Исследование начальной стадии развития полос скольжения в щелочно-галоидных кристаллах

- 2 -
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ........................................................ 5
ГЛАВА I. ОБРАЗОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ТОНКИХ ЛИНИЙ СКОЛЬЖЕНИЯ В
КРИСТАЛЛАХ............................................ 9
§1. Двойное поперечное скольжение как способ размножения дислокаций......................................... 10
§2. Описание процесса пластической деформации кристаллов, обусловленного механизмом двойного поперечного скольжения дислокаций............................ 29
§3. Методы определения величин, характеризующих размножение дислокаций путем двойного поперечного скольжения ............................................. 35
ч Ч
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ ЛИНИЙ СКОЛЬЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИРОВАНИЯ . . 51
§1. Описание модели...................................... 51
§2. Закономерности формирования дислокационной структуры, обусловленные единичным актом размножения дислокаций............................................... 56
а) Расчетные формулы и алгоритм вычислений геометрических характеристик дислокационных петель в тонкой линии скольжения................ . 57
б) Результаты моделирования......................... 59
§3. Закономерности процесса множественной генерации
дислокационных петель................................ 65
а) Связь количества генерированных петель с величинами, характеризующими процессы размножения дислокаций ...... ............................... 66
б) Исследование распределения плотности дислока-
- 3 -
Стр.
ций в зависимости от координаты по глубине
кристалла............................................ 69
ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИКИ ПРОЦЕССА
РАЗМНОЖЕНИЯ ДИСЛОКАЦИЙ.................................. 75
§1. Общие соотношения ...................................... 75
§2. Результаты расчета для случая прямоугольных
петель.................................................. 84
§3. Различие кинетики процессов размножения дислокаций в полуограниченном и бесконечном кристаллах 92 ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ДИСЛОКАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ ПОЛОСЫ СКОЛЬЖЕНИЯ С УЧЕТОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДИСЛОКАЦИЙ............................................... 95
§1. Модель прямолинейных дислокаций....................... 95
а) Описание модели...................................... 97
б) Влияние процесса образования неподвижных конфигураций на накопление дислокаций в кристалле 99
в) Исследование размещения дислокаций по длине полосы скольжения.......................................102
1. Плотность дислокаций в полосе скольжения для случая невзаимодействующих прямолинейных дислокаций...................................... 102
2. Влияние взаимного торможения дислокаций на их плотность. Распределение подвижных и неподвижных дислокаций по длине полосы скольжения ...............................................112
г) Исследование средних длин пробега прямолинейных дислокаций. Скорость бокового расширения полосы..................................................117
§2. Модель прямоугольных петель.........................121
_ 4 -
Стр.
а) Описание модели................................... 122
б) Структура полосы скольжения и ее количественные характеристики ................................. 128
1. Средние значения результативных выбросов.
Скорость бокового расширения полосы . . . 136
2. Линейная плотность дислокаций в тонких полосах скольжения. Значения средних длин свободного пробега.................................. 138
в) Исследование тонкой структуры мультиполей . . 140
ГЛАВА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВОЙНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СКОЛЬЖЕНИЯ ДИСЛОКАЦИЙ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ . . 147
§1. Способы определения значений величин Ц' , Ц и р 147 §2. Метод определения времени запаздывания Ц . . . . 150 §3. Определение некоторых характеристик процесса двойного поперечного скольжения дислокаций по экспериментальным данным..................................... 152
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.................................. 156
ПРИЛОЖЕНИЕ I.................................................. 159
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.................................................. 166
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.................................................. 171
ЛИТЕРАТУРА.................................................... 180
- 5 -
ВВЕДЕНИЕ
Одной из важнейших задач, стоящих перед народным хозяйством в настоящее время, является получение материалов с заранее заданными свойствами. Для решения этой задачи необходимо построение детальной физической теории прочности и пластичности. Последнее требует знания закономерностей протекания различных этапов процесса пластического деформирования реальных кристаллов.
Известно, что пластическая деформация начинается с образования и развития полос скольжения. Этот процесс, в свою очередь, можно условно разделить на две стадии: начальную, включающую в себя образование тонкой линии скольжения, и стадию расширения полос скольжения, когда плотность дислокаций в центральной части полосы стабилизируется, а весь процесс расширения разыгрывается в основном на ее краях. Хотя перерастание первой стадии во вторую происходит постепенно, а само разделение является условным, этап, который соответствует начальной стадии, можно выделить вполне определенно. Важность изучения этого этапа связана с тем, что он во многом предопределяет дальнейшее развитие пластической деформации. За время формирования тонкой линии скольжения происходит сравнительно небольшое число актов размножения дислокаций, поэтому представляется целесообразным рассмотреть линии скольжения как объекты, несущие информацию о процессах размножения дислокаций. Изучение начальной стадии пластической деформации позволяет выявить закономерности, справедливые и для последующих этапов.
Тем не менее приходится констатировать, что именно начальная стадия пластической деформации изучена наиболее слабо. Отчасти это связано с большими и зачастую пока непреодолимыми экспериментальными трудностями. В связи со всем вышесказанным очевидно, что изучение закономерностей начальной стадии развития полос скольжения
- 6 -
является в настоящее время весьма актуальной задачей. Этим проблемам и посвящена настоящая диссертация.
Основным способом исследования являлся метод моделирования процессов образования и развития тонких линий скольжения при помощи ЭВМ. Ценность его состоит в том, что он позволяет выделить различные факторы, влияющие на эти процессы, и установить степень их влияния. Результаты моделирования могут представлять самостоятельный интерес, а также могут указать дальнейшие пути экспериментальных и теоретических исследований. Использование в данной работе различных моделей, отвечающих процессам образования и развития дислокационной структуры линий скольжения, позволило установить количественные соотношения между величинами, характерными для процессов размножения дислокаций, а также между величинами, характеризующими процессы развития полос скольжения на начальной стадии. Моделирование образования и развития тонкой полосы скольжения позволило, кроме того, оценить значения ряда величин, характеризующих ее структуру и недоступных пока прямому экспериментальному определению. Кроме того, были проведены аналитические расчеты кинетики процесса размножения дислокаций в полосе скольжения. На основании установленных закономерностей предложены новые методы определения по экспериментальным данным ряда величин, характеризующих процессы размножения дислокаций, приведены их оценки по имеющимся в литературе экспериментальным данным.
Исследования проводились применительно к щелочно-галоидным кристаллам. Выбор именно таких кристаллов был обусловлен тем, что они исследованы к настоящему времени наиболее полно и обладают рядом уникальных свойств. Щелочно-галоидные кристаллы важны также в практическом отношении. Так, например, они широко используются в радиоэлектронике, ядерной энергетике, оптических и других современных приборах. Следует, однако, отметить, что отдельные выводы,
- 7 -
сделанные в данной работе, справедливы для любых монокристаллов.
Научная новизна настоящего исследования состоит в том, что впервые были получены статистические соотношения между величинами, характеризующими процессы размножения дислокаций, и геометрией расположения фигур травления на ранних стадиях развития тонких линий скольжения; между полным числом дислокационных петель в объеме кристалла и количеством петель, имеющих выходы на поверхность. Предложены общие методика и аналитические соотношения для расчета зависимости полного числа дислокационных петель в линии скольжения и количества петель, имеющих выходы на поверхность, от времени действия нагрузки. Возможности данной методики проиллюстрированы для случая петель прямоугольной формы. Впервые предложен способ оценки времени движения дислокации в поперечной плоскости на основании полученной из моделирования математической связи этой величины с геометрическими характеристиками расположения дислокаций в тонкой линии скольжения. Приведены количественные оценки. В рамках модели прямоугольных дислокационных петель, размножающихся по механизму двойного поперечного скольжения, впервые оценены значения средних величин выбросов, приводящих к размножению дислокаций, средних расстояний между параллельными плоскостями движения дислокаций в тонкой полосе скольжения. Получены также соотношения между суммарными длинами подвижных и неподвижных дислокаций, мультиполей различной ориентации, различной кратности в полосе скольжения. В рамках модели взаимодействия дислокаций - их взаимного торможения - определена тонкая структура мультиполей.
На основе полученных из моделирования и аналитически соотношений между геометрическими характеристиками дислокационных петель в линии скольжения и параметрами Видерзиха предложены новые способы определения последних.
Полученные результаты по изучению процессов, происходящих на
- 8 -
начальных стадиях развития линий скольжения, могут быть использованы для построения более полной теории пластического деформирования кристаллов, а также для предсказания эволюции дислокационной структуры в процессе эксплуатации щелочно-галоидных кристаллов.
На защиту выносятся следующие основные положения.
1. Методика моделирования процессов образования и развития тонких линий скольжения на начальных этапах пластической деформации.
2. Статистические соотношения, связывающие геометрические характеристики дислокационных петель в линии скольжения с параметрами процесса размножения дислокаций путем двойного поперечного скольжения.
3. Связь между полным числом петель в линии скольжения и количеством петель, имеющих выходы на поверхность.
4. Методика аналитического описания кинетики процесса размножения дислокационных петель произвольной форш. Вид временных зависимостей для количества петель, тлеющих выходы на поверхность,
и их полного числа в кристалле, для случая петель прямоугольной форш.
5. Новые способы оценки параметров двойного поперечного скольжения дислокаций.
В обсуждении результатов работы на всех этапах ее развития принимал участие кандидат физико-математических наук Г.И.Ничуговс-кий.
- 9 -
ГЛАВА I
ОБРАЗОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ТОНКИХ ЛИНИЙ СКОЛЬЖЕНИЯ
В КРИСТАЛЛАХ
Согласно современным представлениям, зарождение тонких линий скольжения соответствует процессу деформирования кристалла в области напряжений от предела упругости до предела текучести, переход к которому связан с превращением тонких линий в полосы сколь-
Весьма актуальной задачей в настоящее время является всестороннее исследование начальных стадий развития тонких линий скольжения, т.к. их структурой и особенностями во многом определяется дальнейшее развитие пластической деформации кристалла.
Процесс пластической деформации начинается с зарождения дислокаций при определенном уровне внешнего напряжения и их последующего движения. Зарождение происходит преимущественно у поверхности кристалла [3-8] . Вопрос о природе первичных источников дислокаций представляет самостоятельный интерес. На этот счет имеется две основные точки зрения. Первая из них, соответствующая гомогенному зарождению дислокаций, состоит в том, что с момента образования кристалла в нем имеются источники дислокационной природы [э] . Конкретно они могут представлять собой маленькие дислокационные петли (размером не более I мкм). Например, это могут быть призматические петли, образованные захлопыванием плоских скоплений вакансий [10, II] . Они не могут долго находиться вблизи поверхности кристалла, т.к. силы изображения быстро выталкивают их наружу, и поэтому не обнаруживаются экспериментально [12] .
Согласно другой точке зрения, соответствующей гетерогенному зарождению дислокаций, первичные источники имеют недислокационную природу [7, 13-16] . Основоположником этого направления следует
- 10 -
считать А.В.Степанова, который указывал, что образование зародышей сдвигов происходит на центрах зарождения в избранных (источ-никовых) областях кристалла [17] . Возможность гетерогенного зарождения дислокационных петель на неоднородностях структуры кристалла была экспериментально подтверждена в работе Гилмана [18] , показавшего на примере кристаллов Ц Г , что начало образования линий скольжения может быть обусловлено наличием таких факторов, как ступени скола у поверхности кристалла, преципитаты, дефекты, индуцированные излучением. Такие концентратор! напряжений статистически распределены по кристаллу, условия в отдельных локальных областях которого различаются. По этой причине первичные источники дислокаций могут срабатывать при неодинаковых значениях внешнего напряжения, что позволяет говорить о наличии спектра внешнего напряжения срабатывания таких источников [17, 19] .
В работе [18] было также показано, что одиночная дислокационная приповерхностная полупетля, расширяясь под действием внешнего напряжения, создает новые петли, составляющие тонкую линию скольжения. Данный процесс свидетельствует о переходе к качественно иному способу рождения дислокаций [13] - размножению их по механизму двойного поперечного скольжения. Последний играет фундаментальную роль в процессе развития тонкой линии скольжения и ее преобразовании в полосу скольжения. Рассмотрим его сущность.
§1. Двойное поперечное скольжение как способ размножения дислокаций
Впервые на возможность осуществления процесса двойного поперечного скольжения дислокаций указали Келер [20] и Орован [21] . Согласно их гипотезе, под действием каких-либо причин, речь о которых пойдет ниже, участок движущейся винтовой ветви дислокацион-
- II -
ной петли может покидать свою первоначальную плоскость скольжения, и, после движения в плоскости поперечного скольжения, возвращаться в плоскость, параллельную первоначальной. При этом отрезок дислокации АВ (рис. 1.1) может работать в качестве источника Франка-Вида. Для этого необходимо, чтобы он имел достаточную для данного уровня внешнего напряжения длину:
где С - модуль сдвига; Ь - вектор Воргерса дислокации; Т* -суммарное напряжение в данном месте кристалла [22] . Кроме того, необходимо, чтобы расстояние между параллельными плоскостями скольжения соответствующих участков винтовой дислокации, равное
где О - коэффициент Пуассона; Т - внешнее напряжение; Ттр -напряжение трения. Данное соотношение соответствует условию прохождения друг над другом краевых ветвей дислокаций, находящихся в параллельных плоскостях, что необходимо для срабатывания источника (см. рис. П1.2, Приложение I).
Данная гипотеза вскоре была подтверждена. В работе [23] был экспериментально зафиксирован выход дислокации в поперечную плоскость скольжения. Затем в [18] было показано, что одиночная дислокационная полупетля у поверхности кристалла приводит к появлению ряда новых петель, выходы которых на поверхность обнаруживаются в виде фигур травления, расположенных приблизительно в одну линию. По этой работе, однако, можно сделать лишь вывод о размножении дислокаций от одной полупетли. В работе [24] был вскрыт механизм размножения. На примере кристаллов III Я , с помощью той же мето-
(1.1)
Ь^Ькрит. - бЭТ(4_,))(Т-ТТр.)
Крит.
(1.2)
- 12 -
Рис. 1.1. Иллюстрация процесса двойного поперечного
скольжения дислокаций [21]
Рис. 1.2. Схема расположения винтовых дислокаций, находящихся строго в одной плоскости, образованных источником, расположенным в точке 0. X - след первичной ПЛОСКОСТИ скольжения дислокаций, X) - след возможной плоскости поперечного скольжения. Ось 02 = 0 г, перпендикулярна к плоскости чертежа
- 13 -
дики избирательного травления показано, что в процессе образования линии скольжения дислокации движутся, помимо первичной системы скольжения, также в поперечных плоскостях. После движения отрезка дислокации в плоскости поперечного скольжения происходит размножение в плоскости, параллельной первоначальной. Ввиду многократного повторения подобного процесса возникают новые дислокационные петли, расположенные в параллельных плоскостях, выходящие с течением времени на поверхность. В результате этого "тонкая линия" становится несколько размытой, фактически представляя собой полосу конечной ширины. Это хорошо иллюстрируют фотографии, приведенные в работе [24] .
Впоследствии наличие поперечного скольжения дислокаций было подтверждено многими другими экспериментаторами для различных кристаллов при помощи разных методов исследования, в том числе: рентгеновской топографии [25, 26] , электронной микроскопии [27, 28] , декорирования золотом в сочетании с электронной микроскопией [29-31] (выявлялись траектории движения выходов дислокационных петель на поверхность кристалла).
Таким образом, сам факт наличия в кристалле процессов двойного поперечного скольжения можно в настоящее время считать достоверно установленным. Правда, нельзя утверждать, что они являются единственными процессами, приводящими к размножению дислокаций. Можно предположить, например, что петли расположены в одной плоскости, а наблюдаемая в экспериментах структура линии скольжения на начальной стадии ее образования является результатом огибания ими групп локальных препятствий [32] . Нельзя заранее исключить также и того, что размножение дислокаций может обеспечиваться источниками, существующими в кристалле с момента его выращивания, но включающимися лишь при воздействии упругого поля дислокаций, проходящих мимо них в соседних кристаллографических плос-
- 14 -
костях [33] . Кроме того, хотя поперечное скольжение дислокаций имеет место, остается открытым вопрос о причинах, побуждающих дислокации выходить из первичной плоскости скольжения и совершать движение в поперечной плоскости. Даже если предположить, что в результате работы источника образовалось несколько дислокационных петель, расположенных строго в одной плоскости [34-36] , то такого рода линия скольжения не может сама по себе инициировать поперечное скольжение [37] . Действительно, рассмотрим систему винтовых дислокаций, расположенных параллельно оси Z и лежащих в плоскости X0Z (рис. 1.2). Суммарное действие всех дислокаций скопления на одну из них в плоскости поперечного скольжения Х,0?< . находящуюся под углом сЬ к первичной, определяется
компонентой напряжения , равной (см. [37] и Приложение I):
= COW ZT«- slnd^T,'0 , (1-3)
p-g <т-(Ц- бь У-Vi________________ . fj- (i)_ £Ь X-Xj_____________
*z 2Ж (x-Vi.)4(y-yja (X-X'l)a + (y-yj2 ’
Xi и 9i - собственные координаты I -ой дислокации. Так как на линии, совпадающей с осью X , всегда =0, то напряже-
ние в любой из возможных плоскостей поперечного скольжения ( <Л>0, CoscLC I) оказывается меньшим, чем напряжение Т.^ в основной плоскости [37] . Следовательно, для осуществления поперечного скольжения нужны какие-либо посторонние побудительные причины. Келер и Орован считали, что оно может быть вызвано термическими флуктуациями [20, 21] . На эту же причину начала поперечного скольжения указывают авторы работы [38] . В дальнейшем, по их мнению, барьере Пайерлса преодолеваются ввиду упругого взаимодействия между дислокациями скопления. На нестабильность параллельных винтовых компонент расширяющихся дислокационных петель указано
- 15 -
в [39] . То, что смещенная дислокация должна выталкиваться из ряда, хорошо видно из выражения (1.3), в котором вклад первого слагаемого возрастает по мере удаления дислокации от первичной плоскости скольжения. Однако в [39] также говорится о том, что первоначальное смещение дислокации вызывается какими-либо посторонними причинами. Более того, в [39] показано, что обусловленная взаимодействием дислокаций выталкивающая сила может превосходить сопротивление поперечному скольжению лишь при смещениях дислокации, больших некоторой критической величины. Последняя такова, что не может быть достигнута путем термической активации скольжения. Кроме того, указывается, что этот процесс может происходить лишь по достижении определенной критической плотности дислокаций в скоплении. Однако в действительности двойное поперечное скольжение может осуществляться гораздо раньше, что говорит о неадэкватности предлагаемой картины процесса реальной ситуации в кристалле.
Можно, однако, указать на ряд других причин, которые могли бы инициировать поперечное скольжение дислокаций. Так, на каждую единипу длины винтовой дислокации 2 (рис. 1.3), первичной плоскостью скольжения которой является плоскость ХОУ , действует в плоскости поперечного скольжения О со стороны краевой дислокации леса I сила (см. Приложение I):
^ _ <?Ь,Ьа х(хг-ч2)
2 2зг(|-0) (ха+у2)2
которая может вызывать поперечное скольжение участков винтовой дислокации [40, 41] . Составляющая силы не исчезает и в том случае, когда скользящая дислокация и дислокация леса не ортогональны [40] .В работе [42] установлено влияние плотности дислокаций леса на коэффициент размножения винтовых дислокаций 51 ,
- 16 -
Рис. 1.3. Скользящая винтовая дислокация 2 в псле краевой дислокации леса I. Случай ортогонального расположения дислокаций
- 17 -
определяемый из соотношения: с£рз = £>3 (1^/(эеЬ) , где -
плотность винтовых дислокаций; £ - величина деформации сдвига; эе - коэффициент, зависящий от формы дислокационных петель. В случае размножения дислокаций по механизму двойного поперечного скольжения С^' — 5д [42] , где Ц1 - число новых дислокационных петель, образовавшихся при заметании винтовой дислокацией единичной шгощади. С ростом р^ величина 5^ растет в соответствии с зависимостью [42] : 51 = ()„ + Д \1 Р, , где
5о - коэффициент размножения винтовых дислокаций в исходном кристалле; А - константа при данной температуре. Этот факт авторы [42] объясняют увеличением частоты актов поперечного скольжения первичных дислокаций за счет дальнодействующих полей дислокаций леса. Такому механизму отдается предпочтение по сравнению с другими возможностями размножения, также обусловленными наличием дислокаций леса, а именно: а) огибанием групп дислокаций леса преимущественно одного знака; б) наличием достаточно высоких ступенек, которые могут стать источниками новых дислокаций. Такие ступеньки получаются в результате слияния ступенек меньшего размера, возникающих на подвижных дислокациях при пересечении ими дислокаций леса [43] . Следует также отметить, что наличие дислокаций леса способствует увеличению плотности винтовых компонент в первичной плоскости скольжения, т.к. приводит к возникновению в ней дислокационных петель различных размеров [44, 45] . Это, в свою очередь, должно содействовать поперечному скольжению винтовых дислокаций, опять-таки за счет увеличения напряжений в плоскостях поперечного скольжения [13] . В то же время детальные расчеты показывают [38] , что поперечное скольжение, вызванное дислокациями леса, является не столь частым процессом, как это предполагалось ранее [40] .
Инициировать поперечное скольжение могут также винтовые дис-