2
РЕФЕРАТ
Диссертация изложена на 110 страницах машинописного текста, содержит 38 рисунков, библиография 131 наименование.
Ключевые слова: ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ, УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА,
УРАВНЕНИЕ КОЛМОГОРОВА. СВЕРХЗВУКОВЫЕ НЕИЗОБАРИЧЕСКИЕ СТРУИ, ДВУХФАЗНЫЕ ТЕЧЕНИЯ, ГЕТЕРОГЕННЫЕ ПОТОКИ, МЕТОД ГОДУНОВА, СТАЦИОНАРНЫЙ АНАЛОГ МЕТОДА ГОДУНОВА, ДИСКРЕТНО - ТРАЕКТОРНЫЙ МЕТОД, НЕРАВНОВЕСНАЯ КРИСТАЛЛИЗА1 ;ия, ПЛАВЛЕНИЕ, АМОРФИЗАЦИЯ.
Работа посвящена математическому моделированию течения смеси идеального (невязкою, нетеплопроводного ) калорически совершенною газа и сферических частиц в сверхзвуковых соплах и истекающих из них струях с учетом неравновесной кристаллизации и плавления материала частиц.
Во введении формулируется цель, излагается краткое содержание диссертационной работы и отражается степень апробации работы.
В первой главе дается характеристика объекта исследования, приводится краткий обзор основных подходов к расчету двухфазных течений в неизобарических струях с учетом фазовых переходов, а также основных физико-математических моделей, используемых для описания неравновесной кристаллизации. В выводах этой главы обосновывается актуальность темы диссертационной работы.
Вторая глава посвящена физической и математической постановке задачи и описанию численных методик, разрви тых в диссертации для её решения.
В третьей главе приводятся результаты решения задачи о кристаллизации и плавлении части я поле течения затопленной неизобарической гетерогенной струи, задачи о вводе жидкой частицы через границу струн и задачи о взаимодействии двух плоских неизобарических струйных потоков с целью получения аморфных (стеклообразных) порошковых материалов.
В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.
СОДЕРЖАНИЕ
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ___________
ВВЕДЕНИЕ__________________________________________
I МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В ДВУХФАЗНЫХ
ПОТОКАХ____________________________________________
1 Современное состояние математического моделирования сверхзвуковых неизобарических двухфазных
струй______________________________________________
2 Физико-математические модели кристаллизации частиц_
2 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
МЕТОДЫ ЕЁ
РЕШЕНИЯ_________________________________________________
1 Основные уравнения_________________________________
2 Расчет сопла, разностная схема метода Годунова_
3 Расчет сверхзвуковых течений. Стационарный аналог метода Годунова и его модификация на характеристические сетки, адаптирующиеся к направлению вектора скорости
потока_________________________
4 Расчет частиц. Дискретно - траехторный метод ______
:> КРИСТАЛЛИЗА11ИЯ И Ш1ЛВЛЕ11ИЕ ЧАСТИЦ В COIWE
ИСТЕКАЮЩЕЙ ИЗ НЕГО НЕИЗОБАРИЧЕСКОЙ СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУЕ___________________________ __
1 Оценка необходимой скорости охлаждения для аморфизации различных материалов_________________________________
2 Численное моделирование течения газа и сферических части АЬО; в сверхзвуковом сопле и истекающей из него слабо неизобарической струе___________________________
4
3.3 Численное моделирование течения газа и сферических частиц А1203 в сверхзвуковом сопле и истекающей из него сильно нсдорасширенной струе________________________7
3.4 Ввод капли расплава через границу сверхзвуковой струи 8
3.5 Взаимодействие двух плоских сиерхзвуковых неизобарическ струй_________________________________________________ 8
4 ЗАКЛЮЧЕНИЕ______________________________________________8
ЛИТЕРАТУРА_____________________________________________9
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
5
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а - скорость звука;
а* - среднее межатомное расстояние;
(1 -2г - диаметр;
С - коэффициент аэродинамического сопротивления; с - удельная теплоемкость;
Ср - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении; с - удельная внутренняя энергия;
Е - удвоенная полная энергия;
1'- доля поверхности кристалла, досту пная его для роста;
Н - удвоенная полная энтальпия;
) - скорость гомогенного зародышеобразования; к - постоянная Больцмана;
Ыу - число Авогадро; р- давление;
Он - удельная теплота плавления;
Я, И0 - газовая постоянная, универсальная газовая постоянная, соответственно; в Рифе * степень нерасчетностн;
Т - температура;
1с - время с начала процесса кристаллизации;
и. V - проекции вектора скорости V на оси х, у, соответственно;
ис - линейная скорость роста кристалла;
Ц - скорость фронта кристаллизации;
V/,, - отношение .массового расхода частиц к массовому гасходу газа в начальном сечении;
га - коэффициент теплоотдачи;
ДНт - удельная молярная теплота плавления;
г. • параметр, определяющий закон движения фронта кристаллизации;
&\у - степень черноты поверхности;
6
у - показатель адиабаты газа;
0(1- полуугол раскрытия сопла;
Л,а - коэффициенты теплопроводности, динамической вязкости, соответс тиено; р - плотность;
а - постоянная Стефана-Больцмана;
фс - объемная доля кристаллической фазы в расплаве;
Критерии подобия.
М - число Маха;
Мр - число Маха для относительного движения фаз;
N1« - число Нуссльта;
Рг - число Прандтля;
Кер - число Рейнольдса для относительного движения фаз;
Индексы
а • параметры на срезе сопла; в •• параметры материала частиц; е • параметры в затопленном пространстве; g параметры при температуре идеального стеклования; т - параметры при равновесной температуре плавления; р •• параметры “газа” частиц;
51 - стационарные параметры;
\\г - твердая стенка;
О •• начальные параметры; о параметры торможения;
* •• значения критических параметров.
7
ВВЕДЕННІ:
Цель данной диссертационной работы разработка математической модели и математическое моделирование процессов неравновесной кристаллизации (в рамках гомогенного подхода, основанного на уравнении Колмогорова) и плавления частиц в сверхзвуковых неизобарических гетерогенных струйных потоках, исследование основных закономерностей изменения фазового состояния материала частиц к-фазы в соплах и струях, а также возможности получения аморфных порошкообразных материалов посредством некоторых струйных технологии.
В главе Ї даны характеристика объекта исследования и обзор работ по численному моделированию сверхзвуковых двухфазных неизобарических струй, а также по физико-математическим моделям неравновесной кристаллизации. Обосновывается цель работы, а также научная и практическая актуальность темы диссертационной работы. По результатам первой части обзора делаются два основных вывода: о необходимости предварительного расчета двухфазного течения в сопле для правильного задания параметров на срезе сопла, и использование эмпирических зависимостей для коэффициента сопротивления и числа Нусельта, справедливых в более широком диапазоне определяющих параметров, чем это принято для течений в сопле. На основании изучения данных, накопленных к настоящему времени о неравновесной кристаллизации, обосновывается необходимость испопьзования гомогенной модели, более сложной, чем использовавшаяся ранее гетерогенная фронтовая модель кристаллизации частиц. Из обзора также следует, что посредством быстрого охлаждения частиц в сверхзвуковых потоках можно получить аморфные материалы, которые обладают рядом уникальных физических свойств.
Глава II посвящена описанию постановки задачи и методов её решения. В первом параграфе приводятся основные положения модели и система уравнений. Во взором параграфе приведены краткое описание и характеристика метода Годунова, разностная схема, полученная на его основе, и результаты её
8
апробации. В третьем параграфе приведено описание х-свсрхзвуковою стационарного аналога метода, а также предлагаемой его модификации на сетки, адаптирующиеся к направлению вектора скорости потока. Приводятся примеры расчетов сверхзвуковых неизобарических струйных течений идеального газа с использованием данного подхода. В четвертом параграфе дано описание дкскрстно-траекгорно-континуального метода для расчета второй фазы и основанный на нем алгоритм расчета его применительно к произвольной четырехугольной газовой ячейки.
В главе III приведены результаты оценки скорости охлаждения необходимой для аморфизации (АЬОз, N1, Ое). Из трех выбранных материалов наибольшие скорости закалки необходимы для никеля, наименьшие -для оксида алюминия, для германия получены промежуточные значения. Во втором параграфе приводятся результаты численного моделирования течения смеси газа и сферических частиц АЬОз в сопле и слабо неизобарической струе. В третьем параграфе исследуются струя со степенью нерасчетности порядка 20. В четвертом параграфе приведены результаты численного моделирования задач о вводе расплавленной частицы через её границу. В пятом параграфе рассматривается задача о взаимодействии двух плоских сверхзвуковых неизобарических струй, одна из которых содержит частицу.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Новая постановка динамически сопряженной задачи о неравновесной, гомогенной кристаллизации частиц к-фазы в системе “сопло - сверхзвуковая струя” и создание на этой основе пакетов программ расчета до-, транс- и сверхзвуковых двухфазных течений.
2. Модификация стационарного аналога метода Годунова на сетки, адаптирующиеся к направлению вектора скорости потока.
3. Численное исследование ряда задач сверхзвуковой двухфазной газовой динамики:
а) течение смеси газа и сферических частиц в сопле и истекающей из него не изобарической струе.
9
б) ввод частиц через границу струи в поток.
в) взаимодействия двух плоских сверхзвуковых неизобарических струн.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах
[16,17,21,78,79,114-120].
Результаты проведенных исследований обсуждались и получили одобрение на Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых “Современные проблемы механики жидкости и газа” (г.Грозный, 28мая - 3 июня 1986), XV Всесоюзном семинаре по газовым струям. ( г.Лснинград, 25-27 сентября 1990г.), XXI Гагаринских чтениях (г.Москва, 3-9 апреля 1991г.), международной конференции “Сопряженные задачи механики и экологии1’ (г.Томек, 29 сентября - 4октября 1996г.), международной конференции “Всесибнрские чтения по математике и механике” (г.Томек, 17-20 нюня 1997г.), международной конференции “Сопряженные задачи механики н экологии” (г.Томек, 6-10 июля 1998г.), V Всероссийской научно-технической конференции молодежи “ Механика летательных аппаратов и современные материалы" (г.Томек, 25-27 ноября 1998г.). Но результатам диссертационной работы получено одно авторское свидетельство (см. Приложение).
Разработанные алгоритмы и программы в настоящее время используются в ГП Московский Институт Теплотехники (г.Москва) и в Федеральном Ракетно-космическом I [ентре им. академика В.Г1. Макеева (г.Миасс).
Автор выражает глубокую признательность А.М.Гришину за общее руководство работой и неизменную поддержку.
- Київ+380960830922