Оглавление
Введение 3
1 Непрерывный потенциал и корреляционная функция флуктуаций потенциала атомной цепочки и плоскости 24
1.1 Электрический потенциал изолированного атома и кристаллической решетки ....................................... 25
1.2 Непрерывный потенциал атомной цепочки ................. 27
1.3 Корреляционная функция флуктуаций потенциала атомной цепочки ................................................ 29
1.4 Непрерывный потенциал и корреляционная функция флуктуаций потенциала атомной плоскости......................... 36
1.5 Корреляционная функция и коэффициент диффузии быстрых заряженных частиц, движущихся в кристалле и аморфной среде................................................... 41
2 Теория осевого каналирования 45
2.1 Основные уравнения теории осевого каналирования .... 46
2.2 Обоснования возможности перехода от потенциала атомной цепочки к непрерывному потенциалу........................... 52
2.3 Явление стохастической неустойчивости поперечного движения каналированных частиц ................................ 55
2.4 Исследование стохастических длин деканалирования протонов и антипротонов в < 110 > осевом канале кристалла кремния .................................................... 57
2.5 Уравнение эволюции флуктуаций поперечной энергии каналированных частиц......................................... 63
2.6 Решение нелинейного стохастического уравнения движения методом компьютерного моделирования траекторий каналированных частиц......................................... 65
1
3 Теория плоскостного каналирования 67
3.1 Основные уравнения теории плоскостного каналирования . 67
3.2 Стохастическая неустойчивость поперечного движения быстрых заряженных частиц в плоскостных каналах кристалла ........................................................ 70
3.3 Численное исследование эволюции потока протонов и антипротонов ................................................ 72
3.4 Квантовая теория плоскостного каналирования релятивистских электронов и позитронов............................... 73
4 Ланжевеновский подход к теории излучения и деполяризации релятивистских каналированных частиц 87
4.1 Спектрально - угловая плотность энергии излучения кана-лированных релятивистских электронов и позитронов ... 87
4.2 Спектральная интенсивность излучения каналированных релятивистских электронов и позитронов .................... 93
4.3 Полная интенсивность излучения релятивистских каналированных электронов и позитронов........................... 97
4.4 Прецессия спина релятивистских частиц в изогнутом кристалле .................................................... 98
5 Теоретическое и экспериментальное исследование процесса деканалирования ускоренных ионов в совершенных и
нарушенных кристаллах 105
5.1 Методика эксперимента. Источник ионов и камера рассеяния .......................................................105
5.2 Методика приготовления образцов.........................106
5.3 Геометрия эксперимента..................................107
5.4 Функция деканалирования быстрых положительно заряженных частиц в области больших глубин проникновения 108
5.5 Деканалирование ионов водорода и гелия из осевых и плоскостных каналов кремния и арсенида галлия .................112
5.6 Деканалирование ионов гелия в радиационно нарушенных кристаллах арсенида галлия.................................113
Заключение 123
Литература 126
2
Введение
Актуальность проблемы
Хорошо известно, что периодическое расположение атомов кристалла не оказывает никакого влияния на характер движения пучка быстрых заряженных частиц за исключением случая эффекта каналирования, когда заряженные частицы движутся под малым утлом к заданному кристаллографическому направлению. Движение быстрых заряженных частиц в кристаллах является стохастическим процессом, так как тепловые колебания атомов кристалла и квантовые флуктуации, которые испытывают атомные электроны, изменяют случайным образом значение поперечной силы, приводящей к малоугловому рассеянию. Известно, что стохастические процессы могут быть описаны с помощью метода кинетических уравнений движения, метода интегрирования в функциональных пространствах и метода ланжевеновских уравнений движения. Преимущественное развитие теории эффекта каналирования происходило в рамках метода кинетических уравнений движения, описывающих эволюцию плотности потока каналированных частиц как в фазовом пространстве поперечных координат и скоростей, так и в пространстве поперечных энергий [1] - [11]. Метод интегрирования в функциональных пространствах был впервые использован для описания эффекта каналирования в работе [12]. Первоначально в расчетах и эксперименте использовались ионы с энергиями в десятки и сотни килоэлектроновольт, но к концу семидесятых годов энергии частиц уже достигали десятков гигаэлектро-нопольт. Было обнаружено, что в условиях эффекта каналирования кристаллическая решетка- оказывает различное влияние на характер движения легких и тяжелых, положительно и отрицательно заряженных частиц. Как было показано М.А.Кумаховым, движение легких заряженных частиц высоких энергий сопровождается жестким,, монохроматическим электромагнитным излучением. В семидесятых годах Э.Н.Цыгановым [13] и В.Г,Барышевским [14] были предсказаны новые физические явле-
3
ния - поворот пучков частиц высоких энергий и поворот спина релятивистской частицы электрическим полем изогнутого кристалла, соответственно. Уравнение диффузионного типа, описывающее эффект каналирования, было впервые рассмотрено Линдхардом более тридцати лет тому назад. Результаты кинетического подхода к теории прохождения быстрых заряженных частиц через кристаллы достаточно подробно отражены в монографиях Кумахова и Ширмера (1980), Оцуки (1985), Кумахо-ва (1986), Базылева и Жеваго (1987), Ахиезера и Шульги (1993), Рябова (1994). В рамках кинетического подхода была поставлена, но не решена проблема устойчивости движения каналированных частиц, которая относится к числу актуальных физических проблем, таких как неустойчивость Рэлея - Бенара в гидродинамических задачах и ее аналог в физике плазмы (см.,например, Кадомцев (1988)). Итак, с одной стороны, в работах Базылева и др. [15] (см. также [5]) было установлено, что уравнение диффузионного типа в пространстве поперечных энергий неприменимо к описанию эффекта каналирования отрицательно заряженных частиц (релятивистские электроны, 7Г~ мезоны, антипротоны и т.д.), так как возрастание среднего квадрата флуктуаций поперечной энергии на одном периоде колебаний сравнимо с квадратом глубины потенциальной ямы. Это обстоятельство нарушает условие применимости адиабатического приближения , в рамках которого были получены как уравнения движения диффузионного типа, так и диффузионные коэффициенты. С другой стороны, в работах Ахиезера и Шульги ([11], [16] - [18]) было установлено, что в пределах области отрицательной гауссовой кривизны потенциала осевого или плоскостного канала возникает явление динамического хаоса с экспоненциально быстрым разбеганием траекторий каналированных частиц. Попытки обойти решение этой проблемы с помощью метода компьютерного моделирования траекторий каналированных частиц нельзя признать удачными, поскольку закон приращения среднего квадрата угла многократного рассеяния на небольших отрезках траектории вводится эмпирически. К этому кругу проблем относится задача излучения каналированных электронов с энергией меньше одного гигаэ-лектроновольта. в тонких кристаллах. При меньших и больших энергиях каналированных электронов движение их будет устойчивым за счет квантовомеханического характера движения и потерь энергии на излучение, соответственно. В рамках кинетического подхода не удалось объяснить отсутствие деполяризации пучка релятивистских Е+ - гиперонов, движу-
4
щихся в изогнутом кристалле кремния.
Цель диссертационной работы состоит в разработке основ и принципов построения нового метода исследования - ланжевеновского подхода, с помощью которого может быть изучено влияние многократного рассеяния на -любой физический процесс, происходящий с быстрыми заряженными частицами в кристаллах. На первом этапе исследования нового метода следовало показать его непротиворечивость кинетическому подходу на примере тех задач, где достоверность последнего не вызывает сомнения, а на втором этапе исследования нового метода следовало продемонстрировать его преимущества при разработке ряда проблем, которые так и не нашли своего решения в рамках кинетического подхода.
Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:
1. Предложен новый подход к задаче вычисления диффузионных коэффициентов, в котором не применялось адиабатическое приближение. В рамках этого подхода получены траекторно - зависящие компоненты диффузионной матрицы, которые вызваны многократным рассеянием ка-налированных частиц на электронах и ядрах в осевых и плоскостных каналах кристалла.
2. Предложен новый подход к теории прохождения быстрых заряженных частиц через кристаллы, основанный на нелинейном стохастическом уравнении движения ланжевеновского типа, которое для одной реализации случайного процесса, то есть в случае движения одной заряженной частицы, имеет вид классического уравнения движения.
3. Предложена процедура линеаризации нелинейного стохастического Зфавнения движения, основанная на методе малого шума, роль которого играет флуктуация поперечной силы. Исследование устойчивости решений линеаризованных стохастических уравнений движения привело к обнаружению нового физического эффекта: явлению стохастической неустойчивости поперечного движения каналированных частиц, согласно которому средние квадраты флуктуаций динамических величин возрастают экспоненциально быстро на участках траектории, находящихся в области отрицательной гауссовой кривизны потенциала осевого или плоскостного канала кристалла. Обнаружено, что области стохастически устойчивого и неустойчивого движения взаимно обратны для положительно и отрицательно заряженных частиц.
4. Дано теоретическое обоснование метода компьютерного моделирования траекторий каналированных частиц как одного из методов ре-
5
шения нелинейного стохастического уравнения движения. Показано, что приращение среднего квадрата угла многократного рассеяния на отрезке траектории полностью определяется решением системы дифференциальных уравнений с траєкторно - зависящими коэффициентами. Эта система уравнений при больших значениях угла разориентации совпадает с системой уравнений для вторых моментов функции распределения, впервые предложенной Ферми.
5. Предложен новый подход к расчету траєкторно - зависящих поправок, которые учитывают влияние многократного рассеяния на спектрально - угловую, спектральную и полную интенсивность излучения каналированных электронов и позитронов с энергией меньше одного ги-гаэлектроновольта в тонких кристаллах. Существенного изменения спектра излучения следует ожидать только для каналированных электронов вследствие параметрического усиления флуктуационных колебаний поперечной координаты.
6. Предложен новый подход к описанию процесса деполяризации пучка быстрых заряженных частиц в изогнутом кристалле, когда нелинейное стохастическое уравнение движения для одной реализации случайного процесса имеет вид уравнения Баргманна - Мишеля - Телегди. Показано, что характерная длина деполяризации лептонов и барионов много больше длины деканалирования соответствующих частиц. Для лептонов это связано с близостью гиромагнитного отношения к двойке, а для барионов — с большой массой покоя.
7. Предложена модель деканалирования, с помощью которой могут быть восстановлены профили концентрации дефектов как в пике, так и за пиком радиационных нарушений кристалла.
Автор защищает :
1. Разработку основ и принципов построения нового метода исследования - ланжевеновского подхода, с помощью которого может быть изучено влияние многократного рассеяния на любой физический процесс, происходящий с быстрыми заряженными частицами в кристаллах. Этот новый метод включает в себя принципы перехода от уравнения, описывающего движение одной частицы, к нелинейному стохастическому уравнению движения; процедуру линеаризации последнего; самосогласованную процедуру расчета компонент диффузионной матрицы, которые входят в систему уравнений для средних квадратов флуктуаций динамических величин.
6
2. Постановку и решение проблемы устойчивости движения быстрых заряженных частиц в осевых и плоскостных каналах кристалла в рамках ланжевеновского подхода, приведшей к обнаружению нового физического эффекта: явлению стохастической неустойчивости поперечного движения каналированных частиц, согласно которому средние квадраты флуктуаций динамических величин возрастают экспоненциально быстро на участках траектории, находящихся в области отрицательной гауссовой кривизны потенциала осевого или плоскостного канала кристалла. Обнаружено, что области стохастически устойчивого и неустойчивого движения взаимно обратны для положительно и отрицательно заряженных частиц.
3. Теоретическое обоснование метода компьютерного моделирования траекторий каналированных частиц как одного из методов решения нелинейного стохастического уравнения движения, в рамках которого было показано, что приращение среднего квадрата угла многократного рассеяния на отрезке траектории полностью определяется решением системы дифференциальных уравнений с траекторно - зависящими коэффициентами.
Применение метода конволюции, с помощью которого разрешение по поперечной энергии (координате, скорости и т.д.), число и длины отрезков прослеживаемых траекторий каналированных частиц могут быть легко оптимизированы в зависимости от цели компьютерного эксперимента.
4. Ланжевеновский подход к описанию процесса деполяризации пучка быстрых заряженных частиц в изогнутом кристалле, в рамках которого было обнаружено, что характерная длина деполяризации лептонов и барионов много больше длины деканалирования соответствующих частиц. Для лептонов это связано с близостью гиромагнитного отношения к двойке, а для барионов - с большой массой покоя.
5. Ланжевеновский подход к расчету траекторно - зависящих поправок, учитывающих влияние многократного рассеяния на спектрально -угловую,.спектральную и полную интенсивность излучения каналиро-ванных электронов и позитронов с энергией меньше одного гигаэлек-троновольта в тонких кристаллах, в рамках которого было обнаружено, что существенного изменения спектра излучения следует ожидать только для каналированных электронов вследствие параметрического усиления флуктуационных колебаний поперечной координаты.
6. Результаты эксперимента и модель деканалирования, построенную в рамках ланжевеновского подхода, с помошью которой могут быть восстановлены профили концентрации дефектов как в пике, так и за пиком радиационных нарушений кристалла.
Полный объем выполненных исследований дает начало новому научному направлению: ’’Ланжевеновский подход к теории прохождения быстрых заряженных частиц через вещество”.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации теоретических результатов основана на том, что в качестве исходной посылки были выбраны уравнения (уравнение Ньютона, уравнение Баргманна - Мишеля - Телегди и т.д.), описывающие движение одной заряженной частицы в кулоновском потенциале электронов и ядер атомов кристалла. Флуктуации потенциала и корреляционные функции флуктуаций потенциала были определены в рамках общепринятой теории. Усреднение по независимым тепловым колебаниям атомов кристалла осуществлялось с помощью функции распределения Гаусса, а по квантовым флуктуациям, которые испытывают атомные электроны, — методом, который Бете предложил использовать для вычисления атомных форм - факторов. Решения уравнений движения искались с помощью метода малого шума и метода многих масштабов. Устойчивость решений линеаризованных стохастических уравнений движения исследовалась методом Ляпунова.
Практическая ценность и внедрение результатов диссертационной работы заключаются в следующем:
1. В рамках данной теории получил свое развитие метод конволю-ции, с помощью которого функция распределения плотности потока ка-налированных частиц по поперечной энергии (координате, скорости и т.д.) складывается из нормированных гауссовых распределений, каждое из которых описывает распределение флуктуаций поперечной энергии (координаты, скорости и т.д.) относительно его среднего значения. Таким образом, разрешение по поперечной энергии (координате, скорости и т.д.), число и длины отрезков прослеживаемых траекторий каналиро-ванных частиц могут быть легко оптимизированы в зависимости от цели компьютерного эксперимента.
2. Разработанная модель деканалирования быстрых ионов применялась в экспериментах НИИ ЯФ ТПУ для исследования различного рода воздействий (механических, тепловых, потоков ионизирующего излучения и т.п.) на совершенство кристаллической структуры.
8
Краткое содержание работы
В рамках ланжевеновского подхода к теории прохождения быстрых заряженных частиц через кристаллы получены траекторно - зависящие компоненты диффузионной матрицы, которые ответственны за многократное рассеяние каналированных частиц на электронах и ядрах атомов кристалла. Исходным пунктом наших построений является электрический потенциал
и(г) = Еип(г),
п
который складывается из кулоновских потенциалов атомных электронов и ядер
ип(г) = иГЧг) + и'„‘(г), расположенных в узлах кристаллической решетки
. I ^ с^
иг'■ (г) = и'Чг) = -£ ——,
Г 7п| ^1 Р ГП>|
где 2е - заряд атомного ядра; гп = гп0 + 8гп\ вектор 8тп определяет положение атомного ядра, смешенного из узла кристаллической решетки благодаря тепловым колебаниям; fnj = гп0 4- 8гп + 8гпу, вектор 5гт^ определяет положение ^'-ГО электрона по отношению к положению п-го атомного ядра.
Вектор гп0 определяет положение п-го узла кристаллической решетки. Если атомы упорядочены в виде изолированной атомной цепочки, то гпо = (0;0;пга2), где п2 - любое целое число, а а2 - расстояние между атомами в атомной цепочке. Если атомы упорядочены в виде изолированной атомной плоскости, то гпо = (0;пуау;пга2). Если атомы упорядочены в узлах кристаллической решетки, то гпо = (пхах;пуау:п2а2). Усреднение по независимым тепловым колебаниям атомов кристалла осуществлялось с помощью функции распределения Гаусса, а по квантовым флуктуациям, которые испытывают атомные электроны, — с помощью квадрата модуля волновой функции основного состояния атомов кристалла. Эти усреднения обозначаются символами < ... >т и < .... >с, соответственно. Электрический потенциал может быть записан в виде суммы своего среднего значения и флуктуации потенциала
9
и (Г) = (U)(tT + SU(г),
где 8U(r) = U (г) - (U)e T - флуктуация потенциала, вызванная тепловыми колебаниями атомных ядер и квантовыми флуктуациями, которые испытывают атомные электроны.
Усреднение производится по координатам всех ядер и электронов, образующих атомную цепочку, плоскость или кристаллическую решетку. Флуктуация потенциала может быть выражена в виде суммы флуктуаций потенциалов атомных электронов и ядер
SU (г) = 6Unud(r) + SUe'(r).
Корреляционная функция флуктуаций потенциала определяется как среднее от произведения флуктуаций потенциала, взятых в разных точках пространства. Компоненты диффузионной матрицы вычисляются с помощью корреляционной функции при условии, что флуктуации потенциала определены на классической траектории движения быстрой заряженной частицы, а рассеяние на изолированном атоме кристалла является малоугловым, то есть продольный переданный импульс много меньше поперечного. Эти два дополнительных условия обеспечивают дельта -коррелированность корреляционной функции
< SFiir^SFiiri) >т,е= 2>y[n(t)]*(t - О,
где i,j = х,у; 5Fx(r) = —d[SU(r)]/d:г; S(t — t!) - есть дельта - функция Дирака.
Компоненты диффузионной матрицы вычислены для случаев многократного рассеяния быстрых заряженных частиц на электронах и ядрах в осевых и плоскостных каналах кристалла. Показано, что одна из компонент диффузионной матрицы, ответственная за многократное рассеяние быстрых заряженных частиц на тепловых колебаниях атомов в плоскостных каналах кристалла, в точности совпадает с соответствующей компонентой диффузионной матрицы, полученной в рамках адиабатического приближения. Таким образом, ''разрушение’'всех интегралов движения при каналировании тяжелых отрицательно заряженных частиц, обнаруженное в работах (см..например, Базылев и Жеваго (1987)), никак не сказывается на результатах адиабатического подхода к расчету диффу-
10
- Київ+380960830922