Поступательно-вращательное движение в системе двойного астероида и моделирование его световых кривых

Содержание
Введение 4
1. Состояние проблемы исследования двойных астероидов 13
1.1 Свидетельства существования двойных астероидов и методы их обнаружения......................................... 14
1.2 Открытия двойных астероидов........................... 16
1.3 Краткая характеристика двойных астероидов............. 20
1.4 Образование двойных астероидов........................ 23
1.5 Эволюция и устойчивость двойных астероидов............ 27
2. Вычисление члена четвертого порядка разложения силовой функции двух эллипсоидальных тел по сферическим гармоникам 31
2.1 Метод разложения силовой функции...................... 33
2.2 Вычисление 114........................................ 39
2.3 Вычисление гармоники четвертого порядка разложения
проекций момента сил .................................. 42
3. Численное интегрирование уравнений поступательно-вращательного движения двойного астероида (ДА) 46
3.1 Уравнения вращательного движения...................... 46
3.2 Уравнения поступатсльно-врашатсльного движения........ 50
3.3 Численное интегрирование уравнений поступательно-вращательного движения гипотетического ДА...................... 55
4. Метод учета взаимных покрытий и затмений в системе двойного астероида при решении фотометрических задач 64
4.1 Системы координат..................................... 65
4.2 Параметрические уравнения эллипсоида.................. 68
2
4.3 Вычисление косинусов углов падения и отражения............ 70
4.4 Уравнение миделя трехосного эллипсоида.................... 72
4.5 Условие покрытия или затмения точки на поверхности одного эллипсоида другим эллипсоидом ........................... 74
4.6 Разбиение поверхности эллипсоида на элементарные площадки ........................................................ 76
4.7 Алгоритм метода учета взаимных покрытий и затмений . . 79
4.8 Основные фотометрические величины и законы отражения . 81
4.9 Вычисление фотоцентра......................................83
4.10 Кривая блеска гипотетического астероида...................85
4.11 Тестирование метода на примере системы Плутон-Харон . . 88
5. Исследование ДА 1996 РСз 91
5.1 Методика определения оценок некоторых параметров ДА из
его световых кривых.......................................93
5.2 Определение физических и орбитальных характеристик ДА 1996 ГС у .................................................... 97
5.3 Исследование поступательно-вращательного
движения ДА 1996 ЕОз.....................................112
Заключение 122
Список литературы 125
3
Введение
В 1993 году с помощью американского космического аппарата «Галилео» был обнаружен спутник у астероида 243 Ida [17], который впоследствии получил имя 1(243) Dactyl [18]. Это был первый случай достоверного открытия двойного астероида (ДА), существование которых было предсказано сше в 1901 гопу [1]. К настоящему времени открыто уже более двух десятков двойных астероидов.
Обнаружение и исследование двойных астероидов имеет важное значение для решения задач космогонии Солнечной системы. Результаты изучения таких объектов могут оказать существенное влияние как на понимание процессов, которые происходили на стадии формирования Солнечной системы, так и на исследование ее дальнейшей эволюции.
Большинство двойных астероидов, следы существования которых можно обнаружить на поверхности Земли, планет п спутников в виде двойных кратеров, образовались, по-видимому, в результате столкновения и распада крупных родительских тел [8, 47]. Поэтому обнаружение как можно большего числа двойных астероидов чрезвычайно важно для получения данных о скорости и масштабах эволюционных процессов в поясе астероидов.
Заметная доля открытых к настоящему времени двойных астероидов принадлежит к классу астероидов, сближающихся с Землей (АСЗ), которые приближаются к земпой орбите или пересекают ее. Поэтому обнаружение и изучение двойных астероидов имеет и практический интерес, связанный с проблемой астероидной опасности. Методики определения орбиты одиночного астероида и предсказания возможности его столкновения с Землей уже достаточно глубоко разработаны и в настоящее время широко используются. Движение же ДА более сложное. Помимо движения общего центра инерции по гелиоцентрической орбите необходимо также учитывать и обращение компонентов вокруг центра инерции. Поэтому знание
4
элементов орбит компонентов, их формы, плотности, минералогического состава и других физических и динамических характеристик необходимо для предвычисления и предотвращения возможного столкновения ДА с Землей.
Двойные астероиды могут быть обнаружены при наблюдениях с помощью адаптивной оптики, при радарных наблюдениях или с помощью космических аппаратов. Одним из наиболее перспективных на сегодняшний день методов обнаружения двойных астероидов является исследование их кривых блеска (световых кривых), поскольку при обычных наземных наблюдениях двойные астероиды, представляющие собой тесные двойные системы, в большинстве случаев не разлагаются на составляющие и видны как точечные объекты.
При фотометрических наблюдениях ДА обнаруживаются периодические колебания блеска, которые могут быть связаны как с вращением несферичных компонентов, так и с прецессией орбиты спутника и изменением аспекта. Световые кривые могут также содержать особенности, связанные с взаимными явлениями (покрытиями и затмениями). В настоящее время разработаны методики, позволяющие из анализа таких особенностей получать оценки некоторых важных характеристик ДА, таких как соотношение эффективных диаметров компонентов, отношение большой полуоси орбиты спутника относительно главного компонента к диаметру главного компонента, плотность компонентов и др. [43]. Тем не менее, по этим методикам параметры ДА определяются с большими ошибками, а существующие программы моделирования световых кривых, которые позволяли бы уточнять эти параметры, разработаны при использовании упрощенной модели ДА. Решение прямой задачи (построение световых кривых ДА по известным параметрам), позволяющее получать удовлетворительную аппроксимацию реальных наблюдений, сопряжено с определенными трудностями, которые связаны, например, с учетом несферич-ности тел, законами отражения. Необходимо также учитывать и сложное
5
поступательно-вращательное движение несферичных компонентов.
Настоящая работа посвящена исследованию двойных астероидов, световые кривые которых свидетельствуют как о вращении несферичных компонентов, так и о взаимных покрытиях и затмениях тел.
Основной целью работы является разработка методики определения параметров ДА при аппроксимации реальных кривых блеска модельными, вычисленными с учетом сложного движения его несферичных компонентов, а также апробация данной методики на примере ДА 1996 РС.**.
Работа содержит введение, пять глав и заключение.
В первой главе дается краткий критический обзор современного состояния исследования двойных астероидов, методов их обнаружения. Особое внимание уделяется также проблеме их образования, дальнейшей эволюции и условиям устойчивости движения. Приводится краткая характеристика открытых на сегодняшний день двойных астероидов.
Во второй главе приводится вывод удобных для программирования формул для вычисления члена пятого порядка разложения взаимной силовой функции двух однородных трехосных эллипсоидов в ряд по обратным степеням расстояния между их центрами по методу Дубошина. Последнее эквивалентно вычислению гармоник четвертого порядка в разложении силовой функции двух эллипсоидов по сферическим функциям.
В третьей главе исследуется задача поступательно-вращательного движения ДА, компоненты которого аппроксимируются однородными трехосными эллипсоидами, в поле тяготения Солнца. Уравнения движения интегрируются методом Эверхарта. Рассмотрено влияние четвертой гармоники на движение гипотетического ДА.
Четвертая глава посвящена учету покрытий и затмений в системе ДА. Дается теоретическое обоснование предлагаемого метода и его алгоритм. Проведено тестирование метода моделированием кривых блеска гипотетического ДА, а также аппроксимацией реальных фотометрических наблюдении двойной планеты Плутон-Харон модельными кривыми блеска.
6
В пятой главе содержатся результаты аппроксимации реальных кривых блеска ДА 1996 Гвз с использованием упрощенной модели, не учитывающей сложное поступательно-вращательное движение несферичных компонентов. Далее приводятся результаты исследования движения этого объекта с учетом второй и четвертой гармоник разложения гравитационного потенциала. Показано влияние сложного движения компонентов на световые кривые. Рассматривается модель ДА с колеблющейся плоскостью орбиты спутника.
В заключении приводятся основные результаты и выводы работы.
Актуальность поставленной задачи следует из того, что в настоящее время наблюдается массовое открытие двойных астероидов. Определение их параметров и исследование их движения важно как для понимания эволюционных процессов, происходящих в Солнечной системе, так и с точки зрения астероидной опасности.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) получено представление силовой функции гравитационного взаимодействия двух эллипсоидов в виде разложения но сферическим функциям до четвертой гармоники;
2) для вычисления модельных световых кривых разработан оригинальный метод учета покрытий и затмений в системе двух эллипсоидальных тел;
3) световые кривые ДА впервые изучены с учетом сложного поступательно-вращательного движения компонентов;
4) исследована устойчивость движения компонентов ДА 1996 КСз на интервале в 3000 оборотов спутника, вычислен период прецессии плоскости орбиты спутника;
о) проведено предварительное исследование движения компонентов ДА в предположении наличия колебаний плоскости орбиты спутника.
Работа представляет практическую ценность, поскольку полученные в ней формуглы. уравнения и результаты их исследования, разрабо-
7
тайные алгоритмы и сделанные выводы применимы при решении достаточно широкого круга задач, связанных с исследованием поступательно-вращательного движения тел Солнечной системы и с моделированием их световых кривых.
В диссертационной работе получены следующие основные_результа-ты. выносимые на защиту:
1. Формулы для вычисления четвертой гармоники разложения силовой функции взаимного притяжения двух трехосных эллипсоидов по методу Г.Н.Дубошина. Компактные формулы для вычисления моментов сил.
2. Уравнения поступательно-вращательного движения ДА в поле тяготения Солнца с учетом разложения силовой функции гравитационного взаимодействия компонентов по сферическим функциям до четвертой гармоники. Методика численного интегрирования этих уравнений и и результаты исследования влияния четвертой гармоники на движение и вращение компонентов.
3. Метод учета покрытий и затмений в системе ДА, компоненты которого аппроксимируются трехосными эллипсоидами. Алгоритм моделирования кривых блеска и вычисления фотоцентра ДА путем разбиения поверхности эллипсоидов на элементарные площадки.
4. Новые значения параметров орбиты спутника ДА 1996 Гвз относительно главного компонента Значения плотности компонентов, их размеров и периода прецессии плоскости орбиты в случае сложного поступательно-вращательного движения компонентов ДА 1996 КСд.
Публикации и апробация диссертации.
По содержанию диссертации сделаны доклады на следующих научных конференциях и симпозиумах:
8
1. Всероссийская конференция с международным участием «Астероидная опасность — 95», СПб: ИТА РАН, 23-25 мая 1995 г.
2. Третья Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов, СПбГТУ, 4-11 декабря 1998 г.
3. 28-ая международная студенческая научная конференция, Екатеринбург, обсерватория УрГУ, 1-5 февраля 1999 г.
4. Четвертая Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов, СПбГТУ, 2-10 декабря 1999 г.
5. 29-ая студенческая научная конференция, Екатеринбург, обсерватория УрГУ, 31 января - 4 февраля 2000 г.
G. Шестая Всероссийская Научная Конференция студентов-физиков и молодых ученых, Томск, ТПУ, 2-8 апреля 2000 г.
7. JEN AM-2000, Москва, МГУ, 29 мая - 3 июня 2000 г.
8. Научная конференция «Новые результаты аналитической и качественной небесной механики», Москва, ГАИШ, 5- б декабря 2000 г.
9. Пятая Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов, СПбГТУ, 14-19 декабря 2000 г; Политехнический симпозиум: «Молодые ученые — промышленности северо-западного региона», ИМОП (СПбГТУ), 14 декабря 2000 г.
10. 30-ая студенческая научная конференция, Екатеринбург, обсерватория УрГУ, 29 января - 2 февраля 2001 г.
11. Всероссийская астрономическая конференция, СПбГУ, 6-12 августа 2001 г.
12. Workshop “Ceres 2001”, Paris, IMCCE, 9-12 октября 2001 г.
Результаты работы докладывались также на научных семинарах ИПА
РАН, НР1И ПММ при ТГУ (7 апреля 2000 г.), кафедры астрономии КРУ
(4 февраля 2002 г.).
9
Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:
1. Желсзнов II.Б., Шор В.А. 1995. Компьютерная программа для вычисления кривых блеска двойных астероидов. Всероссийская конференция с международным участием «Астероидная опасность — 95». Тезисы докладов, СПб: ИТА РАН, Т.1, с.23-25.
2. Железнов Н.Б. 1998. Численное интегрирование уравнений посту-пательно-вращателыюгодвижения двойного астероида. «Третья Санкт-Петербургская ассамблея молодых учеиььх и специалистов ». Тезисы докладов, СПб: СПбГТУ, с.47.
3. Железнов Н.Б. 1998. Численное моделирование кривых блеска двойных астероидов. «Третья Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов». Тезисы докладов, СПб: СПбГТУ, с.47.
4. Железнов Н.Б. 1999. Сведения о тесных двойных системах в Солнечной системе. 28-ая международная студенческая конференция «Физика космоса», Екатеринбург: УрГУ, с.44.
5. Железнов Н.Б. 1999. Численное интегрирование уравнений поступательно-вращательного движения двойного астероида. 28-ая международная студенческая конференция «Физика космоса». Тезисы докладов, Екатеринбург: УрГУ, с.45.
6. Железнов Н.Б. 1999. Численное моделирование кривых блеска двойных астероидов. 28-ая .международная студенческая конференция «Физика космоса». Тезисы докладов, Екатеринбург: УрГУ, с.46.
7. Zheleznov N. 1999. The research of prograde-rotational motion of binary asteroids and their lightcurves. ACM Conference Abstracts, Cornell University, USA.
8. Железнов Н.Б. 1999. Моделирование движения двойного астероида: кривые блеска и смещение фотоцентра. «Четвертая Санкт-Петер-
10
бургская ассамблея молодых ученых и специалистов». Тезисы докладов, СПб: СПбГУ, с.50.
9. Железнов Н.В. 1999. Вычисление члена пятого порядка разложения силовой функции двух эллипсоидальных тел по обратным значениям их взаимного расстояния. Труды ИПА, СПб.: ИПА РАН, вып.4, с.261-272.
10. Железнов Н.Б. 1999. Численное интегрирование уравнений поступательно-вращательного движения двойного астероида. Труды ИПА, СПб.: ИПА РАН, вып.4, с.272-290.
11. Железнов Н.Б. 1999. Метод учета взаимных покрытий и затмений в системе двойного астероида при решении фотометрических задач. Сообщения ИПА РАН, № 131, СПб.: ИПА РАН.
12. Железнов Н.Б. 2000. Исследование двойственности астероида 1996 FG3. Труды 29-ой студенческой конференции «Физика Космоса», Екатеринбург: УрГУ, с. 117.
13. Железнов Н.Б. 2000. Исследование двойственности астероидов 1991 VH, 1994 AWi, 1996 FG3. ВНКСФ-6. Сборник тезисов, Екатеринбург-Томск, с.370-371.
14. Zhcleznov N.B. 2000. Research of binarity of asteroids 1991 VH, 1994 AWI, 1996 FG3. Abstracts of JEN AM-2000, Moscow, c.90.
15. Железнов Н.Б. 2000. Исследование двойственности астероидов 1991 VH, 1994 AWI, 1996 FG3. Сборник докладов «Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века», СПб: ИПА РАН, с/270 -271.
16. Железнов Н.Б. 2000. Определение орбитальных и физических характеристик двойного астероида 1996 FG3. «Пятая Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов». Тезисы докладов, СПб: СПбГТУ, с.36.
11