2
Содержание
Введение..................................................................4
1. Математические модели и численные алг оритмы расчета соударения деформируемых твердых тел в пространственной постановке.................10
1.1. Физико-математическая модель процесса деформирования и разрушения преград из инертных материалов при высокоскоростном взаимодействии тел, учитывающая кинетику повреждения материалов и тепловые эффекты......10
1.2. Метод численного решения задач высокоскоростного соударения......16
1.3. Моделирование динамического взаимодействия цилиндрического тела с жесткой стенкой в двумерной и трехмерной постановке.................25
1.4. Расчет несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с семислойной комбинированной преградой в трехмерной постановке...............................................30
2. Исследование несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированной преградой, содержащей слои инертных материалов.....................................................32
2.1. Деформирование и разрушение трехслойной преграды с промежуточном; слоем эластомера при высокоскоростном взаимодействии с удлиненным ударником...........................................................32
2.2. Исследование процессов деформации и разрушения удлиненного ударника при высокоскоростном взаимодействии с трехслойной защитной конструкцией, содержащей промежуточный слой эластомера..............59
2.3. Деформация и разрушение многослойных преград из инертных материалов при высокоскоростном ударе стержня.......................62
3. Исследование процессов деформирования и разрушения комбинированных преград, содержащих промежуточные реакционноспособные слои, при высокоскоростном взаимодействии с удлиненным ударником..................73
3.1. Анализ распространения ударных волн в двуслойной преграде при ударе под углом и по нормали................................................74
3
3.2. Моделирование механоактивируемых химических превращений в системе А1-8 в условиях ударно-волнового нагружения................85
3.3. Высокоскоростное взаимодействие удлиненного ударника с трехслойной преградой с промежуточным химически активным слоем.................86
3.4. Численное исследование несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированной преградой, включающей два промежуточных активных слоя........................117
4. Динамика внедрения группы компактных тел в преграду................126
4.1. Экспериментальное обнаружение роста глубины внедрения при ударе группы тел с умеренными скоростями................................127
4.2. Численное моделирование внедрения ударника в преграду с кратером. Физический механизм существенного роста глубины внедрения при ударе группы малодеформируемых тел но сравнению с одиночным ударом 129
Заключение............................................................138
Список использованных источников......................................140
Приложение............................................................152
Введение
4
Широкое применение в конечной баллистике удлиненных ударников обуславливает устойчивый интерес к исследованию особенностей их взаимодействия с преградами в условиях высокоскоростного соударения. Несмотря на большое внимание к данной проблеме и имеющиеся в литературе работы в этой области как экспериментального, так и теоретического плана [1 -11], проблема далека от полного решения. Развитие исследований стимулирует также модификация существующих и создание новых материалов, применение комбинированных конструкций, включающих материалы с существенно различной реологией. Значительное внимание исследователей привлекает проблема наклонного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированными преградами конечной толщины [12 - 21]. Такие преграды располагаются перед основной, как правило, массивной, преградой и в классическом варианте состоят из трех слоев — лицевого и тыльного стальных слоев и промежуточного рабочего слоя. В качестве рабочего слоя часто используется взрывчатое вещество («динамическая защита»), реакционноспособная смесь (смесь, в которой при динамическом воздействии инициируются твердофазные химические превращения с сильными экзотермическими эффектами) или инертный материал. Последние два случая и, особенно, комбинация всех перечисленных случаев, мало изучены.
Актуальность исследований обусловлена потребностью в прогнозировании деформирования и разрушения комбинированных преград при наличии в ней нескольких слоев из инертных и реагирующих материалов, в качественной и количественной оценке процесса разрушения удлиненного ударника при несимметричном соударении с комбинированными преградами различных типов, в оценке запре1радного воздействия группы тел.
Цель работы.
Целыо диссертационной работы является исследование закономерностей разрушения комбинированных слоистых преград с инертными и
5
реакционноспособными материалами при высокоскоростном ударе
деформируемыми ударниками.
Задачи, решаемые для достижении цели.
1. Развитие математической модели, описывающей процессы деформации, разрушения, механохимических экзотермических превращений во взаимодействующих многослойных защитных конструкциях и удлиненных ударниках.
2. Численное исследование несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированными многослойными преградами, содержащими промежуточные инертные слои.
3. Исследование явления снижения проникающей способности удлиненных ударников при высокоскоростном взаимодействии с трехслойной защитной конструкцией, содержащей промежуточный инертный слой из эластомера.
4. Исследование деформации и разрушения многослойных комбинированных преград, содержащих один или два реагирующих слоя, при несимметричном высокоскоростном взаимодействии с удлиненным ударником.
5. Исследование физического механизма роста глубины внедрения при ударе группы малодеформируемых тел по сравнению с одиночным ударом. Научная новизна работы.
1. Численно исследованы параметры несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с трехслойной и семислойной комбинированной преградой, содержащей промежуточные инертные слои из эластомера. Установлена зависимость характера деформирования и разрушения стержня от толщины тыльного слоя трехслойной комбинированной преграды. Установлено, что при проникании ударника в семислойную комбинированную преграду реализуется чередование различных преобладающих механизмов разрушения.
2. Численно исследованы особенности процессов несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с
6
комбинированной преградой, содержащей промежуточные реагирующие слои. Установлено соотношение толщин лицевых и тыльных пластин и реагирующего слоя в комбинированной трехслойной преграде, обеспечивающее снижение проникающей способности ударника. Выявлены отличия в характере разрушения удлиненного ударника при взаимодействии с комбинированной преградой, содержащей промежуточные реагирующие или инертные слои.
3. Численно исследовано внедрение группы малодеформируемых тел в массивную преграду. Выявлен механизм снижения эффективных прочностных характеристик преграды и существенного роста глубины внедрения при ударе группы тел по сравнению с одиночным ударом в диапазоне умеренных скоростей соударения.
Достоверность полученных результатов обеспечивается физической и математической корректностью постановок задач, апробированностью выбранного метода их решения, выбором в каждом конкретном случае адекватной расчетной сетки, обеспечивающей сходимость решения, контролем в процессе численного счета выполнения законов сохранения, сравнением с экспериментальными результатами, полученными другими авторами. Практическая и теоретическая значимость работы.
Полученные теоретические результаты, расширяющие знания о физике и механике процессов ударно-волнового нагружения как инертных, так и реакционноспособных сред, необходимы для обработки экспериментальных данных и развития математических моделей, для исследования закономерностей такого быстропротекающего процесса. Полученные результаты внедрены и используются в Томском государственном университете, Томском научном центре СО РАН, Кыргызско-Российском славянском университете (г. Бишкек, Кыргызская Республика).
Связь работы с научными программами и темами.
Диссертация- выполнялась по программе Министерства образования и науки РФ в рамках АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы»
(проекты 2.1.1/5993, 2.1.2/2509), Минобрнауки РФ и СИЭР по Российско-американской программе «Фундаментальные исследования и высшее образование» (фант КИХ0-016-ТО-06), Президиума РАН (проект 18.7 в рамках комплексной Программы фундаментальных исследований по направлению «Теплофизика и механика интенсивных энергетических воздействий»), Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 07-08-00037, 08-08-12055), РФФИ - Администрация Томской области (проекты 05-03-98001, 09-08-99059).
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Физико-математическая модель, описывающая процессы высокоскоростной деформации и динамического разрушения комбинированных префад с инертными и реагирующими слоями при взаимодействии с деформируемыми ударниками при скоростях от 200 до 1800 м/с.
2. Закономерности деформации и разрушения слоистых комбинированных префад с инертными слоями и удлиненных ударников при несимметричном высокоскоростном ударе, свидетельствующие о том, что наличие промежуточного слоя эластомера в многослойной защитной конструкции позволяет интенсифицировать разрушение удлиненного ударника при скоростях взаимодействия от 1000 до 1600 м/с.
3. Явление снижения проникающей способности удлиненного ударника с помощью трехслойной защитной конструкции с промежуточным инертным слоем, обусловленное изменением режима деформирования стержня от преимущественного изгиба и последующего отделения головной части ударника к его срабатыванию (разрушению) при увеличении толщины тыльного слоя до значения, равного диаметру ударника, и более.
4. Результаты численного исследования несимметричного высокоскоростного взаимодействия удлиненного ударника с комбинированной префадой, содержащей промежуточный реагирующий слой, свидетельствующие о существенном уменьшении проникающей способности ударника при инициализации механохимических процессов в рабочем слое преграды.
8
5. Результаты численного исследования коллективного взаимодействия группы сферических ударников с преградой, свидетельствующие о существенном увеличении глубины внедрения группы малодеформируемых тел по сравнению с одиночным ударом.
Личный вклад автора.
При выполнении диссертационной работы личный вклад автора состоял в физико-математической постановке задач, разработке и численной реализации моделей поведения сред с существенно различной реологией, проведении численных расчетов, анализе полученных результатов, обосновании научных рекомендаций.
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на 21 Всероссийской и Международной
I
конференциях и симпозиумах:
1. Научная сессия МИФИ, III научно-техническая конференция “Научноинновационное сотрудничество” по межотраслевой программе сотрудничества между Минобразования России и Минатомом России, г. Москва, 2004 г.
2. II Международная конференция по горению и детонации - Мемориал Зельдовича, г. Москва, 2004 г.
3. 4. XIX, XXI Международные конференции «Уравнения состояния вещества», пос. Эльбрус, 2004, 2006 гг.
5, 6. Международные конференции «Shock waves in condensed matter», Санкт-Петербург, 2004, 2008 гг.
7. Международная конференция «Забабахинские научные чтения», г. Снежинск, 2005 г.
8, 9. Международные конференции «VII, IX Харитоновские тематические научные чтения. Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны», г. Саров, 2005, 2007 гг.
10. VI Международная конференция «Лаврентьевские чтения по математике,
г
Y механике и физике», г. 11овосибирск, 2005 г.
/
1
{
*
ч •
9
11, 12. XX, XXII Международные конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», пос. Эльбрус, 2005, 2007 гг.
13. Международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов», г. Томск, 2005 г.
14. Всероссийская научно-техническая конференция «Наука. Промышленность. Оборона» (НПО-2005), г. Новосибирск, 2005 г.
15. Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых: Научная сессия ТУСУР - 2006, г. Томск, 2006 г.
16. V Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» , г. Томск, 2006 г.
17. 18. II, III Всероссийские конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», г. Томск, 2006, 2007 гг.
19. Международная конференция «Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии», г. Томск, 2007 г.
20, 21. International Conference «New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter», Lisbon-Monte Estoril, Portugal, 2008, Paris, France, 2010.
Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 19 печатных работах, из них 3 - статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК РФ, 12 - статьи в сборниках трудов, материалах Всероссийских и Международных конференций, 4 - тезисы докладов.
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Скрипняку Владимиру Альбертовичу за постоянное внимание, помощь и поддержку.
10
1. Математические модели и численные алгоритмы расчета соударения деформируемых твердых тел в пространственной постановке
1.1. Физико-математическая модель процесса деформирования и разрушения преград из инертных материалов при высокоскоростном взаимодействии тел, учитывающая кинетику повреждения материалов и тепловые эффекты
Для численных расчетов была использована модель повреждаемой среды, характеризующаяся наличием микрополостей (пор, трещин). В элементарном объеме среды Ш конденсированная фаза занимает объем и характеризуется плотностью рс, микрополости (пустоты) занимают объем \Уг, в которых плотность материала полагается равной нулю. Средняя плотность повреждаемой среды связана с введенными- параметрами соотношением Р = Рс^сМ). Степень поврежденности среды характеризуется удельным объемом микроповреждений Уг= АУ/^-р) [22].
Система уравнений, описывающая нестационарные адиабатические (как при упругом, так и при пластическом деформировании) движения упругопластической среды для случая грех пространственных переменных состоит из уравнений неразрывности, движения, энергии [23 - 26]:
где Р - ПЛОТНОСТЬ, / - время, V - вектор скорости С компонентами Оь (Ту = -Рд'у+Яу - компоненты тензора напряжений, Е - удельная внутренняя энергия, ь'у - компоненты тензора скоростей деформаций, Р = Рс(р/р() - среднее давление, 5у - символ Кронекера, Бу - компоненты девиатора напряжений, Рс -давление в сплошной компоненте вещества.
+ ру)=0
а
(Ы.1)
рЛщ ___
л
(1.1.2)
(1.1.3)
11
Давление в неповрежденном веществе является функцией удельного объема, удельной внутренней энергии и во всем диапазоне условий нагружения определяется с помощью уравнения состояния типа Ми-Грюнайзена [25 - 28]:
Ре= Р0а2И + Ро“2[1-Го!2 + 2(Ь-1)] р2 + 14^
+Р0°2[2(1-г0/2)(Ь-1)+3(Ь-1)2] р3 + ГоРоЕ-
где /и = У(/(У-У$-1, уо - коэффициент Грюнайзена, У0 и У - начальный и текущий удельные объемы, а и Ь - константы адиабаты Гюгонио, описываемой линейным соотношением [23]:
=а + Ьир , (1-1.5)
где и„ - скорость распространения фронта ударной волны, ир - массовая скорость вещества за фронтом ударной волны.
В соответствии с подходом [29], примененном для расчета как компактирования, так и порообразования в условиях ударно-волнового нагружения, были использованы представления, согласно которым на изменение пористости влияет только шаровая компонента напряжений, а компоненты девиатора напряжений ограничены независимой девиаторной функцией текучести:
.О
2G 1
dS-
sij-^£kkSijj = '-~- + ^ij > (1Л6)
где G - модуль сдвига, dsfj jdt - производная по Яуманну', определяемая формулой:
dSjj dSj;
ж = Sik63jk ~ s'jk<°ik'
причем 2cOj = dv/äcj - ди/cki. Параметр X тождественно равен 0 при упругой
деформации, а при наличии пластической исключается с помощью условия
текучести Мизеса [26]:
|<72, (1.1.7)
12
где а- динамический предел текучести материала.
Для численного моделирования разрушения материала «на разрыв» при высокоскоростном соударении применялась кинетическая модель разрушения активного типа [30, 311, разработанная в ИПХФ РАН (г. Черноголовка). Модель определяет скорость изменения удельного объема микроповреждений, которые непрерывно изменяют свойства материала, вызывая релаксацию напряжений:
Вид условия (1.1.8) был выбран на основе экспериментальных данных [30 -33]. Предполагалось, что в материале имеются потенциальные очаги разрушения одинаковых начальных размеров с эффективным удельным объемом У/, на которых образуются и растут трещины или поры при
которая уменьшается по мере роста образовавшихся микроповреждений. Константы в (1.1.8) подбирались путем сопоставления результатов расчетов и экспериментов по регистрации скорости свободной поверхности при нагружении образца плоскими импульсами сжатия. Один и тот же набор констант материала используется при расчете как роста, так и схлопывания трещин или пор в зависимости от знака Рс.
Модуль сдвига О и динамический предел текучести а определяются согласно соотношениям [28, 30, 34]:
V
Г
I
*
1
0, еслм|/^| < Р или(Рс > Р*и Vу- —0),
если Рс < -Р* или (Рс> P*uVf>0)
где Р* = РкУ/^У/^У]); У1, У2, Рк, К/ - экспериментально определяемые константы материала (Р* > 0).
превышении растягивающим давлением некоторой критической величины Р\
(1+м)1/3)(У/+гз>’
СР Уз
\
(1.1.9)
13
G -
Go KT 0,
1 +
cP
(1 + P)
1/3
\
(1.1.10)
, если Vу- <У4
если УГ>У4 Здесь с, Уз, У4 - константы материала.
Типичные зависимости модуля сдвига и динамического предела текучести от объема микроповреждений для металлов представлены на рис. 1.1.
G/Go
a/or
Рис. 1.1. Зависимости модуля сдвига и динамического предела текучести
от объема микроиовреждений.
Влияние температуры на прочностные характеристики среды (модуль сдвига и динамический предел текучести) учитывалось с помощью функции Кг(т)у введенной в соотношения (1.1.9, 1.1.10) [34, 35]:
1 , если То <Т < 7у
(1.1.11)
Тщ т , если Т] <Т<Тт .
тт-т, 0 ,
если Т >Т,
m
Здесь Тт - температура плавления вещества, 7/ - константа материала. Типичный вид температурной функции для металлов представлен на рис. 1.2.
- Київ+380960830922