Содержание
Введение 3
РЕДЖЕ-ЭЙКОН А Л ЬН А Я
МОДЕЛЬ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ С ЧАСТИЦАМИ НА МАССОВОЙ
ОБОЛОЧКЕ 13
Редже-Эйкоцальное приближение............................... 17
Модель...................................................... 18
Процедура фитирования экспериментальных данных.......... 19
Борцовский член......................................... 20
Полная амплитуда в Редже-эйкональном подходе............ 28
РАСШИРЕНИЕ РЕДЖЕ-ЭЙКОНАЛЬНОЙ МОДЕЛИ НА ПРОЦЕССЫ С
ВИРТУАЛЬНЫМИ ЧАСТИЦАМИ 44
МОДЕЛЬ ДЛЯ ..................................... 50
РЕЗУЛЬТАТЫ................................................. 5*2
х-ЯАКП011Штд1пР^(х^2)/д1п{\/х) ..........................54
С?-НАКЛОНИЛИ^2р(х,д2)/с1/л(д2)...........................56
О? зависимость структурной функции......................... 57
Проблема полюса при N = 0............................... 66
Параметризация вычетов и радиусов на основе ренормгруппового подхода в КХД................................................67
1
РЕЗУЛЬТАТЫ ..................................................... 68
я-НАКЛОН ИЛИ д1п[‘2(х,(22)/д1п(\/х) ........................ 74
0-НАКЛОН ИЛИ 0^(*,<?2)/д/п(<32)............................. 76
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................... 77
ЭКСКЛЮЗИВНОЕ ФОТОРОЖДЕНИЕ ВЕКТОРНЫХ МЕЗОНОВ
ВИРТУАЛЬНЫМИ ФОТОНАМИ....................................... 78
Кинематика.................................................. 78
РЕЗУЛЬТАТЫ ................................................. 84
ФОТОН-ФОТОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ................................... 84
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................... 87
Приложение ..................................................... 88
Приложение А.................................................... 95
Приложение Б.................................................... 99
Приложение В....................................................105
Приложение Г....................................................111
Приложение Д.................................................. 114
Приложение Е....................................................116
2
ВВЕДЕНИЕ
При измерении энергетической зависимости физических величин, таких как сечения, средние множественности и т.д. зачастую, помимо энергии столкновения имеется дополнительный масштаб, например виртуальность фотона, масса тяжёлых кварков, большой поперечный импульс и т.д. При этом энергетическая зависимость величин, вообще говоря, изменяется. Мы можем представить присутствие дополнительного масштаба как некоторое кратковременное возмущение (характерное время мало) в области взаимодействия процесса ( происходящего на больших расстояниях). Мы называем такой масштаб “жёстким”; при таком значении энергетического массового параметра константа взаимодействия в КХД as(Q2) мала но сравнению с единицей.
Решаемая в работе проблема является частью общей теоретической задачи об учёте дополнительного энергетического масштаба при объяснении полной энергетической зависимости измеряемых в экперпменте физических величин. Примером такой постановки задачи может служить работа [1] где вычисляется энергетическая зависимость средних множественностей в присутсвии дополнительных масштабов.
Рассмотрим подробнее экпериментальную ситуацию. При измерении полных сечений адронных процессов (рр и рр) был обнаружен их слабый рост с энергией столкновения. В теории имеет место логарифмическое ограничение на максимальный рост сечения, которое удовлетворяет условию унитарности.
При проведении экпериментов на электрон-иротонном коллайдере IIERA был получен следующий результат: При увеличении виртуальности фотона сечения начи-
с гт, .. д<т(И',о2)
нают быстрое расти по энергии. I о есть растет производная —<Пу ПРИ Увеличении
Q2, здесь W - энергия столкновения в системе центра масс, a Q2 - виртуальность фотона.
3
Такое неожиданное явление вызвало много откликов в литературе, при этом использовались разнообразные гипотезы и модели для объяснения такой ситуации. Наиболее распространённая идея состоит в том, что при увеличении виртуальности фотона мы переходим в область применимости пертурбативного разложения КХД и мы можем применить результаты, полученные в КХД для объяснения этого явления. Действительно, вычисления КХД, основанные на теории возмущений, показали [57], что энергетическая зависимость в таких процессов должна быть степенной со степенью, гораздо большей той, что диктует рост полпого сечения в адронных процессах.
В рамках теории Редже асимптотическое поведение амплитуды рассеяния обусловлено сингулярностью амплитуды, лежащей правее всех остальных сингулярностей в комплексной 7 - плоскости. При этом сингулярность не зависит от масс сталкивающихся частиц, либо от виртуальности фотона, и следовательно энергетическая зависимость будет оставаться той-же и в случае фотон-протон ного рассеяния.
Поскольку мы имеем растущие сечения, то интерсепт померона (лидирующего полюса Редже) больше единицы (в предположении, что соотвествующий полюс - полюс первого порядка), что влечёт за собой нарушение принципа унитарности. Для того, чтобы восстановить унитарность мы применяем эйкональную модель, в которой амплитуда автоматически удовлетворяет условию унитарности. Далее мы должны выбрать способ расширения эйконалыюго представления на случай частиц, находящихся вне массовой оболочки. Существует несколько методов такого расширения; мы выбираем метод, предложенный в статье [75]. При этом мы не используем дополнительных полюсов Редже или траекторий, зависящих от виртуальности частиц, находящихся вне массовой оболочки. В таком подходе мы последовательно учитываем многократные обмены реджеонамн, и тем самым мы учитываем унитарные поправки и их влияние на энергетическую зависимость величин. Поскольку именно они зависят от виртуальностей частиц, то задержка асимптотического поведения или более быстрый рост сечений чем при асимптотически больших энергиях обусловлен влиянием унитарных поправок.
Модели для полных и дифференциальных сечений процессов рассеяния
4
адронов
Модели, использующие теорию Редже и эйкональную модель для описания полных, упругих и дифференциальных сечений в процессах с частицами на массовой оболочке можно разделить на два класса - модели, использующие борцовские члены эйконального разложения без унитаризации или в виде, который не нарушает унитарность и модели, использующие амплитуды, удовлетворяющие унитарности, такие как эйкональная амплитуда, (/-матрица [10] и другие. Donnachie и Landshoff [11] использовали амплитуду с суперкритическим помероном (а(0) — 1 ~ 0.08) не заботясь о нарушении унитарности и ограничения Фруассара-Мартена (Froissart-Martin [60]). Объяснение этого заключается в том, что при современных энергиях степенной рост амплитуды численно не превосходит это ограничение, а при больших энергиях “по-мерон будет унитаризован много- иомероннымн разрезами (обменами)'' [11]. Померон в модели взаимодействует с кварками как С-чётный фотон и для описания дифракционной структуры дифференциальных сечений используется померон-реджеонный разрез.
Проблемы в этой модели заключаются в неоднозначности процедуры построения разрезов = унитаризации, парциальные волны нарушают унитарность уже при у/s ~ 2 TeV.
Простота этой модели является одним из её главных преимуществ.
Подобный подход используется для описания всех полных сечений столкновений адронов в работах Desgrolard, Giffon, Lengyel, Martynov [66] (x2/d.o.f ~ 1.25 для y/s > 5.GeVj на наборе экспериментальных данных 1993 года) и группы COMPAS [65] и их коллабораторами при этом достигнуто наиболее точное фитирование экспериментальных данных x2/d.o.f ~ 1.02 (для y/s > 9.GcV, на наборе экспериментальных данных 1999 года) для Рсджс-полюсной модели амплитуды.
Для описания данных при больших t существенно необходимо учитывать С нечётный обмен “оддерон”, и Gauron, Leader и Nicolescu [13] используют померон и оддерон и четыре вторичных реджеона, при этом померон с оддеропом построены как преобразование Зоммефсльда-Ватсона особых сингулярностей зависящих от / в комплексной J-плоскости. Амплитуда, построенная на таком принципе, называется максимальной
5
по той причине, что мнимая часть амплитуды померона и реальная часть амплитуды оддсрона. имеют максимально быстрый в соответствии с ограничением Фруассара-Мартена рост ~ In2 5. В рассмотрение также были приняты разнообразные разрезы. Число параметров в модели очень велико (до 38), но описание экспериментальных данных удоволетворительное х2 — 2.5 на точку (10 < \/з < 546 GeV, 0 < |*| < ‘2.5 GeV2).
Общее между двумя последними подходами заключается в применении теории Редже с полюсами и разнообразными разрезами.
Л. Енковский [14] Е. Мартынов [15] используют так называемый “щшольный” померон (т.е. полюс второго порядка в комплексной плоскости углового момента J). Основная идея такого подхода заключается в том, что асимптотическое поведение амплитуды с дипольным помероном имеет вид In 5, что не нарушает ограничение Фруассара-Мартена, t-зависимость вычетов задаётся в виде степенной функции. При |*| = 0 получен у2/d.o.f = 1.12 для нуклонных процессов (y/s > 5.0 GeV).
Проблема данного подхода заключается в том, что он не предполагает учёта пере-рассеяиий и поскольку механизм образования дифракционной структуры дифференциальных сечений в подобных моделях эго интерференция разрезов [16], то дифракционная структура реализуется посредством введения дополнительных феноменологических функций. Несмотря на такой недостаток, модель удоволетворительно описывает экспериментальные данные вплоть до очень больших I [15] [17], у2/d.o.f ^ 2.38 (v/5 > 4.0 GeV, 0.1 < |*| < 14.2 GeV2).
Модели описанные выше используют борцовское приближение (иногда плюс разрезы). другой тип моделей использует полную эйкональную амплитуду [18] (унитарную амплитуду) для вычисления сечений, когда при небольшом числе параметров получено описание данных вплоть до больших |<| (|*| ~ 10 GeV2).
Данные модели в основном отличаются видом эйкональных функций, причём в подходе М. Giffon, Р. Degrolard [19] в качестве эйконала, соответствующего померо-ну, используется сумма трёх вкладов - полюса, полюса второго порядка и полюса третьего порядка. При этом у2/d.o.f ~ 97/16 (y/s > 4.0 GeV, 0.1 < |*| < 14.2 GeV2). Фитирование проходит при 0.01 < |*| < 15. GeV2, и s > 5. GeV.
Следующий класс моделей представляет из себя новые способы унитаризации или
6
видоизменения эйконального ряда.
Обобщённая эйкоиальная модель, предложенная в [20] видоизменяет эйкональ-ный ряд для лучшего описания экспериментальных данных, при этом \2/d.o.f ~ 7.0 остаётся достаточно большим (>/5 > 4.0 GeV, 0.1 < |£| < 14.2 GeV2).
В работах [21] исследуется аддитивная кварковая модель, в которой номеров взаимодействует с конституэнтнымп кварками в адроне. В модели экспериментальные данные описываются удоволетворителыю (x2jd.o.f ~ 2.38 (У$ > 4.0 GeV, 0.1 < |*| < 14.2 GeV2)), но отсутствует учёт перерассеяний реджсонов.
Исследование полных и дифференциальных сечений фотон-фотонного и фотон-протонного рассеяний проведено в работе [42], при этом используется эйкональная модель и эйкональная функция состоящая из трёх частей, соответствующих кварк-кварковым, кварк-глюонным и глюон-глюонным взаимодействиям. Даются предсказания на дифференциальные и полные сечения эксклюзивного рождения векторных мезонов в процессах 7р —» Vp и 77 —¥ VV (у2/</.о./. ~ 1.66).
Модели для структурной функции протона и процессов фоторождения векторных мезонов
С началом исследований процессов с виртуальными фотонами в DESY на ер-коллайдсрс HERA обнаружили, что сечение эксклюзивного рождения легких векторных мезонов виртуальным фотоном возрастает с ростом энергии быстрее, чем сечение рождения тех же мезонов реальным фотоном [22]. Кроме того, сечение ро-ждения тяжелых векторных мезонов (.7/Ф, и т.д.) реальным фотоном также растет с энергией быстрее, чем сечение рождения легких векторных мезонов (р,и,4>).
Таким образом, при наличии второго (кроме энергии столкновения) и достаточно большого энергетического масштаба (виртуальность фотона либо масса рождающегося векторного мезона) сечения растут быстрее по энергии.
Существует несколько интерпретаций этого эффекта, наиболее распространенная из которых (воспринятая, кажется, и самими экспериментаторами) состоит но существу в том, что помимо обычной, считавшейся главной (т.е. наиболее правой) сингулярности в комплексной плоскости углового момента перекрестного канала, ко-
7
торая управляет поведением сечений взаимодействия легких адронов, и называемой иногда “мягкий померон”, существует другая сингулярность, расположенная правее первой. Особенной чертой этой новой сингулярности ( называемой иногда “жёсткий померон”) является то, что она имеет место при наличии “жёсткости" (т.е. либо большой виртуальности, либо большой массы, как у J/^) в процессе. Этому “жёсткому померону” и приписывается определяющая роль в описанном выше явлении [25].
Такая гипотеза, однако, приводит к ряду серьезных вопросов о се согласованности с общими принципами теории, такими как, например, условие унитарности, либо с другими, менее общими, но все же достаточно обоснованными гипотезами типа “максимальной аналитичности второго рода” [23].
Наряду с этим эффектом, было обнаружено, что структурная функция протона ^(х, С)2) имеет тенденцию к ускорению роста при увеличении ф2, что означает, что сечение сг}01(И^ф2) растёт по \У быстрее с увеличением виртуальности фотона [24].
Для описания этого эффекта был использовал “жёсткий померон”, ассоциированный с сингулярностью амплитуды рассеяния получающейся при решении уравнения ВЯКЬ [57], которое давало в то время траекторию с интсрссптом ос°ВРКЬ(0) = -Л^~- 1п 2 ~ 0.39, что обеспечивало бы быстрый рост сечений. После вычисления следующего логарифмического приближения был получен результат а&рк1Х0) = с^вгкЛ0)(1 — с(^)^Лгс) — 0.0747 [26]. Такой результат делает шаткими предположения о выходе на ВЕК 1-динамику (или режим КХД) при энергиях НЕ ЯЛ.
Модели, предложенные для объяснения этих эффектов, можно разделить на два класса - модели, использующие теорию Редже и различные помероны и модели, базирующиеся на результатах пертурбативных вычислений в рамках КХД с использованием рснормгрупповых методов и непертурбативных “затравочных” партонных распределений.
Среди моделей реджевского типа можно выделить те, что используют “жёсткий” и “мягкие” помероны.
На уровне борцовского приближения модель предложенная Г)оппасЫс &; Ьапс1зЬой‘ [27] предполагает, что существуют два померона с иптерсептами 0.08 и 0.4 один из которых отвечает за адронные процессы, другой за процессы с большой виртуаль-
8
ностью. При этом данные по рождению векторных мезонов и структурной функции F>(x,Q>) отлично описаны (х2 — 1 075 на точку). Недостаток такого подхода это несогласованность с принципом унитарности.
Подобную параметризацию для F%(x,Q2) предлагали две группы, при этом интерсепт померона зависел от виртуальности фотона, это так пазывасмая ALLM параметризация [28] и модель жёсткого померона [29] М. Bertini, М. GifFon, Е. Predazzi (x2/d.o.f. 1.55). Проблема с унитаризацисй в этих моделях так же остаётся, при
этом нет объяснения природы зависимости ингерсепта померона от Q2.
Использование “мягкого” померона так-же возможно, например в работах М. А. Pichowsky [30], где на основе померона с параметрами траектории, полученными при описании рр рассеяния, описаны экспериментальные данные по фоторождению р мезона (х2 не приводится).
Дипольный померон в борновском приближении отлично описывает данные по структурной функции [31], даже на уровне борновского члена (\ljd.o.{ ~ 1.11).
В работах А. Кайдалова и др. [32] утверждается, что существует лишь один померон с большим интерсептом Д ~ 0.25, но учет унитарных поправок эффективно уменьшает это значение, в данной же работе показано, что “раздевание” померопа действительно имеет место, но его интерсепт значительно меньше Д ~ 0.1, эффект быстрою роста сечений является нредасимптотическим и при высоких энергиях произойдёт их выиолаживание.
Проблемы унитарности (“экранирование”) исследуются в работах Е. Левина [33]. Сделан вывод о том, что влияние псрерасссяний померона очень велико.
В работе [34] на основе модели, описывающей данные по полному сечению 7*р —> X на основе диполыюй модели с насыщением, была найдена переменная т = Q2li20{x) (где Rl(x)- так называемый радиус насыщения, когда дипольное сечение взаимодействия qq пары с протоном стремится к константе) по которой наблюдается скейлинг при малых х < 0.01, таким образом, что сечение ctyp(x,Q2) = оуР(т).
Существует много моделей, описывающих поведение F$(x, Q2) при малых х в рамках так называемого “мягкого” померона [73] или при помощи “жёсткого” померона [74]. В диссертации мы, по существу, добавляем новые аргументы в пользу
9
“мягкого" померона в рамках общею подхода выхода, за массовую оболочку для сй-коналыюй модели.
Те модели, которые используют результаты вычислений КХД, используют результаты решения уравнения DGLAP [77] или используя BFKL уравнение [57].
Для партонных распределений традиционно берется степенное поведение х~х, где Л ~ 0.2 Ч- 0.3 [35], при этом получается хорошее описание данных (x2/d.o.f. < 1.). При этом эволюция обычно начинается с Ql ~ 4 GeV2.
Если не относиться консервативно к применимости пертурбативного разложения, то как показано в [36] быстрый рост F2(x, Q2) предсказан для Q2 ~ 1 GeV2 и эволюция начиналась с Ql ~ 0.34 GeV2, и применялось двухпетлевос приближение. Это предсказание вызвало критику, т.к. бегущая константа связи равна 0.5 в начале промежутка, и поэтому само разложение под вопросом.
На основе однопетлевого разложения в [37] были хорошо описаны экперимен-тальные данные (\2/d.o.f. < 1.) при малых х и получена аироксимирующая решение DGLAP формула. Используя двух петлевое разложение этой-же группой были описаны экспериментальные данные начиная с Ql— 2 GeV2
Тем не менее, точное извлечение данных при малых Q2 и х показало, что включение в рассмотрение двухпетлевых результатов вычисления аномальных размерностей не улучшает, а ухудшает описание экспериментальных данных [38].
При помощи специального рссуммирования лидирующих ln 1 /х и 1/.V члепов возможно описание экспериментальных данных по F%(т, Q2) в двухпетлевом приближении [39] (х21d.o. f. ~ 1.).
Модели для процессов рассеяния фотонов
В случае описания данных по сечению рассеяния 7-7“, применяются также как борновскис приближения, так и полные амплитуды.
Модель Donnachie [40], основанная на применении двух померонов в амплитуде, применяется для описания экспериментальных данных (у2 не приводится).
Использование специального вида для эйконала и мини-джет модели позволяет также хорошо описать полное сечение рассеяния реальных фотонов [41] (х2 пе при-
10
- Київ+380960830922