Динамика процессов взаимодействия протонов промежуточных энергий с легчайшими ядрами и кластерами при большой передаче импульса

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 5
Глава 1 Релятивистская динамика составных систем 15
1.1 Методы описания релятивистских систем.............................. 15
1.2 БКТ-подход ............................................................ 20
1.2.1 Система двух тел в ДСФ .......................................... 20
1.2.2 Система трех тел ................................................ 25
1.2.3 Амплитуда процесса развала а 4- {£7} —* л 4- 3 4- 7.... 27
1.2.4 Амплитуда процесса с перестройкой а 4- {/З7} —> р 4- {0:7} ... 28
1.2.5 ДСФ без трехчастпчного углового условия.......................... 29
1.3 Численные методы решения проблемы связанных состояний двух тел в РКМ......................................................................... 34
1.3.1 N - Л'* система.................................................. 34
1.3.2 Система с корнелльским потенциалом .............................. 35
1.4 Результаты расчета свойств псевдоскалярных мезонов .................... 43
1.5 Выводы ............................................................. 47
Глава 2 Упругое рс1 рассеяние назад 48
2.1 Вводные замечания................................................... 48
2.2 Инвариантные амплитуды процесса N 4- (N14) —> N 4- (ЬЧ\) 50
2.2.1 Спиновая структура амплитуды процесса 1/2 4-1—>1/2 4-1 • 51
2.2.2 Амплитуда процесса типа 1/2 4-0—>1/24-1 54
2.3 Анализ реакции рр —> рпт+ при энергии 800 МэВ......................... 55
2.3.1 Л—резонансная область процесса /?</—» с1р....................... 55
2.3.2 Амплитуда NN —> NЛ............................................... 59
2.3.3 Амплитуда процесса рр —> ртг+ ................................... 61
2.3.4 Результаты расчетов сечения реакции рр —> рптг+................. 62
2.4 Модель ОН 4- Д 4- ОР процесса р<1 —> (1р............................... 64
2.4.1 Обмен нейтроном.................................................. 64
2.4.2 Двукратное рМ-рассеяаие с возбуждением А—изобары................. 65
2.4.3 Однократное р!Ч-рассеяние........................................ 67
2.4.4 Результаты численных расчётов и обсуждение....................... 67
2.4.5 О роли механизма трехбарионных резонансов........................ 73
2.5 Обмен А/“-изобарами и роль перерассеяаий.............................. 75
2.5.1 Механизм ОБО в релятивистской динампке........................... 75
2.5.2 Учет перерассеяний в начальном и конечном состояниях............. 78
2.5.3 Спиновая структура амплитуды ОБО ....................... 80
2.5.4 Численные результаты ..................................................... 81
2.6 Вклад квазирезонансного 1}—3Не- состояния в упругое р <7-рассеяние назад 88
2.7 Выводы . . •.......................................... 90
Глава 3 Упругое р 3Не- рассеяние назад 92
3.1 Приближение (I + р для волновой функции ядра 3//е..... 92
3.1.1 Зарядовый формфактор ядра 3Не в приближении е/ + р. 93
3.1.2 Механизмы упругого р3Не рассеяния назад при ограничении
р -конфигурацией ядра 3#е................................................. 96
3.2 Амплитуда передачи пр-пары в процессе 4 4- {123} —> 1 + {423} в 4-мерной диаграммной технике....................................................102
3.2.1 Амплитуда виртуального распада трехчастичного связанного состояния {123}—»1 + 2 + 3.................................................103
3.2.2 Амплитуда пр—передачи в трехмерном представлении..........................109
3.2.3 Учет тождественности нуклонов и связь с борновским приближением ....................................................................111
3.2.4 Обмен дейтроном...........................................................112
3.3 Учет перерассеяний в начальном и конечном состояниях в приближении Глаубера- Ситенко ............................................................113
3.4 Использование реалистической волновой функции ядра 3Не.....................116
3.4.1 Спин-изоспиновая структура амплитуды пр-передачи .........................116
3.4.2 Учет релятивистских эффектов..............................................120
3.5 Результаты численных расчетов .................................121
3.5.1 Низкие анергии............................................................121
3.5.2 Промежуточные энергии.....................................................124
3.5.3 Проявление А{<Р + р} структуры ядра 3//е в процессе р3//е-
рассеяния назад ..........................................................128
3.6 Проявление высокоимпульсной компоненты волновой функции ядра 3Нс 133
3.6.1 Параметр спин-спиновой корреляции ........................................138
3.7 Выводы.............................................139
Глава 4 Развал дейтрона протонами в кинематике квазиупругого рг/-рассеяния назад 142
4.1 Состояние проблемы.......................................142
4.2 Образование синглетной М\Г— пары в процессе р + Н —> /V + {NN)S . 145
4.2.1 Сечение реакции р + (I —» Л' (NN)S в рамках модели ОНО +
ОР + Д....................................................................146
4.2.2 Результаты расчётов и обсуждение...........................................152
3
4.3 Дифференциальное сечение реакции р + (I —* р(0°) + п + р(180°) в
рамках механизма ОНО................................................156
4.4 Соотношение между сечениями процессов р + Н —> (рп)1 + р и р(1 —* (1р . 166
4.5 Изотопические факторы...................................................170
4.6 Вывода .................................................................173
Глава 5 Реакции квлзиупругого выбивания быстрых кластеров из легких
ядер 175
5.1 Трансляционно-инвариантная модель оболочек и возбужденные нуклон-
ные кластеры в ядрах ...................................................177
5.1.1 Структурные множители......................................178
5.1.2 При каких условиях возбужденные кластеры наиболее существенны
в РКВК ?...................................................181
5.2 Перестройка состояний быстрых кластеров в РКВК..........................181
5.2.1 Характеристики реакций А(р, Лтх) В.........................186
5.2.2 Оценка вклада возбужденных кластеров в реакции (р,р^) .... 187
5.3 Реакции квазиупругого выбивания быстрых дейтронов.......................193
5.3.1 Реакция (р. р<1) па ядре 6Ы в а - п - р- модели............193
5.3.2 Отношение сечений реакций (р,р(1) и (р,п(1) как тест для механизма процесса р < NN >—> N(1 204
5.3.3 Переходы на возбужденные состояния остаточных...........ядер в.....реакциях на ,2С и еЫ 208
5.4 Выводы .................................................................213
Глава 6 jY.iV* компоненты волновой функции дейтрона 215
6.1 Вводные замечания...................................................215
6.2 Сравнение численных результатов в БКТ и ДСФ подходах................217
6.3 Сечение реакции (1(с,ер)У* в импульсном приближении ДСФ.............222
6.3.1 Элементы формализма........................................222
6.3.2 Обсуждение результатов.....................................224
6.4 Реакция рв. —»с/IV*.....................................................226
6.4.1 Механизмы реакции рс1 —> НИ"..................................227
6.5 Выводы .................................................................238
Глава 7 Образование мезонов в реакциях р(1 —»3 НеХ° и рс1 —Н\К+ 239
7.1 Двухступенчатая модель..................................................241
7.1.1 Бесспиновое приближение....................................241
7.1.2 Спиновые факторы .................................................245
7.1.3 Спин-спиновая корреляция в реакции pHНеХ...................247
4
7.1.4 Численные результаты и обсуждение.............................*250
7/2 Реакция рс1 —► 311ет} и возможность существования квазисвязанного состояния в системе т] — 3Не ..............................................*255
7.2.1 Учет взаимодействия в конечном состоянии........................257
7.2.2 Результаты фитироваиия и обсуждение.............................258
7.3 Реакция р(1 —>3 Н\К+...................................................261
7.3.1 Одноступенчатый механизм.......................................262
7.3/2 Двухступенчатый механизм.......................................*261
7.3.3 Результаты численных расчетов и обсуждение......................265
7.4 Выводы ................................................................269
Заключение 271
Приложения 275
Литература 277
5
Введение
Открытие кварковой структуры нуклонов и связанная с ней возможность существования мулътикварковых конфигураций в атомных ядрах оказали глубокое влияние на я дерную физику в целом и особенно на физику легчайших ядер. Одной из главных задач экспериментального и теоретического исследования процессов взаимодействия протонов с легчайшими ядрами при большой передаче импульса Q > 1 ГэВ/с является получение информации о структуре этих ядер на малых расстояниях между нуклонами t'nn ~ 1/Q < 0.5Фм и о NN-взаимодействии в области перекрывания нуклонов. Ожидается, что именно на таких расстояниях существует переходная область от адронных к кварк-глюонным степеням свободы в структуре ядра. Обнаружение такой области на эксперименте явилось бы событием первостепенной важности в физике сильных взаимодействий. И этих исследованиях исключительное внимание уделяется простейшей ядерной системе - дейтрону.
В настоящее время накоплен большой объем экспериментальных данных по pd-етолкновениям н кумулятивной области и планируется проведение новых, преимущественно поляризационных экспериментов на современных ускорительных комплексах. В упругом р2Не-рассеян ни назад при начальных энергиях 1-2 ГэВ достигнуты большие передачи импульса Q ~ 2 — 3 ГэВ/с, которые существенно выше, чем в аналогичных данных по электронному рассеянию, и это дает основание надеяться на получение новой, по сравнению с электронными экспериментами, информации о структуре ядра 2 Не. Особый интерес вызывают реакции квазиупругого выбивания быстрых малопу-клонных кластеров из ядер. Глубокая идея о флуктуациях плотности ядерного вещества была высказана Д.И. Блохинцевым [1] яри анализе первых инклюзивных дубыен-ских данных но квазиунругому выбиванию дейтронов протонами [2]. В дальнейшем эта гипотеза, дополненная представлениями о кварковой структуре адронов, явилась от нравной точкой при предсказании кумулятивного эффекта [3]. Позднее при исследовании упругого pd- рассеяния назад были высказаны н другие интересные идеи в физике промежуточных энергий ~ существование нуклонных изобар N* в ядрах [4], трёхбарионные резонансы [5], динамика цвета [6]. В последней декаде начато активное исследование нового класса процессов с большими Q - рождение странности в реакциях pd —> 2 НеX, интерес к которым вызван вопросом о содержании скрытой
б
странности в нуклоне, и, возможно, в дейтроне.
Однако получение реальной количественной информации о ядерной структуре в кварковой области из данных об адрон-ядерных взаимодействиях оказалось существенно более сложной задачей, чем это представлялось в самом начале становления кварковой физики. Можно выделить несколько проблем, возникающих на этом пути. Во-первых, имеют место довольно тривиальные эффекты возбуждения нуклонов мишени под действием налетающего пучка, не требующие существенного участия высокоимпульсных ыуклопных компонент волновой функции ядра. Корректный учет этих эффектов представляет отнюдь не тривиальную проблему. Ярким примером такого тина механизмов является двукратное pN—рассеяние с возбуждением А-изобары в упругом pd— рассеянии назад [5]. Во-вторых, связь наблюдаемых характеристик с волновой функцией ядра не является достаточно прозрачной даже в рамках простейших полюсных механизмов вследствие эффектов взаимодействия в начальном и конечном состояниях. В-третьих, сложной проблемой является учет релятивистских эффектов в составных системах. Как правило, при анализе адрон-ядерных процессов эти эффекты оцениваются на основе цековариаптпой динамики светового фронта в упрощенной трактовке с нарушением вращательной инвариантности амплитуды процесса в области промежуточных энергий [7]. Явно ковариантные подходы [8],[9], в том числе основанные на формализме уравнения Бете-Сол и итера [10], еще недостаточно развиты для реального применения их к описанию адрои-ядерных взаимодействий. Важным достижением последних десятилетий в этой области было создание Пуанкаре-иивариантпой теории рассеяния в рамках релятивистской квантовой механики (РКМ) систем с фиксированным числом частиц [И]- [И]. В частности, для задачи трех тел сформулированы уравнения фаддеевешго типа [13], имеющие правильный нерелятивнетекпй предел. Этот подход допускает расширение на любое (конечное) число частиц и тем самым создает феноменологическую основу для регулярного исследования релятивистских эффектов в адрон-ядерных процессах при промежуточных энергиях. В техническом отношении эта задача очень громоздка. При промежуточных энергиях учет релятивизма принципиально важен лишь в некоторых механизмах. Поэтому на практике эффективным способом является сочетание релятивистского операторного подхода с диаграммным, эквивалентным суммированию членов ряда многократного рассеяния в нерелятивистском пределе, что позволяег гибко выходить за рамки приближения с ”фиксированным числом частиц”. Наконец, существует проблема учета ненуклонных компонент волновых функций ядер, таких как |ДД > и |NN* > в дейтроне. Оценки этих вкладов в кварковой или мезонной теории j'VjV-сил пока не претендуют на количественное описание.
Создание строшй теории процессов на ядрах с большими переданными импульсами является задачей отдаленного будущего и, очевидно, потребует' учета очень большого
7
числа степеней свободы. Б настоящее время возможен учет лишь некоторых, наиболее очевидных по своей значимости аспектов структуры в рамках простых механизмов. В этой ситуации для более глубокого попимапия динамики процессов и ядерной структуры в области высокоимпульсных нуклоных компонент существенное значение имеет расширение класса анализируемых реакций при кинематически близких условиях.
Таким образом, актуальной проблемой в теории адронных процессов па малону-клонных системах при большой передаче импульса является разработка подходов, в которых как можно более полно рассматриваются в первую очередь обычные ядер-ные эффекты, обусловленные нуклоыными степенями свободы, в рамках реалистических Х!\т-потенциалов с учетом релятивистских эффектов на последовательной основе, многочастичных свойств мишени, перерасссяний, внеэнсргстичсских вкладов, а также учитывается возбуждение нуклонов под действием налетающего пучка и моделируются кварковые аспекты структуры.
Целью настоящей диссертации является:
- разработка подходов для описапия (квази)уиругих процессов рассеяния с перестройкой на двух- и трехчастичных связанных системах на основе применения операторного формализма теории рассеяния в РКМ и ее нерелятивистского предела в сочетании с диаграммной техникой;
- описание на этой основе процессов рассеяния протонов назад на малонуклонных системах - легчайших ядрах, нуклоиных кластерах в ядрах, — и реакций с образованием мезонов в р<1-столкновениях. При этом особое внимание уделяется поиску новых количественных критериев для механизмов реакций и таких условий взаимодействия, при которых структура ядра в области малых расстояний между нуклонами может проявиться наиболее ярко на фоне маскирующих ее эффектов.
Б диссертации развит подход в рамках операторного и диаграммного формализмов квантовой теории рассеяния для описания (квази)упругих процессов с перестройкой па двух- и трехчастичных связаппых состояниях при промежуточных энергиях 1 -г {23} —* 3 т {12}, 1 + {234} -+4 4- {123} и бинарных реакций с рождением мезонов 1 + {23} —* {123} + X, в котором впервые одновременно учтены многочастичные аспекты структуры, перерассеяния в начальном и конечном состояниях, внеэнерге-тические вклады, релятивистские эффекты в РКМ, возбуждение конституентов. На основе предложенного подхода проведен анализ имеющихся экспериментальных данных о рассеянии протонов назад на ядрах дейтерия, 3//е и 4//е, < NN > —кластерах ядер 1р-оболочки, что позволило получить новую количественную информацию о механизмах этих процессов, разработать для них новые критерии, пересмотреть роль возможных экзотических вкладов, выяснить роль структуры ядра-мишени. Исследование достаточно широкого набора процессов с варьированием начальною и конечного состояпий малонуклопной системы в кинематически близких условиях позволило разра-
8
ботать новую стратегию поиска эффектов ядерной структуры в области перекрывания нуклонов в протон-ядерных взаимодействиях. Ее суть сводится к выбору специальных условий, обеспечивающих подавление относительного вклада тех механизмов, которые осуществляются с возбуждением нуклонов мишени под действием падающего пучка, в частности, с образованием пионов в промежуточных состояниях, и тем самым маскируют структуру ядра в области высокоимпульсных компонент. В диссертации установлены и детально исследованы наиболее перспективные в этом отношении процессы
— реакция р + (I —* N 4- (N14) в кинематике квазиупругого рс!-рассеяния назад с образованием синглетной ^’-пары; рассеяние нуклона назад на (1\]К)-иарс с изоспином Т=1, находящейся в ядре; реакция рс1 —> dN* с вылетом нуклон ной изобары N" назад в с.ц.м.; упругое рассеяние протона назад на ядре более компактном, чем дейтрон
- р3Не —* 3#ер, рек —> ра. С другой стороны, установлено, что механизмы с возбуждением нуклонов играют определяющую роль в бинарных реакциях рс1 —НеХ° с образованием мезонов, а также в процессе рс! —> (1р.
Охарактеризуем кратко новые результаты, полученные в диссертации.
Анализ упругого рб-рассеяния назад в рамках когерентной суммы четырех механизмов — ОНО+Д +0Р 4-Аг* — показал, что этот подход объясняет качественное поведение усредненного по спинам сечения рассматриваемого процесса в широкой области энергий. При этом решающую роль сыграл не проводившийся ранее контроль вклада Д механизма, который выполнен здесь на основе описания базисною процесса рр —» ртг+ в феноменологии 7г + р-обменов в Д-области. Из описания сечения процесса р<1 —> Нр найдено ограничение сверху на основные параметры в мезонной теории ИИ-сил * обрезающие импульсы в тгХ1\ и тгА' Д-вершинах. Однако, несмотря на учет нескольких важных эффектов и механизмов, не рассматривавшихся ранее совместно, в том числе обмен Х”- изобарами, перерассеяния, связь с каналом 7/е — р, — проблему тензорной поляризации дейтрона Т2о в рассматриваемом подходе решить не удалось. Это свидетельствует о существенном вкладе неконтролируемых эффектов, связанных прежде всего с возбуждением нуклоняых изобар. Полученные результаты приводят к повой точке зрения на процесс рс1 —* (1р при Тр > 1ГэВ как источник независимой информации об амплитудах NN — А’Д, NN т=± АГАТ*, но в существенно меньшей степени - как способ зондирования высокоимпульсной структуры дейтрона. Сравнение с результатами проведенного в диссертации анализа процесса р3Нс —>3 Нер показывает, что существующие трудности в интерпретации данных об упругом р<1- рассеянии назад связаны с рыхлостью дейтрона, по сравпению, например, с ядром 3//е, вследствие чего высокоимпульсная Ы1Ч-компонеита дейтрона слишком слабо конкурирует с эффектами возбуждения нуклонов в рсЗ-столкновепинх.
В рамках потенциального подхода получено безмодельное описание данных о процессе р3//е-рассеяния назад при Тр > 1 ГэВ и установлены его существенные свой-
9
ства, в том числе, - доминирование одного канала A{NN^So) + Лг} в структуре ядра 3Не и отчетливое проявление высокоимпульсной нуклонной компоненты его ВОЛНОВОЙ функции y?23(q, р) при больших q (q > 0.6 ГэВ/с) в сечении процесса. Полученный результат существенно отличается от известной ранее теоретической интерпретации данных об этом процессе, основанной па феноменологических двухтельных волновых функциях ядра 3Не. Разработанный в диссертации формализм может быть использован для анализа других процессов рассеяния с перестройкой на трехчастичных связанных системах.
Реакции развала дейтрона в инклюзивной и эксклюзивной постановках широко исследуются в целях получения информации о структуре дейтрона в области перекрывания нуклонов. В диссертации предложен новый иодход к этой проблеме. Впервые найдено, что реакция p + d —> (рр)(0°) + n( 1 SO0') в кинематике квазиупругого pd-рассеяния назад является уникальным средством изучения как высокоимпульсной компоненты волновой функции дейтрона, так и внеэнергстической амплитуды NN^Sq)- рассеяния. О значимости полученных выводов свидетельствует разработка нового предложения для проведения поляризационного эксперимента по развалу дейтрона протонами на ускорителе COSY [15], полностью базирующегося на результатах исследований pd-взаимодействий, вошедших в диссертацию.
Косвенное проявление NN*-компонент в процессах pd —> dp, dp —> р(0°)Х стимулирует поиск методов более непосредственного наблюдения этих компонент. В диссертации установлено, что вследствие мощных релятивистских эффектов в реакции d(e,ep)N* ” размывается” предложенный ранее нерелятивистский критерий выделения Д'*-изобар по внутренней четности. Для наблюдения NN*-компонент в дейтроне впервые предложено использовать реакцию pd —> dN* —> dmr+, найдены оптимальные условия и критерии выделения JV“-изобар положительной четности.
Развит новый подход к теории реакций квазиупругого выбивания быстрых дейтронов (p,Nd) из легких ядер, в котором явным образом учитывается динамика формирования дейтрона в процессе его выбивания. На этой основе получено описание экспериментальных данных о реакциях (p,Nd), предложен новый критерий для механизма рассеяния протона назад на двухнуклоной системе по отношению сечений (p,nd)/(p,pd), указана наиболее перспективная область для проведения повых экспериментов.
Взаимодействие в начальном и конечном состояниях в адронных процессах является серьезной помехой в изучении механизмов реакций н структуры ядер. В диссертации разработан эффективный метод учёта перорассеяний в упругих и квазиупругих процессах в эйкопальпом приближении, что позволило установить ключевую роль этих эффектов при описании данных по упругому р3Яе-рассеянию назад.
Согласно принципу минимального релятивизма в РКМ задача двух тел с равными массами описывается уравнением Шредингера. Для системы с неравными массами
10
этот принцип не применим, и в этом случае необходимо решать уравнение с релятивистскими корнями для массового оператора системы двух тел. В диссертации разработан метод численного решения этой задачи для ряда потенциалов. На этой основе получено описание ряда свойств мезонов, впервые установлена принципиально важная роль релятивистских эффектов в реакциях выбивания и передачи нуклона из ЛЧУ" компоненты дейтрона в реакциях с1(е,ер) X* и р<). —» <1Х*. Метод может быть использован для решения ряда задач атомной и кварковой физики.
В диссертации предложена и развита двухступенчатая модель бипарных реакций с рождением мезонов: /Те/ —>3 НеХ°у Х° — г;,?/', фу что впервые позволило обнаружить и параметризовать сильное взаимодействие в ту —3 //е системе, объяснить без привлечения экзотических предположений ряд экспериментальных особенностей этих процессов, в том числе отношение выхода Я(ф/ю), найти поляризационный тест для механизма рождения странности, вычислить сечение реакции р(1 —»• 3//ЛЛ'+. Развитый в диссертации формализм использован в литературе при расчете сечения реакции рб. —+ <1.\К+ вблизи порога. Сечение и параметр спин-спнновой корреляции реакции /ТсГ —*3 Нсл(ф)> полученные в диссертации, вошли в обоснование соответствующего эксперимента на нуклотроне ОИЯИ [16].
Диссертация состоит из семи глав, введения, заключения, приложения, список литературы включает 329 наименований, приведено 86 рисунков, 7 таблиц.
Первая глава является кратким введением в проблему релятивистского описания составных систем, содержит обзор литературы, а также оригинальные результаты. Изложены основы подхода к проблеме двух и трех тел в релятивистской квантовой механике с фиксированным числом частиц в формализме динамики светового фронта, базирующегося на построении полной системы генераторов Пуанкаре. Из уравнений фаддеевского типа в борцовском приближении получены амплитуды основных процессов в системе трех тел в РКМ л проведено сравнение с широко используемым подходом, который соответствует переходу в систему бесконечного импульса в старой теории возмущений. Установлены различия между рассматриваемыми подходами при промежуточных энергиях, исчезающие в пределе высоких энергий. Для системы двух тел с разными массами разработан метод численного решения задачи на собственные значения для суммы линейного и кулоповского потенциалов, а также глубокого потенциала притяжения. Приведены результаты тестирования метода и результаты описания на этой основе ряда свойств мезонов в потенциальной модели.
В главе 2 исследуется упругое ре/ рассеяние назад при энергиях 0.5 -2 ГэВ. Получена в общем виде спиновая структура для процессов типа | + 1 —> | + 1 и |-Ы —» £ + 0 для частиц положительной четности. Приводится формализм для амплитуд обмена нейтроном (ОН) и однократного рассеяния (ОР), двукратного рассеяния с возбуждением Л-изобары (Д). Выводятся формулы для механизма обмена Хж -изобарами
11
на основе шестикварковой модели для <ШАГ*-вершин, перерассеяний в начальном и конечном состояниях п дифракционном приближении Глаубера-Ситенно для механизма ОН. Исследуется вклад канала г} — 3Не и оценивается роль экзотического механизма — трехбарионных резонансов. Особое внимание уделено механизму возбуждения Д-нзобары. Для контроля Д-вклада в диссертации исследуется реакция рр —* рптг+ в Д- резонансной области в рамках механизмов обмена тг и /»• мезонами для амплитуд процессов NN — ЛГД. Исследуется чувствительность амплитуды Д-резонансного механизма процесса рс/ —* (1р к параметрам формфакторов н вершинах тгАгАт, тг/УД, рД’А’ и pN А. Приведены результаты расчетов дифференциального сечения и тензорной поляризации Т20 в рамках когерентной суммы механизмов ОНО + ОР -|- Д -Ь Ат*. Исследовано поведение Т-ю в зависимости от вклада различных механизмов и особенностей структуры дейтрона.
Обнаруженный в главе 2 значительный вклад амплитуд NN АГД в процессе р(1 —*• ф, с одной сторопы, и отсутствие надежного подхода для их вычисления, особенно в отношении спиновых и впеэпергетических эффектов, - с другой, приводят К необходимости поиска таких процессов, в которых подобные вклады с возбуждением ну-клонных изобар подавлены. В дальнейшем этой проблеме уделяется особое внимание в главах 3 - б.
В главе 3 детально исследовано упругое р3//е—рассеяние назад при энергиях 0.5 -2 ГэВ на основе использования 3-х и 4-мерной нерелятивистской диаграммной техники с оценкой вклада релятивистских эффектов. Выводится самое общее выражение для амплитуды передачи пары частиц в процессе 1 +{234} —> 4 +{123} с разделением вкладов обмена взаимодействующей и невзаимодействующей парами, с учетом центральных и тензорных КМ-сил в спигювой структуре, устанавливается связь между диаграммной формулировкой этой амплитуды и борцовским приближением в стандартной теории рассеяния. Разрабатывается формализм для учета дифракционных перерассеяний в начальном и конечном состояниях. На основе анализа полученных аналитических выражений для амплитуд устанавливается доминирующий механизм - последовательная передача пары - и выясняется его связь со структурой ядра 3Не. Приведены также результаты анализа, полученные в рамках приближения (I + р-конфигурацией ядра 3//е, - зарядовый формфактор ядра 3//е, вклад механизма обмена дейтроном. Вклад механизмов с возбуждением нуклонов определяется в рамках треугольной диаграммы одноггионного обмена (ОНО) с подпроцессом р(1 —>3 //ел0. При низких энергиях проводится унитаризация амплитуды в рамках К-матричного формализма. При сравнении результатов расчетов с экспериментом исследуются вклады различных механизмов, глауберовских перерассеяний, капалов {и = 1,... ,5) волновой функции, ее высокоимпульсных ”хвостов1’, дается оценка релятивистских эффектов. Приведены результаты анализа упругого ра-рассеяния назад в Д-резоыансной области. Сравни-
12
вается относительная роль механизма 0П0 в процессах рс!-, рлНе~, ра — рассеяния назад.
В главе 4 модель процесса р<1 —> Ар, соответствующая сумме механизмов ОН+Д+ОР, модифицируется для описания процессов р + (I —» п + (рр) и р + (I —* р 4- (пр)*,* с образованием синглетной (АгА0* и триплетной (рп)*-пар в кинематике квазиупругого рсГрасссяния назад. Основное отличие реакции р-\-А —» р+(пр)а от упругого процесса рА —> обусловлено тем, что внутреннее состояние конечной пр(13о)- пары отличается
от состояния дейтрона как изоспиновой, так и пространственной частью ее волновой функции. Показывается, что принципиально важным следствием этих отличий является значительное подавление вклада механизмов возбуждения Д- н А'*-изобар и доминирование механизма однонуклонного обмена в реакции с образованием синглетной пары. Приведены результаты расчетов сечения и поляризационных характеристик рассматриваемых процессов. Предсказьтваетсл отчетливый минимум в дифференциальном сечении образования синглетной пары, обусловленный внеэпергетцческим поведением амплитуды NN(*^0) рассеяния, исследуется характер заполнения этого минимума за счет вклада тензорных сил и высших парциальных волн в ^^'-взаимодействии. Исследуется возможность выделения синглетной (рп)3 нары в реакции развала дейтрона р(1 —> рпр на эксперименте.
В главе 5 подход, развитый в предыдущих главах для описания квазиупругого рс!-. р3//е-, ра- рассеяния назад, используется для разработки теории реакций квазиупру-гого выбивания быстрых нуклонных кластеров (РКВК) под действием протонов с энергией в несколько сотен МэВ. Главное внимание уделяется роли возбужденных кластеров х* в основных состояниях ядер 1р-оболочки: на качественном уровне обсуждаются их свойства, выясняются условия, наиболее благоприятные для проявления вклада этих состояний в сечениях ядерных реакций. Приведены результаты описания имеющихся экспериментальных данных о реакциях *'7Ы(р,рА), 6,7Ы{р,пА), 12С(р,рА){°В. Исследуется отношение сечений реакций (р,пс1)/(р,рс1) на одном и том же ядре в зависимости от механизма рассеяния протона на двухнуклоныой системе. Полученный изотопический тест проверяется по совокупности имеющихся экспериментальных данных о реакциях рА —> Ир и (р, N(1).
Идеология квазиупругого выбивания возбужденных нуклонных кластеров в главе б распространяется на квазиупругое выбивание кварковых кластеров в реакции </(е, ер)А^“ с целью изучить возможность наблюдения ДОАГ*- компонент дейтрона. С этой же целью исследуется реакция рА —» <АУ* -» Атг+. Роль релятивистских эффектов в амплитудах процессов выбивания или передачи нуклона N из компоненты, а также
в волновых функциях канала с1 —* ДГА|Г* определяется на основе результатов первой главы. Спектроскопические факторы нуклонных изобар в дейтроне определяются из шестикварковой модели дейтрона. Исследуется поведение импульсных распределений
13
в реакции d(e,ep)N* и энергозависимость сечения процесса pd —> dN¥ для механизмов обмена нуклоном и однооконного обмена в зависимости от четности изобары. На этой основе пересматриваются известные результаты нерелятивистского подхода к реакции с/(е, ep)N* и формулируются новые критерии для выделения NN" компоненты в реакции pd —> <IN* —♦ dnx+ но измерению 7го- Анализируются осложнения, связанные с распадом Лт*-изобары в конечном состоянии и фоновыми процессами.
В главе 7 мы вновь возвращаехчея к процессам, осуществляющимся в значительной степени за счет механизмов с возбуждением нуклонов в pd-столкновениях. Здесь исследуются бинарные реакпип pd —> 3НеХ° с образованием мезонов Х° = //, г)\ и>, ф и реакция pd —*• 3НцК+. Предложен и развит двухступенчатый механизм этих процессов: в первом столкновнии с одним из нуклонов дейтрона происходит рождение тг-мезона в подпроцессе pp —► d7Г+, затем тг—мезон при взаимодействии со вторым нуклоном трансформируется в наблюдаемый в конечном состоянии мезон Х° или К+. При определенных условиях, в частости, на пороге реакции pd —Hcrj рассматриваемый механизм полностью аналогичен механизму двукратного pN-столкновения с возбуждением А-изобары в упругом pd- рассеянии назад, рассмотренному в главе 2. Показывается однако, что, в отличие от процесса pd —* dp, в реакции pd —» 3Нег) двухступенчатый механизм резко противоречит экспериментальным данным об энергозависимости сечения вблизи порога. На основе этого наблюдения делается вывод о существенном вкладе взаимодействия в конечном состоянии вблизи порога реакции pd —* 3IIerjy выбирается квазирезонансная форма этого взаимодействия и находятся соответствующие параметры квазисвязанных состояний в системе rj — 3Не из условия описания экспериментальных данных. Двухступенчатая модель используется далее для объяснения ряда экспериментальных особенностей процессов с образованием 7, иф мезонов, для вычисления параметра сиин-спиновой корреляции в реакции
—ф
р 3Не —> 3НеХ° с поляризованным пучком и мишенью, для оценки сечения реакции с образованием гипертрития pd —► 3Яд/Г+. Для сравнения приведены результаты, полученные в рамках одноступенчатого механизма.
Основное содержание диссертации опубликовано в отечественных и международных изданиях в работах [20], [52], [55], [56], [64], [65], [74],[83], [97], [98], [108], [110], [123], [124], [129], [130], [143], [148], [161], (163), [165], [168], [169], [175], [185], [195], [196], [208], [256], [279], [301] [303], [304], [305], [324].
Материалы диссертации неоднократно докладывались автором на семинарах Лаборатории ядерных проблем, Лаборатории теоретической физики, Лаборатории высоких энергий ОИЯИ, лаборатории теории атомного ядра НИИЯФ МГУ, ПР1ЯФ (г. Гатчина), лаборатории теоретической ядерной физики ИЯФ Казахстана, кафедры теоретической физики КазГУ, Института ядерной физики в г.Юлихе (Германия), а также на многих международных и союзных научных конфренциях.
14
Глава 1 Релятивистская динамика составных систем
В данной главе кратко изложены основы подхода к проблеме двух и трех тел в релятивистской квантовой механике с фиксированным числом частиц в формализме динамики световою фронта, базирующегося на построении полной системы генераторов Пуанкаре. В борцовском приближении получены амплитуды основных процессов в системе •грех тел в РКМ и проведено сравнение с широко используемым подходом, который соответствует переходу в систему бесконечного импульса в старой теории возмущений. Для системы двух тел с разными массами разработан метод численного решения задачи на собственные значения для некоторых потенциалов. Получено описание ряда свойств мезонов в потенциальной модели на этой основе.
Оригинальные результаты этой главы основаны на работах [20], [52], [55], [56], [65].
1.1 Методы описания релятивистских систем
Прежде чем рассматривать конкретные процессы протон-ядерных взаимодействий, остановимся кратко на некоторых аспектах релятивистской динамики составных систем. В процессах с участием связанных систем {а$}, где се и - два конституента с массами та и тир. а В = {сх /3} - их связанное состояние с массой Л/в, при этом Мц < та+т0, эффекты релятивистской динамики становятся существенными при внутренних импульсах конституентов, сравнимых с их массами покоя: |д0| ~ та> )с|/?| ~ тр. Это утверждение вполне очевидно с точки Зрения кинематического соотношения между массой, импульсом и полной энергией частицы Е = у/т1 + с|2. Однако глубокая природа обсуждаемых релятивистских эффектов при ненулевых (пусть даже сколь угодно малых) значениях энергии связи е = та 4- тр - Мв является данами ческой, т.е. связана со взаимодействием. При энергии связи,сравнимой с массой покоя конституента, как, например, в амплитудах перехода <1 —» Д + Д, (I —> N + ЛУ*, релятивистские эффекты
15
необходимо учитывать даже при нулевых значениях импульсов конституептов qa ~ 0. Это обстоятельство менее известно в литературе ( см. [20]), но оно также связано с релятивистским но своей сути происхождением энергии СВЯЗИ £ = ТПа + ГП0 - Мв Ф 0.
В настоящее время нет однозначного метода учета релятивистских эффектов при расчетах процессов с участием связанных адронных систем. Различные подходы дают разные ответы, которые совпадают только в нерелятивистском пределе. Широко распространённый в литературе (см. работу [7] и ссылки в ней) релятивистский подход, основанный на переходе в систему бесконечпого импульса - нековариантная динамика светового фронта - при промежуточных энергиях приводит к явному нарушению ротационной ипвариантпости. Более последовательный подход - ковариантная динамика светового фронта - успешно развивается в работах [8, 9] применительно к задачам об электромагнитном взаимодействии частиц с дейтроном. Этот подход пока еще не удаётся практически использовать при описании процессов адрон-дейтронного взаимодействия. Недавно достигнут существенный прогресс в разработке методов численного решения уравнения Бете-Солпитера в пространстве Мпнковского для NN-потенциалов однобозонного обмена в лестничном приближении [10). Однако последовательное применение уравнения Бете-Солпитера возможно только в релятивистской задаче двух тел, но не в трехчастичной задаче, как, например, в pd—взаимодействии. Поэтому в диссертации при учёте релятивистских эффектов используется релятивистская квантовая механика (РКМ) систем с фиксированным числом частиц [13, 14]. сформулированная на основе построения полной системы генераторов Пуанкаре.
Обычно принято считать, что учёт релятивизма с необходимостью приводит к квантовой теории ноля, то есть к учёту бесконечного числа степеней свободы, и поэтому невозможно отделить вклад релятивистских эффектов от вклада мезонных и кварковых степеней свободы. Однако существуют аргументы, что, по крайней мере, в приближении (v/с)2 модель с фиксированным числом частиц является хорошим приближением для малонуклонных систем [18, 19]. Примером является квантовая электродинамика, являющаяся потенциальной теорией в приближении (ь’/с)2 [19]. Кроме того, убедительным доводом в пользу приближения "фиксированное число частиц” является тог факт, что фазы JVJV-рассеяния являются упругими в низших парциальных волнах вплоть до энергий ~1 ГэВ, то есть существенно выше порога образования 7Г—мезона. В РКМ уравнение для собственных значений и собственных функций массовоix> оператора системы двух тел с равными массами совпадает по форме с уравнением Шредингера [21]. Поэтому несмотря на ограничение сектором с фиксированным числом частиц, что является приближением, в этом подходе существует возможность использовать вполне самосогласованным образом богатую феноменологическую информацию о потенциале NN-взаимодействия, накопленную в рамках шредингеровского формализма.
С формально математической точки зрения основные проблемы релятивистского
16
описания составных (взаимодействующих) систем обусловлены более сложной структурой генераторов группы Пуанкаре по сравнению с группой Галилея. Требование релятивистской инвариантности приводит к жёстким коммутационным соотношениям для 10-и генераторов Пуанкаре, вследствие которых при включении взаимодействия между составными элементами системы оператор взаимодействия V появляется не только в одном из генераторов - операторе сдвигов во времени Я, но обязательно входит и в некоторые другие генераторы. Практически это означает, что при релятивистском описании системы взаимодействующих частиц переход из одной инорциалъной системы отсчёта (ИСО) в другую (а в некоторых формах динамики - пространственные повороты и сдвиги) является не кинематической, но динамической операцией, гак как оператор взаимодействия входит в формулы соответствующих преобразований. Проблема включения (сложения) взаимодействия является центральной н РКМ, тесно связанной с вопросом о разделении движений на внешние и внутренние. В РКМ показано, что при включении взаимодействия только в массовый оператор впутревпее движение отделяется от движения центра масс без нарушения коммутационных соотношений между генераторами группы Пуанкаре, то есть при сохранении релятивистской инвариантности. Массовый оператор для системы трёх тел в РКМ впервые был построен в работе [13] на основе динамики светового фронта, а в дальнейшем и в других формах динамики [22] на основе метода пакующих операторов Соколова [11]. Па основе этого результата построена теория рассеяния и доказана релятяввстекая инвариантность Я-матрицы, что позволяет проводить расчёты в любой системе отсчёта. Наиболее просто задача рассеяния выглядит в с.ц.м., при этом достаточно следить только за внутренним движением в системе.
Из множества (унитарно эквивалентных [11]) форм релятивистской динамики, то есть способов разделения 10-и генераторов Пуанкаре на гамильтонианы и кинематические генераторы [23], наиболее естественной с точки зрения опыта, накопленного при нерелятивистском способе описания, является мгновенная форма динамики. Каждой форме динамики соответствует определённая гиперповерхность в пространстве Мин-ковского, на которой задаётся вектор состояния и которая инвариантна под действием кинематических генераторов, но меняется под действием гамильтонианов. В мгновенной форме динамики состояв не задаётся на гиперповерхности I = соп$1 в пространстве Минковского, в соответствии с этим кинематическими генераторами являются операторы пространственных сдвигов Р и поворотов Л, а генераторы Лорепп-бустов N и трансляций во времени Я содержат взаимодействие. Волновая функция движущейся связанной системы двух частиц с полным импульсом Ра^ в мгновенной форме динамики имеет вид
< Р«Р/з|Р{а/?>Ф{*/3} >= (2*)32у/Е{а0) (Еа + £/з)^3)(Р« + Р/3 — Ра/?)Ф{«*/?}(Ча/?). (1-1) Здесь Еа = >/Р2 + т*, Ец = ^Р20 + т2р, Е{а0) = ^Р2оу3 + Эта волновая фун-
кция является собственной функцией оператора полного 4-имнульса (Р = £,Р), квадрата полною углового момента J2 и ею проекции внутренняя волновая функция Ф{л£)(Ча/?) в выражении (1.1) является собственной функцией квадрата массового оператора М2, квадрата углового момента и его проекции. Разделение переменных ц.м. Paß и внутреннего движения qaß в (1.1) следует непосредственно из структуры генераторов представления группы Пуанкаре, что в свою очередь является следствием того факта, что взаимодействие входит только в массовый оператор системы. В точечной и фронтовой формах имеет место аналогичный результат. Однако важно иметь в вид}', что разделение переменных не является ковариантиым. Согласно [13], при вычислении матричных элементов перехода для процессов столкновения свободной частицы а со связанным состоянием {в7} внутренняя волновая функция связанного состояния может быть представлена в виде (1.1) только в с.ц.м. 7 + {aß} (в этой же ИСО в [13] построены и операторы соответствующих переходов). При переходе в любую другую ИСО уравнение гиперповерхности (* = consl), на которой задано состояние, меняет вид и, следовательно, изменяется форма динамики, в которой описывается то же самое физическое состояние. В частности, при переходе в другую систему отсчёта не выполняется сохранение 3- импульса в вершине d —► р + п, которое выражается ^-функцией в формуле (1Л). 1
В коварная гном подходе В. А.Карманова [8] волновая функция системы строится так, что явным образом указывается форма динамики (фактически речь идёт о различных ориентациях плоскости и>х = uj0ct - сох = 0, (здесь J1 = 0, w = (u*j,u;)): lP(n, q), где единичный вектор n = с*>/|и>| является индексом формы динамики. Зависимость от п - динамическая, то есть определяется видом взаимодействия и может быть найдена только из решения соответствующих динамических уравнений. Наличие дополнительного векторного аргумента в волновой функции приводит к увеличению числа ее компонент: вместо двух компонент в нерелятивистском случае, в ковариан-тном подходе [8] имеется б компонент, а в формализме Бете-Солпитера - 8 компонент. С точки зрения формализма Бете-Солпитсра экстра-компоненты связаны с вкладом /V/V-состояний в дейтроне. С эстетической точки зрения ковариантный подход является более привлекательным, чем гамильтонова динамика, однако при его практическом применении возникает нетривиальная проблема избавления от нефизической зависимости наблюдаемых от вектора п, что на практике является следствием приближенного характера вычислений. В полном расчёте подобная зависимость должна исчезнуть ес-
1 Здесь необходимо подчеркнуть, что для вычисления релятивистски- инвариантных характеристик нет необходимости выполнять реально преобразование волновых функций из одной системы отсчета в другую - это задача очень нетривиальна, так как соответствующий унитарный оператор зависит от взаимодействия. Гамильтонова динамика нековариантна изначально в силу нековариантного определения гиперповерхности, на которой задаются физические состояния. Релятивистская инвариантность обеспечивается выполнением коммутационных соотношений для генераторов Пуанкаре.
18
тественным образом. В настоящее время эту проблему удалось успешно решить только в случае упругого еЛ-рассеяния [24] и электродезинтеграции дейтрона вблизи порога <1(е,е')рп [25].
Например, при расчётах электромагнитного формфактора связанной системы обычно используется приближение свободною тока. В этом приближении электромагнитный ток, как 4-вектор, пе имеет правильных трансформационных свойств по отношению к действию операций группы Пуанкаре. При этом как в ковариаптном [8, 9], так и неко-вариантном подходах получаемый ответ заведомо является приближенным. Так, кова-рмаитвый подход в импульсном приближении выявляет 8 лишних (нефизических) формфакторов, связанпых с дополнительной тензорной структурой амплитуды перехода, обусловленной наличием 4-вектора со. Ковариангная формулировка дает интересную возможность выйти за рамки импульсного приближения без каких-либо дополнительных вычислений. А именно, физическое требование независимости наблюдаемых величин от ориентации гиперповерхности состояний (т.е. вектора и;) дает основание отбросить * руками* нефизические формфакторы и тем самым эффективно учесть более сложные, чем треугольная, диаграммы. Однако в настоящее время нет доказательства того, что эту процедуру следует рассматривать как точный метод построения электромагнитного тока. В нековариантном подходе результат, получаемый в рамках импульсного приближения для тока (обычно это ДСФ с компонентой тока ./+ ), явным образом не удовлетворяет вращательной инвариантности, и с точки зрения ковариантного подхода включает вклад нефизических формфакторов. Однако необходимо подчеркнуть, что если найден способ построения правильного оператора электромагнитного тока взаимодействующей системы (один из вариантов решения дает импульсное приближение з точечной форме динамики [26]), то для получения точного (то есть релятивистски инвариантного) ответа для физических наблюдаемых в РКМ в принципе достаточно выбрать только одну конкретную форму динамики и одну ИСО.
В заключение этого краткого введения в проблему релятивистских составных систем следует подчеркнуть, что все релятивистские подходы, кроме работ но РКМ [13], [14], [18, 19], [21], [26], имеют дело только с двухчастичным релятивистским связанным состоянием, в то время как в /^-столкновении фактически необходимо решать релятивистскую задачу трех тел. Это один из основных аргументов в пользу применения здесь подхода РКМ. Кроме того, подходы, учитывающие вклад А'Л'-компонент в волновой функции дейтрона, в настоящее время еще не настолько развиты, чтобы описывать экспериментальные данные о фазах КК-рассеявия, то есть согласовать свойства связанною состояния с характеристиками состояний рассеяния. В некоторых работах (см., например, [27]) экстра-компоненты записываются чисто феноменологически из соображений релятивистской ковариантности без обсуждения проблемы построения релятивистского АА-потенцпала и решения соответствующих уравнений для волно-
19
вой функции. В то же время в РКМ свойства связанных состояний согласованы на динамической основе со свойствами состояний рассеяния.
1.2 Б КТ- подход
1.2.1 Система двух тел в ДСФ
Основой рассмотрения в подходе Б КТ является динамика светового фронта (ДСФ). Окончательные выражения для амплитуд реалъпых процессов не зависят от формы динамики, и наиболее простой путь дает мгновенная форма динамики [18). Однако использование ДСФ позволяет сделать сравнение с другими, более наивными подходами, которые по-прежнему довольно широко используются в физике промежуточных энергий.
В ДСФ вместо обычных переменных а;®,®1,!2,®3, определяющих точку в иростран стве Миыковского, используются следующие линейные комбинации
л. X3 ± X0 , 9
х±=—рГ,х\х\ (1.2)
Согласно [13] метрика выбирается такой, что
.г2 = х2 - х1 = Х+Х+ + Х~Х- + х\,Хц: = Х*,Х1 = X1. (1.3)
Сопряженные импульсы имеют вид
Рз±Ро I V „ , .
Р± = щ ,Р± = \РиРг)> (1.4)
где ро - р° = -Е.
V2 = Р2 - Ро = Рг + Р+Р+ + Р~Р- = Р2±+ 2р-р+ = -т2,
2р+р+ = -{ш* + р!)
Эволюция системы но переменной х+ описывается гамильтонианом р~:
'--Г-ф
где т - масса системы. Гамильтониан системы, состоящей из двух невзаимодействующих частиц а и 0, есть сумма гамильтонианов
Но = -Р2 ~Рр- (1.6)
Динамика системы па световом фропте постулируется следующим выбором формы га-
мильтониана системы двух взаимодействующих частиц
где Va0 - оператор взаимодействия. Волновая функция ф системы а + 9 является решением уравнения шредингеровского типа
= Нф- (L8)
При переходе из одной ИСО в другую волновая функция релятивистской системы должна преобразовываться по неприводимому представлению группы Пуанкаре. Поэтому необходимо построить генераторы Пуанкаре как операторы в Гильбертовом пространстве состояний системы. В работах [28] генераторы Пуанкаре в динамике светового фронта построены в терминах импульсов частиц, входящих в систему, и взаимодействия таким образом, что опи действительно удовлетворяют правильным коммутационным соотношениям. Мы не будем здесь приводить соответствующие формулы. Рассмотрим только массовый оператор и оператор углового момента.
Покажем, что в ДСФ гамильтониан невзаимодействующей системы двух тел можно представить в виде гамильтониана одной ’’частицы” с импульсом
P± = P«i + P P* = vt + Pfl (1-9)
и квадратом инвариантной массы
<>=f+ёг+т<г1у <1Л°)
при этом внутренние переменные £ и qi, определяющие массу системы, имеют вид
* = qi = U-£)P„Wp/и- (1.11)
Va T- Рр
Действительно, в полной аналогии с нерелятивистской задачей о разделении переменных центра масс и внутреннего движения имеем
,, pLl + ^o.P h+ml Pi + Ке n
+ 2$— - 21» ■ (U2)
Соотношение (1-12) с учетом (1.9-1.11) означает, что в гамильтониане свободной системы cv -f в внешние переменные (Рх,/>+) и внутрепние qj_) разделяются. Это свойство сохраняется и после включения взаимодействия в массовый оператор системы
г. rr w Р1 + М2
H-Ho + VQ0=——. (1-13)
Здесь массовый оператор взаимодействия имеет вид
М = Ма0 -f Wap, (1.14)
М2 = Mlp + Мар \\'ар + W0pMap -у = Mlp + Wap, (1.15)
21
следовательно, для оператора Vaß имеем
Voß = ^ (Ma0Waß + WaßMaß + wlß) = (1.16)
Таким образом, решение уравнении (1.8) с гамильтонианом (1.13) может быть представлено в сепарабельной форме 2
Ф = Фс.т.(р±, Р*мq±,0, (1.17)
причем функция <р является собственной функцией квадрата массового оператора
М2<р = sep, (1.18)
где $ - квадрат полной энергии системы в с.п.м. Остальные генераторы для системы двух тел можно найти в [13).
Для уточнения смысла введенных переменных рассмотрим инвариантную массу двух невзаимодействующих частиц MQß в системе бесконечного импульса. Обозначив энергию г-ой частицы Ei (г = о,ß) и ее импульс р,, построим инвариант
Miß = (Еа + Eß)2 — (ра + р^)2. (1*19)
Переходя в систему, в которой суммарный импульс системы стремится к бесконечности Р —> оо в направлении единичного вектора п и пренебрегая членами Р~2 по
сравнению с F"1, получаем из (1.19)
2
iW! _ ( р , "*« + Ра± , тЪ + Р*»х\ р2 м«-'р + ~2Р^ + 2Р(ї=7)) -р =
= < + + (1.20) X 1 - X т(1 — X)
Сравнивая (1.20) и (1.10), находим, что переменная £ в (1.10, 1.11) и переменная х в (1.20) имеют одинаковый физический смысл - доля полног о 3-импульса системы (а + /3), уносимая частицей а в системе бесконечного импульса этой системы. В этом же можно убедиться непосредственно, рассматривая отношение р*/(/>+ + р*) в ультра-релятивистском пределе: Ег —> |р,3|.
В дальнейшем более удобными являются уравнения линейные по массовому оператору:
Мір = у/зф, (1-21)
"Конечно, это есть следствие ностулативного утверждения, что оператор V не зависит от переменной Рх и имеет вид (1.16). Если же рассматривать V как амплитуду процесса а + 0 —► а + в, используя квантовую теорию ноля, то V может зависеть от переменных Рх и Р1 более- сложно, чем в (1.16) [29].
22
где оператор Л/ определен уравнением (1.14). В (1.21) структура оператора М довольно сложная ( то же самое справедливо в отношении операторов углового момента и Лорснц-бустов). Упрощение достигается посредством введения новой переменной <7з, которая определена соотношением
*=гтг> (1'22)
+ £р
где єа = у ч2 + 7тт2, єр = уЧІ + тпр, ц2 = 4- Введение этой переменной
позволяет записать оператор относительного орбитального момента 1 в привычной не-релятивистской форме [28]
". (I
1(4) =
(1.23)
Массовый оператор в новых переменных также принимает более простой вид
Мар = у Ч2 + т2 4- уч2 + т|. (1.24)
Оператор полного углового момента Л в системе покоя центра масс двух частиц со спинами Эа И вр не является простой суммой орбитального момента и спинов этих частиц — поперечные компоненты спинов и Бр входят в Л, преобразованные операторами Мелоша [73]. Однако можно построить такое унитарное преобразование П, после выполнения которого преобразованный оператор углового момента в с.ц.м. является простой векторной суммой трех операторов 1, яа, вр:
£(П> = П£П-‘=1 + 8<1+з„ (1.25)
и коммутирует с Я-преобразованным массовым оператором
[я(п>,Л/(0)] = [53 ,М] = 0. (1.26)
Соотношение (1.26), называемое в литературе угловым условием, является необходимым и достаточным для выполнения всех коммутационнных соотношений алгебры Пуанкаре. Чтобы удовлетворить условию (1.26), оператор взаимодействия И^^(ч,ч;) должен зависеть только от скалярных произведений 3-векторов ц, ч', 1. в, которые являются инвариантами относительно трехмерных вращений.
Для унитарно преобразованной волновой функции системы которая
является собственной функцией операторов с собственными значе-
ниями у/$, Л2, Лз, соответственно, можно применять обычную технику коэффициентов Клебша-Гордана. Эта возможность непосредственно следует из выражения (1.25) для углового момента:
\Мар 4- Й'^}] *(П) = уД?{и), (1.27)
Лч) = £ Рл!з(я)(1т$М5иМ)(8*таа0т'*18М5)У1т,(ц)Хт°Хт0’ (1-28)
I а пц М,
23
Волновая функция ^7^(4) удовлетворяет одномерному интегральному уравнению
Ма0*рмз(ч) ~ 22 / ^ЧЧ Р(ч)^'рьз.зи
ив1 0
х ^л/5'(ч ) — \А^й5?(ч) (1.29)
с нормировкой
4тг^ я2р(д) |у>!$$(ч) |2 = 1 (!*30)
-/.ч е*(я)+ер(ч) /,,о
М (2т)3 2е0(?)£й(?) ( 1
Релятивистский относительный импульс
По определению, относительный импульс двух тел есть импульс одного из них в системе покоя их общего центра масс. В переменных ДСФ относительный импульс определен переменными и £ согласно выражению (1.11). Введение дополнительной переменной дз согласно (1.22), ил неэквивалентно,
где М0в - инвариантная масса, квадрат которой определяется выражением (1.10), дает более привычное выражение для относительного импульса я = (сц,<7з)- С другой стороны, если известны 3-импульсы двух частиц в некоторой инерцнальной системе отсчета ра и р/у, и эти частицы находятся на массовой поверхности: Еа = \/т- 4 р;,, Ер = у/тпр 4 рр, то нахождение относительного импульса является чисто кинематической задачей. Используя формулы преобразования Лоренца для перехода из системы центра масс двух тел о: 4 в в исходную ИСО, получаем для импульса частицы а в с.ц.м. а 4 р следующее выражение
Ч<* — Ч — Ра
м,
Р - Рр
';о
Еа + Е0 + Ма0\ ’ (1'33)
где М20 = (Е0 4 Ер)2 — (ра + Рд)2> Р = р.» 4 рр- Легко проверить, что эквивалентное выражение имеет следующий вид
(Ер 4 ер)р,, - (Еа + еа)р0 (л
Ч= Е0 + ег1 + Ео + са • (Ь34)
где = у/т2 4 ч2, = \jrni 4 Ч2>
Ч2 = \М10 - (т* 4 тр)2\ \м10 - (та - тр)2\ щ-. (1.35)
Импульсы (1.11) и (1.33) связаны пространственным поворотом [17].
24
1.2.2 Система трех тел
Гамильтониан системы грех тел {<*$7} имеет вид (1.13), при этом ДСФ переменные
А А
Р£, Р+ описывают движение центра масс трех тел, а М = М + \У - массовый оператор этой системы, который выражается через внутренние переменные ц71,07 1//.,. Третьи проекции относительных импульсов дУз. ф73 вводятся по аналогии с двухчастичным случаем. Выражение для свободного массового оператора вновь является очень простым
М = £У0Л + £<*(0Л = ЕаШ + = ЕріЯр) + £сп(СЫ, (1.36)
где
Е«АОт) = \№ + ^(0-.) = № + "*?,
Му - + т| + /<# + т$, (1.37)
и аналогичные выражения можно написать для Ма и Мр ( в терминах яа и с\р).
На языке этих переменных построены генераторы Пуанкаре задачи трех тел (см. Приложение к работе [13]). Вновь оператор полного углового момента имеет очень сложную структуру. Чтобы упростить её, вводится такое унитарное преобразование О (явный вид его найден в [13]), что преобразованный оператор углового момента системы в с.ц.м. имеет ”нерелятивистскую” форму:
Е<^> = ЦуЕЯ;1 = 1^ + 1, + зЧ8Ч н7, (1.38)
здесь Г.., - оператор орбитального момента частицы 7, а Ц относительный орбитальный момеит пары (ар). Имеется три различных представления для оператора внутреннего углового момента Е, соответствующие трем наборам якобиевских импульсов.
Исходя из свойства кластерной сепарабельности, массовый оператор системы записывается в виде
АГ = АГ + И'в + И> + Ж,, (1.39)
где __________________
иг = у/сц + мг - \/05 + М1. (1.40)
Следующий шаг — ограничение на форму операторов \У„ (и = а, 7), обусловленное угловым условием
[£,М]=0. (1.41)
Определим оператор
Иг = ПрмУЧК (1-42)
Учтем, что свободный массовый оператор коммутирует с оператором углового момента
Е:
[Е, М] = [е(П),М(0)] = 0. (1.43)
25
Из (1.41) имеем
о„ = [е<!Чп„(И',+ + и^о;1] =о. (1.44)
Ооотпошепие (1.44) выполняется, если выполнено следующее условие:
= 0,(г = 7, <*, /У). (1.45)
Последнее соотношение означает, что оператор ПДГ.П“1 вращательно инвариантен. Однако еще остается широкая свобода в копструироватши этого оператора. В работе [13] в качестве двухчастичного массового оператора Ми, входи того в (1.40), использовано следующее выражение:
щ (1.46)
где М™ - чисто двухчастичный (П-преобразованный) массовый оператор, входящий в (1.27). Важным в приложениях свойством оператора (1.40) с учетом выражения (1.46) является сохранение импульса "спектатора” С^.
Поскольку оператор углового момента системы трех тел (1.38) построен из 3-импульсов <3, с], то в силу углового условия (1.41) массовый оператор зависит только от 3-импульсов, определенных в с.ц.м. трех тел. Таким образом, 3-импульсы Q и q более пригодны, нежели ДСФ-переменные ч±,£ и <Э±,// [13]. В БКТ подходе зависимость от направления
оси ОХ входит только в ДСФ переменные общего центра масс трех тел, которые отде-
ляются от внутренних переменных и поэтому никак не сказываются на вероятностях переходов.
Трехчастичные уравнения
После построения углового момента и массового оператора 3-частичной системы в [13] выводятся уравнения фаддесвского типа и доказывается фредгольмовский характер ядер этих уравнений. В приложениях необходимы операторы перехода IIар для про цесса с перестройкой а 4- ((Зу) -+ 8 4- (07) и (/0л для процесса развала а + ((З'у) —> а 4- $ 4* 7-
Введем функции Грина (г = у/в 4- ге)
С(г) = (г - М)-1 (1.47)
<?„(*) = (г - М - И;)"1 I/ - о, ^7 (1-48)
<?о(*) = У — Л/)”1 (1-49)
и определим операторы
С(г) = Си{г)Ь^ 4- и(ц) = от, /3, 7. (1.50)
26
Уравнения для и„» выводятся так же, как в нерелятивистском случае, и имеют вид
си*) = и* - М) + (г)иг„{г), (1.51)
а
где и(ц, а) = а, /?, 7, 6^=1 — 6и(1, удовлетворяет уравнению с двухчастичным
взаимодействием \¥а
Т9(ж) = \¥а ¥ \¥0{г - М)-1Т,{г). (1.52)
Необходимо подчеркнуть, что Т9(г) не совпадает с Т-матрицей для чисто двухчастичной задачи. Причина этого в том. что двухчастичное взаимодействие \¥у в трехчастичном пространстве имеет вид
№■„ = + п-1 (м, + И^1)2 П7 - (1.53)
Это выражение отличается от \¥$ в двух отношениях. Во-первых, в (1.53) входит импульс <3?,, а во-вторых, — преобразование Отличие (1.52) от нерелятивистских уравнений состоит также в том, что а) в 60(2) и относительных импульсах учтена релятивистская кинематика, б) нри разложении системы уравнений (1.52) но парциальным волнам необходимо учитывать релятивистские довороты спинов. Трехчастичный оператор развала для реакции а 4- (/З7) —*<* + £ + 7 может быть вычислен из оператора
перестройки II„а с помошыо следующего соотношения
и0« = у^-М+ £ Ти(з)ОоШи„0. (1.54)
1/=сх,0,у
1.2.3 Амплитуда процесса развала а + {М} —> а + /3 + 7
Рассмотрим спектаторный механизм процесса, в котором связанное состояние {/Ту} = И разваливается под воздействием налетающей частицы а. Далее используется БКТ-подход в формулировке [17], в которой двухчастичные ДСФ состояния проектируются на состояния мгновенной формы. Разложение но парциальным волнам может быть выполнено с использованием коэффициентов Клебша-Гордана для группы Пуанкаре [29] в мгновенной форме динамики к ДСФ. В диссертации рассматриваются преимущественно процессы в коллинеарной кинематике. При этом матрицы релятивистских поворотов спинов являются единичными. Поэтому здесь, как и в [5], не учитываются эффекты вигнеровских вращений спинов. Не выписывая спиновые индексы, для волновой функции связанного состояния {,#7} = В и с.ц.м. трех тел с* 4- /? 4- 7 имеем выражение [17]:
< РсгРд|рвЧ>в >= (27г)3^/2(£а. + Ер)^2Ев6^(рв - Ра - Р/Одо (<№»)> (1.55)
где Ев, Еа, Ер - энергии связанного состояния В и промежуточной системы а 4- $ в с.ц.м. трех тел, цар - релятивистский относительный импульс, определенный соотношением (1.34). Используя уравнение (1.54) для оператора и0а и ограничиваясь первой
27