2
Содержание
Введение..............................................................................4
ГЛАВА 1. Расчет стационарных аксиально-симметричных электронных пушек................15
1.1 Формулировка задачи и физические приближения...................................15
1.2 Решение уравнения Пуассона методом конечных элементов.........................18
1.3 Выбор системы координат (Z,R~ /4) и расчет электрического поля.................20
1.4 Модель эмиссии.................................................................21
1.4.1 Модель эмиссии в случае ограничения тока пространственным зарядом..........21
1.4.2. Модель эмиссии в сильном магнитном поле, направленном под углом к
поверхности катода...............................................................23
1.4.3 Модель автоэмиссии при наличии объемного заряда............................24
1.5 Интегрирование уравнений движения в смешанной системе координат................25
1.6 Возможность расчета непирсовской оптики (минимизация зазора в модели
эмиссии)...........................................................................26
1.7 Связь между величиной зазора в модели эмиссии и скоростью сходимости итераций
для самосогласованного решения.....................................................27
1.8 Применение программы SUPERS AM для оптимизации 100 МВт электронной пушки
ВЧ-усилитсля магникон на 7 ГГц.....................................................28
1.9 Применение программы SSAM для численного исследования краевых эффектов на
катоде электронной пушки для ВЧ усилителя магникон на 11 ГГц.......................37
1.10 Расчет высокоиервеансных пушек для целей электронною охлаждения...............39
ГЛАВА 2. Расчет азимутально-однородных колебаний в аксиально-симметричных ВЧ-резонаторах и периодических структурах...............................................45
2.1. Расчет спектра азимутально-однородных колебаний...............................45
2.1.1. Формулировка задачи для азимутально-однородных мод в аксиальносимметричных резонаторах и периодических структурах..........................45
2.1.1.1. Резонаторы............................................................45
2.1.1.2. Периодические структуры...............................................48
2.1.1.3. Продольно-однородные волноводы........................................49
2.1.2. Решение задачи на собственные колебания методом конечных элементов 50
2.1.2.1. Выбор системы координат (Z,/?2 /4)....................................51
2.1.2.2. Дискретизация волновых уравнений......................................52
2.1.3. Метод решения обобщенной задачи на собственные значения...................55
2.1.4. Вторичные величины........................................................57
2.1.5. Реализация программы SUPER LANS и тесты...................................59
2.2 Расчет резонатора LEB SSC, перестраиваемого в диапазоне частот 47.5-59.8 МГц 60
2.2.1 Введение...........................г.......................................60
2.2.2 Резонатор для измерения характеристик ферритовых колец.....................63
2.2.2.1 Метод измерения магнитной добротности феррита..........................63
2.22.2 Измерительный резонатор.................................................66
2.2.2.3 Процедура измерений....................................................68
2.2.2.4 Обработка данных.......................................................71
2.2.3 Расчет характеристик тюнера................................................72
2.2.4 Расчет распределения температуры в ферритовых кольцах в тюнере.............75
3
2.2.5 Оптимизация электрической прочности тюнера.................................78
2.2.5.1 Оптимизация формы галтели из эластосила для защиты углов ферритовых колец....................................................................80
2.2.5.2 Неоднородность намагничения ферритовых колец из-за воздушных зазоров. .82
2.2.5.3 Усиление поля вблизи углов ферритовых колец.............................84
2.3. CLANS - модификация программы SLANS для расчета резонаторов с частичным диэлектрическим и ферромагнитным поглощающим заполнением.......................87
2.3.1 Постановка задачи и метод решения..........................................87
2.3.2. Применение программы CLANS для расчета высших мод сверхпроводящего резонатора CESR..............................................................91
2.4. Модификация программы CLANS для решение задачи возбуждения азимутальнооднородных колебаний в аксиально-симметричных ВЧ-резонаторах с потерями 100
2.4.1 Введение..................................................................100
2.4.2. 1 Остановка задачи возбуждения для азимутально-однородных мод в аксиальносимметричных резонаторах....................................................103
2.4.3. Модель пучка.............................................................104
2.4.4. Дискретизация волновых уравнений.........................................106
2.4.5. Тестирование модуля CLANSX...............................................107
2.4.6. Расчет продольного импеданса резонатора с подавлением высших мод.........109
2.4.7. Расчет аксиально-симметричных систем с возбуждением через коаксиальную линию..........................................................................1 12
2.4.8.Расчет коаксиальных нагрузок..............................................116
ГЛАВА 3. Расчет мультипольных мод в аксиалыю-симмстричных резонаторах.............119
3.1. Введение.....................................................................119
3.2. Формулировка задачи для мультипольных мод в аксиально-симметричных резонаторах относительно r,z компонент поля J 22
3.3. Применение программы SLANS2 для исследования электрической прочности резонаторов развертки 7 ГГц магникона.........................................131
3.4. Применение программы SLANS2 для исследования сверхразмерныхволноводных окон..........................................................................139
ГЛАВА 4. Моделирование аксиалыю-симмстричных сеточных приборов......................145
4.1 Формулировка задачи и физические приближения..................................145
4.2 Применение метода конечных элементов для нахождения распределения электрического поля...........................................................149
4.3 Модель эмиссии................................................................150
4.4 Модель пучка..................................................................154
4.5 Моделирование взаимодействия пучка с резонатором............................156
4.6 Моделирование ЮА..............................................................162
Заключение........................................................................169
Приложение. Генератор регулярной конечно-элементной сетей...........................172
Литература
178
4
Введение
Повышение темпа ускорения и увеличение интенсивности пучков ускоряемых частиц являются основными направлениями развития современной ускорительной техники. Решение этих задач невозможно без создания мощных и эффективных источников СВЧ мощности, совершенствования и оптимизации элементов ускоряющих СВЧ структур. В настоящее время трудно представить разработку и проектирование новых источников СВЧ «мощности и ускоряющих структур без использования численного «моделирования, которое позволяет значительно сократить время и материальные затраты при создании новых СВЧ устройств. Возможность численного моделирования прибора на всех стадиях проектирования - от концептуального проекта до конструкторских разработок - позволяет получить требуемые параметры приборов, близкие к оптимальным, и удовлетворить новым, все возрастающим требованиям. Поэтому разработка и совершенствование вычислительных методов для расчета эле.меитов СВЧ устройств является актуальной задачей, так как эго позволяет более эффективно решать задачи по совершенствованию и созданию новых источников СВЧ мощности и ускоряющих структур. Следует заметить, что до сих мор большинство СВЧ устройств в ускорительной технике обладают аксиальной симметрией, поэтому двумерные методы расчета таких устройств сохраняет свою важность и актуальность. Также важна и возможность расчитать прибор «от начала до конца» - от источника электронов электронной пушки, до коллектора, включая расчет СВЧ структуры и взаимодействие электронного пучка с ней. Поэтому данная работа посвящена развитию методов и созданию программ расчета стационарных аксиально-симметричных электронных пушек и ускорительных СВЧ структур.
5
Повышение мощности и эффективности современных СВЧ генераторов требует применения высоконервеансных и высокоонсргетичных пучков электронов, поэтому электронная пушка является одним из важнейших элементов таких устройств. Так, например, в СВЧ усилителе магникон [1,2,3] с нетрадиционным типом модуляции пучка необходимо иметь пучок с минимальным поперечным размером. В магниконе на 7ГГц со сплошным магнитным сопровождением [41, разработанном в ИЯФ СО РАН в качестве прототипа источника ускоряющих структур будущих линейных коллайдеров, электронный пучок имеет следующие параметры: 430 кВ, 242 А, диаметр 2.5 мм при ведущем магнитном поле 3.8 КГс. При этих параметрах пучка была достигнута вЕлходная мощность 55 МВт при КПД 56% [5]. В качестве источника электронов в магниконе на 7 ГГц используется диодная пушка с оксидным катодом диаметром 120 мм и электростатической компрессией пучка по площади ~ 1000 [6,7]. Создание такой пушки было бы невозможно без предварительного численного моделирования.
Первые вычислительные пршраммы для расчета стационарных аксиально-симметричных электронных пушек основывались на методе конечных разностей (МКР). В нашей стране это была широко известная программа КСИ-БЭСМ [8], за рубежом - EGUN [9]. Другой метод, который в настоящее время успешно используется при расчете двумерных стационарных электронных пушек, это метод граничных интегральных уравнений (МГИУ)
[10]. На базе МГИУ, например, были созданы комплексы программ ТОПАЗ
[11] и SAM [12]. Одиако применение прямоугольных сеток в МКР и МГИУ не позволяет хорошо описывать пучок в пушках с высокой компрессией пучка по площади, как, например, в пушке магникона. Поэтому наиболее подходящим методом в этом случае оказывается метод конечных элементов (МКЭ). Применение криволинейных сеток в этом методе позволяет, во-первых, хорошо описывать геометрию и разномасштабные детали электронной пушки.
6
а во-вторых, хорошо описывать электронный пучок, так как можно построить сетку, согласованную с пучком.
Упомянутые преимущества МКЭ послужили причиной того, что автором совместно с М.Тиуновым и В.Яковлсвым была создана новая программа SUPERSAM [13] для расчета стационарных аксиальносимметричных электронных пушек на основе этого метода. В качестве конечных элементов были выбраны четырехугольные восьмиузловые серендиповы элементы [14,15]. Но сравнению с линейными треугольными элементами эти элементы имеют более высокую степень аппроксимации и позволяют точнее описывать геометрию пушки. Хотя первоначальный вариант электронной пушки для 7 ГГц магникона был разработан с помощью программы SAM [6], возможности программы SUPERSAM позволили использовать эту программу для последующей модификации электронной пушки [7], в результате которой были достигнуты проектные параметры пучка и, в конечном итоге, проектные параметры магникона. Эти же возможности программы позволили использовать ее при исследовании электронной пушки магникона на 11 ГГц, разрабатываемого фирмой Omega-Pi, Inc в коллаборации с NRL [16].
Дальнейшее развитие программы SUPERSA.V1 позволило применить ее при разработке источников электронов в установках электронного охлаждения. Как известно ИЯФ является пионером в создании установок электронного охлаждения [17] и одним из направлений деятельности ИЯФ является разработка и изготовление таких установок для различных протонных и ионных ускорителей [18, 19]. Важным элементом установок электронного охлаждения являются источники электронов - электронные пушки. Данные пушки отличаются достаточно высоким первеансом (микропервеанс 2-2.5) и должны обеспечивать минимальную поперечную температуру электронного пучка на выходе пушки [20]. Выходная энергия
пучка составляет десятки киловольт. Программы SUPERSAM активно используются при разработке данных источников электронов [21]. Одним из направлений развития электронных пушек для установок электронного охлаждения может быть создание устройств с первеансом -5-Ю и с однородной плотностью тока по сечению пучка. Известно, что невозможно получить однородную плотность тока в пушке с первеансом >2.5, основанной на плоском катоде, из-за влияния анодного отверстия. Поэтому в качестве высокоиервеансных пушек были предложены пушки, основанные на выпуклых катодах. С помощью программы SUPERSAM были численно исследованы варианты пушек с выпуклыми сферическим и эллиптическим катодами для микропервеанса 5 и 10 соответственно [22]. Для этого в программе SUPERSAM была реализована модель эмиссии с замагниченного катода [23]. Новая модель эмиссии позволила провести требуемые расчеты и показать, что такие пушки могут обеспечивать первеанс 5-10 и удовлетворяют требованиям на электронный пучок на выходе пушки.
Программа SUPERSAM для расчета стационарных электронных пушек постоянно модифицируется и активно используется для разработки электронных пушек в ИЯФ и в других институтах.
Другим важным элементом СВЧ генераторов и ускорителей являются резонаторы и ускоряющие структры. Как было сказано выше, численное моделирование электромагнитных полей в ускоряющих структурах является неотъемлемой частью разработки и проектирования СВЧ устройств. В ИЯФ накоплен значительный опыт по созданию вычислительных программ расчета электромагнитных полей. Еще в 1979 году была разработана программа LANS [24] для расчета азимутально-однородных мод в аксиально-симмметричных резонаторах, основанная на методе конечных элементов с использованием треугольных симплекс-элементов. Затем для расчета мультипольных мод на ее основе была разработана программа LANS2 [25], а также программа
8
MAXWELL2 [26], базирующаяся на методе граничных интегральных уравнений. Расчет азимутально-неоднородных мод в аксиально-симметричных ускоряющих структурах важен, так как азимутально-неоднородные моды могут возбуждаться в аксиально-симметричных структурах из-за различных нарушений аксиальной симметрии ускоряющих структур, например элементов подстройки, щелей связи и др., а также они могут возбуждаются ускоряемым пучком при отклонении его от оси системы. Обычно азимутально-неоднородные моды являются паразитными, приводящими к ухудшению характеристик ускоряющих структур, а также к поперечной неустойчивости пучков. С другой стороны азимутатьно-неоднородные моды могут использоваться и в качестве рабочих мод в некоторых видах СВЧ устройств, например в магниконе, где используется круговая развертка пучка.
Дальнейшее развитием этих работ стало создание автором совместно с
В.П.Яковлевым нового эффективного комплекса программ SUPERLANS [27] .тля расчета аксиально-симетричных ускоряющих структур. Этот комплекс программ основан, как и другие известные программы MULTIMODE [28] и PRUD [29], на методе конечных элементов с четырехугольными восьмиузловыми элементами. Основным отличием SUPERLANS от других программ являлось то, что он изначально разрабатывался на мини ЭВМ. С одной стороны это налагало определенные жесткие требования на программу, с другой стороны позволило использовать машинную графику и создать интерактивный ввод-вывод, чего не было до этого у программ работающих на больших компьютерах в пакетном режиме. Использование интерактивного режима ввода информации с одновременным отображением ее на графическом дисплее позволило значительно облегчить ввод геометрии и избегать ошибок при ее вводе, что проблематично при использовании пакетного режима. Так как в программах SUPERSAM и SUPERLANS используется однотипная
9
конечно-элементная сетка, то обе программы используют один и тот же генератор сетки (см. Приложение).
Комплекс SUPERLANS имеет возможность расчета резонаторов с частичным неоднородным заполнением диэлектриками и ферромагнетиками. Данная возможность использовалась, например, при разработке в ИЯФ перестраиваемого резонатора для LEB SSCL [30]. Отличительной особенностью данного резонатора являлось наличие ферритового тюнера для перестройки резонатора в пределах 47-60 МГц, так как в отличии от электронных машин скорость протонов должна была заметно меняться в диапазоне энергий LEB за время ускорения пучка.
Как было сказано выше, существуют СВЧ устройства в которых азимутально-неоднородные моды являются рабочими. Так, в магниконе на 7ГГц, который является удвоителем частоты, в резонаторах развертки используются дипольные моды Eiю с частотой 3.5 ГГц, а в выходном резонаторе - квадрупольная мода Е2ю. Расчет дипольных мод резонаторов развертки и квадрупольной моды выходного резонатора магникона проводился с помощью программы SLANS2 [31], расчитывающей азимутально-неоднородные колебания. Одной из важных задач, помимо расчета частот и электромагнитных полей резонаторов, было также исследование электрической прочности резонаторов развертки, необходимое для выбора оптимального размера пролетных отверстий.
Другой отличительной особенностью семейства программ SUPERLANS является возможность расчета собственных мод и вынужденных колебаний в резонаторах с частичным заполнением поглощающими диэлектрическими и ферромагнитными материалами. Данный класс задач актуален для сверхпроводящих ускоряющих структур. Применение сверхпроводящих резонаторов позволяет значительно повысить интенсивность ускоряемых пучков и, соответсвенно, светимость ускорителей. Для этого современные
10
сверхпроводящие ускорительные резонаторы строятся по одномодовой схеме [32, 33]. Для подавления высших мод используются ферритовые нагрузки, вынесенные из области свехпроводимости. Так как тангенс потерь достаточно высок, то потери вносят сильное возмущение в частоту и в распределение электромагнитного поля высших мод, поэтому для правильного учета потерь необходимо уметь достаточно точно расчитывать такие системы. Например, для расчета высших мод в сверхпроводящих резонаторах Корнеллского Университета использовались программы CLANS и CLANS2 [34], для монопольных и мультипольных мод соответственно.
Одномодовыс резонаторы можно делать и не сверхпроводящими. В І1ЯФ разрабатываются одномодовыс резонаторы для различных ускорителей [35, 36]. Одной из важнейших характеристик резонатора является его продольный импеданс. В случае высоко добротных колебаний предполагается, что моды не перекрываются и импеданс резонатора в широком диапазоне частот рассматривается, как сумма импедансов для каждой моды. В случае одномодовых резонаторов, когда высшие моды поглощаются в нагрузках и, соответственно, имеют низкие добротности, моды перекрываются и интерферируют. В этом случае импеданс уже нельзя вычислять как простую сумму импедансов мод и вместо спектральной задачи необходимо решать задачу возбуждения резонатора пучком. Поэтому для расчета импеданса медных одномодовых резонаторов в части спектра, ограниченной частотой среза пролётных отверстий, была разработана модификация программы CLANS - CLANSX, решающая вместо спектральной задачи задачу возбуждения.
В качестве импульсных источников электронов для ускорителей могут использоваться электронные пушки с сеточным управлением, поэтому актуальной задачей является расчет аксиально-симметричных электронных ВЧ приборов с сеточным управлением, в которых модуляция электронного потока
11
осуществляется изменением напряжения па сетке катодно-сеточного узла. Для описания динамики пучка в таких приборах, необходимо использовать нестационарную модель, которая также применяется при описании взаимодействия пучка с выходным резонатором прибора. Данная модель может использоваться при расчете СВЧ источников с сеточным управлением на средние мощности - клистродов, являющихся конкурентами клистронов 137]. Для моделирования данных приборов был разработан комплекс программ БМАБСЖ - КОР.
Целью работы является:
1. Создание эффективного метода и вычислительной ирщраммы для расчета аксиально-симметричных электронных пушек.
2. Создание эффективных методов и вычислительных программ для расчета электродинамических характеристик аксиально-симметричных элементов СВЧ генераторов и ускоряющих структур.
3. Разработка метода и создание вычислительной программы для расчета аксиально-симметричных сеточных СВЧ приборов.
4. Использование этих методов и программ для расчета элементов СВЧ генераторов и элементов ускоряющих структур, разрабатываемых в ИЯФ.
Научная новизна и результаты, выносимые на защиту:
1. Разработан метод расчета и вычислительная программа 5ЦРЕ115АМ для прецизионных расчетов стационарных электронных пушек, основанные на методе конечных элементов с четырехугольными элементами второго порядка.
2. Разработаны методы и вычислительные нрофаммы расчета азимутально-однородных и мультипольных колебаний в аксиально-симметричных элементах ВЧ структур с частичным заполнением диэлектриками и ферромагнетиками, как без потерь, так и с потерями в материалах заполнения (семейство программ 8иРЕКЬА1\т$).
12
3. Разработаны вычислительные методы и программы SMASON-KOP для расчета аксиально-симметричных нерелятивистских сеточных приборов. Комплекс программ SMASON позволяет расчитывать нестационарные аксиально-симметричные электронные пушки с сеточным управлением.
4. Проведена оптимизация электронной пушки действующего СВЧ генератора Магникона на 7 ГГц, для получения проектных параметров генератора.
5. Расчитаны варианты электронных пушек с высоким микропервенсом -5-Ю для целей электронного охлаждения.
6. Проведены расчеты перестраиваемого резонатора с тюнером для проекта LEB SSCL, на базе которых был спроектирован и изготовлен этот резонатор.
7. Исследована электрическая прочность резонаторов мощного СВЧ-генератора магникои на 7 ГГц.
8. Проведено численное моделирование СВЧ генератора типа клистрод.
Практ и чес кал цен ноет ь.
Программа SUPERSAM применяется при расчете электронных пушек и коллекторов различных установок, включая электронные пушки для магииконов и установок электронного охлаждения. Практически вес двумерные расчеты ускоряющих структур, создаваемых в радиофизической лаборатории ИЯФ проводятся с помощью программ семейства SUPERLANS. В частности эти программы применялись при расчете и оптимизации резонаторов на 178 МГц разрезного микрофона для проекта лазера на свободных электронах, для проектов теплых одномодовых резонаторов для источника синхротронного излучения в Nano-Hana [35] и для ускорителя ВЭПП2, и других.
Вычислительные проіраммьі SUPERSAM и семейства SUPERLANS используются не только в ИЯФ, но и в других российских и зарубежных
ІЗ
институтах и научных центрах, таких как ИСЭ (Томск), CERN, КЕК, FNAL, CESR.
Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и Приложения.
В первой главе формулируется постановка задачи и физические ограничения при расчете стационарных электронных пушек. Описана методика решения уравнения Пуассона методом конечных элементов, выбор системы координат, особенности расчета электрического поля и различные модели эмиссии. Рассмотрены особенности интегрирования уравнений движения, возможность расчета непирсовской оптики при использовании метода конечных элементов. Проведены оптимизация электронной пушки 7ГГц магникона, расчет эмиссии с края катода в пушке 11 ГГц магникона и расчеты вариантов высокопсрвеансных пушек для целей электронного охлаждения на основе выпуклых катодов.
Во второй главе сформулирована задача расчета азимутальнооднородных мод в аксиально-симметричных резонаторах и периодических структурах. Описано решение спектральной задачи методом конечных элементов. Приведен расчет резонатора LEB SSC, перестраиваемого в диапазоне частот 47.5-59.8 МГц. Описана программа CLANS - модификация программы SLANS для расчета резонаторов с частичным диэлектрическим и ферромагнитным поглощающим заполнением. Рассмотрено применение программы CLANS для расчета высших мод сверхпроводящего резонатора CESR. Описана модификация программы CLANS для решение задачи возбуждения азимутально-однородных колебаний в аксиально-симметричных ВЧ-резонаторах с большими потерями и рассмотрен расчет продольного импеданса для резонатора накопителя источника синхротронного излучения в Nano-Hana. Приведены расчеты аксиально-симметричных систем с
14
возбуждением через коаксиальную линию, а также расчет коаксиальных нагрузок.
Во третьей главе сформулирована задача расчета азимутально-неоднородных мод в аксиально-симметричных резонаторах. Расмотрена формулировка задачи относительно двух компонент поля. Исследована электрическая прочность резонаторов развертки 7 ГГц магникона. В качестве примера расчета мультипольных мод в системе с диэлектрическим заполнением, расмотрсн расчет дипольных мод в волноводном окне на 14 ГГц.
В четвертой главе рассматривается моделирование аксиальносимметричных сеточных приборов. Сформулирована постановка задачи и физические 01раничения. Описано применение метода конечных элементов для нахождения распределения электрического ноля. Описаны модель эмиссии, модель пучка и взаимодействия пучка с резонатором. Приведен пример расчета сеточного усилителя СВЧ мощности ЮА.
В заключении сформулированы основные результаты работы. В приложении описан генератор регулярной конечно-элементной сетки.
Работа выполнена в ИЯФ СО РАН в период с 1991 по 1999 г.
15
ГЛАВА 1. Расчет стационарных аксиально-симметричных
электронных пушек.
1.1 Формулировка задачи и физические приближения.
Как было сказано во введении одним из важнейших элементов в СВЧ генераторах является электронная пушка, формирующая электронный пучок с заданными параметрами. В данной главе будут рассматриваться вопросы, связанные с расчетом статических электронных пушек. Основной характеристикой электронной пушки является ее микроиервеанс , отношение тока пушки к ускоряемому напряжению в степени три вторых 1\ = /Д/,/2-106.
Электронные пушки для СВЧ генераторов характеризуются микропсрвеансом порядка 1, в этом случае заметную роль в динамике пучка шраст собственный пространственный заряд. Микропервеанс пушки определяется геометрией ее электродов и эмиттируюшей способностью катода. Практически во всех высокопервсансных пушках используются термокатоды, и в большинстве случаев они работают в режиме шраничения тока пространственным зарядом. В этом случае микропервеанс пушки в основном определяется только конфигурацией электродов.
Помимо электрических полей, создаваемых элекгродами и пространственным зарядом пучка, на размеры элекгронного пучка в пушке оказывает влияние и внешнее магнитное поле, если оно присутствует. При наличии очень сильного магнитного поля электроны движутся практически вдоль силовых линий магнитного поля, и в этом случае форма пучка будет в основном определяется конфигурацией магнитного поля.
Поэтому при расчете стационарных электронных пушек считаются заданными следующие парметры:
• геометрия электродов и распределение потенциала на них;
• условия эмиссии с катода.
• распределение внешнего магнитного поля;
Задачей расчета стационарной электронной пушки является нахождение характеристик электронного пучка на выходе пушки с учетом собственных электромагнитных нолей пучка. Основными характеристиками пучка на выходе из пушки при заданных параметрах являются :
• ток пучка;
• радиус пучка;
• угол наклона огибающей;
• среднеквадратичный эмиттанс.
Для получения решения самосогласованной проблемы совместно решаются
две задачи:
• нахождение распределения потенциала и стационарных электрических и
магнитных полей по заданным потенциалам на электродах и
распределению пространственного заряда и тока пучка;
• расчет динамики пучка в заданных стационарных электрических и
магнитных полях и распределения просіранствснного заряда пучка. Электрические поля в стационарных электронных пушках описываются
уравнением Пуассона:
А ?=--£- (1.1)
*0
с граничными условиями на электродах (условие Дирихле):
<р\5=и, (1.2)
где 5, - поверхность і-го элек трода, С/, - потенциал на нем.
На оси Ъ и на границах замыкания задается граничное условие Неймана па нормальную производную потенциала:
- Київ+380960830922