СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение .................................................... 3
ГЛАВА I. МОДЕЛЬ НЕОДНОРОДНОЙ ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОЙ СРЕДЫ
§ 1. Уравнения фильтрации жидкости в неоднородной трещиновато-пористой среде ........................................ 14
§ 2. Постановка задач .............................. 23
ГЛАВА П. ФИЛЬТРАЦИЯ ЖИДКОСТИ К СОВЕРШЕННОЙ СКВАЖИНЕ В НЕОДНОРОДНОМ ПО ПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛАСТЕ
§ 3. Бесконечный пласт с постоянным
давлением на скважине ........................... 34
§ 4. Бесконечный пласт с постоянным
расходом на скважине .......................... 51
§ 5. Ограниченный пласт с постоянным
давлением на контуре питания .................... 58
§ 6. Ограниченный пласт с нулевым
расходом на контуре питания ..................... 66
ГЛАВА ¥. ФИЛЬТРАЦИЯ ЖИДКОСТИ К НЕСОВЕРШЕННОЙ СКВАЖИНЕ В НЕОДНОРОДНО-АНИЗОТРОПНОМ ПО ПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛАСТЕ § 7. Неограниченный слой с постоянным
расходом на скважине ............................ 73
§ 8. Ограниченный слой с нулевым расходом на контуре питания.............................. 87
§ 9< Ограниченный слой с постоянным
давлением на контуре питания .................... 97
- 3 -
5 10. Задачи фильтрации к несовершенной скважине в областях с кусочно-неоднородным коэффициентом проницаемости .................................. 102
ГЛАВА 1У. ФИЛЬТРАЦИЯ В ПОДЗЕМНЫХ ЦИРКУЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМАХ § II. Циркуляционные системы в неограниченном пласте .............................................. 114
§ 12. Циркуляционные системы в ограниченном пласте ........................................ 125
В ы в о д ы...................................................................................................... 133
Л и т е р а т у р а.......................................... 134
П р и л о ж е н и я ......................................... 141
ВВЕДЕНИЕ
Большое значение при решении важных современных народнохозяйственных задач имеют вопросы фильтрации жидкости в неоднородных и неоднородно-анизотронных трещиноватых и трещиновато-пористых средах.
Вопросы интенсификации добычи нефти и других полезных ископаемых, создания подземных хранилищ нефтепродуктов, подземных циркуляционных систем для извлечения тепла Земли, захоронения особо токсичных промстоков, введение в эксплуатацию новых месторождений нефти, цриуроченных к трещиноватому типу пород, требуют решения задач фильтрации в наиболее общей их постановке с учетом пространственного характера практических задач фильтрации и сложной структуры пород /неоднородности, анизотропии, сложной пористое тц/-
Модель пористой среды представляет собой систему непроницаемых, неподвижных зерен произвольной формы, между которыми имеются небольшие пустоты - поры. Поры заполнены жидкостью или газом, которые могут при определенных условиях перемещаться. Эта модель хорошо описывает установившуюся фильтрацию жидкости. Для многих пород она оказывается пригодной и для исследования процессов неустановиЕшейся фильтрации на основе уравнения пьезопроводности, выведенного В.И.Щелкачевым [51 3 .
Однако, если в породах, кроме пор, имеется развитая система трещин, что характерно для многих пород, сопутствующих нефтяным месторождениям [34,37 3, и тем более для искусственно нарушенных пород /с наведенной трещиноватостью/, [31,35 3 то исследование фильтрации с помощью уравнения пьезопроводности оказывается недостаточным.
- 5 -
Для пород, б которых имеются пустоты различного типа, потребовалось дальнейшее развитие представлений о пористой среде.
В конце 50-х годов Г.И.Баренблаттом, Ю.П.Желтовым, И.Н.Кониной [ 10,11 3 были разработаны физические основы движения жидкости в такой среде. Авторами особо выделен случай так называемой трещиновато-пористой среды, к которой ближе всего по структуре подходят искусственно нарушенные пласты и нефтеносные пласты с развитой системой трещин. Позднее равносильные уравнения были получены И/^оПАЛП-1 £.,Цо^Р/[р5 ] ,
Исследованию движения жидкости и газа при работе отдельных скважин и галерей в трещиноватых и трещиновато-пористых средах посвящены монографии Г.И.Баренблатта, В.М.Ентова, В.М.Рыжика [э] Ю.Д.Желтова [28,29 ] , Л.Г.Наказной [37 ] , В.Н.Николаевского и др. [38^} , Е.С.Ромма [45 ~\ , В.Н.Майдебора [34 ] .Р.В.Шай-муратова [ 50"] , А.Бан и др. [? ] • Отдельные вопросы фильтрации жидкости в среде с двойной пористостью освещены в работе Г.И.Гусейнова, С.Н.Багир-заде, где методами интегральных преобразований решены задачи о притоке жидкости к несовершенной скважине [ 21 3 . Движение жидкости к галерее в среде с двойной пористостью исследовано И.А.Насрулаевым, С.Н.Багир-заде [ 6 ~] . Аметов применил для расчета фильтрации в среде с двойной пористостью теоремы сравнения £ 4 "][ .
Стационарные задачи фильтрации в трещиновато-пористом пласте рассмотрены в работе И.И.Джаббарова, Г.И.Адамяна, С.Н.Багир-заде [26 3 • И.И.Джаббаровым, С.Н.Багир-заде фильтрация при упругом режиме к галерее рассмотрена в работе [25 3 ♦ Г.И.Барен-блаттом решены операционным методом одномерные задачи о притоке жидкости к галерее и к совершенной скважине в трещиновато-порис-
- 6 -
том пласте
[9,10 ] . Численное решение задачи фильтрации при
работе единичной скважины в полуполосе для трещиновато-пористой среды получено в работе А.Ш.Асадова, Г.Н.Адамяна, С.Н.Багир-
Цри исследовании неоднородных по проницаемости пластов обычно принято рассматривать два вида пород: слоистые и породы с непрерывно изменяющимся коэффициентом проницаемости в пространстве. В последнее время в литературе все больше внимания уделяется движению жидкости в среде с прерывно и непрерывно изменяющейся проницаемостью по простиранию пласта.
Учет неоднородности в радиальном направлении проведен в работах П.Я.Полубариной-Кочиной [39 ] , Г.И.Баренблатта [9,12*] ,
Н.Н.Верилина, В.С.Саркисяна [14,46 3 » Г.В.Голубева, Г.Г.Тумаше-ва [17,18 3 > 0.В.Голубевой и ее учеников [ 19,20 _3 • Неоднородности в радиальном направлении и по мощности пласта учтена в работе М.Т.Абасова, М.А.Гаджиева, К.Н.Джалилова и др. [з 3 .
Задачи фильтрации упругой жидкости в пористом пласте при изменении проницаемости по степенному закону в радиальном направлении и по мощности пласта рассмотрены в работе |^13С.Н.Бузи-нова, Н.С.Китайгородского. Вопросам фильтрации жидкости с учетом несовершенства скважины посвящены работы М.Маскета [зб Д, И.М.Чарного [48 3 » Н.Г.Абасова, К.Н.Джалилова \_2~\ , А.А.Глущенко [1бЗ и многих других.
Работа несовершенных скважин в трещиновато-пористых средах исследована Г.Н.Гусейновым, С.Н.Багир-заде и другими [21,22,233 Аналитическое решение для совершенных и несовершенных скважин в пластах с постоянным и кусочно-постоянным коэффициентом прони-
заде
- 7 -
цаемости получено в работах Л.М.Райченко [41,42,43,44 ] .
Настоящая работа продолжает исследование фильтрации жидкости в трещиновато-пористых неоднородно-анизотропных средах.
Целью диссертационной работы является получение точных формул распределения давления в неоднородных и неоднородно-анизотропных по проницаемости трещиновато-пористых пластах при работе совершенных и несовершенных единичных скважин, а также батарей скважин в конечном или бесконечном в горизонтальном направлении пласте, а также проведение на этом основании исследования влияния параметров неоднородности и трещиноватости пласта, несовершенства скважин на основные гидродинамические характеристики /давление, расход/ потока фильтрующейся жидкости.
Метод исследования. Основными методами решения рассмотренных в диссертации задач является метод интегрального преобразования Лапласа по временной переменной и метод Фурье по пространственным переменным.
Научная новизна работы. Получены новые аналитические зависимости для определения полей давления, дебита скважины и давления на скважине в условиях неоднородного и неоднородно-анизотропного пласта с учетом совершенства и несовершенства скважин конечного радиуса, работающих в трещиновато-пористой среде. Также~получе-ны аналитические зависимости, описывающие динамику давления, -утечек и дебитов эксплуатационных скважин при работе циркуляционных систем в неограниченном или конечном трещиноватом и трещиноватопористом пластах.
Исследовано влияние гидродинамических параметров на основные характеристики фильтрационного потока с учетом перечисленных осо-
8
бенностей.
В ходе решения задач получены оригиналы обратного преобразования Лапласа для выражений, зависящих от бесселевых функций дробного индекса.
Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается строгостью постановок задач, применением обоснованных математических методов к исследованию и решению задач. Справедливость полученных аналитических формул подтверждается совпадением их в частных случаях с известными результатами других авторов. Некоторые результаты работы нашли практическое применение. Проведенные численные расчеты по полученным формулам дали хорошее совпадение с экспериментальными данными по освоению скважин.
Практическая ценность работы. Диссертационная работа выполнена в рамках госбюджетных тематик отдела горной теплофизики ИТТФ АН УССР, зарегистрированных под № 74064462 "Разработка и моделирование циркуляционных систем подземных тепловых котлов большой теплопроизводительности для извлечения тепла земной коры"
/1978 г./, Л 77076121 "Разработка научных основ проектирования тепла Земли и создания подземных систем извлечения тепла Земли" /1981 г./, договора с Ивано-Франковским институтом нефти и газа Минвуза УССР Л 59/80 "Управление тепловым и гидродинамическим режимом призабойной зоны нефтяных скважин с целью улучшения показателей их проходки и эксплуатации в условиях месторождений Прикарпатья" /1982 г./.
Полученные результаты использовались при проведении комплекса работ по улучшению фильтрационных свойств призабойной зоны пласта и увеличению дебита скважины /Акт внедрения с экономическим
- 9 -
эффектом 151 тыс.руб. по одной скважине прилагается/, при разработке методики расчета гидродинамических параметров ПЦС и исследовании режима их работы /Акты об использовании результатов прилагаются/.
Полученные результаты могут быть также использованы цри создании подземных хранилищ жидкости и газа, для интенсификации добычи полезных ископаемых, при захоронении особо токсичных промстоков, для определения параметров трещиновато-пористой среда.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:
1. На республиканской конференции "Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе" /Киев, 1978 г./
2. На Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы горной теплофизики" /Ленинград, ЛГИ, 1981 г./.
3. На семинаре по гидродинамике под руководством академика П.Я.Полубариновой-Кочиной и профессора 0.В.Голубевой при отделении математических методов механики ИПМ АН СССР совместно с группой гидродинамики.при МГУ /Москва,1982 г., 1984 г./.
4. На Всесоюзном семинаре "Современные проблемы и математические методы теории фильтрации" /Москва, 1984 г./.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 статей.
Содержание работы. В первой главе кратко изложены основные представления теории фильтрации в неоднородных и неоднородно-анизотропных трещиновато-пористых средах на основании работ [10,9] . Описаны постановки задач, которые решаются в диссертации, в размерном и безразмерном виде. Задачи ставятся для системы двух дифференциальных уравнений второго порядка, которая
- 9 -
PROGRAM DAO plMRNSTpN A t ( 2 4 )
■COMMON/nl/R#.Rl / T EXTERNA|. r Rl = l *
R * 1 #
r^O A K=i / 50 r = R + 0 . l F = 0 . 001 DO 3 I=w24
Tlsl
T? = o .
T=T?*C . P*T1 A1 = 0 .
A2=SORTf43.8/t)
AsGAUSS(F94i'A2,g)
‘ N s A «
A I< t > = 1 + < (R/Rl>**<N/2)#0«64*A)
2 r0Rf*AT<*Ei5,9)
3 CONTI NU£
PRINT 2,AI
4 C ON TINU f ST°P ENO
p U N C T 1 0 f.i F (IJ)
COWN0 N / £ 1 / R » R l * T V = 2 . /3 .
UR-U#R**3 *
URlsU*Ri**3,
X = BF.SJVi' (V , UR ) u = A N E J ( v * U R I
XI = 0 F. S J y 1 ( v » U P 1 ) ui = ANEJ < V ,un >
7 = E X P (--|j**2*T ) C=CX*yi-y*Xi)/(Xl**2+Vi**2) F s C * 7. / U
return
pno
- 10
приводится к дифференциальному уравнению третьего порядка. Решение проводится в цилиндрической системе координат.
Во второй главе рассмотрены основные задачи плоско-радиальной фильтрации жидкости при работе совершенной скважины конечного радиуса в неоднородной по проницаемости среде. Коэффициент проницаемости является степенной функцией радиальной координаты, которая учитывает повышенную, пониженную и постоянную проницаемость пласта.
В третьем параграфе исследуется фильтрация жидкости в бесконечном горизонтальном пласте при работе скважины с постоянным давлением. Решение для функции давления в блоках и трещинах Р, получено в виде квадратур от функций Бесселя I и П рода дробного индекса. Из полученных формул, как частный случай, следуют формулы для распределения давления в чисто пористом пласте при постоянном коэффициенте проницаемости, что совпадает с результатами работ Г.И^аренблаттаДКарслоу, Щелначева В.Ц При индексе, равном 4-/И , функции Бесселя выражаются через эле-
ментарные трансцендентные функции, и решение для пористого пласта, таким образом, получается в замкнутом виде, удобном для инженерных расчетов.
Получены приближенные формулы для больших и малых значений аргументов и на основе точной формулы определен интервал их применимости.
В четвертом параграфе рассмотрена плоско-радиальная фильтрация жидкости в бесконечном горизонтальном пласте, когда на скважине в процессе работы поддерживается постоянный расход. Решение этой задачи используется в наиболее распространенных
- 10 -
rUNCT I0N (IGSJVUV’X) r. 's
1 FORMAT <2HVs,ei4*8,2HX=,El4#8)
I F < X > 2 » 4 0 , 3 - 2 PRINT l , V, X
STOP.
AC !F(V>2*a1#A2
41 nF.SjVl.sj . j
GO TO ic
A2 BF.SJV1-Sn‘
no TO In ... I
$ c A ♦ * v * F XT5 ( V * SQR T ( \ , - A ♦ * 2 J )
Sl=SRRT(P*V)*(lt«A^*2l#*<»25,*IX.^SQRT(if7A**2)>**V
9ESJV$*s/Si
CO To 1<5 4 S=1•/GAMMA(V*1•)
Sl"X/2.
AK = 1.
44 A=1.
0 = 1.
B2=V*AK ----- ••
25 0=0*(-Si**2>/A
A=A4l.
t F <A-AK)25#?5*2i
21 !F<B2-2n« )2 2 > 23 , 2 3
22 ri=0AMMA(B2*l.>
93=0/91
SsS+R3 no to 2u
23 n = 0/B2 02=02-1;
CO TO 2.1
24 IF<ABs(p3)-l./lo,**7)26,26,43 43 AK = AKn;
GO TO 44
26 RESJVl = «;l**V*5 nO TO in
8 A = 4 . *V**2 B = 8 , * X ; n = 0 **2
PI=3.14i59265359 P 11 = X - p t / 2 •' * ( v t.. 5- >
AKXs <2 . * V - 5 , ) /4*
AK2=(2 r#V-7 , )/4,
,P=1 ,
C1 = 1 .
C 2 = 1 •
A K = 2 .
AK3=2. „
s = -( A - 1 > * (. A - o t 5/2,/C
A M = A B 5 ( O
9 C1 = 0 J. ♦ 4 ^
C 2 = c 2 ♦ 2___________________________
A K = A K 4-1 _ “Jt •_ _
!
- II -
гидродинамических способах определения параметров пласта [12] .
В параграфах 5 и 6 рассмотрены основные задачи плоско-радиальной фильтрации при работе совершенной скважины в ограниченном пласте, когда на контуре питания поддерживается либо постоянное давление, что соответствует упруго-водонапорному режиму фильтрации, либо нулевой расход, что соответствует замкнуто-упругому режиму фильтрации. Решения получены в виде рядов от комбинации функций Бесселя I и П рода.
Третья глаЕа посвящена исследованию процессов фильтрации в неоднородно-анизотропном трещиновато-пористом пласте. В седьмом параграфе рассмотрена фильтрация жидкости при работе несовершенной скважины с постоянным расходом в бесконечном горизонтальном слое трещиновато-пористых пород. Слой, заключенный между двумя непроницаемыми пластами, считаем неоднородно-анизотропным. В радиальном направлении трещинная проницаемость является функцией расстояния Ч, и описывается степенной зависимостью, а в перпендикулярном направлении является постоянной величиной. Применяя преобразование Лапласа по временной переменной и метод разделения переменных по пространственным переменным, получаем решение для функции изображения в виде ряда. Доказывается его сходимость по всем переменным и дважды дифференцируемость по пространственным переменным. Решение для оригинала функции давления получено в виде ряда квадратур, которые в частном случае совпадают с соответствующими формулами для совершенной скважины. В 8 и 9 параграфах рассмотрены задачи нестационарной фильтрации при работе несовершенной скважины с постоянным давлением или
- Київ+380960830922