-2-
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСХОДНЫХ ПОНЯТИЙ
1. Сросток, агрегат, индивид, среда...................... 9
2. Структура.............................................14
3. Принципы диссимметризации-симметризации при образовании сростков. Представление операций симметрии.............................................18
4. Применение групп двуцветной, многоцветной и
частично цветной симметрий для описания сростков. . . 26
II. СТРУКТУРА ПРОРАСТАНИЙ
1. Сростки неэквивалентных индивидов.....................31
2. Прорастания двух эквивалентных индивидов..............36
3. Прорастания трех и более эквивалентных индивидов. . . 51
4. Смешанные сростки.....................................63
0. Изображение структуры сростков с помощью графов .. # . 67
III. СТРУКТУРА СРАСТАНИЙ
1. Сростки неэквивалентных индивидов.....................69
2. Двойники срастания....................................72
3. Полисинтетические деформационные двойники.............78
4. Структуры деформационных образований..................86
5. Срастания трех и более эквивалентных индивидов. . . . 100
IV. ТИПЫ СТРУКТУР00БРА30ВАНШ СЛОЕНЫХ ЗАКОНОМЕРНЫХ СРОСТКОВ
1. Триадная теория двойникования Л.А.Варданянца..........107
2. Закономерные сростки ставролитового типа..............112
3. Строение круговых двойников.................................. 126
4. Лавинообразное двойникованке..........................143
-3-
У. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ СТРОЕНИЯ СРОСТКОВ И АГРЕГАТОВ
1. Закономерности в распределении реальных сростков неэквивалентных индивидов.......................................151
2. Закономерности в строении природных сростков неэквивалентных индивидов.......................................154
3. Структуры горных пород.......................................162
4. Место сростков в иерархии структур геологических объектов........................................................170
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................................178
ЛИТЕРАТУРА..........................................................180
ПРИЛОЖЕНИЯ..........................................................194
-21-
такие подмножества Н, принадлежащие группе Ст(н^С*)9 которые обладают свойствами группы по отношению к операции умножения, действующей в группе С . Например, группа 2/т Ту т) имеет следующие подгруппы: /= {!] , 2 = {^2}, ? ~ /Ч , т ~ [1, т] . Элемен-
ты подгруппы служат одновременно элементами группы, при этом обязательно подгруппа и группа содержат общий элемент И1 =^ = е .
Чтобы из подгруппы Н получить группу С /произвести операцию расширения подгруппы Н до группы 67, надо проделать следующее: перемножить элементы подгруппы Н на элемент д2 , не входящий в подгруппу, Т.е. получить множество = £2 = , •••]
Если объединением элементов подгруппы Н /которую можно представить как множество , где §1 -п1 = е / с элементами множества Н получаются не все элементы группы (* , то берем новый элемент д3 , не входящий во множества д1Н и дгН , и умножаем элементы подгруппы Н уже на этот элемент дь , получая при этом элементы множества , Последние снова объединяем с элементами ранее полученных множеств. Эту операцию проделываем до тех пор, пока не получим в результате, что любой элемент ^ И тождественен элементу дг€. и , т.е. получим:
а = 9<Ни$2Ни...и$Н = /А,,,...) и{^?Л, •■■]=
= , причем
д1-Ь1^е. Элементы множества /$1, **•>£>/ образуют систему представителей смежных классов. В частности, расширение подгруппы 2 = {1,2) до группы 2/т -/^291,т] выглядит следующим образом: 2/т~1{1Л}У1{4>г] ={1,2}и{Т,т} . Здесь систему пред-
ставителей смежных классов образуют элементы {1, I ].
Более наглядно матричное представление симметрических преобразований Я . Для этого каждую фигуру связывают с системой прямоугольных осей Хр Хд, Хд. Всякому преобразованию симметрии фигуры будет отвечать преобразование жестко связанных с ней координат, при котором ОСИ Хр Хд, Хд переходят В ОСИ Х^ , Хд,Хд. Это создает возмож-
-22-
ность замены указанных преобразований R изоморфными им прямоугольными матрицами я ■ [лу] = т, в которых матричные элементы определяются как косинусы углов между новыми и старыми координат-ными осями Dij -Cos XL Xj . Например, на рис Л изображено преобразование координат при отра-кении в плоскости симметрии т, повороте вокруг оси симметрии 2 и инверсии в центре 1 . Заменяя в матрице Т)ц Т)12 Дз \ символы Dij на соответствующие им значения dosXiXj, Ъгг Дз Ъъ1 D3Z Dtf)
получим матричное представление D(R) этих преобразований:
f - - - \ (-10 0\ . (Ч О о\
ою Q(i)=i о-1о\ ш
\ 0 0-1/' \ О 0-1/'
Т)(т) =
Перемножив между собой любые две матрицы по известному правилу, а именно, строка левой матрицы перемножается на столбец правой Д/=(Д, ^-+ДЛ'+^Л)г мы получим матрицу из этого же ряда, например:
! л /) л \! - и п п \ 1-А п п
= дії).
N о о\ 1-1 О 0 (-1 О О '
0-1 о О 1 О = О -1 О
[О 0 1 О о -1І \ О 0 -1)
Проверив приведенные выше четьфе групповые аксиомы на данных матрицах, найдем, что эти четыре матрицы представляют собой группу четвертого порядка /по числу ее элементов/ изоморфную группе симметрических преобразований 2/т ~ ал,2., 1) .
С помощью матриц записывают линейные преобразования координат точек или координат радиус-векторов:
< ~ Jlit rt + Ъ1гхг + Ъ-гз Т} N (xj (Ъи Дг ъЛ *1
Хг ~ Jzi%t + Д2 хг + Дз или X' = U, Ъгг Ъгг
7?ь г Ъгг *« + Дз ч\ \rj Ъгг AJ \xj
- Київ+380960830922