Оглавление
Введение
1 Исследование одномерных эволюционных уравнений гидродинамического типа.
1.1 Численное исследование длинноволнового регуляризованного уравнения
1.1.1 Численная схема и тестовые расчеты.
1.1.2 Взаимодействие двух солитонов.
1.1.3 Задача о распаде прямоугольного положительного
импульса
1.1.4 Задача о распаде прямоугольного отрицательного
импульса
1.1.5 Задача о взаимодействии солитонов и оспиллятор
ных волн
1.1.6 Задача о распаде разрыва в начальных данных. . .
ф 1.1.7 Точное солитонное решение для сильно нелинейного уравнения
1.2 Изучение особых режимов генерации солитонов уравнения БенджаминаОно
1.2.1 Общие сведения о постановках задач и схемах .
1.2.2 Осцилляторные волны и их взаимодействие с со
л итонам и
1.2.3 Общие закономерности генерации солитонов движущимися источниками.
1.3 Тонкая временная и пространственная структуры периодических решений.
1.3.1 Введение.
1.3.2 Эффект возврата для уравнений Бенджамина
Оно и Кортевега де Вриза
1.3.3 Неустойчивость пилообразного решения модифицированного уравнения Бюргерса
Двумерные солитоны ЗахароваКузнецова.
2.1 Физические основы уравнения ЗахароваКузнецова
2.2 Структура двумерных локализованных солитонов
2.3 Численная схема и е тестирование.
2.4 Устойчивость двумерных солитонов
2.4.1 Численные доказательства неустойчивости плоского солитона.
2.4.2 Устойчивость симметричных и плоских наклонных солитонов.
2.5 Парные столкновения плоских и симметричных солитонов
2.6 Взаимодействия симметричных солитонов.
2.6.1 Лобовые столкновения
2.6.2 Нелобовые столкновения.
2.7 Генерация симметричных солитонов
Численное исследование решений плазменного уравнения КадомцеваПетвиашвили
3.1 Вывод плазменного уравнения Кадомцева Петвиашвили
3.2 Точные солитонные решения.
3.2.1 Рациональные солитоны
3.2.2 Линейные солитоны
3.2.3 Законы сохранения .
3.2.4 Многосолитонные решения .
3.3 Численная схема и тестовые расчеты
3.4 Исследование устойчивости двумерных солитонов
3.4.1 Неустойчивость линейных солитонов
3.4.2 Устойчивость рациональных солитонов.
3.5 Парные взаимодействия линейных и рациональных солитонов
3.6 Парные взаимодействия рациональных прямых солитонов
3.6.1 Лобовые столкновения.
3.6.2 Нелобовые столкновения.
3.7 Парные взаимодействия наклонных рациональных солитонов
3.8 Численные решения уравнения КадомцеваПетвиашвили
с Источниковыми членами .
4 Примеры численных решений устойчивого уравнения КадомцеваПетвиашвили
4.1 Краткий асимптотический вывод уравнения
4.2 Конечноразностные схемы.
4.3 Генерация прямых солитонов источником
4.4 Структура течений, порождаемых стоком
4.5 Периодическая задача Коши
5 Решение некоторых прикладных задач теории длинных волн
5.1 Численное моделирование нестационарного отрыва в классическом пограничном слое.
5.1.1 Отрыв пограничного слоя одиночным вихрем .
5.1.2 Возмущение пограничного слоя, индуцированное
солитоном КдВ
5.2 Взаимодействие гидравлического прыжка с рельефом дна
в мелкой воде
5.3 Оценка характеристик волн, вызванных падением космических тел в океаны.
5.3.1 Распространение волн на больших расстояниях от места удара
5.3.2 Взаимодействие одиночной волны с рельефом дна
Заключение
Основные результаты, представленные в диссертации.
Список литературы
- Київ+380960830922