2
Оглавление
Введение...............................................................6
Глава 1. Систематизация особенностей и проблем в современных подходах математического моделирования гидродинамических и прочностных характеристик энергетического оборудования............................19
1.1. Аналитические и молуэмпирические методы определения гидродинамических и прочностных характеристик энергетического оборудования......................................................19
1.2. Основные уравнения для определения гидродинамических характеристик энергетического оборудования......................................22
1.2.1. Основные уравнения гидродинамики...........................22
1.2.2. Моделирование турбулентных течений.........................23
1.2.3. Граничные условия..........................................27
1.2.4. Моделирование течений в пристеночной области...............29
1.3. Роль и место методов вычислительной механики в расчетах гидродинамических и прочностных характеристик проточных частей энергетического оборудования и его элементов......................31
1.3.1. Метод конечных объемов.....................................32
1.3.2. Метод конечных элементов...................................35
Глава 2. Разработка алгоритмов и модулей программного комплекса по расчету гидродинамических и прочностных характеристик проточных частей энергетического оборудования...................................41
2.1. Структура программных модулей..................................41
2.2. Дискретизация уравнений Навье-Стокса...........................43
2.2.1. Схема дискретизации диффузионных слагаемых.................45
2.2.2. Схемы дискретизации конвективных слагаемых.................46
2.3. Алгоритмы решения дискретизированной полной системы уравнений Навье-Стокса......................................................48
з
2.3.1. Алгоритм последовательного решения дискретизированной системы уравнений Навье-Стокса.........................................50
2.3.2. Алгоритм совместного решения дискретизированных уравнений Навье-Стокса...................................................51
2.4. Программная реализация модулей расчета гидродинамических
характеристик........................................................58
Глава 3. Исследование гидродинамических характеристик проточных частей оборудования с целыо отработки и тестирования разработанного расчет ного аппарата....................................................61
3.1. Исследование гидродинамических характеристик дискового гидротормоза.......................................................61
3.2. Исследование гидродинамических характеристик радиально-оссвой гидротурбины РО-230................................................66
3.2.1. Построение базовой конечно-элементной сетки радиально-осевой ги дроту рбины.................................................66
3.2.2. Построение гексагональной сетки проточной части рабочего колеса ...............................................................69
3.2.3. Построение тетраэдральной сетки проточной части рабочего колеса ...............................................................71
3.2.4. Построение конечно-объемной сетки направляющего лопаточного аппарата.......................................................72
3.2.5. Физико-математическая модель проточной части гидротурбины.... 74
3.2.6. Результаты исследования гидродинамических характеристик потоков проточной части радиально-осевой турбины.......................77
3.2.7. Сравнение результатов численного моделирования с результатами расчета гидродинамических характеристик в осесимметричной постановке ...............................................................83
3.2.8. Сравнение результатов расчета для различных конечно-объемноэлементных моделей проточной части с экспериментальными данными для оптимального режима работы гидротурбины.........................87
4
3.2.9. Сравнение результатов расчета гидродинамических характеристик проточной части рабочего колеса с экспериментом на неоптимальных режимах работы без направляющего аппарата с уточненной геометрией
лопасти рабочего колеса.............................................99
3.3. Алгоритм построения моделей для расчета параметров гидродинамических характеристик проточной части радиально-осевой
гидротурбины.........................................................101
Глава 4. Применение программного комплекса к расчетам течений в проточных частях конструкций энергетического оборудования, не имеющих прототипов.....................................................106
4.1. Исследование гидродинамических характеристик лопастного гидротормоза.......................................................106
4.2. Исследование газодинамических характеристик течений внутри системы пылеприготовления угольной мельницы................................113
4.2.1. Физико-математические модели массопереноса и теплообмена внутри системы пылеприготовления угольной мельницы.............114
4.2.2. Результаты исследования газодинамических потоков внутри проточной части валковой мельницы............................. 120
4.3. Исследование температурных нолей сильфонного компенсатора 127
4.3.1. Построение физико-математической модели.....................127
4.3.2. Результаты исследования.................................... 132
Глава 5. Использование разработанного программного комплекса в прочностных расчетах элементов энергетического оборудования............136
5.1. Исследование прочностных характеристик заслонки противоразгонного устройства малой ГЭС.................................................138
5.1.1. Исследование зависимости перепада давления и расхода от угла установки заслонки на основе численных методов.................139
5.1.2. Инженерная методология расчета гидродинамических параметров потока гидротурбин с ПРУ.......................................143
5
5.1.3. Исследование напряженно-деформированного состояния заслонки противоразгонного устройства малой ГЭС под действием волны давления гидродинамического удара........................................146
5.2. Исследование напряжений в пластине кронштейна упорного устройства ................................................................153
5.3. Исследование напряженно-деформированного состояния лопаток газовой турбины ГТ150...................................................155
Заключение..........................................................158
Список использованных источников
163
6
Введение
Создание нового конкурентноспособного энергетического оборудования является актуальной проблемой, необходимость разработки новых подходов к решению которой обусловлена тенденцией к ужесточению технических требований и эксплуатационных характеристик оборудования, предъявляемых к нему на мировом рынке. В свою очередь, построение новых конструктивно-компоновочных схем энергетического оборудования с более совершенными техническими и эксплуатационными характеристиками базируется, как правило, на методах экспериментального и математического моделирования. Методы математического моделирования являются экономически более перспективными и требуют меньше времени на принятие тех или иных решений по сравнению с методами экспериментального (физического) моделирования. К ним относятся: аналитические, полуэмпирические и численные методы математического моделирования.
Энергетическое оборудование включает в себя широкий спектр механизмов, обеспечивающих преобразование и транспортировку различных видов энергии. Сюда следует отнести: гидротурбины (радиальные, осевые, радиально-осевые, поворотно-лопастные и ковшовые), гидротормоза, гидромуфты и т.д. В качестве рабочей среды многих механизмов энергетического оборудования используются такие среды как вода, воздух или многофазные среды, потенциальная и кинетическая энергия которых преобразуется в механическую энергию вращения лопастных систем. Поэтому исследование характеристик процесса взаимодействия потока и лопастной системы и определение гидродинамических характеристик оборудования являются важнейшей научной задачей на всех стадиях его проектирования. Знание гидродинамических характеристик энергетического оборудования позволяет перейти к расчету прочностных и тепловых характеристик оборудования.
7
В гидротурбостроении были разработаны различные методы расчета лопастных систем рабочих колес. Их можно разделить на четыре группы в зависимости от используемых физических приближений:
1. Основанные на одномерной, или струйной, теории.
2. Основанные на решении двумерной задачи осесимметричного течения в лопастной системе.
3. Основанные на теории течения жидкости в двумерных решетках профилей.
4. Основанные на численном решении уравнений Навье-Стокса, учитывающие пространственный (трехмерный) характер потока в лопастной системе.
Наиболее раннее представление о принципах расчета лопастных систем было получено на основе схемы бесконечного числа бесконечно тонких лопастей, которая является развитием элементарной струйной теории, разработанной Л. Эйлером [12]. При рассмотрении такой схемы поток в области лопастной системы принимается осесимметричным, и считается, что движение жидкости происходит по поверхностям тока, где траектории всех частиц одинаковы.
Задавшись гидравлическим КПД, можно определить значение момента абсолютной скорости на входе в лопастную систему. По заданным значениям входного и выходного момента абсолютной скорости выбирают закон изменения момента абсолютной скорости вдоль линии тока, по которому может быть восстановлена форма лопасти. Функция изменения момента вдоль лопасти обычно выбирается на основе опытных данных.
С помощью схемы бесконечного числа лопастей можно установить весьма приближенное соответствие между формой лопасти и заданными параметрами турбины. В случае необходимости форма лопасти корректируется путем введения поправок на конечное число лопастей конечной толщины.
К недостатку данного метода следует отнести то обстоятельство, что этот метод не учитывает шаговую неравномерность потока и потому не позволяет
8
найти распределение скоростей и давлений по поверхности лопасти и в межлопастном канале. Применение струйной теории требует в каждом конкретном случае большой экспериментальной доводки спроектированных колес до требуемых показателей.
Из методов второго направления (решение осесимметричной задачи) наибольшее развитие в гидромашиностроении получил метод Бауэрсфельда и И.Н. Вознесенского [8]. Основные положения этого метода состоят в том, что поверхность лопасти рассматривается как геометрическое место вихревых линий и линий тока относительного движения. При этом также предполагается, что поток в области рабочего колеса обладает осевой симметрией. При построении лопасти по этому методу меридиональный поток в проточной части должен быть заданным. Бауэрсфельдом задача проектирования лопасти решалась в предположении потенциальности меридионального потока, а И.Н. Вознесенский указал путь построения геометрии лопасти при вихревом меридиональном потоке. Практическая методика такого построения дана в работе [26]. Численная реализация решения осесимметричной задачи на основе метода конечных элементов приведена в работе Ф.Т. Заболотного [13].
Рассмотренные методы, в отличие от струйной одномерной теории, дают возможность решить двумерную осесимметричную задачу и создать такую лопастную систему, в которой, благодаря взаимной увязке отдельных сечений, обеспечиваются заданные поля скоростей меридионального потока и моментов скоростей. Благодаря этому удается получить лопасти со значительно более близкими к эксперименту характеристиками. Однако, и эти методы обладают недостатками, поскольку в основе этой теории лежит допущение о бесконечно большом числе бесконечно тонких лопастей. Переход к конечному числу телесных лопастей (с учетом конечной толщины лопасти) учитывается здесь очень приближенно, поэтому при использовании этих методов все же получается расхождение между опытными и расчетными данными. Кроме того, эти методы не учитывают окружную неравномерность потока, что не позволяет в процессе расчета определить распределение скоростей по поверхности
9
проектируемого рабочего колеса, профильные потери в решетке лопастей и оценить его кавитационные качества.
11аиболее обоснованными методами расчета лопастных систем являются методы третьего направления, использующие теорию решеток профилей, начало которой было положено в работах Н.Е. Жуковского и С.А. Чаплыгина. В этом случае задача о взаимодействии с потоком решается применительно к реальной лопастной системе.
Применение теории профилей не вызывает трудностей в случае рассмотрения осевых турбин, в которых поверхности тока имеют цилиндрическую форму. В этом случае, развернув поверхность тока на плоскость, получают систему идентичных профилей с постоянными расстояниями между ними, число которых равно числу лопастей рабочего колеса. Для получения периодичной картины течения число лопастей продлевают до бесконечности.
Одной из основных работ, получившей в прошлом широкое распространение в практике расчетов решеток профилей гидротурбин и насосов, является работа И.Н. Вознесенского [8]. Его методы основаны на применении вихревых слоев к расчету обтекания решеток, состоящих из бесконечно тонких криволинейных профилей.
Идеи, предложенные И.Н. Вознесенским, были развиты рядом исследователей. Наиболее простой способ решения обратной задачи, которая состоит в отыскании профиля решетки по заданному полю скоростей, для решетки не сильно изогнутых тонких профилей произвольной формы дал А.Ф. Лесохин [30]. Применение метода ИЛ Т. Вознесенского к прямой задаче расчета поля скоростей по заданной форме профиля было дано в работах Л.А. Симонова [43].
Общая постановка задачи теории решеток телесных профилей в плоском безвихревом потоке невязкой жидкости, основанная на получении периодических решений для аналитических функций комплексного переменного в области решеток профилей, дана П.Е. Кочиным [27]. Его работа
10
является в большей степени теоретическим обоснованием ряда практических методов расчета решеток профилей.
Наиболее крупной работой по созданию методов расчета обтекания плоских и пространственных решеток идеальной и вязкой жидкостью является монография Г.Ю. Степанова [45].
В случае радиально-осевых или радиальных турбин поверхности тока не имеют цилиндрической формы, поэтому их пересечения с лопастями рабочего колеса образуют сложную пространственную решетку, которую нельзя свести непосредственно к совокупности плоских решеток. В этом случае распределение скоростей и давлений на лопастях может быть найдено с помощью методов, основанных на применении теории двумерных нсплоских решеток профилей [39]. В работе С.В. Валлендера [6] предложено рассматривать сечение лопастей поверхностью тока как неплоскую решетку, обтекаемую потоком, имеющим переменную толщину поверхности тока. Область течения такой решетки можно конформно отобразить на некоторую вспомогательную плоскость и рассмотреть на ней обтекание прямой решетки в слое переменной толщины.
При решении и прямой, и обратной задач можно рассчитать распределение скоростей и давлений на поверхности лопасти и, следовательно, теоретически определить силу сопротивления и кавитационные качества лопастной системы рабочего колеса, что имеет большое значение при отыскании путей совершенствования формы лопасти. При использовании такого подхода, как правило, предполагается, что поверхности тока заданы, определяются они очертаниями проточной части турбомашины и не зависят от формы лопастей рабочего колеса. Это является недостатком метода, поскольку не учитывается взаимное влияние решеток друг на друга и влияние пространственной формы лопасти на меридиональную составляющую потока.
Свободными от указанных выше недостатков двумерных задач являются методы четвертого направления, основанные на рассмотрении трехмерного течения в турбине.
11
Решение трехмерных задач течения в проточных частях элементов энергетического оборудования основывается на методах вычислительной гидродинамики. Вычислительная гидродинамика получила свое бурное развитие после появления в 50-х годах прошлого столетия первых вычислительных машин. Основные методы и алгоритмы вычислительной гидродинамики изложены в монографиях [40, 47].
Каждое отдельное уравнение системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса можно представить в виде обобщенного уравнения переноса скалярной величины в заданном поле скоростей. В связи с этим следует выделить две основные проблемы, которые необходимо решить при численном решении уравнений Навье-Стокса:
- построение схемы дискретизации конвективных и диффузионных слагаемых обобщенного уравнения переноса;
- разработка алгоритма решения системы дискретизированных уравнений, полученной после применения схем дискретизации к уравнениям количества движения, непрерывности и энергии.
Первые алгоритмы дискретизации конвективных и диффузионных слагаемых основывались на конечно-разностных методах для регулярных сеток [2,44]. Применение к конвективным слагаемым конечно-разностных схем для диффузионных слагаемых приводит к появлению больших погрешностей в численном решении. В связи с этим были разработаны специальные схемы дискретизации конвективных слагаемых: схемы Годунова [11], схемы с разностями против потока [66], с расщеплением [51], схемы высокой разрешающей способности [9].
Одним из главных недостатков использования регулярных сеток является сложность их применения к областям со сложными геомегрическими границами. Другим из возможных подходов в решении данной проблемы является использование криволинейной системы координат. Примеры таких подходов можно найти в [55]. Однако такой подход не решает полностью проблему.
12
В случае нерегулярных сеток естественным способом обобщения конечно-разностных алгоритмов является использование метода конечных объемов. В работах [53, 63] приведены алгоритмы вычисления конвективных и диффузионных слагаемых на нерегулярных сетках, которые, по сути, являются обобщением конечно-разностных схем для регулярных ортогональных сеток.
Алгоритмы решения дискретизированной системы уравнений, куда входят и диффузионные, и конвективные слагаемые, можно разбить на два больших класса: последовательные и совместные. К первому классу относится хорошо известный метод SIMPLE [36] , а также его вариации: S1MPLEC [69] и PISO [56]. Одним из преимуществ такого подхода является малое использование оперативной памяти, т.к. на каждом inaix) алгоритма хранятся переменные только одного уравнения. Однако данные методы имеют медленную скорость сходимости, что приводит к большим временным затратам для получения решения.
В связи с развитием мощности доступной вычислительной техники в последнее время активно разрабатываются алгоритмы совместного решения дискретизированной системы уравнений Навье-Стокса. Были разработаны алгоритмы для нахождения течений сжимаемых [54] и несжимаемых жидкостей [65]. Однако алгоритмы, разработанные для течений с несжимаемой жидкостью, плохо переносимы на течения со сжимаемой жидкостью, когда скорости потока становятся сравнимы со скоростью распространения звуковых колебаний в сжимаемой среде. В связи с этим были разработаны методы, основанные на переобуславливании дискретизированной системы уравнений Навье-Стокса, которые применимы как для несжимаемых, так и сжимаемых жидкостей во всем диапазоне скоростей [58, 60].
Применительно к задачам определения гидродинамических характеристик турбомашин следует отметить работу [48], где приведены алгоритмы решения системы уравнений Навье-Стокса для несжимаемых течений на криволинейной сетке.
13
Разработка нового подхода в моделировании течений в проточных частях энергетического оборудования на основе численного решения системы уравнений Навье-Стокса является предметом исследований последних нескольких десятилетий [51, 64]. Благодаря этому подходу стало возможным комплексно исследовать сложные физические процессы. Так, автором в данной работе были выполнены исследования течения в проточной части гидротурбины, процесса сепарации угольной пыли в помольной мельнице.
В последнее время на рынке появились мощные коммерческие программные комплексы, основанные на численном решении уравнений Навье-Стокса методом конечных объемов. Следует отметить такие программы как: CFX, FLUENT, STAR-CD и т.д. Эти программные комплексы имеют большое количество параметров, с помощью которых варьируется состояние турбулентных течений. Физико-математический смысл указанных параметров в публикациях и фирменной документации отсутствует. С учетом таких факторов, как непомерная стоимость одной инсталляции (100—200 тыс. долларов), а также закрытость кода, указанные программы превращаются в недоступный аппарат решения задач. Это можно понять, поскольку такие комплексы являются коммерческими, и вся технология их создания, отработки и верификации является ноу-хау фирм разработчиков.
Полученные в результате гидродинамических расчетов нагрузки могут быть использованы для нахождения прочностных характеристик энергетического оборудования. В первом приближении можно считать, что конструкция не деформируется под действием гидродинамических нафузок, в этом случае можно результаты расчета напрямую переносятся в прочностной анализ. В работе [67] приведен пример такого подхода. В более сложном случае деформации конструкции, вызванные гидродинамическими нафузками, становятся столь значительными, что приходится учитывать их влияние на характеристики потока. В последнее время ведется интенсивная разработка алгоритмов и методов численного решения подобных задач гидроупругости, основанных на методе динамических сеток [57].
14
В связи с этим целью настоящей диссертационной работы является разработка принципов построения физико-математических моделей течений и алгоритмов расчета гидродинамических характеристик проточных частей и прочностных характеристик элементов энергетического оборудования.
Разработанный в диссертации рабочий аппарат опирается на современные информационные технологии, включающие адекватные физико-математические модели изучаемых явлений (трехмерные уравнения Навье-Стокса), эффективные вычислительные алгоритмы (метод конечных объемов, метод конечных элементов), принципы создания проблемно-ориентированных программных комплексов.
В конце 90-х годов группой ученых ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова и сотрудников ряда московских предприятий (ММЗ им. Микояна, МИТ и др.) под руководством Н.В. Югова была выполнена разработка программного комплекса ACSTRA по расчету напряженно-деформированного состояния и динамики деформируемых конструкций [62]. В результате дальнейших исследований сотрудников ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова (Н.В. Югов,
Н.О. Симина, В.В. Завгородний) был разработан акустический блок ACULA программного комплекса ACSTRA по расчету процессов звукоизлучения [41, 42]. P.A. Мининым [31] программный комплекс был интегрирован в интерактивную среду PATRAN, а также разработаны программные интерфейсы для обмена данными к системам конечно-элементного анализа ANSYS и NASTRAN. Автор настоящей диссертационной работы является одним из разработчиков программных модулей на основе непрямого и прямого метода граничных элементов с использованием аппарата функций форм [20, 23] акустического блока ACULA программного комплекса ACSTRA. Опыт исследований с помощью методов конечных и граничных элементов позволил перейти к разработке и реализации более сложных алгоритмов с использованием метода конечных объемов. Автором впервые в указанный программный комплекс был интегрирован гидродинамический блок, позволяющий рассчитывать гидродинамические характеристики проточных
частей различных конструкций энергетического оборудования [21]. Программный комплекс АС8ТЯА был модернизирован и трансформирован в комплекс АСЗТТЪА. На основе разработанного программного комплекса автором впервые в ряде работ [4, 17, 18, 22] выполнены исследования по созданию алгоритмов и физико-математических моделей расчета
гидродинамических характеристик энергетического оборудования на основе метода конечных объемов. Исследования прочностных характеристик различных объектов энергетического оборудования приведены в работах [5, 16, 19, 24].
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.
В первой главе выполнена систематизация особенностей и проведен анализ существующих проблем в математическом моделировании
гидродинамических и прочностных характеристик энергетического
оборудования. На основе проведенного анализа показано, что на ранних стадиях проектирования (предэскизный и эскизные проекты) аналитические и полуэмпирические методы могут служить основой для разработки подходов к численному моделированию гидродинамических процессов внутри проточных частей энергетического оборудования. На стадиях технического и рабочего проектирования необходимо использовать подход, основанный на численном решении осредненных уравнений Навье-Стокса, для которого приведены физико-математические модели турбулентности, 1раничные условия, а также методы моделирования пристеночных течений. Также показано, что в основе численного метода определения гидродинамических характеристик проточных частей энергетического оборудования лежит метод конечных объемов, а для определения прочностных характеристик— метод конечных элементов совместно с методом конечных объемов.
Во второй главе представлена структура программного комплекса для определения гидродинамических характеристик энергетического оборудования. Приведены алгоритмы дискретизации конвективных и диффузионных слагаемых системы осредненных уравнений Навье-Стокса на основе метода
- Київ+380960830922