Поляризация среды под действием интенсивного излучения с эквидистантным спектром

- г -
СОДЕШНИЕ
Введение
ГЛАВА I. КОЭФФИЦИЕНТ ПОГЛОЩЕШЯ СИЛЬНОГО ПОЛЯ В ПРИСУТСТВИИ ДРУГИХ СИЛЬНЫХ ПОЛЕЙ §1. Решение уравнений для элементов матрицы плотности §2. Расчет коэффициента поглощения
компоненты многочастотного излучения Краткие выводы
ГЛАВА П. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ СИЛЬНЫХ ВОЛН В НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ. МНОГОКВАНТОВЫЕ РЕЗОНАНСЫ В КОЭФФИЦИЕНТЕ ПОГЛОЩЕНИЯ СИЛЬНОЙ ВОЛНЫ
§1. Коэффициент поглощения одной сильной волны в присутствии другой сильной волны
§2. Многоквантовые резонансы в коэффициентах поглощения пробной и возмущающей волн. Зависимость положения резонансов от величины интенсивностей волн при равенстве продольной и поперечной констант релаксации §3. Зависимость положения резонансов от отношения продольной и поперечной констант релаксации §4. Стабилизация частоты по поглощению сильного двухчастотного поля во
- 3 -
внешней ячейке Краткие выводы ГЛАВА Ш. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ СИЛЬНЫХ ВОЛН В
НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ. ЭФФЕКТЫ, НАБЛЮДАЕМЫЕ ПБ1 МАЛОЙ РАССТРОЙКЕ МЕЖДУ ПОЛЯМИ
§1. Аномальное изменение коэффициента поглощения пробного поля при изменении отношения амплитуд волн вблизи единицы
§2. Узкие резонансы в центре линии поглощения §3. Двухуровневая система с нижним основным уровнем в сильном двухчастотном поле Краткие выводы ГЛАВА 1У. ВОЗДЕЙСТВИЕ СЛАБЫХ И СИЛЬНЫХ ПОЛЕЙ
НА ДВУХУРОВНЕВУЮ СИСТЕМУ
§1. Решение системы рекуррентных соотношений для случая одного интенсивного поля и нескольких неинтенсивных полей
4.1.1. Нулевой порядок по малому параметру
4.1.2. Первый порядок по малому параметру
4.1.3. Второй порядок по малому параметру
4.1.4. Третий порядок по малому
83
33_
$1
33
33
■309
ЗЗС
338
330
333
зг{
зге
_ 4 .
параметру 32-7-
4.1.5. с -й порядок по малому
параметру 32 8
§2. Контур коэффициента поглощения слабого поля в присутствии сильного поля 333 Сравнение с экспериментом
§3. Об определении ширин атомных уровней из спектров поглощения слабой волны атомами, находящимися в сильном монохроматическом поле /У/
Краткие выводы 333
Заключение 339
ПРИЛОЖЕНИЕ I //У
ПРИЛОЖЕНИЕ П 33}
ЛИТЕРАТУРА УЗО
- £> -
Вв едение
Актуальность исследования. Развитие исследований с помощью лазеров привело к тому, что для решения многих важных в научном и прикладном плане задач нужно уметь описывать нелинейное взаимодействие сильных оптических полей со средой. К их числу относятся вопросы теории и физики многомодовой генерации в лазерах, оптическое зондирование вещества с целью получения и использования для измерений нелинейных резонансов, задачи генерации и усиления полей на комбинационных частотах.
С точки зрения теории, решение этих задач требует расчета коэффициента поглощения излучения, прошедшего через среду, или поляризации самой среды, помещенной в сильные световые поля. Даже в случае двух сильных полей поляризацию нельзя записать как произведение поляризуемости на поле, так как отклик среды формируется не только на частотах самих полей, но и на комбинационных частотах.
Коэффициент поглощения является важной физической величиной, по сути дела вся классическая спектроскопия основана на измерении спектрального состава коэффициента поглощения. Под коэффициентом поглощения понимают предел отношения относительного изменения интенсивности поля А1/Т в тонком слое среды к толщине этого слоя 4 £ при стремлении /\ % к нулю:
- 4Г/4*-//Г= о81/сеЖЗ/1 (В.1)
Для слабых полей (се*£у(#*гГ)«!, где с2 - дипольный момент перехода, £ - амплитуда поля, У - постоянная План-
- с -
ка, а у' и Г - продольная и поперечная константы релаксации на данном переходе) коэффициент поглощения не зависит от интенсивности поля, поэтому изменение интенсивности в данном случае описывается законом Буггера:
т- т -Я*
С созданием оптических квантовых генераторов появилась возможность генерации сильных полей Ъ1 )• При
таком воздействии на среду коэффициент поглощения является функцией от интенсивности ПОЛЯ Ж- УС (и
Бели на среду воздействует несколько сильных волн, то необходимо учесть их влияние друг на друга. Для каждой компоненты излучения нужно записать уравнение, аналогичное (В.І), с учетом того, что коэффициент поглощения і -й волны зависит от интенсивностей всех сильных волн X, = X- (I., Г,,...,
с- С 1 я* * с * **
Впервые этот факт был описан в работе /46/ на примере взаимодействия одного сильного поля и двух слабых полей.
Таким образом, в случае воздействия на среду п. сильных полей изменение интенсивности / -й волны может быть найдено лишь как решение системы л дифференциальных уравнений:
г*)**!,/**-//!,
- "ль ^/-г. Г~> ' ■ Vі,
л, V* *1,-/** • */1,-
<*!*/<**■'/ї*.
- г -
если известны коэффициенты поглощения как функции от интенсивностей полей, и будет зависеть от интенсивностей всех /ъ волн.
История развития вопроса о коэффициенте поглощения связана с именами выдающихся физиков. Понятие коэффициента поглощения ввел Альберт Эйнштейн в работах /59,60/ в 1916-17 гг. Американский физик Дж.Швингер рассмотрел задачу с нелинейным коэффициентом поглощения интенсивного монохроматического поля (1947 г.) /64/.
Советские ученые Раутиан С.Г. и Собельман И.И. /33,35/ в 1961 году вычислили коэффициент поглощения слабого поля в присутствии сильного поля на другой частоте. В работе Апанасеви-ча П.А. /3/ в 1968 г. было получено выражение для коэффициента поглощения слабой волны в случае разных ширин уровней двухуровневой системы.
Вопрос о поглощении сильной волны в присутствии другой сильной волны теоретически был рассмотрен Фрадкиным Э.Е. в 1969 г. /47/. В начале 70-х годов спектр коэффициента поглощения сильной волны не был детально изучен и проанализирован, во-первых, из-за низкого уровня счетно-вычислительной техники, во-вторых, из-за отсутствия эксперимента, подтверждающего правильность теории и, в свою очередь, стимулирующего как дальнейшую детализацию отдельных вопросов, так и развитие теории в целом. Только через 10 лет в 1979 г. появились первые экспериментальные работы по взаимодействию сильного двухчастотного поля с двухуровневой системой /6,7,24/.
Задача о воздействии на среду нескольких сильных полей является важной для целей лазерной спектроскопии, метрологии
- ? -
и вопросов генерации оптических полей. Особенности зависимости коэффициента поглощения одной гармоники сложного излучения от параметров системы излучение - среда позволяют измерять атомные константы и постоянные, характеризующие среду. Это определяет прикладную ценность исследования.
Цель настоящей работы состоит в вычислении на основе полу-классического подхода коэффициента поглощения как функции интенсивностей компонент многомодового излучения, характеристик среды, состоящей из двухуровневых атомов с однородно уширенным переходом, и частотного интервала между компонентами поля, а также изучение характера этих зависимостей с целью получения информации о релаксационных константах среды и для применения многоквантовых резонансов в коэффициенте поглощения для целей метрологии и спектроскопии.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- впервые произведен расчет поляризации среды и коэффициента поглощения одной интенсивной гармоники в присутствии нескольких других сильных полей;
- детально изучено взаимодействие двух сильных волн, получены простые формулы для положений многоквантовых резонансов, для коэффициента поглощения в пределе бесконечно малых расстроек между полями;
- развита новая методика расчета коэффициента поглощения слабого поля в присутствии сильного поля и нескольких слабых полей.
Научное и практическое значение работы. В диссертации разработана методика расчета коэффициента поглощения компоненты многомодового излучения. Полученные результаты имеют важное
- 9 -
значение для решения проблем лазерной спектроскопии и генерации. Результаты работы могут быть использованы для вычисления спектров поглощения компонент многочастотного поля, из анализа спектров можно найти релаксационные параметры перехода, в том числе и малые продольные константы, слабо проявляющиеся в широком контуре линейного поглощения. Результаты диссертации могут быть использованы для создания нового метода стабилизации частоты с помощью сильного вспомогательного поля.
Положения диссертационной работы, выносимые на защиту:
1. Методика расчета и результаты вычислений коэффициентов поглощения одного сильного поля в присутствии других сильных полей.
2. Объяснение экспериментальных наблюдений для случая двух сильных полей.
3. Вывод о наличии узкого резонанса (максимума или минимума) в центре линии в коэффициенте поглощения сильного ПОЛЯ и анализ его свойств.
4. Методика расчета коэффициента поглощения слабого поля в присутствии сильного поля и нескольких слабых полей в любом порядке по слабому полю.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров (Тбилиси, 1981), Всесоюзном совещании по квантовой метрологии и фундаментальным физическим константам (Ленинград, 1982), а также на семинарах в ГОИ им. С.И.Вавилова, в ЛПИ им. М.И.Калинина, в ЛГИ им. А.И.Герцена, на кафедре общей физики I НИИФ ЛГУ им. А.А.Жданова. Основные результаты диссертации опубликованы в двух статьях и двух тезисах докладов.
- {О -
Постановка задачи и структура диссертации. На среду, состоящую из двухуровневых атомов с однородно уширенной линией перехода, падает многомодовое излучение с эквидистантным спектром. Характеристиками среды являются ширины уровней ^и , полуширина линии перехода Г , дипольный момент перехода С& и частота перехода ш ^ . Излучение характеризуется межмодо-вым расстоянием А , частотой нулевой гармоники и>0 , интенсивностями и фазами компонент излучения.
При решении задачи были использованы следующие приближения:
1) задача решена в рамках полуклассической теории, т.е. атомная система описывалась с помощью уравнений для элементов матрицы плотности, а поле - классически;
2) квазирезонансное приближение, предполагающее, что 1и>(-- оо^1 « оо(-, оо; , , Где <',/=0,1...............к-1 ,
С Ф / , <х>^ - частота компоненты излучения;
3) приближение вращающегося поля: на основании неравенст-ва Г • Xо. • Г* > 1/0&4 и квазирезонансного приближе-
ния в недиагональных членах матрицы плотности были выделены медленные составляющие и отброшены все быстрые экспоненты в уравнениях для элементов матрицы плотности;
4) приближение заданного поля: слой среды полагали тонким, поэтому влияние комбинационных тонов, возникающих в среде, на внешнее поле учтено не было, поле считалось заданным. В гл.1 приведена оценка толщины такого слоя.
Все эти приближения являются обычными и хорошо оправданными в задачах лазерной спектроскопии.
Диссертационная работа состоит из четырех глав.
-// -
В первой главе из уравнений для элементов матрицы плотности с помощью подстановки решений в виде рядов Фурье получена бесконечная система зацепляющихся рекуррентных соотношений для фурье-компонент разности заселенностей уровней* Эта система решалась численно на ЭВМ, способ решения описан в приложении П.
Во второй главе детально описано воздействие бихромати-ческого поля на среду, проведено сравнение с экспериментальными данными теоретических выводов и расчетов. Получена простая формула для положений многоквантовых резонансов, рассмотрено поведение резонансов в зависимости от величин продольной и поперечной констант релаксации. Из сравнения спектров поглощения пробного и возмущающего полей сделан вывод о зеркальном отображении кривых в смысле положений максимумов и минимумов, хотя полной симметрии кривых не существует. Если возмущающее поле уходит с центра линии, то контур коэффициента поглощения становится несимметричным. Асимметрию контура коэффициента поглощения можно использовать для стабилизации частоты возмущающего поля по частоте перехода в среде.
В третьей главе изучены два эффекта, наблюдаемые при малых расстройках между полями (меньших константы поперечной релаксации атомов). В пределе нулевых расстроек наблюдается аномально большое изменение коэффициента поглощения пробного поля при изменении отношений амплитуд пробного и возмущающего полей вблизи единицы. Полученные в работе формулы для коэффициентов поглощения обоих полей в пределе нулевых расстроек в полном согласии с экспериментом передают быстрый характер изменения коэффициента поглощения пробной и возмущающей волн вблизи от-
-а -
ношения амплитуд, равного единице. Теоретически было предсказано наличие узких резонансов (максимумов или минимумов) в коэффициенте поглощения пробного и возмущающего полей вблизи центра линии. Позже эти резонансы были обнаружены экспериментально. Большинство экспериментов, с которыми проводилось сравнение теории, выполнено на двухуровневой схеме с нижним основным уровнем. Поэтому в третьей главе подробно рассмотрена такая система и показано, что она имеет ряд особенностей по сравнению с системой из двух возбужденных уровней.
В четвертой главе развит новый метод расчета коэффициента поглощения слабого поля в присутствии сильного поля и нескольких слабых полей. Рекуррентное соотношение гл.1, которое фактически представляет собой уравнение в конечных разностях, решалось по теории возмущений, что позволило получить формулу для коэффициента поглощения в любом порядке по слабому полю. Выявлена последовательность возникновения комбинационных тонов и их порядок относительно амплитуд слабых полей. В четвертой главе также подробно рассмотрен случай воздействия на среду одного слабого и одного сильного поля. На основании анализа формы коэффициента поглощения слабого поля предложен метод измерения ширин уровней атомной системы.
-и -
Глава I
КОЭФФИЦИЕНТ ПОГЛОЩЕНИЯ СИЛЬНОГО ПОЛЯ В ПРИСУТСТВИИ
ДРУГИХ СИЛЬНЫХ ПОЛЕЙ
Решение уравнений для элементов двухуровневой матрицы плотности в многокомпонентном поле с эквидистантным спектром приводит к системе зацепляющихся многочленных рекуррентных соотношении. Такие системы могут быть разрешены в виде бесконечной ветвящейся цепной дроби /26-29,37,52/. Сложный аппарат цепных дробей требует вычислений на ЭВМ.
Впервые задача о трехмодовом взаимодействии была решена Янкаускасом З.К. для амплитудно-модулированного сигнала /57,58/. Позже иной подход при решении этой задачи был использован в /20/. Поляризация среды под действием сильно модулированного сигнала изучалась также в /66,67,14/.
В настоящее время существуют три теоретические работы, где рассматривается вопрос о воздействии многокомпонентного поля на двухуровневую среду /22,45,62/. В статьях /22,45/ на основании анализа характеристических уравнений найдены формулы для положения многоквантовых резонансов в коэффициенте поглощения одной из гармоник без вычисления коэффициента поглощения или поляризации среды. В /45/ решение системы уравнений дая элементов матрицы плотности было сведено к решению дифференциального уравнения П порядка, а в /22/ анализировалась бесконечная матрица, соответствующая системе рекуррентных соотношений.
В /62/ вычислена поляризация среды под действием многомодового излучения в случае больших частотных расстояний между модами (Д > , где сб - дипольный момент перехода, £. -
-// -
амплитуда с -й гармоники поля, Л - постоянная Планка).
В главе I предложен метод вычисления коэффициента поглощения одной компоненты многомодового интенсивного излучения и выполнен расчет этих коэффициентов для случаев трех, четырех и пяти полей. Результаты вычислений сравнивались с теоретическими выводами работ /22,45/.
§1. Решение уравнений для элементов матрицы плотности в поле с эквидистантным спектром.
Рассмотрим двухуровневую систему, на которую падает поле, состоящее из К эквидистантных высокочастотных компонент. Примером такого воздействия является синхронизованное излучение многомодового лазера. При решении уравнений для элементов матрицы плотности требование синхронизма на фазы компонент поля накладываться не будет. Излучение может быть как синхронизованным, так и несинхронизованным.
Двухуровневая система характеризуется частотой перехода и>^ . Для упрощения формул будем считать, что ширины уровней равны между собой (^ ). Полуширину однородно уширенного перехода обозначим через Г . Отличие /" от Г дает возможность феноменологически описать фазосбивающие столкновения в модели однородного уширеяия линии поглощения. Пусть Л Л И л £ есть стационарные накачки на уровни " к " £ ” соответственно (т.е. число атомов, возбуждаемых в единицу времени в единице объема в данное состояние) (см. рис.1.1).
Выпишем уравнения для элементов матрицы плотности описанной системы /5/:
- /г -
Рис.І.I. Двухуровневая система из двух верхних
уровней.