Связанные задачи динамики и смазки сложнонагруженных опор скольжения

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ................................................................ 5
1. СОВРЕМЕ11НОЕ СОСТОЯНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ И СМАЗКИ СЛОЖНО! 1А1 ТУЖЕННЫХ ОПОР СКОЛЬЖЕНИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1. Геометрия радиальной сложнонагруженной опоры................... 17
1.2. Исходная система уравнений .................................31
1.3. Методы решения связанных задач динамики и смазки сложнонагруженных опор скольжения.................................43
1.4. Задачи исследования............................................ 53
2. РЕАКЦИИ СМАЗОЧНОГО СЛОЯ
2.1. Основные понятия................................................56
2.2. Радиальные опоры (опоры с вращательным движением шипа) 60
2.2.1. Решения уравнения Рейнольдса для опоры конечной длины 60
2.2.2. Решение для короткой опоры................................. 7!
2.3. Влияние отклонений профиля шипа и подшипника на реакции
смазочного слоя................................................ 74
2.3.1. Опоры с ыеидеальной геометрией в радиальном направлении ... 74
2.3.2. Опоры с неидеальной геометрией в осевом направлении.........82
2.4. Поршневые опоры (опоры с поступательным движением шипа).........88
3. ДИНАМИКА ОПОР ПОРШНЕВЫХ И РОТОРНЫХ МАШИН
3.1. Предварительные замечания.......................................92
3.2. Динамика автономных опор....................................... 94
3.3. Методы интегрирования уравнений движения подвижных элементов
сложнона1руженных опор........................................ 103
3.3.1. Метод, базирующийся на применении формул дифференцирования
назад (метод ФДН) для дифференциальных уравнений первого порядка.....................................................103
3.3.2. Методы, базирующиеся на применении формул дифференцирования
назад для дифференциальных уравнений второго порядка 107
3.4. Решение тестовых примеров.................................. 116
4. ДИНАМИКА СОПРЯЖЕНИЯ «ПОРШЕНЬ-ЦИЛИНДР»...КРИВОШИПНО-ШАТУННЫХ МЕХАНИЗМОВ
4.1. Уравнения движения поршня двигателя внутреннего сгорания на
смазочном слое..............................................127
4.2. Расчет деформаций поверхностей трения ..................... 134
4.3. Решение тестовых примеров.................................. 139
4.3.1. Сравнение экспериментальных и расчетных результатов.... 139
4.3.2. Влияние профиля направляющей части поршня на выходные параметры сопряжения......................................... 140
4.4. Задача оптимизации профиля юбки поршня..................... 146
4.4.1. Постановка задачи.......................................146
4.4.2. Примеры оптимизации профиля юбки поршня двигателя внутреннего сгорания ..................................... 150
5.ДИНАМИКА МНОГООПОРНЫХ ВАЛОВ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОЙ УПРУГОСТИ СМАЗОЧНЫХ СЛОЕВ...........................................155
5.1. Методика расчета деформаций подшипников и многоопорных валов .. 156
5.2. Жесткостные характеристики коленчатых валов................ 170
5.3. Модель сложнонагруженной опоры.с учетом упругости подшипника
и смазочного слоя.................................................. 178
5.4. Решение тестовых примеров.................................. 181
5.4.1. Опоры коленчатых валов.............................. 181
5.4.2.Опоры роторов турбомашин.............................187
6. СВЯЗАННЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ОПОР СКОЛЬЖЕНИЯ И СИСТЕМЫ ИХ МАСЛООБЕСПЕЧЕНИЯ
6.1. Моделирование трибосистем с общим источником маслообеспечения 191
6.2. Алгоритм расчета динамики и смазки трибосистем............. 196
6.3. Решение тестовых примеров................................ 199
6.4. Влияние неустановившихся режимов на выходные параметры трибосистемы двигателей внутреннего сгорания..................... 211
7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ................................ 223
7.1. Методики исследования динамики опор коленчатого вала двигателей внутреннего сгорания............................................. 223
7.1.1. Определение выходных параметров опор скольжения..... 223
7.1.2. Экспериментальное определение упругих характеристик коленчатого вала и подшипников....................................232
7.2. Исследование параметров сопряжения «поршень-цилиндр»......234
7.3. Исследование параметров смазочной системы двигателя.......238
8. 11РОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТРИБОСИСТЕМ. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОЮ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
8.1. Общая характеристика программных комплексов...............245
8.2. I Говышение несущей способности опор коленчатого вала двигателей внутреннего сгорания.......................................... 252
8.3 Разработка критериев оценки усталостной долговечности опор скольжения.................................................... 261
8.4 Разработка конструкции поршня с минимальными трибологическими потерями.......................................................275
8..5 Обоснование конструктивных параметров смазочной системы тракторного дизеля................................................... 282
ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................... 288
ЛИТЕРАТУРА...................................................... 291
ПРИЛОЖЕНИЯ....................................................... 315
ВВЕДЕНИЕ
Повышение технического уровня машин и механизмов неразрывно связано с решением проблемы обеспечения долговечности сложнонагруженных опор скольжения жидкостного трения, которые часто определяют ресурс таких машин массового применения как двигатели внутреннего сгорания, поршневые компрессоры, насосы, турбоагрегаты.
Опыт создания сложнонагруженных опор свидетельствует, что традиционное представление их в виде автономной системы “шип - смазочный слой -подшипник” уже не соответствует современным требованиям. Трибосопряжения поршневых и роторных машин неавтономны, входят в качестве элементов в единую грибосистему, характеризуемую устойчивыми связями трибологического характера. В поршневых и роторных машинах к таким трибосистемам можно отнести гидродинамические опоры скольжения валов и осей, смазываемых под давлением от единого источника маслообеспечсния. Успешное проектирование трибо-сопряжений, входящих в систему, анализ их динамики, невозможны без учета всего многообразия упомянутых связей, глубокого понимания процессов, происходящих в трибосистеме машины в целом. Так, параметры нагруженности отдельной коренной опоры коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания во многом определяются упругими и гидравлическими связями с соседними опорами, зависящими от условий их функционирования, технологических отклонений от соосного расположения подшипников и шеек вала, деформаций картера и вала, степени износа опор, схемы подвода и давления подачи смазочной жидкости. Разработка методов моделирования динамики и расчета опор скольжения с учетом их взаимного влияния в трибосистемах поршневых и роторных машин, является достаточно сложной проблемой, решаемой методами динамики механизмов и теории смазки, гидравлики, теории упругости. Теоретическим фундаментом расчета динамики и смазки опор скольжения являются классические работы
H.A.Петрова и О. Рейнольдса. Заметный вклад в направлении развития этих ра-
-5-
бот внесли отечественные и зарубежные ученые: Байбородов Ю.И., Бургвиц А.Г., Галахов М.А., Грубин А.Н., Гутьяр Е.М., Дроздов Ю.Н., Дьячков А.К., Завьялов Г.А., Захаров С.М., Коднир Д.С., Коровчинский М.В., Костогрыз А.П., Максимов В.А., Матвеевский P.M., Петрусевич А.И., Подольский М.Е., Поздняк Э.Л., Полецкий А.Т., Поспелов Г.А., Прокопьев В.Н., Снеговский Ф.П., Суркин В.И., Токарь И .Я., Усов П.П., Чернавский С.А., Эртель А.М., Яновский М.И., Букер, Ван-Дер-Темпель, Генка, Даусон, Камерон, Кнолль, Конвэй, Ли, Лунд, Маккивор, Мартин, Моес, Оу, Роде, Фантино, Хюбнер, Ченг и другие.
Несмотря на наличие большого количества работ по динамике и смазке опор скольжения конкретных механизмов и машин, их несомненную значимость, в настоящее время они не удовлетворяют в полной мере запросам практики, так как не позволяют с достаточной точностью и с минимальными затратами получить необходимые результаты. Многие из практически важных задач в области динамики и смазки сложнонагруженных опор скольжения только поставлены или находятся на начальных этапах решения и, в частности задача моделирования динамики многоопорного вала поршневых и роторных машин с учетом поступательных и угловых перемещений его шеек на нелинейно-упругом смазочном слое и нелинейной податливости подшипников; задача расчета опор скольжения, объединенных в единую трибосистему с общим источником маслообеспечения; задача оптимизации трибосопряжений и другие.
Успехи в решении проблемы динамики и смазки сложнонагруженных опор скольжения в значительной мере определяются успехами в разработке эффективных методов расчета поля гидродинамических давлений в смазочном слое и интегрирования уравнений движения центра шипа в подшипнике с определением его траектории за цикл нагружения. Существуют две концепции решения этих задач. Последователи первой из них базируются на идее Д.Холланда и используют, в качестве основополагающего, не обобщенное уравнение Рейнольдса для давлений в смазочном слое опоры, а его частные аналоги, что значительно упрощает интегрирование уравнений движения шипа на смазочном слое. Наряду с
-6-
очевидными достоинствами, такой подход обладает и принципиальными недостатками, вытекающими из представления реакций смазочного слоя векторной суммой нескольких составляющих, что отражается на достоверности результатов.
Автор придерживается второй концепции, базирующейся на решении обобщенного уравнения Рейнольдса и использовании строгих методов при интегрировании уравнений движения шипа, развивая направление заложенное в работах, выполненных под руководством В.II.Прокопьева в Южно-Уральском государственном университете (Челябинском политехническом институте). В строгой постановке решение связанных задач динамики и смазки сложнонагруженных опор скольжения должно опираться на систему уравнений: движения вязкой несжимаемой жидкости в зазоре, неразрывности (сплошности) потока смазки, баланса энергии, движения шипа на смазочном слое, а также систему основных уравнений теории упругости. При этом необходимо учитывать упругие и гидравлические связи трибосопряжений, как элементов трибосистем, что обеспечивает получение с приемлемыми затратами времени и средств всех выходных параметров сложнонагруженных опор, необходимых для решения задач прочности, износостойкости, теплонапряженности, а также оптимизации конструктивных и режимных параметров трибосистем. Только на этой основе может быть решена многогранная проблема создания гидродинамических трибосопряжений, удовлетворяющих современным высоким требованиям практики.
Вышеизложенное определило цель работы: разработать методы и средства решения связанных задач динамики и смазки гидродинамических трибосопряжений, учитывающие их упругие и гидравлические связи, нелинейную податливость и нерегулярность формы поверхностей трения и обеспечивающие существенное сокращение времени и средств на проектирование и совершенствование сложно-нагруженных опор жидкостного трения (СОЖТ).
Цель достигается решением следующих основных задач:
I) разработать математические модели сложнонагруженных гидродинамических опор скольжения с вращательным и поступательным движением шипа, учи-
-7-
тывающие пространственную геометрию смазочного слоя, отклонения формы шина и подшипника от идеальной (круглоцилиндрической), непараллельность их осей;
2) разработать эффективные методы расчета поля гидродинамических давлений в слое смазки сложнона!руженных опор различного типа, а также методы решения уравнений движения шипа, обеспечивающие получение исходной информации для решения задач нелинейной динамики опор с учетом реальной пространственной геометрии смазочного слоя;
3) разработать методику оптимизации опор скольжения, позволяющую эффективно управлять их выходными параметрами, изменением профиля поверхностей трения;
4) разработать модель динамики многоопорного вала, базирующуюся на обобщенном уравнении Рейнольдса, и учитывающую поступательные и угловые перемещения его шеек на нелинейно-упругом смазочном слое и нелинейную податливость подшипников;
5) разработать методику решения связанной задачи расчета динамики опор скольжения и системы их смазки (маслообеспечения);
6) оценить точность полученных теоретических результатов сравнением с экспериментальными данными, а также с известными результатами других исследователей;
7) разработать программные комплексы для решения связанных задач динамики и смазки сложнонагруженных опор скольжения в системах автоматизированного проектирования гидродинамических трибосопряжений двигателей внутреннего сгорания.
Основные теоретические и экспериментальные исследования проведены под руководством и с участием автора в вузовско-академической лаборатории "Триботехника'1 ЮУрГУ (ЧГТУ, ЧПИ) и Уральского отделения РАН, а также на кафедре "Автомобильный транспорт" ЮУрГУ в тесном сотрудничестве с коллективами этих подразделений, а также с научным консультантом д.т.н., проф. В.Н.
-8-
{
Прокопьевым, многие идеи которого развиты и воплощены в настоящей работе. Часть экспериментальных исследований проведена в лабораториях и на стендах Брянского сельскохозяйственного института, Волгоградского моторного завода, Научно-технического центра КамАЗ, Челябинского филиала НАТИ, Челябинского факторного завода.
Научную новизну работы составляю т:
1) методы расчета поля гидродинамических давлений в слое смазки сложно-нагруженных опор различного типа с учетом реальной пространственной геометрии смазочного слоя, возникающей в результате технологических отклонений, износа, процесса деформирования поверхностей зрения, основанные на теории опоры "конечной" длины и многосеточных численных алгоритмах решении уравнения Рейнольдса, в том числе метод суммирования его частных решений;
2) модифицированный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений динамики опор скольжения, базирующийся на формулах дифференцирования назад (ФДН) и упрощенном способе вычисления якобиана при решении линеаризованной системы уравнений движения подвижных элементов опоры;
3) модель динамики многоопорного вала, и в частности коленчатого вала поршневых машин, основанная: на обобщенном уравнении Рейнольдса для определения реакций смазочного слоя, уравнениях движения, учитывающих поступательные и угловые перемещения шеек коленчатого вала на нелинейно-упругом смазочном слое;
4) методика многокритериальной оптимизации опор скольжения на основе Парето-оптимальных решений задачи динамики шипа на смазочном слое, позволяющая эффективно управлять выходными параметрами сопряжения «шип-подшипник», изменением профиля поверхностей трения, и созданные на ее основе новые конструкции поршней двигателей внутреннего сгорания с асимметричным профилем направляющей части;
-9-
5) методика решения связанной задачи расчета динамики опор скольжения и системы их смазки (маслообеспечения), основанная на итерационной процедуре, последовательного расчета тепловых и гидродинамических параметров опор, определения расходов и давлений в узловых точках системы, базирующаяся на уравнениях и методах кинематики и динамики конкретных механизмов, теории смазки, теории энергетических цепей и позволяющая существенно повысить точность и достоверность расчетов сложных трибосистем.
Достоверность полученных результатов обосновывается: строгостью используемого в работе математического аппарата, исследованиями погрешностей разработанных методов и алгоритмов;
сопоставлением расчетных данных, полученных для трибосопряжений и трибосистем, с экспериментальными результатами;
применением апробированных экспериментальных методов изучения динамики сложнонагруженных опор скольжения с использованием современных средств измерений и испытательного оборудования;
сопоставлением теоретических данных с экспериментальными и расчетными результатами других исследователей.
Практическое значение работы. Применение разработанных моделей и методов обеспечивает создание конструкций сложнонагруженных опор скольжения с вращательным и поступательным движением шипа, наиболее полно отражающих реальные условия их функционирования, в частности опор, с отклонениями поверхностей трения от круглоцилиндрической формы, непараллельно-стью осей Шипа и подшипника.
Результаты работы внедрены и используются:
• при совершенствовании конструктивных параметров шатунных и коренных опор коленчатого вала двигателей внутреннего сгорания (оптимизации геометрических размеров, профиля поверхностей трения и параметров источников
- 10-
смазки; выборе схем расположения противовесов коленчатого вала и порядка работы цилиндров; определении жесткостных характеристик коленчатого вала и картера; обосновании допусков на технологические отклонения), что сокращает объемы экспериментальных исследований, способствует увеличению ресурса трибосопряжений и машин в целом;
• при разработке конструкций сопряжений «поршень-цилиндр» двигателей внутреннего сгорания с уменьшенными трибологическими потерями за счет применения асимметричного профиля направляющей части поршня, оптимизации его геометрических параметров, что снизило расход масла на угар, механические потери и расход топлива;
• при проектировании и совершенствовании смазочных систем двигателей внутреннего сгорания, что позволило обосновать новые схемы подвода смазки к опорам, выбрать производительность насоса, зазоры в сопряжениях, анализировать работу фильтров, теплообменников, гидроаккумуляторов и, в конечном итоге, увеличить механический коэффициент полезного действия двигателей, повысить их экономичность.
Разработанные программные комплексы использовались при создании САПР: “Дизель” (головная организация - НИКТИД), “Типовой интегрированной системы автоматизированного проектирования автомобильных двигателей “САПР АД” (головная организация - Заволжский моторный завод ), АСУТП «Дизель» (головная организация - Челябинский тракторный завод).
Отдельные положения работы вошли в отраслевую методику РД 23.3.60-89 "Методика гидродинамического и теплового расчета подшипников коленчатого вала двигателей внутреннего сгорания", разработанную совместно с Научно-исследовательским конструкторско-технологическим институтом тракторных и комбайновых двигателей (НИКТИД, г.Владимир); применяются при проектировании и доводке двигателей внутреннего сгорания на Заволжском и Волгоградском моторных заводах, Камском автомобильном заводе, Барнаульском заводе транспортного машиностроения, Челябинском тракторном заводе.
- 11 -
Основные разделы диссертации выполнены в соответствии с задачами, поставленными в научно-технической программе "Надежность" (раздел П.02.НЧг I) на 1987-1995 гг.; Комплексной программе фундаментальных исследований проблем машиностроения, механики и процессов управления (научное направление 1.11 "Проблемы машиностроения") и Плана работ Научно-инженерного центра "Надежность и ресурс больших систем машин" УрО РАН на 1997-2000 гг.; являются составной частью работы по гранту Минобразования РФ в области машиностроения по теме "Разработка научных положений теплового и гидродинамического расчета подшипников скольжения двигателей внутреннего сгорания" на 1998-1999 гт.
Апробация работы. Основные результаты доложены и обсуждены на Всесоюзных конференциях и совещаниях: "Трение и износ в машинах" (Челябинск, 1979, 1983 гг.), "Контактная гидродинамика" (Самара, (Куйбышев), 1976, 1981, 1986, 1991,' 1996 гг.), "Современные проблемы триботехнологии" (Николаев, 1988г.), "Динамика и прочность автомобиля" (Москва, 1990г.), "Динамика и прочность мобильных машин" (Кутаиси, 1990г.), "Надежность машин, математическое и машинное моделирование задач динамики. Моделирование-91" (Кишинев, 1991г.), "Надежность механических систем" (Самара, 1995г.); международных конференциях, семинарах, конгрессах: "Триболог-бм (Ростов, 1990г.), "Диагностика, повышение эффективности, экономичности и долговечности двигателей" (C.11етербург, 1992г.), "Двигатель-93", (Барнаул, 1993г.), "Гидромеханика, гидромашины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика" (Москва, 1994г.), "Износостойкость машин" (Брянск, 1994г.), "Славянотрибо-З.Трибология и транспорт" (Рыбинск, 1995г.), "Balkantrib-96" (Греция, Салоники, 1996г.), "Динамика и прочность двигателей" (Самара, 1996г.), "Science and Motor Vehicles-97" (Югославия, Белград, 1997г.), "Славянотрибо-4.Трибология и технология" (С.Петербург, 1997г.), "World Tribology Congress" (Великобритания, Лондон, 1997г.), "Двигатель-97" (Москва, 1997г.), "Industrial and Automotive Lubrication" (Германия, Эсс-
- 12-
линген, 1998г.); а также на ряде областных и вузовских конференциях, совещаниях и семинарах промышленных предприятий.
Основные научные результаты выносимые на защиту: модели автономных сложнонагруженных гидродинамических опор скольжения с поступательным и вращательным движением шипа, отклонениями шипа и подшипника от идеальной (круглоцилиндрической) формы и наличием непа-раллельности их осей;
методы расчета поля гидродинамических давлений сложнонагруженных опор скольжения различного типа с учетом реальной пространственной геометрии смазочного слоя;
модифицированные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений движения шипа на смазочном слое опор скольжения, базирующиеся на применении формул дифференцирования назад (ФДН);
модель динамики многоопорного вала на нелинейно-упругих подшипниках скольжения;
методика многокритериальной оптимизации опор скольжения и созданные на ее основе для двигателей внутреннего сгорания новые конструкции поршней с асимметричным профилем направляющей части;
методика решения связанной задачи расчета динамики опор скольжения и системы их смазки (маслообеспечения);
программное обеспечение расчетов выходных параметров сложнонагруженных опор скольжения поршневых и роторных машин в виде программных комплексов и компонентов систем автоматизированного проектирования.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано более чем в 80-и статьях, материалах конференций и симпозиумов, отражено в полученных свидетельствах на программные продукты, патенте на изобретение. Дополни-
- 13-
тельная информация содержится в кандидатских диссертациях С.П. Потапова и
А.П. Маслова, соруководителем которых является автор.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы и приложений.
В первой главе формулируются теоретические положения, на которых основываются математические модели сложнонагруженных опор жидкостного трения и модели трибосистем, используемые в работе. Эти положения базируются на единой методологической концепции, характеризуемой совместным решением системы уравнений: для поля гидродинамических давления в опоре (обобщенного уравнение Рейнольдса), теплового баланса, движения шипа на смазочном слое, гидравлики и теории упругости. . В главе приведен аналитический обзор литературы, поставлены задачи исследования.
Вторая глава посвящена развитию методов интегрирования обобщенного уравнения Рейнольдса, определению реакций и характеристик смазочного слоя сложнонагруженных опор различного типа с учетом его реальной пространственной геометрии, возникающей в результате технологических отклонений, износа, деформирования поверхностей трения. Приведены разработанные методы, основанные на теории опоры "конечной” длины и многосеточных численных алгоритмах решения уравнения Рейнольдса, в том числе метод суммирования его частных решений. Оценено влияние отклонений профиля шипа и подшипника на реакции смазочного слоя, в том числе для поступательно движущегося шипа.
Третья глава посвящено разработке и применению методов и алгоритмов решения уравнений динамики шипа на смазочном слое. Рассмотрены модели динамики автономных сложнонагруженных опор скольжения, неявные методы, основанные на формулах дифференцирования назад (ФДН) для решения систем уравнений движения шипа в подшипнике. Разработана модель кривошипношатунного механизма, учитывающая зависимость внешних нагрузок от зазоров в сопряжении «шейка вала-подшипник». Доказана возможность использования для
- 14-
решения задач динамики сложнонагруженных опор скольжения двигателей внутреннего сгорания системы усеченных уравнений движения подвижных элементов системы (уравнений равновесия).
В четвертой главе описаны модели динамики поршневых опор. Приведены модели расчета деформаций, показано их влияние на профиль направляющей части поршня. Изложен метод многокритериальной оптимизации профиля поршня, на основе трибологических критериев оценки и Парето-оптимальных решений. Показана перспективность разработанной нетрадиционной конструкции поршня двигателя внутреннего сгорания с асимметричным профилем направляющей части, существенно улучшающей выходные параметры сопряжения.
В пятой главе приводится модель динамики многоопорного вала на нелинейно-упругих подшипниках скольжения, учитывающая поступательные и угловые перемещения его шеек на смазочном слое. Дан алгоритм решения задачи совместного расчета коленчатого вала и его опор. Описываются методы расчета деформаций подшипников, коленчатого вала, ротора, методики идентификации элементов моделей валов.
В шестой главе приведены методы решения связанных задач динамики и смазки опор скольжения коленчатого вала двигателей внутреннего сгорания объединенных единой системой маслообеспечения. Описаны разработанные макромодели трибосистемы, алгоритм расчета. Рассматривается влияние на выходные параметры трибосистемы неустановившихся режимов работы двигателей, в том числе режимов пуска и разгона.
Результаты экспериментальных исследований опор скольжения коленчатого вала, сопряжения «поршень-цилиндр», смазочной системы, подтверждающие основные теоретические положения диссертации изложены в седьмой главе. Описан комплексом экспериментальных исследований, включающих измерение траекторий движения шеек коленчатого ваш в подшипниках, поршня на смазочном слое в цилиндре, гидродинамических давлений и температур в опорах, расходов и давлений в узловых точках смазочной системы двигателей внутреннего сгорания.
- 15-
В восьмой главе приведено описание комплексов программ “ОРБИТА”, "ОРБИТА-ПОРШЕНЬ”, “ОПТИП", "РОТОР", "СМАЗКА", созданных на основе разработанных моделей, методов и алгоритмов и предназначенных для использования в системах автоматизированного проектирования машин. Даны примеры практического применения программных комплексов при конструировании опор скольжения коленчатого вала двигателей внутреннего сгорания, разработке критериев оценки усталостной долговечности антифрикционного слоя вкладышей подшипников, оптимизации трибосопряжсния "поршень-цилиндр", модернизации смазочных систем двигателей.
В приложении приводятся графики и таблицы, иллюстрирующие некоторые теоретические положения диссертации, а также материалы, подтверждающие внедрение результатов работы.
Автор благодарен научному консультанту д.т.н., проф. В.Н. Прокопьеву, многие идеи которого развиты и воплощены в настоящей работе, коллективам вузовско-академической лаборатории "Триботехника" ЮУрГУ и Уральского отделения РАН, кафедры "Автомобильный транспорт" ЮУрГУ за помощь в проведении исследований и оформлении работы.
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ И СМАЗКИ СЛОЖНОНАГРУЖЕННЫХ ОПОР СКОЛЬЖЕНИЯ. ПОСТА! ЮБКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1. Геометрия радиальной сложнонагруженной опоры
Рассмотрим схему сложнонагруженной радиальной автономной опоры жидкостного трения, состоящую из шипа и подшипника (рис. 1.1). На опору действуют силы, меняющиеся во времени по величине и направлению. Шип и подшипник движутся в инерциальной расчетной системе осей координат X'Y'Z. Начало системы OXYZ находится в центре тяжести площади поперечного сечения подшипника, причем плоскости X'O Y' и XOY параллельны, плоскость XOY делит опору в направлении оси Z пополам, а координатная ось Z совмещена с продольной осью подшипника.
Назовем опору с круглоцилиндрическими шипом и подшипником - опорой с идеальной геометрией. В такой опоре зазор (толщина смазочного слоя) в любом из сечений мри центральном положении шина в подшипнике h*((p,Z) = const. Здесь <p,Z- окружная и осевая координаты. Для опоры с неидеальной геометрией функция /Г ((p,Z) Ф const и учитывает отклонения профилей шипа и подшипника от круглоцилиндрической формы в результате износов, погрешностей изготовления или конструктивного профилирования.
Если геометрия опоры искажена только в осевом направлении, то есть
/Г (Z) Ф const, будем называть ее опорой с неидеальной геометрией в осевом направлении или нсцилиндрической опорой, а при радиальном искажении геометрии (h*(q>) Ф const) - опорой с неидеальной геометрией в радиальном направлении или некруглоцилиндрической опорой [139].
Рассмотрим поперечное сечение некруглоцилиндрической опоры при цен-
- 17-
Модель радиальной опоры с произвольной геометрией смазочного слоя
Рис. 1.1
-18-
Здесь &R2 = SR2 f ho, ARy = SRy //?0- безразмерные отклонения контуров поверхностей подшипника и шипа от окружности (за положительное принято отклонение в сторону увеличения радиусов); /?0 = R2 - R\~ радиальный зазор (характерная толщина смазочного слоя); ІҐ (ср) = h*(<p)/ h0 .
Для опор с отклонением геометрии в осевом направлении толщину смазочного слоя при центральном положении шипа запишем выражением
h\z) = (R2 -/?,) + Sh2 - Shy (1.3)
или в безразмерном виде
Я*(2)=1 + ДЯ2-АЯ,. (1.4)
Здесь АН2 = Sh2 /h0^AH] = #?,//?0- безразмерные отклонения образующих поверхностей подшипника и шипа от прямой (за положительное принято отклонение в сторону увеличения радиусов), причем, отклонения Shy2 таковы, что они
соизмеримы с радиальным зазором h0; //* (z) = h* (Z) / h0; z = ZIR - безразмерная координата, направленная по оси подшипника; /? = (/?, +#2)/2 - радиус опоры.
Тогда с учетом выражений (1.1) и (1.2) можно записать общие формулы для толщины смазочного слоя при центральном положении шипа в опорах с неидеальной геометрией
h*((p,Z) = (R2 - Ry) + 8R2-SRy +Sh2 -Shy (1.5)
или в безразмерном виде
ЬҐ(<p,z) = 1 + AR2- ЛRy + .AH2 - AНу. (1.6)
Толщина смазочного слоя в опоре зависит также от эксцентриситета, перекоса и изгиба шина, упругих перемещений поверхностей трения. Определим толщину смазочного слоя при смещении центра шипа относительно центра подшипника в среднем сечении опоры при Z = 0 (рис.1.3). Инерциальная система координат X'O'Y', в момент времени / образует с системой XOY, неподвиж-
- 19-
Некруглоцилиндрическая опора
Здесь AR2 = 8R2 f h0, A Ry = SRy / h0- безразмерные отклонения контуров поверхностей подшипника и шипа от окружности (за положительное принято отклонение в сторону увеличения радиусов); h0 = R2 - Ry - радиальный зазор (характерная толщина смазочного слоя); Н*(<р) = h* ((р) I h0 .
Для опор с отклонением геометрии в осевом направлении толщину смазочного слоя при центральном положении шипа запишем выражением
h*(z) = (R2 -/?,) + Sh2 - Shy (1.3)
или в безразмерном виде
H*(z) = 1 +ДЯ2 - ДЯ,. (1.4)
Здесь А Я 2 = Sh2 / h0>AHy -Shy/h^- безразмерные отклонения образующих поверхностей подшипника и шипа от прямой (за положительное принято отклонение в сторону увеличения радиусов), причем, отклонения Shy 2 таковы, что они
соизмеримы с радиальным зазором ; Я*(z) = h*(Z)/h0;z = Z/R- безразмерная координата, направленная по оси подшипника; R = (Ry+R2)/2 - радиус опоры.
Тогда с учетом выражений (1.1) и (1.2) можно записать общие формулы для толщины смазочного слоя при центральном положении шипа в опорах с неидс-альной геометрией
h*((p,Z) = (R2 - Ry ) + SR2 - SRy +Sh2-Shy (1.5)
или в безразмерном виде
H*(<pyz) = 1 + AR2 - ЛЯу +АИ2 -АНу. (1.6)
Толщина смазочного слоя в опоре зависит также от эксцентриситета, перекоса и изгиба шипа, упругих перемещений поверхностей трения. Определим толщину смазочного слоя при смещении центра шипа относительно центра подшипника в среднем сечении опоры при Z = 0 (рис.1.3). Инерциатьная система координат X 'O'У', в момент времени / образует с системой XOY, неподвиж-
-21 -
Среднее сечение радиальной опоры
У’ О’
>
1
Рис. 1.3
-22-
ной относительно подшипника, угол р. Угловая частота вращения подшипника в инерциальной системе со2 = dp/ dt, шипа - щ.
Положение центра 0, шипа в расчетной системе XOY характеризуется эксцентриситетом с? =00, и полярным углом S. Система координат X/)tY\ 8 расчетной системе характеризуется эксцентриситетом е и углом а0. Положение точки а подшипника определяется расстоянием Оа = R2 + ÔR2 и полярным углом (р, отсчитываемым от оси ОХ. Соответственно положение точки с шипа определяется . расстоянием 0,с = Я, + и углом <р-сс0. Здесь SR\,ôR2-
отклонения контуров подшипника и шипа от номинала в точках а и с. Толщина смазочного слоя при центральном положении шипа h*(ç) = ab, причем ОЬ = Я, + SR[, где SR[- отклонение контура шипа от базовой окружности в точке
Ь.
Обозначим толщину смазочного слоя при отклонении центра шипа от центра подшипника h(<p) - ас . Тогда
h(cp) -ad- cd - аО] cose' - лДя, + $?, )2 ~ {^0] sin s')2),, где ё - угол ОаОу Так как
аО\ = ас + R\ + SR\ = (h* + R{ + )cos ë - 0\K\
0\К = £sin(90 - ë - (р + S) - ^[cosf'cos^ “ à) ” sini*fsin(^ - £)] , то
h = j(/?* + R{ + SRI )cosë - é?[cos£'cos(#> - S) - s\nësin((p - £)]}cos£-f -
-yj(R\ + <3R,)2 -R\ + ÔR[ )cos£fsin s' — ^[cos^,cos(^i? — S) — sin£*sin(<£> — <£)]sin £*j*"
Учитывая, что sins' - es'm((p-S)/(R] +ac) и e «/?,, можно принять, что sin#' = 0, a cos^' = 1. Тогда толщина смазочного слоя
-23- '
h(q>) = h* + +SRl - /?, - SR} -ecos((p - 5) - h* - ecos((p - 6). (1.7)
Безразмерная толщина смазочного слоя
H(<p) = H\(p)-xcos((p-d\ (1.8)
где х = е / hо - относительный эксцентриситет; Н* ((р) = h* (ср) / h0.
Заметим, что выражения (1.7), (1.8) формально совпадают с выражениями, описывающими геометрию смазочного слоя опоры с круглоцилиндрическим шипом , приведенными в работе [114].
В произвольном і-м сечении опоры толщина смазочного слоя будет зависеть не только от эксцентриситета, но и деформаций поверхностей трения, в частности от перекоса и изгиба оси шипа. Поэтому в общем виде для /-го сечения опоры уравнение (1.7) запишем в виде
h(q>,Zl,t) = h*(9>,Zl)-eicos{if>-8l), (1.9)
где h*((pyZі) - толщина смазочного слоя при центральном положении шипа в і-м сечении опоры; et,Sj -эксцентриситет и угол положения линии центров для /-го сечения.
/
На рис. 1.4 показана схема для определения геометрии смазочного слоя при перекосе шина относительно подшипника на угол у . Положение точки С, оси шипа определяется из геометрических соотношений:
BCj - АО] + DCi y ВС, = e-t cos<7; AOx = ecosS; DC, = -Zjtgy cose,
где є - угол отклонения от оси х проекции оси перекоса шипа на торцевую
плоскость подшипника (угол отклонения плоскости перекоса).
Таким образом
е, cos 8j - е cos 6 - Zj tg у • cos e.
Используя теорему косинусов, получим
-24-
Геометрия смазочного слоя при перекосе шипа
а) общий вид; б) проекции на плоскости Рис. 1.4
\(2
Г 1 lI/2
е,- = |e - 2eZ,- fgу • cos(£ - S) + Zytgyj ;
(ecosS - Z. tgy • cose] 0-Ю)
Sj = arccos^------------------- J.
Подставляя эти выражения в (1.9), и, учитывая, что
et sin 4 = у1&? ~ е] cos2 ^ = |(^sinS)2 - 2Z,- /gy • sinf • sin£ -f (Z, tgy • sin^)'
= esin J - Zjtgy • sinf,
а также заменяя Z, на текущую координату Z, будем иметь
h(<p,Z) = h*(<p9Z)-ecos(<p-5) + Ztgy -cos(^-£). (1.11)
2s
Вводя обозначения tgy = —, уравнение (1.45) запишем в виде
В
rs
h{cpyZ) = h* ((pyZ)~ ecos(<p- S) + Z— -cos(<p- e), (1.12)
В
или
H(<p,z) = W*(9),z)-^co.s((p-<5) + z— -cos^-f), (1.13)
a
где s - относительный перекос шипа, определяемый на торцах опоры; В- длина опоры в направлении координаты Z; <T = s/h0- безразмерный относительный перекос на горцах опоры; а = В! 2R - относительная длина опоры.
Таким образом, уравнения (1.12), (1.13) определяют толщину смазочного слоя в опоре с учетом эксцентриситета и перекоса шипа.
В процессе деформации трибосопряжения может возникнуть не только динамический, но и статический перекос шипа. Если обозначить параметры динамического перекоса s\e' а статического s* 9е*, то суммарный угол перекоса с и суммарный относительный перекос s можно определить из геометрических соотношений (рис. 1.5), используя теоремы синусов и косинусов:
-26-
Статический перекос шипа
Рис. 1.5
-27-
г
5 =
‘ 211/2 (5')2-г^сов^-*')-*-^*) J ;
е = £* - агсБтиз' / $) - я')|.
Несущие поверхности подшипника деформируются под действием гидродинамических давлений. Обозначим через А (у?)- радиальное упругое перемещение поверхности скольжения подшипника под действием гидродинамического давления р в слое смазки. Функция А (р) определяется в процессе расчета деформаций подшипника (для ’’жесткого" подшипника А(р) = 0) и записывается в виде слагаемого в уравнение толщины смазочного слоя. Таким образом толщина смазочного слоя с учетом перекоса шипа и упругих перемещений подшипника определяется уравнением:
И((р,2) = /?*(<р,'/) - есо%{<р -$) + 2со$(ср- е) + А(р) (1.15)
или в безразмерном виде
И((р,г) = Н*{(рчг)- хьоъ((р-8) + г—-ъо${(р-€) + />/7, (1.16)
а
где 1Л = А (р) I /|0 - безразмерное перемещение несущей поверхности подшипника от гидродинамического давления ( I- интегральный оператор, связывающий распределение безразмерного давления Я с деформациями подшипника).
Изгиб шипа в подшипнике происходит иод действием внешних сил и моментов. Форму изогнутой оси шипа или форму упругой линии можно определить из известного выражения для изгиба бруса [171]:
1 М
Р Е1,
(1.17)
где — - кривизна бруса ( р -радиус изгиба); EJX - жесткость бруса при изгибе;
р
-28-
Е - модуль Юнга; ./г - момент инерции сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной к плоскости изгибающей пары сил с моментом М.
Для изогнутого типа, расположенного без эксцентриситета и перекоса в подшипнике (рис. 1.6) дифференциальное уравнение упругой линии в системе координат Х02 записывается в виде
1 аг2й'/Ж2
р + <«)2]
3/2 ’
(Ы8)
Учитывая реальные размеры радиальных опор скольжения можно ограничиться рассмотрением случая малых перемещений. Тогда тангенс угла между касательной к упругой линии и осью 2 весьма мал и квадратом величины (1к' I с12 по сравнению с единицей можно пренебречь, записав уравнение (1.17) в общепринятой форме
(1.19)
р <11-
После двукратного интегрирования (1.17) по координате Z, вводя, следуя [232], угол отклонения плоскости изгиба шипа и (см.рис. 1.6) и окружную координату толщину смазочного слоя /г', зависящую от изгиба шина, запишем следующим образом:
2Р
/ о \
г2-5"
соб(^ - и) = ~~к
В•
со (1.20)
В2
где к = — - стрела прогиба шипа при Z = 0.
8 р
Таким образом, в общем виде, толщину смазочного слоя в опоре с учетом эксцентриситета, перекоса и изгиба шипа, а также упругих перемещений запишем в виде аддитивной функции:
-29-
Геометрия смазочного слоя при изгибе шипа
о2(о,)
X
Рис. 1.6
-30-
V
Н(<р,г) = Н*(ф9г) - ^соь^- 3) + — гсоьіф- є) -
а
-к
/ 2> ,-7>
(1.22)
со$(^- и) + ЬП.
Здесь И* (<ру2\ Н*((р,2) - члены, позволяющие учесть отклонения шипа и подшипника от идеальной формы (овальность, огранка, бочкообразность, конусность и т.д.); к = к / /?0 - безразмерная стрела прогиба шипа.
1.2. Исходная система уравнений
Уравнение Рейнольдса для давлений
Для описания течения вязкой жидкости между поверхностями тел воспользуемся уравнениями классической гидродинамической теории смазки с обычными допущениями: исключаются из рассмотрения объемные силы; плотность смазки принимается постоянной, не зависящей от координат точки слоя, температуры и давления; толщина смазочного слоя по сравнению с его протяженностью полагается малой; давление по толщине смазочного слоя считается постоянным; скорость граничных слоев смазки, прилегающих к поверхностям трения, принимается равной скорости этих поверхностей; смазка рассматривается как ньютоновская жидкость, в которой напряжения пропорциональны скоростям деформаций; течение смазки считается ламинарным [60].
Примем, что в расчетной системе координат ХУ2 шип вращается вокруг’ оси 2 с угловой скоростью со = со\ -со2> и перемещается вдоль оси 2 со скоростью IV = - >г2, где 0)\ >0)2 - угловые скорости вращения шипа и подшипника в системе координат Х'У'2\ ,и>2 - скорости поступательного движения шипа и
подшипника в системе ХГУ'2'. Тогда, обобщенное уравнение Рейнольдса для
-31 -
давлении, описывающее процессы течения смазки в радиальной сложнонагру-женной опоре жидкостного трения, запишем в виде [195]:
\
дк ^ дЬ дИ
+ Я* \У — \ = 6рРЯ* Ах — + В. — + 2— , (1.23)
дер\ дер) д2\ д2) нр V х дер 2 д2 д()
где р(ер,г)- гидродинамическое давление в смазочном слое; рр- динамический коэффициент вязкости смазки, соответствующий средней температуре по толщине смазочного слоя; Ах = <у, ~со2 ; В2 = уг, - >г2.
При В. = 0 получим уравнение для опоры с вращательным движением шипа; при Ах = О- уравнение для опоры с поступательным движением шипа.
В дальнейшем будем называть опору с поступательным движением шипа -поршневой, а опору с вращательным движением шипа - радиальной.
Введем следующие обозначения: ц/ = /?0 / Я - относительная характерная толщина смазочного слоя; рР = / //0 - безразмерный динамический коэффи-
циент вязкости смазки; //0 - характерный динамический коэффициент вязкости смазки; со0 - характерная угловая скорость с '] ; т = /а>0- безразмерное время;
П = рц/2 /(уЦ0щ0) - безразмерное давление в смазочном слое.
Для радиальной опоры: О = (щ, -со2)/ со0- безразмерная угловая скорость вращения шипа.
Для поршневой опоры: IV = (и^ - н>2)/(со^Я) - безразмерная поступательная скорость движения шипа.
С учетом принятых обозначений уравнение (1.23) примет вид