Напряженно-деформированное состояние в области контакта массивных деталей и оболочек

СОДЕРЖАНИЕ
Введение................................................................6
Глава 1. Обзор методов решения нормальных контактных задач и постановка проблемы контактировании массивного тела и оболочки..............................................................14
1.1. Теоретические основы решения задач контакта.....................14
1.2. Современные методы и приемы решения контактных задач............18
1.2.1. Анализ современного состояния вопросов и тенденции
развития численных методов решения задач контакта............18
1.2.2. Решение нормальных задач...................................20
1.2.3. Решение задач с учетом трепня..............................24
1.3. К вопросу о построении конечноэлементных моделей контактирующих тел............................................27
1.3.1. Методы дискретизации плоских расчетных схем................28
1.3.2. Методы построения адаптированных сеток.....................31
1.4. Анализ эффективности методов с позиций особенности объекта исследования..................................................34
Глава 2. Основы метода решения нормальной контактной задачи для массивного тела и оболочки и особенности сто нро1 раммной реализации...............................................38
2.1. Основные положения метода сил применительно к решению контактной задачи.............................................38
2.2. Методика решения контактной задачи для массивного тела и оболочки............................................................40
2.2.1. Определение круга задач, решаемых с помощью разработанной методики............................................40
2.2.2. Алгоритм решения нормальной контактной залами для массивного тела и оболочки........................................42
2.2.3. Алгоритм повышения точности решения........................45
3
2.2.4. Особенности программной реализации алгоритмов................48
2.2.5. Решение проверочной задачи...................................50
2.3. Построение расчетных конечноэлементных моделей контактирующих тел...............................................53
2.3.1. Адаптация конечноэлементных сеток к решению контактных
задач методом сил..............................................53
2.3.2. Алгоритм построения конечноэлементных расчетных схем.........54
2.3.3. Программная реализация алгоритма.............................56
2.3.4. Тестирование алгоритма.......................................57
2.4. Основы программного комплекса «Finite Element Method Studio» 58
2.4.1. Формирование структурных и функциональных требований к программному комплексу..............................................58
2.4.2. Программные средства разработ ки комплекса...................60
2.4.3. Состав системы и ее структура................................60
2.4.4. Автоматизация общего алгоритма метода конечных
элементов......................................................63
2.4.5. Описание элементного программного модуля.....................65
2.4.6. Организация хранения глобальной матрицы жесткости............69
2.4.7. Визуализация результатов расчета.............................70
2.4.8. Тестирование программного комплекса..........................71
2.5. Выводы по главе...................................................72
Глава 3. Решение задач контакта массивных тел и оболочек
различных геометрических форм...................................74
3.1. Цели и задачи исследования........................................74
3.2. Выбор оптимальной конечноэлементной модели контактирующих
тел................................................................75
3.3. Исследование контакта тара и сферической оболочки.................80
3.3.1. Анализ влияния толщины стенки оболочки на основные
характеристики контакта........................................80
4
3.3.2. Распределение контактных давлений при уменьшении
толщины стенки оболочки.......................................82
3.3.3. Исследование характера отклонений численных параметров контакта от соответствующих значений по решению Герца..............83
3.4. Исследование влияния геометрической конфигу рации оболочки
на параметры контакта.............................................86
3.5. Основные результаты исследования.................................88
Глава 4. Экспериментальное исследование контакта сферической
оболочки и массивного тела, ограниченного плоскостью...........89
4.1. К вопросу о целях экспериментального исследования................89
4.2. Методика проведения эксперимента.................................92
4.3. 1 Доведение физического эксперимента.............................94
4.3.1. Описание моделей и приспособлений для проведения эксперимента.......................................................94
4.3.2. Результаты экспериментального исследования...................98
4.4. Проведение численного эксперимента..............................101
4.4.1. Конечноэлсментные модели контактирующих тел.................101
4.4.2. Проведение численных расчетов...............................104
4.4.3. Оценка достоверности результатов численною исследования.....108
4.5. Выводы по г лаве................................................110
Глава 5. Решение прикладной контактной задачи для опоры и
I рубчатой направляющей конвейера с подвесной лентой..........113
5.1. Описание объекта исследования...................................113
5.2. Постановка задачи контактирования ролика и трубчатой направляющей конвейера.........................................115
5.3. Построение конечноэлементных расчетных схем контактирующих тел.............................................118
5.4. Анализ напряженно-деформированного состояния цилиндрической роликовой опоры ленточного конвейера..................119
5
5.4.1. Исследование общего напряжен но-деформированного
состояния трубчатой направляющей............................119
5.4.2. Анализ напряженного состояния в области пятна контакта 121
5.4.3. Исследование напряженно-деформированного состояния по толщине стенки трубы.............................................124
5.4.4. Подбор минимальной толщины стенки трубы при заданных условиях прочности...............................................125
5.4.5. Характер напряженно-деформированного состояния в зависимости от нагрузки на ролик.................................125
5.5. Влияние конфигурации роликов на контактную прочность...........127
5.5.1. Конфигурационные модели роликов...........................127
5.5.2. Решение нормальной контактной задачи доя различных конфигурационных моделей роликов.................................128
5.5.3. Анализ напряженно-деформированного состояния по контуру
и толщине стенки трубы......................................129
5.6. Общие выводы и рекомендации....................................132
'Заключение...........................................................133
Список литерату ры....................................................138
Приложения............................................................150
111 Руководство по эксплуатации программного комплекса «FIN’ITH ELEMENT METHOD STUDIO»........................................151
112 Некоторые математические формулировки метода конечных элементов.....................................................164
113 Тестирование конечных элементов программной библиотеки
комплекса.......................................................174
П4 Модели визуализации расчетных схем и результатов расчета........187
115 Чертежи роликов конвейера с подвесной лентой....................193
116 Фрагменты исходных текстов программной системы «FEMS»...........197
6
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время для обеспечения надежности и долговечности проектируемых конструкций значительное внимание уделяется вопросам прочности. Эти вопросы оказались особенно актуальными для случаев работы элементов деталей при сложном напряженном состоянии. Очень часто при решении задач прочности возникает необходимость в исследовании напряженно-деформированного состояния (НДС) в области контакта двух соприкасающихся тел, находящихся под нагрузкой. Контактная задача представляет собой один из наиболее сложных в математическом отношении разделов теории упругости. Эта задача уже достаточно давно привлекала к себе внимание ученых, которые предлагали различные решения о распределении напряжений и деформаций в области контакта. В условиях взаимодействия элементов конструкции решение контактной задачи стало неотъемлемой частью полного прочностного исследования и обеспечения надежности контактирующих элементов.
Задача о напряжениях в месте соприкасания упругих тел имеет большое практическое значение. Именно с ней нам приходится сталкиваться при расчетах опорных частей мостов, зубьев зубчатых колес, кат ков различных геометрических форм, деталей шариковых подшипников и подпятников и, наконец, при определении контактных давлений в колесах подвижного состава и рельсах в области их соприкосновения.
Достаточно мною работ посвящено теоретическим основам решения контактных задач [25,5,11,47,62,79.94.101 и др.]. В настоящее время все больше появляется работ, посвященных решению важных прикладных задач [26.44,54,112,121,137].
Актуальность.
Впервые математически строгое решение нормальной контактной задачи для твердых упругих сплошных тел предложено Герцем [101]. Однако в его решении принят ряд упрощений и допущений, которые не могут быть использованы для любого рассчитываемого объекта. Среди самых существенных до-
7
лущений можно отметить допущение о малости размеров пятна контакта и возможности представления контактирующих тел полупространствами. Эти допущения могут быть приемлемы лишь в том случае, если контактируют достаточно массивные тела. Тем не менее, некоторые конструкции не характеризуются применением массивных элементов и требуют разнообразия геометрических форм. Массивные конструкции нуждаются в больших и, в ряде случаев, неоправданных затратах материала. Уровень современной техники предъявляет высокие требования как к прочностным, так и экономическим аспектам проектирования конструкции. Однако, основная масса алгоритмов разработана для случая контакта массивных тел.
В ряде случаев, в новых конструкциях [41.68] одно из контактирующих тел имеет сложную геометрию и представляет собой тонкостенную оболочечную конструкцию, характеризующуюся большой податливостью. Отсюда возникает проблема контактирования массивного тела и оболочки, практически не освещаемая в печати.
Наиболее широкое распространение в технике получили осесимметричные оболочки. Их срединные поверхности представляют собой поверхности вращения. Примером могут служить котлы, баки, трубы, цистерны и резервуары. Как показано в работах автора [37.39], где дано решение контактной задачи для роликовою катка и цилиндрической направляющей, НДС контактирующих тел имеет достаточно сложный характер, что связано с большой податливостью оболочки и местным деформированием ее стенки. Таким образом, можно говорить о постановке достаточно важной и насущной проблемы в проектировании современной техники.
Из изложенного следует, что задача контакта массивного тела и оболочки является актуальной, и требуется комплексный подход для решения важных прикладных задач.
Цель работы.
Цслыо работы является комплексное решение поставленной задачи: разработка новой методики, ее экспериментальная проверка и программная реализа-
8
имя вплоть до создания полнофункциональною программного комплекса для решения прикладных задач. В рамках настоящей диссертационной работы для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих задач:
1. Разработка наиболее эффективной методики решения задачи контакта массивного тела и оболочки на основе анализа состояния вопросов теории решения контактных задач и современных тенденций развития численных методов.
2. Построение алгоритма решения нормальной контактной задачи при использовании дальнейшего развития метода сил, ею программная реализация в рамках расчетного комплекса с созданием объектно-ориентированной подсистемы контактирующих тел.
3. Разработка приема уточнения результатов решения контактной задачи и ею программная реализация в расчетном модуле.
4. Разработка методики и алгоритма построения конечноэлсментных моделей контактирующих тел, адаптированных к решению контактной задачи, и создание автоматизированного программного приложения интегрированного с расчетным комплексом.
5. Создание полнофункционального расчетного комплекса, позволяющего автоматизировать следующие этапы прочностного расчета: подготовка и структурирование исходных данных, решение контактной задачи по разработанной методике, полный расчет по методу конечных элементов (МКЭ) и визуализация расчетных схем и результатов расчета.
0. Проведение численных и экспериментальных исследований контакта массивного тела и оболочки при варьировании геометрии и толщины ее стенки с последующим сопоставлением результатов.
7. Решение прикладной контактной задачи для роликового катка и трубчатой направляющей конвейера с подвесной лентой {37,39].
Успешное решение поставленных задач должно внести вклад в ускорение проведения модельных исследований контакта упругих тел и внедрения новой техники.
Методы исследования.
В настоящей диссертационной работе использованы методы математического и физического моделирования, теории упругости и матричной алгебры. Применение алгоритмизации разработанных методик и программирования с использованием объектно-ориентированного подхода [13,29,45,52,59,64] позволило реализовать эффективное самостоятельное программное обеспечение.
Достоверность результатов работы.
Научные положения, выводы и рекомендации, сформулированные в настоящей диссертации, научно обоснованы. Правильность разработанных методик. достоверность результатов расчета, а также работоспособность программною обеспечения подтверждается экспериментальными исследованиями и известными теоретическими решениями.
Научная повита работы:
1. Разработаны метод и алгоритм решения нормальной контактной задачи при использовании дальнейшего развития метода сил для массивного тела и оболочки.
2. Создана методика построения конечноэлсментных сеток, адаптированных к решению контактных задач, путем комплексною использования существующих приемов и алгебраических методов построения сеток
3. Разработана методика построения уточненной математической модели области контакта, содержащей фраг менты контактирующих тел, позволяющая повысить точность результатов первичного расчета.
4. Впервые проведен анализ влияния толщины стенки оболочек различных геометрических форм на распределение контактных давлений, а также установлены соотношения геометрических размеров тел, при которых задача достаточно точно описывается решением Герца.
5. Проведены натурные экспериментальные исследования контакта при использовании моделей сферических оболочек с геометрическими поверхностями, выполненными с высокой точностью.
10
Практическая ценность работы:
1. Снижение трудоемкости новых исследований контакта объемных тел, которые могут быть представлены конечноэлементными моделями, при использовании разработанного прог раммного расчетного комплекса.
2. Решена прикладная контактная задача для роликовой опоры конвейера нового типа. Произведен выбор оптимальной конфигурации ролика и минимальной толщины стенки трубы, исходя из контактной прочности опоры. Сформулированы научно обоснованные рекомендации, полезные при проектировании роликовых узлов конвейера.
3. Получение практически важных зависимостей при исследовании контакта массивного тела и оболочки при варьировании геометрических параметров последней.
4. Разработана методика построения уточненной математической модели фрагментов контактирующих тел, что позволило производить детальное исследование области контакта без использования сложных конечно-элементных схем контактирующих тел.
5. Разработан автоматизированный программный комплекс, позволяющий осуществлять модельные исследования контакта и полный расчет НДС конструкции при интеграции численных методов с разработанной методикой решения контактных задач.
6. Создание программы с открытой архитектурой при использовании объектно-ориентированного подхода заложило основу дальнейшего развития разработанных приемов и методов при решении более сложных задач.
Цель и поставленные задачи определили следующую структуру работы:
В первой главе проведен обзор и звестных исследований в области решения контактных задач. Дается очерк основных этапов в развитии научной мысли в указанном направлении. Значительное внимание уделено анализу современных численных методов решения контактных задач. Отмечены достоинства и недостатки сущес твующих методик применительно к задаче контакта массивного тела и оболочки. При этом проведен обзор методов построения конечноэле-
11
меитиых моделей контактирующих тел и указана важность и преемственность этих методов для дальнейшего решения контактной задачи. Осуществлен выбор наиболее эффективного метода для решения поставленной задачи, который получил дальнейшее развитие и лег в основу разработки адаптированной методики решения задачи контактирования массивного тела и оболочки. В заключении главы выполнена постановка задачи исследования.
Вторая глава посвящена разработке методики численного решения нормальной контактной задачи при использовании метода сил и МКЭ. Осуществлены построение алгоритма решения задачи и его программная реализация. Отмечены проблемы, возникающие при разработке методики, и указаны пути их решения. Изложены основы разработки программного расчетного комплекса «Finite Element Method Studio» (FEMS). Описаны методология, модульная структура и механизм работы программного продукта. Указаны место, занимаемое алгоритмом решения контактной задачи в комплексе и механизм связи с остальными программными модулями. Рассмотрены вопросы тестирования программного комплекса и разработанных алгоритмов, а также хранения больших объемов информации и визуализации результатов расчета.
Кроме того, значительное внимание уделено построению расчетных моделей контактирующих тел. Разработана методика, алгоритм и программная реализация, а также осуществлена адаптация получаемых конечноэлементных схем к использованию в программном комплексе. По результатам численною исследования и учета геометрических особеннос тей контактирующих тел осуществлена разработка методики у точнения результатов расчета путем построения уточненной математической модели области контакта, содержащей фрагменты тел, позволяющей упростить расчет и повысить точность вычислений. В заключении главы проведен анализ разработанных методов и сделаны выводы по использованию последних для решения задачи контакта массивного тела и оболочки.
В третьей главе на основании разработанных методов осуществлено численное исследование контакта массивного тела и оболочки при варьировании
12
геометрии и толщины стенки последней. Разработаны объемные конечноэяе-ментные модели контактирующих тел. Дается решение нормальной контактной задачи для различных конфшурационных моделей оболочки. Установлены соотношения геометрических размеров тел, при которых задача достаточно точно описывается решением Герца. Сделаны практические выводы об области применения теории Герца.
Четвертая глава содержит результаты физического экспериментального исследования контакта массивного тела, ограниченного плоскостью и сферической оболочки с варьированием толщины ее стенки. Описаны методика проведения эксперимента, устройства и приспособления. Осуществлен численный эксперимент по результатам физического. Определены оптимальные размеры выделяемой локальной расчетной области, содержащей пятно контакта и используемой для последующег о уточняющего расчета. Проведено сопоставление результатов численного и физического экспериментов. Сделаны выводы о достоверности результатов численных экспериментов и разработанной методики в целом.
Пятая глава посвящена решению конкретной прикладной контактной задачи для роликового катка и цилиндрической направляющей конвейера с подвесной лентой [41,68]. Проведено полное исследование НДС в роликовой опоре: в зоне пятна контакта, по контуру поперечного сечения и толщине трубы. 11одобрана минимальная толщина трубы, исходя из условия равнопрочного состояния по толщине трубчатой направляющей. Приведены расчетные схемы роликов различного конструктивного исполнения. Осуществлено решение нормальной контактной задачи и полный расчет по МКЭ для каждой конфигурации ролика. Проведен сравнительный анализ НДС роликовых опор в зоне контакта. На основании полученных результатов даны рекомендации по выбору конфигурации ролика инженерно-производственному центру «Конвейер» - заказчику проекта.
13 заключении диссертации приведена обшая характеристика работы и сделаны основные выводы по полученным результатам.
13
Структура и объем диссертации.
Диссертационная работа включает введение, пять глав, заключение, список литературы из 139 наименований и приложения. Работа изложена на 149 страницах машинописного текста основной части, содержит 53 рисунка и 9 таблиц.
На шщиту выносятся:
• методика и алгоритмы, позволяющие проводить численные исследования контакта тел произвольной геометрии и податливости: алгоритм решения нормальной контактной задачи на основе дальнейшего развития метода сил, построение уточненной математической модели области контакта, содержащей фраг менты тел и алгоритм построения конечно-элементных схем контактирующих тел, адаптированных к решению контактной задачи;
• структура программного комплекса «1;ЕМ8», основы проектирования его расчетных .модулей и реализации разработанных алгоритмов с использованием объектно-ориентированного подхода;
• результаты проведенных численных и экспериментальных исследований контакта массивною тела и оболочки, решения прикладной контактной задачи для роликовой опоры подвесного конвейера, а также полученные практически важные зависимости в результате указанных исследований.
14
ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ НОРМАЛЬНЫХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ И ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ КОНТАКТИРОВАНИЯ МАССИВНОГО ТЕЛА И ОБОЛОЧКИ
1.1. Теоретические основы решения задач контакта
При решении ряда инженерных задач часто возникает необходимость учитывать контактирование двух тел, деформирующихся под влиянием внешних нагрузок. Этой проблемой начали заниматься еще во второй половине XIX века. Стали появляться теорий о распределении напряжений и деформаций в области контакта. Впервые решение задачи о контакте двух твердых упругих тел при их сжатии было дано немецким физиком Герцем в 1882 году (101]. Он исследовал задачу первоначальною касания двух тел в точке, пренебрегая силами зрения, возникающими между соприкасающимися телами. Затем он свел ее к контакту двух тел, ограниченных поверхностями второго порядка. Герц установил, что в этом случае тела контактируют по участку поверхности, имеющему форму эллипса. Воспользовавшись электромагнитной аналогией, он пришел к выводу, что закон распределения контактных давлений должен быть эллипсоидальным.
Герцем были получены выражения для полуосей эллипса площадки контакта, величины сближения соприкасающихся тел »1 наибольшего давления в зависимости от величины внешних сил, радиусов кривизны поверхностей и упругих постоянных тел.
Однако решение Герца было основано на достаточно сильном допущении о малости размеров пятна контакта и возможности представления контактирующих тел полупространствами.
Почти одновременно с Герцем, в 1885 г. Буссинеск дал решение задачи [79] о действии на упругое полупространство сосредоточенной силы, нормальной к его плоской границе.
15
Более обширную задачу о напряженном состоянии в упругом полупространстве независимо от Буссииеска решил в 1881 г. Черрути [82]. Решение Буссине-ска - Черрути позволило использовать в качестве расчетных схем тел полупространства для определения перемещений точек контактирующих поверхностей.
В дальнейшем в 1909 г. контактная задача в постановке Г ерца явилась предметом исследований советского ученого-академика Л.II. Дниника. В своей работе [20] он исследовал напряженное состояние в области кругового контакта тел и случай первоначальною касания цилиндров по образующей. Им же было установлено, что наибольшие касательные напряжения имеют максимум на некоторой глубине от поверхности контакта на оси, проходящей нормально к этой поверхности в ее центре.
Позже исследованию контакта были посвящены работы Беляева II.М. [3.4J. Наиболее полный обзор его работ осуществлен в сборнике [5]. Первая работа Беляева [4] была опубликована в начале 1917 г. Эта работа представляет собой одно из технических приложений решения Герца, которое применено к подсчету контактных напряжений в некоторых точках поверхности контакта колеса и рельса. В последующих работах Беляев решил задачу в более широкой постановке. Наибольшее научно-техническое значение имела его статья [3] над которой он работал в 1918-1921 гг. В этой работе было впервые исследовано напряженное состояние по поверхности эллиптического контакта и получены расчетные формулы для оценки прочности, а также построены многочисленные графики, облегчающие практические расчеты. В этой же работе выведены расчетные формулы для встречающихся на практике случаев соприкосновения тел различной формы. Беляевым были опубликованы 39 статей, из которых 35 посвящены решению научных вопросов теоретического и экспериментального характера.
Плоская контактная задача подробно и всесторонне была исследована в работах Мусхелишвили II.И. [32,33] и Штаермана И.Я. [77].
Наиболее полный обзор дальнейших исследований контактного взаимодействия дан в работах К.Л. Джонсона и С.В. Пмнегнна [17,43]. Причем работа
16
KJI. Джонсона [17] охватывает в основном исследования зарубежных авторов до 1966 г., а работа С.В. Пинегина [43] полностью посвящена обстоятельному обзору работ советских ученых. В связи с представленными работами приведем имена лишь некоторых отечественных авторов, которые внесли значительный вклад в исследование контактного взаимодействия: Н.И. Глаголев (1945), B.C. Щедрое (1941), М..М. Саверин (1945), Б.С. Шилинский (1942),
В.И. Моссаковский и В.П. Мищилин (1967) и др.
11ужно отметить, что после решения и детального исследования нормальной контактной задачи появилось достаточно много работ [12,99,102,123,130,131],
посвященных решению более сложных задач, связанных с учетом сил трения, нестатического приложения нагрузок, шероховатости контактирующих поверхностей и других факторов. Эти работы представляли собой дальнейшее развитие теории решения контактных задач. Большинство из них принадлежат зарубежным авторам.
Можно обозначить работы по следующим существенным направлениям.
Во-первых, надо отметить решения задач контактирования тел, связанных с учетом сил трения [25,26,84.87,88,94.126]. В этом направлении трудились такие ученые как Фромм (1927), Коп анео (1938), Миндлин (1949), Ковальский (1942) и другие. Так, в работе Фромма [94] была исследована плоская тангенциальная задача. Статическая тангенциальная задача для эллиптического контакта была решена Коттанео [87,88]. Напряженное состояние в точках эллиптической площадки контакта для случая скольжения одного тела по другому от касательных сил, распределенных по эллипсоидальному закону, впервые исследовано Б.С. Ковальским [25]. Наиболее полное исследование кругового и эллиптическою контакта при приложении к телам сдвигающих сил и момента верчения осуществлено в работе Миидлина [126]. В работе (90) Дюво и Лайенс сформулировали контактную задачу с трением в вариационной постановке. Ими было введено понятие единичного сдвига, что в последующем открыло возможность решать задачи качения.
Во-вторых, можно выделить работы, связанные с решением задач контакта
17
качения. Фундаментальные исследования в этом направления выполнены К. Джонсоном [ 103-106|. Ф. Картером (81]. Дж. Калкером (108-115] и другими. В этих работах построены линейные теории крипа и спина для контакта качения, получено решение для напряжений в точках эллиптического пятна контакта от касательных усилий, распределенных по эллипсоидальному закону. Наиболее полное обобщенное исследование было выполнено Дж. Кадкером в работе [113J. В этой работе рассмотрен контакт качения с выходом на другие типы контактных задач, такие как контакт без трения и сдвиг с трением. Задачей качения занимались также Д. Хай нес и Е. Оллергон [98], М. Браянт и J1. Кир [801 и другие.
В-третьих, одно из направлений связано с решением контактных задач для тел с шероховатыми поверхностями. Это направление стало развиваться в 50-х годах XX столетия. Гак в работе Дж. Гринвуда и Дж. Вильямсона (1966) [96] дано решение для контакта шероховатых номинально плоских поверхностей. Затем в работе Дж. Гринвуда и Дж. Триппа (1967) [95] рассматривается контакт шаров с шероховатыми поверхностями. Работа [118] посвящена решению контактной задачи для колеса и рельса с шероховатой поверхностью катания, при этом использована плоская конечноэлементная расчетная схема. В этой же работе содержится ссылка на решение трехмерной задачи для номинально плоских поверхностей методом конечных элементов. Среди отечественных исследований контакта шероховатых поверхностей можно отметить работы А.И Свириденка [53]. Н.Б. Демкина [15.16]. З.М. Левиной и Д.Н. Решетова [27], Э.В. Рыжова [50], Горячевой И.Г. и др.
Эти направления стали основой для создания новых приемов и методов решения контактных задач, которые затем получили дальнейшее развитие.
Кроме того, объем научных исследовании и работ, проведенных в области контакта, позволяет говорить о важности решения задачи контактирования тел при проведении прочностных расчетов.
С появлением вычислительной техники стали возникать новые численные методы решения контактных задач.
18
1.2. Современные методы и приемы решения контактных задач
1.2.1. Анализ современного состояния вопросов и тенденции развития численных методов решения задач контакта
Исходя из изложенного выше, до недавнего времени, контактные задачи решались в основном аналитически. В связи с этим круг решаемых задач был достаточно узок. В основном это были задачи контактирования тел, границы которых представляли собой поверхности достаточно простого вида. Результаты исследований в данном направлении были подытожены в работах [! 1,18,47 и 77].
Еще одна особенность аналитических исследований контакта состояла в том, что большая часть работ базировалась на решении Герца. Однако уровень современной техники отличается разнообразием геометрических форм и параметров контактирующих тел. Поэтому для контактирующих элементов современных конструкций не всегда могут быть применены допущения решения Герца, указанные выше. В связи с этим использование аналитических методов в ряде случаев проблематично. 11овые работы по теории контактирования тел касаются в основном отмены или ограничения некоторых допущений введенных Герцем. Особенно это касается задач качения.
Наиболее универсальным подходом в условиях быстрого развития вычислительной техники является использование численных методов расчета, в частности метода конечных элементов [22,23,28,49,57,60,62,73]. Основопола1дюшая идея МКЭ независимо от физической природы решаемой задачи состоит в разбиении исходной области на элементы и аппроксимации неизвестного решения кусочно-полиномиальными функциями, которые принято называть также функциями формы. Система уравнений МКЭ получается из условии минимизации заданного энергетического функционала на классе аппроксимирующих функций. Успех МКЭ обусловлен, во-первых, возможностью максимального упрощения процесса вычислений за счет представления функции формы в виде
19
полиномов невысокого порядка и, во-вторых, универсальностью вычислительною алгоритма.
С применением численных методов расчета значительно расширился круг решаемых задач контакта. Появилось достаточно много решений нормальных задач с трением, статических контактных задач при нагружении контактирующих тел нормальными и касательными силами, при отсутствии ограничений, касающихся формы контактирующих тел [97.124,130,132,136.139]. Ряд работ был посвящен геометрически нелинейным контактным задачам [127,133]. Наиболее полный обзор исследовании в области контакта дан в работе [58].
Анализ современного состояния вопросов, связанных с решением контактных задач, говорит об интенсивном использовании МКЭ. С использованием этого метода решено большое количество прикладных задач [37,39,44,51,54,138]. В большинстве работ [51,55,128,136] дается описание не только основ методик, но и подробная их алгоритмизация. Все чаше появляются работы [19,34,36,40,125,129.134], в которых изложены теоретические основы разработанных программных комплексов и результаты исследований, выполненных с их помощью.
Среди мощных программных комплексов, использующих метод конечных элементов для прочностного расчета элементов конструкций, следует отметить следующие программные пакеты: ANSYS, AD1NA, NASTRAN, COSMOS, Ml RAG, БАЗИС и др.
Для расчета конструкций, которые могут быть представлены набором стержней, пластин, оболочек и массивных тел может также использоваться пакет прикладных программ ЛИРА [40].
Для анализа НДС деталей подвижного состава, В.И. Сакало был разработан иршраммный комплекс на основе МКЭ [54.55]. позволяющий осуществлять исследования распределение нагрузок на телах качения буксовых подшипников, посадочных напряжений в деталях колесных пар, а также напряженного состояния корпусов букс и других узлов.
20
Был также создан специализированный программный комплекс для решения контактных задач К5БЕМ 1134], который широко использовался для анализа условий контактирования многих объектов, в том числе различных деталей и узлов железнодорожного транспорта.
Благодаря созданным расчетным комплексам была обеспечена достаточная гибкость использования разработанных методик для широкого круга прикладных задач.
Однако повышение уровня современной техники и развитие ЭВМ стимулировало создание новых численных методик и алгоритмов решения контактных задач. Здесь надо отметить одну из особенностей контактных задач, которая состояла в том, что область контакта неизвестна и определяется в процессе решения задачи. В связи с этим часть методов была разработана в зависимости от способа нахождения этой области.
Все современные методы решения контактных задач можно разделить на две большие группы: решение нормальных контактных задач и решение задач с учетом фения. Отдельно следует выделить методы решения контактных задач качения, как наиболее сложные и учитывающие большое количество внешних факторов.
При решении многих прикладных задач требуется решение, прежде всего, нормальной контактной задачи без учета сил трения. В большинстве методов расчета решение этой задачи является первым этапом и представляет собой основу для последующею учета внешних факторов и решения более сложных задач. Рассмотрим существующие методы и приемы решения нормальных контактных задач.
1 2 2 Решение нормальных задач
Метод сил
В работе [92] приведено описание алгоритма решения нормальной контактной задачи для двух упругих тел произвольных форм методом сил. Идея метода