Феноменологическая и статистическая теория фазовых переходов в магнитоупорядоченных кристаллах

РЕФЕРАТ
Объектом исследования являются Зё-металлы и некоторые их соединения со структурой шпинели. Целью работы является построение теории, объясняющей специфическое поведение анизотропных магнитных свойств таких кристаллов. Установлено, что в ряде ферритов и в Зё-металлах существует изотропная магнитная фаза. Это подтверждается результатами тепловых измерений автора и других исследователей. Построена теория изотропной и анизотропной фаз. В качестве статистической модели фазовых переходов рассмотрена трехмерная модель Изинга. Модель Изинга рассматривается не как теоретическая основа для объяснения экспериментальных данных, а как микроскопическая теория, позволяющая обосновать основные положения феноменологических моделей. Целью работы было вычисление статистической суммы трехмерной модели. В рамках использования аппарата классической дифференциальной геометрии и геометрии расслоений удалось представить свободную энергию трехмерной модели Изинга в виде интеграла от определителя размерности 48x48. Хотя результат в модели Изинга и не является окончательным, но он точно очерчивает круг необходимых математических объектов, необходимых для окончательного вычисления свободной энергии трехмерной модели Изинга.
Диссертация изложена на 256 стр. машинописного текста, содержит 44 иллюстрации, 11 таблиц, 187 ссылок на использованную литературу.
А
3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.................................................................7
1. Анизотропия магнитных свойств: термодинамика, динамика и симметрия магнитоупорядоченного состояния........................................19
1.1. Температурная зависимость констант магнитной анизотропии и спин-переориентационные фазовые переходы.................................. 19
1.2. Критерий существования слабого ферромагнетизма....................22
1.3. Эффект Яна-Теллера в магнитоупорядоченной фазе....................26
1.4. Щель в спектре спиновых волн......................................28
1.5. Описание.магнитной симметрии кристаллов, ..............,.........30
1.6. Обменная симметрия кристаллов.....................................32
1.7. Магнетит: изменение магнитокристаллического состояния и физических свойств с изменением температуры.......................................33
1.8. Выводы...., .................................................... 36
2. Теоретико-групповой анализ полного конденсата, возникающего при магнитоструктурных фазовых переходах без изменения трансляционной симметрии..............................................................38
2.1. Современное состояние термодинамической теории фазовых переходов Ландау.................................................................38
2.2. Особенности решения угловой задачи теории Ландау при магнитном фазовом переходе.......................................................44
2.3. Строгая теория спин-переориентационных фазовых переходов в необменных ферро- и антиферромагнетиках класса О ь ....................47
2.4. Изотропная магнитная фаза в ЗсКметаллах и их магнитных соединениях..52
2.5. Перечисление изотропных фаз .....................................56
2.6. Магнитная структура как следствие атомного упорядочения и расслоения твердого раствора......................................................67
2.7. Релятивистские фазовые переходы.....................................71
2.8. О физическом смысле обменных мультиплетов...........................76
2.8.1 Изотропные фазы в шпинели, магнитная ячейка которых совпадает
с кристаллохимической .............................................76
2.8.2 Анизотропные ан гиферромагнитные фазы в шпинели, индуцированные критическим НП х V' группы О] хО(3)..............81
2.9 Уравнение Ландау-Лифшица для многокомпонентного параметра магнитного порядка...................................................89
2.10 Температурные зависимости ширины щели в спектре магнитоупругих колебаний............................................................94
2.11 Слабый ферромагнетизм в кубическом антиферромагнетике...............98
. >2,12 Орбитальное упорядочение в обменных магнетиках................. 101
2.1. Перестройка доменной структуры ферромагнетика при релятивистском фазовом переходе....................................................103
2.12. Выводы............................................................105
3. Экспериментальные результаты и их обсуждение.....................:...106
3.1. Задачи экспериментального исследования.............................106
3.2. Описание образцов и методики измерений..........:..................106
3.3. Обсуждение результатов тепловых экспериментов......................107
3.4. Эффект Яна- Теллера в ферритах-шпинелях СиРегО4 и Ке2П04 ..........115
3.5. Эффект Яна-Теллера в твёрдых шпинельных растворах Аг//ге2_лСгх04 ..121
3.6. Температурная зависимость начальной магнитной восприимчивости Зс1-металлов и некоторых ферритов.......................................128
3.7. Кластерное спиновое стекло в твердых растворах со структурой шпинели.............................................................132
3.8. Низкосимметричные фазы в магнетите.................................132
3.9. Выводы.............................................................140
5
4. Модель Изинга магнитного упорядочения кристалла...................141
4.1. Введение........................................................141
4.2. Постановка задачи в модели Изинга и различные интерпретации модели Изинга...............................................................142
4.2.1 Изинговский ферромагнетик.......................................142
4.2.2 Бинарный сплав..................................................143
4.2.3 Модель Изинга для решеточного газа..............................145
4.3. Методы приближенного и точного вычисления статистической суммы модели Изинга........................................................147
4.3.1. Методы приближенного вычисления ..............................147
4.3.2. Методы точного вычисления статистической суммы модели Изинга.... 148
4.4. Вычисление статистической суммы двумерной модели Изинга комбинаторно-геометрическим методом..................................150
5. Вычисление статистической суммы простой кубической решетки Изинга .в рамках классической дифференциальной геометрии..................161
5.1. Дифференциальная геометрия плоских кривых и множитель Каца-Уорда................................................................161
5.2. Топология плоских замкнутых кривых..............................164
5.3. Топология ориентируемых замкнутых поверхностей..................165
5.4. Дифференциальная геометрия кривых на гладких поверхностях.......168
5.5. Постановка комбинаторной задачи в трехмерной модели Изинга......173
5.6. Множитель Каца- Уорда в трехмерном случае.......................176
5.7. Описание классов перечисляемых петель...........................181
5.8. Полное число допустимых петель на g поверхности.................184
5.9. Вычисление нормировочного множителя.............................187
5.10. Цепь Маркова на простой кубической решетке.....................193
5.11. Статистическая сумма трехмерной модели...........................197
5.12. Выводы .........................................................201
6. Калибровочные поля в схеме вычислений статистической суммы
ПК решетки Изинга-Онзагера .........................................203
6.1. Эффект Бома-Ааронова..............................................203
6.2. Поле Янга-Миллса в качестве компенсирующего поля..................205
6.3. Геометрическая природа используемых математических объектов.......210
6.4. Вектор потенциалы полей Янга-Миллса как коэффициенты связности в расслоении.............................................................214
6.5. Мультипликативная теорема Стокса для полей Янга-Миллса............216
6.6. Поле нормалей к поверхности как калибровочное поле .............221
6.7. Теорема Бонне в геометрии векторных полей.........................224
6.8. Инварианты триортогональной системы векторов......................230
6.9. Выводы............................................................235
Основные результаты и выводы.................................... 237
Список использованной литературы.................................242
7
ВВЕДЕНИЕ
Теория фазовых переходов использует два различных подхода: феноменологический и статистический. Эти два подхода взаимно дополняют друг друга, а граница между феноменологической теорией и статистической весьма условна. Все же, с принципиальной точки зрения, статистическую теорию следует считать последовательной схемой, призванной как объяснять экспериментально наблюдаемые факты, так и служить логическим обоснованием феноменологической теории. Эти обстоятельства и объясняют структуру диссертационной работы, в которой есть разделы, посвященные феноменологической термодинамике Ландау и разделы, посвященные исследованию трехмерной модели Изинга.
В основе разделов диссертации, посвященных феноменологической теории фазовых переходов лежит анализ экспериментальных кривых . температурной зависимости констант магнитной анизотропии таких классических ферромагнетиков как а-железо, никель, /? -кобальт, гадолиний и магнетит. В работе обращено внимание на то, что для а-железа, никеля, /?-кобальта, магнетита и некоторых других ферромагнетиков существует интервал температур Т,5 <Т<ТС внутри которого нет ни одной отличной от нуля константы магнитной анизотропии. Это означает, что спонтанная намагниченность возникает в точке Кюри Тс, а магнитная анизотропия ниже другой температуры Ти. Напротив, в гадолинии и ряде других магнетиков, содержащих 4( -элементы, магнитная анизотропия возникает одновременно со спонтанной намагниченностью, в точке Кюри.
Теоретическое описание этих фактов и установление связи магнитной анизотропии с симметрийным описанием магнитоупорядоченного состояния и является одной из задач диссертации.
Среди статистических моделей магнитных фазовых переходов, модель Изинга является исключительно важной. Эта модель является единственной, для которой формализм статистики Гиббса позволил описать фазовый переход. Это было сделано Л. Онзагером, после того как он вычислил статистическую сумму модели Изинга на квадратной решетке. Понятен интерес к трехмерной модели Изинга, но вычислить статистическую сумму трехмерной модели пока не удается. В связи с этим, одной из задач данной работы является вычисление статистической суммы простой кубической решетки Изинга.
Диссертационная работа выполнялась, начиная с 1984 г., в нескольких различных учреждениях, в которых в соответствующее время работал автор.
Часть работы, посвященная магнитным фазовым переходам была
выполнена...3..,,рамках.. госбюджетной. ..темы 1.2^04 “Исследование.. влияния
электромагнитного поля на воду, водные системы и биологические объекты”, номер государственной регистрации 01.87.0 090832, в Новочеркасском
инженерно-мелиоративном институте. Экспериментальная часть работы была выполнена на кафедре общей физики для естественных факультетов физического факультета МГУ им. Ломоносова.
Часть работы, посвященная модели Изинга выполнялась на кафедре теоретической физики Ставропольского госуниверситета в 1991-1993 гг.
Работа в целом окончена на кафедре прикладной математики и информатики Карачаево-Черкесского технологического института.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
а) дать теоретическую интерпретацию обнаруженному качественному различию в поведении экспериментальных кривых температурной зависимости констант магнитной анизотропии для ферромагнетиков типа а - железа и типа гадолиния;
б) вычислить статистическую сумму простой кубической решетки Изинга в рамках комбинаторного метода Каца-Уорда-Вдовиченко.
9
Для достижения поставленных целей предусматривалось:
• провести анализ литературных источников, посвященных
экспериментальному и теоретическому изучению анизотропии магнитных свойств Зб-металлов и их магнитных соединений;
• провести анализ литературных источников, посвященных
аналитическому исследованию термодинамики двумерной и трехмерной моделей Изинга;
• построить термодинамическую теорию, позволяющую получить температурные зависимости констант магнитной анизотропии, согласующиеся с экспериментальными кривыми;
• провести экспериментальную проверку некоторых следствий феноменологической теории; ---------* • .......
• выяснить геометрический смысл множителя Каца-Уорда в
комбинаторном методе вычислений Каца-Уорда-Вдовиченко для двумерной, модели Изинга и обобщить его на трехмерную модель;
• выяснить топологический смысл перехода от задачи перечисления неориентированных четных графов на решетке к перечислению ориентированных петель на этих графах;
• построить цепь Маркова на простой кубической решетке Изинга и сформулировать правила перехода из данного узла на соседний;
• проанализировать связь между объектами классической дифференциальной геометрии и калибровочными полями Янга-Миллса.
11АУЧИАЯ НОВИЗНА работы заключается в следующем:
• для объяснения поведения анизотропных магнитных свойств ЗсК металлов и их соединений, постулировано существование в них изотропной магнитной фазы, термодинамические свойства которой и
свойства симметрии определяются только обменным взаимодействием;
предложена термодинамическая теория температурных зависимостей констант магнитной анизотропии кубических и тригональных кристаллов;
предложена термодинамическая теория ян-теллеровского фазового перехода и слабого ферромагнетизма в ферритах-шпинелях СиГе20А, Ре2 ТЮА и №Ре2_хСгхОА\
предложена термодинамическая модель ближнего магнитног о порядка в твердом шпинельном растворе 2пхЫ^ ^\_х^е2 5+0 5x^4 ’
предложена термодинамическая модель температурной зависимости удельного электрического сопротивления магнетита; предложена дифференциально-геометрическая интерпретация множителя Каца-Уорда в модели Изинга;
предложена новая схема расчета числа графов на простой кубической решетке Изинга, путем “утолщения” одномерных графов; предложены правила составления множителей Каца-Уорда для простой кубической решетки в рамках классической дифференциальной геометрии;
предложена схема расчета статистической суммы с использованием статических калибровочных полей Янга-Милса; .
НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯ ГСЯ следующие основные положения: экспериментально установлено существование новых фазовых переходов в а-железе, /?-кобальте, магнетите, никеле; экспериментально установлено отсутствие отраженной 2-й гармоники в магнетите при комнатных температурах;
II
• установлено, что единым термодинамическим потенциалом Ландау можно описать всю совокупность спин-переориентационных фазовых переходов, а также, высокотемпературные зависимости констант магнитной анизотропии;
• установлено, сто наблюдаемый в твердом шпинельном растворе
^пх Ь1о,5( 1-л) Ре2 5+0 5х 04 ближний магнитный порядок является следствием расслоения твердого раствора;
• установлено, что электропроводность магнетита однозначно связана с температурной зависимостью параметра обращенности;
• установлено, что в комбинаторной схеме вычислений статистической суммы модели Изинга, переход от суммирования четных неориентированных графов к суммированию ориентированных петель на них соответствует суммированию части элементов фундаментальной группы каждого из графов;
• установлено, что множитель Каца-Уорда в комбинаторной схеме вычислений . соответствует, спинорному представлению группы локальных вращений канонического сопровождающего репера кривой;
• установлено, что перечислительные проблемы в теории графов на пространственных решетках не могут быть решены, если объекты суммирования - графы останутся одномерными объектами;
• в рамках классической дифференциальной геометрии установлены правила построения цепи Маркова в комбинаторной схеме вычислений статистической суммы модели Изинга;
• получено выражение для статистической суммы трехмерной модели Изинга в рамках классической дифференциальной геометрии;
• установлена необходимость применения для расчета статистической суммы трехмерной модели Изинга методов геометрии расслоений, совместно с калибровочными полями Янга-Миллса.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ определяется тем, что магнитомягкость и магнитотвердость определяют две широкие области применения магнетиков. Впервые в нашей работе магнитомягкость стала теоретическим понятием, а не инженерным термином. Существование абсолютно магнитомягкой ( изотропной) фазы в железе , никеле и их сплавах и других ферромагнетиках дает основу для поисков материалов с заданными свойствами магнитной анизотропии или с отсутствием таковых. Впервые установлен мощный математический аппарат - геометрия расслоенных пространств и алгебраическая топология, который и может привести к окончательному вычислению статистической суммы модели Изинга на трехмерной решетке. Это бы явилось существенным прогрессом не только в физике твердого тела, но и во всей статистической и даже теоретической физике.
13
А П Р О Б А Ц И Я РАБОТЫ
Основные положения и выводы диссертационной работы доложены:
• на 3-м Всесоюзном совещании по химии и технологии халькогенидов, г. Караг анда, 24-26 сентября 1986 г.
• на 2-м Всесоюзном семинаре “Магнитные фазовые переходы и критические явления”, г. Махачкала, 11-14 сентября 1989 г.
• на семинаре кафедры общей физики для естественных факультетов физического факультета МГУ им. Ломоносова под руководством проф. K.II. Белова (октябрь 1989 г.).
• на Всесоюзном семинаре «Структурные фазовые переходы в шпинелях и родственных материалах», г.Новочеркасск, 15-17 мая 1990 г.
• на совместном семинаре кафедр общей и теоретической физики Ставропольского университета (1997)
• на семинаре института теоретической физики им. H.H. Боголюбова ПАН Украины (октябрь 1996 г.)
• на международной конференции “Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики”, г.Нальчик,3-7 декабря 1996 г
• на 2-й научно-практической конференции Карачаево-Черкесского технологического института, г.Черкесск, 20-24 октября, 1997 г.
• на региональной конференции Ставропольского госуниверситета, г. Ставрополь, 14-15 апреля, 1999 г.
ВСЕ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ диссертационной работы получены автором лично. Постановка задач, решаемых в диссертации, осуществлена автором.
14
ПУБЛИКАЦИИ
По теме диссертации опубликованы следующие работы:
1. Белов К.П., Горяга А.Н., Борлаков Х.Ш. Роль спин-орбитального взаимодействия октаэдрических ионов в формировании структурных и магнитных свойств магнетита // Физика твердого тела.-1987.-Т.29, №» 12.-С.3681-3683.
2. Безруков Г.В., Борлаков Х.Ш., Таланов В.М. Термодинамическая модель изоструктурных фазовых переходов в шпинелях. I. Температурная
_ ... зависимость степени обращенности // Журн. физ. химии. 1986.-Т.60 , № 9 -С.2128-2132.
3. Борлаков Х.Ш. Спиц-орбитальное взаимодействие и симметрия обменной фазы; Новочерк. инж.-мелиор. ин-т. - Новочеркасск, 1988.-24 с илл .-Библиогр.:18 назв. - Деп. в ВИНИТИ 10.05.88, Ж3973-В88.
4. Борлаков Х.Ш. Спин-орбитальное взаимодействие и симметрия магнитоупорядоченной фазы магнстиков.2. Термодинамика спин-орбитальных фазовых переходов; Новочерк. инж.-мелиор. ин-т. Новочеркасск, 1989.^34 с.: ил. - Библиогр.: 17 назв. - Деп. в ВИНИТИ 4.01.89, № 108-В89.
5. Таланов В.М. , Борлаков Х.Ш. Термодинамика упорядочения и расслоения твердых растворов // Известия СКНЦ ВШ. Естественные науки 1989.- № 1.-С.78-85.
6. Борлаков Х.Ш. Обменная фаза в магнитоупорядоченных кристаллах // Тезисы докладов 2-го Всесоюзного семинара “Магнитные фазовые переходы и критические явления”, г. Махачкала, 11-14 сентября 1989 г. С.212-213.
15
7. Борлаков Х.Ш., Несис Е.И. Новая тепловая X -аномалия в ферромагнетиках группы железа // Инженерно-физический журн. - 1990.- Т.59, № 4.- С.671-674.
8. Борлаков Х.Ш. Геометрия расслоений и трехмерная модель Изинга.- Киев: Изд-во института электродинамики НАН Украины, 1996.- 100 с.
9. Борлаков Х.Ш. Методы алгебраической топологии при вычислении статистической суммы трехмерной модели Изинга // Тезисы докладов международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики», г. Нальчик. 3-7 декабря 1996 г., - С.26-27.
10. Борлаков Х.Ш., Несис Е.И., Хубиев Р.Х. Особенности нахождения
^, низкосимметричных Фаз. при ферромагнитном фазовом переходе//Вестн и к
Ставропольского госуниверситста.-1997.-Ы1 Гс.62-64.
11. Горя га А.Н., Таланов В.М., Борлаков Х.Ш. Спонтанные тензорные свойства шпинелей и проблема низкотемпературных фазовых переходов в магнетите.//Сегнетомагнитные вещества./Под ред.Веневцева Ю.Н., Любимова В.Н./М.:Наука,1990.-С.79-85.
12. Безруков Г.В., Борлаков Х.Ш., Барской Б.Н., Таланов В.М. Изоструктурныс фазовые переходы в халькогенидных материалах// Тезисы докладов 3-го Всесоюзного совещания по химии и технологии халькогенидов, г. Караганда, 24-26 сентября.-с..94-95.
13. Безруков Г.В., Борлаков Х.Ш., Таланов В.М. Термодинамика и механизм структурных фазовых переходов в халькогенидных шпинелях.// Тезисы 3-го Всесоюзного совещания по химии и технологии халькогенидов, г. Караганда, 24-26 сентября.-с.96-97.
14. Борлаков Х.Ш. О природе эффекта Яна-Теллера в ферритах-шпинелях СиР'е2()4 и Ге2ТЮ4 //Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт № 116Т,С.1-15. 25.12 1997.
15. Борлаков Х.Ш. Критерий Ландау - Лифшица для цветных магнитных групп.// Физика металлов и металловедение.-1998.- Т. 86, вып.2.- С. 19-22 ( см. также Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт № 116Т, С. 16-19. 25.12 1997).
16. Борлаков Х.Ш. Взаимосвязь между эффектом Яна-Теллера и магнетизмом в твёрдых растворах NiFe2_xCrx04 // Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт № 117 Т, С. 1-11. 25.12 , 1997.
17. Борлаков Х.Ш. Обобщение магнитных классов Андреева-Марченко. // Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт № 117 Т, С. 12-20. 25.12, 1997.
18. Борлаков Х.Ш. О физическом смысле обменных мультиплетов// Физика металлов . и .металловедение.-1998.- Т. 86, вып.2.- С. 23-32 (чсмл также Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт № 118 Т, С. 1 -
10.25.12, 1997.)
19. Борлаков Х.Ш. Строгая теория спин-переориентационных фазовых переходов в необменных ферромагнетиках//Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт №118 Т, С.11-15. 25.12, 1997.
20. Борлаков Х.Ш. Обобщение равномодульных обменных магнитных классов // Физика низких температур.- 1998.- Т. 24, №9.- С. 861-866.
21.Borlakov Kh. Sh. The Landau-Lifshitz Criterion for Color Magnetic Groups // The Physics of Metals and Metallography.-1998.-Vol.86, No.2.- pp 120-122.
22. Borlakov Kh. Sh. On the Physical Meaning of Exchange Multiplets // The Physics of Metals and Metallography.-1998.-Vol.86, No.2.- Pp. 123-128.
23. Borlakov Kh. Sh. Generalization of equal-module exchange magnetic classes // Low Temperature Physics.- 1998.- Vol. 24, No. 9.- Pp. 647- 651.
17
18
ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ
Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения и содержит 256 страниц, 44 иллюстрации, 11 таблиц, 187сылок на использованную литературу.
Диссертация выполнена в Карачаево-Черкесском технологическом институте. Тема диссертации возникла во время годичной стажировки на кафедре общей физики для естественных факультетов физического факультета М Г У им. Ломоносова. Там же были выполнены экспериментальные результат, включенные в работу. Автор благодарит руководителей своей стажировки проф. К.П. Белова и ст. научн. сотр. А.Н. Горягу за благожелательное отношение и помощь в работе. Автор выражает благодарность чл. корреспонденту НАН Украины В.Ф. Резцову за обсуждение части работы, посвященной модели Изинга. Автор благодарит также академика НАН Украины И.Р. Юхновского за полезные замечания по содержанию части работы, посвященной модели Изинга.
Автор выражает благодарность В.М. Таланову, который ввел его в круг понятий и методов термодинамической теории Ландау и обучил многому из того, что применено в диссертации.
Наконец, автор выражает глубокую благодарность своему консультанту профессору Е.И. Несису за чуткое и доброжелательное отношение к работе.
19
1. АНИЗОТРОПИЯ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ: ТЕРМОДИНАМИКА, ДИНАМИКА И СИММЕТРИЯ МАГНИТУПОРЯДОЧЕННОГО
СОСТОЯНИЯ
1.1. Температурная зависимость констант магнитной анизот ропии и снин-переориснтационныс фазовые переходы.
Теория спин-переориентационных фазовых переходов базируется па анализе энергии магнитной анизотропии, зависящей от направляющих косинусов вектора спонтанной намагниченности или вектора антиферромагнетизма. Для кубических кристаллов, которые и будут предметом нашего рассмотрения, энергия магнитной анизотропии имеет следующий вид
ш
Fa = K]S + + KjS2 +... .'(1.1)
где in - единичный вектор, направленный вдоль вектора спонтанной намагниченности или вектора антиферромагнетизма, a S - кубический инвариант четвертого порядка, имеющий вид
S = т^ту + mytnf + Mzmx
Используя два первых члена в разложении (1.1), Бозорт [2] первым показал, что направления осей легкого намагничивания (JIO) определяются знаками и величинами констант магнитной анизотропии /С, и К2. Им же было показано, что при использовании двух первых членов в (1.1) получаются только высокосимметричные оси легкого намагничивания типа [100], [110], [111]. На рис. 1.1. дана фазовая диаграмма кубического однодоменного ферромагнетика при отсутствии внешнего магнитного поля, отображающая результата Бозорта.
20
Как видно из нее, изменение знаков и величин констант магнитной анизотропии может приводить к изменению направления осей легкого намагничивания, т.е. к спин-переориентационным фазовым переходам.
Теория Бозорта получила дальнейшее развитие в работе [3], где было показано, что учет следующего члена в (1.1) приводит к появлению “угловой фазы”, в которой вектор спонтанной намагниченности имеет направление отличное от высокосимметричных. Учет доменной структуры в двучленном потенциале Бозорта приводит [4] к снятию гистерезиса перехода, а доменные стенки выступают в роли зародышей новой фазы.
Использованный выше подход заложил основы теоретического рассмотрения фазовых переходов типа спиновой переориентации, позволил упорядочить огромный экспериментальный материал .[1]. Однако, в рамках этого подхода, восходящего к работам Н.С. Акулова [5] остается неясность относительно симметрии магнитоупорядоченного состояния с различной ориентацией вектора спонтанной намагниченности или вектора антиферромагнетизма.
Зависимость от температуры первых двух констант магнитной
\
анизотропии определяет положение фазовой точки кубического кристалла на диаграмме, приведенной на рис. 1.1. Изменение положения фазовой точки кристалла с температурой, следовательно, определяет последовательность спин-переориентационных переходов. На рис.1.2-1.6 приведены температурные кривые первых двух констант магнитной анизотропии для железа, никеля, кубического кобальта, магнетита и гексагонального гадолиния. Бросается в глаза одна особенность кривых на рис. 1.2-1.5 - все они заканчиваются ниже соответствующих точек Кюри. Как говорит об этом известный физик-магнитолог К.П. Белов [8]: «При 600°С, когда
намагниченность насыщения железа еще мало отличается от своего значения при комнатной температуре, константы анизотропии становятся ничтожно малыми...». Кривые для гадолиния достигают точки Кюри. Как такое различие
21
между анизотропией магнитных свойств Зб-металлов и 4Г-металлов объясняет существующая теория?
Первую модель температурной зависимости констант магнитной анизотропии предложил Н.С. Акулов [5] . Согласно закону Дкулова-Зииера температурная зависимость константы магнитной анизотропии п-го порядка А",, определяется температурной зависимостью вектора спонтанной намагниченности [9,5]
ад
кп(0)
М(Т)
М(0)
я(2л7+1)
(1.2)
•Порядок константы магнитной анизотропии в (1.2) определяется [9] как целое число, равное половине степени инварианта при котором стоит коэффициент К^. Исходя из этого, следовало бы обозначать первые две кубические
константы магнитной анизотропии К9 и , но мы будем придерживаться
обозначений (1.1). По Акулову-Зинеру имеем зависимость констант магнитной анизотропии кубического кристалла вблизи температуры Кюри
АГ,~М10; К2~М2Х (1.3)
Очевидно, соотношения (1.3) находятся в противоречии с поведением кривых Т-зависимости первой и второй констант анизотропии на рис. 1.2 - 1.5, поскольку кривая М(Т) всегда заканчивается в точке Кюри. Для гексагонального гадолиния имеется, по крайней мере качественное согласие со следствием формул (1.2)
КХ~М2-, К2~М]0 (1.4)
Аналогичные недостатки присущи и более сложным формулам, выведенным Е.А. Туровым из теории спиновых волн [9].
22
Не согласуется с экспериментом и ряд результатов работ, в которых Т-зависимости констант анизотропии вычисляются на основе микроскопических представлений (см. [10] и ссылки к [10] ). Эти расчеты также приводят к зависимости констант магнитной анизотропии от намагниченности.
1.2. Критерий существования слабого ферромагнетизма.
Как известно [11], слабый ферромагнетизм обусловлен релятивистскими взаимодействиями и наблюдается в ряде антиферромагнетиков [12]. Теория слабого ферромагнетизма была создана Дзялошским [13] и получила дальнейшее развитие в работах Турова (см. [9] и ссылки к [9]). В [9] был дан общий •• критерий -существования- слабого - ферромагнетизма, примененный автором [9] ко всем 230 пространственным группам симметрии. Критерий по Турову формулируется так [9,14,15]:
Слабый ферромагнетизм возможен лишь в антиферромагнетиках, которые являются четными относительно всех трансляций решетки, а также относительно центра инверсии, если таковой имеется.
Антиферромагнетик является четным относительно данного элемента симметрии, если соответствующее ему преобразование переставляет спины в пределах одной и той же магнитной подрешетки. В противном случае, антиферромагнитная структура является нечетной относительно данного элемента симметрии.
23
Рис. 1.1. Фазовая диаграмма кубического магнетика в нулевом поле.
Сплошные линии-линии фазового перехода, пунктирные линии - линии потери устойчивости соответствующих фаз. ЛО - ось легчайшего намагничивания [1,4].
200 400 600 800 1000 Т,К
Рис. 1.2. Температурная зависимость первых двух констант магнитной анизотропии а-железа
[6,7].