Кинетика атомов с вырожденным основным состоянием в резонансных поляризованных полях

Содержание
Введение (і
1 Квантовое кинетическое уравнение 28
1.1 Общая схема квантового самосогласованного описания........................ 30
1.1.1 Борцовское приближение............................................ 32
1.1.2 Радиационные поправки в борновском приближении.................... 34
1.2 Квантовое кинетическое? уравнение для газа атомов......................... 35
1.2.1 Гамильтониан атомов............................................... 36
1.2.2 Гамильтониан поля................................................. 30
1.2.3 Гамильтониан взаимодействия....................................... 37
1.2.4 ККУ для ^-частичной матрицы плотности............................. 38
1.2.5 ККУ для одноластичной матрицы плотности........................... 39
1.3 Оператор радиационной релаксации.......................................... 40
1.3.1 Мультипольное разложение токов.................................... 41
1.3.2 Мультипольное разложение оператора релаксации..................... 44
1.3.3 Эффект отдачи и мультипольные моменты атома....................... 46
1.3.4 Эффекты, возникающие при смешивший состояний различной четности. Вакуумная сила.................................................... 50
1.4 Одночастичное, дипольное и резонансное приближения........................ 55
2 Неравновесные стационарные состояния атомов 58
2.1 Обобщенные оптические уравнения Блоха.................................... 60
2.1.1 Симметрии, связанные с обращением времени и пространственной
инверсией.......................................................... 63
2.1.2 Неподвижные атомы................................................. 67
2
‘2.2 Общий вид стационарного решения........................................... 68
2.2.1 Собственный базис операторов Ед и £е............................... 68
2.2.2 Инвариантная формулировка.......................................... 70
2.3 Темные состояния.......................................................... 71
2.3.1 Переходы целое) 72
2.3.2 Переходы Jg = J Je = .7 — 1........................................ 73
2.4 Точные эллиптические темные состояния с учетом поступательного движения 75
2.4.1 Распределение атомов по импульсам.................................. 79
2.4.2 Эффекты пространственной локализации............................... 82
2.5 Яркие состояния ........................................................... 84
2.5.1 Переходы .)а = 7 —> ./с = ./ (.7 - полуцелое)...................... 84
2.5.2 Переходы = •/ —► 7С — ./ 4- 1...................................... 86
2.6 Г ранили применимости стационарного решения............................... 89
2.6.1 Возмущение статическим полем....................................... 90
2.6.2 Возмущение поступательным движением............................... 9*2
2.7 Стационарные мультипольные моменты атома.................................. 93
2.7.1 Средний дипольный момент........................................... 94
2.7.2 Ориентация и выстраивание уровней.................................. 97
3 Кинетика атомов в квазиклассическом приближении 103
3.1 Уравнение Фоккера-Планка..................................................104
3.2 Кинетические коэффициенты в приближении медленных атомов..................107
3.3 Симметрии силы светового давления.........................................110
3.3.1 Соотношения симметрии для усредненной но пространственному периоду силы. Одномерный случай.............................................111
3.3.2 Соотношения симметрии для коэффициента диффузии....................116
3.4 Световое давление на неподвижный атом.....................................118
3.4.1 Простейшие одномерные конфигурации ноля............................119
3.4.2 Эллиптически поляризованные волны равной амплитуды.................121
3.5 Особенности кинетики атомов в поле эллиптически поляризованных волн . . 135
3.5.1 Кинетические коэффициенты в поле произвольной конфигурации . . . 136
3-5.2 Конфигурации с пространственно однородной поляризацией.............140
3
3.5.3 Неоднородно поляризованные поля
J55
4 Кинетические проявления когерентного пленения населенностей 167
4.1 Кинетика медленных атомов в темных состояниях. Общая теория..............169
4.1.1 Теория возмущений по поступательному движению......................172
4.2 Переход ,/—>«/ в<7|- а., поле. Вращающаяся система координат.............177
4.3 Решение для неподвижных атомов. Рассеяние в режиме Раман а-Нала..........180
4.4 Лазерное охлаждение за счет селективного по скорости КИН.................188
4.4.1 Переход 1 —» 1. Динамика охлаждения................................188
4.4.2 Переходи ./ —► J (при J > 1). Асимптотическое распределение .... 198
4.5 Квантовая теория рассеяния импульсным полем..............................204
4.5.1 Решение при свободном распространении .............................207
4.5.2 Случай широкого начального распределения по импульсам..............208
4.5.3 Асимптотическое поведение при N 1..................................213
4.5.4 Рассеяние в общем случае...........................................214
4.5.5 Рамсеевскос охлаждение атомов, предварительно охлажденных за счет селективного по скорости КПП .............................................215
4.5.6 Зависимость контраста диаграммы рассеяния от параметра 75т . . . 217
5 Недиссипативные оптические решетки 221
5.1 Темные недиссипативные потенциалы .......................................223
5.1.1 Темные магнитооптические потенциалы................................225
5.1.2 Темные геометрические потенциалы ..................................227
5.1.3 Локализация атомов с моментами ,Jg — Je — 1 в ноле lin - 0 — lin конфигурации .............................................................230
5.2 Квантованное движение атомов в темной МО решетке.........................232
5.3 Лазерное охлаждение до основного колебательного состояния иедиссипатив-
пой оптической решетки ..................................................239
5.3.1 Оптическая решетка 241
5.3.2 Двухфотонные переходы .............................................243
5.3.3 Пространственно однородный энергетический сдвиг и оптическая накачка.....................................................................244
4
5.3.4 Охлаждение ......................................................'244
5.3.5 Когерентность между колебательными уровнями......................‘249
Заключение 253
Приложения 262
А Две системы координат...................................................262
В Сферические функции комплексного направления............................261
С Алгебра операторов Вигнера..............................................265
О Алгебра операторов У£ь(а)...............................................266
Е Вычисление матричных элементов..........................................267
Р Кинетические коэффициенты...............................................270
Литература 271
5
Введение
Изучение механического воздействия резонансного лазерного излучения на атомы является новой быстро развивающейся областью атомной и лазерной физики. Некоторое представление об актуальности и важности исследований в этом направлении может дать простое перечисление основных достижений:
• Созданы магнитооптические и оптические ловушки, в которых осуществлен захват и охлаждение нейтральных атомов. Параметры атомов при этом могут варьироваться в широких пределах: температура поступательного движения от ~ 10-3ЙГ до ~ 10-|,/С; число атомов от одного до ~ Ю10; время удержания вплоть до секунд; концентрация до ~ 10,2см“3. Ансамбли холодных атомов, приготовленные в магнитооптических ловушках, используются в спектроскопии, в квантовых стандартах частоты нового поколения (таких как атомный фонтан), в нелинейной и квантовой оптике, для конденсации Бозе-Эйнш гейна (при последующем испарительном охлаждении в магнитной ловушке), при исследовании межатомных взаимодействий и пр.. Можно сказать, что благодаря магнитооптической ловушке холодные атомы стали обычным объектом физических исследований.
• Разработаны методы лазерного охлаждения, основанные на селективном по скорости возбуждении атомов, позволяющие преодолеть фундаментальный предел, связанный с однофотонной энергией отдачи £г = (Ьк)2/2М (кинетическая энергия, приобретаемая неподвижным атомом при поглощении одного фотона). При столь низких температурах поступательного движения радиус пространственных корреляций (длина когерентности) в атомном ансамбле превышает длину волны света Л.
• Реализованы оптические дипольные ловушки различных типов, в которых холодные атомы удерживаются в оптическом потенциале в условиях близких к консервативным. Время жизни атомов в ловушке может достигать минут, что открывает новые возможности в различных фундаментальных приложениях, таких, например, как тест фундаментальных симметрий в атомных системах.
6
• Созданы периодические пространственные структуры холодных атомов - оптические решетки. Развиты эффективные методы лазерного охлаждения атомов в оптических решетках вплоть до основного колебательного состояния. Оптические решетки используются, в частности, для приготовления квантовых состояний поступательного движения и когерентного контроля над ними; как модельная система при изучении различных явлений физики конденсированных сред и нелинейной динамики.
• Большие успехи достигнуты в манипуляции когерентными атомными пучками. Современные лазерные методы позволяют коллимировать, фокусирова ть, отклонять, расщеплять, отражать и пе!>едавать по волноводу атомные волны. Таким образом, созданы основные элементы для атомной оптики и интерферометрии. Важным прикладным направлением исследований в этой области является атомная литография, связанная с возможностью размещения атомов на поверхности твердых тел с высоким разрешением (меньше длины волны света).
Значительный прогресс в области лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов отмечен нобелевской премией по физике за 1997 год (К. Коэн-Таннуджи, У. Филлипс, С. Чу).
Разумеется, эти впечатляющие успехи были достигнуты благодаря совместным усилиям десятков лабораторий и сотен исследователей из различных стран. Соответственно, число публикаций по этой тематике составляет тысячи. Поэтому одной из задач настоящего Введения является определение того места, которое занимают работы автора в общем потоке. Для этого представляется уместной форма краткого исторического обзора. При этом цитирование (с неизбежностью неполное) будет указывать на наиболее принципиальные пионерские работы, обобщающие обзоры и монографии, а также статьи наиболее близко относящиеся к работам, представленным в данной диссертации.
Прежде всего, несколько слов о предмете диссертации. Кинетика атомов в световых полях понимается здесь преимущественно в узком смысле 1 как микроскопическая теория воздействия резонансного излучения на поступательные степени свободы атомов при достаточно больших временах взаимодействия. Время взаимодействия предполагается большим, по крайней мере, но сравнению с временем спонтанной релаксации атомных
1 Сравни с предисловием к книге [1].
уровней, когда относительно быстрые процессы упорядочения атомов по внутренним степеням свободы уже произошли и можно говорить об относительно медленной эволюции распределения по поступательным степеням свободы.
Пондеромоторное (силовое) действие света на атомы может быть понято на качественном уровне как следствие закона сохранения импульса при поглощении и излучении фотонов. В соответствии с различием в элементарных процессах силы резонансного светового давления 2 принято разделять на спонтанную и вынужденную [2, 3]. Так, спонтанная сила 3 обусловлена вынужденным поглощением фотона с импульсом Нк и последующим спонтанным испусканием фотона Лк'. Из-за равновероятности направлений вылета спонтанных фотонов к' атом в среднем приобретает импульс hk за один цикл. Теоретическое исследование силы спонтанного светового давления было начато Эйнштейном [5], который показал фундаментальное значение квантовых флуктуаций для установления термодинамического равновесия между излучением и газом атомов. Вынужденная сила, которую также иногда называют диполі,ной [4] или градиентной [2, 3], связана с когерентным пе-рерассеянием фотона из одной моды ki в другую к2. Изменение атомного импульса при этом составляет Н{ к] - к2). И известном смысле атом действует подобно микроскопической линзе, изменяя направление распространения света и испытывая силы отдачи. Этот резонансный микроскопический аналог электрострикционной силы был впервые рассмотрен Аскарьяиом в [6], где также указывалось на дисперсионную (знакопеременную) зависимость силы от отстройки поля от резонанса.
Начало экспериментальным исследованиям резонансного светового давления на атомы положили опыты Фриша но отклонения пучка атомов натрия светом резонансной лампы
[7]. Создание источников излучения с большой спектральной плотностью энергии, лазеров дало новый и решающий толчок развитию этой области. Первые же теоретические оценки
[8] и эксперименты [9, 10, 11] по лазерпому отклонению атомных пучков показали существенно большую (на два-гри порядка) эффективность силового действия по сравнению с классическими источниками излучения. Перспективность использования вынужденной силы была продемонстрирована в экспериментах [12] по фокусировке а томного пучка.
Для 1970-х - 1980-х годов характерно осознание как теоретиками, так и экслеримента-
2Отметим, что в монографии '2] полная сила, действующая на атом называется радиационной, а термин световое давление используется для ее усредненного по периоду пространственных осцилляций значения. Мы следуем терминологии монографии [3].
3В англоязычной литературе часто используется термин scattering force [4].
8
торами тех значительных возможностей, которые предоставляет использование лазерного излучения в воздействии на поступательные степени свободы атомов. К этому периоду относится целый ряд принципиально важных пионерских предложений. Так, Летохов в 1968 г. [13] высказал идею оптической ловушки - пространственной локализации атомов в минимумах потенциала вынужденной силы в стоячей световой волне. Первый вариант трехмерной оптической ловушки был предложен 10 лет спустя Эшкиным [14] (экспериментально реализован в 1986 г. [15]). Далеко идущие последствия имела идея использовать скоростную селективность резонансного взаимодействия атомов со светом для охлаждения атомной подсистемы [16, 17, 18]. Данная идея развила более ранние предложения [19, 20] и заключается в следующем: при отстройке излучения от резонанса в красную сторону благодаря эффекту Доплера движущиеся атомы оказываются ближе к резонансу (отстройка компенсируется доплеровским сдвигом) с встречной световой волной. Таким образом, атом "видит”, в основном, встречную волну, при этом действие сил спонтанного светового давления приводит к уменьшению его скорости. Этот метод так называемого доплеровского охлаждения позволяет, в принципе, замедлять и монохроматизировать атомный пучок встречной световой волной [21], а также добиваться одно, двух или трехмерного охлаждения атомного ансамбля в иоле, состоящим из встречных волн вдоль соответствующих направлений [46], либо в сферически изотропном поле [22]. Как отмечалось выше, изменение атомною импульса р за один цикл составляет величину порядка импульса фотона Нк, при этом отношение Ьк/р ~ 10-5 - 10~4. Очевидно, ч то для существенного изменения импульсного распределения атомов требуется рассеяние очень большого 101 - К)'1 числа, квантов. В случае сил спонтанною светового давления скорость рассеяния фотонов ограничена скоростью радиационного затухания возбужденного состояния 7 ~ 10' — 108с-1. Следовательно, для охлаждения требуются значительные (в атомном масштабе) времена взаимодействия ~ 10-4 — 10_2с. Но этой причине доплеровское лазерное охлаждение было впервые реализовано в экспериментах с ионами в электромагнитной ловушке, где легко было добиться требуемых времен взаимодействия [23, 24]. В случае нейтральных атомов дело, на первых порах, ограничилось замедлением и охлаждением атомных пучков [25, 26, 27, 28, 29, 30, 31]. При этом проблема выхода из резонанса замедляемых частиц эффективно решалась либо наложением неоднородного магнитного поля [27, 28), либо сканированием (чиргпшгом) частоты излучения [25, 30].
9
Ряд предложений по ускорению атомов светом и выпрямлению силы светового давления был сделан Казанцевым [32.33, 34] и позже Казанцевым и Красновым [35, 36, 37,38]. Он же вместе с соавторами впервые отметил существенно большую эффективность вынужденной силы по сравнению со спонтанной в поле сильной стоячей световой волны и предложил использовать эту конфигурацию для дифракции атомов на большие углы [39, 40] (резонансный аналог эффекта Капицы-Дирака). Другой принципиально важной пионерской идеей была интерференция атомов в пространственно разнесенных нолях [43, 44, 45].
Теория поступательного движения атомов в лазерных полях развивалась первоначально в рамках простейшей модели атома, в которой внутренние степени свободы описываются двумя состояниями, соответствующими невырожденным энергетическим уровням [46, 47, 48, 4, 49, 51]. Использование этой модели представлялось достаточным для описания основных экспериментальных результатов (количество которых было весьма ограничено [31]). При этом считалось, что учет реальной структуры атомных уровней, вырожденных по проекции полного углового момента, приведет лишь к небольшим количественным поправкам к результатам модели невырожденных состояний. Основные теоретические достижения, полученные в рамках такого подхода, детально описаны в ряде обзоров [46, 52, 53, 54, 55] и двух монографиях (2, 3], где приведено также исчерпывающее цитирование оригинальных работ. Применительно к лазерному охлаждению основной результат, следующий из двухуровневой модели, заключается в существовании теоретического предела на минимальную температуру охлаждения, т. и. доллеровский предел kBTD = /17. Типичное значение Тр для атомов щелочных металлов - 10~ЛК.
Начало следующего периода следует, по всей видимости, связать с предложениями по использованию новых конфигураций поля с пространственными градиентами поляризации для охлаждения и захвата атомов [56], а также по использованию комбинации светового и статического магнитного полей для преодоления так называемой оптической теоремы Ирншоу (Earnshow) [57]. Эта теорема утверждает, что сила спонтанного светового давления пропорциональна плотности потока энергии ноля (вектору Умова-Пойнтинга) и, следовательно, не может иметь минимумов и максимумов, что, на первый взгляд, существенно ограничивает возможности использования этой силы для создания стабильной ло вущки. Доказательство оптической теоремы Ирншоу существенным образом опирается на модель резонансного атома в виде двух невырожденных уровней, когда существует только
10
один тип спонтанного светового давления, пропорциональный градиенту фазы поля. Таким образом, стабильная оптическая ловушка, использующая силы спонтанного светового давления, может быть реализована при наложении дополнительных (квази)статических полей, расщепляющих вырожденные атомные уровни [58]. Наиболее удачный вариант, получивший название магнитооптической ловушки (МОЛ), был предложен Причардом и др. [58] и Далибардом [59], и экспериментально реализован в 1987 году [60]. Принцип действия МОЛ основан на индуцированном магнитным полем циркулярном дихроизме атома [61]. При взаимодействии атомов с лазерным полем отстроенным от резонанса в красную сторону и состоящим из двух встречных волн, имеющих ортогональные циркулярные поляризации (<т+ — о -поле) коэффициент поглощения будет больше для фотонов, спин которых антииараллелен локальному магнитному полю. Если на систему наложено квадруиольное магнитное поле, образованное*, например, парой кольцевых токов противоположного направления, то в результате дисбаланса спонтанных световых давлений от встречных волн возникает возвращающая сила, т. с. формируется потенциальная яма. Трехмерный вариант МОЛ получается при использовании трех пар <7+ — а_ волн. Наряду с потенциальными в МОЛ присутствуют силы трения и, разумеется, флуктуации сил, т. е. диффузия. Сочетание значительной глубины ловушки К) и эффективного лазерного охлаждения сделали МОЛ основным источником холодных атомов в различных экспериментах [62, 63, 64, 66].
Здесь для нас особенно важно, что пример МОЛ наглядно иллюстрирует общую идею-учет поляризационного аспекта взаимодействия атомов со светом позволяет обнаруживать и использовать качественно новые физические эффекты. Эта идея является основным лейтмотивом современного развития кинетики атомов в лазерных полях. Именно в этом русле получены все результаты, представленные в данной диссертации.
13 настоящей диссертации кинетика атомов в резонансных поляризованных полях рассматривается как один из разделов квантовой теории резонансного взаимодействия поляризованною света с вырожденными атомными системами. В рамках этой теории, сформулированной как отдельное научное направление в диссертации В. С. Смирнова [67] и получившей дальнейшее развитие в диссертации А. М. Тумайкина [68], взаимодействие атомов, энергетические уровни которых вырождены но проекции полною момента, с поляризованным излучением трактуется самосогласованным образом. Причем самосо-
11
гласоваиие проводится на существенно квантовом уровне, например, на уровне гейзенберговских операторов, описывающих ноле и среду [69]. Применительно к теоретическому описанию механического действия поляризованною света на атомы возникает ряд задач фундаментального характера. Во-первых, это проблема формулировки основных уравнений теории, которые должны корректно учитывать всевозможные корреляции между внутренними и поступательными степенями свободы атома при рассеянии поляризованного света вследствие эффектов отдачи. Как было показано в [69, ОТ], эта задача может быть последовательно решена методом квантового самосогласованного описания. Одним из основных результатов [69], полученным в дипольном приближении для атомных токов, является вывод оператора радиационной релаксации, в котором учтены все эффекты отдачи в процессах спонтанного излучения. Первая работа автора [70] связана с обобщением этого результата на атомные переходы произвольной мультипольности, что, кроме теоретического, может представлять определенный интерес для экспериментов па диполыю запрещенных переходах.
Другой фундаментальной проблемой является нахождение стационарного распределения атомов ло магнитным подуровням основного и возбужденного состояний под действием поляризованного излучения. Важность этой задачи для кинетики атомов обусловлена, в основном, следующим обстоятельством. В случае вырожденного основного состояния светоиндуцированная анизотропия атомов является долгоживущей (время релаксации ~ ИГ2 — Ю2с), что позволяет при увеличении времени взаимодействия накапливать информацию об очень слабых воздействиях различной природы. Далее, индуцированный и спонтанный эффекты отдачи при излучении и поглощении фотонов приводят к корреляции внутренних и поступательных степеней свободы атома. Вследствие этого анизотропное распределение атомов но подуровням основного состояния оказывает значительное влияние на кинетику газа. При квазиклассическом описании кинетики медленных атомов стационарное решение для атомной матрицы плотности, полученное без учета эффектов отдачи и поступательного движения, является отправной точкой для расчета сил и диффузии в пространстве импульсов. Следует сказать, ч то стационарные решения в частных-случаях линейной и циркулярной поляризации поля были найдены к 1982 г. для всех замкнутых дмпольных переходов Jя —► ./„ [71, 69, 72]. Однако, это не привело к обнаружению каких-либо качественно новых кинетических эффектов по сравнению с результатами
12
невырожденной двухуровневой модели. Откуда было ясно, что рассмотрение линейной и циркулярной поляризации слишком ограничительно и что следует искать стационарное распределение для произвольной эллиптической поляризации. Одной из первых попыток продвинуться в этом направлении, для начала в случае небольших значений моментов Jg = Je = I, была наша работа [73].
Дальнейшие события, связанные с экспериментальным наблюдением температур лазерного охлаждения значительно ниже теоретического доплеровского предела [74, 75, 76, 77, 78], показали правильность выбранного направления исследований. И]>еодоление доплеровского предела связано с использованием лазерных полей с градиентом поляризации где ориентация и/или эксцентриситет эллипса поляризации меняется на расстояниях порядка длины волны света. В этом случае, возникает своеобразная корреляция процессов оптичехкой ориентации основного состояния, поступательного движения и передачи импульса от поля атомам, являющаяся общей причиной возникновения новых кинетических эффектов.
Первоначально, лазерное охлаждение ниже доплеровского предела наблюдалось [74, 75, 77] в конфигурации оптического молассиса [81], где осуществлялся вязкий конфайнмент предварительно охлажденных (пучок либо МОЛ) атомов в области пересечения трех пар ортогонально поляризованных лучей. Позднее, было установлено, что эффекты субдо-пле]Х)вского охлаждения имеют место и в МОЛ при оптимизации ее параметров [82, 83]. Можно выделить два различных физических механизма субдоплеровского охлаждения в оптическом молассисе [85, 86]. Первый, получивший название сизифовского охлаждения, рассматривался еще в рамках двухуровневой модели в связи с задачей о силе трения в сильной стоячей волне [87, 88, 89' 5. Этот механизм связан с силами вынужденного светового давления, которые при малой интенсивности поля можно рассматривать как следствие пространственной неоднородности оптических сдвигов подуровней основного состояния (динамический эффект Штарка). Необходимым условием реализации сизифовского трения является различие в пространственных зависимостях оптических потенциалов, соответствующих различным адиабатическим (одетым) состояниям. В простейшем модельном случае, переход 1/2 —> 3/2 в иоле с градиентом эллиптичности (Нп А. /т-конфигурация)
4Другой метол субдоплеровского охлаждения основан на использовании слабого магнитного поля [79, 80].
5 В двухуровневой модели этот механизм приводит к изменению знака силы трения при увеличении интенсивности поля, но не дает температур ниже Тп-
[85], адиабатические состояния совпадают с магнитными подуровнями, оптические сдвиги которых промодулированы с периодом Л/2 и сдвинуты друг относительно друга на пол-периода. Скорость оптической накачки с одною подуровня на другой, а вместе с ней и разность населенностей подуровней, также пространственно промодулированы. Для движущегося атома разность населенностей запаздывает по отношению к изменению потенциалов. что и приводит (при отстройке в красную стороны) к систематическому трению. Характерное время запаздывания обратно пропорционально скорости оптической ориентации основного состояния т ~ (-/5)“1, где 5 < 1 - параметр насыщения перехода пропорциональный интенсивности поля. В результате, в зависимости силы от скорости возникает резкая структура вблизи и = 0 6, коэффициент трения не зависит от интенсивности, а температура пропорциональна глубине модуляции потенциалов. При уменьшении глубины возможно достижение Т ~ 10£г Дя, что для атомов щелочных металлов на два-три порядка меньше То- Сила спонтанного световою давления также приводит к субдопле-ровскому трешио с тем же пределом для температуры в поле с градиентом ориентации (сг+—сг_-конфигурация) [85]. Пространственная модуляция оптических сдвигов в этом случае отсутствует и механизм трения связан с резкой селективной зависимостью от скорости анизотропного распределения атомов по магнитным подуровням.
В экспериментах с метастабильными атомами гелия наблюдалось охлаждение ниже фундаментального квантового предела Тг = £г/кв обусловленное селективным по скорости эффектом когерентного пленения населенностей (КПП) [91] на переходе 1 —> 1. Этот метод охлаждения не связан с действием сил трения и основан на специфической зависимости от скорости атома вероятности поглощения фотонов [76, 92]. Так, например, в <7+—<т_-конфигурации атомы с и = 0 не взаимодействуют с полем и не испытывают отдачи. С увеличением V вероятность поглощения постепенно возрастает ос в2, при этом из-за эффектов отдачи скорость атома меняется случайным образом. Ясно, что такой процесс приводит к аккумуляции атомов з узкой окрестности V = 0. 13 рамках модели температура убывает неограниченно до нуля обратно пропорционально времени. Таким образом, реальные ограничения на температуру связаны с ” посторонним и” факторами: конечное время взаимодействия, флуктуации лазерных полей [93, 94, 95, 96], действие сил гравитации [97] и др.. Впоследствии данный метод был существенно улучшен и обобщен на два и
6Причина резкости этой структуры в силе трения та же, что и для нелинейных резонансов с шириной меньше естественной - большое время жизни основного уровня [90].
14
три [98, 99, 100, 101] измерения, применен к атомам рубидия [102]. Идеологически близок к селективному КПП метод охлаждения ниже отдачи за счет действия специальной последовательности импульсов, вызывающих двухфотонные переходы между сверхтонкими компонентами основного уровня (т.н. рамановское охлаждение) [103, 104, 105].
Теоретические работы автора внесли вклад в оба упомянутых выше направления:
(i) Основы теории субдоплеровского охлаждения были заложены работой Далибарда и Коэн-Тан нуд ж и [85], в которой в рамках к вазик л асе и чес кого приближения рассматривались простейшие конфигурации поля (lin 1 lin и <т+ — <т_) и простейшие атомные переходы из класса J —> J 4- 1 (1/2 —► 3/2 и 1 -> 2, соответственно). Сизи-фовский механизм охлаждения реализуется также на переходах из класса J —> J (J - полуцелое), что было продемонстрировано в работах [106. 107] на примере 1/2 —► 1/2 перехода. Несмотря на большое количество теоретических работ посвященных данному типу лазерного охлаждения аналитические расчеты коэффициентов трения и диффузии были и остаются ограниченными, как по величине углового момента, так и по конфигурации ноля 7. Расчеты связанные с реальными экспериментами, в которых обычно используются переходы с большими значениями момента., например, 23Ara, 8' Rb - ./ = 2; 80Rb - «/ = 3; i33Cs - ./ = 4, и достаточно сложные трехмерные конфигурации, проводились различными численными методами [109, 110, 111, 112, 113, 114, 115]. Такая ситуация объясняется, отчасти, тем, что до наших работ [116, 117, 118] не были известны аналитические выражения для стационарной матрицы плотности атомов в поле с произвольной эллиптической поляризацией даже без учета поступательного движения и эффектов отдачи. Эта задача, образующая нулевое приближение при квазиклассичсском рассмотрении кинетики медленных атомов, была полностью решена нами, как для ./ —> J (./ - ио-луцелое) [116], так и для ./ —> J + 1 (117, 118, 119, 120] переходов. Уже из самого вида решения следовало существование поляризационных особенностей кинетики, не рассмотренных ранее. Так, даже в простейшем случае однородно поляризованной стоячей волны и атомного перехода 1 /2 —> 1/2 были обнаружены дополнительные (по сравнению с двухуровневой моделью) вклады в трение и диффузию, обусловленные эллиптичностью поля [121]. В области малых насыщений дополнительный вклад в
' В работах (106, 108] исследовалась зависимость параметров охлаждения от угла между линейными
поляризациями встречных волн в lin - 0 - /in-конфигурации.
15
силу трения можно интерпретировать как следствие эффекта Сизифа. При определенных значениях параметров поля дополнительные вклады становятся доминирующими, приводя к отличиям в скорости (вплоть до нескольких порядков) и даже в направлении (охлаждение или нагрев) кинетического процесса по отношению к предсказаниям двухуровневой модели. Еще более неожиданные особенности были обнаружены нами при рассмотрении кинетики в неоднородно поляризованном поле общего вида [122). В одномерном случае такая конфигурация формируется встречными волнами с эллиптическими поляризациями. Наиболее интересные следствия возникают не — 0 — ё-конфигурации, где встречные волны одинаковой амплитуды имеют противоположно закрученные эллипсы поляризации, главные полуоси которых образуют угол 0. Для этой конфигурации симметрии по отношению к обращению времени и пространственной инверсии не запрещают, в принципе, четную зависимость силы трения от отстройки. Конкретный механизм реализации такой зависимости в случае сил спонтанного светового давления связан с своеобразным аналогом эффекта Сизифа. Своеобразие, при этом, заключается в существенной роли пространственной неоднородности времени запаздывания. Вычисленная в [12*2] новая сила трения не исчезает при нулевой отстройке и не зависит от интенсивности, что может оказаться существенным при постановке экспериментов по субдоплеровскому охлаждению.
(и) Первоначально предложенная теоретическая модель селективного по скорости КПН [92] основывалась на концепции р-семейств атомных состояний и была существенно одномерной. Возможности обобщения этого метода на большее число измерений и на атомный переходы отличные от 1 —► 1 были неясны. В эго же время Смирновым, Тумайкиным и Юдиным [123] были найдены стационарные состояния атомов для двух классов переходов J —> J (./ - целое) и — 1, описывающие КПП в поле
произвольной эллиптичности. В современной терминологии эти состояния принято называть эллиптическими темными [124]. Наши работы [125, 126, 127] связаны с вопросом о существовании темных эллиптических состояний в неоднородно поляризованном поле при точном квантовомеханическом учете поступательного движения атомов. Постановка этой задачи в координатном представлении позволила обобщить для ряда переходов фундаментальный результат [123] на атом, движущийся в поле с пространственно неоднородной поляризацией. Во-первых, для переходов 1 —> 1 и
16
1 —» 0 точные темные эллиптические состояния существуют в лазерном поле произвольной конфигурации и соответствуют возможности одно-, двух- либо трехмерного (в зависимости от конфигурации) охлаждения ниже Тг. К таким же результатам пришли независимо Олынаный и Миногин [128] 8. Во-вторых, для переходов 2 —> 1 и 3/2 —»1/2 точные КПН-состояния были найдены нами для ограниченного класса конфигураций поля, который, однако, допускает охлаждение ниже Тг в любом числе измерений 9. Кроме того, на примере перехода. 1 -» 1 был предсказан новый эффект - локализация атомов за счет КПН в неоднородном поле. В этом случае плотность атомов в темном состоянии пропорциональна локальной плотности энергии поля, т. е. атомы накапливаясь вследствие процессов оптической накачки в темном состоянии перестают взаимодействовать с полем, но запоминают его пространственную конфигурацию.
Для переходов с большими значениями моментов точные КПН-состояния в неоднородно поляризованном поле отсутствуют, что, однако, не исключает возможности охлаждения. Этот вопрос был рассмотрен нами в [133) с динамической точки зрения. В случае переходов ./ —> ./ (./ - целое) было показано, что для медленных атомов квантовое кинетическое уравнение для матрицы плотности редуцируется (на кинетическом этапе эволюции) к уравнению на одну функцию. При этом спонтанный и индуцированный эффекты отдачи могут быть учтены точно, что существенно отличает данный метод от стандартной схемы редукции к уравнению па функцию распределения в квазиклассическом приближении [49, 2]. Динамика начального этана охлаждения, когда применимо квазиклассическое разложение по импульсу фотона, исследовалась на примере перехода 1 —> 1. Впервые было показано, что уравнения типа Фоккера-Планка, не содержащее потоковых членов (силы трения), описывает процесс охлаждения при специфической зависимости коэффициента диффузии от скорости. Было найдено, что температура убывает со временем экспоненциально. Позднее, квазиклассическое описание охлаждения за счет селективного КПП на основе уравнений типа Фоккера-Планка развивалось Матисовым и др. применительно к трехуровневым системам [134, 135, 136]. Кроме того, в [133] была высказано пред-
8Некоторые вопросы динамики двухмерного охлаждения на этих переходах в поле специальной конфигурации теоретически рассматривались Аримондо и др. [129, 130, 131].
9В одномерном случае динамика охлаждения на этих переходах рассматривалась в [132].
17
положение, о том что распределение атомов но импульсам в возбужденном состоянии в процессе охлаждения остается "горячим”, а сверхузкие структуры образуются только для атомов, находящихся в основном состоянии. Эта идея в существенно измененном и уточненном виде, получила дальнейшее развитие в работах Яковлева и др. [137, 138]. При ./ > 1, когда отсутствуют точные темные эллиптические состояния, охлаждение происходит до конечной температуры порядка Тг. Для этот случая, в [133] найдено асимптотическое (по времени) распределение атомов по импульсам, которое, как выяснилось, имеет лоренцевскую форму с характерной шириной Др ~ hkyJ(J + 2)(./ — 1)/8. Этот результат согласуется с более поздними исследованиями Дримондо и др. [139, 140, 141].
Другим важным результатом нашей работы [133] было точное (по отдаче) решение задачи об изменении импульсного распределения атомов при перекачке в темное состояние импульсом лазерного поля. Длительность импульса предполагалась достаточно малой, чтобы выполнялись условия применимости приближения Рамана-Ната при рассеянии атомов. Это решение послужило основой детального теоретического описания рам-сеевского охлаждения под действием последовательности импульсов [142, 143], развитого нами в [144, 145, 146]. Эффект заключается в том, что при чередовании импульсов неоднородно поляризованного поля с периодами свободного движения условия К11Н выполняются только для дискретных значений импульса атома. В результате, распределение по скоростям приобретает гребнеобразную структуру с шириной пиков много меньше импульса фотона. Аналитические результаты [144, 145, 146] позволили обнаружить ряд деталей, на которые не указывалось ранее [142, 143] (формирование наряду с основными дополнительных пиков, уширение огибающей пиков), и исследовать асимптотическое поведение под действием большого числа импульсов N > 1. Асимптотики для ширины ос АТ”1'2 и площади пиков ос N-1^ аналогичны, в определенном смысле (если N рассматривать как время взаимодействия), известным зависимостям для селективного по скорости КПН [147, 148, 149, 137, 138). Кроме того, были рассмотрены дифракционные и интерференционные особенности рассеяния, возникающие в ульграквантовой области, когда ширина начального распределения по импульсам составляет десятые доли импульса фотона. Полученные здесь результаты могут, в частности, представлять интерес для экспериментов с бозе- конденсатам и, подобных [150].
18
При оптимальном выборе параметров субдоплеровского охлаждения в полях с градиентом поляризации минимальная температура ~ 10£г [151] оказывается значительно ниже глубины потенциальных ям ~ 100£г, что приводит к локализации атомов в минимумах оптическою потенциала, квантованию поступательного движения и формированию периодических пространственных структур - оптических решеток атомов [109 ]. Эти эффекты - переходы между колебательными уровнями, сужение ширины соответствующих спектральных линий за счет локализации и возникновение дальнего порядка, были наблюдены в 1992 г. спектроскопическими методами [152, 153]. Такие решетки реализуются на переходах из класса J —> J +1 и называются яркими. Другой тип решеток, темные (или серые) магнитооптические решетки реализуется на переходах ./ —► J (J - целое) и J —> J — 1 при наложении слабого магнитного ноля. Идея этих решеток, пространственная локализация атомов в точках где темное состояние не разрушается магнитным полем, была высказана еще в 1990 г. Тумайкиным и Юдиным [154]. Теоретическое рассмотрение эффектов локализации и охлаждения в темных решетках было впервые проведено в [155]. Первое экспериментальное наблюдение квантования поступательного движения в решетках этого типа принадлежит группе Хэнша [156]. В последующие годы как ярким, гак и темным решеткам было посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Общим для таких, диссипативных решеток является то, что наряду с формированием периодического потенциала присутствуют диссипативные силы (трение) и сопутствующие им флуктуации сил (диффузия). Результатом охлаждения является эффективное заселение нижних колебательных зон решетки [157, 15$, 159, 160], что может быть использовано в различных приложениях. Следует подчеркнуть принципиальное отличие оптических решеток от оптическою молассиса, где из-за флуктуаций (в акустическом диапазоне) фаз интерферирующих волн форма оптического потенциала изменяется во времени и, следовательно, отсутствуют локализация, квантование движения и дальний порядок. В оптических решетках число интерферирующих бегущих волн всею на единицу повышает размерность решетки и флуктуации приводят только лишь к медленному смещению потенциала как целого, которое а'юмы адиабатически отслеживают [161, 162]. Другой метод создания решетки заключается в контроле в]>еменных фаз [156, 163].
Принципиально другой класс решеток представляют собой недиссипативные решетки, в которых спонтанное рассеяние фотонов подавлено до щхшебрежимо малых величин. Хо-
19
лодные атомы в таких решетках находятся в условиях близких к консервативным. Это обстоятельство, по аналогии с ионами в ловушке, может быть использовано в спетроско-пических приложениях, в приготовлении квантовых состояний поступательного движения [164, 165] и др.. Кроме того, с недиссипативными потенциалами связывают надежды достижения бозе-конденсации оптическими методами [166, 105, 167, 168, 169]. Существуют два способа формирования недиссинативных потенциалов. Первый заключается в использовании далеко отстроенных от резонанса световых полей большой интенсивности [170, 105, 167, 168, 171, 172, 173]. Этим способом можно получить значительную глубину потенциала 103£г при весьма низкой скорости спонтанного рассеяния ~ 1 с~1. Другой способ связан с тем, что для темных магнитооптических решеток (где используется излучение настроенное в резонанс с переходом) также существует недиссипативный режим, который достигается при увеличении интенсивности лазерного поля. Этот режим впервые рассматривался в нашей работе [174-, где также исследовались эффекты локализации, квантования движения и влияние интенсивности поля на ширину колебательных спектральных линий.
Для атомов в темных состояниях оптические сдвиги (динамический эффект Штарка) обращаются в нуль. Тем не менее, как впервые указывалось в нашей работе [133], потенциалы (скалярный и вектор-потенциал) возникают вследствие поступательного движения атомов в поле с неоднородной поляризацией. Позже, эти потенциалы рассматривались дру гимн авторами [175, 176] и получили название калибровочных [175] или геометрических [176] потенциалов. Действительно, их энергетический масштаб не связан с электродинамическими характеристиками атома и напряженностью поля, а определяется энергией отдачи, т. е. длиной волны света. Результаты работы [177], в которой исследовалась зависимость динамики туннелирования между соседними ямами темной оптической решетки от глубины потенциала, дали экспериментальное доказательство присутствия независящих от интенсивности геометрических потенциалов.
Другой тип потенциалов, уже упомянутый выше, формируется в темных решетках при наложении внешних статических (магнитного или электрического) полей. В неоднородно поляризованном поле, мультивольные (магнитный, квадрупольный и т. д.) моменты атома, находящегося в темном состоянии, пространственно промодул и рованы. В резуль-тате, энергия взаимодействия со статическим полем также приобретает зависимость от
20
координат, что и приводит к формированию потенциала. Найденный в нашей недавней работе [178] инвариантный вид эллиптических темных состояний позволил получить как геометрические , так и магнитооптические потенциалы в явном виде для всех КПН-переходов при произвольной конфигурации лазерного поля [179].
13 недиссипативных решеткггх, как таковых, отсутствуют механизмы лазерного охлаждения. Однако, холодные атомы могут быть загружены в эти решетки из диссипативных решеток с сохранением населенности колебательных зон посредством адиабатического процесса [171]. Бозе-конденсаты из магпитиых ловушек также можно загружать в недис-сииативные потенциалы [180, 181, 182, 183, 184, 185]. Дальнейшее охлаждение атомов в недиссипативном потенциале возможно при наложении дополнительных (резонансных и (квази)статических) полей (см., например, [186]). Один из методов (т. н. sideband cooling) [187, 188, 189], являющийся аналогом методов лазерного охлаждения, успешно реализованных в ионных ловушках [190, 191], связан с локализацией атомов на. размерах много меньше длины волны света и спектральным разрешением боковых колебательных полос. Основное отличие от ионов заключается в том. что для нейтральных атомов более трудно обеспечить требуемые условия на размер локализации и энергетическое расстояние между колебательными уровнями. Это приводит к необходимости использовать для охлаждения двухфотонные переходы между сверхтонкими или зеемановскими компонентами. Наибольшая эффективность охлаждения (до основного колебательного состояния) была достигнута в экспериментах Хаммана, Джессена и др. [189] 10, где использовались двухфотонные переходы в монохроматическом поле между зеемановскими подуровнями, сдвинутыми друг относительно друга на величину колебательного кванта энергии слабым магнитным полем. Позднее, нами был предложен новый вариант этого метода [192], в котором вместо магнитного поля используется слабое поле накачки и атомы накапливаются на подуровне с нулевой проекцией момента, что может представлять определенные преимущества по сравнению с оригинальной схемой в приложении к квантовым стандартам частоты (атомный фонтан, атомные часы в отсутствии гравитации). 11а основе теоретического рассмотрения в [192] дана оценка оптимальных параметров полей и показано, что около 95 % атомов (от загруженных в четыре нижние энергетические зоны) могут быть аккумулированы в основном колебательном состоянии двухмерной решетки в
10Возможна также селекция атомов в основном колебательном состоянии [172]. При этом, однако, теряется большая часть атомов, находившихся в возбужденных зонах.
21
течении миллисекунд.
13 последнее время большое внимание привлекают возможные проявления эффектов, обусловленных квантовой статистикой частиц, в оптических решетках. Сюда относятся исследования как по достижению бозе-конденсации оптическими методами, так и по поведению вырожденных квантовых газов (бозе или ферми), загруженных в решетку из магнитной ловушки. Наши работы в этом направлении выполнены в приближении идеального газа (т. с. столкновения учитываются неявно, как причина, установления равновесия) и указывают на ряд принципиальных эффектов. Так, в [193] показано, что в глубоких недиссипативных решетках возможно формирование структур пониженной размерности (плоскости, линии, точки), в которых квантовый вырожденный режим осуществляется при температуре и концентрации типичной для лазерного охлаждения, т. е. не требуется дополнительное испарительное охлаждение, приводящее к потере основной части атомов. В другой нашей работе [194] на примере темной магнитооптической решетки рассмотрен метод термо-адиабатического охлаждения при медленном отключении магнитного поля. Показано, что пространственное упорядочение, имеющее место в решетке, может передаваться в порядок распределения атомов по скоростям в конечном к ваз и свободном состоянии. Проведено сравнение этого метода с известным методом адиабатического (в механическом смысле) охлаждения [195, 158, 196] и установлена большая эффективность термо-адиабатического метода при большой концентрации атомов (более одного атома на узел).
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка литературы.
В первой главе изложен метод квантового самосогласованного описания взаимодействия атомов со светом. Дан вывод оператора радиационной релаксации атомов и проведено его разложение по электронным и атомным мультипольным моментам. Анализируется влияние эффектов отдачи в спонтанном излучении на процесс радиационного переноса мультипольных моментов. Сформулированы основные приближения (одночастич-ное, дииольное и резонансное) и соответствующие им квантовые кинетические уравнения, которые используются в последующих главах при описании кинетики атомов в поляризованных лазерных полях.
Во второй главе приводятся результаты по стационарному решению кинетических
22
уравнений для матрицы плотности атомов, резонансно взаимодействующих с эллиптически поляризованным полем на замкнутом переходе Jg —> Jc. В нулевом приближении по эффектам отдачи дан общий вид этот решения для неподвижных атомов и проанализирована специфика стационарного состояния для различных типов переходов. Для всех переходов получен явный инвариантный вид стационарной матрицы плотности. Для ряда переходов найдены точные (с учетом поступательного движения и эффекта отдачи) темные эллиптические состояния и рассмотрены особенности импульсного и пространственного распределения атомов, находящихся в этих состояниях. В аналитическом инвариантном виде рассчитаны стационарные мултьтипольные моменты атома низших рангов К = 0,1,2, которые наиболее часто используются в различных приложениях.
В третьей главе анализируются поляризационные особенности кинетики атомов в ква-зиклассическом приближении. lia основе редукции исходной системы кинетических уравнений для элементов матрицы плотности в вигнеровском представлении к одному уравнению на функцию распределения в фазовом пространстве, получен общий вид коэффициентов в уравнении Фоккера-Планка, описывающем кинетику медленных атомов в произвольно поляризованном поле. Систематически исследуются качественно новые кинетические эффекты, связанные с эллиптичностью волн, образующих поле.
В четвертой главе рассмотрены особенности кинетики медленных атомов в условиях когерентного пленения населенностей. В рамках теории возмущений по поступательному движению развиваются аналитические методы, позволяющие точно учесть как спонтанный, так и индуцированный эффекты отдачи. Выделены три этапа эволюции атомною ансамбля. В приближении Рамана-Пата, когда поступательным движением атомов во время действия поля можно пренебречь, построена квантовая теория рассеяния атомов. Исследованы динамика и асимптотическое но времени распределение атомов при лазерном охлаждении ниже Тг в ст.. — <7_-поле за счет селективного но скорости КПП. Дано аналитическое описание эффекта рамсеевского охлаждения последовательностью импульсов поля <7+ — сг_ конфигурации. Изучены дифракционные и интерференционные особенности диаграммы рассеяния в ультраквантовом режиме.
В пятой главе собраны [результаты, полученные при изучении недиссипативиых оптических решеток. Приведеи явный вид темных геометрических и магнитооптических потенциалов. Рассмотрено квантованное движение атомов в темной магнитооптической ре-
23
шетке при большой интенсивности лазерного поля. Теоретически исследована одна схема охлаждения атомов до основного колебательного состояния в двумерной недиссипативной решетке.
В заключении формулируются основные результаты работы.
В приложения вынесен материал вспомогательного характера.
Теоретические исследования, результаты которых приведены в настоящей диссертации, выполнены автором в лаборатории лазерной физики НИЧ ИГУ в период 1986-2000 гг. Основные результаты диссертации обсуждались на семинарах ИАиЭ СО РАН, ИФП СО РАН, ИЛФ СО РАН, ФИЛИ, МИФИ, ИГУ, ТГУ, СФТИ при ТГУ, ДВГУ, ДВГМА, NIST (Boulder, USA) докладывались на Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров (Томск, 1989), на Всесоюзной конференции но когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург, 1991), на международных конференциях: LPIIYS’93 (Москва, 1993), CLEO/QELS’95 (Baltimore, USA, 1995), ICONO’95 (Санкт-Петербург, 1995), XI Вави-ловской конференции по нелинейной оптике (Новосибирск, 1997), MPLP’97 (Новосибирск,
1997), LPHYS’98 (Berlin, 1998), CLEO-Europe/IQEC’98 (Glasgow, United Kingdom, 1998), ICONO’98 (Москва, 1998), ECAMP-VI (Sienna, Italy, 1998), ICAP’98 (Windsor, Canada,
1998), EGAS-31 (Marseille, France, 1999), CLEO/QELS,2000 (San Francisco, USA, 2000), ICAP’2000 (Florence, Italy, 2000), MPLP’2000 (Новосибирск, 2000), PELS-2000 (Southampton, UK, 2000), CLEO/Europe-IQEC'2000 (Nice, France, 2000), Фундаментальные проблемы оптики (Санкт-Петербург, 2000), на первом Франко-Российском семинаре по лазерной физике (Les Bouches, France, 1999), на 72 сессии "Когерентные атомные волны материи” международной летней школы по физике (Les Houches, France, 1999), на Всероссийских конференциях ФАС-XVI (Звенигород, Моск. обл., 1998) и Оптика'99 (Санкт-Петербург,
1999); и опубликованы в научной печати [70, 73, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, Г25, 126, 127, 133, 144, 145, 146, 174, 178, 179, 192, 193, 194].
Основные результаты диссертации содержатся в работах, выполненных совместно с д.ф.-м.н., профессором В. С. Смирновым, д.ф.-м.н., профессором А. М. Тумайкиным, д.ф.-м.н. В. И. Юдиным, к.ф.-м.н. II. И. Коноплевой, аспирантом О. 11. Прудниковым, профессорам Г. Ниенхаузом (Лейден, Нидерланды), профессором М. А. Олыпаным (Нью-Йорк, США), профессором Л. Холльбергом (Боулдер, США). Всем им приношу глубокую благодарность за сотрудничество.
24
Все без исключения результаты, вошедшие в диссертацию, получены при личном определяющем участии автора в постановке задач, разработке методов их решения и конкретных расчетах. Ровно то же можно сказать о вкладе в совместные работы д.ф.-м.н. В. И. Юдина - моего постоянного соавтора в течении последних десяти лет. При подготовке диссертационных работ было решено провести "водораздел” и связать его с эффектом отдачи. Другими словами, та часть совместных резз'льтатов по теории взаимодействия вырожденных атомных систем с поляризованным излучением, которая не касается воздействия света, на. поступательные степени свободы атома, вошла в диссертацию Юдина "Теория сбетоипдуцироваппой анизотропии резонансных атомов в стационарных эллиптически поляризованных полях'' [197], а исследования по кинетике представлены в настоящей диссертации. Полностью избежать соприкосновений и пересечений, однако, не удалось (да такой задачи и не ставилось). 13 частности, точное стационарное решение задачи о взаимодействии атома с эллиптически поляризованным полем, детально рассмотренное в диссертации Юлина, образует нулевое приближение необходимое при рассмотрении кинетики атомов в рамках квазиклассического подхода и динамики атомов в темных состояниях и, следовательно, должно быть, по крайней мере, сформулировано в виде удобном для дальнейшего использования. Именно это и составляет основную часть содержания второй главы настоящей диссертации. При этом приводится и ряд новых результатов, не вошедших в диссертацию Юдина, например, соотношения симметрии, стационарные мультипольные моменты атома и др..
По результатам проведенных исследований можно сформулировать основные положения, которые выносятся на защиту:
1. Эффекты отдачи при спонтанном испускании <|ютонов приводят:
а) к появлению в операторе радиационной релаксации членов, обусловленных интерференцией амплитуд переходов различной мультипольности как одинаковой, так и разной четности, если последние одновременно разрешены правилами отбора. Члены, вызванные интерференцией переходов разной четности, меняют тензорную структуру оператора релаксации, приводя к перемешиванию атомных мульт и полынях моментов различной четности при спонтанном распаде возбужденного состояния и, следовательно, к качественно новым электродинамическим и кинетическим эффектам.
б) в пренебрежении интерференционными поправками, к перемешиванию атомных
25
мультипольных моментов разного ранга и одинаковой четности. В частности, возможно формирование скрытого выстраивания основного уровня при изотропном возбуждении, а также анизотропная диффузия по импульсам при наличии выстраивания возбужденного уровня.
2. В поле с пространственно неоднородной поляризацией для ряда оптических переходов существуют точные темные состояния, которые не взаимодействуют с излучением и не разрушаются поступательным движением. Распределение по поступательным степеням свободы в этих состояниях соответствует охлаждению ниже однофотонной энергии отдачи и локализации на размерах порядка длины волны света.
3. Кинетика атомов в лазерных полях, образованных эллиптически поляризованными бегущими волнами, имеет ряд качественных отличий от случая полей, образованных линейно либо циркулярно поляризованными волнами, что открывает новые возможности в управлении поступательным движением атомов. В частности, становится возможным лазерное охлаждение и захват атомов в случае точного резонанса с частотой атомного перехода за счет отличных от нуля потенциальных сил и диссипативных сил трения, обусловленных спонтанным световым давлением.
4. Для всех оптических переходов из класса J —* J (./ - целое) возможно лазерное охлаждение за счет селективного по скорости когерентного пленения населенностей в поле с градиентами поляризации до температур порядка фундаментального квантового предела, связанного с однофотонной энергией отдачи.
5. При взаимодействии переходов из класса У —* ./ (У - целое) с импульсным неоднородно поляризованным полем для резонансных значений времени задержки между последовательными импульсами в распределении атомов по импульсам формируется гребнеобразная структура с шириной пиков много меньше импульса фотона. С увеличением числа световых импульсов N ширина пиков убывает по закону
6. Центр масс атомов, находящихся в темном состоянии в неоднородно поляризованном поле, движется в геометрических (калибровочных) скалярном и векторном потенциалах. Энергетический масштаб этих потенциалов не связан с электродинамическими характеристиками атома и напряженностью ноля, поскольку их происхождение об-
26
условлено нединамическим набегом фалы волновой функции при адиабатическом изменении внутреннего (спинового) состояния атома.
7. В условиях когерентного пленения населенностей в сильном резонансном неоднородно поляризованном ноле формируется недиссипативная оптическая либо магнитооптическая решетка, вблизи минимумов потенциала которой холодные атомы совершают колебательное движение в условиях близких к консервативным.
27