Оглавление
Список основных обозначений 3
Введение 5
1 Прямое статистическое моделирование струйных течений разреженного газа 23
1.1 Краткая характеристика метода............................ 23
1.2 Модификация метода ПСМ, используемая в расчетной программе ...................................................... 27
1.3 Точность прямого статистического моделирования газовых течений..................................................... 37
1.4 Параллельный алгоритм ПСМ для решения нестационарных задач.................................................... 47
2 Нестационарное истечение газа в вакуум от импульсного источника 53
2.1 Общая характеристика задачи.............................. 53
2.2 Определяющие параметры, диапазон исследований, постановка задачи................................................. 58
2.3 Результаты моделирования и их анализ .................... 61
2.3.1 Картина течения................................... 61
2.3.2 Особенности поступательной релаксации............. 80
2.3.3 Влияние параметра 0 на картину течения............ 83
2.3.4 Влияние граничного условия конденсации частиц на
поверхности стенки на картину течения............. 88
2.3.5 Угловые распределения потока частиц и энергии . . 90
3 Взаимодействие сверхзвуковой сильно недорасширенной струи с встречным гиперзвуковым потоком в переходном режиме 99
1
3.1 Общая характеристика картины течения..................... 99
3.2 Постановка задачи........................................105
3.3 Результаты моделирования и их анализ ....................107
3.3.1 Осесимметричное течение............................107
3.3.2 Плоское течение....................................120
Заключение 131
2
Список основных обозначений
6 — прицельное расстояние
с — средняя тепловая скорость частиц
Сг — относительная скорость сталкивающейся пары частиц
С1 — эффективный диаметр молекулы
0е — выборочная дисперсия
Е — эффективность параллельного алгоритма
\ — функция распределения
— представительность вычислительных частиц
Я число параметров, характеризующих внутреннее состояние частицы
— характерный размер
І — размерность задачи
к — постоянная Больцмана; число классовых интервалов
(п — число Кнудссна
г — характерный размер
т — масса частицы; число компонент смеси
— число Маха; математическое ожидание
г — концентрация
I — число частиц; поток числа частиц
— число столкновений
?сеЫ — число ячеек
и — общее число запоминаемых в оперативной памяти чисел
'ехр — число статистических испытаний
0 — число процессоров в системе; давление газа
) — вероятность; тяга ракетного двигателя
1 — число параметров
) / — число временных шагов
— радиус
1 — газовая постоянная
!е — число Рейнольдса
8 — скоростное отношение
У ) — ускорение параллельного алгоритма
і — время
е. — время работы импульсного источника
1 •и — время установления
Іос — время осреднения
Т — температура; время выполнения программы
п 1 - время выполнения последовательного алгоритма
1 — среднемассовая скорость
) — скорость частицы
;/ — тепловая скорость частицы
г — объем
V — объем оперативной памяти
* — ось декартовой системы координат; случайная величина
5 — выборочное среднее
/ — ось декартовой системы координат 3
г — ось декартовой системы координат
> — уровень значимости; доля вычислительных операций
3 — величина., обратная наиболее вероятной скорости молекул
в равновесном газе у — показатель адиабаты
^ — длина классового интервала
7 — показатель в степенном законе взаимодействия частиц
\ — средняя длина свободного пробега
/ — частота столкновений; частота попадания случайной величины
в классовый интервал с — эмпирическая частота попадания случайной величины в классовый интервал ) — число монослоев, уносимых с поверхности источника.
ге — среднеквадратичное отклонение
т — сечение столкновения
г — характерное время; температурный фактор
6 — количество простейших вычислительных операций
С — угол отклонения вектора относительной скорости при столкновении
'2 — критерий согласия Пирсона
— число внутренних степеней свободы ; — показатель степени в зависимости вязкости от температуры
Индексы
— параметры на срезе ?// — параметры в ячейке
тгр — параметры вычислительных частиц
— параметры торможения
) — параметры невозмущенного потока
еа/ — параметры реальных частиц
/,г — составляющие в направлениях х,у,г соответственно
4
Введение
Диссертация посвящена исследованию двух струйных задач динамики разреженного газа. Первой является задача о нестационарном истечении газа в вакуум от импульсного источника, второй - задача о взаимодействии сверхзвуковой сильно недорасширенной струи с встречным гиперзвуковым потоком в переходном режиме. Исследование выполнено методом прямого статистического моделирования Монте-Карло (ПСМ). Выбор метода определен общей структурой и режимами данных струйных течений, включающей в общем случае области с континуальным, переходным и свободномолекулярным режимами. Для моделирования подобных течений метод ПСМ является практически единственно возможным и адекватным физике явления методом.
Рассматриваемым в диссертации струйным течениям присущ ряд общих свойств. К последним относятся очень большие продольные и поперечные градиенты газодинамических параметров (с изменением плотности газа в поле течения в пределах многих порядков величин), сложная структура и неравновесный характер течения.
Газодинамическая специфика и особенности выбранного метода моделирования (его статистический характер и трудоемкость) предопределили важное значение методической части диссертации, включая разработку алгоритмов и программ ПСМ, исследования точности и эффективности метода. Принципиальное значение для решения задачи высокопроизводительного моделирования нестационарного истечения газа в вакуум от импульсного источника имела разработка высокоэффективного параллельного алгоритма, предназначенного для массивно-параллельных суперкомпьютеров.
Диссертация ориентирована на исследование в первую очередь общих свойств и закономерностей рассматриваемых течений. Слабая изученность последних (особенно это верно в отношении нестационарного истечения газа в вакуум) предопределила методический подход к их изучению. С целью исключения многочисленных усложняющих факторов,
присущих течениям реальных газовых смесей, были рассмотрены достаточно простые модели течений газа. В качестве среды рассмотрен в основном одноатомный газ. Простота и ясность формулировок была важным фактором при выборе типа начальных и граничных условий. На наш взгляд такой подход позволил сделать первый шаг в исследовании рассмотренных течений и создать определенную базу для исследований этих течений на основе более сложных моделей.
В отличие от весьма хорошо изученных задач о стационарном истечении газа в вакуум (см., например, монографии [1, 2]) аналогичные нестационарные задачи изучены достаточно слабо. Особенно это верно в отношении газодинамики истечения в вакуум от источников с малым временем действия (импульсных источников). Большой интерес к изучению течений этого типа связан с рядом важных приложений. Здесь в первую очередь следует указать на процессы абляции твердых материалов под действием мощных потоков лазерного излучения и различные научные и технические применения данных процессов. Среди последних:
1) процессы нанесения специальных покрытий и получения тонких пленок с особыми свойствами [3, 4];
2) использование лазерной абляции в химическом анализе («лазерное возбуждение флуоресценции) [5], в том числе для дистанционного химического анализа состава поверхности небесных тел в космических исследованиях;
3) процессы лазерной абляции, сопровождающие воздействие мощного излучения боевых лазеров на поражаемые цели [6];
4) процессы лазерной абляции, сопровождающие различные технологические процессы обработки материалов в вакууме [5].
Во всех перечисленных применениях газодинамика лазерной абляции (ЛА) играет существенную, а часто и определяющую роль для достижения конечного результата. Знание общей картины течения и газодинамических параметров потока обычно необходимо при проектировании соответствующих технологических процессов, выборе их параметров и оптимизации характеристик.
Следует отметить существенную специфику задачи об истечении газа в вакуум от импульсных источников как приближенной модели лазерной абляции. В отличие от традиционных струйных задач здесь возникает необходимость описания течения не только во время работы источника, но и после его выключения. При этом период разлета газа после выключения , подлежащий моделированию по с мыс: л у прикладной задачи,
6
может на порядки превышать время истечения из источника (время лазерного импульса).
Наряду с указанными выше приложениями, являющимися для данной диссертации основными, следует указать и некоторые другие технические задачи, в которых необходимо знание газодинамики импульсных струй в вакууме. Здесь можно, например, отметить задачи распространения струй импульсных ракетных двигателей (РД) космических летательных аппаратов (КЛА) и их воздействие на элементы конструкции аппарата [7]. Эти задачи имеют свои особенности и рассмотренные в главе 2 вопросы лишь частично приложимы к проблемам газодинамики струй РД КЛА.
С точки зрения прикладной направленности к проблеме газодинамики струй РД космических и аэрокосмических аппаратов прямое отношение имеет вторая из рассмотренных в диссертации задач: задача о взаимодействии сверхзвуковой сильно недорасширенной струи с встречным ги-перзвуковым потоком. Встречное взаимодействие сверхзвуковой струи с потоком воздуха наблюдается при работе тормозных и управляющих РД летательных аппаратов различных классов. Взаимодействие струй РД со встречным потоком, как правило, приводит к сильному изменению картины течения около аппарата и изменению его аэродинамических характеристик и тепловых нагрузок. Исследованию газодинамики встречного взаимодействия сверхзвуковых струй с дозвуковым и сверхзвуковым потоком в широком диапазоне условий, соответствующих турбулентному режиму течения, посвящено достаточно большое число исследований (см., например [8, 9]).
В последние годы интерес исследователей к этим задачам возобновился в связи с разработкой ряда перспективных многоразовых ракетно-космических систем (МРКС), среди которых можно указать, например, многоразовую космическую транспортную систему Space Shuttle и меж-орбитальный буксир для вывода грузов на высокие орбиты [10, 11] или проект спринтерского пилотируемого полета к Марсу [12]. В этих и подобных проектах весьма важным является этап полета на высотах 70-100 км (для марсианского проекта также соответствующий диапазон высот в атмосфере Марса). Этот этап определяет процессы торможения и маневрирования и во многом определяет облик аппаратов и их характеристики. Для распространения на больших высотах струй тормозных и управляющих РД типичен переходный режим течения, степень изученности которого с точки зрения практики проектирования МРКС является
7
недостаточной.
Исследование взаимодействия сверхзвуковой сильно недорасширенной струи с встречным гиперзвуковым потоком в переходном режиме, результаты которого представлены в главе 3 диссертации связаны с исследованиями, проведенными в БГТУ в 1996 году по программе ”Орел-1-НЦ”, входящей в Федеральную космическую программу, в рамках НИР ''Исследование и разработка рекомендаций по учету эффектов взаимодействия струй МРКС с внешним потоком и элементами конструкции системы”. Результаты, представленные в диссертации, включены в отчет [13] по данной НИР. Рассмотренная задача являлась элементом более общего исследования и имела модельный характер. В рамках этой модельной задачи было исследовано влияние разреженности на общую картину течения при взаимодействии тормозных РД на набегающий поток.
Разработка алгоритма и программы параллельного прямого моделирования Монте-Карло нестационарных течений разреженного газа была непосредственно связана с работой автора в составе лаборатории ” Методов Монте Карло’1 ИВВ и БД по плану работы института в рамках раздела ” Разработка схем, алгоритмов и программ прямого моделирования Монте Карло течений газа и плазмы различного класса структурно адекватных архитектуре современных вычислительных систем большой производительности” в 1997 году [14]. Данный алгоритм был использован при выполнении работ но гранту РФФИ N 97-01-00*235 ”Математическое моделирование аномально большой дальнобойности струй горящего газа и электроразряд ной плазмы” (рук. Лукьянов Г. А.).
Состояние исследований в рамках рассматриваемых задач и в области разработки высокоэффективных алгоритмов расчета можно охарактеризовать следующим образом.
Истечение газа в вакуум. Уровень изученности стационарных струй истекающих в пустоту можно оценить как достаточно высокий. Описание картины и основных закономерностей стационарного истечения из сверхзвуковых сопел в пустоту в рамках модели идеального совершенного газа и приближенных методов расчета различных участков струи представлено в монографиях, например [1, 2]. Результаты исследования влияния пограничного слоя сопла на параметры струи и приближенные методы расчета течения с учетом пограничного слоя приведены в [2]. Успехи в области исследования стационарных струй разреженного газа во многом связаны с развитием метода ПСМ. Ряд работ по
8
численному моделированию истекающих в вакуум струй позволил более полно изучить структуру течения [15, 16], эффекты нарушения равновесия по поступательным степеням свободы, установить критерий нарушения сплошности течения [17], исследовать особенности расширения струи в вакуум в периферийных зонах и взаимодействия этих зон с элементами конструкции космического аппарата [18, 19].
В отличие от стационарных струй нестационарные струи являются относительно мало исследованным объектом газовой динамики.
Теоретическую базу газодинамики нестационарного истечения газа в вакуум составляет ряд аналитических решений. Аналитические одномерные решения в рамках модели идеального совершенного газа получены для задач о разлете полубесконечного объема газа в вакуум после мгновенного удаления разделяющей перегородки [20, 21], о разлете плоских, цилиндрических или сферических объемов газа для таких моментов времени, когда занимаемый газом в результате расширения объем значительно превышает свою начальную величину [22, 23]. Аналитическое исследование двумерного истечения газа из плоской щели представлено в [24]. Для случая нестационарного свободномолекулярного одномерного течения аналитические решения для задач о разлете полубесконечного объема газа и газового слоя конечной толщины в вакуум представлены в [17]. Решения этих задач содержат ряд базовых представлений и закономерностей нестационарного истечения газа в вакуум. К ним, в частности, относятся автомодельный характер течения в плоской волне разрежения, приближенно автомодельный характер течения в сферической волне разрежения, основные соотношения, связывающие параметры газа в течениях этого класса.
Численные исследования в рамках модели сплошной среды двумерных нестационарных струйных течений, таких как импульсные струи, истекающие в вакуум, до настоящего времени практически отсутствуют. В одномерной постановке нестационарное свободное расширение идеального совершенного или колебательно-рслаксирующего газа численно исследовалось в [25]. В указанной работе рассматривался сферический источник радиуса г, включаемый в некоторый момент времени. Параметры на его поверхности в начальный момент скачком приобретают заданные значения, не меняющиеся с течением времени (стационарные граничные условия). К результатам исследования относятся выводы относительно структуры течения, состоящего из двух областей - стационарного течения и нестационарной волны разрежения; автомодельного характера
9
течения в нестационарной волне разрежения и стационарного течения на больших растояниях от источника; влияния процесса колебательной релаксации на распределения газодинамических параметров в области.
Определенный объем численных исследований выполнен в области нестационарного течения разреженного газа от импульсного источника на плоской стенке [26,28-35]. Моделирование проведено методом ПСМ в одномерной или двумерной (осесимметричной) постановке. Предполагалось, что время газодинамического импульса ts мало по-сравнению с характерным временем течения после завершения работы источника. Прикладной аспект большинства работ в данной области связан с задачей нанесения тонких пленок методом лазерной абляции и обуславливает постановку на поверхности источника, так называемых, кинетических граничных условий, типичных для задач испарения. Кинетические граничные условия подразумевают задание полу максвелловской функции распределения частиц по скоростям на поверхности с температурой равной температуре источника.
Большая часть работ по ПСМ течений от импульсного источника не рассматривает газодинамические аспекты течения. Основное внимание уделяется исследованию интегральных характеристик течения - интегральных по времени разлета угловых распределений потока частиц и энергии. Первой работой, посвященной анализу угловых распределений, является работа Нурбатчи и Лукчеса [26] (1987 год), показавшая сильное влияние столкновений частиц в поле течения на угловые распределения параметров. Эффект фокусировки угловых распределений потоков частиц и энергии к оси течения с уменьшением степени разреженности продемонстрирован как экспериментально [27], так и в результате выполненного численного моделирования [28]. Характер распределения интегрального по времени потока частиц вдоль плоской поверхности, расположенной параллельно поверхности источника на различных расстояниях h от него для случая свободномолекулярного течения проанализирован в [29]. Показано, что при расстояниях h/r > 5 данное распределение может быть описано законом косинуса, в четвертой степени. В [30] проанализировано влияние числа внутренних степеней свободы на угловые распределения параметров. В указанной работе показан эффект незначительного уменьшения направленности течения с ростом числа внутренних степеней свободы. В [31, 32, 33] аналогичный, но более заметный эффект продемонстрирован для случая, когда в потоке протекали физикохимические реакции, приводящие к выделению энергии. В [34] эффект
10
уменьшения фокусировки угловых распределений к оси показан для случая наличия горячей примеси, энергия от которой передастся основной компоненте смеси.
Вопросы, связанные с газодинамикой течения от импульсного источника на плоской стенке, являются мало изученными. Практически единственной работой, непосредственно касающейся газодинамических аспектов течения является работа немецких ученых Сиболда и Урбассека [35], в которой задача рассматривается в одномерной постановке. К результатам [35] относятся изучение эволюции распределений газодинамических параметров с течением времени после завершения работы источника, сравнение результатов моделирования с аналитическими решениями для свободиомолекулярного истечения и истечения идеального газа в режиме сплошной среды, демонстрация более быстрого разлета газового облака с уменьшением степени разреженности. Некоторые газодинамические аспекты задачи рассмотрены также в недавно опубликованной работе [29].
С точки зрения метода НСМ работы по расчету нестационарного течения от источника на плоской стенке [26,28-35] проведены с использованием ТС-схемы столкновений, Н Б-мо дез л и упругих столкновений и традиционного последовательного алгоритма [17]. При этом исследователи ограничились рассмотрением либо интегральных характеристик течения, либо одномерной постановкой задачи. Оба варианта предъявляют значительно меньшие требования к вычислительным ресурсам компьютера, по-сравнению с расчетом полей газодинамических параметров в двумерной постановке.
Объем исследований в области нестационарных струйных течений, в частности, в области нестационарного истечения газа, от импульсного источника на плоской стенке в вакуум, является, на наш взгляд, недостаточным. Отсутствуют детальное описание общей картины течения, классификация режимов течения, исследование влияния определяющих параметров на распределения газодинамических характеристик и их временную эволюцию, исследование эффектов, связанных с поступательной неравновесностью течения.
Взаимодействие сверхзвуковой сильно недорасширенной струи с встречным гиперзвуковым потоком в переходном режиме.
Задача о взаимодействии сверхзвуковой сильно недорасширенной струи с набегающим сверх- и гиперзвуковыми потоками исследована достаточно
11
- Київ+380960830922