Обнаружение и исследование явления ядерной радуги в ядерных реакциях

2
ОГЛАВЛЕНИЕ стр.
ВВЕДЕНИЕ...........................................................................7
Глава I. ПРЕЛОМЛЯЮЩИЕ ЭФФЕКТЫ ЯДЕРНОГО ПОЛЯ В
РАССЕЯНИИ И РЕАКЦИЯХ......................................................11
Введение...................................................................11
§1. Основные типы упругого рассеяния.......................................12
§2. Основные подходы к описанию упругого рассеяния
Метод параметризации S-магрицы..........................................14
2 1. Общее представление амплитуды рассеяния............................14
2.2. Разложение амплитуды рассеяния на ближнюю и
дальнюю компоненты..................................................14
2.3. Поведение мазричных элементов Sl (дифракционный
профиль)............................................................16
2.4. Поведение фазовых сдвигов ÔL; функция отклонения...................17
2.5. Аномальное рассеяние назад.........................................19
2.6. Параметризация ядерной фазы........................................20
§3. Основные подходы к описанию упругого рассеяния
Оптическая модель.......................................................21
3.1. Микроскопические модели рассеяния тяжелых ионов....................21
3.2. Оптический потенциал...............................................23
3.2.1. Феноменологический подход....................................23
3.2 2 Микроскопический подход.......................................25
§4. Ядерная радуга в упругом рассеянии.....................................30
§5. Ядерная радуга в прямых ядерных реакциях...............................34
5.1. Основные типы существующих квазиупругих реакций....................34
5.2. Возможность существования квазиупругих процессов, отвечающих дальней компоненте сечения..........................................36
§6. Краткие выводы.........................................................38
Глава И. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ........................................................40
Введение...................................................................40
§1. Выбор реакций перезарядки (3He,t) и (6Li,6He) для поиска
аналога ядерной радуги в реакциях.......................................40
з
§2. Выбор неупругого рассеяния ионов ’Не на 12С................................41
§3 Взаимодействие 160^160......................................................42
§4. Упругое рассеяние ионов 'Не, 13С, ,4С, 160.................................42
Глава III. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА.....................................................44
1 Методика эксперимента на циклотроне Курчатовского
института...................................................................44
§1. Общая схема опыта.......................................................44
§2. Пучки ионов 3Не, 6Li, 13С...............................................46
§3. Мишени..................................................................46
§4. Детекторы...............................................................48
§5. Электроника.............................................................50
2. Приготовление таблеток ,4С для тандемных источников.........................55
3. Методика эксперимента на ускорительном комплексе VICKSI.....................56
Введение....................................................................56
§1. Q3D - магнитный спектрометр и детектор в фокальной
плоскости................................................................59
§2. Двухмерный позиционно-чувствительный детектор...........................62
§3. Общая схема эксперимента................................................63
Глава IV. МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ.................................................66
§1. Анализ упругого рассеяния по оптической модели.............................66
1.1. Феноменологический потенциал в форме
Вудса-Саксона..........................................................66
1.2. Безмодельный анализ...................................................68
1.3. Полумикроскопический подход (фолдинг-модель)..........................68
§2. Методы анализа реакций.....................................................71
2.1. Расчег дифференциальных сечений для прямого процесса
перезарядки............................................................71
2.1.1. Общие соотношения...............................................71
2.1.2. Детали расчета реакции (6Li,6He)................................73
2.1.3. Детали расчета реакции (3He,t)..................................75
2.1.4. Безмодельный анализ.............................................77
2.2. Анализ неупругого рассеяния на основе метода
искаженных волн и метода связи каналов.................................77
4
2.3. Анализ реакции передачи в рамках метода искаженных волн...............79
Глава V. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ...............................80
Введение.......................................................................80
§1. Ионы ;Не. Наблюдение радужно-подобной структуры в
реакции (3ИеД).............................................................82
§2 Ионы б1л....................................................................89
§3. Неупругое рассеяние ионов 3Не (72 МэВ) на |2С..............................93
§4. Реакции передачи, упругое и неупругое рассеяние с ионами 1бО...............94
§5. Упругое рассеяннее ионами 14С..............................................95
Общие выводы...................................................................97
Глава VI ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ.......................................................99
§1. Упругое рассеяние ионов б1д................................................99
1.1. Упругое рассеяние (Е6[.= 93 МэВ): выбор потенциалов...................99
1.2. Упругое рассеяние (2ц .= 93 МэВ): преломляющие и
радужные эффекты......................................................101
1.3. Чувствительность рассеяния к поведению потенциала на
малых расстояниях (Е&1> = 93 МэВ).....................................106
1.4. Ядерная радуга в классически запрещенной области
(“ядерная квазирадуга”)...............................................110
1.5. Энергетическая зависимость преломляющих эффектов в
рассеянии 1л..........................................................115
1.5.1. Энергетическая зависимость объемных интегралов.................116
1.5.2. “Аномальная дисперсия” в рассеянии Ы...........................117
1.5.3. Сравнение энергетической зависимости рассеяния Ы и других
ядер.............................................................120
§2. Реакции перезарядки (61л,6Не).............................................124
2.1. Механизм реакции.....................................................124
2.2. Реакция 13С(61л,бНе)1Э14г Е.и= 93 МэВ................................126
2.3. Реакция 14С(6и*Нс)14К (3.95 МэВ), Е<и = 93 МэВ.......................126
2.4. Реакция 14С(6Ц6Не)|4Ы (осн. сост.), Е<и = 93 МэВ.....................131
2.5. Реакция 13С(6Ц*1л)*К (осн. сост.), Ецм=26 МэВ....ч...................134
2.6. Нсупругое рассеяние 6Ы+,2С...........................................136
5
§3. Упругое рассеяние ионов 3Не................................................158
3.1. Проблема потенциала...................................................138
3.2. Радуга в упругом рассеянии ионов 3Не..................................148
3.3. Безмодельный анализ и радиальная зависимость мнимого
потенциала.............................................................150
3.4. Неоднозначность типа \МУ..............................................154
§4 Реакции перезарядки ( НеД)..................................................156
4.1. Частичное снятие \МУ - неоднозначности при описании реакции (3НеД). Подтверждение наблюдения явления ядерной
радуги в реакции (НеД), как эффекта дальней компоненты.................156
4.2. Реакция (3НеД) и зарядово-обменные формфакторы........................163
4.3. Радужные эффекты в многоступенчатых процессах и
реакциях передачи......................................................165
4.3.1. Двухступенчатый процесс в реакции (3НеД)........................165
4.3.2. Ядерная радуга в реакциях передачи..............................169
4.4 Поведение сечений реакции (3НеД) в области самых
больших углов..........................................................173
§5. Неупругое рассеяние 3Не+12С при Е>Не = 72 МэВ
Формфактор реакции.........................................................175
§6. Феноменологические и микроскопические потенциалы для
описания рассеяния 160-|г,0 при Е|6с1=350 МэВ..............................184
§7. Исследование преломляющих эффектов в упругом рассеянии
,4С+,60 при Еи(, = 334.4 МэВ...............................................191
§8. Преломляющие эффекты в неупругом рассеянии и реакции
передачи с ионами 1(,0 при Елаб= 350 МэВ...................................192
8.1. Неупругое рассеяние 160+160 (2*, 6.92 МэВ и 3*, 6.19 МэВ).............193
8.2. Реакция передачи 160(,60,170)|50......................................193
§9. Ядерная динамика на малых расстояниях......................................194
9.1. Особенности протекания реакций на малых расстояниях...................194
9.2. Поведение формфакторов реакций на малых расстояниях...................196
9.3. Ядро-ядерные потенциалы на малых расстояниях..........................197
9.3.1. Действительные части потенциалов................................197
6
9.3.2. Мнимая часть потенциала.......................................199
9.4. Холодное сжатие.....................................................200
§10. Глубокий квазиупругий механизм ядерных реакций..........................203
§11. Использование глубоких квазиупругих процессов для
исследования экзотических ядер и ядерной материи........................206
11.1. Ядерная радуга и нейтронное гало...................................206
11.2. Радужный метод изучения изоспиновой зависимости
ядро-ядерного потенциала............................................207
11.3. Новый подход к изучению уравнения состояния ядерной материи........215
11.4. Возможность поиска эффектов пионной конденсации с
помощью реакции (б1л,6Не)...........................................216
Глава VII ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ.......................................................222
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..............................................................227
ВВЕДЕНИЕ.
7
Хорошо известна исключительная роль, которую играют в ядерной физике так называемые прямые, или квазиупругие ядерные реакции. Их изучение является основным источником сведений о квантовых числах и структуре ядерных состояний. Опыт показывает, что квазиупругие реакции являются поверхностными процессами. Это обусловлено непрозрачностью ядер для малых падающих парциальных волн Основной вклад в сечение прямых процессов происходит от ограниченной области орбитальных моментов, соответствующих так называемому радиусу сильного поглощения ( И«,), который несколько больше, чем сумма радиусов сталкивающихся ядер Вследствие этого, основные особенности квазиупругих процессов могут быть поняты как результат дифракции на поверхности сильно поглощающей сферы. Поэтому получение информации о динамике столкновений на расстояниях, меньших радиуса сильного поглощения, оказывается практически невозможным, а именно к ней чувствительно большинство ядерных моделей.
Существует одно исключение, наблюдавшееся до сих пор только в упругом рассеянии, при котором, несмотря на сильное поглощение, взаимодействие ядер происходит при их значительном проникновении друг в друга. Это так называемая ядерная радуга, которую можно рассматривать как ядерный аналог известного из механики радужного рассеяния, ответственного за возникновение оптической радуги.
Суть явления ядерной радуги состоит в следующем. При определенных условиях для рассеяния данной пары ядер функция отклонения имеет некоторый предельный угол 0цц-Вблизи этого угла в сечении наблюдается более или менее выраженный широкий максимум с последующим экспоненциальным спадом в классически недоступную область 0>0т■ Характер этого максимума (положение, ширина) таков, что его можно сопоставить с квази-классическим радужным рассеянием. Связанная с изменением траектории налетающей частицы, ядерная радуга является частным и наиболее ярким случаем преломляющего действия рассеивающег о ядерного поля.
Важная особенность радужного рассеяния состоит в том, что в него вносят вклад парциальные волны с малыми орбитальными моментами. Поэтому оно оказывается чувствительным к характеру взаимодействия ядер на малых расстояниях.
Явление ядерной радуги наблюдалось во многих случаях в рассеянии сравнительно легких ионов ( А=2-16 ) при достаточно высоких энергиях Е> 15МэВ/н.
8
Возникает естественный вопрос, существует ли аналог ядерной радуги в других прямых реакциях, отличных от упругого рассеяния.
До начала настоящей работы этот эффект в прямых ядерных реакциях не наблюдался вообще.
Очевидно, что если бы такое явление удалось обнаружить не только в упругом рассеянии, но и в ядерных реакциях, то это позволило бы значительно расширить возможности изучения ядро-ядерных взаимодействий на малых расстояниях, поскольку поведение ядерной реакции определяется значительно более разнообразной совокупностью свойств сталкивающихся ядер, чем упругое рассеяние. Можно ожидать, что экспериментальное наблюдение эффектов, обусловленных преломляющими свойствами ядерного поля на малых расстояниях, позволит получить недоступную ранее информацию как о динамике квазиупругих процессов, так и о структуре сталкивающихся ядер
С другой стороны, ядерные реакции являются значительно более сложным процессом, чем упругое рассеяние, и заранее далеко не ясно, смогут ли в них сохраниться условия, необходимые для реализации радужного процесса.
Цель данной работы состояла в том, чтобы попытаться обнаружить явление ядерной радуги в прямых ядерных реакциях. В случае успеха предполагалось изучить его основные особенности и наметить наиболее перспективные направления применений.
Диссертация состоит из ВВЕДЕНИЯ, 7 глав и СПИСКА ЛИТЕРАТУРЫ. Во ВВЕДЕНИИ формулируется цель данной работы и констатируется тот факт, что искомый эффект в прямых ядерных реакциях не наблюдался вообще. Глава I “ПРЕЛОМЛЯЮЩИЕ ЭФФЕКТЫ ЯДЕРНОГО ПОЛЯ В РАССЕЯНИИ И РЕАКЦИЯХ'’ посвящена обсуждению преломляющих эффектов в ядро-ядерных столкновениях. Рассмотрена ситуация достаточно сильного притяжения сталкивающихся ядер, отвечающего отклонению на отрицательные углы. В современной физике тяжелых ионов такое рассеяние получило название рефрактивного, и ядер-ная радуга является его частным случаем Дано краткое изложение современных представлений о ядро-ядерном рассеянии. Особый акцент сделан на тс проблемы, с которыми приходится иметь дело при описании глубокого проникновения ядер друг в друга. В Главе II “ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ” сформулированы условия, выполнение которых существенно при постановке эксперимента по поиску рефрактивных эффектов в прямых реакциях, и дано обоснование выбора реакций в качестве объекта исследования. В Главе III “МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА” даны описания методик эксперимента, выполненного на двух установках: 1) на изохронном циклотроне Курчатовского института с пучками ионов 'Не. 61л, ,3С и
2) на ускорительном комплексе У1СКБ1 в Берлине (Германия) с пучками ионов 160 и ,4С. Представлены общие схемы опыта, методы регистрации и сбора данных на основе ДЕ-Е-анализа в первом случае, и на основе магнитного анализа - во втором. Изложены способы приготовления мишеней, где особое внимание уделено способу изготовления мишени |4С. Дано описание разработанной нами совместно с фирмой НЕТРАММ технологии приготовления таблеток 14С для тандемных источников. Таблетки использовались для приготовления радиоактивного пучка |4С. Спаттеринговый источник был установлен в инжекторе (тандеме) ускорительной системы АТСКЫ (тандем+циклотрон). Глава IV “МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ” включает описание расчетов дифференциальных сечений реакций в рамках метода искаженных волн, сечений упругого рассеяния на основе оптической модели с использованием потенциалов Вудса-Саксона, а также микроскопических и “безмодельных” потенциалов, сечений неупругого рассеяния в рамках метода искаженных волн и метода связанных каналов. В Главе V “РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ ОСНОВНЫЕ ОСОБЕН-НОСТИ” представлены результаты измерений сечений упругого и неупругого рассеяния, реакций перезарядки и реакции передачи с использованием различных пучков ионов при разных начальных энергиях и обсуждены их основные особенности. Даны общие качественные выводы в конце главы. Все полученные экспериментальные данные сведены в таблицу, помещенную в начало главы. Глава VI “ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ” посвящена подробному анализу полученных экспериментальных данных. В §1-§8 дано детальное исследование наблюдаемых характерных особенностей в поведении сечений изученных квазиупругих реакций и в конце каждого параграфа приведены основные выводы. В §9 и §10 подытожены основные результаты исследований, представляющие новую и важную информацию о ядерной динамике на малых расстояниях, и позволяющие сделать вывод о существовании нового механизма ядерных реакций - глубокого квазиупругого, происхождение которого связано с преломляющими свойствами ядерного поля. В §11 рассматриваются некоторые возможности, которые предостставляет изучение глубоких квазиупругих процессов для исследования свойств экзотических ядер и ядерной материи. Эти возможности связаны, прежде всего, с двумя особенностями радужного механизма: чувствительностью к взаимодействию на малых расстояниях и уплотнением ядерного вещества в зоне столкновения. Изложены четыре задачи, две из которых непосредственно вытекают из анализа полученных в диссертации результатов, а две начинают обсуждаться в литературе, и в разработке которых соискатель принимает участие. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ представлен 130 ссылками. В ци-
10
тируемой литературе материалы диссертации представлены в 15 ссылках: ]37], [59], 160], [68], [90], [91], [92], [93], [101], [102], [103], [109], [107], [119], [122].
Материалы диссертации опубликованы в ведущих советских и международных журналах: Письма в ЖЭТФ, Ядерная физика, Nuclear Physics, Z. fur Physik, Physics Letters, Phys. Rev., Physica Scripta. Они докладывались соискателем на сессиях совета по физике ядра АН СССР (дважды 1988, 1989 гг.), на Международной школе-ссминарс по Физике Тяжелых Ионов (г. Дубна, 1989 г.), на Международной конференции по Ядсрной Структуре и Ядер-ным Реакциям при низких и промежуточных энергиях (г. Дубна, 1990 г.), на Советско-Финском семинаре (г. Ленинград, 1991 г.; г. Хельсинки, Финляндия, 1992 г.), на Международной Школе но Ядерной Физике (г. Киев, 1991 г.), на Международной конференции по Атомным Массам и Фундаментальным Константам (г. Бернкастель, Германия, 1992 г.), на Международной конференции но Ядерной Физике в г. Висбадене, Германия (1992 г.), на Международном совещании по Ядро-Ядерным столкновениям (г. Таормина, Италия, 1994 г.), на Международных совещаниях по Ядерной Спектроскопии и Структуре Атомного Ядра (г. Ленинград, 1985 г.; г. Баку, 1988 г.; г. Ташкент, 1991 г.; г. С.-Петербург, 1995 г.; г. Москва, 1996 г.), на Международной конференции но Ядро-Ядерным столкновениям (г. Гатлинбург, США, 1997 г.), на семинарах Курчатовского института, ИЯИ АН Украины, института Гана-Мейтнер (г. Берлин, Германия).
11
Глава I. ПРЕЛОМЛЯЮЩИЕ ЭФФЕКТЫ ЯДЕРНОГО ПОЛЯ В РАССЕЯНИИ И РЕАКЦИЯХ.
Введение.
Настоящая глава посвящена обсуждению преломляющих эффектов в ядро-ядерных столкновениях. В широком смысле к ним можно отнести взаимодействия ядер, в которых проявляется притягивающее взаимодействие ядерного поля (формально это означает квази-классическос рассеяние с положительным фазовым сдвигом). Мы будем, однако, рассматривать лишь ситуацию достаточно сильного притяжения, отвечающего отклонению на отрицательные углы. В современной физике тяжелых ионов такое рассеяние получило название рефрактивного, и ядерная радуга является его частным случаем.
Несмотря на огромный прогресс в теоретическом и, особенно, экспериментальном изучении ядерных реакций, до настоящего времени ведутся оживленные дискуссии о степени применимости различных подходов для корректного описания ядро-ядерных столкновений. Это не удивительно, ведь все современные теории редуцируют задачу о столкновении А[ + А2 нуклонов к значительно более просгым моделям. Такие общепринятые модели взаимодействия, как оптическая (для рассеяния) или метод искаженных волн (для прямых реакций) во многом используют представления о движении бесструктурной частицы в поле ядра-мишени, справедливые только в асимптотической области, и то только при пренебрежении кулоновским возбуждением. Очевидно, что при сильном перекрывании сталкивающихся ядер, имеющим место при рсфрактивиом рассеянии, вклад эффектов, которыми простые модели пренебрегают, во много раз возрастает. Эго, вообще говоря, ставит под сомнение саму возможность какого-либо правдоподобного описания рассматриваемой реакции.
С другой стороны, априорные утверждения о том, что задача о ядро-ядерных столкновениях из-за своей сложности вообще не разрешима, также неверны. Работы двух последних десятилетий, в частности, открытие явления ядерной радуги в упругом рассеянии (1974 г.), стимулирован» развитие сложных, в основном, микроскопических теоретических подходов к исследованию ядерной динамики Их плодотворность была подтверждена многочисленными примерами, хотя отсутствие строгой микроскопической теории с хорошо известными границами применимости продолжает оставаться серьезным препятствием. Во-
12
обще, в этой области ядерной физики эксперимент и теория развиваются параллельно и являются взаимно зависимыми: обнаружение новых особенностей в наблюдаемых характеристиках позволяет связать их с конкретными физическими эффектами, а последние, в свою очередь, требуют экспериментальной проверки, так как хорошее описание одного класса явлений не гарантирует успеха при переходе к другому.
В силу сказанного в настоящей главе мы не только рассмотрим положение дел с проявлением ядерной радуги, но и попытаемся дать краткое изложение современных представлений о ядро-ядерном рассеянии. Особый акцент будет сделан на те проблемы, с которыми приходиться иметь дело при описании глубокого проникновения ядер друг в друга.
§1. Основные типы упругого рассеяния.
Существует четыре основных типа поведения дифференциальных сечений упругого рассеяния (рис. 1):
а) При энергиях порядка кулоновского барьера сечение при малых углах равно рсзерфордовскому, а затем после слабых осциляций экспоненциально спадает (рис. 1а)
б) При энергиях больше Вк>.„ сечение осцилирует в широком диапазоне углов (обычно, в передней полусфере) с частотой осциляций А О Ъ 71 /К'1{ , где к - волновое число. а К - величина, близкая к радиусу ядра (рис. 16). Положение осцилляций в координатах переданного импульса не меняется с энергией.
в) При тех же энергиях в области самых больших углов иногда наблюдается интенсивный осциллирующий подъем к 180°, сечение которого может' превышать резерфордов-ское (рис. 1 в).
г) При энергиях легких ионов Е> 15МэВ/н после затухания осциляций типа б) часто наблюдается широкий максимум, сопровождающийся экспоненциальным спадом сечения (рис. 1г). С ростом энергий максимум смещается в сторону малых углов.
Такие особенности сечения называют соответственно дифракцией Френеля, дифракцией Фрауенгофера, аномальным рассеянием назад (АРТТ), ядерной радугой Смысл этих понятий станет ясным из дальнейшего изложения
13
(а)
(в)
0 «їм. (град)
»ОСО
с_
,v
І
В" >00
•о і 01
»0 Ч Я !5 » » « 45
О** (град)
(О
*"'eR
6С 120 'BP
(б)
Рис.1. Основные типы дифференциальных сечений упругою рассеяния. Показаны угловые распределения упругого рассеяния: а) для ЬС. + 40Са [1J при Е < В^л, б) для а + wZr и 160 + 12С [2] в обоих случах при Е > В^.л (передняя полусфера); в) для 40Са(а,а)40Са [3] при Е > В^л (задняя полусфера), АРН; г) для i>uZr(a,a)90Zr при разных энергиях (слева, структура радужного рассеяния четко проявляется при Е= 118 МэВ) и а + 12С, 40Ca, 58Ni, ^'Zr при энерг ии 141.7 МэВ (справа, наблюдается радужное рассеяние для всех ядер-мишеней) [4].
14
§2. Основные подходы к описанию упругого рассеяния. Метод параметризации 8-матрицы.
Существуют два основных подхода к описанию упругого рассеяния: 1) метод параметризации 8-матрицы и 2) оптическая модель. Первый из них имеет то преимущество, что он не связан с какой-либо моделью взаимодействия, однако при этом оказывается трудным или невозможным связать извлекаемые из опыта величины с физическими особенностями изучаемого процесса. Второй обеспечивает получение волновых функций, т.е. дает полную информацию о физике процесса, однако это достигается часто за счет сильного и во многом неконтролируемого упрощения задачи.
Метод параметризации 8-матрицы (иногда его называют без модельным) исходит из того, что единственное строгое утверждение в отношении рассеяния состоит в том, что амплитуду рассеяния можно представить в виде известного разложения по парциальным волнам:
Посмотрим вначале, какие качественные выводы можно сделать исходя из такого вида /(в) и общих свойств ядра
2.2. Разложение амплитуды рассеяния на ближнюю и дальнюю компоненты. Полиномы Лежандра имеют следующий асимптотический вид:
2.1. Общее представление амплитуды рассеяния.
Яв) = ^ % (2А + !Ж(со5 вХй - 1), ^ = |/(0 )|3
(II)
(1.2)
в1 и СГ / - фазовые сдвиги соответственно в ядерном и кулоновском ПОЛЯХ.
(соя 0) — С 4 +в 4
0.3)
т.е их можно представить как суперпозицию двух бегущих волн равной амплитуды в положительном и отрицательном направлении угла. Следовательно, амплитуду рассеяния /(в) можно разложить (эта процедура - математически строгая) на две компоненты:
общем случае такое разложение не дает ничего нового. Однако, в квази-классическом приближении оно приобретает конкретный физический смысл. В этом случае можно говорить о локализации места взаимодействия (рис.2) 1.-ой парциальной волне можно сопоставить прицельный параметр Ь=Ь/к , компонента }{*)(()) соответствует волнам, рассеянным на ближней к детектору части ядра, а /(-)(0) - на дальней. Соответственно, /<+) и /<_) называются ближней и дальней компонентами. Для тяжелых ионов такая интерпретация практически применима всегда. Формализм разложения сечения на ближнюю и дальнюю компоненты был разработан Фуллером [5], а физическая сущность и использование при описании упругого рассеяния подробно изложены Хусейном и Маквоем
Рис.2. Идентификация дальней, Г( 0 ), и ближней, Г ( 0 ), компонент амплитуды рассеяния, где Г( 0 ) = С(- 0 ). В квазиклассическом пределе они могут быть ассоциированы с траекториями, которые прошли с дальней и ближней егором от рассеивающего центра, соответственно. В этом смысле, ближняя компонента соответствует рассеянию на положительный угол, а дальняя - отвечает рассеянию на отрицательный угол.
Рассмотрим наиболее важные частные случаи. В отсутствии кулоновского моля рассеяние на сильно поглощающем ядре с достаточно резким краем приводит к тому, что /(+) и / ' ! возникают из-за дифракции на ближнем и дальнем краях ядра соответственно. Они равны по интенсивности и спадают с углом, а возникающая между ними интерференция приводит к ядерному аналогу дифракции Фрауснгофера на черном шарике (рис. 16).
/(0)=/(+><0)+/(-Ч0).
(1.4)
в [6].
16
Если теперь включить кулоновское поле, то ближняя и дальняя компоненты еще до попадания на края ядра будут отклонены в противоположных направлениях. В результате в детектор попадает только ближняя компонента. Нетрудно видеть, что дифракция только на одном из краев ядра аналогична оптической дифракции на полуплоскости, т.е. дифракции Френеля (рис. 1а). С ростом энергии роль кулоновского ноля, играющего роль рассеивающей линзы, уменьшается, и тип 1а сечения переходит в 16.
Если выключить и кулоновское поле, и поглощение, то налетающие частицы будут рассеиваться в притягивающем ядерном поле, и в сечении будет доминировать дальняя компонента. При определенных условиях, о которых речь пойдет ниже, она может дать сечение типа 1г.
2.3. Поведение матричных элементов 5I ( дифракционный профиль ).
Рассмотрим теперь поведение матричных элементов Бы Па больших расстояниях ядерный сдвиг фазы бь=0, поглощения нет (кулоновское возбуждение мы не рассматриваем), т.е. 71] - 1. С включением ядерных сил частицы быстро выходят из упругого канала. Обычно считают, что, начиная с =0.5 (иногда 7]} = 0.5) наступает сильное пог лощение (оно соответствует примерно 3-5% перекрытию ядерных плотностей). Для малых парциальных волн 7]] « 1 (рис. 3). Для качественного воспроизведения ядерного аналога дифракции Фрауенгофера достаточно взять ступенчатую зависимость ^ от Ь: т/, = 1 для Ь > и ?},= 0
для Е < и . При этом с помощью одного параметра, имеющего смысл радиуса сильного поглощения, получаются правильные положения и расстояния между максимумами, но сечение в минимумах спадает до нуля Для получения количественного согласия требуется плавное уменьшение Т)^ от единицы до нуля (типа показанных на рис.За). Математически оно обеспечивается соответствующим вкладом различных полиномов Лежандра, подавляющих сечение под большими углами. Такая зависимость 7] от Ц иногда называемая дифракционным профилем, является нормой для сильного поглощения сталкивающихся ядер. Обычно 7!} параметризуют фермиевским распределением :
Ч = (I + ехрх)"' , х - 1 ^ (1.5)
А
17
п,.
Пь
1.0
1.0
0.5
0.5
0 10 20 30 Ь
(а)
О 10 20 30 Ь
(б)
Рис.З. Зависимость г)ь от Ь (дифракционный профиль):
а) отвечает условию сильного поглощения (дифракционная картина в рассеянии); б) соответствует ненулевому поглощению в области малых парциальных волн (радужная картина в рассеянии)
Чтобы описать отклонения от дифракционной картины (типа рис. 1в и 1г), необходимо исказить дифракционный профиль.
Для воспроизведения радужного рассеяния необходимо сделать ненулевое поглощение в области малых парциальных волн, что достигается введением дополнительною параметра с :
Обычно необходимо иметь 8 «001-005 (см. рис. 36). Таким образом, для появления совершенно иного но сравнению с дифракционным типом рассеяния, достаточно одного единственного параметра Это говорит о том, что ядерная радуга следует из каких-то весьма общих особенностей ядерной динамики, которые лишь маскируются поглощением.
Рассмотрим теперь поведение фазовых сдвиг ов. Для оценок удобно воспользоваться эйкональным приближением, в котором предполагается, что частица движется в поле по прямой линии (рис. 4). Тогда
Таким образом, фаза приближенно пропорциональна пройденному пути (хорде), умноженному на среднее значение потенциала вдоль него. Поскольку при больших прицельных параметрах и потенциал, и длина пути в нем растут значительно быстрее, чем при малых,
Г), ->£• +(1 ~£)П,
(1.6)
2.4. Поведение фазовых сдвигов б,; функция отклонения.
(1.7)
18
Рис.4. Траектория движения частицы в эй-кональном приближении.
ядсрная фаза сначала будет круто возрастать. Добавив к ней медленную зависимость куло-новской фазы Оь, имеющей противоположный знак, получим зависимость (бг+0|.) от Ь, показанную на рис 5а и носящую достаточно общий характер.
Возьмем производную (КбьЮьУсИ.. Очевидно, она должна иметь два экстремума, соответствующих точкам наибольшего роста фазы в кулоновском и ядерном полях Как известно, в квазиклассическом приближении эта производная определяет функцию отклонения:
в=2^Г (1.8)
ш,
(под б мы понимаем теперь суммарную фазу).
Хорошо известно также, что квазиклассическая функция отклонения в точности совпадает с классической:
Наличие максимума в функции отклонения называется кулоновской радугой, а наличие минимума - ядерной радугой (рис. 56).
Очевидно, что минимум функции отклонения может находиться и при положительных, и при отрицательных углах. Термин ялерная радуга относится ко второму случаю. Слабое преломление в ядерном поле, отвечающее положительным углам рассеяния, характерное только для тяжелых ядер, мы рассматривать не будем.
Кулоновская радуга возникает из-за того, что ядерные силы притяжения замедляют рост кулоновской фазы (угла отклонения в кулоновском поле). Что касается ядерной радуги, то видно, что она имеет почти г еометрическое происхождение - ядерная фаза быарсс всего растет в определенном диапазоне прицельных параметров, обусловленном как радиальным ростом потенциала, так и увеличением в нем длины пути. По-существу, оба этих фактора являются следствием короткодействующего характера ядерных сил. Если бы в этом диапазоне Ь поглощение было бы достаточно слабым, ядерная радуга являлась бы таким же стан-
(19)
19
дартным эффектом, присущим ядро-ядерному рассеянию, как и дифракция Подробно свойства радужного рассеяния будут рассмотрены ниже.
Наиболее сложным эффектом является аномальное рассеяние назад. Для его воспроизведения достаточно исказить дифракционный профиль так, чтобы один из полиномов Лежандра был выделен по сравнению с другими Тогда он будег преобладать под большими углами, а на поведение сечения под малыми углами это не отразится Обычно для количественного описания на дифракционный профиль Г/(Ь) накладывают резонансный член
7 1 (Ь-Ьо) с брсйт-вигнсровским распределением вокруг (рис. 6). Однако, это условие не является необходимым, и АРН можно получить и другими способами (см. [7] и ссылки в ней). Подробное рассмотрение проблемы АРН выходит за рамки настоящей работы Один частный случай будет рассмотрен в главе VI.
Рис.5, а) Зависимость фазы (5Ь + 0[.) от Ь ; б) Функция отклонения, когда угол ядерного радужного рассеяния вр лежит в области отрицательных углов и 0Р » <9£. вР - угол куло-новского радужного рассеяния. /,£ -парциальная волна, отвечающая углу
2.5. Аномальное рассеяние назад.
20
1.0
ь
0.8
0.6
Еци= 26 МэВ
Рис.6. Зависимость г\{, от I, (дифракционный профиль). Устранение даже одной парциальной волны в плавной зависимости т|ь от I. ведет к
АРН.
0.2
С ......х Л і 1 і і I і і 1------------------------------------------------------------------------1--------1------
О 4 8 12. <6 20 24 ^
2.6. Параметризация ядеряой фазы.
Ядерную фазу можно параметризировать разными способами Обычно требуется три параметра, характеризующие максимальное значение бо, величину Ц, при которой 6=0, и величину Лй, определяющую скорость нарастания фазы Один из возможных способов параметризации (не оптимальный) - это использование того же фермиевского распределения, что и для 7/; :
Опыт показывает, что экспериментальные данные по рассеянию сложных ядер в дифракционной зоне хорошо воспроизводятся 5 параметрами (два для //, и зри для 60. Для
описания ядерной радуги (по крайней мере, качественно) необходим еще один дополнительный параметр.
Изложенный выше подход к анализу упругого рассеяния позволяв!' понять происхождение его общих черт и получить наглядное качественное описание. Однако легальная физическая картина происходящего остается скрытой. Фактически, результатом анализа конкретного эксперимента является получение 5 или 6 указанных выше чисел, которые трудно сопоставить с динамическими особенностями процесса столкновения Кроме того, безмодельный анализ оказывается практически непригодным для описания ядерных реакций, где основным инструментом является метод искаженных волн, использующий волновые функции сталкивающихся ядер в начальном и конечном состояниях
(МО)
21
§3. Основные подходы к описанию упругого рассеяния.
Оптическая модель.
3. /. Микроскопические модели рассеяния тяжелых ионов.
1. Точное решение задачи о взаимодействии ядер а + А = а с внутренними волновыми функциями 'Р, ) и 4Р, (хА ), удовлетворяющими уравнениям Шрсдингера
Н.Ч,.=е.Ч'. и НЛЧ>Л=елЧ>А , (1.11)
может быть представлено в виде бесконечного набора связанных уравнений Шрсдингера следующего вида :
(Та+Уа-Еа) X а= I X ^ , (I 12)
а*а'(а*а',Л*Л')
здесь Т = V* - оператор кинетической энергии в канале а ;
2 Ма
Уа(ха/и)- потенциал взаимодействия между а и А в канале а, зависящий как от внутренних координат Ха, гак и от расстояния га;
Еа = Е -Еа-ЕА , гдеЕ - полная энергия ;
Уа, - матричные элементы <ТйТ,|Га|Тп.Ч^.>;
X а(Кх)" волновая функция относительного движения.
Левая часть уравнения (1.12) описывает упругое рассеяние частицы потенциалом Уа = УцА.оЛ ^на связана со всеми нсдиагональными элементами, отвечающим неупругим
процессам и влияющим на упругое рассеяние.
11а практике является неизбежным ограничение бесконечного ряда уравнений (1.12) несколькими избранными каналами, относительно которых известно или ожидается, что они сильно связаны. С этого момента начинается конструирование моделей Модельная волновая функция содержит лишь часть точной, а учет влияния отброшенной части осуществляется усредненно, путем введения эффективного взаимодействия.
2. Удобное и наглядное введение эффективного взаимодействия достигается при интегральном представлении уравнений Шредингера с использованием формализма Фешба-ха [8ф