СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение 4
Глава 1. Современное состояние проблем механики деформиро- 7
вания многослойных композиционных материалов (КМ) и конструкций
1.1. Варианты теории слоистых пластин и оболочек 7
1.2. Методы решения и исследования пластин и оболочек из ком- 16 позиционных материалов
1.3. Влияние технологических остаточных напряжений на меха- 22 ническое поведение (или НДС) композитных конструкций
Глава 2. Разработка математической модели напряженно- 33 деформированного состояния многослойной композитной конструкции с учетом температурных и технологических воздействий
2.1. Расчетная модель многослойных панелей из композиционных 34 материалов
2.1.1. Модель напряженно-деформированного состояния компо- 35 зитной панели. Дифференциальные уравнения равновесия
2.1.2. Решение задачи изгиба многослойной композитной панели 52 с различными симметричными условиями закрепления краёв
2.1.3. Алгоритм анализа НДС слоистого анизотропного элемента 60 конструкции с учетом силовых, температурных и технологических воздействий
Глава 3. Параметрический анализ конструктивно - технологиче- 64
ских факторов и синтез композиционного материала конструкции с учетом воздействий по критериям деформативности и несущей способности
3.1. Влияние угла разориентации на термо-механические характе- 66 ристики композита
3.2. Влияние технологического натяжения волокон КМ на фор- 74
2
моизменение композитных панелей в зависимости от изменения объемного содержания исходных компонентов в структуре КМ с учетом и без учета угла разориентации
3.3 Влияние последовательности укладки слоев композита с одновременным изменением угла разориентации в первых трех слоях на формоизменение слоистых композитных панелей в зависимости от объемного содержания исходных компонентов в структуре КМ
3.4 Влияние изменения процентного содержания волокна, в первых двух слоях, на формоизменение композитных панелей
3.5 Влияние угла разориентации на формоизменение композитных панелей в зависимости от объемного содержания исходных компонентов в структуре КМ
3.6 Влияние угла разориентации и степени армирования КМ на распределение технологических остаточных напряжений в слоистых тонкостенных композитных панелях
3.7 Влияние технологического натяжения, режима отверждения и свойств материала на распределение технологических остаточных напряжений в слоистых тонкостенных композитных панелях
3.8. Внедрение результатов диссертации
4. Экспериментальная оценка методики расчета физико - механических характеристик и характеристик деформативности КМ
Заключение
Литература
Приложение А
Приложение Б
Введение
Композиционные материалы (КМ) находят все более широкое применение в различных отраслях техники, что объясняется широким спектром свойств, выгодно отличающих их от традиционных материалов и сплавов: высокая удельная прочность, жаростойкость, усталостная и длительная прочность и т.д.
Данный факт объясняет необходимость исследований, направленных на создание новых конструкций из композитов. Методам механики деформируемого твердого тела в совокупности этих исследований принадлежит одно из главных мест. Действительно, три основных проблемы - механика собственно композита (определение физико-механических свойств и задачи синтеза); методы расчета конструкций и их элементов на прочность, устойчивость, долговечность и задачи оптимизации; технология создания композиционных материалов и конструкций из них - решаются преимущественно методами механики. Аналогичные задачи возникают и при создании инженерных сооружений из традиционных материалов, однако удельный вес и значимость решения задач механики деформирования в каждой из перечисленных проблем применительно к композитам существенно выше.
Работы по созданию методов исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) КМ и внедрению этих материалов в различные конструкции ведутся в настоящее время достаточно широко. Однако, вопросам анализа влияния анизотропии термомеханических свойств, остаточных температурных напряжений и деформаций неоднородных слоистых конструкций, предварительного натяжения армирующих волокон, асимметрии свойств структуры пакета композиционного материала по толщине и ряда других факторов на НДС композита не уделено должного внимания. В качестве примера отметим, что в реальных конструкциях из композиционных материалов «случайная» анизотропия материала, связанная с технологиче-
4
скими погрешностями и дефектами чередующихся слоев, проявляется в условиях эксплуатации как отклонение от расчетной теоретической формы.
Таким образом, задача теоретических исследований заключается не только и не столько в том, чтобы определить механические свойства данного композиционного материала, а в том, чтобы на основе этих исследований сконструировать композит с наперед заданными деформационными и прочностными характеристиками. Сформулированная в таком виде задача является достаточно сложной и гребует проведения дополнительных исследований и разработок в этой области.
Научная новизна работы. Создан метод анализа НДС многослойных композиционных материалов и конструкций на основе математической модели, позволяющей решать связанную задачу, не разделяя ее на плоскую и изгиб. Система дифференциальных уравнений сведена к одному уравнению восьмого порядка. Задача решается аналитически в рамках классической теории упругости пластин и оболочек. С помощью данной новой математической модели впервые определены коэффициенты линейного температурного расширения с целью получения однооснотермонейтральных структур, т.е. многослойных композиционных материалов, для которых выполняется условие аЛ=0 или ау=0 и при изменении температуры не происходит изменения линейных и угловых размеров либо вдоль оси .г, либо вдоль оси у, а также исследовано напряженно-деформированное состояние многослойных панелей с несимметричной структурой пакета КМ по толщине, работающих в условиях силовых и температурных воздействий с учетом технологических погрешностей и при различных условиях закрепления краев.
Цель работы. Разработка метода анализа напряженно - деформированного состояния многослойных композиционных материалов и конструкций с учетом температурных, силовых и конструктивно-технологических факторов - угла разориентации слоев КМ, натяжения слоев препрега, степени армирования.
5
Достижение этой цели требует комплексного подхода, поскольку получение наивысших эксплуатационных характеристик конструкций, изготовленных из композиционных материалов, находится в прямой зависимости от технологии, конструктивных параметров и условий внешнего нагружения. В этой связи в диссертации решаются следующие основные задачи:
1) разработка математической модели процесса деформирования многослойных композиционных материалов и изготовленных из них конструкций, параметрический анализ конструктивно-технологических факторов;
2) анализ и синтез структуры композиционного материала конструкции с учётом технологических воздействий по критериям жесткости, прочности, размерной стабильности;
3) проведение экспериментальных исследований по определению величин механических характеристик и сравнение полученных результатов с теоретическими для проверки адекватности разработанного метода;
4) разработка рекомендаций по созданию формостабильных композитных конструкций.
6
Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ
ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ (КМ) И КОНСТРУКЦИЙ ИЗ НИХ
Тонкостенные панели, выполненные на основе высокомодульных и высокопрочных КМ с различной укладкой слоев армирующих нитей [130], наряду с традиционными, металлическими нашли широкое применение в различных отраслях промышленности в качестве элементов несущих поверхностей конструкций. Поэтому внимание многих ученых сосредоточено на совершенствовании методов исследования задач механики композиционных материалов (КМ) и изготовленных из них конструкций и в частности на исследовании процессов деформирования многослойных пластин и оболочек с учетом технологии их изготовления.
1.1. Варианты теории слоистых пластин и оболочек
В последнее время приобрели актуальность вопросы построения различных вариантов теории пластин и оболочек, вызванные необходимостью более точного описания работы современных тонкостенных элементов конструкций. Основные направления этих исследований и соответствующая библиография отражены в обзорах [6, 40, 41, 47, 50, 67, 68] для однослойных и [7, 10, 48, 82, 83, 132] для многослойных пластин и оболочек.
Методов приведения трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям теории пластин и оболочек оказалось весьма много. Принципиальную сторону проблемы приведения достаточно полно отражает классификация, рассмотренная в работе [47], согласно которой все методы можно разделить на три группы: а) метод гипотез; б) метод разложения по толщине; в) асимптотический метод.
Метод гипотез связан с некоторыми упрощающими предположениями относительно характера напряженно-деформированного состояния в элемен-
7
те пластины или оболочки. Эти предположения формулируются, как правило, на основе физически наглядных представлении, имеющих модельный характер [130].
В отличие от метода гипотез методы разложения по толщине и асимптотический не требуют модельных представлений. Они связаны с определенными процедурами построения решений трехмерных уравнений теории упругости, имеющими формально-математический характер.
Преимуществом методов разложения по толщине и асимптотического является принципиальная возможность повышения точности, не выходя за рамки выбранных процедур, в то время как метод гипотез требует замены первоначальной гипотезы другой, более точно отражающей реальное напряженно-деформированное состояние. Однако при решении многочисленных практически важных задач предпочтение отдается методу гипотез, имеющему большую наглядность, законченность и относительную простоту выкладок. Особенно это заметно проявляется при расчете многослойных пластин и оболочек.
Основные подходы к построению теории многослойных пластин и оболочек согласно классификации, приведенной в работе [48], делятся на два направления. К первому направлению относятся методы, основанные на кинематических гипотезах для каждого отдельного слоя. Ко второму направлению относятся методы, основанные на кинематических гипотезах для всего пакета в целом. При этом отмечается, что первое направление является более общим и приводит к зависимости порядка уравнений от числа слоев.
Действительно, вводя систему кинематических параметров для каждого слоя в том числе, что и для пакета слоев, в общем случае приходим к возможности более точного описания слоистой пластины или оболочки. Однако, если исходить из гипотезы прямой линии для каждого слоя и несжимаемости в поперечном направлении, то слоистая пластина или оболочка описывается системой 2б+3 кинематических параметров (б - количество слоев), удовлетворяющих условиям кинематического сопряжения слоев. Выполняя еще
8
2(5-1) условий статического сопряжения слоев, приходим, как показано в работе [13], к пяти независимым кинематическим параметрам. Такое же число независимых кинематических параметров будет в случае, если принять те же гипотезы для всего пакета слоев в целом. Отсюда следует, что при указанных гипотезах оба направления теории слоистых оболочек равнозначны в смысле возможности максимально точно описать состояние оболочки.
Отдельное место занимают исследования слоистых пластин и оболочек, основанные на применении принципа сглаживания [26, 27]. Здесь вводится система кинематических параметров для каждого слоя, которая мри большом количестве слоев заменяется непрерывными функциями поперечной координаты. В результате задача сводится к трехмерным уравнениям для некоторой квазиоднородной пластины или оболочки, эквивалентной в энергетическом смысле исходной пластине или оболочке.
С точки зрения простоты решения практических задач предпочтение отдается второму направлению, хотя оно, в отличие от первого направления, не позволяет описывать местную потерю устойчивости отдельных слоев. Однако преимущества первого направления в этих задачах можно считать реальными лишь при достаточно строгом построении решения, учитывающем его явный трехмерный характер. Если же построение вести на основе упрощающих предположений относительно упругих свойств слоев, таких, например, как несжимаемость в поперечном направлении, абсолютная податливость в продольном направлении, равенство коэффициентов Пуассона слоев, го погрешность результатов может увести от намеченной цели.
Применение метода гипотез для всего пакета слоев в целом по существу сводит задачу приведения трехмерных уравнений слоистых пластин и оболочек к соответствующей задаче для однослойных пластин и оболочек. Однако многослойность усложняет формулировку гипотез, причем здесь сказывается с одной стороны менее четкая физическая наглядность, а с другой стороны -вполне четкое представление, что различие упругих свойств слоев должно вносить своеобразие в картину напряженно-деформированного состояния. В
результате в теории многослойных оболочек вариантов метода гипотез оказалось больше, чем в теории однослойных оболочек. Общим для большинства из них является стремление учесть сдвиговые поперечные деформации. Специфика расчета слоистых пластин и оболочек нашла отражение в монографиях [11, 12, 75,96, 98, 102, 103, 111, 1 15, 121].
В работе G.J. Turvey [166] представлен анализ поведения слоистых анизотропных пластин при изгибе, основанный на сравнении точного учета поперечных деформаций и приближенного, построенного с помощью кинематических гипотез для слоев. Отмечаются случаи, при которых оба варианта расчета хорошо согласуются. Приводятся системы разрешающих уравнений для обоих вариантов. М. Gotteland [148] получил уравнения статики и динамики анизотропных слоистых пластин в предположении, что перемещения в слоях меняются линейно от поперечной координаты при непрерывном изменении перемещений и поперечных сдвиговых напряжений на поверхности контакта. Отмечается, что общий функционал построенной теории удобен для численной реализации.
Рассмотренные примеры показывают, что решение по теории С.Г. Лех-ницкого и A.C. Амбарцумяна приводят к большим ошибкам в напряжениях для закрепленных толстых и поперечно податливых тонких плит. Вариант уточненной теории, основанной на гипотезе о том, что каждый слой, содержащий армирующий наполнитель несет только осевую нагрузку растяжение - сжатие, а прослойка между ними работает только на сдвиг, используется в работе H. Fukuda, K. Kawata [146] для исследования напряженного состояния и прочности композита с конечным числом слоев, часть из которых разорвана. Особенности работы слоистой эллиптической пластины проанализированы G.J. Turvey [167], И.Ф. Образцовым, Г.Г. Онановым [97] рассматривается модель ортотропного материала слоистой структуры, представляющего собой композицию слоев конечной толщины из однородного материала - связующего, перемежающихся армирующими слоями нулевой толщины по конечной жесткости на растяжение - сжатие, изгиб и сдвиг. Расчет пластин и
10
оболочек в этом случае сводится к решению краевой задачи для уравнения с сингулярными коэффициентами переменными в направлении нормали к слоям. В качестве примера рассмотрена плоская задача для прямоугольной полосы из слоистого материала, несжимаемая в поперечном направлении. Пределы применимости и точность прикладных теорий, основанных на гипотезе ломанной и гипотезе прямых нормалей для всего пакета исследуется в работе Г.А. Комиссаровой, В.Г. Ключниковой, В.Н. Никитенко [71]. В качестве эталонной выбрана задача о кососимметричной деформации опертой трехслойной пластины симметричного строения, имеющая точное решение. Прослеживается характер изменения перемещений в зависимости от отношения модулей сдвига в несущих слоях и заполнителе. Отмечается хорошее совпадение теории, построенной па гипотезах ломанной линии во всем диапазоне исследуемых параметров, в то время, как гипотеза прямой правильно отражает сущность задачи, если жесткость заполнителя одного порядка с несущими слоями. Приводится анализ и по напряжениям. Указываются пределы применимости теорий в зависимости от относительной толщины пластины.
Следует отметить работы, в которых вывод разрешающих уравнений основан на привлечении гипотез, общих для всей неоднородной структуры. Общая характеристика этому направлению была отмечена, например, в обзоре Э.И. Григолюка, Ф.А. Когана [49].
Широкое обращение получила модель С.П. Тимошенко. Ряд результатов, полученных в рамках этой модели представлен в монографии Ъ.Л. Пеле-ха [102], Р.Б. Рикардса, В.Л. Ыарусберга [95]. В качестве гипотез принято допущение о линейном законе изменения тангенциальных компонент тензора напряжений. Порядок системы уравнений равен шести. Опираясь на результаты ранних исследований в. работе Б. Reissner’a [158] производится учет сдвига в слоистых анизотропных пластинах. В статье E. Reissner’a [159] построены линейные уравнения упругих ортотропных пластин, учитывающие поперечный сдвиг. Вводятся обобщенные усилия и моменты. Вариационный
11
подход использован для получения системы одномерных уравнений балочного типа. Исследуются кручение и поперечный изгиб ортотропных пластин.
Я.С. Сидориным [116] исследуется изгиб свободно опертых эллиптических пластин. Поперечный сдвиг учитывается с помощью подхода, развитого С.А. Амбарцумяном. В предложении параболического закона изменения касательных напряжений по толщине исследуется влияние сдвигов на деформационную способность композита. Показано, что даже для сравнительно тонких пластин влияние сдвига может привести к заметным поправкам при расчетах на прочность.
В статье К.Н. Lo, R.M. Christensen и Е.М. Wu [154] для построения теории изгиба слоистых анизотропных пластин используется гипотеза о нелинейном распределении перемещений по толщине. Система уравнений равновесия в усилиях и моментах получена вариационным методом. Система разрешающих уравнений в перемещениях относительно представлена в матричной форме. Приводится численный пример задачи изгиба трехслойной пластины, имеющей точное решение по трехмерной теории упругости. Отмечается хорошее совпадение соответствующих решений.
Уточненный метод исследования напряженно — деформированного состояния ортотропных пластин приводится А.С. Космодамианским, Н.М. Не-скородевым [77]. Предлагается, исходя из решения трехмерной теории, представлять решение через функции напряжений Максвелла F,(x,y,z).
Л.П. Хорошун [130] рассматривал вопрос о сведении трехмерных уравнений упругости к двумерным уравнениям, исходя из представления об однородном напряженном состоянии тонкостенного элемента произвольной структуры по толщине. Строятся уравнения пластин без учета касательных поперечных напряжений и с учетом этих напряжений. Построенная теория в этом случае является более общей по сравнению с теориями типа Тимошенко. Уравнения содержат слагаемые для перерезывающих усилий, учитывающие сжимаемость и слоистость пластин. Распределение поперечных касательных напряжений описывается квадратичной параболой. А при различных
12
слоях пакета более сложным законом и определяется, как изгибным, так и плоским состоянием пластины.
В качестве основной гипотезы, разработанной Н. Yasuski, при построении теории тонкостенных анизотропных элементов является предположение о неизменности формы поперечного сечения симметричного относительно двух осей. При выводе разрешающих уравнений и граничных условий использовался принцип виртуальной работы. Решение приводится методом последовательных приближений, в соответствии с которым на основе допускаемого поля деформаций выводятся уравнения в перемещениях с последующей коррекцией поля деформаций. При анализе влияния деформаций сдвига на прогиб проведено сравнение с теориями С.П. Тимошенко, Э. Рейс-снера и других.
Два подхода к анализу напряженного состояния в композитах рассматривается в работе H.L. Сох’а [143]. В первом - материал считается макроскопически однородным, анизотропным. Второй - основан на анализе напряжения в волокнах и матрице при передаче усилий между компонентами. Описан принцип эквивалентности сведения одной анизотропии к другой.
Л.П. Исуповым [61, 62] построен вариант моментной теории для волокнистого композита. Уравнения равновесия в напряжениях и граничные условия выводятся с учетом изгиба волокон с помощью принципа Лагранжа. Численный пример для квадратной пластины указывает, что в некоторых случаях учет влияния моментных напряжений может быть значительным.
Сравнение двух подходов к построению системы разрешающих уравнений изгиба многослойных пластин приводиться в статье В.Г. Пискунова, B.C. Сипегова, А.М. Юнусова [105]. Первый подход соответствует теории, разработанной А.Ф.Рябовым, основан на зависимости между моментами высших и низших порядков и приводит к системе уравнений шестого порядка. Второй, приводит к системе восьмого порядка, эту зависимость не учитывает. Показано, что уравнение второго подхода имеют более широкую область применения.
13
Следует отметить, что в теориях, где исключаются моменты высшего порядка или проводится осреднение углов поворота нормали по толщине пакета слоев и тем самым система классических усилий используется для решения задачи в неклассической постановке, имеет место несоответствие между геометрической моделью и системой внутренних усилий. Указанное несоответствие может привести к существенным погрешностям, особенно при исследовании напряженного состояния вблизи возмущающих факторов -краевые эффекты. Уравнения многослойных пластин, в которых установлено соответствие между геометрической моделью и системой внутренних усилий, опубликованы в статьях В.Г. Пискунова [104], А.О. Рассказова [110],
А.Н.Андреева и Ю.В. Немировского [17].
Неоднородность структуры слоистой конструкции, различие механических и физических характеристик отдельных слоев определяют своеобразие поведения слоистых конструкций при тепловом нагружении. В связи с этим представляют интерес работы посвященные расчету напряженного состояния неоднородных пластин, учитывающие указанные особенности. В некоторых из рассмотренных выше работ изучался вопрос о температурных напряжениях в слоистых пластинах. Представляется целесообразным отметить ряд работ, посвященных этому вопросу.
Температурные напряжения в многослойных пластинах с учетом сдвиговых деформаций и анизотропии исследуются в статьях Y.S.Hsu, J.N.Reddy [150], C.H.Wu, T.R.Tauchert*а [170], B.B. Абрамова, Ю.П. Кичаева, В.А. Чеботарева, A.B. Тонконога, А.Г. Авраменко [2], В.П. Кузьмина [81], A.A. Дуд-ченко, А.Н. Елпатьевского [56], С.А. Калоерова [64].
Линейная теория нетонких и неоднородных анизотропных пластин и оболочек с учетом поперечных сдвигов, поперечных нормальных напряжений, деформируемости оболочки в направлении нормали к срединной поверхности и нелинейного распределения компонент вектора перемещения но толщине в систематизированном виде излагается в работе [113]. Попытка сведения трехмерной задачи к двумерной задаче изгиба пластинки была реа-
14
- Київ+380960830922