Системы передачи информации с хаотическими сигналами

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...................................................... 7
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
1. Синхронный хаотический отклик.............................. 20
1.1. Понятие хаотического синхронного отклика................. 21
1.2. Примеры декомпозиции автоколебательных систем 24
1.3. Оценка качества хаотического синхронного отклика 31
1.4. Устойчивость отклика. Явление “on-off’ перемежаемости ... 32
1.5. Отклик в условиях большой расстройки параметров
ведущей и ведомой систем.................................. 41
1.6. Импульсная синхронизация хаотических генераторов 46
1.7. Выводы................................................... 55
2. Основные методы передачи информации с использованием синхронного хаотического отклика.......................... 57
2.1. Хаотическая маскировка.................................. -57
2.2. Переключение хаотических режимов......................... 59
2.3. Нелинейное подмешивание информационного сигнала
к хаотическому............................................. 63
2.4. Использование структуры ФАП.............................. 68
2.5. Использование адаптивных методов приёма.................. 72
2.6. Сравнительный анализ схем передачи информации, использующих хаотический синхронный отклик................ 73
2.7. Выводы................................................... 80
3. Система передачи информации с нелинейным подмешиванием информационного сигнала к хаотическому 83
2
3.1. Структура системы. Выбор генератора хаоса............. 83
3.2. Математическая модель системы......................... 87
3.3. Передача аналоговой информации. Численный эксперимент 89
3.4. Оценка качества передачи информации................... 93
3.5. Эксперименты по передаче речевых и музыкальных сигналов 95
3.6. Выводы.................................................... 104
4. Эксперименты по передаче информации с использованием хаоса в радиодиапазоне...................................... 106
4.1. Структура коммуникационной системы.................... 107
4.2. Математическая модель системы............................. 109
4.3. Анализ влияния возмущающих факторов....................... 110
4.4. Экспериментальный макет и его характеристики.............. 116
4.4.1. Базовая коммуникационная система........................ 116
4.4.2. Хаотические модули передатчика и приемника.............. 117
4.4.3. Макет экспериментальной коммуникационной системы ... 123
4.5. Передача речевой информации в радиодиапазоне по кабелю 125
4.6. Передача речевой информации в радиодиапазоне по эфиру .. 128
4.7. Выводы.................................................... 130
5. Прецизионные генераторы хаоса............................... 133
5.1. Актуальность проблем ы.................................... 133
5.2. Критерий прецизионности генераторов....................... 134
5.3. Особенности конструкции прецизионных генераторов хаоса 137
5.4. Генератор хаоса с 1.5 степенями свободы................... 139
5.4.1. Структура генератора................................ 139
5.4.2. Математическая модель................................... 144
5.4.3. Реализация нелинейного элемента......................... 148
5.4.4. Схемотехническое моделирование.......................... 153
3
5.4.5. Физический эксперимент................................... 155
5.4.6. Спектральные характеристики г енератора.................. 157
5.4.7. Проверка прецизионных свойств генератора................. 161
5.5. Генератор хаоса с 2.5 степенями свободы.................... 165
5.5.1. Структура генератора..................................... 165
5.5.2. Математическая модель.................................... 166
5.5.3. Схемотехническое моделирование........................... 169
5.5.4. Физический эксперимент................................... 171
5.5.5. Спектральные характеристики.............................. 176
5.5.6. Проверка прецизионных свойств........................ 178
5.6. Выводы..................................................... 180
6. Пути повышения эффективности схемы с нелинейным подмешиванием информации..................................... 182
6.1. Схема связи с суммированием по модулю хаотического
и информационного сигналов...................................183
6.1.1. Модель схемы............................................. 183
6.1.2. Результаты моделирования............................. 190
6.2. Схема с частотной модуляцией информационного сигнала .. 201
6.2.1. Частотно-модулированный сигнал и его характеристики ... 201
6.2.2. Модель схемы............................................. 203
6.2.3. Результаты моделирования................................. 204
6.3. Выводы..................................................... 209
7. Применение сигнальных цифровых процессоров для реализации схемы с нелинейным подмешиванием информации 214
7.1. Цифровой сигнальный процессор ADSP-21061 и его
основные характеристики..................................... 216
7.2. Эксперименты со схемой на одном сигнальном процессоре .. 217
4
7.2.1. Хаотические модули передатчика и приёмника.............. 218
7.2.2. Синхронный хаотический отклик........................... 219
7.2.3. Частотная модуляция информационного сигнала............ 225
7.2.4. Эксперименты с кодеком ЛЭ7569 .......................... 226
7.3. Реализация схемы с нелинейным подмешиванием на двух раздельных сигнальных процессорах.......................... 229
7.3.1. Структура экспериментального макета..................... 229
7.3.2. Результаты экспериментов............................. 231
7.4. Выводы.................................................... 233
8. Система передачи информации для работы в условиях фильтрации сигналов в канале связи..........................236
8.1. Борьба с фильтрацией сигналов в канале связи.............. 236
8.2. Структура системы......................................... 238
8.3. Математическое моделирование.............................. 240
8.4. Макетирование хаотических модулей передатчика
и приёмника................................................ 242
8.5. Синхронный хаотический отклик............................. 249
8.6. Передача тестовых информационных сигналов................. 253
8.7. Выводы.................................................... 255
9. Прямохаотические системы передачи информации
и перспективы их создания в радио- и СВЧ- диапазонах 257
9.1. Основные проблемы. Понятие прямохаотической системы .... 257
9.2. Некоторые возможные схемы для организации прямохаотической системы................................... 260
9.3. Генераторы хаоса радио- и СВЧ- диапазонов................. 266
9.3.1. Емкостная трёхточка как базовый элемент генераторов 267
9.3.2. Структура и математическая модель....................... 271
5
9.3.3. Схемотехническое моделирование........................ 278
9.3.4. Физический эксперимент................................ 279
9.3.5. Реализация генераторов в СВЧ-диапазоне................ 282
9.4. Хаотическая синхронизация на высоких частотах........... 292
9.5. Ввод и извлечение информации............................ 295
9.6. Прямохаотическая система с некогерентным приёмом 300
9.6.1. Экспериментальный макет............................... 303
9.6.2. Результаты экспериментов.............................. 308
9.7. Выводы.................................................. 316
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................... 318
Список работ, опубликованных по теме диссертации............. 320
Цитируемая литерату ра....................................... 325
6
ВВЕДЕНИЕ
Динамический (детерминированный) хаос - сложное непериодическое движение, порождаемое нелинейными динамическими системами. Это движение может возникать при отсутствии внешних шумов и полностью определяется свойствами самой детерминированной динамической системы. Динамический хаос обладает многими свойствами случайных процессов: сплошным спектром мощности, экспоненциально спадающей корреляционной функцией, непредсказуемостью на больших интервалах времени.
Первые работы по динамическому хаосу в нелинейных диссипативных динамических системах были опубликованы в середине 60-х годов, положив начало теоретическим и экспериментальным исследованиям данного явления в различных областях (гидродинамика, механика, химия, радиоэлектроника и другие). В результате проведённых исследований к концу 80-х годов в основном сформировалось понимание причин возникновения, свойств и закономерностей динамического хаоса 11-19].
Среди объектов изучения хаоса особое место занимают радиоэлектронные системы из-за возможностей, с одной стороны, проведения с ними физических экспериментов с помощью стандартной измерительной аппаратуры и, с другой стороны, построения математических моделей, достаточно адекватно описывающих поведение систем. В 1967 году, в ИРЭ АН СССР В. Я. Кисловым с сотрудниками это явление было обнаружено, а затем и теоретически обосновано в СВЧ распределённых системах типа лампгл бегущей волны с запаздывающей обратной связью [20-22]. Начиная с 70-х годов исследования в области генерации хаотических колебаний в радиофизических и электронных устройствах интенсивно велись также в ИПФ АН СССР, ГГУ, СГУ, МГУ, НИИ “Волна” и других организациях [23-41].
7
В 80-х годах к проблеме динамического хаоса в радиоэлектронных системах стали проявлять интерес и зарубежные исследователи. С 1981 года поток работ, посвященных хаосу в указанных системах начал довольно быстро нарастать. Основными центрами здесь стали США, Япония и ФРГ [42-50]. В частности, большие средства были привлечены к исследованию семейства нелинейных цепей Чуа [51-55].
Таким образом, к концу второй половины 80-х годов и в этой области был накоплен объём знаний о хаотических процессах в радиоэлектронных системах. К этому времени, во многом благодаря усилиям отечественных специалистов, были разработаны и исследованы источники (генераторы) хаоса как в вакуумном, так и в твердотельном исполнении, позволявшие получать хаотические сигналы в различных диапазонах частот спектра электромагнитных колебаний вплоть до оптического диапазона. Совокупность отмеченных факторов стала стимулировать поиск возможных практических применений хаоса. С 90-х годов этот процесс начал развиваться, постепенно смещая направленность исследований динамического хаоса в сторону различных прикладных аспектов.
Среди возможных областей применения хаоса внимание исследователей в первую очередь привлекли те из них, в которых стали накапливаться проблемы, не всегда решаемые стандартными способами. Одним из таких приложений является использование хаотических сигналов для передачи информации.
Чем привлекателен динамический хаос для современных коммуникационных систем? Чтобы ответить на этот вопрос необходимо рассмотреть основные тенденции развития систем связи в последние годы.
Увеличение объёма коммуникационных услуг привело к появлению и быстрому росту персональных беспроводных радиоустройств (телефоны, пейджеры, индивидуальные средства навигации и т. д.). Относительно недорогие цены постепенно делают их предметом массового спроса, что
8
наряду с развитием других систем связи усиливает давление на доступный частотный диапазон, делая актуальным постоянное совершенствование существующей техники и разработку её новых поколений.
В такой ситуации возможно два варианта решения проблемы: расширение доступного диапазона в сторону более высоких частот и более эффективное использование освоенного в настоящее время радиодиапазона. Первый вариант связан с развитием технологической базы и поэтому может рассматриваться скорее на долгосрочную перспективу. Наоборот второй вариант, в случае удачно найденных решений может оказаться перспективным уже в ближайшее время. В процессе поиска таких решений внимание исследователей и разработчиков привлекли широкополосные сигналы, интерес к которым объясняется, с одной стороны, большей по сравнению с узкополосными сигналами информационной ёмкостью, что следует из теоремы Шеннона [56] и позволяет увеличить скорость передачи информации, а с другой стороны, лучшей помехозащищённостью и низкой вероятностью перехвата информации нежелательным слушателем. Из последнего свойства вытекает возможность организации конфиденциальной передачи.
Существует несколько способов получения широкополосных сигналов с целью использования их в системах передачи информации. Один из них связан с псевдослучайными последовательностями, которые нашли применение в коммуникационных системах с расширением спектра [57-62]. В других способах для этих целей предлагается использовать дискретные хаотические системы [63-70]. Наконец, имеет место способ получения широкополосных сигналов из реальных шумовых сверхширокополосных источников путём ограничения (фильтрации) спектра частот вырабатываемых ими сигналов.
Первые упоминания о возможности передачи сигналов модулированным шумом видимо следует отнести к работе А. А. Харкевича (1957) [71]. После
9
неё исследования в этой области на протяжении почти 30 лет были направлены исключительно на разработки военного назначения, что объясняет отсутствие каких-либо публикаций в научно-технической периодике и литературе. И только в начале 80-х годов доступными становятся патентные материалы, посвящённые системам передачи информации с использованием шумовых сигналов [72-74]. Несмотря на разнообразие предлагаемых в них решений, их объединяет одна общая отличительная черта: шумовые колебания выполняют роль несущего сигнала, из которого формируется также опорный сигнал для выделения информации в приёмнике. Другими словами, природа колебаний, их свойства и конкретные характеристики не играют в указанных системах никакого значения. Так в системе связи с шумовой несущей [72] кодирование последней осуществлялось путём формирования на выходе передатчика последовательности временных фрагментов несущего сигнала с помощью управляемых коммутирующих устройств и линии задержки, а задача декодирования на приемном конце решалась с помощью специальной обработки передаваемых сигналов. В этом случае в качестве несущего может быть выбран шумовой сигнал произвольной формы.
Указанные коммуникационные системы позволяют решить проблему конфиденциатьности передачи за счёт применения шумовых сигналов. Однако возникает другая проблема - проблема источников шумовых сигналов. Предлагаемые в патентах технические решения - использование сверхширокополосных источников естественных шумов с последующей фильтрацией и усилением сигналов - вряд ли могут рассматриваться как практически значимые.
Такой ситуация оставалась до тех пор, пока в поле зрения исследователей не появились новые объекты - автоколебательные системы с хаотической динамикой или как их стали позже называть - генераторы динамического или детерминированного хаоса. Получаемые в них нерегулярные колебания
10
близки в смысле спектральных и статистических характеристик к истинно случайным шумовым сигналам, что с учетом простоты конструкций генераторов позволило им претендовать на место источников шумовых сигналов в системах передачи информации и постепенно начать занимать его [75]. Но главное отличие шумовых сигналов от хаотических в том, что последние обладают совокупностью специфических свойств, которые делают использование хаотических сигналов в системах передачи информации потенциально более привлекательным по сравнению с шумовыми сигналами. К этим свойствам, кроме упоминавшейся простоты конструкций генераторов хаоса, можно отнести следующие:
- возможность получения в одном источнике хаоса большого количества разнообразных хаотических мод;
- возможность управления хаотическими режимами путём малых изменений параметров системы;
- возможность синхронизации хаотических систем.
Рассмотрим эти свойства более подробно.
Как правило, источники хаотических колебаний являются системами со многими параметрами. Изменение значения одного или нескольких из них может приводить к возникновению разнообразных хаотических мод, отличающихся друг от друга сигнальными характеристиками (спектр мощности, автокорреляционная характеристика, форма сигналов). С увеличением числа параметров или размерности динамической системы возрастает и разнообразие режимов. Таким образом, генераторы хаоса способны демонстрировать богатство разнообразия колебательных режимов. Данное свойство может быть использовано при организации конфиденциальной передачи информации или построении многопользовательских систем.
Следующее свойство является развитием предыдущего и существенно дополняет его. Неустойчивость траекторий хаотических систем делает их
11
чрезвычайно чувствительными к управлению. Поэтому при необходимости перехода от одной колебательной моды к другой требуемый результат может быть получен за счёт незначительного изменения одного или нескольких параметров (возмущение траектории хаотической системы). Это свойство делает возможным ввод информации в источник хаоса путём модуляции его параметров, причём модуляции с потенциально более высокими скоростями по сравнению с классическими системами.
Наконец, трудно переоценить значение последнего свойства, т.к. проблема синхронизации является одной из ключевых в коммуникационных системах. Обнаруженная в 80-х годах возможность взаимной синхронизации двух активных хаотических систем [76-78] принципиально отличает их от шумовых аналогов и позволяет надеяться на реализацию систем связи со структурой близкой к традиционной.
Как было отмечено, рассмотренные свойства динамического хаоса являются потенциально привлекательными для использования их в системах передачи информации, однако для построения реальных систем на их основе перечисленных свойств было недостаточно.
Ситуация изменилась кардинальным образом в 1990 году, когда было обнаружено [79], что две хаотические системы, одна из которых генерирует хаос, а другая представляет собой нелинейный согласованный фильтр, могут быть синхронизованы без использования внешнего синхронизующего сигнала. Таким образом, речь шла не о взаимной синхронизации двух хаотических систем, а о получении на выходе нелинейного фильтра копии хаотического сигнала, генерируемого передатчиком. Тем самым появилась возможность создания самосинхронизующихся когерентных демодуляторов (приёмников) для хаотических передатчиков. Именно после этого возник большой интерес к использованию динамического хаоса в коммуникационных системах, который не ослабевает и сегодня.
12
Начиная с 1992 года был предложен ряд способов передачи информации, использующих хаотическую динамику: хаотическая маскировка (chaotic masking) [80-82], переключение хаотических режимов (chaos shift keying) [83-89], нелинейное подмешивание (nonlinear mixing) [90-105], использование структуры фазовой автоподстройки частоты (ФАГ1) [106-109] и другие [90-93, 110-122]. Суть и специфика каждого из указанных подходов подробно рассматривается в разделе 2 диссертации.
В настоящее время над проблемой передачи информации с использованием хаоса активно работают научные коллективы в США (проект "MURI"), западной Европе (проект "Esprit") и России (ИРЭ РАН, Нижегородский государственный университет, МЭИ).
Вместе с тем, для перевода вопросов передачи информации с использованием динамического хаоса в практическую плоскость необходимо решить ещё ряд фундаментальных проблем по следующим направлениям:
• разработать и развить методы модуляции и демодуляции (способы ввода и извлечения информационных сигналов) для хаотических коммуникационных систем;
• экспериментально подтвердить возможность хаотической синхронизации (самосинхронизации) и определить её устойчивость к возмущающим факторам;
• разработать генераторы хаоса в различных частотных диапазонах, предназначенные для работы в хаотических коммуникационных системах;
• разработать алгоритмы и реализующие их схемы для компенсации искажений и потерь в канале связи;
• исследовать возможность построения высокоскоростных систем передачи информации;
• проанализировать и оценить спектральную и энергетическую эффективность разрабатываемых алгоритмов;
13
• разработать алгоритмы и реализующие их схемы для организации конфиденциальной передачи информации;
• разработать методики численного и экспериментального исследования систем передачи информации с хаосом;
• провести теоретическую и экспериментальную апробацию разрабатываемых методов и алгоритмов.
Диссертационная работа посвящена комплексному решению сформулированных проблем для передачи аналоговой информации {цель работы).
Актуальность исследований. Несмотря на большой интерес, проявляемый в последнее время к использованию динамического хаоса в коммуникационных системах, к моменту постановки настоящей работы не было достаточно полного представления о реальных возможностях хаоса с точки зрения передачи информации. С одной стороны, был предложен ряд подходов к применению хаотических сигналов в задачах передачи информации. Как правило, они имеют свою специфику и апробированы в численных экспериментах. С другой стороны, лишь немногие из них прошли хотя бы ограниченную экспериментальную верификацию и то лишь в низкочастотном диапазоне, где функцию канала связи выполняла проводная линия. Эксперименты в радиодиапазоне полностью отсутствовали, что не позволяло прояснить ситуацию с практической реализуемостью подходов. Такой разрыв между моделированием и экспериментальными исследованиями не позволяет создать из отдельных фрагментов общей картины и объясняется отчасти тем, что предмет исследования находится на стыке, как минимум, двух областей. Специалисты по системам связи традиционно имеют дело с периодическими или квазипериодическими сигналами и не всегда чувствуют нюансы работы с хаотическими колебаниями. Напротив, специалисты по динамическому хаосу не всегда
14
достаточно чётко представляют себе специфику преобразований над сигналами в тракте канала связи и связанные с ними проблемы.
Отмеченные обстоятельства обуславливают актуальность проведённых в работе комплексных исследований, направленных на разработку принципов построения хаотических аналоговых систем конфиденциальной передачи информации. Эти исследования включают в себя разработку схем передачи информации; математическое моделирование; создание лабораторных макетов приемно-передающих устройств; разработку экспериментальных методик работы с устройствами передачи информации, использующими хаотические сигналы; экспериментальную апробацию разработанных схем и макетов в низкочастотном (речевом) и радио диапазонах.
Научная новизна работы заключена в следующих результатах:
• Проведён анализ эффективности существующих методов и схем передачи информации с использованием динамического хаоса перспективных с точки зрения организации конфиденциальной передачи. Показано, что рассмотренным методам присущ ряд общих свойств, что позволяет сконцентрировать внимание на решении возникающих проблем на одном из методов. По совокупности характеристик в качестве такого метода предложено использовать нелинейное подмешивание информационного сигнала к хаотическому;
• Сформулированы требования к хаотическим системам, использующихся на передающей и приёмной сторонах схемы передачи информации. Разработаны макеты аналоговых устройств хаотических систем, удовлетворяющих отмеченным требованиям;
• Экспериментально исследовано явление синхронного хаотического отклика и получено условие его устойчивости. Показана возможность получения отклика в условиях большой расстройки параметров ведущей и ведомой систем. Экспериментально подтверждена возможность импульсной синхронизации хаотических систем;
15
• Экспериментально продемонстрирована конфиденциальная передача простых (гармонических) и сложных информационных сигналов (музыка, речь) на основе динамического хаоса;
• Введено понятие прецизионного генератора хаоса и предложен критерий прецизионности применительно к задачам передачи информации с использованием динамического хаоса. Предложены схемы построения генераторов, удовлетворяющих критерию. Разработаны макеты генераторов и проведена их экспериментальная апробация;
• Экспериментально продемонстрирована конфиденциальная передача речевого сигнала в радиодиапазоне при использовании хаотических сигналов в качестве поднесущих колебаний;
• Предложены и экспериментально апробированы пути повышения качества передачи информации;
• Предложена и экспериментально апробирована прямохаотическая схема передачи информации. Продемонстрирована возможность беспроводной высокоскоростной передачи информации в СВЧ диапазоне.
Практическая ценность работы определяется тем, что совокупность полученных в ней результатов создала основу для разработки систем конфиденциальной передачи информации, использующих динамический хаос. Кроме того, предложенные в работе методики проведения экспериментов по проводной и беспроводной передаче сложных сигналов, а также методики получения качественного синхронного отклика, проверки прецизионных свойств генераторов хаоса и степени конфиденциальности передачи являются достаточно универсальным и могут быть использованы при разработке широкого класса систем передачи информации на основе хаоса.
Для проектируемых в настоящее время систем связи третьего и четвёртого поколений перспективными могут оказаться предложенные в
16
работе прямохаотические схемы, способные обеспечить передачу данных со
скоростями вплоть до сотен МБит/с.
Результаты диссертации использованы в учебном процессе МФТИ.
Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту.
1. Разработаны основы построения хаотических аналоговых коммуникационных систем для конфиденциальной передачи информации.
2. Предложены, теоретически исследованы и экспериментально реализованы прецизионные генераторы хаоса, обеспечивающие получение синхронного хаотического отклика с высоким качеством.
3. Разработаны и экспериментально апробированы методики определения качества передачи и получения хаотического синхронного отклика, проверки прецизионности генераторов хаоса и степени конфиденциальности передачи информации, настройки хаотических систем и проведения проводных и беспроводных экспериментов.
4. Для схемы с нелинейным подмешиванием проведён комплекс исследований и разработок по моделированию и макетированию аналоговых систем конфиденциальной передачи информации на основе динамического хаоса. Экспериментально осуществлена передача сложных информационных сигналов в низкочастотном (речевом) и радиодиапазонах.
5. Предложены, теоретически исследованы и экспериментально апробированы схемы передачи информации с предварительной частотной модуляцией информационного сигнала и с суммированием по модулю хаотического и информационного сигналов, а также схема для работы в условиях фильтрации сигналов в канале связи.
6. Предложена и экспериментально апробирована прямохаотическая схема передачи информации, в которой хаотические колебания формируются непосредственно в излучаемом диапазоне частот, а ввод информационного
17
сигнала в хаотический осуществляется путём формирования потока хаотических радиоимпульсов.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Генеральной Ассамблее URSI (Прага, Чехословакия, 1990); Международной конференции "Нелинейная динамика электронных систем" ("NDES") (Дублин, Ирландия, 1995; Севилья, Испания, 1996; Москва, 1997; Будапешт, Венгрия, 1998; Делфт, Голландия, 2001); Европейской конференции по теории и разработке цепей ("ECCTD") (Стамбул, Турция, 1995; Эспо, Финляндия, 2001); Международном симпозиуме по нелинейной теории и её приложений ("NOLTA") (Кранс-Монтана, Швейцария, 1998; Дрезден, Германия, 2000); Международной школе - конференции ("Хаос") (Саратов, 1992, 1994, 1998); Международной конференции "Нелинейная динамика и сложные системы" (Минск, Белорусия, 1999, 2001); Международной конференции "Управление колебаниями и хаос" ("СОС") (Санкт-Петербург, 2000); Международном симпозиуме по сигналам, цепям и системам" ("SCS") (Яссы, Румыния, 2001); Международной конференции "Прогресс в нелинейных науках" (Н. Новгород, 2001); Международной конференции "Прикладная нелинейная динамика: от полупроводников до информационных технологий" (Салоники, Греция, 2001).
По теме диссертации опубликовано 40 работ, включая 17 статей, 6 препринтов, 17 докладов.
Материалы диссертации обсуждались на научных семинарах в ИРЭ РАН, МФТИ, МЭИ, Ярославском Государственном Университете, Университете г. Беркли (США), Политехническом федеральном университете г. Лозанны (Швейцария).
Достоверность научных выводов подтверждается согласованностью результатов математического моделирования с результатами физических экспериментов, которые проведены с использованием как апробированных, так и специально разработанных экспериментальных методик, а также
18
достижением практической цели - созданием действующих макетов конкретных систем передачи информации.
Личный вклад автора заключается в выборе направления исследований, в формулировке и постановке задач, в проведении теоретических исследований и расчётов, в разработке и изготовлении макетов экспериментальных устройств, в отработке методик измерений, в обработке и интерпретации полученных результатов
Все вошедшие в диссертацию результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Работы, по материалам которых написаны подразделы 1.4, 3.1-3.3, 4.1-4.3, 6.1-6.2, 8.1-8.2, 9.2, 9.5-9.6 выполнены на паритетных началах с соавторами (A.C. Дмитриев, С.О. Старков, J1.B. Кузьмин). Работы в соавторстве с H.A. Максимовым, Б.Е. Кяргинским, Д.Ю. Пузиковым, вошедшие в разделы 5, 7 и подраздел 9.3 выполнены под научным руководством автора.
Структура и объём работы. Работа состоит из Введения, 9 разделов, Заключения, списков работ по теме диссертации и цитируемой литературы. Она содержит 345 страниц, включая 117 рисунков и иллюстраций, 40 наименований работ по теме диссертации и 210 наименований цитируемой литературы.
19
1. Синхронный хаотический отклик
Одной из основных проблем, которые приходится решать при построении любой коммуникационной системы является проблема синхронизации. Если для систем, базирующихся на регулярных сигналах, теория синхронизации хорошо развита и характеризуется такими явлениями и терминами, как захват, затягивание частот и др., то в отношении хаотических систем она находится в процессе становления. Как следствие, термин «хаотическая синхронизация» в различных публикациях трактуется по разному и, как правило, требует дополнительных пояснений в каждом конкретном случае.
Так, взаимная хаотическая синхронизация колебаний была рассмотрена в работах [76-78], где с помощью моделирования продемонстрирован эффект взаимной синхронизации двух диссипативно связанных тождественных генераторов динамического шума. В [78] под синхронизацией генераторов, понимается идентичное во времени изменение одинаковых переменных Х(0 и Х’((), описывающих соответственно первую и вторую автоколебательную систему, то есть I Х(0-Х’(0 I ->0 При /->00, и это условие устойчиво по отношению к возмущениям. Для случая двух нетождественных генераторов авторы предлагают рассматривать хаотическую синхронизацию в более широком смысле: движение в обоих парциальных генераторах одинаково в топологическом смысле, то есть траектории Х(г) и Х’(0 повторяют друг друга, но не изохронны и функция (Х(0-Х'($) есть случайная функция с нулевым средним. Важным представляется замечание авторов, высказанное относительно физической природы явления хаотической синхронизации о том что именно "...диссипативный фактор "убивает" рассогласование в поведении индивидуальных хаотических генераторов". Таким образом две тенденции определяют явление хаотической синхронизации: первая
порождается неустойчивостью системы и ответственна за хаотичность
20
процессов в связанных системах; вторая тенденция, обусловленная диссипативным характером движения, заставляет системы сжиматься и приближаться друг к другу вдоль устойчивых направлений.
Впоследствии рассмотренные подходы к синхронизации хаотических систем были развиты и обобщены другими авторами. Однако, в задачу настоящего раздела не входит обобщение работ по хаотической синхронизации. Эта проблема достойна отдельного рассмотрения. Вместе с тем, разработка коммуникационных систем с хаосом невозможна без конкретизации как самого термина “хаотическая синхронизация”, так и присущих ей специфических свойств. Область передачи информации представляет возможно один из указанных выше случаев, когда необходимы дополнительные пояснения по сути рассматриваемой проблемы. Именно этим вопросам и посвящён данный раздел.
1.1. Понятие хаотического синхронного отклика
В 1990 году был предложен метод синхронизации хаотических систем, полученных в результате декомпозиции [79]. Суть метода в следующем. Пусть существует исходная автоколебательная система, которая описывается уравнением:
dU = f(U), (1.1)
dt
где U в общем случае вектор, принадлежащий n-мерному пространству (i/c/î”). Если структура системы такова, что она может быть представлена в виде двух подсистем V и W (U—>(V,fV))9 то тогда (1.1) переписывается к виду
21
<&_
ж
сПУ
Л
= ё(УЛ)
= А(У,1Г)
(1.2)
где У=(иМ,...,ит), 1¥=(ит+1,...,ип), а 8Г(Ш....Лт
Ь=(/т+!(и),.../п(и)).
Графически декомпозицию (разделение) исходной системы можно отразить схемой, изображенной на рис. 1.1,а. Как видно из рисунка, в результате декомпозиции автоколебательная система (АКС) обретает вид кольцевой структуры, в которой подсистемы образуют единое кольцо обратной связи.
Согласно [79], на следующем шаге берут две идентичные системы, полученные в результате одинаковой декомпозиции. Одну из систем оставляют в виде, представленном на рис. 1.1,а. Таким образом, эта система является активной (автоколебательной) и в дальнейшем будет называться “ведущей” системой. В другой системе кольцо обратной связи разрывают, в результате чего она становится пассивной (неавтоколебательной) системой. Такую систему называют “ведомой”.
Если теперь сигнал с выхода одной из подсистем Х(0 ведущей системы подать на вход другой подсистемы ведомой системы, как эго показано на рис. 1.1,6, то при определенных условиях разность между входным Х(г) и выходным Х’(0 сигналами в ведомой (разомкнутой) системе будет стремиться к нулю \Х(()-Х’(0\->0 при Г-эсс. Таким образом, с помощью декомпозиции возможно формирование пары систем (“ведущая-ведомая”), в которой при однонаправленном воздействии со стороны ведущей системы ведомая асимптотически повторяет поведение ведущей системы.
Авторы называют этот эффект “хаотической синхронизацией”. Однако ведомая система не является автоколебательной и в отсутствие внешнего
22
Декомпозиция автоколебательной системы и формирование на её основе
“ведущей-ведомой” системы
и
V
\
IV
а
б
а - декомпозиция исходной автоколебательной системы; б - формирование пары систем “ведущая-ведомая”
Рис. 1.1
23
сигнала имеет своим решением положение устойчивого равновесия. Поэтому более удачным следует считать термин “хаотический синхронный отклик” [94[, который в дальнейшем и будет использоваться в работе.
1.2. Примеры декомпозиции автоколебательных систем
В предыдущем подразделе был рассмотрен случай деления автоколебательной системы на две подсистемы. Однако число подсистем может не ограничиваться двумя и в зависимости от структуры исходной системы или от целей декомпозиции приобретать другие значения. Следует также отметить, что автоколебательные системы условно можно разделить на две группы. К первой принадлежат системы, к которым не применима декомпозиция (например, трёхточечные генераторные схемы). Вторую группу составляют системы, допускающие их представление в виде двух или более подсистем. В данном подразделе речь пойдёт о последней группе и, в первую очередь, о тех её представителях, которые будут в центре внимания в последующих разделах работы.
Цепь Чуа (Chita’s circuit) [51-55]. Цепь Чуа является одной из простейших автоколебательных систем с хаотическим поведением. Она состоит из четырёх линейных элементов (индуктивности L, двух емкостей С/, С2 и резистора R) и одного нелинейного элемента NR (рис. 1.2,а). Функцию последнего элемента выполняет сопротивление с кусочно-линейной вольт-амперной характеристикой, представленной на рис. 1.2.6.
Динамические режимы генератора описываются следующими дифференциальными уравнениями:
CiVa = G (Vc2~Vci)~g(Vn)
С2 VC2 = G (Уел - Vci) +11 . (1-3)
L h -~Vc2
24
Цепь Чу а
ЛМг-|
я •я
+ + +
УС2 УС1 — Г- УВ
С1
N
•я-в^я)
б
а - схема цепи;
б - вольт-амперная характеристика нелинейного элемента N11.
Рис. 1.2
25
где (7 =—, а д(Уа) - характеристика нелинейного элемента (рис.
/г
1.2,6):
8(Ус\) - тоУс\ + ~(т\-/ио)[|Гсі + ВР| + |Гсі~Вр|] (1.4)
В качестве параметра управления колебательными режимами генератора обычно используется величина сопротивления Я. Динамика цепи Чуа детально изучена и достаточно полно описана в литературе [55]. Для практического использования генератора необходимо решить вопрос о реализации нелинейного элемента Л^. В работе эта проблема решена за счёт применения электронной сборки КР1401УД2А, представляющей собой размещённые в одном корпусе 4 идентичных операционных усилителя. На рис. 1.3 представлена принципиальная схема генератора и одна из спецификаций, отражающая номиналы используемых в нём элементов при проведении с генератором низкочастотных экспериментов по передаче музыкальных и речевых сигналов.
Для декомпозиции цепи Чуа, разделим её на две подсистемы, как это показано на рис. 1.4. Присутствующие на рисунке буферные каскады на операционных усилителях выполняют функции элементов развязки между подсистемами и одновременно организуют однонаправленную обратную связь в автоколебательной системе в соответствие с рис. 1.1,а. Из сопоставления схем на рис. 1.4 и 1.2 следует, что помимо буферных каскадов в модифицированной (в результате декомпозиции) цепи Чуа появляется дополнительное сопротивление Я2- Нетрудно показать, что в случае равенства сопротивлений, т.е. Я^Я^Я и идентичности остальных элементов модифицированный генератор будет описываться системой
26
Цепь Чуа. Экспериментальная реализация.
а
Обозначение Наименование
элемента элемента Номинал
на рис. 8,а
А1 Операционый усилитель '/4 КР1401УД2А
И1 Резистор 22 кОм
Я2 Резистор 22 кОм
ИЗ Резистор 3,3 кОм
А2 Операционый усилитель 1/4 КР1401УД2А
И4 Резистор 220 Ом
1*5 Резистор 220 Ом
1*6 Резистор 2,2 кОм
С1 Конденсатор 5100 пФ
И Потенциометр 3,3 кОм
С2 Конденсатор 47 нФ
Ь Дроссель 18 мГн
У+,У- Напряжение питания ±5 В
б
а - принципиальная схема; б - спецификация элементов. Рис. 1.3
27
Декомпозиция цепи Чу а
Рис. 1.4
28
дифференциальных уравнений (1.3), что свидетельствует о корректности проведённой декомпозиции.
Кольцевые автоколебательные системы [12, 37-40]. Ещё одним типом автоколебательных систем с хаосом, используемых в работе для передачи информации, являются кольцевые системы. Они представляют собой совокупность элементов последовательно соединённый между собой с помощью элементов развязки в единое кольцо обратной связи. В общем случае элементами системы являются нелинейный усилитель (НУ), фильтр нижних частот первого порядка (ФНЧі), К фильтров нижних частот второго порядка (ФНЧ2), N полосовых фильтров второго порядка (ПФ2) и М режекторных фильтров второго порядка (РФ2). Структурная схема кольцевой системы представлена на рис. 1.5. Если элементы системы “разделены” друг относительно друга буферными каскадами, то система на рис. 1.5 описывается следующими дифференциальными уравнениями:
т х +х = р (гм)
Ті + ап Ті + та2цТі = хзпХ\
У к + а к\У к + тз2кіГ/с = птл:іГл:-і
Уі + а\2 У\ + ші2 V і = тп?2 У к
• 2 2
VN + @N2 V N + д'1 - ъ\гУ N-\
Ё\ + а\ъЁ\ + тав2і = Клг + тавГл'
Ём + амзЁм + ъшггм = Ём-1+ шпгм-\
где X, Г, V, Z - сигналы на выходах фильтров ФНЧЬ ФНЧ2, ПФ2, РФ2, соответственно, а Г, а, ну-параметры фильтров.
29
Структура кольцевой автоколебательной системы
НУ - нелинейный усилитель;
ФНЧ| - фильтр нижних частот первого порядка; ФНЧ2 - фильтр нижних частот второго порядка; ПФ2 - полосовой фильтр второго порядка; РФ2 - режекторный фильтр второго порядка.
Рис. 1.5
30
С точки зрения декомпозиции, структура кольцевых систем естественным образом удовлетворяет концепции представления АКС в виде подсистем. Поэтому кольцевые системы можно рассматривать как результат декомпозиции некоторой исходной АКС на несколько подсистем, функции которых выполняют элементы (НУ, фильтры) системы.
Кроме рассмотренных автоколебательных систем, декомпозиции можно подвергать и другие динамические системы, например [123-124].
1.3. Оценка качества хаотического синхронного отклика
Существует два типа оценок качества хаотического синхронного отклика. Один из них базируется на количественных показателях. Пусть имеется ведущая и ведомая системы, каждая из которых получена в результате декомпозиции одной и той же автоколебательной системы. Если параметры систем идентичны или близки друг к другу, то соединяя их по схеме на рис.
1.1,6, сигнал на выходе ведомой системы X’ будет достаточно точно повторять сигнал на её входе X. Степень близости (совпадения) сигналов можно оценить следующим отношением
АХ
Л =-------, (1-6)
X
где /\Х=Х’-Х. Более удобным, однако, является отношение не амплитуд
сигналов, а их мощностей. Поэтому в дальнейшем под Т] будем подразумевать соотношение
31
где Рр - мощность сигнала рассинхронизации /SX, a PlV - соответственно мощность хаотического сигнала на входе ведомой системы.
Другая оценка основывается на зрительном восприятии фазовых портретов сигналов. Если фиксировать фазовый портрет сигналов X и Х\ то в случае их полного совпадения портрет будет представлять собой линию, наклон которой определяется масштабом по осям абсцисс и ординат. 'Гак, при одинаковых масштабах наклон составляет 45°. В отсутствие синхронизации фазовая кривая будет иметь сложный характер.
В физическом эксперименте анализ качества отклика осуществляется с помощью осциллографов, имеющих входы по “х” и “у” (горизонтальное и вертикальное отклонение лучей). В качестве примера, на рис. 1.6 приведены фазовые портреты сигналов VC\ и V’ci для ведущей-ведомой системы на базе цепи Чуа (рис. 1.4). Рис. 1.6.а соответствует случаю подбора параметров ведущей и ведомой систем с точностью в пределах 0.5%. Наблюдаемое утолщение линии является результатом указанной небольшой расстройки параметров. Увеличение расстройки даже одного из элементов систем до 3-4% приводит к десинхронизации отклика (рис. 1.6,6). В данном случае на 3% было изменено значение R, в ведущей системе по отношению к аналогичному параметру в ведомой системе.
1.4. Устойчивость отклика. Явление “on-off” перемежаемости
Рассмотрим ведущую(£0-веД°мУю(£?) систему в соответствии с рис. 1.1,6. В общем случае эта система описывается системой обычных дифференциальных уравнений следующего вида:
и = / (и)
(1.7)
Q =/ (Q , к (U)
32