Эволюция плазмы в токамаке - моделирование и сравнение с экспериментом

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ........................................................... 10
ГЛАВА 1.
ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ТОКАМАКА (КОД ДИНА)............................. 29
1.1 Введение........................................................ 29
1.2 Равновесие плазмы в токамаке........................... 30
1.3 Диффузия магнитных потоков............................. 34
1.4 Метод усреднения по магнитным поверхностям............. 38
1.5 Уравнения переноса энергии............................. 39
1.6 Уравнения баланса электронов и ионов изотопов водорода 42
1.7 Уравнения баланса примеси..................................... 42
1.8 Сводка уравнений переноса..................................... 42
1.9 Граничньте условия для транспортных уравнений................. 44
1.10 Уравнения цепей для контуров активной и пассивной стабилизации.......................................................... 46
1.11 Численная реализация кода ДИНА................................ 47
1.12 Выводы к Главе 1.............................................. 51
ГЛАВА 2.
ТЕСТИРОВАНИЕ КОДА ДИНА НА ТОКАМАКАХ ТСУ И БШ-О В ЭКСПЕРИМЕНТАХ С УПРАВЛЕНИЕМ ПЛАЗМОЙ 52
2.1 Введение...................................................... 52
2.2 Полоидальная система и магнитная диагностика в токамаке
ТСУ............................................................ 54
2.3 Схема предиктивного моделирования процесса магнитного
управления плазмой............................................. 55
2.4 Алгоритм обратных связей для управления положением, формой и током плазмы ТСУ 58
3
2.5 Основы построения линейных моделей плазмы токамака 62
2.6 Принятые допущения при моделировании..................... 65
2.6.1 Допущения при моделировании транспортных процессов................................................................. 65
2.6.2 Согласование условий начального равновесия.................... 65
2.6.3 Инициализация контроллера управления плазмой TCV 65
2.6.4 Нормализация сопротивления плазмы из условия расхода полоидального потока................................................ 67
2.7 Анализ эволюции плазмы TCV с лимиторной конфигурацией... 67
2.8 Анализ эволюции плазмы TCV с диверторной конфигурацией. 70
2.9 Анализ полного сценария разряда в плазме TCV..................... 72
2.10 Сравнение результатов при частотном возмущении токов в полоидапьных катушках TCV........................................ 74
2.11 Сравнение результатов предиктивного моделирования по линейным моделям и по коду ДИНА.................................., 75
2.12 Предиктивное моделирование эволюции плазмы TCV в разрядах с нецентральным ЭЦР нагревом................................. 76
2.13 Моделирование процесса управления положением плазмы
DIII-D............................................................ 78
2.14 Выводы к Главе 2................................................. 81
ГЛАВА 3.
АНАЛИЗ УПРАВЛЯЕМЫХ СЦЕНАРИЕВ РАЗРЯДА В ПЛАЗМЕ
ИТЭР С ПОМОЩЬЮ СИМУЛЯТОРА НА ОСНОВЕ КОДА ДИНА... 83
3.1 Мотивация создания симулятора процесса управления плазмой ИТЭР......................................................... 83
3.2 Полоидальная система ИТЭР и модели системы управления
положением, формой и током плазмы в симуляторе.................... 84
3.3 Допущения в транспортной модели симулятора сценариев
4
ИТЭР............................................................. 88
3.4 Моделирование стадии ввода плазменного тока в ИТЭР 90
3.5 Оценка расхода полоидального потока на резистивность плазмы при вводе тока................................................ 91
3.6 Исследование возможности перехода из лимитерной в дивер-
торную конфигурацию в процессе ввода тока в плазму............... 97
3.7 Управление внутренней индуктивностью плазмы в процессе
подъема тока.................................................... 101
3.8 Влияние сценария подъема тока на длительность горения разряда в плазме ИТЭР с индуктивным поддержанием тока 103
3.9 Моделирование стадии вывода тока из плазмы ИТЭР.......... 105
3.10 Моделирование стационарного сценария разряда в плазме
ИТЭР с малым отрицательным магнитным широм...................... 108
3.11 Использование симулятора для моделирования системы управ-
ления положением, формой и током плазмы ИТЭР в эксперименте........................................................... 114
3.12 Выводы к Главе 3................................................ 118
ГЛАВА 4.
ТЕСТИРОВАНИЕ КОДА ДИНА ВО ВНЕШТАТНЫХ РЕЖИМАХ ТОКАМАКАТСУ 120
4.1 Введение........................................................ 120
4.2 Инициализация УОЕ............................................... 121
4.3 Компенсация неопределенности при выборе возмущения для
инициализации УЭЕ............................................... 123
4.4 Отличие реакции плазмы на возмущения при анализе с помощью кодов ЬКЗиЕ и ДИНА.......................................... 124
4.5 Сравнение эволюции вертикального положения магнитной оси
плазмы в расчетах и в эксперименте....................... 127
5
4.6 Сравнение эволюции параметров равновесия.................. 131
4.7 Сравнение эволюции инкрементов вертикальной неустойчивости плазмы в предиктивных расчетах и в эксперименте.................... 133
4.8 Анализ поведения инкремента вертикальной неустойчивости 137
плазмы TCV................................................
4.9 Выводы к Главе 4.......................................... 139
ГЛАВА 5.
ЭВОЛЮЦИЯ ПЛАЗМЫ В ПРОЦЕССАХ VDE....................................... 141
5.1 Введение......................................................... 141
5.2 Классификация явлений неуправляемого движения плазмы по
вертикали........................................................ 141
5.3 Феноменологическая модель большого срыва......................... 143
5.4 Анализ направления движения плазмы в процессе “холодного”
VDE (на примере плазмы ИТЭР)..................................... 147
5.5 Анализ “горячего” VDE в плазме токамака JT-60U............ 157
5.5.1 Феноменологическая модель “горячего” VDE...................... 157
5.5.2 Описание эксперимента на JT-60U с принудительным VDE 159
5.5.3 Метод полного восстановления плазменного равновесия по результатам магнитных измерений в токамаке................... 163
5.5.4 Величина qb при инициации теплового срыва в условиях “горячего” VDE в плазме JT-60U.............................. 167
5.5.5 Анализ эволюции тока в плазме JT-60U после теплового
срыва в разрядах с “горячим” VDE............................... 168
5.6 Выводы к Г лаве 5................................................ 171
ГЛАВА 6.
ДИНАМИКА ТОКОВ ГАЛО ПРИ СРЫВЕ......................................... 173
6.1 Природа возникновения токов гало в плазме токамаков............... 173
6
6.2 Формирование зоны контакта области гало со стенкой......... 174
6.3 Конфигурация области гало при срыве тока плазмы................... 175
6.4 Тестирование модели гало в коде ДИНА по результатам расчетов
в восстановительной моде.......................................... 180
6.5 Анализ токов гало в экспериментах с принудительным VDE на токамаке JT-60U................................................... 185
6.5.1 Причины отличия измеренного и восстановленного по магнитным данным значения тока гало......................... 185
6.5.2 Исследование значений тока гало в зависимости от TPF в разрядах JT-60U.................................................... 189
6.5.3 Сопоставление результатов восстановительных расчетов токов гало в JT-60U с данными экспериментов на JET и ASDEX-U............................................................ 192
6.6 Предиктивный анализ срыва тока в плазме DIII-D, JT-60U и
MAST.............................................................. 195
6.6.1 Методика анализа срыва тока в токамаке...................... 195
6.6.2 Анализ экспериментов на токамаке DIII-D.............. 196
6.6.3 Анализ экспериментов на токамаке JT-60U.............. 198
6.6.4 Анализ эволюции токов гало на токамаке MAST................. 199
6.7 Выводы к Главе 6.................................................. 201
ГЛАВА 7.
СЦЕНАРИИ СРЫВА В ПЛАЗМЕ ИТЭР.......................................... 204
7.1 Введение
7.2 Принципы прогнозирования времени срыва тока в плазме ИТЭР. 204
7.3 Аппроксимация конструкции модулей бланкета ИТЭР в коде
ДИНА 207
7.4 Оценка распределения механических нагрузок в модулях блан-
7
кета ИТЭР при разных законах изменения плазменного тока в процессе срыва.............................................. 209
7.5 Анализ формы изменения тока в процессе срыва по результатам экспериментов на JT-60U......................................... 213
7.6 Характерные сценарии срыва в плазме ИТЭР......................... 215
7.6.1 Выбор закона изменения плазменного тока ИТЭР во время
срыва....................................................... 215
7.6.2 Физические допущения при расчете эволюции плазмы
ИТЭР во время срыва......................................... 217
7.6.3 Эволюция плазмы ИТЭР в процессе “горячего” и “холодного” 218
VDE...............................................
7.7 Принципы получения исходных данных для расчета механических нагрузок в 3-х мерных элементах конструкции ИТЭР 223
7.8 Анализ сценариев срыва тока в ИТЭР с учетом ускоренных электронов.......................................................... 224
7.9 Выводы к Главе 7................................................. 228
ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................... 230
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.................................................... 234
8
Список основных обозначений К, (р, 2 Цилиндрическая система координат
/-, 0, (р Тороидальная система координат; малый азимут # отсчитывается
от экваториальной плоскости с внешней стороны тора против часовой стрелки
р, 0, (р Система координат в области центральной плазмы
р, I, (р Система координат в области гало
% Полоидальный магнитный поток, соответственно, на магнитной оси плазмы, на границе последней замкнутой магнитной поверхности, на границе области гало %ер Полоидальный магнитный поток на сепаратрисе
Ч'[ Полоидальный магнитный поток на измерительных петлях
ф Тороидальный магнитный поток
Я Полоидальный электрический ток
7^, Т, Температура электронов и ионов
а Малый радиус плазмы
Я Большой радиус плазмы 1
Я0 Геометричсский центр плазмы
I, Внутренняя индуктивность
Ьр Индуктивность плазмы
к Вытянутосгь плазмы по вертикали
к95 Вытянутость плазмы по вертикали по магнитной поверхности
0.95 %
кзср ~~(%тах~ (2я)
1тах Вертикальная координата верхней точки границы плазмы
Zscp Вертикальная координата X - точки
69$ Средняя треугольность плазмы по магнитной поверхности 0.95
д95 Коэффициент запаса устойчивости на магнитной поверхности
0.95 %
д99 Коэффициент запаса устойчивости на магнитной поверхности
0.99 %
дь Коэффициент запаса устойчивости на границе плазмы
Ір
Дл
є
В
Р
В,чер> %5Єр В-та^і '^та% Всип 2сиг Вщахі Втіп
ї'її
О.
7
Д рої А ІОГІ
№
Є
С
П
Ток плазмы
Ток ускоренных электронов = а/Я
Тороидальное магнитное поле
Отношения давления плазмы к давлению магнитного ноля Координаты Х-точки Координаты магнитной оси Координаты центра тока
Максимальное и минимальное значения координаты Я последней замкнутой магнитной поверхности Эффективный заряд плазмы
Коэффициент усиления мощности
Инкремент неустойчивости плазмы по вертикали
Полоидальная составляющая тока гало
Тороидальная составляющая тока гало
= 4я-10'7
Заряд электрона
Скорость света
Я &В,
В, дВ
- индекс спада магнитного поля
10
ВВЕДЕНИЕ
Выдающиеся успехи, достигнутые в последнее время в эксперимен тах по нагреву и удержанию высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках типа токамак, сделали их реальными претендентами на роль термоядерного реактора. В рамках международного сотрудничества в конце 80-х годов 20-го столетия началась активная деятельность по проектированию Международного экспериментального термоядерного токамака-реактора ИТЭР [1], основной целью которого является демонстрация научной и технологической осуществимости и использования реакции синтеза Г)-Т для мирных целей. Общий анализ основных идей и установившихся представлений в физике плазмы токамаков можно найти в обзорах [2, 3 ,4]
Прогресс при решении проблемы получения управляемой термоядерной реакции оценивается параметром пт(п — плотность, г - время удержания плазмы), который требует увеличения размеров установки и, следовательно, ее стоимости. За более чем 50-летний период исследований токамаки прошли долгий путь от плазмы круглого сечения в лабораторных установках до вытянутой в вертикальном направлении плазмы в крупных токамаках с полоидальиым ди-вертором, в которой можно получить МГД устойчивое равновесие при более высоком значении Д чем для круглой плазмы [5]. Идея оказалась крайне плодотворной и фактически определила стратегическое направление развития магнитной конфигурации токамаков на весь последующий период, вплоть до создания проекта реактора. Все крупные современные токамаки, такие, как ЗЕТ, 13111-0, ЗТ-60и, АБОЕХ-и имеют вытянутое сечение и работают в диверторном режиме. Однако наличие некруглой плазмы в токамаке приводит к ряду проблем, главная из которых связана с неустойчивостью ее положения - крайне опасного явления для установок реакторного масштаба. В таких установках для поддержания плазмы в равновесном положении требуется активная система стабилизации с достаточно высокими требованиями к надежности работы. Кроме того, для случая термоядерного токамака-реактора система стабилиза-
11
ции, использующая полоидальную магнитную систему, должна быть дорогой из-за большого объема установки.
Таким образом, существует, по крайней мере, два фактора, отличающих будущий токамак-реактор от существующих установок:
• высокая стоимость установки и, как следствие, высокая стоимость экспериментального времени,
• повышенные требования к надежности системы управления положением плазменного шнура, т.к. следствием отказа системы управления является неуправляемое попадание плазмы на стенку, сопровождающееся сбрасыванием на нее большой тепловой энергии и гигантскими механическими нагрузками в ней за счет перетекающих из плазмы на стенку токов, что является причиной повреждения дорогостоящего оборудования.
Перечисленные факторы обусловливают необходимость расчетного сопровождения эксперимента, заключающегося в тщательном предиктивном (predictive -"предсказательном") его моделировании в двух направлениях:
Во-первых, процесса управления положением и формой плазмы в штатном сценарии разряда в рамках установленных ограничений. К таким ограничениям, например, относятся жесткие ограничения на величины токов в полоидальных катушках из-за наличия в них сверхпроводящих элементов, а также напряжений в источниках питания полоидальной магнитной системы. В случае достижения этих ограничений система управления полоидальными магнитными полями перестает работать.
Во-вторых, эволюции плазмы в нештатном сценарии, главным из которых является неуправляемое движение плазмы по вертикали (VDE - Vertical Displacement Event), заканчивающееся срывом плазменного тока.
Естественно, что для решения этих вопросов необходимо наличие тестированных в экспериментах плазмофизических симуляторов (численных кодов специального назначения).
12
Указанные направления предопределили тематик}' диссертации, в основу которой положены работы по исследованию управляемых и неуправляемых сценариев эволюции плазмы в токамаке, проведенному в период 1996-2006 гг. лично автором диссертации, либо при его непосредственном участии. Моделирование выполнено с помощью симуляторов на основе плазмофизического кода ДИНА [6]. Исследование касается широкой области экспериментальных разрядов в токамаках DIII-D, JT-60U, TCV, MAST и ASDEX-U, а также предиктивного анализа эволюции плазмы в проекте токамака-реактора ИТЭР при обеспечении расчетной поддержки проектирования, что является главной мотивацией в выборе тематики исследования.
Традиционно численное исследование процесса управления положением и формой плазмы в токамаке производится с помощью линейных моделей плазмы совместно с полоидальной магнитной системой, принципы построения которых рассмотрены в разделе 2.5 диссертации. Наиболее распространенной является линейная модель Албанези и Вилоне CREATE-L, которая активно используется при отработке алгоритмов управления на токамаке TCV [7] и которая также использовалась на этапе проекта ИТЭР-EDA (Engineering Design Activity) [8]. Также с помощью линейных моделей численно исследуется процесс управления положением и формой на крупнейшем токамаке JET [9, 10] и токамаке ASDEX-U [11]. Линейная модель минимального отклика плазмы используется при моделировании эволюции плазмы DIII-D в управляемых сценариях [12].
Естественно, линейный подход к численному исследованию управляемой эволюции плазмы в токамаке является крайне приближенным и должен дополняться моделированием на полномасштабном плазмофизическом коде. В качестве наиболее яркого примера использования полномасштабного моделирования можно привести тестирование интегрированной системы управления установки DI1I-D с помощью кода ДИНА, который моделировал конструкцию и плазму токамака с выходом сигналов магнитной диагностики, а управляющие
13
напряжения согласно разработанным алгоритмам подавались на обмотки через реальную цифровую систему и нелинейные модели источников электропитания [13]. Некоторые задачи управления плазмой для первой версии ИТЭР решались с использованием полномасштабного плазмофизического кода TSC [14]. Однако эти расчеты [15] ограничивались рассмотрением только простейших PID ре-іуляторов положения плазменного шнура по вертикали, тогда как целью магнитного управления является, кроме того, контроль тока плазмы и ее формы, что требует разработки многосвязных регуляторов.
Учитывая необходимость проектирования системы управления положением и формой плазмы токамака-реакгора ИТЭР, разработка и использование полномасштабного плазмофизического симулятора для предиктивного моделирования эволюции плазмы в качестве первой определяющей задачи диссертации, которой посвящены 2 и 3 главы диссертации, являются актуальными. .
Что касается исследования явления VDE, то оно традиционно разбивается на два направления:
• изучение т.н. “горячего” VDE, когда горячая вытянутая плазма движется в вертикальном направлении, а затем происходит выброс тепловой энергии из плазмы (тепловой срыв),
• изучение т.н. “холодного” VDE, когда по ряду причин происходит выброс тепловой энергии из плазмы (тепловой срыв), а затем уже холодная плазма движется в вертикальном направлении.
Обычно исследование явления VDE включает в себя решение следующих проблем [16]:
1. Причины возникновения теплового срыва при “холодном” VDE.
2. Предвестники теплового срыва при “холодном” VDE.
3. Выработка мероприятий по предотвращению “холодного” VDE.
4. Гашение разряда с помощью инжекции в плазму примеси.
5. Обеспечение необходимого уровня температуры плазмы и Zejf после теплового срыва, что определяет скорость падения плазменного тока.
14
6. Уровень генерируемых после теплового срыва токов гало и ускоренных электронов.
7. Расположение зон на первой стенке вакуумной камеры, подвергающихся воздействию токов гало и ускоренных электронов.
8. Наличие условий, когда направление движения плазмы во время VDE не определено (т.н. NP - Neutral Point).
9. Подготовка исходных данных для расчета механических нагрузок в проводящих элементах конструкции токамака в процессе срыва тока.
Второй определяющей задачей диссертации является исследование последних четырех проблем, актуальность решения которых обусловлена в первую очередь необходимостью идентификации электромагнитных нагрузок, действующих на элементы конструкции реактора при VDE и срыве тока. Решению этих проблем посвящены 4-7 главы диссертации.
Численное предиктивное исследование эволюции плазмы во время VDE в области интересующих нас задач за исключением использования кода ДИНА проводилось практически только с помощью кода TSC. При этом анализировалось явление NP в плазме ASDEX-U [17j, JT-60U [18] и JET [19] кроме того, для разрядов с “горячим” VDE рассматривалась проблема генерации токов гало в DIII-D [15] и ASDEX-U [20], где были получены оценки для Тс после теплового срыва, а также границы сверху для величины запаса устойчивости на границе плазмы <7б«2, после достижения которой во время “горячего” VDE происходит тепловой срыв. Предиктивное исследование VDE для плазмы ИТЭР-CDA (Concept Design Activity) выполнено в работе [21] в 1990 г., а для плазмы ИТЭР-EDA в сравнении с расчетами по коду ДИНА, соответственно, в работе [22] в 1997 г. При этом, как показано в работе [15], код TSC оперирует фиксированной в полоидальных координатах шириной области гало, что снижает точность расчета, так как не позволяет учитывать динамику области в процессе разряда. Кроме того, на основе кода TSC в силу его исключительно низкой производительности (см. ниже) невозможно сделать симулятор срыва тока. Численное ис-
15
следование процессов УБЕ в экспериментальных разрядах после теплового срыва обычно ограничивается использованием восстановительных методов по данным магнитной диагностики. Большинство методов использует элементный подход к распределению тока внутри восстанавливаемого плазменного равновесия (см., например, [23] для анализа разрядов в БШ-Б или [24] для разрядов в АЬСАТХЖ С-Моб). При этом используется метод либо дискретных [25] либо распределенных [26] элементов, однако такие методы отличаются сравнительно невысокой точностью. Кроме того, известный код ЕР1Т [27], с помощью которого восстанавливается область, как основной плазмы, так и области гало имеет ограничения на величину последней (см. использование этого кода для анализа БШ-Б [19]). Однако, хорошо известно (см., например, [28]), что в процессе падения тока в плазме после теплового срыва наступает момент, когда область основной плазмы исчезает, а весь плазменный ток протекает в области гало.
В силу указанных обстоятельств создание симулятора срыва тока, как для предиктивного, так и для восстановительного моделирования эволюции плазмы ИТЭР без ограничений на величину области гало и решение задач в объеме последних 4-х связанных с УОЕ проблем, чему посвягценьг 4-7 главы диссертации, является актуальным.
Таким образом, учитывая вышесказанное, использование верифицированных полномасштабных предиктивных симуляторов, направленных, во-первых, на отработку системы управления положением, формой и током плазмы и, во-вторых, на моделирование нештатных сценариев с УБЕ должно свести к минимуму число разрядов, необходимых для получения запланированных режимов, снизив тем самым стоимость экспериментальной кампании. При этом такой код должен обеспечивать моделирование эволюции плазмы в интервалах
О 2
резистивного времени пассивной структуры токамака (~10 -И 0 мс).
При решении многих задач магнитная конфигурация плазмы в токамаках с некруглым сечением шнура может рассматриваться аксиально-симметричной. В этом случае равновесие плазмы находится из решения двумерного уравнения
16
Грэда-Шафранова [29]. В токамаках перенос энергии и частиц вдоль силовых магнитных линий намного быстрее, чем поперек. Поэтому двумерные транспортные уравнения усредняются вдоль магнитных поверхностей, и получается система одномерных транспортных уравнений для поперечного переноса частиц, энергии и магнитного поля. Таким образом, в расчетно-теоретических исследованиях удержания плазмы в токамаках большое развитие получило использование математических моделей (т.н. полуторамерные коды), в которых равновесие шнура описывается в двумерном приближении, а балансы энергии и частиц в плазме в одномерном приближении, но самосогласованно с конкретной формой магнитных поверхностей [6, 14, 30-46].
Такие модели особенно удобны для расчетов токамаков с сохраняющимися магнитными потоками (FCT [34]) и токамаков с адиабатическим сжатием плазмы по большому радиусу. Кроме того, с помощью таких кодов рассчитываются управляющие токи, которые обусловливают требуемую форму сечения плазменного шнура. Полуторамерные коды отличаются как выбором независимой переменной р - метки магнитной поверхности, так и методом решения уравнения равновесия. Также эти модели можно условно разделить на две группы по способу описания равновесия. В первой, более простой группе полуторамерных кодов [30-34] уравнение равновесия плазмы решается с заданной границей плазмы. Во второй группе кодов равновесие находится во внешних магнитных полях со свободной границей [6, 14, 35-46].
Среди моделей первой группе кодов, в которой используется условие предписанной границы плазмы, можно выделить:
а) “приближенные”, в которых магнитные поверхности описываются с помощью нескольких параметров (обычно двух или трех), а для нахождения равновесия используется метод моментов (первая версия кода ASTRA [32]) или вариационный метод (BALDUR [30]).
б) “точные”, в которых уравнение Грэда-Шафранова решается методом “обращения” переменных [47, 51]. В этом методе считаются заданными функ-
17
ции 4\R^Z) и ищутся непосредственно координаты магнитных поверхностей R=R(^0) и Z=Z(^0).
Во второй группе кодов моделируется эволюция плазмы со свободной границей во внешних изменяющихся магнитных полях. Рассчитывается эволюция токов и напряжений в обмотках управления, в вакуумной камере и проводниках пассивной стабилизации. Эта группа моделей в разных приближениях используется для самосогласованного моделирования сценариев плазмы в существующих токамаках. В большинстве кодов этой группы [14, 35-45] уравнение равновесия решается методом конечных разностей на фиксированной пространственной сетке (R,Z), в результате чего находится функция 4\R,Z)> затем строятся линии уровня 4XR,Z)=const, и интегрированием вдоль этих линий получаются метрические коэффициенты для усредненных по движущимся магнитным поверхностям транспортных уравнений. В отличие от других кодов второй группы в коде MAXFEA [46] для решения уравнения равновесия используется метод конечных элементов.
На сегодняшний день можно выделить только 5 кодов второй группы, которые в той или иной мере приспособлены для решения задач, связанных с моделированием эволюции плазмы ИТЭР. Это, во-первых, код MAXFEA [46], в котором, однако, решается только уравнение равновесия с заданным распределением плотности плазменного тока, и код РЕТ [44], в котором кроме уравнения равновесия решается только транспортное уравнение для полоидального магнитного потока. И, во-вторых, коды CORSICA [45], TSC [14] и ДИНА [6], в которых, кроме решения уравнения равновесия со свободной границей, представлен весь набор транспортных уравнений, включающих в себя диффузию */' энергии и частиц. При этом только в кодах TSC и ДИНА реализована модель генерации части плазменного тока, которая протекает за пределами последней замкнутой магнитной поверхности в области, называемой областью гало, самосогласованный учет которой при расчете равновесия плазмы необходим при анализе неуправляемых сценариев в плазме токамака, заканчивающихся сры-
18
вом. Однако, как было сказано выше, код TSC оперирует фиксированной в по-лоидальных координатах шириной области гало, что не позволяет учитывать ее динамику в процессе разряда. Тогда как в коде ДИНА реализована описанная в диссертации транспортная модель для тока в области гало [48] с переменной ее шириной [49], зависящей от изменения тороидального магнитного потока, заключенного внутри плазмы.
Учитывая чрезвычайно низкую скорость работы кода TSC (но оценкам в ~ 50 раз медленнее по сравнению с кодом ДИНА), код ДИНА, созданный P.P. Хайрутдиновым и автором диссертации, до настоящего времени является единственным плазмофизическим кодом в мире, способным производить самосогласованное с многосвязной системой управления моделирование сценария разряда в плазме токамака [50].
В основу диссертации положено исследование вопросов моделирования как управляемых, так и неуправляемых сценариев эволюции плазмы в токамаке и сравнение результатов с экспериментами, выполненные в период 1996-2006 гг. лично автором диссертации, либо при его непосредственном участии. Моделирование выполнено с помощью сделанных автором диссертации на основе плазмофизического комплекса ДИНА кодов специального назначения (симуляторов), которые прошли тщательную апробацию на крупнейших токамаках мира. Исследование касается широкой области экспериментальных разрядов в токамаках DIII-D, JT-60U, TCV, MAST и ASDEX-U, а также анализа эволюции плазмы в проекте токамакс-реакторе ИТЭР. Гак как необходимым условием использования кода для моделирования эволюции плазмы в проектируемых токамаках является его всестороннее тестирование (верификация) по результатам существующих экспериментов, особое внимание в диссертации обращено на анализ поведения плазмы в экспериментах на действующих токамаках. В связи с успешным выполнением плановых работ по верификации кода ДИНА с результатами экспериментов на токамаке TCV [52, 53] на рабочей группе 1ТРА (International Tokamak Physics Activity) в 2002 г. было принято решение о пере-
19
даче коду ДИНА статуса основного кода для моделирования управляемых и неуправляемых сценариев ИТЭР [54]. В связи с положительными результатами по моделированию с помощью кода ДИНА управляемых сценариев в плазме ИТЭР принято решение об объединении кода ДИНА с кодом CRONOS [33], в результате которого можно получить прообраз современного вычислительного комплекса для моделирования сценариев ИТЭР с наиболее развитым на сегодняшний день набором программных модулей для моделирования транспортных процессов в плазме со свободной границей. Такое объединение было реализовано в 2005 г. [55]. Отраженная в диссертации деятельность находится в полном соответствии с планом работ РНЦ “Курчатовский институт” в поддержку международного проекта ИТЭР.
Иель и задачи рабо ты
1. Разработка плазмофизических кодов специального назначения (симуляторов) для анализа эволюции плазмы в токамаке в штатных режимах с управлением положением, формой и плазмой и использованием моделей реальных систем управления, а также в нештатных режимах с неустойчивым движением плазмы по вертикали (VI)Е).
2. Комплексное исследование управляемых разрядов в плазме проектируемого токамака-реактора ИТЭР в режимах с индуктивным поддержанием тока и с токами увлечения.
3. Разработка методики выбора наиболее напряженных сценариев срыва тока в плазме токамака-реактора ИТЭР и комплексный анализ этих сценариев.
4. Создание модели расчета равновесия плазмы в токамаке, как с замкнутыми, так и разомкнутыми магнитными поверхностями в процессе срыва плазменного тока с учетом токов, текущих вдоль разомкнутых магнитных силовых линий (токи гало).
20
5. Разработка .метода восстановления равновесия плазмы по данным магнитной диагностики в токамаке, как с замкнутыми, так и разомкнутыми магнитными поверхностями с учетом области гало.
6. Разработка методики предиктивного моделирования срыва тока в токамаке на основе анализа экспериментальных данных на установках .ТТ-60и и БШ-Б.
7. Исследование эволюции плазмы Л'-бОи во время срыва тока на основе применения метода восстановления плазменного равновесия по результатам магнитных измерений.
Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения.
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы и направления исследований, приведена краткая история исследований по теме диссертации, краткая аннотация диссертационной работы по главам. Указывается практическая ценность работы, научная новизна и положения, выносимые на защиту.
В первой главе представлено описание модели токамака (кода /(ИЛА), обеспечивающей расчет эволюции равновесной плазменной конфигурации со свободной границей. Получено уравнение диффузии полоидального магнитного потока, справедливое как в области плазмы, ограниченной замкнутыми магнитными поверхностями, так и в области плазмы гало, расположенной за пределами последней замкнутой поверхности. Представлен пример варианта программно-вычислительного комплекса на основе кода ДИНА в системе МАТ-ЬАВ-81тиПпк для решения задач предиктивного анализа системы управления плазмой токамака.
Вторая глава посвящена анализу результатов масштабной верификации кода ДИНА по экспериментам с управлением положением, формой и током плазмы в токамаках ТСУ и БШ-Б. С помощью предиктивного моделирования исследована эволюция плазмы как с лимиторной, так и с диверторной конфигурациями, а также проведено сравнение результатов моделирования по коду
21
ДИНА с эволюцией плазмы TCV, полученной с использованием линейных моделей CREATE-L и RZIP в широкой области возмущений плазмы.
Третья глава целиком посвящена результатам предиктивного моделирования эволюции плазмы ИТЭР. Здесь сформулирована методика моделирования плазмы с учетом управления ее положением, формой и током, в соответствии с которой создан плазмофизический симулятор. Продемонстрирована реализуемость сценариев ИТЭР с индуктивным поддержанием тока и с генерацией тока увлечения. Рассмотрены сценарии ввода тока в плазму ИТЭР, в которых обеспечивается переход из лимиторной в диверторную плазменную конфигурацию при минимальном значении тока в плазме (< 4 MA), что позволяет снизить тепловые нагрузки на стартовый лимитер. Обсуждается схема управления профилем плазменного тока с помощью полоидальной магнитной системы. Предлагается схема симулятора на основе кода ДИНА, с помощью которого можно проводить анализ процесса управления формой, положением и током плазмы в реальном времени эксперимента.
Четвертая глава посвящена результатам предиктивного моделирования эволюции плазмы TCV в процессе принудительного VDE. Рассматривается серия из 14 разрядов. Обсуждаются результаты сравнения полученных моделированием инкрементов вертикальной неустойчивости ус их экспериментальными значениями.
В пятой главе представлена классификация явлений неуправляемого движения плазмы по вертикали (VDE), делившихся на “горячее” и “холодное” VDE. Представлена феноменологическая модель большого срыва. Показаны результаты анализа преимущественного направления движения вытянутой в вертикальном направлении плазмы (на примере плазмы ИТЭР) в процессе большого срыва. Впервые продемонстрирована возможность существования области параметров плазменного шнура, внутри которой направление движения плазмы в процессе VDE не определено и каждое место которой интерпретируется широко используемым термином “Нейтральная точка”. Представлен алгоритм
22
созданного впервые в мире кода для решения задачи полного восстановления равновесия с учетом распределения тока в области гало без ограничения на ее размеры. Показаны результаты численного анализа величины критического значения запаса магнитной устойчивости на хранице плазменного шнура, при которой происходит большой срыв во время “горячего” VDE на примере разрядов в плазме токамака JT-60U.
В шестой главе обсуждаются результаты использования созданного на базе кода ДИНА симулятора срыва для анализа экспериментов на JT-60U, DIII-D и MAST. Анализ проведен как с помощью решения задачи восстановления равновесной плазменной конфигурации с учетом области гало, так и путем предиктивного моделирования. Предложен скейлинг для описания ширины области гало в зависимости от величины площади полоидального сечения плазмы и величины тороидальной компоненты плазменного тока. Свободный параметр в выражении скейлинга выбирается с помощью метода восстановления равновесной плазменной конфигурации по данным магнитной диагностики, реализованного в плазмофизическом численном коде ДИНА на примере разрядов в то-камаке JT-60U. Проведено сравнение рассчитанной величины тока гало с результатами эксперимента, а также сравнение с результатами решения задачи по восстановлению эволюции плазмы по данным магнитной диагностики, полученным в эксперименте. Показано, что среднеквадратичное отклонение рассчитываемых величин сигналов в датчиках магнитной диагностики снижается с увеличением ширины области гало. При этом перепад полоидального магнитного потока в области гало после достижения /ьа|0 poi своего максимального значения может превышать более чем в 2 раза разницу между значениями полои-дальных потоков на магнитной оси плазмы и ее границе. Обращено внимание, что представленную методику можно использовать для оценки уровня гало токов в плазме как в случае, когда их измерения в эксперименте являются неполными или совсем отсутствуют, так и при предиктивном моделировании процессов срыва в плазме проектируемого токамака-реактора ИТЭР.