- 2 -Оглавление Введение ............ 3
§ Г. Постановка проблемы ........ 3
§ 2. Краткое содержание диссертации ..... 9
Глава I. О релятивистской кинетике гравитационных возмущений
пространственно-плоской модели Фридмана . Т8
§ I. Фоновая модель ......... 19
§ 2. Решение уравнений для малых скалярных возмущений . 2Г
§ 3. Эволюция векторных и тензорных возмущений . . 33
Глава 2. Роль массивных бесстолкновительных частиц в эволюции
гравитационных космологических возмущений . .' 42
§ Г. Эволюция скалярных возмущений пространственно-плоской модели Фридмана, заполненной массивными свободными частицами ........... 45
§22. Эволюция скалярных возмущений пространственно-плоской модели Фридмана, заполненной фотонной плазмой и массивными свободными частицами . . . ♦ . 53
• t ■
§ 3‘, Эволюция векторных и тензорных возмущений . . . 62
Глава 3.' Крупномасштабные возмущения и анизотропия
реликтового излучения в открытой модели Фридмана 66
§ Г. Фоновая модель. Уравнения для малых возмущений. . 67
§ 2. Эволюция скалярных возмущений .... . 70
§ 3. Эволюция векторных и тензорных возмущений . . . 80
Заключение ........... 86
Приложение А . . . . . . . . . . 87
Приложение Б . . . . . .' . . . . . 95
Приложение В . ТОО
. Библиография . 104
- 3 -
Введение
§ I. Постановка проблемы.
Проблема эволюции гравитационных космологических возмущений является одной из важнейших в космологии, поскольку она связана с объяснением наблюдаемой структуры Вселенной. Согласно современным представлениям эта структура есть результат развития начальных флуктуаций в гравитирупцей среде.
Теория образования крупномасштабной структуры Вселенной опирается на фундаментальные астрофизические факты. Однородная и изотропная модель Фридмана хорошо описывает, во-первых, наблюдаемое распределение вещества в большом масштабе /больше 100 Мпс/ [I — б] , во-вторых, "разбегание" галактик, открытое Хабблом в Г929г. [б] на основе изучения доплеровского смещения линий спектров галактик и, в третьих, существование и изотропию микроволнового фонового излучения, получившего название реликтового. Свойства реликтового излучения указывают на то, что Вселенная прошла стадию горячей и плотной плазмы, в которой существовало полное термодинамическое равновесие и, в частности, равновесный планковский спектр излучения. В ходе дальнейшего расширения менялась температура излучения, но равновесная форма спектра сохранилась. В целом такую фридмановскую модель называют
горячей Вселенной. Образование галактик необходимо рассматривать как этап эволюции горячей Вселенной.
Впервые устойчивость однородного распределения вещества
- 4 -
исследовал Джинс в 1902г. Он показал [? ] , что в паскалевой стационарной среде со скоростью звука гравитационно неустойчивы возмущения плотности, масштаб которых превышает длину теплового пробега частиц за гидродинамическое время
- плотность среды, G - гравитационная постоянная: - масштаб Джинса. В масштабах больше
джинсовского основную роль в развитии возмущений играет тяготение, приводящее к неустойчивости однородного распределения вещества и росту контрастов плотности. В масштабах, меньше джинсовского динамика возмущений определяется давлением среды: возмущения плотности эволюционируют, как звуковые волны.
Описание развития возмущений в рамках общей теории относительности, впервые выполненное Лифшицем в 1946г. [в ] , дает более полную и точную картину, учитывает, что невозмущенное однородное распределение гравитирущего вещества не может быть стационарным [э] .В качестве фоновой модели, относительно которой рассматривается эволюция возмущений, в [в] была выбрана однородная и изотропная модель Фридмана, заполненная паскалевой средой с уравнением состояния Р = Р(в) , где Р - давление,
£ - плотность энергии. Затем, используя линеаризованные уравнения Эйнштейна, для малых возмущений метрики и тензора энергии-импульса ставилась задана Коши: задаются начальные
возмущения и, решая уравнения, прослеживается их эволюция во времени.
В случае линейной задачи удается выделить три типа гравитационных возмущений: скалярные, векторные и тензорные. Эта классификация связана с возможными типами симметричных тензоров второго ранга , строящимися с помощью функций
фундаментальной системы, по которой выполняется пространственно-
- 5 -
-временная факторизация решений /в случае евклидовой пространственной метрики в качестве такой фундаментальной системы можно выбрать систему сферических функций/*
Скалярные возмущения описывают отклонения метрики, плотности и скорости среды от их фоновых значений. В горячей модели Вселенной интересно рассмотрение двух типов начальных скалярных возмущений: адиабатические и энтропийные. В случае адиабатической мода нет флуктуаций энтропии среды. Эта мода связана с конечными возмущениями метрики. Имеются начальные флуктуации плотности всех компонент среды, в частности, флуктуации плотности фотонов и барионов. Энтропийная мода скалярных возмущений не связана с начальными возмущениями метрики. В таком типе возмущений рассматриваются начальные вариации плотности барионной среды на фоне однородного распределения фотонов, при этом имеются начальные возмущения удельной энтропии излучения.
В возмущениях векторного типа однородность распределения среды не нарушается, но наряду с возмущениями метрики есть возмущение скорости - возникает вихревое движение среды.
Тензорные возмущения описывают гравитационные волны: в этом типе возмущений среда распределена однородно, нет возмущений скорости, имеются только возмущения метрики.
Количественная картина эволюции возмущений зависит как от характера эволюции выбранной фоновой модели, так и от уравнения состояния среды, вязкости, теплопроводности и т.п. Свойства гравитирующей среды влияют на изменение начального спектра возмущений, появление в нем характерных деталей. Например, к излому первоначального гладкого спектра может приводить затухание, причем масштаб, соответствующий излому, определяется конкретным механизмом затухания. Сравнение результатов расчетов эволюции
- 6 -
возмущений с наблюдаемым распределением вещества дает возможность сделать определенные выводы о физических условиях в момент формирования начального спектра [іО, п] .
Результаты линейной теории гравитационной неустойчивости используются в нелинейной теории гравитационной неустойчивости [Г2 - 1б] . Спектр контрастов плотности, сформировавшийся к моменту перехода на нелинейный режим роста, должен отражать существующую крупномасштабную структуру Вселенной.4 Численные расчеты нелинейной стадии развития возмущений выявили качественную зависимость структуры от начального спектра возмущений [б, Гб] . Спектр с резким падением амплитуды на некотором пространственном масштабе приводит к образованию ячеистой структуры, которая, как показывают исследования распределения галактик [4, 5] , существуете Размер ячейки определяется масштабом, на котором происходит обрыв спектра. Численное моделирование показывает, что если в начальном спектре возмущений нет обрыва, то упорядоченная структура в распределении вещества не возникает.
Важным этапом в построении теории гравитационной неустойчивости является вычисление корреляционной функции, описывающей распределение возмущений плотности в пространстве. Корреляционная функция является тестом теории. Конкретный вид ее зависит от начального спектра возмущений [г, 6, 1б] .
Угловые флуктуации температуры реликтового излучения являются одним из основных наблюдательных тестов современной космологии.' В эпоху расширения до рекомбинации плазмы характерное время томсоновского рассеяния фотонов на электронах мало. После рекомбинации плазмы плотность свободных электронов резко уменьшается [і7] , происходит отрыв фотонов от вещества. Начиная с момента рекомбинации, фотоны распространяются, практически не испытывая рассеяния. Поэтому угловое распределение температуры
- 7 -
реликтового излучения отражает распределение плотности в дозвездном веществе. Однако имеющиеся пока данные [18 - Зб] можно рассматривать лишь как ограничения для моделей образования структуры горячей Вселенной.
Крупномасштабная анизотропия реликтового фона может быть связана с неизотропным начальным расширением Вселенной [т, 37 - 39], она может быть следствием неоднородности плотности фотонного газа в дорекомбинационную эпоху [г, 40 - 42, 68] или возникнуть благодаря гравитационным возмущениям на более поздней послерекомбинационной стадии расширения [г, 43 - 67] .
Среди задач линейной теории гравитационной неустойчивости актуальна для современной космологии задача о развитии возмущений в бесстолкновительной среде. При космологическом времени ~£с меньше характерного времени взаимодействия частиц Т» столкновения частиц друг с другом не существенны, и частицы можно считать свободными: движущимися по геодезическим линиям самосогласованного гравитационного поля. Среду из таких слабовзаимодействущих частиц называют бесстолкновительной. теория космологических моделей, заполненных свободными частицами, описана в [б9 - 73] .
Кинетика роста и затухания возмущений плотности в расширяющейся гравитирующей однокомпонентной среде из свободных частиц в ньютоновском приближении задачи была описана в [74 - 78] .
Гравитационные возмущения горячей модели Вселенной, заполненной свободными релятивистскими частицами, исследовались в [79 - 84] .
Свободные частицы взаимодействуют только гравитационно. В масштабах, которые меньше длины теплового пробега частиц за время , относительные неоднородности плотности постепенно выравниваются из-за тепловых движений частиц. Выравнивание
- 8 -
контрастов плотности приводит к затуханию возмущений метрики. Это затухание аналогично кинетическому затуханию возмущений самосогласованного электромагнитного поля бесстолкновительной
В больших масштабах тепловое движение частил не существенно, и контрасты плотности нарастают по механизму гравитационной
Кинетическое затухание существует только для скалярных возмущений. В случае векторных и тензорных возмущений нет флуктуаций плотности среды, соответственно, для этих типов возмущений нет и кинетического затухания. Для тензорных
Особый интерес представляет рассмотрение описанных эффектов в двухкомпонентных средах. В среде с паскалевым давлением и среде из свободных частиц гравитационные возмущения эволюционируют по различным законам. Учет бесстолкновительной компоненты приводит к существенному изменению процесса образования крупномасштабной структуры [87 - 99] .
Цель работы
Г. Описание релятивистской кинетики гравитационных возмущений пространственно-плоской модели Фридмана.
2. Описание эволюции гравитационных возмущений указанной модели, которая заполнена двухкомпонентной средой: свободными массивными частицами и средой с паскалевым давлением.
3. Расчет угловых флуктуаций температуры реликтового фонового излучения с использованием бесстолкновительного кинетического уравнения для фотонов. Получение численных результатов задачи
о развитии малых гравитационных возмущений открытого мира Фридмана, который заполнен средой с давлением равным нулю и релятивистскими свободными частицами.
плазмы
неустойчивости [в] .
возмущений
- 9 -
§ 2. Краткое содержание диссертации.
В работах [95, 100] показано, что необходимым этапом в эволюции гравитационных возмущений является усиление начальных флуктуаций при фазовых переходах в очень ранней Вселенной. Настоящая диссертация посвящена классической части проблемы: эволюции малых - но благодаря фазовому усилению уже значительно превышающих амплитуду тепловых флуктуаций - гравитационных возмущений космологической модели Фридмана, рост которых благодаря эффекту гравитационной неустойчивости привел к образованию галактик и их скоплений.
В первой главе диссертации описана кинетика малых гравитационных возмущений в мире Фридмана с плоской пространственной метрикой, который заполнен свободными релятивистскими частицами. Общий подход при теоретическом анализе задачи основывается на использовании бесстолкновительного кинетического уравнения и уравнений Эйнштейна.
В первом параграфе описана фоновая модель с синхронной метрикой, относительно которой рассматривается эволюция возмущений,
Во втором параграфе описана методика построения решений линеаризованных полевых уравнений Эйнштейна для газа свободных частиц с импульсами р1 , рр^-0 и функцией распределения{(рЧ*1)
Ь{6^*-5(№ч(р“хЩ<13р) д/
и линеаризованного кинетического уравнения
п* д@£) _ г* пик д(£{) _ су-«* _/л*_9£
Р дх1 ' &РР'дрР ’ 1к РР яр* . /2/
Здесь - гравитационная постоянная и тензор
Эйнштейна, соответственно. Предполагается, что начальное
- Київ+380960830922