Влияние вибрации на нелинейные эффекты в механических системах.

СОДЕРЖАНИЕ
ГЛАВА 1. ОБОСНОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ
1.1. Критический анализ работ по исследованию нелинейных явлений при воздействии вибрации на механические системы.......5
1.2. Основные направления исследований.......................14
1.3. Актуальность выбранного направления.....................15
1.4. Характеристика механической системы в условиях вибрации.18
1.5. Цель и задачи исследований..............................19
ГЛАВА 2. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ВИБРИРУЮЩЕГО
СОСУДА..................................................20
2.1 .Экспериментальные исследования..........................20
2.1.1. Универсальный вибрационный стенд для
проведения экспериментальных исследований...............20
2.1.2. Явление вибрационной инжекции....................25
2.2. Математическая модель явления вибрационной инжекции.....34
2.3. Вибрационная инжекция в случае системы отверстий в сосуде 43
2.3.1. Экспериментальные исследования вибрационной инжекции при наличии системы круглых отверстий в дне сосуда......44
2.3.2. Экспериментальные исследования вибрационной инжекции при наличии системы щелевых отверстий...................47
2.4. Особенности истечения жидкости через сужающийся и расширяющийся каналы..................................51
2.5. Об использовании обнаруженных эффектов в технике........62
2.6. Выводы..................................................69
ГЛАВА 3. ВИБРАЦИЯ ПЛАСТИНЫ В ЖИДКОСТИ ВБЛИЗИ
НЕПОДВИЖНОЙ СТЕНКИ......................................71
3.1. Теоретическое описание процесса с использованием методов «вибрационной механики».................................... 71
2
3.2. Экспериментальная установка................................74
3.3. Методика измерения давления в зазоре между вибрирующей пластиной и неподвижной стенкой...........................75
3.4. Результаты экспериментальных исследований..................79
3.5. Выводы.....................................................82
ГЛАВА 4. ИСТЕЧЕНИЕ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ ИЗ ОТВЕРСТИЯ
ВИБРИРУЮЩЕГО СОСУДА........................................83
4.1. Особенности поведения сыпучей среды в условиях вибрации 83
4.2. Условия проведения экспериментов..........................86
4.3. Результаты экспериментальных исследований.................88
4.4. Поведение песочных часов при вибрации.....................95
4.5. О некоторых «аномальных» эффектах поведения сыпучей среды в сообщающихся вибрирующих сосудах..........................98
4.5.1. Условия проведения экспериментов...................99
4.5.2. К теории описанных эффектов....................... 101
4.5.3. Обсуждение результатов. О входном и выходном сопротивлениях в трубке...................................107
4.5.4. О результатах некоторых экспериментов..............110
4.6. Бссситовой сегрегационный способ разделения сыпучего материала по крупности...................................112
4.6.1. Предварительные замечания. Особенности решения поставленной задачи.......................................112
4.6.2. Описание устройства и условия испытаний............116
4.6.3. Результаты экспериментальных исследований..........121
4.7. Выводы....................................................135
з
ГЛАВА 5. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ ВИБРАЦИИ.......................137
5.1. Динамическая устойчивость веревки при вибрации........ 137
5.1.1. История вопроса............................... 137
5.1.2. Оценка областей устойчивости веревки методом «вибрационной механики»................................138
5.1.3. Определение механических характеристик веревки..139
5.1.4. Экспериментальные исследования поведения веревки при вибрации ее конца......................................142
5.1.5. Выводы..........................................150
5.2. Исследование поведения маятника с вибрирующей осью подвеса при наличии внутренней степени свободы.....................151
5.2.1.1 Тредварительные замечания......................151
5.2.2. Постановка задачи. Общая схема системы и уравнения движения...............................................152
5.2.3. Случай вертикальной гармонической вибрации оси и «радиальной » степени свободы дополнительной массы.....154
5.2.4. Экспериментальное исследование поведения модели маятника на вибрационном стенде........................156
5.2.5. Численный эксперимент...........................159
5.2.6. Выводы..........................................161
ГЛАВА 6. МЕТОД ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ УДАРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ..........................................163
6.1. Общие положения гашения колебаний механических систем 163
6.2. Способ гашения колебаний, основанный на интерференции
4
прямых и обратных волн, возникающих в механических системах 165
6.3. Амортизатор для снижения ударного воздействия на механические системы..................................................171
6.4. Физическое моделирование силы тяжести в экспериментальных исследованиях............................................178
6.5. Выводы...................................................184
Заключение.........................................................185
Список литературы..................................................188
Приложения.........................................................206
t
5
ГЛАВА 1
ОБОСНОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ
1.1. Критический анализ работ по исследованию нелинейных явлений при воздействии вибрации на механические системы
Своеобразные, порой неожиданные физико-механические эффекты и явления наблюдаются при воздействии вибрации на механические системы. Многие из них хорошо известны и широко используются в технологических процессах. горно-обогатительной, химической, машиностроительной, строительной промышленности, а также в медицине. Ряд производств, в полном смысле, революционизирован благодаря использованию вибрационной техники. Не уменьшается поток публикаций и патентов в этой области.
Наша страна занимает ведущее положение в мире в исследовании и использовании вибрационных процессов и устройств. Немаловажную роль при этом сыграли фундаментальные исследования в области теории нелинейных колебаний и устойчивости движения, принадлежащие А.М. Ляпунову, Л.И. Мандельштаму, Н.Д. Папалекси, A.A. Андронову, A.A. Витту, Н.М. Крылову,
H.H. Боголюбову, И.Г. Четаеву, Ю.А. Митропольскому, И.Г. Малкину,
А.И. Лурье и другим ученым.
В последние годы И.И. Блехманом разработан и обоснован общий механико-математический подход к изучению действия вибрации на нелинейные механические системы. Фактически выделился новый раздел механики - вибрационная механика, позволяющий достаточно простыми методами получать решения различных задач теоретического и прикладного характера. Здесь следует отметить работы как отечественных, так и зарубежных ученых, успешно использующих указанный подход в своих исследованиях [37, 116, 176, 178. 187].
6
Дальнейшее развитие методов вибрационной механики связано с созданием новых и совершенствованием существующих вибрационных технологий и устройств.
Перечислим некоторые основные области применения вибрации [11, 22, 55,58, 143]:
1). Вибрационное транспортирование и дозирование штучных и сыпучих материалов. Перемещение и дозированная подача материала в этом случае осуществляются не вследствие совместного движения рабочего органа устройства, а вследствие вибрации последнего. Это позволяет эффективно решать, например такие специальные задачи как транспортирование горячих, пылящих и токсичных материалов; заполнение порошком длинных трубок при производстве электродов и ряд других.
Создание теории вибрационного перемещения - процесса «направленных» медленных изменений, происходящих под действием быстрых «ненаправленных» воздействий - принадлежит И.И. Блехману и Г.Ю. Джанелидзе [16].
2). Вибрационная забивка свай и шпунта. Такой способ во многих случаях оказывается гораздо эффективнее обычного метода забивки. В частности, использование вибрации относительно высокой частоты (50 Гц и выше) позволяет забивать сваи и шпунт вблизи чувствительных к вибрации сооружений без их повреждения [96, 99, 145].
3). Вибрационное уплотнение бетонных смесей, грунта и сыпучих сред [13,55,122].
4). Вибрационное разделение частиц сыпучего материала по крупности (вибрационное грохочение), а также по форме, плотности и другим свойствам (вибрационная сепарация). Достижения в развитии этого направления связаны с работами сотрудников института «Механобр» [5, 6, 40, 41, 50, 51, 53, 63, 183].
5/ Вибрационное смешивание разнородных сред и материалов Г147].
7
в). Вибрационная интенсификация химических процессов [2, 73 - 75, 101, 104-106, 139].
1). Вибрационное дробление и измельчение природных и техногенных материалов. Вибрационные (инерционные) конусные и щековые дробилки обладают существенными технологическими преимуществами по сравнению с традиционными дробилками с кинематическим приводом и постепенно их вытесняют в различных сферах производства в том числе по изготовлению строительных материалов, по утилизации отработавших свой срок железобетонных плит, по переработке промышленных отходов. В России большой вклад в разработку теории и конструирование инерционных дробилок внес институт «Механобр» [9, 22, 52].
8). Вибрационное резание металлов (в частности, обработка отверстий) и вибрационная отделочная обработка поверхностей сталей [11, 83, 110].
9). Вибрационное ориентирование и подача деталей в машиностроении и рыбы в пищевой промышленности [10, 111].
10). Вибрационное лечебное воздействие на человеческий организм. С каждым годом в продаже появляются все новые устройства для вибрационного массажа и вибрационной терапии [см., например, 21].
Приведенный перечень далеко не исчерпывающий, к тому же он постоянно пополняется.
Перечисленные основные применения вибрации основаны на своеобразных физико-механических эффектах и явлениях, имеющих место при воздействии вибрации.
Приводимый ниже перечень таких явлений также не полон; он содержит как сравнительно давно известные и исследованные, так и недавно обнаруженные эффекты [22, 25, 28, 58, 143].
1). Явления резонанса - значительное увеличение амплитуд колебаний системы при частоте внешнего воздействия, близкой к частоте ее свободных
8
колебаний. Можно сказать, что резонанс - это поддержанные свободные колебания [119].
2). Вибрационное перемещение — возникновение «направленного в среднем» изменения (в частности движения) под действием ненаправленных в среднем (колебательных) воздействий. На этом эффекте основаны вибрационное транспортирование, работа вибрационных преобразователей движения и вибродвигателей, вибрационное погружение свай, шпунта и оболочек, вибрационное разделение частиц сыпучих смесей, движение вибрационных экипажей, полет и плавание живых организмов, возбуждение конвекционных потоков в жидких и сыпучих средах [И, 16, 97, 123].
3). Вибрационное смещение или увод - изменение под действием вибрации положений или состояний равновесия системы [68, 124].
4). Вибрационное упорядочение многофазной системы. Примером может служить эффект сегрегации частиц сыпучего материала, когда под действием вибрации частицы располагаются в сосуде определенными слоями: обычно внизу мелкие тяжелые, наверху крупные легкие, а посередине — смесь крупных тяжелых и мелких легких. Этот эффект может рассматриваться как проявление более общего явления - вибрационного подавления хаотического движения системы [17, 80].
5). Вибрационное перемешивание (возбуждение хаотического движения) - эффект противоположный предыдущему, когда вибрации приводят, например, к перемешиванию компонент сыпучей смеси. Этот эффект можно рассматривать как частное проявление более общего явления - возбуждения посредством вибрации хаотического движения или хаотического состояния системы [22. 55].
6). Синхронизация вращающихся теп, в частности, неуравновешенных роторов - сильная тенденция таких роторов, приводимых во вращение от
9
асинхронных двигателей (вибровозбудителей) и установленных в единой колебательной системе, к вращению с одинаковыми или кратными угловыми скоростями, несмотря на отсутствие каких-либо кинематических или электрических связей между ними. Тенденция к синхронному вращению может быть столь сильной, что даже выключение одного или нескольких роторов из сети не приводит к их выпадению из синхронного режима вращения. Энергия, необходимая для поддержания их вращения, передается от включенных в сеть двигателей благодаря вибрации основания, на котором они установлены. Обнаруженное в ленинградском институте «Механобр» в 1948 году, это явление послужило основой более чем 250 изобретений и патентов и создания нового класса вибрационных машин, которые ныне серийно производятся как в России, так н в других странах - конвейеров, питателей, грохотов, дробилок, мельниц, концентрационных столов, специальных стендов и др. [1, 15, 18, 21].
Теория самосинхронизации вибровозбудителей была разработана И.И Блсхманом и в дальнейшем была обобщена и развита в работах
О.Г1. Барзукова, Л.Б. Зарецкого, Б.П. Лаврова. А.И. Лурье, Р.Ф. Ыагасва,
В.Н. Потураева, К. М. Рагульскиса, К.В. Фролова, К. III. Ходжаева, П.П. Ярошевича и других исследователей. Среди зарубежных ученых отметим Р. Миклашевича, В. Богуша, Э. Энгеля, Л. Шперлинга, А. Иосиаки, И. Дзюнкати [37. 51, 97, 116. 144].
7). Вибрационное поддержание и вибрационное торможение вращения неуравновешенного ротора; эффект Зомиерфелъда. Вибрация оси неуравновешенного ротора может устойчиво поддерживать его стационарное
вращение с той же частотой СО или с частотами СОр / # 9 где р и Я — взаимно простые целые числа. Энергия в данном случае передается ротору от источника вибрации. На этом эффекте основана работа вибрационных роликовых мельниц и инерционных дробилок. С другой стороны, если ротор, приводимый от
асинхронною двигателя, вращался с частотой СО0, большей частоты вибрации СО, то вибрация подтормаживает ротор, заставляя его вращаться с частотой со .
10
В этом случае энергия отбирается от двигателя в колебательную систему [25, 105].
Сильное торможение вращения неуравновешенного ротора, связанного с колебательной системой, происходит при его вращении с частотой со, несколько меньшей одной из частот свободных колебаний системы р. Система в данном случае «отсасывает» энергию от двигателя. С этим эффектом, называемым эффектом Зоммерфельда, связана также нереализуемость (неустойчивость) правого, ниспадающего склона резонансного пика системы.
8). Асинхронное возбуждение и асинхронное подавление автоколебаний системы. Высокочастотная вибрация может возбуждать или, наоборот, подавлять автоколебания нелинейной механической системы; последний эффект используется, в частности, при устранении автоколебаний инструмента в процессе резания металла. Оба эффекта могут быть отнесены к так называемым виброреологическим явлениям (см. ниже), поскольку в этом случае вибрация как бы изменяет диссипативные свойства системы в ее «медленных» движениях [25, 86].
9). Виброреологические эффекты — изменение эффективных механических характеристик системы по отношению к медленным воздействиям, происходящее вследствие высокочастотных воздействий. Примером может служить кажущееся превращение при наличии вибрации сухого трения в вязкое, кажущееся уменьшение при вибрации коэффициентов сухого трения, вибрационное разжижение сыпучей смеси. К виброреологическим эффектам относятся также явления усталости материалов, виброрелаксация и виброползучесть [25, 102, 107, 164].
10). Нелинейные эффекты при истечении жидкости и сыпучей среды из вибрирующих сосудов [26, 28].
Один из таких эффектов — виброструй ный - возбуждение медленного потока через коническое отверстие в сосуде с жидкостью, который вибрирует в той же жидкости; при этом поток направлен в сторону сужения
отверстия. Этот эффект успешно используется в некоторых устройствах. С другой стороны, он привел к ряду авиационных катастроф, когда вследствие вибрации происходило «вибрационное запирание» отверстий в баках с горючим.
11) Эффект скачкообразного изменения фазового состояния при затвердевании расплава в условиях вибрации [131. 132].
12) Разрушение материала при ударном ультразвуковом вибрационном воздействии [11].
Явление резонанса, возникающее при совпадении собственной частоты механической системы с частотой внешнего воздействия на нее, впервые подробно описано Рэлеем [119]. Огромное количество работ посвящено этому явлению. Резонанс сопровождается «внезапным» возрастанием амплитуды колебаний элементов конструкции, возникновением критических нагрузок. Возможность появления резонанса учитывается при проектировании и эксплуатации машин, зданий, транспортных средств для того, чтобы избежать опасных ситуации при эксплуатации.
Вместе с тем, способность поддержания значительных перемещений рабочих органов машин при минимальной затрате энергии привела к созданию вибрационных машин, работающих в режиме резонанса [65, 109, 112].
В отличие от электро* и радиотехники, использование явления резонанса при создании вибрационных машин еще не получило широкого распространения. Сказанное в особенности относится к машинам с инерционными дебалансными возбудителями колебаний. Такая ситуация в значительной мере объясняется трудностью удержания системы в резонансном режиме работы в условиях колебаний рабочей нагрузки и значений параметров.
Значительное число работ посвящено использованию вибрационных воздействий для интенсификации различных технологических процессов. Широко применение вибрации в химической промышленности, где
12
взаимодействуют различные реагирующие среды - для жидкостной экстракции, мри растворении, сорбции и целом ряде других [см., например, работы
С.М. Карначевой 73, 74, 112].
Использование вибрации в технологических процессах затруднялось, однако, тем обстоятельством, что на разгон и торможение рабочей среды в различных аппаратах в течение периода вибрации затрачивается энергия, требующая применения мощных приводов.
Эксперименты, проведенные В.Ы. Челомеем, Р.А. Тетевосяном,
Б.Г. Новицким, Р.Ф. Ганиевым, Л.Е. Украинским и другими учеными [57. 67,77, 101, 137] показали, что в условиях резонанса даже при относительно низких частотах вибрации массообменные процессы в гетерогенных системах проходят особенно интенсивно. При этом поддержание условий резонанса в промышленных установках не требует больших энергозатрат.
Изучению динамики резонансных аппаратов^ определению гидродинамических и массообменных параметров при колебаниях гетерогенных сред посвящено множество статей, монографий, специальных конференций [2, 8, 104, 139].
Эффект направленного перемещения жидкости вблизи вибрирующего твердого или упругого тела положен в основу работы вибрационных насосов, нашедших широкое применение в связи с простотой и надежностью конструкции [88, 89, 140]. Колебание тела в жидкости приводит также к возникновению подъемной силы или тяги, действующей на это тело. Сочетание этих эффектов согласуется с положениями гидромеханики - возникновение направленного потока и осредненной силы, действующей на тело, сопутствует одно другому.
Вибрация играет особую роль в процессах разделения сыпучих смесей. Она позволяет эффективно бороться с силами типа сухого трения, препятствующими проявлению слабых контрастов в разделительных процессах и процессах дезинтеграции, переводя их в силы типа вязкого трения. Вибрация
вызывает также появление особой «медленной» силы, позволяющей интенсифицировать соответствующие технологические процессы, связанные с обработкой сыпучих материалов.
Выделяют три основных категории практически важных вопросов, относящихся к проблеме. Первую образуют задачи о проникновении вибрации в толщу сыпучей среды. Вторая категория вопросов относится к генерации в этой среде «медленных» потоков, а третья - к сегрегации - разделению твердых частиц сыпучей среды по крупности и плотности.
Транспортирование сыпучих тел в вибрирующих трубах и лотках является одним из важнейших примеров вибрационного генерирования медленных потоков сыпучей среды. Другим, также практически важным, примером может служить возникновение в вибрирующих сосудах с сыпучей средой замкнутых потоков, напоминающих термоконвективные потоки в жидкости. В работе [142] предложено рассматривать медленное движение сыпучей среды в достаточно интенсивно вибрирующих сосудах и лотках как движение вязкой жидкости с той лишь разницей, что на границах вместо классического условия прилипания задаются касательные напряжения в виде уже упоминавшихся вибрационных сил. Вибрационные силы могут быть найдены аналитически, а также на основе эксперимента [25].
Подобие сыпучей среды вязкой жидкости в условиях интенсивных соударений частиц среды, вызванных вибрацией, показано в работе Х.И. Раскина [114], к которой использованы методы физической кинетики.
Аналогичная модель сыпучей среды, основанная на учете специальных граничных условий, предложена в работе [20] для объяснения циркуляционного движения загрузки в вибрационных мельницах и в машинах для виброабразивной обработки деталей. Обобщение этой модели дано в книге [25].
Модель потоков сыпучей среды типа термоконвекционных потоков жидкости, возникающих в симметричных сосудах при симметричной же
14
вибрации, рассмотрена в работе [142] с использованием теории вибропроводности [147].
Третья категория, сформулированных выше вопросов, касающаяся сегрегации, также представляет собой медленный процесс в сыпучей смеси, разворачивающийся на фоне быстрой вибрации и высокочастотных взаимных соударений частиц.
В описании процесса объемного разделения сыпучих смесей под действием вибрации существует два направления - детерминистическое и стохастическое. Стохастическое направление получило развитие в трудах Е.А. Непомнящего [100]. Первое направление и попытки синтеза обоих направлений предприняты в трудах И.И. Блехмана. В .Я. Хайнмана [15, 16, 21].
Механизм сефегации сыпучих материалов, основанный на существенно неоднородной сдвиговой деформации при столкновении крупных частиц с остальными, предложен в работе A.A. Краснова [80].
1.2. Основные направления исследований
Диссертация направлена на изучение комплекса явлений, эффектов, закономерностей, возникающих при воздействии вибрации на механические системы и различные среды.
Внимание уделяется тем вопросам, которые были либо недостаточно рассмотрены в опубликованных материалах, либо вообще не изучены и вместе с тем представляют интерес для инновационных технических решений, для совершенствования существующих вибрационных технологий и устройств.
Значительное число работ посвящено рассмотрению поведения жидкости и сыпучей среды в сосудах, подвергающихся вибрации. В диссертации изучаются явления, возникающие при истечении этих сред из отверстий вибрирующего сосуда.
15
Направленное в среднем перемещение среды при вибрации в ней твердого или упругого тела и, связанное с этим явлением, направленное в среднем силовое воздействие на это тело достаточно хорошо изучены. В работе исследование подобных явлений проведено для случая вибрации пластины в жидкости вблизи твердой стенки.
Не ослабевает интерес к проблеме устойчивости механических систем маятникового типа в условиях вибрации. Постоянно появляются работы, описывающие поведение маятников с новыми конструктивными решениями; разрабатываются методы управления устойчивыми положениями равновесия маятника. В диссертации изучаются эффекты, связанные с устойчивостью «мягкой» веревки и маятника, имеющего дополнительную степень свободы.
В диссертации разрабатываются также методы гашения вредных колебаний, возникающих в объекте при ударном воздействии.
Указанные направления исследований проводятся, главным образом, экспериментальными методами. Разрабатываются отдельные новые математические модели и обосновываются известные.
1.3. Актуальность выбранного направления исследования
Вибрационные технологии и устройства используются в различных отраслях промышленности. Применение вибрации привело к простым, надежным и экономически выгодным техническим решениям, а в некоторых случаях кардинальным образом изменило производство. Трудно себе представить решение отдельных технических задач без использования вибрации.
Вибрация, возникающая при работе машин и отдельных конструкций, может сопровождаться явлениями (резонансом, автоколебаниями, виброструйным и т.п.), приводящими к срыву нормальных условий работы, к разрушению конструкций, авариям.
16
Вибрационные технологии и устройства основываются на использовании явлений и эффектов, возникающих при вибрационном воздействии на механические системы, жидкие и сыпучие среды. Однако постоянно
открываются новые зависимости и физические особенности, характеризующие вибрационные процессы, пополняется перечень вибрационных явлений.
Перспективы инновационных преобразований вибрационных технологий и устройств, обеспечение безаварийной работы машин основываются на практически ориентированных исследованиях вибрационных явлений и эффектов.
Значительное количество работ посвящено исследованию явлений, сопутствующих вибрации жидкости, суспензий, сыпучих сред в сосудах (см., например, работы С.М. Карпачевой, Г.М. Островского. Р.Ш. Абиева, P.A. Тетевосяна). Процессы такого рода реализуются в топливных баках работающих машин, в аппаратах химической промышленности, в обогатительных технологиях, горнодобывающей промышленности и т.п. При этом внимание, главным образом, концентрируется на протекании явлений, происходящих внутри сосудов, заполненных рабочей средой. Теоретические оценки расходов жидкости через конические отверстия при вибрации привели к обоснованию появления медленных потоков в сторону сужения отверстия. При этом использовались значения коэффициентов сопротивления, имеющих место при стационарном истечении. При пульсирующем истечении жидкости, возникающем в условиях вибрации возможно возникновение следующих эффектов:
-изменения расхода,
-изменения коэффициентов гидравлических сопротивлений,
-нарушение сплошности потока.
17
Несмотря на важность проблемы с точки зрения практического использования, отсутствуют работы, посвященные истечению жидкости, суспензии, сыпучих сред из вибрирующего сосуда.
Широко применяются вибрационные насосы, использующие эффект «направленного в среднем» течения жидкости вследствие «ненаправленного в среднем» вибрационного воздействия на упругий или неупругий диск, погруженный в жидкость. Практический интерес представляет исследование давления в зазоре между вибрирующей пластинкой и неподвижной стенкой. На эффекте повышения давления «в среднем» открывается возможность создания нового типа вибрационного насоса. Судя по публикациям, этот вопрос не изучен.
Определению области устойчивости маятниковых систем в условиях вибрации посвящено большое количество работ российских и зарубежных авторов. Под маятниковой системой, испытывающей вибрацию, понимается как классический маятник, так и веревка, стержень или система последовательно шарнирно соединенных стержней с вибрацией одного из торцов.
Изучение поведения маятника с вибрирующей осью подвеса помогает прогнозировать работу отдельных механизмов, например, условия синхронизации дебалансных роторов; сформулировать принципы построения новых материалов - динамических материалов.
Предполагается, что маятник с дополнительной степенью свободы в радиальном или тангенциальном направлении при вибрации оси может иметь существенно расширенные области устойчивости новых положений равновесия, а соответствующие дебалансные роторы позволят облегчить условия управления их вращением при обеспечении синхронизации.
Существующие методы гашения колебаний направлены на устранение периодических колебаний элементов конструкций в делом и не решают возможности гашения колебаний при ударных нагрузках. При ударе возникают