрации программы
для ЭВМ...............................................174
0
4
ВВЕДЕНИЕ
Растровый электронный микроскоп (РЭМ) является исследовательским прибором, который широко используется во многих областях науки и техники для изучения свойств и структуры твердых тел. Способность РЭМ управлять и перемещать по поверхности образца сфокусированный электронный луч позволяет всесторонне исследовать материалы, обладающие высокой чувствительностью к внешним воздействиям. В то же время приходится учитывать изменения, которые могут происходить в исследуемых образцах при воздействии электронного пучка РЭМ.
Распространение методик растровой электронной микроскопии на полярные материалы (и сегнетоэлектрики в частности), проявляющие реакцию на электрические и тепловые воздействия электронного зонда, позволяет получать отклик и создавать новые способы формирования изображения и исследования электрических свойств образцов. Это делает их особенно интересным объектом электронной микроскопии.
Однако методики электронно-микроскопических исследований используют в основном стандартный режим изучения поверхности, основанный на взаимодействии электронного зонда с потенциальным рельефом поверхности сегнетоэлектрика, который создается доменной структурой. Взаимодействие электронного луча с поверхностью различных сегнетоэлектрических образцов изучено не в полном объеме. Это связано с отсутствием достаточной информации, касающейся особенностей формирования отклика, являющегося видеосигналом, а также механизмов взаимодействия электронного зонда с сегнетоэлектрическими образцами.
Поэтому исследование взаимодействия электронных пучков с поверхностью полярных материалов, понимание особенностей формирования изображения, полученного растровым методом, а также возможности ег о интерпретации - актуальные направления в рассматриваемой области.
Целью работы является расчет и моделирование различных аспектов взаимодействия электронного зонда с полярными материалами и изучение возможности их использования для формирования РЭМ-изображений исследуемых образцов. Для реализации поставленной цели были рассмотрены следующие научные задачи, решение которых и составило содержание диссертационной работы:
1. Моделирование пироэлектрического отклика сегнетоэлектрического кристалла на воздействие постоянного и пульсирующего теплового зонда и исследование возможностей пироэлектрического зонда для формирования изображения доменной структуры сегнетоэлектриков в РЭМ.
2. Исследование особенностей формы пироэлектрического отклика нелинейного пироэлектрика.
3. Исследование равновесной конфигурации и динамики статистической модели доменной границы в неоднородном тепловом поле.
4. Моделирование процесса переполяризации кристалла в режиме ин-жекционного тока.
Научная новизна основных результатов работы состоит в следующем:
1. Проведено моделирование формы пироотклика сегнетоэлектрического кристалла на локальное воздействие теплового зонда.
2. Показано, что диффузия тепла приводит к существенному размыванию пироэлектрического изображения доменных границ; установлена роль скорости сканирующего зонда в уменьшении ширины размытия продольных и перпендикулярных границ.
3. Исследован характер изображения доменов, полученных в режиме пульсирующего теплового зонда при различных способах детектирования.
4. Исследованы особенности формы пиросигнала нелинейного пироэлектрика, обусловленные наличием температурных зависимостей пироэлектрических и теплофизических характеристик в окрестности фазового перехо-
5. Проведены экспериментальные исследования пирооткликов в нелинейном режиме в кристаллах ТГС. Полученные результаты показали качественное согласование экспериментально наблюдаемой формы пироотклика с данными модели, модифицированной к одномерному случаю.
6. Проведено статистическое моделирование движения свободной и закрепленной доменных границ в неоднородном тепловом поле; установлена возможность эффектов самоорганизации в подобных системах.
7. Разработана модель поляризационного тока, воспроизводящая основные особенности экспериментальных импульсов в инжекционном режиме.
Практическая значимость проведенных исследований заключается в следующем:
1. Анализ разработанных математических моделей позволяет наглядно видеть факторы, влияющие на формирование изображения доменной структуры сегнетоэлектриков в РЭМ. Учет этих факторов - необходимая основа для подбора оптимальных режимов формирования изображения полярных диэлектриков в РЭМ.
2. Исследования формы пироотклика нелинейного кристалла, обусловленную наличием температурных зависимостей теплофизических и пироэлектрических характеристик, актуальны с точки зрения принципиальной возможности экспериментальной оценки характера нелинейности кристалла по форме пиросигнала.
3. Созданная прикладная программа конструирования теоретической микрофотографии произвольной доменной структуры в режиме постоянного или пульсирующего гшрозонда защищена свидетельством об официальной регистрации программ для ЭВМ; построена учебная имитационная модель распространения тепла от источника типичных конфигураций.
Основные результаты диссертационной работы были получены автором при проведении исследований, выполнявшихся в 2001-2004 гг. в рамках НИР «Взаимодействие электронных пучков средних энергий с сегнетоэлек-
трическими материалами» (гос. per. № 01.20.0012498).
Математические модели и программные средства, отраженные в диссертации, используются в учебном процессе Амурского государственного университета в дисциплинах «Уравнения математической физики», «Численные методы и математическое моделирование», в курсовом проектировании и выполнении научно-исследовательских работ по специальностям 010200 -«Прикладная математика» и 010400 - «Физика».
На защиту диссертационной работы выносятся следующие защищаемые положения:
1. Диффузия тепла приводит к размытию изображения доменной границы, наблюдаемой в РЭМ в режиме пирозонда. Увеличение скорости сканирования зонда не увеличивает, а уменьшает ширину изображения плоской границы на микрофотографии.
2. В нелинейном режиме наблюдаемый максимум пиротока определяется в основном пиковой зависимостью пирокоэффициента от температуры. Роль аномалии теплоемкости в окрестности точки Кюри невелика.
3. Микроскопическая стохастическая модель фазовой границы в условиях однородного градиента температуры может проявлять эффекты самоорганизации.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XV Международной научно-практической конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Ангарск, 2002); III Региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование» (Благовещенск, 2002); XVI Всероссийской конференции по физике сегнетоэлсктриков «Процессы переключения в сегнето-электриках и сегнетоэластиках» (Тверь, 2002); Региональной школе-симпозиуме «Физика и химия твердого тела» (Благовещенск, 2003); VI Региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование» (Владивосток, 2003); Региональной научно-
практической конференции «Молодежь XXI века: шаг в будущее» (Благовещенск, 2004); Международной научно-практической конференции «Fundamental Problems of Opto and Microelectronics» (Хабаровск, 2004).
На созданную в процессе диссертационного исследования про1рамму расчета теоретических микрофотографий растрового изображения доменной структуры сегнетоэлектриков получено свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2004610571.
Публикации и личный вклад автора. По материалам диссертации опубликованы 20 работ: 7 статей (из них две - в рецензируемых журналах), свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ, 12 тезисов докладов. Все основные результаты и математические модели, отраженные в соавторских публикациях, получены непосредственно диссертантом. Выбор направлений исследования, постановка задачи, анализ и обобщение результатов, а также формулировка выводов по работе осуществлены совместно с научным руководителем. Соавторы совместных публикаций принимали участие в постановке и проведении некоторых физических и вычислительных экспериментов, обработке данных.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и четырех приложений. Рукопись диссертации содержит 152 машинописные страницы основного текста, 71 рисунок, литературный перечень из 152 наименований и 22 страницы приложений.
ГЛАВА 1. ПОЛЯРНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИХ
ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ
Физика полярных диэлектриков является молодым, но уже утвердившим себя разделом физики конденсированного состояния. Интерес к нему весьма велик, что обусловлено, с одной стороны, важностью физических проблем в этой области, а с другой - все возрастающим практическим применением полярных материалов.
Сегнетоэлектрики отличаются большой диэлектрической проницаемостью, высоким пьезомодулем, наличием явления пироэффекта, интересными электрооптическими свойствами и поэтому широко используются во многих областях современной техники. Сегнетоэлектрики применяются для изготовления малогабаритных конденсаторов, пьезоэлементов, пироэлектрических приемников, нелинейных емкостных элементов, модуляторов лазерного излучения и т. п. [1].
Большинство фундаментальных результатов по этой тематике обобщены и представлены в работах [1-15], в которых последовательно и с единых позиций рассматриваются основы и классификация полярных материалов наряду с описанием теоретических и экспериментальных методов их исследований. Неослабевающий интерес современных исследователей обуславливает дальнейшее развитие этой тематики как при решении актуальных теоретических и экспериментальных задач, так и в прикладных исследованиях [13-131].
1.1. Основные понятия физики полярных диэлектриков
Диэлектрические материалы в кристаллической форме распределены по всем тридцати двум кристаллографическим классам. Электрическое поле, приложенное кристаллу, принадлежащему любому кристаллографическому классу, индуцирует появление микроскопических дипольных моментов, т. е.
макроскопическую диэлектрическую поляризованность. Состояние диэлектрика задается величиной Р, называемой поляризованностью вещества, и равной суммарному дипольному моменту единицы объема. Двадцать из тридцати двух кристаллографических классов являются пьезоэлектрическими: поляризацию в кристаллах можно индуцировать при помощи механических напряжений [2]. Десять из двадцати пьезоэлектрических классов обладают чрезвычайно важным свойством: в отсутствие каких - либо внешних воздействий в кристаллах этих классов существует конечная макроскопическая по-ляризованность, называемая спонтанной. Такие диэлектрики называются полярными [3].
Измерение спонтанной поляризованности полярного материала с помощью электрометра непосредственно осуществить нельзя - поляризационные заряды, возникающие на поверхности кристалла будут скомпенсированы свободными зарядами. Также и закорачивание электродов, нанесенных на противоположные торцы кристалла, не приводит к исчезновению спонтанной поляризации (в неполярных же диэлектриках индуцированная поляризация может быть непосредственно измерена с помощью электрометра и ликвидирована путем закорачивания кристалла). Классическим методом выявления полярных свойств является исследование зависимостей определенных характеристик кристаллов от температуры. Изменение температуры при этом сопровождается изменением величин ионного и электронного взаимодействия внутри элементарной ячейки, в результате чего происходит изменение ди-пол ьных моментов. При достаточно быстром изменении температуры времена могут быть недостаточными для осуществления зарядовой компенсации соответствующих полей. В итоге процесс нагревания или охлаждения сопровождается протеканием через кристалл макроскопического тока, называемого пироэлектрическим током. А соответствующий эффект, объединяющий весь круг явлений, связанных с изменением спонтанной поляризованности кристалла при изменении температуры называется пироэлектрическим эф-
фектом. Поскольку практически все полярные материалы могут обнаруживать пироэлектрический эффект, термины полярный материал и пироэлектрик часто употребляются многими авторами как синонимы [2, 6].
В определенной группе полярных материалов кристаллы могут находится в одном или большем числе ориентированных состояний в отсутствие электрического ноля и могут быть переведены из одного состояния в другое при приложении электрического поля. В большинстве таких кристаллов направление спонтанной поляризованности переориентируется на 180°. Хотя в некоторых случаях изменение направления происходит на угол, меньший 180° [9]. Совокупность явлений, связанных с наличием в кристалле спонтанной поляризованности, направление которой может быть переориентировано под действием приложенного электрического поля, называют сегнетоэлск-трическим эффектом, а материалы, в которых этот эффект имеет место - называются ферроэлектриками или сегнетоэлектриками [4, 5]. Сегнетоэлектри-ки традиционно рассматриваются как кристаллические полярные диэлектрики, но некоторые полупроводники и даже жидкие кристаллы обладают сегне-тоэлектрическими свойствами. [7]
Хотя сегнетоэлсктрики являются лишь подклассом класса полярных материалов, тем не менее наиболее важными характеристиками как с фундаментальной, так и с практической точки зрения обладают именно сегнето-электрики (наиболее интересными среди всех полярных диэлектриков пьезоэлектрическими, тепловыми, оптическими и диэлектрическими свойствами [2]).
1.1.1. Общие характеристики сегнетоэлектрических явлений в кристаллах
Многие физические свойства сегнетоэлектриков хорошо описываются термодинамической теорией. Основы этой теории были заложены Гинзбургом и Девонширом (Devonshire), применившим к сегнетоэлектрическим кри-
стаплам термодинамическую теорию фазовых переходов Ландау. Основные положения этой теории широко представлены в различных обзорах [1,3,5].
Термодинамическая теория позволяет теоретически описать основные особенности изменения макроскопических свойств материалов с температурой, дать феноменологические объяснения тепловых, механических и диэлектрических свойств сегнетоэлектрических кристаллов, связать между собой различные физические явления с аномальной температурной зависимостью, предсказать возможные изменения их симметрии при фазовом переходе и т. д. [5].
Спонтанная поляризованность в классических пироэлектриках и в сегнетоэлектриках возникает благодаря смещению подрешеток ионов или упорядочению атомных групп, обладающих дипольным моментом. При этом в сегнетоэлектриках ответственные за появление Р$ ионы сравнительно лег ко перемещаются (дипольные моменты меняют направление электрического момента), благодаря чему и оказывается возможным сегнетоэлектричсский фазовый переход. В классических пироэлектриках такие ионы или дипольные группы жестко закреплены во всей температурной области существования твердого состояния и внешние воздействия в этом случае не в состоянии переориентировать спонтанную поляризованность [1].
По типу фазового перехода и характеру химической связи сегнетоэлек-трики можно разделить на две большие группы [2]: сегнетоэлектрики типа смещения (спонтанная поляризованность обусловлена смещением положения равновесия колеблющихся подрешеток ионов) и сегнетоэлектрики, сегнетоэлектрики - типа порядок - беспорядок (появление спонтанной поляризован-ности связано с упорядочением диполей). Сегнетоэлектрики можно также классифицировать по характеру фазового перехода (I или II рода), по наличию или отсутствию пьезоэффекта в параэлектрической фазе, по числу возможных направлений спонтанной поляризованности (одноосные и многоосные), по типу кристаллической структуры [5].
Электрические свойства полярных материалов. При обсуждении свойств сегнетоэлектриков в слабых полях рассматривают прежде всего диэлектрическую проницаемость с. Полярные диэлектрики обычно характеризуются существенно большими значениями е (102—104) по сравнению с неполярными диэлектриками (1-10). Кроме того, у большинства сегнетоэлектриков наблюдается значительное возрастание е в области фазового перехода. В параэлектрической фазе диэлектрическая проницаемость изменяется с температурой по закону Кюри - Вейсса.
Характерной особенностью сегнетоэлектриков является наличие доменной структуры. В отсутствие электрического поля монокристалл сегнето-электрика разбит на самопроизвольно поляризованные области, называемые доменами [4]. Доменная структура различных сегнетоэлектриков во многом определяет физические свойства макроскопических образцов. При размерах кристалла в несколько кубических миллиметров линейные размеры (ширина доменов) составляет величину порядка нескольких микрометров [1]. Диполь-ные моменты молекул в домене ориентированы в одном направлении. Каждый домен может быть ориентирован в одном из нескольких определенных направлений. Симметрия кристалла определяет количество возможных направлений поляризованности домена. Причины образования доменов качественно можно объяснить следующим образом [I]: если однородный кристалл спонтанно поляризован, то заряды, возникающие на его поверхности, создают электрическое поле (деполяризующее); разбиение кристалла на домены, т. е. области с различными направлениями спонтанной поляризованности, уменьшает деполяризующее поле, а следовательно и связанную с ним энергию, и поэтому является энергетически выгодным процессом. Однако по мере разбиения кристалл на домены увеличивается энергия, необходимая на образование доменных стенок, и, таким образом, доменная структура определяется «энергетическим компромиссом» между этими двумя факторами. Под влиянием внешнего поля в кристалле происходит перестройка доменной
структуры, при этом спонтанная поляризованность Р в некотором объеме кристалла меняет свое направление. Процесс переориентации спонтанной поляризованности осуществляется путем движения доменных стенок, а также путем образования и прорастания зародышей новых доменов с направлением Ру близким к направлению электрического поля. В достаточно слабых полях поляризованность линейно зависит от поля, на этом участке преобладают процессы обратимого смещения доменных стенок. При увеличении поля начинается образование зародышей новых доменов и смещение доменных стенок становится необратимым. При этом поляризованность возрастает быстрее, чем по линейному закону. Зависимость Р от напряженности электрического поля Е описывается кривой, называемой петлей гистерезиса [6].
Зависимость тока от поля (петлю гистерезиса) можно получить с помощью схемы Сойера-Тауэра [2]. Для исследования механизмов переполяри-зации более интересную информацию дают наблюдения токов переключения в импульсных полях с крутым фронтом нарастания [3]. В этом случае полученные результаты находят более простую трактовку, т. к. в продолжении одного импульса процесс протекает в постоянном среднем поле. Кроме того, во многих практических устройствах сегнетоэлектрические материалы используются именно в режиме приложения прямоугольных импульсов большой амплитуды. Исследование процессов переключения в импульсных полях производится с помощью схемы Сойера - Тауэра заменой генератора синусоидальных напряжений генератором импульсов и эталонной емкости низкоомным резистором [2]. Полученная осциллограмма представляет собой временную развертку тока переключения.
При повышении температуры сегнетоэлектрик испытывает фазовый переход, сопровождающийся исчезновением спонтанной поляризованности и изменением симметрии кристаллической решетки. Температуру, где имеет место переход из сегнетоэлектрической в несегнетоэлектрическую (обычно параэлектрическую) фазу, называют температурой Кюри Тс независимо от