- 2 -
О Г Л А В Л Е Н И Е
ВВЕДЕНИЕ............................................................ 4
ГЛАВА I. 5- ^ обменная модель и общая картина спектра элементарных возбуждений в ферромагнитных полупроводниках ТО
ГЛАВА 2. Электронные состояния в невырожденных ферромагнитных полупроводниках при низких температура::.
§1. Точное представление одноэлектронных функций Грина 21 §2. Линейное приближение по числам заполнения магно-
нов. Спектр и затухание электронов проводимости... 27 §3. Плотность состояний и спиновая поляризация электронов проводимости.......................................... 35
§4. Вывода................................................. 40
ГЛАВА 3. Электронные состояния в вырожденных ферромагнитных полупроводниках при низких температурах.
§1. Разложение одноэлектронных функций Грина........... 41
§2. Температурная зависимость электронного спектра и
затухания............................................... 47
§3. Температурная зависимость плотности состояний и спиновая поляризация в вырожденном ферромагнитном
полупроводнике ........................................ 51
§4. Вывода.................................................. 55
ГЛАВА 4. Носители тока в узкозонном хаббардовском Ферромагнетике .
§1. Вычисление одночастичных функций Грина ................. 57
52. Спектр, затухание и плотность состояний носителей
тока.................................................... 62
§3. Вывода ................................................. 65
ГЛАВА 5. Примесные уровни в ферромагнитных полупроводниках.
§1. Температурная зависимость энергии примесного уровня
в спин-волновой области ................................. 66
§2. Мелкие примесные уровни при высоких температурах... 73 §3. Примесные уровни промежуточной глубины при высоких
температурах............................................ 78
§4. Зызоды.................................................. 80
ГЛАВА 6. Спиновые волны в ферромагнитных полупроводниках.
§1. Разложение магнонной функции Грина ................... 81
§2. Затухание спиновых волн ................................. 84
§3. Температурная зависимость.константы спиновой
жесткости ............................................... 85
§4. Оптический магнон ....................................... 30
§5. Спиновые волны в узкозонном хаббардовском
ферромагнетике .......................................... 93
§6. Спиновые волны в узкозонной f> - о( модели.............. 98
§7. Вывода ................................................. 108
Глава 7. S - Ы. ( £) рассеяние в ферромагнитных полупроводниках при низких температурах.
§1. Вариационный принцип .................................. 109
§2. Амплитуда рассеяния и эффективный гамильтониан ... 113
§3. Рассеяние на немагнитных примесях ...................... 116
54. Вывода................................................. 120
ЗАКЛЮЧЕН!® ....................................................... 122
ПРИЛОЖЕНИЕ I ..................................................... 125
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ..................................................... 129
ЛИТЕРАТУРА........................................................ 133
- 4 -
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время физика магнитных полупроводников является быстро развивающейся областью физики твердого тела. Интерес к этим веществам обусловлен прежде всего их уникальными физическими свойствами, которые находят все большее практическое применение. Важнейшая особенность ферромагнитных полупроводников состоит в сильном взаимодействии носителей тока с локализованными магнитными моментами частично заполненных (X ) -оболочек магнитных ионов. Наличие взаимодействующих магнитной и электронной подсистем открывает широкие возможности для создания новых материалов с разнообразными кинетическими, магнитными и оптическими свойствами. С другой стороны, магнитные полупроводники оказываются чрезвычайно удобным объектом для фундаментальных теоретических исследований. Это связано с тем, что для редкоземельных магнитных полупроводников С в отличие, например, от переходных с1 -металлов’) может быть сформулирована достаточно простая микроскопическая модель, которая дает не только качественное, но и, по-видимому, хорошее количественное описание. Такой моделью является ($)
-обменная модель Шубина и Вонсовского [1-з]. В ней предполагается существование двух автономных электронных систем: системы локализованных -электронов, описываемой моделью Гейзенберга и
определяющей магнитные свойства вещества, и системы подвижных электронов, которые определяют кинетические свойства. Между двумя группами электронов существует обменное взаимодействие, характеризуемое в хорошем приближении 5 - й (^) -обменным интегралом 1 Важный класс ферромагнитных полупроводников, к которым применима обменная модель, составляют халькогениды европия.
Его типичными представителями являются £ и о и £ц, $ . Эф-
фективная ширина энергетической зоны проводимости IV в этих
- 5 -
веществах с учетом расщепления в кристаллическом поле примерно равна 2-3 эВ, а спиновое расщепление XIS < S - величина спина магнитных ионов) - порядка 0,4 - 0,5 эВ [4]. Несколько иной оказывается ситуация в случае другой практически важной группы ферромагнитных полупроводников - хромовых халькогенидных шпинелей атипичный представитель - Cd ). Зонная структура этих
веществ чрезвычайно сложна и в настоящее время детально не исследована. Ширина зоны проводимости в шпинелях с полупроводниковой проводимостью W -типа порядка I эВ, характерный внутриатомный параметр взаимодействия - порядка нескольких эВ. По-видимому, следует считать, что в этих соединениях носители тока находятся в той же энергетической cl-полосе, из состояний которой формируются локальные моменты. Такую ситуацию нужно описывать скорее не в рамках S~d обменной модели, а в рамках полярной модели Шубина и Вонсовского [l,5] , наиболее простым вариантом которой является модель Хаббарда [б], где учитывается кулоновское взаимодействие электронов, находящихся на одном узле решетки. Впрочем, использование полярной модели не приводит к существенному изменению физических результатов по сравнению с S - cL обменной моделью [7J .
При теоретическом рассмотрении халькогениды европия обычно относят к веществам с широкой зоной проводимости ( W^>UISI ), а халькогенидные шпинели /7, -типа, наоборот, к узкозонным материалам 1 W«UISI >■ Однако реальные соотношения параметров в этих соединениях, как видео из приведенных выше данных, далеки от предельных. Поэтому для полного описания свойств ферромагнитных полупроводников в рамках S-d(f) модели необходим подход, не использующий малости S - ^ обменного взаимодействия либо ширины зоны. Оказывается, что такой подход действительно может быть развит для случая низких температур (в спин-волновой области). Помимо
приложения к ферромагнитным полупроводникам, изучение 5- у обменной модели в этом температурном интервале представляет также большой теоретический интерес, так как она дает один из немногих примеров многочастичных моделей твердого тела с сильным взаимодействием, допускающих достаточно полное исследование.
Детальное рассмотрение энергетического спектра носителей тока и спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках при низких температурах в рамках 5- | обменной модели, а также узкозонной модели Хаббарда и является основной целью данной работы.
В первой главе .диссертации дан обзор основных теоретических работ, посвященных исследованию ферромагнитных полупроводников.
Содержание глав 2-7 является оригинальным. При этом в главах 2-5 рассматриваются электронные свойства, в главе б - спиновые волны и в главе 7 - кинетические свойства.
Во второй главе исследуются электронные состояния в невырожденных ферромагнитных полупроводниках в спин-волновой области температур. Для этого строится точное разложение одноэлектронных запаздывающих двухвременных функций Грина в ряд по числам заполнения магнонов. Из полученных в первом порядке выражений следует, что
при произвольных значениях упомянутых параметров модели темпера-
Т 3/2
турные поправки порядка [ к электронному спектру взаимно ком-
Т ^ I
пенсируются, и главные поправки пропорциональны I (ранее этот результат был известен только в предельных случаях). Кроме того, получена температурная зависимость затухания, плотности состояний и спиновой поляризации электронов проводимости. Проводится сопоставление с экспериментальными данными по полевой эмиссии для сульфида европия
В третьей главе изучаются электронные состояния в вырожденных ферромагнитных полупроводниках. В этом случае строгое рассмо-
- 7 -
трение при произвольных значениях параметров модели оказывается невозможным вследствие многоэлектронных эффектов. В силу этого используется разложение по малому параметру ^ . Показано, что
многоэлектронные эффекты не изменяют температурной зависимости спектра и плотности состояний по сравнению с невырожденным случаем, но существенно влияют на затухание и спиновую поляризацию электронов проводимости.
В четвертой главе рассмотрены состояния носителей тока (двоек или дырок) в узкозонном ферромагнетике, описываемом моделью Хаббарда. При этом используется метод многоэлектронных операторов перехода.
В пятой главе исследуется температурная зависимость энергии примесных уровней в ферромагнитных полупроводниках. Показано, что при произвольных параметрах используемой модели поправки к спектру в спин-волновой области пропорциональны, как и в случае зонных состояний, Т ^ • Конкретные вычисления проводятся в рамках водородоподобной модели. В области высоких температур используется теория возмущений Бриллюэна-Вигнера.
В шестой главе изучаются спиновые волны в ферромагнитных полупроводниках. С использованием разложения по малому параметру /%$ исследуется температурная зависимость спектра и затухания магнонов с учетом вклада электронов проводимости. Кроме того, получены точные в линейном приближении по концентрации носителей тока выражения для спиновых функций Грина в предельно узкозонном случае. Обсуждается вопрос о существовании слабозатухающей оптической ветви в спектре спиновых волн, которое оказывается возможным лишь при довольно сильных ограничениях на величины параметров модели.
В седьмой главе исследуются кинетические свойства носителей тока в ферромагнитных полупроводниках в спин-волновой области. Для
- 8 -
этого с помощью вариационного принципа построены волновые функции состояний носителей тока при низких температурах. Вычисляются вероятности перехода между этими состояниями как за счет собственно
с примесями. Построен эффективный гамильтониан, описывающий элект-рон-магнонное взаимодействие. Показано, что рассеяние на заряженных примесях приводит к заметному вкладу в магнетосопротивление, что позволяет объяснить экспериментальные данные для кадмий-хромо-вых шпинелей.
Таким образом, в настоящей работе решаются следующие задачи:
- вычисление точных з линейном приближении по числам заполнения магнонов одноэлектронных функций Грина в 5 -^ обменной модели и узкозонной модели Хаббарда;,
- исследование температурных зависимостей спектра, затухания, плотности состояний и спиновой поляризации носителей тока в ферромагнитных полупроводниках;
- вычисление температурной зависимости энергии водородоподобных примесных уровней в ферромагнитных полупроводниках во всем интервале температур;
- изучение спектра и затухания спиновых возбуждений в ферромагнитных полупроводниках при низких температурах;
- расчет транспортных свойств носителей тока в ферромагнитных полупроводниках в спин-волновой области температур; вычисление температурной и полевой зависимости магнетосопротивления с учетом рассеяния на примесях.
Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на VI! Уральской школе - 83 по магнитным и редкоземельным полу-1роводникам и на XVI Всесоюзной конференции по физике магнит-
рассеяния, так и за счет взаимодействия носителей тока
- о _
ных явлений (Тула, 1983 ), а также опубликованы в работах (76-82], которые перечислены в конце списка литературы.
- 10 -
ГЛАВА I
5 -^ ОБМЕННАЯ МОДЕЛЬ И ОБИ|АЯ КАРТИНА СПЕКТРА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ
В этой главе предлагается краткий обзор работ, посвященных теоретическому исследованию ферромагнитных полупроводников. Как указано во Введении, редкоземельные ферромагнитные полупроводники хорошо описывются обменной моделью. Первоначально 5
модель была сформулирована Вонсовским [2] в применении к ферромагнитным с! - и £ -металлам. 1Идея этой модели была высказана еще в работах Шубина и Вонсовского [1].) В ней постулируется существование двух автономных электронных подсистем: локализованных Л({) -электронов и коллективизированных 5 -электронов. В то время как для переходных с1 -металлов это предположение, вообще говоря, не может быть оправдано и применимо лишь для некоторых качественных оценок, в случае редкоземельных металлов и их соединений $ - ^ обменная модель может служить основой для построения количественной теории. Гамильтониан <>- ^ обменной модели имеет вид
н = У~ С а5- Н 4, ил)
С jS 6<Г6"'
где г* * , п .>~ - операторы рождения и уничтожения 5 -элект-
^ с*) О ,
рона в состоянии Ваннье на узле^ ь с проекцией спина 6Г- І (I, {') , - интегралы переноса, $>'и - операторы локализованных спи-
нов ^ -подсистемы, б - матрицы Паули, I - 5 - ^ обменный параметр, Н ^ “ гамильтониан подсистемы локализованных спинов, который обычно можно представить в виде гамильтониана Гейзенберга ,_______->
ч
- II -
В редкоземельных металлах прямое обменное взаимодействие между локализованными спинами пренебрежимо мало вследствие отсутствия перекрытия волновых функций ^ -оболочек. 1В соединениях РЗМ основной зклад в Н^ дает сверхобменное взаимодействие через валентную золу, хотя и в этом случае .) Поэтому важным ре-
зультатом, полученным в рамках 5-^ модели, было объяснение природы магнитного упорядочения в ^ -металлах на основе идеи о косвенном взаимодействии локализованных моментов через электроны проводимости (см. м>. Гамильтониан этого взаимодействия может быть получен, если исключить из ИЛ) с помощью канонического преобразования члены, линейные по спиновым операторам С такая процедура соответствует теории возмущений по отношению 5--^ обменного параметра к энергии Ферми ). Выражение для фурье-образа инте-
грала косвенного обмена имеет вид
х -Ьк-Ьк+у,
где и - фурье-образ интеграла переноса, /2^ ~ ^ ~ ФеР~
миевская функция распределения. С использованием теории возмущений может быть вычислен спектр спиновых волн и электронов проводимости в £ - ^ модели ферромагнитного металла. С учетом членов до второго порядка для энергии спиновой волны получаем /с,9]
и, =Шл*,-/1«)+1Л2Г ’ .1.4.'
где - функция распределения электронов с данной
проекцией спина. Анализ выражения Л.4> позволяет выявить характерные особенности теории возмущений по 5 - ^ обменному взаимодействию. Легко видеть, что отсутствие щели в магнонном спектре ^обращение в нуль магнонной частоты при С^-э-О ) обеспечивается
- Київ+380960830922