ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .......................................................... 6
ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ....................................... 13
1.1. Масштабный эффект прочности материалов и конструкций в условиях концентрации напряжений. ... 13
1.1.1. Понятие .масштабного эффекта в условиях концентрации напряжений........................... 13
1.1.2. Масштабный эффект в хрупких материалах. . . 15
1.1.3. Масштабный эффект в композитах............. 20
1.1.4. Масштабный эффект в геоматериалах.......... 22
1.1.5. Масштабный эффект возникновения локальной текучести..................................... 24
1.2. Пелок&чьные и градиентные критерии предельного состояния........................................... 28
1.2.1. Традиционные критерии...................... 28
1.2.2. Интегральные критерии...................... 37
1.2.3. Критерии, основанные на анализе напряжений в удаленной точке............................. 41
1.2.4. Критерии, основанные на моделировании зоны предразрушения................................. 49
1.2.5. Критерии, учитывающие масштабный эффект
механических свойств материала................... 54
1.3. Постановка задачи о прочности твёрдого тела в условиях концентрации напряжений...................... 72
ГЛАВА 2. КРИТЕРИЙ ЛОКАЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ......................... 76
2.1. Асимптотический анализ: частный случай.......... 76
2.2. Локальная прочность материала................... 82
2.3. Определение функции локальной прочности (асимптотический анализ: общий случай)................... 84
2.4. Дополнительное условие на скорость возрастания коэффициента концентрации напряжений................ 88
2.5. Использование градиентной гипотезы.............. 90
2.6. Базовая задача о прочности пластины с эллиптическим вырезом........................................ 94
2.6.1. Напряжённое состояние..................... 94
2.6.2. Критическое напряжение.................... 99
2.7. Базовая задача о прочности неограниченного тела с эллипсоидашной полостью............................ 103
2.7.1. Напряжённое состояние................... 103
2.7.2. Критическое напряжение................... 105
ГЛАВА 3. ПРОЧНОСТЬ ПЛАСТИН И СТЕРЖ1 ГЕЙ С ВЫРЕЗАМИ
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ НАГРУЖЕНИЯ 108
3.1. Прочность пластины с эллиптическим вырезом при растяжении........................................ 108
3.2. Прочность сплошного стержня с кольцевым надрезом при растяжении................................. 115
3.3. Прочность сплошного стержня с поперечным отверстием при растяжении............................ 119
3.4. Прочность полого стержня с поперечным отверстием при растяжении, сжатии и изгибе.................... 121
3.5. Прочность пластины с наклонным эллиптическим вырезом при растяжении и сжатии....................... 125
3.5.1. Растяжение................................. 125
3.5.2. Сжатие..................................... 138
3.6. Прочность пластин и стержней с круговым отверстием при двухосном нагружении....................... 142
3.7. Образование сдвиговых трещин и трещин отрыва вокруг цилиндрического отверстия при сжатии 151
3.7.1. Образование сдвиговых трещин............... 151
3.7.2. Образование трещин отрыва.................. 157
ГЛАВА 4. ЛОКАЛЬНАЯ ТЕКУЧЕСТЬ И ОБРАЗОВАНИЕ ПЛАСТИЧЕСКИХ ЗОН В ПЛАСТИНЕ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ВЫРЕЗОМ...................................................... 166
4.1. Экспериментальные методы определения локальной текучести......................................... 167
4.1.1. Тензометрирование......................... 167
4.1.2. Наблюдение пластических деформаци.......... 171
4.1.3. Лазерное зондирование..................... 174
4.1.4. Расчётно-экспериментальные методы......... 176
4.2. Напряжение локального течения................... 190
4.3. Расчёт пластических зон.......................... 199
4.3.1. Модель упругопластического деформирования материала.................................... 199
4.3.2. Программа расчёта полей упругопластических деформаций................................... 203
4.3.3. Примеры расчёта пластических зон........... 215
ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ КРИТЕРИЯ ЛОКАЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ................................... 220
5.1. Общие замечания............................ 220
5.2. Расчёт на прочность элементов конструкций горнотранспортной техники............................ 222
5.2.1. Балка рукояти экскаватора ЭКГ-12,5... 223
5.2.2. Корпус редуктора мотор-колеса автосамосвала БелАЗ-7509............................... 231
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................ 239
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ......................................... 243
6
ВВЕДЕНИЕ
Основная задача современного машиностроения, состоящая в снижении материалоёмкости машин при одновременном повышении их надёжности, не может быть успешно решена, если не будут разработаны достаточно эффективные и точные методы расчёта машин и элементов конструкций на прочность с учётом разнообразных эксплуатационных, технологических и конструкционных факторов. Как показывает анализ разрушений и отказов горнотранспортной техники [88, 98], причина хрупких разрушений зачастую связана не с ограниченным уровнем вязких свойств стали, а с влиянием внешних факторов на работу металлоконструкций, таких как несовершенство конструктивных форм и переходных сечений отдельных узлов и деталей машин, вызывающих концентрацию напряжений. В то же время, решение задачи о прочности твёрдого тела не сводится только к определению его напряжённого состояния, поскольку для проведения расчётов на прочность необходимо также знать механические свойства материала.
Традиционный подход к расчётам на прочность, используемый в инженерной практике, не учитывает особенности механического поведения материала в области концентрации напряжений, которое, как показывают многочисленные исследования, существенно отличается от поведения материала в условиях однородного деформирования. Знание механических свойств материала в зоне концентрации напряжений имеет принципиально важное значение для оценки наступления макроскопического повреждения (например, образования трещины) и его последующего развития, приводящего в конечном итоге к потере несущей способности и разрушению конструктивного элемента. Механические характеристики, используемые в настоящее время в расчётах на прочность, в большинстве случаев рассматривают как константы
7
материала и не учитывают изменение локальной прочности в условиях существенной неоднородности поля напряжений.
Таким образом, вопрос о локальной прочности материала в области концентрации напряжений имеет первостепенное значение и уже более полувека находится в поле зрения отечественных и зарубежных
исследователей. Экспериментальному и теоретическому исследованию этого вопроса посвящены работы H.H. Давиденкова, С.П. Тимошенко, С.В. Серенсена, О.Ю. Крамаренко, Р.Д. Вагапова, B.C. Стрсляева,
Б.И. Болотникова, Т.П. Зайцева, H.H. Ткаченко, Э.М. By, С.Т. Милейко,
В.К. Хохлова, Ф.Х. Сулейманова, А.Н. Полилова, В.Б. Стрекалова,
B.П. Науменко, О.В. Митченко, С.А. Котречко, Ю.Я. Мешкова,
Н.В. Новикова, В.И. Левитаса, С.И. Шестакова, М.Д. Новопашина, А.М. Иванова, Hiselin, Bierett, Thum, Wunderlich, Siebel, Vieregge, Kuntze, Durelli, Jacobson, Parks, Lajtai, Ncsetova, Waddoups, Eisenmann, Kaminski, Whitney, Nuismer, Daniel, Rowlands, Whiteside, Bascoul, Maso, Sato, Ohe, Nagai, Susa, Shigcmura, Imamura, Tamura, Misawa, Hashimoto, Nisitani, Noguchi, Hyakutake, Hagio, Haimson, Ito, Hayashi, Abc, Ratigan, Carter, Yuan, Ayari и других.
Полученные экспериментальные данные убедительно свидетельствуют о влиянии неоднородности напряжений на локальные прочностные характеристики инженерных (металлические сплавы, полимеры, композиты, графит, керамика) и гео- (горные породы, бетон, гипс) материалов. Однако разработке критериев предельного состояния, учитывающих неоднородность напряжений, до сих пор уделяется недостаточно внимания, о чём свидетельствует очень ограниченное число работ, посвящённых этому вопросу за всю его историю. Ещё в 1938 году
C.В.Серенсен отмечал [102]: “Особо следует отметить, что для машиностроительных целей основной интерес представляют условия прочности при неоднородных напряжённых состояниях (концентрация
напряжений). Между тем подавляющее большинство работ посвящено именно однородному напряжённому состоянию. Условия прочности при неоднородных напряжённых состояниях должны стать в центре внимания современных исследований”. К сожалению, призыв С.В. Серенсена не потерял актуальность и спустя шестьдесят лет.
Медленное продвижение в этом вопросе связяно с трудностями в создании универсального критерия, который бы охватил всё многообразие ситуаций с неоднородным распределением напряжений, а также из-за недостаточно чёткого понимания физических механизмов этого явления. По сути, все известные критерии прочности и долговечности, учитывающие влияние неоднородности распределения напряжений на локальную прочность материала, опираются на статистическую теорию масштабного эффекта, которая подвергается критике [158, 159] по многим причинам и, прежде веет, потому что не содержит внутреннего размера, связанного со структурой материала.
Альтернативой статистическим критериям прочности стали нелокальные критерии, основанные на представлении о зоне процесса разрушения. К ним, в частности, относится интегратьный критерий, сформулированный в работах Wieghardt, Neuber, В.В. Новожилова, Whitney, Nuismer. Нелокальные критерии предсказывают снижение прочности деформируемого тела при образовании в нём любого сколь угодно малого дефекта. Это не согласуется с современными представлениями о реальном твёрдом теле, обладающем изначальной, присущей ему дефектностью [289]. В силу этого обстоятельства малые искусственные дефекты, размеры которых сопоставимы с размерами структурных составляющих материала, не оказывают влияния Eia его прочность пока их размеры не достигнут определённого, критического значения. Поэтому известные нелокальные критерии не могут дать ответ
9
на вопрос о критическом размере дефекта и связанной с ним критической нагрузке.
Настоящая работа посвящена разработке новых критериев и подходов к решению задачи о прочности твёрдого тела в условиях концентрации напряжений.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. В первой главе выполнен анализ работ по теме диссертации. Приводится обзор литературных данных о трещинообразовании, локальном течении и разрушении конструктивных элементов, содержащих геометрические концентраторы напряжений (отверстия, вырезы). Анализируется влияние неоднородного поля напряжений на наступление предельного состояния. Рассматриваются различные подходы к построению критериев предельного состояния и проведению расчётов на прочность. Даётся их сравнительный анализ, отмечаются достоинства и недостатки, определяются пути дальнейшего развития. Па основе проведённого анализа формулируется цель настоящей работы и ставятся конкретные задачи исследований.
Во второй главе для решения задачи о прочности твёрдого тела разрабатывается подход, основанный на введении функции локальной прочности материала и асимптотическом анализе поведения критического напряжения и критического размера дефекта. Формулируется критерий предельного состояния и определяются выражения для локальной прочности, критического напряжения и критического размера дефекта.
В третьей главе разработанный в предыдущей главе критерий локальной прочности применяется для решения конкретных задач о хрупкой прочности материалов и конструкций в условиях концентрации напряжений, в частности, для оценки прочности изотропных и анизотропных пластин с эллиптическим вырезом при одно- и двухосном растяжении и сжатии; сплошных и полых стержней с кольцевым надрезом
10
или поперечным отверстием при растяжении, сжатии, изгибе и кручении. Обсуждаются особенности применения критерия локальной прочности к оценке возникновения трещин различного типа (сдвиговых или трещин отрыва) в хрупких материалах при сжатии и некоторые другие вопросы. Производится сопоставление результатов расчёта с известными экспериментальными данными о разрушении и критическом размере дефекта хрупких материалов (высокопрочная сталь, графит, оргстекло, композиты, горные породы).
В четвёртой главе рассматривается деформирование упругопластического тела, в котором образование зоны повреждённости (пластической зоны) связано с достижением локального предела текучести в области концентрации напряжений. Обсуждаются особенности экспериментального определения момента образования пластической зоны и соответствующей ему величины локального предела текучести; производится сопоставление экспериментальных данных о локальном пределе текучести с расчетом по критерию локальной прочности (текучести) и разрабатывается модель упругопластического деформирования материала, учитывающая изменение локального предела текучести в области концентрации напряжений.
В пятой главе рассматривается алгоритм применения критерия локальной прочности при проектировании элементов конструкций, содержащих отверстия, вырезы, галтели и т.п. Приводятся примеры оптимального проектирования балки рукояти экскаватора и корпуса редуктора мотор-колеса автомобиля с учётом масштабного фактора.
В заключении приводятся выводы, сделанные по результатам проведённых исследований.
По материалам диссертации опубликованы 34 научные работы, в том числе 1 монография, 2 препринта, 22 статьи в журналах и сборниках научных трудов; получено 1 авторское свидетельство на изобретение.
11
Результаты и основные положения диссертации докладывались на Международных конференциях “Механика разрушения материалов и прочность конструкций” (Львов, 1999 г.), “Проблемы безопасности и совершенствования горных работ” (Москва - Санкт-Петербург, 1999 г.), “Оценка и обоснование продления ресурса элементов конструкций” (Киев, 2000 г.), “Физико-технические проблемы Севера” (Якутск, 2000 г.), Международной научной школе “Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках” (Алушта, 1999 г.), IX Конференции по прочности и пластичности (Москва, 1996 г.), VI Научно-технической конференции “Прочность материалов и конструкций при низких температурах” (Санкт-Петербург, 2000 г.), Всесоюзных симпозиумах “Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряжённом состоянии” (Киев, 1984 г.; Житомир, 1989 г.) и “Малоцикловая усталость - критерии разрушения и структура материалов” (Волгоград, 1987 г.), Всесоюзной конференции “Смешанные задачи механики деформируемого тела” (Одесса, 1989 г.), Всесоюзной школе по моделям механики сплошной среды (Якутск, 1987 г.), Сибирских школах по современным проблемам механики деформируемого твёрдого тела (Новосибирск, 1988 г.; Якутск, 1990 г.), а также на региональных семинарах и научно-практических конференциях.
Работа выполнена в лаборатории напряжённо-деформированного состояния конструкций Института физико-технических проблем Севера СО РАН в соответствии с планом научно-исследовательских работ по темам “Исследование и разработка методов прогнозирования работоспособности машин и металлоконструкций в условиях районов с холодным климатом. Исследование влияния ірадиенгов деформаций на предельные характеристики конструкционных материалов” (№ госрегистрации 01860075015), “Разработка методов и способов
12
определения свойств конструкционных и высокопрочных материалов и новых технологий для повышения прочности, надёжности и долговечности машин и конструкций при одновременном снижении материалоёмкости. Исследование влияния неоднородности поля напряжений на предельное состояние элементов конструкций при низких температурах” (№ госрсгистрации 01940005871) и “Разработка методов моделирования неравновесных процессов в гетерогенных материалах и создание новых материалов, технологий и основ оптимального проектирования для повышения надёжности и работоспособности конструкций и машин, работающих под действием статических и динамических нагрузок в условиях Крайнего Севера. Исследование и разработка методов оценки прочности и несущей способности элементов конструкций на основе градиентного подхода” (№ госрегистрации 01960003475), а также по фантам РФФИ “Градиентные критерии прочности и перспективы их применения” (код проекта 93-013-16526) и “Определение места начала вероятного разрушения и направления развития трещин в горных выработках” (код проекта 98-05-65656) (руководитель проектов проф. М.Д. Новопашин). Автор выражает глубокую признательность М.Д. Новопашину, руководству и коллективу Института и лаборатории за внимание и помощь в работе.
13
Глава 1
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
Приводится обзор литературных данных о трещинообразовании, локальном течении и разрушении конструктивных элементов, содержащих геометрические концентраторы напряжений (отверстия, вырезы). Анализируется влияние неоднородного поля напряжений на наступление предельного состояния. Рассматриваются различные подходы к построению критериев предельного состояния и проведению расчётов на прочность в условиях концентрации напряжений. Даётся их сравнительный анализ, отмечаются достоинства и недостатки, определяются пути дальнейшего развития. На основе проведённого анализа формулируется цель настоящей работы и ставятся конкретные задачи исследования.
1.1. Масштабный эффект прочности материалов и конструкций в условиях концентрации напряжений
1.1.1. Понятие масштабного эффекта в условиях концентрации напряжений
Масштабный эффект в условиях концентрации напряжений определяется, во-первых, при испытании геометрически подобных образцов с отверстиями, вырезами и т.п. и, во-вторых, при испытании образцов с различными отверстиями и вырезами, когда их размеры малы по сравнению с постоянными размерами образца. Во время испытания следят за образованием локальной повреждён!юсти в виде трещины или зоны необратимых (например, пластических) деформаций на контуре концентратора и в момент её появления фиксируют критическое значение приложенной нагрузки. Если распространение трещины после её
14
появления носит неустойчивый (катастрофический) характер и приводит к разрушению всего образца, то в качестве критической принимают разрушающую нагрузку.
До момента появления локальной повреждённости деформирование образца считают линейно-упругим. Локальный предел прочности (текучести) рассчитывают путём умножения критического значения приложенного напряжения па теоретический коэффициент концентрации напряжений, который определяют из решения задачи линейной упругости. Масштабный эффект оценивают либо путём сопоставления величины локальной прочности (текучести) с пределом прочности (текучести), определённым в результате испытания гладкого (без концентратора) образца, либо путём сопоставления величины критического напряжения с ожидаемым значением, которое определяется как отношение предела прочности (текучести) гладкого образца к теоретическому коэффициенту концентрации напряжений.
Вопрос о локальных механических свойствах материала (предел прочности, предел текучести) возник одновременно с задачей оценки концентрации напряжений возле отверстий, вырезов, галтелей и т.п. Использование прямых методов, основанных на измерении локальных деформаций в области концентрации напряжений, сопряжено с известными экспериментальными трудностями [93, 146-148]. Поскольку речь идет о локальных деформациях в областях с большими градиентами напряжений и деформаций, это накладывает очень жёсткие требования к базе проводимых измерений. При исследовании типовых элементов металлических конструкций, содержащих геометрические концентраторы напряжений, база измерений не должна превышать, как правило, величины порядка 1 мм (5-10 размеров зерна). Из известных в настоящее время экспериментальных методов этим требованиям отвечают лишь голографические (интерференционно-оптические) методы [24, 146, 183]:
15
голографической интерферометрии и голографического муара. В некоторых случаях при менее жёстких требованиях могут быть использованы также методы малобазной электротензометрии [28] и фотоупругих покрытий [95]. Перечисленные методы (особенно голографические) являются очень трудоёмкими. А до начала 1960-х годов отсутствовали даже предпосылки (технические и технологические) к реализации этих методов на практике. Но этой причине для определения коэффициентов концентрации напряжений используются также непрямые методы (метод хрупких покрытий, метод линий Людерса и др.), основанные на наблюдении появления первых признаков разрушения или образования пластических деформаций в областях концентрации напряжений [133, 188, 308].
В настоящее время непрямые методы широко используются в механике горных пород для оценки напряжённого состояния массива [ 176, 201-203, 210, 229, 238 и др.]. Однако, их применение возможно только если известны локальные механические свойства материала. Проблема заключается в том, что эти свойства подвержены сильному влиянию масштабного фактора.
1.1.2. Масштабный эффект в хрупких материалах
Durclli и Jacobson [188] исследовали концентрацию напряжений в двухмерных и трёхмерных телах на моделях, которые изготавливали из хрупкого материала. Модели подвергали простому нагружению (растяжению, сжатию, изгибу, внутреннему давлению) и в момент разрушения определяли критическую нагрузку. Зная прочность хрупкого модельного материала на разрыв, определяли коэффициенты концентрации напряжений в телах. Модели отливали из водного раствора гипса в смеси с кварцевым порошком. Как отмечают авторы, данный
16
метод определения коэффициентов концентрации напряжений на гипсовых моделях использовал ещё в середине 20-х годов Peterson. При испытании на одноосное растяжение пластин с круговыми отверстиями различного диаметра (точнее, с различным отношением диаметра отверстия к ширине пластины, поскольку абсолютные размеры отверстий и пластин в работе не приводятся) было обнаружено, что определённые по описанной выше методике коэффициенты концентрации напряжений значительно ниже теоретических значений, рассчитанных по формуле Хауленда (Howland) [213]. Величина локальной прочности, вычисленная с помощью той же теоретической формулы, оказалась выше предела прочности гладкого образца и зависящей от диаметра отверстия. Для малых отверстий превышение составило 100 %. В связи с этим авторы пришли к выводу, что интерпретация результатов определения коэффициентов концентрации напряжений на хрупких моделях должна учитывать влияние градиента напряжений и размера образца.
Совместное влияние этих двух факторов на локальную прочность материала исследовали Durelli и Parks [189]. Образцы различной формы, изготовленные из пластика CR-39, плексигласа и графита, испытывали на растяжение, сжатие и изгиб. В последнем случае образцы имели вид диска с одним или двумя отверстиями. Па фотоупругих моделях определяли максимальное главное напряжение Oi, его градиент и объём материала в котором величина О] составляла не менее 95 % от максимального значения. Экспериментально определённые на образцах различной формы значения локальной прочности строили в зависимости от абсолютного градиента |gradcj|| и от объёма Ve. Получена эмпирическая степенная зависимость локальной прочности от величины, обратной объёму Уе> и показано, что локальная прочность не может быть однозначно связана с абсолютным градиентом напряжения cj|. Таким образом, определяющим параметром является не сам градиент напряжения, а объём Ve, который в
17
свою очередь зависит от абсолютного градиента grad С\ | и размера образна. Установленная эмпирическая зависимость согласуется с аналогичной формулой, которую можно получить на основе статистической теории хрупкой прочности Вейбулла (Weibull) [3181. Но, как подчеркивают сами авторы, в отличие от предложенной ими формулы, учитывающей напряжения в наиболее нагруженной области образца, теория Вейбулла учитывает напряжения во всем теле.
Imamura и Sato [231] исследовали прочность сплошных графитовых стержней с поперечным отверстием при растяжении. Варьировали диаметр кругового отверстия и диаметр цилиндрического стержня. Разрушение образцов с малыми отверстиями (диаметром до 0,8 мм) происходило вне отверстия при той же нагрузке, при которой разрушались образцы без отверстия. 'Го есть присутствие малого отверстия не оказывало влияния ни на характер разрушения, ни на прочность образца. При увеличении диаметра отверстия разрушение происходило по отверстию, разрушающее напряжение снижалось. Было обнаружено, что разрушающее напряжение зависит не только от отношения диаметра отверстия к диаметру стержня, но и от их абсолютных размеров стержня (отверстия). Для геометрически подобных образцов разрушающее напряжение снижалось с увеличением размера образца.
Аналогичные результаты получены при изгибе сплошных графитовых стержней [300], а также при растяжении, сжатии, изгибе и кручении полых стержней с поперечным круговым отверстием [281, 282J. Критический диаметр отверстия в полых стержнях составил от 0,5 до 1 мм для различных видов нагружения. На образцах, подверженных растяжению, было показано, что масштабный эффект в условиях концентрации напряжений обусловлен, в первую очередь, размером отверстия, а не стержня. Для этого определили прочность на растяжение образцов различного диаметра (при постоянном соотношении внутреннего
18
и внешнего диаметров) с поперечным отверстием диаметром 1,2 мм. При изменении внешнего диаметра от 12 до 40 мм прочность всех образцов оказалась одинаковой и приблизительно на 20 % меньшей прочности гладких образцов.
Nisitani и Noguchi [268] исследовали хрупкое разрушение высокопрочной стали при растяжении цилиндрических образцов с кольцевым надрезом V-образной формы. Варьировали глубину и радиус закругления вершины надреза при постоянном диаметре минимального сечения образца. По данным испытаний, используя теоретический коэффициент концентрации напряжений, определяли локальный предел прочности материала в вершине надреза. Оказалось, что его величина зависит от радиуса надреза и для острых надрезов более чем в 3 раза превосходит предел прочности гладкого образца. Радиус надреза в данном случае характеризует размер неоднородности поля растягивающих напряжений вблизи него.
Н.Н. Ткаченко и др. [17] поставили задачу оценить влияние неоднородности поля напряжений на локальный предел прочности материала. На одноосное растяжение испытывали плоские образцы из высокопрочной стали У 8 с двухсторонними симметричными гиперболическими вырезами, для которых распределение, коэффициенты концентрации и градиенты напряжений рассчитывали по Нейберу (Neuber) [61]. Часть образцов изготавливали геометрически подобными с коэффициентом подобия 4, а другую часть - подобными по равенству характерных размеров неоднородности поля напряжений (с приблизительно равными радиусами закругления вершины вырезов). В результате проведённых испытаний на статическое и циклическое растяжение установлено, что основной причиной проявления масштабного эффекта при хрупком разрушении материалов в условиях концентрации
19
напряжений является градиент напряжений, характеризующий объём материала, подверженный действию опасных напряжений.
Гот же вывод о роли относительного градиента напряжений (который, как и радиус надреза, характеризует размер неоднородности поля напряжений) сделали С.В. Серенсен и О.Ю. Крамаренко [103] на основании результатов испытаний надрезанных цилиндрических чугунных образцов на статическое и циклическое растяжение. Максимальные напряжения в вершине надреза более чем в 4 раза превысили предел прочности гладкого образца.
Hyakutake, Nisitani и Hagio провели цикл исследований [214, 215, 219-224, 265, 266] прочности поликарбоната в условиях концентрации напряжений. Надрезанные образцы поликарбоната с большим радиусом закругления в вершине, а также гладкие образцы, разрушались вязко после наступления общей текучести по опасному сечению образца. Однако, образцы с малым радиусом надреза (не превышающим некоторое критическое значение, зависящее от толщины или диаметра образца) разрушались хрупко после образования небольшой пластической зоны, сопоставимой по размеру с радиусом надреза. В результате проведенных испытаний на растяжение плоских и цилиндрических образцов при варьировании в широких пределах глубины и радиуса надреза, толщины (или диаметра) образца установлено, что локальный предел прочности находится во взаимно однозначном соответствии с радиусом закругления вершины надреза и не зависит от его глубины и толщины образца. Аналогичные результаты [220, 221, 225] были получены также на образцах из поливинилхлорида, полиметилмстакрилата (ПММА) и некоторых других пластиков, причём образцы из ПММА разрушались хрупко при любом радиусе надреза.
В.П. Науменко и О.В. Митченко [60] исследовали хрупкое разрушение пластины из ПММА и силикатного стекла с круговым или
20
эллиптическим отверстием при сжатии. Установлена связь между радиусом закругления отверстия и критическим напряжением. Однако, помимо радиуса закругления отверстия на величину критического напряжения в случае сжатия также влияет форма отверстия. Д.Л. Быков,
B.C. Дельцов и Д.Н. Коновалов [8] исследовали влияние градиентов напряжений на разрушение мелкопористого пенопласта. Неоднородное напряжённое состояние в цилиндрическом слое материала создавали путём приложения неравномерной растягивающей нагрузки. Обнаружено повышение локальной прочности в 1,5-2 раза.
Масштабный эффект при изгибе керамических образцов с надрезами различной формы исследовали Hoshidc, Murano и Kusaba [212].
1.1.3. Масштабный эффект в композитах
С.В. Ссренсен, В.С.Стреляев и др. [39, 104, 105] исследовали хрупкое разрушение эпоксидного и фенольною стеклопластиков при растяжении пластин с двухсторонними гиперболическими вырезами. Установлено, что максимальное разрушающее напряжение в вершине выреза является возрастающей функцией относительного градиента упругого напряжения, вычисленного в этой точке. Для концентраторов с относительным градиентом напряжений 8-10 мм*1 максимальные напряжения более чем в 4 раза превысили предел прочности гладкого образца.
Hyakutake, Hagio и Nisitani [216-218, 226, 227] исследовали разрушение пластин из эпоксидного стеклопластика при растяжении. Образцы имели двухсторонние симметричные U-образные вырезы или центральное круговое отверстие. Варьировали диаметр отверстия, глубину выреза и радиус закругления в вершине выреза. Установлено, что максимальное разрушающее напряжение в вершине выреза или отверстия
21
определяется радиусом выреза и не зависит от его глубины. Определённые экспериментально значения прочности ложатся на единую характеристическую кривую в зависимости от обратной величины радиуса выреза или отверстия. Характеристическая кривая построена в диапазоне от 0 до 14 мм’1. Превышение локальной прочности над пределом прочности гладкого образца составило до 6 раз.
При исследовании локальной повреждённости в вершине надреза по распределению яркости люминесцентного свечения в процессе нагружения (растяжением или изгибом) надрезанных пластин из эпоксидного стеклопластика и поликарбоната, упрочнённого короткими стеклянными волокнами, Hyakutake и Yamamoto [228, 3281 установили, что на рост повреждений преимущественное влияние оказывает радиус кривизны надреза, но не его глубина.
Увеличение локальной прочности при растяжении углерод-углеродных композитных пластин с центральным отверстием или двумя краевыми надрезами обнаружили Kogo и др. [242].
Waddoups, Eisenmann и Kaminski 1317] исследовали прочность на растяжение пластин из эпоксидного углепластика с укладкой слоев [0/±45]2s. Пластины имели центральное круговое отверстие. Ожидаемое значение номинального разрушающего напряжения, рассчитанное с помощью теоретического коэффициента концентрации напряжений, было получено только на образцах с большими отверстиями диаметром 63,5 и 76,2 мм. С уменьшением диаметра отверстия прочность пластин возрастала и при диаметре 0,4 мм в 2,7 раза превысила расчётное значение.
Аналогичные результаты получили Whitney и Nuismer [319], Daniel, Rowlands и Whiteside [185], Naik, Shembekar и Verma [262] на эпоксидных стеклопластиках, Daniel и др. [178, 180, 185], Backlund и Aronsson [155], Tan [301, 303, 304], Lee и Mall [251], Eriksson и Aronsson [194] на
22
эпоксидных углепластиках, Daniel, Rowlands и Whiteside [185] на эпоксидных боропластиках, Pipes, Wetherhold и Gillespie (Jr.) [271], Broockman и Sierakowski [165], Mar и Lin |257] на бороалюминии. Масштабный эффект при сжатии пластин из эпоксидного углепластика с круговым отверстием исследовали Lee и Mall 1251], Soutis и Fleck [297], Ghasemi Nejhad и Chou [197], Lessard и Chang [252], a при двухосном растяжении - Daniel [181, 182].
Эксперименты проводили также на пластинах с концентраторами некруговой формы (эллиптические и прямоугольные отверстия, щели, краевые надрезы) [153-155, 160, 179, 184, 194,257,301,303,304].
Полученные экспериментальные данные показывают, что масштабный эффект в композитных материалах, содержащих отверстия или надрезы, связан, прежде всего, с величиной радиуса кривизны концентратора напряжений в опасной точке.
1.1.4. Масштабный эффект в геоматериалах
Как уже говорилось, для оценки напряжённого состояния горного массива в настоящее время широко используются непрямые методы исследования, основанные на наблюдении разрушения буровых скважин, в частности, метод гидроразрыва [229]. Одна из основных проблем, возникающих при использовании этих методов, связана с необходимостью учёта масштабного зффекга в горных породах [176, 283]. Поскольку буровая скважина в горном массиве представляет собой концентратор напряжений, необходимо исследовать влияние неоднородного поля напряжений на локальную прочность геоматериалов.
Haimson [203] провёл лабораторные испытания на гидроразрыв двух горных пород: известняка и гранита. Диаметр цилиндрического отверстия, имитировавшего скважину, изменялся от 0,3 до 3,2 см. При этом
23
критическое давление в первом случае (известняк) упало в 7 раз, а во втором (гранит) - в 1,5 раза. Результаты аналогичных экспериментов, проведённых на тех же породах, представлены в [176, 204). Диаметр отверстий изменяли в более широких пределах: на известняке - до 5 см, а на граните - до 10 см. С увеличением диаметра отверстия критическое давление быстро уменьшалось, асимптотически приближаясь к постоянному значению.
Ito,. Hayashi и Abe [2381 провели лабораторные испытания на гидроразрыв образцов андезита. В отличие от рассмотренных выше примеров, к образцам помимо внутреннего давления прикладывалось постоянное боковое сжимающее давление. 11ри изменении диаметра отверстия поведение критического давления имело тот же характер, что и в предыдущих случаях.
Lajtai и др. [247-250, 263] исследовали процесс трещинообразования при сжатии на плоских моделях из гипса. Образцы имели центральное отверстие различной формы (круг, эллипс, прямая щель со скруглёнными краями и др.). В процессе нагружения наблюдали образование на контуре отверстия трещин двух типов: отрыва и сдвига. В обоих случаях установлена зависимость критического давления от размера отверстия. Около малых (по сравнению с размерами образца) отверстий трещины отрыва появляются тогда, когда величина приложенного давления достигает локального предела прочности материала на растяжение. На образцах с круговым отверстием диаметром 0,6 см локальный предел прочности превысил стандартное значение в 4 раза.
Влияние диаметра поперечного отверстия в сплошном или полом цилиндре из гипса на разрушение при сжатии исследовали Imamura и Sato [233, 234], а на разрушение при изгибе - Tamura, Hashimoto и др. [207, 300).
24
Образование трещин отрыва при сжатии исследовали также на образцах горных пород с круговыми отверстиями. Carter, Lajtai и др. [167-169, 191, 331] испытывати образцы известняка, поташа и гранита, а Bascoul и Maso [156] - образцы мрамора. Во всех исследованных породах обнаружен сильный масштабный эффект, который имеет такой же характер, как и в гипсовых моделях.
Масштабный эффект при растяжении геометрически подобных плит с боковыми вырезами исследовали van Vliet и van Mier [316] на образцах из бетона и песчаника.
1.1.5. Масштабный эффект возникновении локальной текучести
При разрушении пластичных материалов, содержащих кон центратор ы напряжений, также наблюдается масштабный эффект [12, 45, 107, 196, 199, 214, 219, 221-223, 225, 261, 265, 266, 313]. Особый интерес представляет вопрос о начале пластического течения, а именно о влиянии неоднородного поля упругих напряжений на локальный предел текучести. Происхождение этого вопроса опять связано с задачей экспериментального определения коэффициентов концентрации напряжений. Основываясь на результатах наблюдения М.Л. Воропаевым [13] линий скольжения на полированных поверхностях изгибаемых стальных стержней, впервые описанных Людерсом (Luders) в 1860 году,
С.П. Тимошенко [132, 308, 309] предложил использовать метод
наблюдения линий Людерса в пластичных сталях для оценки коэффициентов концентрации напряжений возле отверстий и галтелей. Однако проведённые эксперименты показали, что в условиях концентрации напряжений линии Людерса запаздывают и дают напряжения значительно меньше тех, которые в действительности имеют
25
место. При растяжении пластины с круговым отверстием диаметром 25,4 мм появление первых линий Людерса по концам диаметра, перпендикулярного к оси образца, наблюдали при величине приложенного напряжения, равном 1/2,3 от предела текучести гладкого образца [133], тогда как теоретический коэффициент концентрации напряжений (с учётом конечной ширины пластины [213]) составляет 3,09. На этом основании можно заключить, что величина локального предела текучести в данном случае оказалась на 35 % выше предела текучести гладкого образца.
П.П. Давиденков и Г.П. Зайцев [19, 21] исследовали этот эффект на образцах из полосового железа с высверленными посередине отверстиями разных диаметров от 0,5 до 4 мм. Критическое значение приложенного растягивающего напряжения определяли в момент появления первых линий Людерса. Обнаружен сильный масштабный эффект: при
умеиьшеЕши диаметра критическое напряжение увеличивалось и для малых отверстий практически совпало с пределом текучести гладкого образца (см. главу 4).
Первое экспериментальное исследование наступления локального пластического течения в области концентрации напряжений относится, по-видимому, к началу 20-х годов, когда Эйзелин (Е15еПп) опубликовал статью [192], в которой изложил результаты своей докторской диссертации (Мюнхен, 1923 г.). Объектом исследования являлись плоские стальные образцы с центральным круговым отверстием диаметром 28 мм, которые Эйзелин испытывал на одноосное растяжение. В процессе испытания регистрировали деформации в нескольких точках минимального сечения образца и строили диаграммы относительного удлинения в зависимости от нагрузки. Регистрацию деформаций осуществляли с помощью тензометра 11рсйса (РгеиБэ). По диаграммам определяли пределы пропорциональности и затем экстраполировали
- Київ+380960830922