СОДЕРЖАНИЕ
Введение..................................................5
ГЛАВА I
Метод расчета аэродинамических характеристик летательного аппарата до больших закритичсских углов атаки при малых дозвуковых скоростях.............................................18
§1.Основные соотношения..................................19
§2.Вычисление вектора Умова-Пойнтинга....................22
§З.Уравнения движения плоских эллиптических вихрей. Учет влияния сворачивания вихревой пелены па основные аэродинамические характеристики, а так же на протяженность следа за крылом. Влияние концевых устройств на след за крылом и безопасность
полета.....................................................24
§4.Результаты расчетных исследований вихревого следа за крылом.........................................................29
*
ГЛАВА II
Определение тангенциальных скоростей на произвольном контуре в двумерном потоке.......................................34
§1. Регулярный метод определения распределения циркуляции в
плоском случае..............................................35
§2.Распределение тангенциальных скоростей по цилиндру. 39 §3.Распределение циркуляции по пластинке в случае отрывного
2
обтекания носка...............................................39
§4.0бтекание пластинки под произвольным углом атаки. . 40 §5.Обтекание пластинки поставленной перпендикулярно набегающему потоку. ................................................41
§6.0бтскапис ” дужки”....................................42
§7.0бтекание тела типа ’’крыша”............................42
§8.0бтекание цилипдра(общий случай)......................44
§9.Общий случай безотрывного обтекания.Решение задачи в квадратурах. Обтекание ” отрезка”................................45
§10.Обтекание эллипса(ламинарное течение)..................47
§11. Определение распределение циркуляции по размаху крыла в зависимости от положения свернувшегося вихревого жгута. 48
ГЛАВА ПІ
Построение оптимальных профилей С Аз-метод ом.Топология течений, обеспечивающих оптимальные аэродинамические свойства
обтекаемой поверхности....................................... 50
§1. Вычисление вектора Умова-Пойнтинга в плоском случае (двумерная задача)................................................56
§2.06текание профиля.......................................59
§З.Описание генетического алгоритма и результаты расчетов. 63 §4.Топология течений, обеспечивающих оптимальные аэродинамические свойства.............................................69
3
§5.Фазовые траектории динамических систем на односторонних
поверхностях (лист Мебиуса)....................................72
§6.Преобразование кинетической энергии вихревого потока в кинетическую эперггао поступательного движения...................76
Выводы......................................................79
Литература .................................................81
\
Введение
Проблема расчета аэродинамических характеристик тела, обтекаемого потоком вязкой несжимаемой жидкости является одной из сложнейших в современной аэродинамике. В рамках этой проблемы лежит ряд чрезвычайно важных в практическом отношении явлений ,среди которых , в частности, наиболее общим является отрыв потока от поверхности обтекаемого тела. Во многих случаях с отрывом потока связаны отрицательные с практической точки зрения явления. В других же случаях отрыв потока играет положительную роль. Так на сверхзвуковых самолетах используются тонкие крылья большой стреловидности . Отрыв потока с острых кромок тонких крыльев приводит к существенному увеличению подъемной силы и является полезным явлением.
До появления теории пограничного слоя Прандтля [ 1 ], которая впервые указала на влияние вязкости среды , как на физическую природу отрывов, были предприняты многочисленные попытки построить расчетную схему отрывного обтекания тел без привлечения понятия вязкости . Впервые это было проделано Киргоффом в работе [2]. Им была предложена схема плоского струйного течения невязкой жидкости с застойной кормовой зоной. Дальнейшее развитие теория струйного обтекания получила в работах Релея, Жуковского, Чаплыгина.Результаты , полученные с помощью тео-
5
рии струйного обтекания, неудовлетворительно совпадали с экспериментальными данными. Обнаруженные расхождения требовали поиска новой физической природы отрывов.
Как указывалось выше,впервые роль вязкости среды в причи-пс отрывов была указана и попята Праддтлсм.Создапная им теория пограничного слоя дала возможность рассчитать точки отрыва потока от гладкой поверхности тела ,напряжение трения, профиль скорости в пограничном слое.Авторами работ [3-7] был создан ряд теоретических методов расчета двумерного ламинарного слоя которые с успехом применяются и сейчас.
Однако теория Прандтля не в состоянии дать полную картину отрывного обтекания тела. Еще в 1911 г. в работе [47] было показано ,что в случае отрывного обтекания нельзя при решении уравнений ламинарного пограшгшого слоя пользоваться теоретическим распределением скорости на его внешней границе.Теория Прандтля не может также описать течение в области угловых точек контура ,где градиенты поля скоростей велики по всем направлениям. Неизвестно также справедлива ли теория пограничного слоя в окрестности точки отрыва.
В течение трех десятилетий интенсивно развивается теория отрывных течений в идеальной несжимаемой жидкости.Возможность описания отрывных течений в рамках идеальной несжимаемой жид-
б
кости связана с тем, что при больших числах Рейнольдса влияние вязкости существенно сказывается только в областях с резким изменением скорости . Всю остальную область можно рассматривать как псвязкую.
Среди работ ,лсжащих у истоков этого направления , следует отметить работу Прандтля о возникновении вихрей в идеальной жидкости [8]. Дальнейшее развитие теории отрывных течений в рамках идеальной жидкости получена в работах А.А.Никольского [9-11],где было исследовано образование поверхностей тангенциального разрыва около угловых точек конечных тел, получен ряд законов подобия для стационарного трехмерного отрывного течения ,решена задача о силовом воздействии отрывного течения на тело. В работах [12-13] получено предельное состояние течения в стационарных отрывных зонах при Яе —у оо.
Ряд работ посвящен задаче об обтекании крыла малого удлинения со срывом потока с острых передних кромок [14-16] .были предложены также схемы численного расчета отрывного обтекания тел в рамках идеальной жидкости.Расчетные схемы [17-18] позволяют вести расчет нестационарного обтекания тонкого крыла в широком диапазоне углов атаки. В [19] была предложена схема расчета отрывного обтекания плоских тел с гладким контуром.
Теория отрывного обтекания тел в рамках идеальной жидкости
7
достигла в настоящее время значительных успехов благодаря возможности применения хорошо развитого математического аппарата механики невязкой жидкости. Однако с ее помощью нельзя определить напряжение вязкого трспия, зависимость трспия от числа Е1с и другие эффекты, связанные с вязкостью потока.С математической точки зрения уравнения погранслоя и уравнения движения идеальной жидкости являются внутренними и внешними асимптотическими разложениями полных уравнений Новье-Стокса при Не —>■ оо [20]. Поэтому ни теория погранслоя, ни теория идеальной жидкости не могут полностью описать все процессы,происходящие при обтекании тела потоком вязкой несжимаемой жидкости при произвольном числе 11е.Сказанное выше позволяет заклютшть,что строгое описание отрывных явлений возможно только в рамках полных уравнений Новье-Стокса.
Точное решение задачи об обтекании тел для уравнений Новье-Стокса оказалось невозможным даже для простейших тел конечных размеров. Немногочисленные задачи для которых найдены точные решения , не несут в себе ,как правило , специфики нелинейности уравнения.Среди них можно отметить решение задачи о движении вязкой жидкости в бесконечной трубе (течение Пуазейля),решение о течении в диффузоре [21] и диффузию осесимметричного распределения завихренности в бесконечном пространстве [22].
8
Целью данной диссертационной работы является теоретическое и расчетное исследование вопросов механики жидкости как при отрывном,так и при безотрывном обтекании тел, а также построение поверхностей, обладающих оптимальными аэродипамичсскими характеристиками.
В главе 1 рассматривается вопрос о возможности вычисления нелинейных аэродинамических характеристик летательного аппарата ,исходя из известных методов расчета по линейной теории и применения ряда физических и математических моделей для описания нелинейных аэродинамических эффектов.
Расчеты проводились по следующей схеме.Вначале проводился расчет поля течения и аэродинамических характеристик в рамках линейной теории,затем на основе приведенных в этой же главе соотношений вычислялась площадь завихренной зоны и вектор Умова-Пойнтинга для рассматриваемой поверхности. Далее используется предложение П.Л.Капицы для систем описываемых, вектором Умова-Пойнтиыга, определяется дивергенция этой системы как мера преобразования одного вида энергии в другой. В аэродинамическом смысле данная процедура позволяет избавиться от сетки разбиения, более наглядно демонстрирует физическую картину обтекания со свернутой пеленой допускает аналитическое решение многих задач, а так же дает простой функционал для сравнения аэроди-
9
намических свойств различных летательных аппаратов.На третьем этапе рассчитывается система из четырех дифференциальных уравнений движения плоских эллиптических вихрей с заданной внешней и внутренней динамикой движения [32]. При этом записывается условие соединения вихрей одпого зпака ,что позволяет обойти особенности при интегрировании по Рунге-Кутту,которые неизбежно возникают при интегрировании движения системы дискретных вихрей. И,наконец, записывается вектор Умова-Пойнтинга с учетом свернутой вихревой пелены. Расчет индуктивного сопротивления проводился на основе соотношений для энергии вихревой системы.
В этой же главе дается решение для актуальной на данный момент задачи об обеспечении безопасности полетов в следе за крылом. Рассматривается вопрос о мероприятиях на крыле ,приводящих размыванию следа и к уменьшению его протяженности .
В этой же главе дается решение некоторых учебных задач движения вихрей.Рассматривается движение квазивихрей одного знака .расположенных на концентрических окружностях.Тоже самое для вихрей разного знака.Рассматривается задача движение квазивихрей, расположенных по вершинам квадрата.Приведен пример движения вихрей за крылом в плоскости Трефтца.
Во второй главе решается задача нахождения распределения циркуляции по контуру произвольной формы без применения мето-
10
да конформных отображений. Известный метод конформных отображений слишком громоздкий и практически не применим для тел сложной формы. Предлагаемый метод дозволяет свести решение задачи поиска распределения циркуляции (тапгсициальпых скоростей) к квадратурам как в случае отрывного обтекания,так и в случае безотрывного обтекания контура. Таким образом, в дополнение к теореме Н.Е.Жуковского об определении интегральной величины циркуляции.данный метод дозволяет найти и ее расиределе-ние.Метод использует способ регуляризации для нахождения величины 7(0),т.е. решается задача нахождения такого значения 7(0) в данной точке в ,чтобы при условии Я —>• 0 (Я-расстояние от вихря до точки на контуре с координатами ж(0),г/(0)) величина циркуляции стремилась к значению , дающему конечную величину для интеграла скосов по всему контуру (и следовательно конечное значение для сопротивления тела). Анализ сингулярного интеграла скосов но контуру при Я —> 0 приводит к решению задачи распределения величины 7(0).
Первый пример посвящен вычислению распределению тангенциальных скоростей по цилиндру,как в случае отрыва ,так и в случае безотрывного обтекания.
Второй- распределению тангенциальных скоростей по плоской пластине при отрывном обтекании носика пластинки.
11
Третий-отрывному обтеканию пластины под произвольным углом атаки.
Четверты й-пластине доставленной перпендикулярно потоку.
Пятый-обтскахшю дужки.
Кроме того,здесь же показано,что теорема Н.Е.Жуковского об определении значения циркуляции вокруг замкнутого контура ,является определенным интегралом в пределах от 0 до 2тг от предложенной автором квадратуры.
Шестой-обтеканию тела типа 77крыши" и еще нескольким примерам обтекания тел различной формы.
Б § 8 главы II дано решение задачи обтекания произвольного отрезка и вывод квадратуры в случае безотрывного обтекания кон-тура.Здесь же дается решение для безотрывного обтекания профиля в квадратурах.
В § 9 главы II дано решение для безотрывного обтекания эллиптического цилиндра.
В § 9 главы II определяется с помощью квадратуры распределение циркуляции по размаху крыла в зависимости от положения свернутого вихревого жгута, что имеет огромное значение в вопросе безопасности полета в следе за крылом.Здесь же дано распределение давления и поля скоростей вокруг различных моделей автомобиля, а так же распределение тангенциальных скоростей для
12
различных поверхностей для которых расчет существующими методами представляет большие трудности.
В третьей главе рассматривается задача построения оптимальной геометрической поверхности обтекаемой потоком несжимаемой жидкости. Здесь же решается задача построения поверхности, обладающей свойством преобразования одного типа движения жидкости в другой (вихревого движения в поступательное и наоборот), а также поверхностей обладающих свойством "ловушки59 .где течение самой жидкости организуется таким образом.что бы топология движения жидкости представляла собой траекторию бильярда с необходимыми аэродинамическими параметрами. Результаты расчетных исследований показали на уникальные свойства течения жидкостей с такой топологией.Пользуясь тем,что траектории движения являются экстремалями вариационного принципа .можно построить механику как геометрическую оптику многомерного пространства [51]. Свойства "ловушки”, имеющей резко выраженный резонансный характер, предложенные автором, могут быть применимы во многих областях науки и техники ,где решаются оптимизационные задачи. Далее здесь же решается задача оптимизации формы профиля крыла при различных углах атаки, включая закритические. Оптимизация формы профиля производится с помощью генетического алгоритма. Полученный вектор Умова-Пойнтинга для завихренной
13
‘зоны »оценивается предложенным П.Л.Капицей способом [50],полученный критерий оптимальности сравнивается с известным результатом -формулой Блазиуса-Чаплыгина [53].На основе полученного критерия оптимальности при заданной средней линии и ограничениях па толщину профиля методом ГА (генетический алгоритм) проводится поиск формы профиля для произвольного угла атаки имеющего минимальное значение коэффициента сопротивления давления. Генетические алгоритмы есть поисковые алгоритмы, основанные на механизмах натуральной селекции и натуральной генетики. Они реализуют ” выживание сильнейших” среди рассмотренных структур, формируя и изменяя поисковый алгоритм на основе моделирования эволюции поиска.В каждой генерации новое множество искусственных последовательностей создается,используя части старых и добавляя новые части с”хорошими свойствами7’. ГА-это не просто случайный поиск .Они эффективно используют информацию, накопленную в результате эволюции [54-64].
Цель ГА двоякая [54,55]: абстрактно и формально объяснить адаптацию процессов в естественных системах; спроектировать искусственные программные системы .которые содержат механизмы естественных систем. Центральная тема поиска в ГА-поиск баланса между эффективностью и качеством для выживания в различных условиях.ГА отличаются от других оптимизационных и поисковых
И
- Київ+380960830922