Оглавление
I Введение 10
1 Спиновый кризис: история и современный статус 12
1.1 Введение............................................................... 12
1.1.1 Определения................................................... 13
1.1.2 Кинематические переменные..................................... 14
1.2 SU(6) кварковая модель.............................................. 15
1.2.1 Спиновые волновые функции барионов............................ 15
1.2.2 Магнитные моменты барионов.................................... 15
1.2.3 Индивидуальный вклад спина кварков в спин бариона ....... 17
1.3 Спиновая структура нуклона............................................. 18
1.3.1 Правила сумм Бьеркена и Эллиса-Джафе.......................... 20
1.3.2 Измерения д\ и спиновый кризис................................ 22
1.3.3 Возможные решения “спинового кризиса” ........................ 24
1.4 Выводы................................................................. 26
2 Поляризация Л и Л гиперонов в физике высоких энергий 27
2.1 Введение ............................................................. 27
2.2 Спиновый кризис и измерение поляризации Л и А гиперонов в vN глубоконеупругом рассеянии..................................................... 27
2.2.1 Поляризованная странность в нуклоне........................... 28
2.2.2 Спиновая структура Л и Л гиперонов............................ 30
2.3 Обзор существующих данных .......................................... 35
2.3.1 Продольная поляризация........................................ 35
2.3.2 Поперечная поляризация........................................ 40
2.4 Выводы................................................................. 43
II Реконструкция событий в эксперименте NOMAD 45
3 Описание установки NO MAD 48
3.1 Введение ............................................................. 48
3.2 Пучок нейтрино......................................................... 49
3.3 Установка NOMAD ....................................................... 50
3.3.1 Система координат детектора................................... 51
3.3.2 Система вето.................................................. 52
3.3.3 Передний калориметр........................................... 52
3.3.4 Дрейфовые камеры.............................................. 53
4
3.3.5 Триггерные плоскости .......................................... 55
3.3.6 Детектор переходного излучения ................................ 55
3.3.7 Детектор линией................................................ 57
3.3.8 Электромагнитный калориметр.................................... 57
3.3.9 Адронный калориметр ........................................... 58
3.3.10 Мюонные камеры................................................. 59
3.4 Триггеры и набор данных .......................................... . 59
3.5 Моделирование событий ................................................ 61
3.6 Выводы................................................................ 63
4 Реконструкция нейтринных событий и идентификация V0 вершин 64
4.1 Введение ............................................................. 64
4.2 Реконструкция ц/х СС событий.......................................... 65
4.2.1 Реконструкция заряженных треков................................ 65
4.2.2 Реконструкция вершин........................................... 68
4.2.3 Идентификация событий заряженного тока......................... 69
4.3 Идентификация У°-вершин............................................... 74
4.3.1 Предварительный отбор событий У°-типа.......................... 75
4.3.2 Идентификация У0 частиц........................................ 78
4.3.3 Результаты идентификации У0.................................... 84
4.3.4 Сравнение разных методов идентификации ........................ 86
4.4 Выводы................................................................ 86
5 Реконструированные переменные в данных и МС 87
5.1 Введение ............................................................. 87
5.2 Сравнение реконструированных переменных в данных и МС................. 88
5.2.1 Глобальные переменные.......................................... 88
5.2.2 Рождение нейтральных странных частиц........................... 90
5.2.3 Распад нейтральных странных частиц............................. 92
5.2.4 Переменные, описывающие частицу в адронной струе............... 93
5.2.5 Сравнение с новым МС........................................... 94
5.3 Эффекты реконструкции................................................. 95
5.3.1 Реконструкция х?............................................... 95
5.3.2 Реконструкция zv............................................... 96
5.3.3 Реконструкция Р%............................................... 96
5.4 Выводы................................................................ 96
III Анализ данных 98
6 Рождение странных адронов 100
6.1 Введение..............................................................100
6.2 Инвариантая масса и время жизни У0................................... 101
6.2.1 Инвариантая масса ............................................ 101
6.2.2 Время жизни................................................... 102
6.3 Выходы У0.............................................................103
6.3.1 Интегральные выходы .......................................... 104
6.3.2 Дифференциальные выходы....................................... 107
5
6.4 Поведение V° в адронной струе...........................................111
6.4.1 ^^-распределение.................................................113
6.4.2 р^-распределение ................................................114
6.4.3 ^-распределение .................................................116
6.5 Странные резонансы и распады тяжелых странных адронов ..................118
6.5.1 Процедура измерения выходов странных резонансов..................119
6*5.2 Вычисление числа событий и соответствующих ошибок................120
6.5.3 К** резонансы....................................................122
6.5.4 Ек± резонансы....................................................124
6.5.5 Е" распад........................................................126
6.5.6 Е° —» Л7 распад..................................................127
6.5.7 Е*Х резонансы....................................................129
6.5.8 Механизмы рождения нейтральных странных частиц в СС DIS 131
6.5.9 Выходы странных резонансов.......................................131
6.6 Выводы..................................................................132
7 Измерение поляризации 133
7.1 Определение системы координат...........................................133
7.2 Эффекты реконструкции и идентификации ............................... 134
7.2.1 Разрешение угловых переменных....................................134
7.2.2 Эффект реконструкции.............................................135
7.2.3 Эффект идентификации.............................................136
7.3 Извлечение вектора поляризации..........................................141
7.3.1 Стандартный метод................................................141
7.3.2 Новый метод......................................................142
7.3.3 Влияние фоновых событий на определение поляризации...............144
7.3.4 МС — независимый метод для поперечной поляризации................145
7.4 Систематические ошибки..................................................146
7.4.1 Источники систематических ошибок ................................146
7.4.2 Оценка систематических ошибок ...................................148
7.4.3 Независимое подтверждение: “поляризация” К| мезонов..............150
7.5 Выводы..................................................................151
8 Результаты измерения поляризации 153
8.1 Поляризация Л° и Л° гиперонов...........................................153
8.1.1 Общие результаты.................................................153
8.1.2 Вычисление поляризации в других системах координат...............153
8.1.3 Эффекты нуклона мишени...........................................154
8.1.4 Сравнение с существующими данными................................155
8.2 Поляризация Л° гиперонов................................................156
8.2.1 Зависимость поляризации от хщ, И/2, Q2 и хр .....................156
8.2.2 Область фрагментации мишени....................................159
8.2.3 Область фрагментации тока......................................164
8.3 Поляризация À0 гиперонов................................................170
8.3.1 Область фрагментации мишени....................................170
8.3.2 Область фрагментации тока......................................171
8.4 Выводы..................................................................172
6
IV Приложения 176
А Глубоконеупругое рассеяние лептонов на нуклоне 178
А.1 Формализм глубоконеупругого рассеяния .............................. 178
А.2 Глубоконеупругое рассение заряженных лептонов на нуклоне.............180
А.2.1 Сечение...................................................... 180
А.2.2 Структурные функции и правила сумм.......................... 182
А.З Глубоконеупругое рассение нейтрино и антинейтрино на нуклоне.........186
А.3.1 Заряженные слабые токи и сечение............................ 186
А.3.2 Структурные функции и правила сумм.......................... 187
A.4 Полуинклюзивные реакции............................................. 190
А. 4.1 Адрон изация................................................ 190
А.4.2 Модель LUND................................................. 190
A.4.3 Функции фрагментации........................................ 191
В Идентификация V0 и свойства распадов А0 и Л° 194
B.1 Идентификация V0.................................................... 194
B. 1.1 Кинематический фит.......................................... 194
В. 1.2 Функция правдоподобия....................................... 195
В. 1.3 Метод о асимметрии ......................................... 196
В.2 Свойства распадов Л° и А0 гиперонов................................. 196
В.2.1 Нелептонные распады гиперонов .............................. 196
В.2.2 Прецессия спина в магнитном папе............................ 197
7
Моим родителям, давшим мне жизнь, моему бро/ту,
моей жене, подарившей мне любовь, моим друзьям во всем мире...
Предисловие и благодарности
Перед Вами труд четырех лег моей жизни, выполненный в период с октября 1997 года по октябрь 2001 года. Пожалуй, пока что, это самое ценное, что сделано мною в физике, однако, мне бы не хотелось, чтобы у читателя сложилось впечатление, что все в этой работе сделано мною. Это не так, и ниже я с удовольствием выражаю благодарность всем тем, кто так или иначе принимал участие в этой работе.
Прежде всего, я приношу извинения за обилие местоимения “я” в этом разделе: вся работа написана от скромною третьего лица (или скромных третьих лиц), поэтому, прошу рассматривать данный раздел как своеобразную компенсацию моей скромности на последующих страницах.
Я начал работать над измерением поляризации Л° гиперонов в эксперименте NOMAD вместе с очень скромным и эрудированным специалистом — Ю.П. Мерековым в конце октября 1997 года. В защищаемом мною анализе используется программа, осуществляющая кинематический фит V0 вершины. Эта программа является Си-версией Фортран-программы кинематического фита, использовавшейся ранее в пузырьковых камерах. Переходе языка Фортран на язык Си был осуществлен Ю.П. Мерековым, который через некоторое время решил заняться другой физикой. Хочу выразить свою искреннюю благодарность этому человеку за ею помощь и всегда полезные советы и замечания.
Моя дальнейшая работа протекала в тесном сотрудничестве с к.ф.м.н. В.А. Поповым, который является одним из авторов программы реконструкции треков в дрейфовых камерах в детекторе NOMAD. Наша программа идентификации нейтральных странных частиц и реконструкции кинематических переменных органично вошла в очень удобный пакет реконструкции и анализа данных, развитый группой физиков из LPNHE (Париж), при активном участии Бориса Попова. Будучи по образованию теоретиком, и занимаясь обработкой экспериментальных данных, я, с необходимостью, узнавал много нового о различных методах работы в эксперименте. Борис оказал мне в этом неоценимую помощь.
Со временем, у нас образовался молодой и очень дружный коллектив, занимающийся изучением физики странных и очарованных частиц в нейтринных взаимодействиях, и мне хочется поблагодарить A.B. Чуканова и Д.В. Кустова, бывших студептов-дипломников, а ныне аспирантов. Особенную благодарность я хочу выразить Артему Чуканову за реализацию нового метода измерения поляризации частиц, развитого в этой работе, и постоянную готовность развивать и совершенствовать свой код.
Лучшему пониманию вопросов, затрагиваемых в диссертации, способствовало общение со многими людьми: теоретиками и экспериментаторами, которым я считаю своим приятным долгом выразить благодарность. Речь идет о следующих людях: A.B. Ефремов, А. Коцииян, Ю.П. Мереков, В.А. Наумов, Б.А. Попов, М.Г. Сапожников. A.B. Чу-канов, М. Anselmino, î. Bigi, J.Bouchez, L. Camilieri, L. Di Leila, U.D’Alesio, V. Flaminio,
8
J.-M. Gaillard, R. Jaffo, C. Lachaud, E. Leader, Z. Liang. S. Mishra, F. Murgia, S. Paul, J. Soffer, M.-T.Tran.
Анализ, защищаемый в этой работе, был бы невозможен без самоотверженного груда большого коллектива людей, задумавшего и реализовавшего эксперимент NOMAD. Всем им я выражаю свою искреннюю благодарность.
Мне доставляет также огромную радость выразить благодарность всем членам нашего дружного коллектива НЭОФЭЧ: Ю.А. Батусову, С.А. Бунятову, В.Ю. Валуеву, О.Л. Климову, Д.В. Кустову, A.B. Красноверову, Е.А. Наумовой, Ю.А. Нефедову,
В.А. Попову, В.В. Терещенко, С.В. Терещенко, A.B. Чуканову, и нашему замечательному и обаятельному секретарю Ирине Сидоркиной.
Для меня очень дорог постоянный интерес со стороны А.И. Валла и В.А. Наумова.
Хочется отметить очень полезные обсуждения с автором альтернативного анализа поляризации А0 и Л° гиперонов, Сирилем Лашо (Cyril Lachaud) из Парижского университета.
Я благодарен своим оппонентам A.B. Ефремову и С.Б. Нурушеву за полезные обсуждения и советы по улучшению читаемости настоящей диссертации.
Хочется поблагодарить также В. А. Беднякова, Б.А. Попова и A.B. Чуканова, которые прочли предварительную версию моей диссертации и высказали ряд полезных замечаний.
Наконец, я не мыслю выполнения этой работы без постоянной поддержки моей семьи: родителей, брата и моей жены.
••
Диссертация состоит из 8 глав, заключения и двух приложений, сгруппированных в четыре части: “Введение”, “Реконструкция событий в эксперименте NOMAD”, “Анализ данных” и “Приложения”.
9
Часть I Введение
10
Глава 1 Спиновый кризис: история и современный статус
теории подобны мышам: они проходят через девять дыр и застревают в десятой...
Вольтер (16.94-1778)
1.1 Введение
В этой главе дается краткий обзор современных представлений о спиновой структуре нуклонов. После введения необходимых определений и описания кинематических переменных, мы рассмотрим статическую кварковую Эи(6) модель, в рамках которой приводятся предсказания для магнитных моментов барионов. Далее, мы выясним, что предсказанные магнитные моменты находятся в разумном согласии с экспериментальными данными.
В следующем разделе приводятся теоретические основы и экспериментальные результаты по изучению спиновой структуры нуклонов в реакциях глубоконеупругого рассеяния поляризованных лептонов на поляризованной ну клон ной мишени. Рассматривается экспериментальная проверка двух важных правил сумм: Вьёркена и Эллиса-Джаффе. Наиболее фундаментальное правило сумм Бьеркена, требующее минимум модельных предположений, и связывающее между собой явления разных масштабов, находится в хорошем согласии с экспериментом. Экспериментальная проверка правила сумм Эллиса-Джаффе, выполненная во многих экспериментах с разными методиками, свидетельствует в пользу явного нарушения этого правила сумм. Как следствие этого, делается вывод о том, что доля спина нуклона, переносимая кварками существенно меньше ожидаемой в кварковой модели, что и получило название “спиновый кризис”. Прямым следствием такого вывода является утверждение о том, что странные кварки из моря кварк-антикварковых пар в нуклоне имеют отрицательную поляризацию на уровне 10%. Однако, эта интерпретация не является единственной, поэтому, далее мы рассматриваем возможные механизмы, в рамках которых делаются попытки разрешить “спиновый кризис”. В этой главе мы подробно рассматриваем два механизма, экранирующие поляризацию валентных кварков: поляризованные глюоны и поляризованные морские кварки.
По мнению автора, данная глава служит необходимым введением к следующей главе, в которой рассматриваются физические вопросы, связанные с изучением поляриза-
12
ции А° и А0 гиперонов, рожденных в глубоконеупругом рассеянии нейтрино или антинейтрино на нуклоне.
1.1.1 О иределения
Используется следующая система единиц, принятая в физике высоких энергий:
h — с= 1.
В этом случае: [Энергия] = [Масса] = [Импульс] = [Длина]-1 = [Время]-1.
Контрвариантный 4-вектор а11 = (а0, а) и ковариантный 4-вектор ац = (oq, —а) связаны метрическим тензором = g^ при помощи: = д^а». У метрического тензора
отличны от нуля только диагональные элементы: р0о — ~9п — —922 ~ ~<?зз — К
Используются определения 4-спиноров и 7 матриц Дирака следуя книге Вьёркеиа и Дрелла [1] со следующими соглашениями: и^и = v^v — 2Е, йи = —vv = 2га. Матрица 75 определена как: 75 = *7о7і727з- 4-вектор спина фермиона определен как: = (.sü,s),
где
.s0 = р £/т
s =£ + (p^)p/m(m-f Е),
а 4 - единичный вектор поляризации частицы в ее системе покоя. Вектор удовлетворяет соотношениям: s2 = — 1,$ • р — 0. Полностью антисимметричный тензор определен таким образом: е0123 = +1-
В диссертации используются следующие общепринятые термины:
• DIS (от deep inelastic scattering) - глубоконеупругое рассеяние
• СС (NC) или Уц СО (NC) - мюонное нейтрино или антинейтрино, взаимодействующее но каналу заряженного (нейтрального) тока
• МС (от Monte Carlo) - Монте Карло (набор симулированных событий)
13
1.1.2 Кинематические переменные
Процесс лептон-нуклонного глубоко-неупругого рассеяния графически изображен на рис. 1.1, где приведены следующие 4-импульсы:
• к = (Е, к) — налетающего лептона,
• к' = (£-',к') — вылетающего лептона,
• р — (М, 0) — нуклона мишени,
• р' = (Eh, Рл) — системы конечных адронов,
• q = (<7o,q) = к — к' — промежуточного бозона.
Рис. 1.1: Кинематика глубокоиеупруго-го лептон-нуклонного рассеяния.
Для описания DIS события используются следующие лоренц-инвариантные кинематические переменные:
• v = —3. = Е — Е' - потеря энергии лептона,
• Q2 = -q1 = 2(ЕЕ' — kk') — rnf - т2 « 4i££*sin2(0/2), квадрат переданного 4-импульса, где т{ (т2) - масса лептона в начальном (конечном) состоянии и О —угол рассеяния лептона в лабораторной системе.
• х ~ шЪ “ в кварк-партонной модели х аппроксимирует долю импульса нуклона, переносимую кварком, на котором происходит рассеяние.
• У = f - доля энергии налетающего лептона в лабораторной системе, потеряная в результате взаимодействия.
• W2 = (Р -f- q)2 = М2 4 2Мis — Q2 = М2 4 Q2(% - 1) - квадрат инвариантной массы конечной адронной системы.
• s = (к 4- Р)2 = 2ME 4 М2 = ^ 4 М2 - квадрат полной энергии в системе центра масс.
X
14
1.2 Эи(6) кварковая модель
Рассмотрим популярную в шестидесятых годах ушедшего столетия 80(6) кварковую модель, описывающую барионы как связанные состояния трех кварков: и, сі, в с двумя возможными проекциями спина (“вверх” и “вниз”), и образующими таким образом, фундаментальное представление группы 57/(6) = 56г(3)^ х 81/(2)$ - В рамках этой модели оказалось возможным классифицировать октет барионов в состоянии ./р - 1/2+:
р(ии(і), п(ікі(1), £+(ц«а), £°(и<із), Е“(с/4б), Л°(ш&),Е°(гі$5), Е (сізз),
а также декуплет возбужденных барионов в состоянии /у = 3/2 *:
Д,£*,Е*,£Г.
Все эти состояния прекрасно укладываются в 56-мерное представление группы $и(6) [2]. В рамках 811(6) кварковой модели можно в явном виде написать спиновые волновые функции барионов, вычислить физические характеристики (магнитный момент, поляризация кварков и др.), которые затем можно сравнить с экспериментальными значениями.
1.2.1 Спиновые волновые функции барионов
Следуя формализму, приведенному, например, в [2], можно вычислить явный вид спиновых волновых функций мезонов и барионов. Обозначим через и, 7, $ - соответствующие волновые функции кварков, стрелки /|ф будут указывать направление спина частицы (вверх или вниз). Тогда спиновые волновые функции барионов в рамках Би(6) кварковой модели имеют вид:
рт = —-!== (2у/и" в.1 — 4- цикл, перестановки ) у18 (1.1)
п} — (1.2)
Е+| = (2цтиГ5* — 4-...) УЇ84 ’ (1.3)
ЕоГ = 1 (2(тЛ^ + <іг«т)зі - «^(и^ + <^ит) - - иМй* + ...) (1.4)
Е~'г = (2(Р<Рз1 - Iі ^ + . ..) (1.5)
ЛоТ = 7= («/й*«4 - ЇГЙ4«1 - + Й^Л4 + . . . ) (1.6)
_ -= (28ТЛ4 - Л4«4 - в4«4«4 + ...) V18 (1.7)
5-1* _ (2$454Й4 — Л4«!4 — Ї484Й4 + ...) (1.8)
1.2.2 Магнитные моменты барионов
Статические магнитно-дипольные моменты барионов даются оператором:
я
15
где nq = eq/2rnq—магнитный дипольный момент кварка q. Магнитный момент бариона В, описываемого кет-вектором \В), вычисляется согласно:
ц(В) = (В\цв\В).
Например, используя волновые функции протона и нейтрона, легко получить следующие выражения для их магнитных моментов:
4 1
М(Р) = ри - ^ßd (1.9)
4 1
ß(n) = ^ßd~ (1-10)
Откуда, в предположении одинаковых масс и и d кварков, приходим к следующему предсказанию:
ß(p)/ß( п) = -3/2,
что неплохо согласуется с экспериментальным значением -1.46 (3]. Магнитный момент А0 гиперона целиком определяется магнитным моментом .s-кварка: д(А°) = /*,. Сравнение с экспериментальными значениями для ß{p), ß{n), ß{\°) приводит к следующим оценкам конституентых масс ti,d, $ кварков:
ти & md = 336 МэВ , тп$ = 510 МэВ.
Если пренебречь разницей в конституентных массах и и d кварков, то магнитные моменты всех барионов (включая принадлежащие деку плету) можно выразить через два независимых входных параметра, скажем, д(р) и д(А°). В таб. 1.1 приведено сравнение SU (6) предсказаний для магнитных моментов барионов (в единицах магнитного момента Бора /гдг) с экспериментальными значениями [3].
Несмотря на весьма упрощенное описание структуры барионов в терминах нерелятивистских волновых функций, экспериментальные данные довольно хорошо описываются SU(6) кварковой моделью.
Таблица 1.1: Магнитные моменты барионов
Предсказание SU 6) Экспериментальное значение (в Ддг)
Магнитный момент формула величина (в рдг)
ß(p) - kßd (input) 2.793
ц(п) 3ßd - Ißu -1.86 -1.913
МЛ0) Ms (input) -0.613 ± 0.004
м(£+) Ißu - kßs 2.69 2.458 ±0.010
fx(S-) | ßd ~ p* -1.04 -1.16 ±0.025
м(н°) I Ms - Imu -1.44 -1.25 ±0.014
„(=-) 3 Ms — 3 ßd -0.51 -0.679 ± 0.031
Д(П-) 3 Ms -1.84 —1.94 ±0.22
16
1.2.3 Индивидуальный вклад спина кварков в спин бариона
В рамках 811(6) кварковой модели можно вычислить индивидуальный вклад спина каждого кварка в общий спин данного бариона. Есть, по крайней мере, два способа сделать это. Первый, это использовать явный вид спиновых волновых функций барионов и найти среднее значение оператора третьей проекции спина кварка в данном барионе. Другая возможность заключается в использовании теоремы Вигнера-Эккарта, связывающей матричный элемент оператора аксиального тока, взятого между базисными состояниями Яир(З) группы с константами группы Р и Р. Действуя вторым способом, можно учесть предсказываемые ЭиДЗ) группой и измеренные значения констант Р и Р. Естественно, что использование измеренных значений Ги может дать отличный от ЭЩб) предсказаний результат для поляризации кварка в барионе. Последняя возможность ведет к интересным физическим эффектам и подробно рассмотрена в § 2.2.2. Принципиально схема вычислений выглядит следующим образом (см. дегапи в работах
И. 51).
Определим аксиальные заряды:
Л<Зо = ^ У|(Д« + ДЛ + Ля), Л<Э3 = 1(Ли - ЛЛ), Д<?8 = ^(Аи + АЛ - 2Д«),
(1.11)
где Aq = /01 сіхД</(я) есть поляризация кварка q, описываемого плотностью распределения </(я) и данном адроне. Заметим, что АС}0 пропорционально доле спина нуклона (Е = Аи + Асі + Дя), переносимого кварками Матричный элемент оператора
аксиального тока ./^ = Цу,Для бариона В с импульсом р, спином 5 и массой М, есть:
(Р,5|^а|Р,5> = 2М^Дда, (1.12)
где о: = 0,3,8. Волновая функция бариона, описываемого £>£//,•(3) группой может быть представлена в виде линейной комбинации базисных волновых функций (фр) 8-мерного представления 5^(3) группы: Например, |р) = 7^(04 - г*М, |А°> = 08, |Е°) = 0з, |Е°) = ^(06 -Ь г0т)> |Н") = -(04 + гФь)- Используя теорему Вигнера-Эккарта, можно получить:
= 2М5^:/о^ + с^Р), (1.13)
где /ару и с1ару полностью антисимметричные и симметричные структурные константы ЯиР(3) группы, числа Р и Р являются инвариантами в мультиплете. Используя волновые функции барионов, выраженные через базисные волновые функции 8-мерного представления Бир(З) группы, ур. (111), (1-12) и (1.13), и 811р(3) предсказания
(Р = 2/3. Р = Е = 1), можно вычислить вклад спина кварка в спин данного бариона [о]. Результаты представлены в таб. 1.2.
17
Таблица 1.2: Вклад спина и, <2, .з кварков в спин барионов в БЩб) модели (-Р = 2/3, Г> = Е = 1).
Ди Дй Дб-
р |(Е+0) + Г 4/3 1(2 - 20) -1/3 1(2 + О) - Г 0
п |(Е - 20) -1/3 1(£ + 0) + .Р 4/3 1(2 + Г) - Г 0
А0 1(2-о) 0 1(2 - 0) 0 1(Е + 2 0) 1
Е° 1(2 +Г) 2/3 1(2 + О) 2/3 1(2 - 20) -1/3
-Е^- 4/а. + О) — Р- 0 1(г _ 20) 1 ;'я
з V— • х-7 ' г ‘♦/-о 1/0
Е " 1(2 + 0)-Р 0 1(2 + 0) + Г 4/3 1(2 - 20) -1/3
Н° 1(2 - 20) -1/3 !(£+£)-/’ 0 1(Е+0) + ^ 4/3
1(2+О)-Р 0 1(2 - 20) -1/3 1(2 + 0) + Г 4/3
1.3 Спиновая структура нуклона
Глубоконеупругос рассеяние лентонов на нуклонах изучается уже на протяжении более 30 лет, начиная с конца шестидесятых, когда первые измерения, выполненнные в СЛАКе в е — р рассеянии, показали, что нуклон состоит из точечно-подобных объектов [6], названных партонами [7]. 13 отличие от упругого е — р рассеяния, в котором сечение быстро падает с ростом переданного импульса, сечение глубоконеупругого процесса оказалось не зависящим от переданного импульса в согласии с предсказанием [7]. Физическую интерпретацию этому дал Фейнман [8| в рамках кварк-партонной модели. Качественное объяснение этого факта заключается в том, что взаимодействие парто-на с промежуточным фотоном происходит за столь короткое время, что партоны не успевают провзаимодейсгвовать друг с другом и ведут себя как газ свободных, невзаимодействующих частиц. Изучение глубоконеуиругих процессов дает информацию о структуре нуклона, а также позволяет щюверять предсказания пертурбативной квантовой хромодинамики (КХД), неабелевой калибровочной теории, описывающей сильные
18
взаимодейстия и обобщающей кварк-партонную модель.
Глубоконеупругие процессы, характеризуемые (}2 >> М2 и и >> М, могут быть успешно описаны в рамках так называемой кварк-партонной модели (КПМ). В КІІМ предполагается, что нуклон состоит из трех точечных “партонов”, т.е. дробно-заряженных кварков, глюонов и моря д<7 пар. Кварки и антикварки свободны, т.е. за время взаимодействия лептона с кварком порядка \J\jQ2, (анти) кварки не успевают провзаимодей-ствовать друг с другом. Каждый партой несет некоторую долю £ 4-импульса нуклона Р и //*(0 ^ —число партонов г^гипа, переносящих часть импульса адрона Н в интервале от £ до £ + (і£. Естественно, что:
Для легких (д,(2, 5) кварков £ = х (см. Прил. А.1). Следующие обозначения используются для протонов и нейтронов:
кварковые распределения в протоне:
кварковые распределения в нейтроне записываются, используя изоспиновую симметрию:
В настоящее время очевиден прогресс в понимании нсноляризованной структуры нуклона. Тщательно измерены структурные функции Ff™(х, Q2), дающие информацию о форме деполяризованных кварковых распределений в нуклоне (см. § Л.2.2). Сформулированы и экспериментально изучены правила сумм, позволяющие проверить область применимости КПМ и пертурбативной КХД. Одним из недавних ярких открытий является обнаружение асимметрии в распределениях морских й и d кварков (см. § А.2.2.2).
Глубоконеупругое рассеяние нейтрино и антинейтрино описывается тремя структурными функциями (2г£2,з(x>Q2))> что Дает дополнительную информацию о кварковых распределениях в нуклоне (см. § А.З).
Наряд}' с прогрессом в понимании нсполяризованиой структуры нуклона, в данный момент наблюдается заметная активность в изучении поляризованной структруры нуклона. Информация о спиновой структуре нуклона может быть получена в эксперименте но глубоконеупругому рассеянию поляризованных лептонов на поляризованной нуклонной мишени, измеряя разницу сечений лептон-нуклон ного DIS в состояниях с параллельно (tft-) и антипараллельно (tU) направленными спинами лептона (Î) и нуклона
f£(x) = и(:г); /£(х) = d(x); fsp(х) = *(*); /?(а?) = ф); ■ • • ; fp(x)=ü(x); fp(x) = d{x); /{(х)=Цх); f£(x) = с(х)\ •••;
/ф) = d(x)\ fi(x) = u{x)\ fï(x) = s(x)\ f£(x) = c(x)\ •••; f»(x) = d{x)\ f$(x) = û(x); ff(x) = s(x); f£(x) = c(x); • • • ;
(1Г):
dV™ d2<j^ _ 4a2E'
dÔdE' dQ.dE' CpEMv ['
(2*7+ £7'cos0) 9i(x,Q2) - 2xM g2(x,Q2) . (1-14)
19
Спино-зависимые структурные функции д\>д2 в наивной КІІМ имеют вид:
9і (*) = eejAg(*)
(1.15)
д2{х) = О
где
Д^(т) = q(x)^ - д(аг)1 + - </(я);.
Таким образом, измеряя разность сечений (1.14), можно получить информацию о продольно поляризованных распределениях кварков в нуклоне (t\q(x)). Функция д2(х, Q2) не имеет простой интерпретации в КПМ, она отличается от нуля в модификациях КПМ и связана с поперечной поляризацией партонов в нуклоне. Более подробно см. Прил. А.2.2.
При изучении усредненных по спину процессов глубоконеупругого рассеяния леи-тонов на нуклонах, различные правила сумм позволили получить много новой и интересной информации о неполяризованной структуре нуклона (см. § А.2.2). Аналогично, экспериментальная проверка правил сумм Бьеркена и Эллиса-Джафе, сформулированных для поляризованного лептон-иуклонного DIS, положила начало активным исследованиям спиновой структуры нуклона. Рассмотрим эти правила сумм и их экспериментальную проверку.
1.3.1 Правила сумм Бьеркена и Эллиса-Джафе
Правило сумм Бьеркена
Самым хорошо изученным правилом сумм для поляризованной функции ^i(x-) является правило сумм Бьеркена, связывающего между собой явления разных масштабов в одной формуле. В правиле сумм Бьеркена используется операторное разложение, инвариантность теории перенормировок и изоспиновая инвариантность, для тот, чтобы связать глубоконеупругое рассеяние электронов на нуклонах при больших Q2 с аксиальным зарядом в распаде нейтрона при очень низких энергиях [9|:
где три строчки соответствуют поправкам КХД [10], поправкам, связанным с массой мишени и “higher twist” эффектам [11]. дА и ду аксиальный и векторный заряды нейтрона при его ,tf-распаде. Т- twist-4 матричный элемент, измеряющий кварк-глюонные корреляции в нуклоне. Теоретический анализ правила сумм Бьеркена [12] дает:
(Мб)
(1.17)
20
при Q2 = 5 ГэВ2. Экспериментальное значение, полученное н эксперименте SMC [13]: dxg?{x,Q2) - g?(x,Q2)Ucn. = 0.174± 0.005 ^аоОб (118)
I.
при ($2 — 5 ГэВ2, и ошибки статистические, систематические и “теоретические” (связанные с пересчетом данных к общему О2).
Правило сумм Эллиса-Джафе
В ведущем порядке в КПМ интеграл от функции зДт) (определенной в ур. (А.8)) выражается через поляризованные распределения кварков в нуклоне:
rç=/о1 dx eî(*) = »і/!** + 61л«з+
Г? = /о1 dx = 2^Ддс?0 - ІДQ3 + ^Д(?8,
(1.19)
где AQa определены согласно ур. (1.11). Аксиальные заряды AQ3 и AQ8 могут быть найдены, используя результаты, представленные в таб. 1.2:
bQ3 = \(F + D), ДС?8 = ±^(3F - D) (1.20)
В работе Эллиса и Джаффе [14] было сделано предположение, что все морские кварки в нуклоне неполяризованы, тогда:
AQo = ША<2*
и интегралы в ур. (1.19) дают правила сумм Эллиса-Джаффе:
Г? = 0.186 ±0.004
г; = -0.025 ±0.004. к >
Экспериментальная проверка правил сумм Эллиса-Джаффе и Бьеркена (ур. (1.16), (1.17)) была основной целью экспериментов ЕМС [15], SMC [13], Е143 [16], Е155 [17], HERMES [18].
21
- Київ+380960830922