2
Оглавление
Введение 5
1 Основные положения теории высокоскоростного затвердевания 8
1.1 Экспериментальные данные по высокоскоростному затвердеванию ........................................................ 8
1.2 Отклонение от локального равновесия на поверхности раздела фаз. Кинетические диаграммы затвердевания................. 13
1.3 Исследования устойчивости плоского фронта затвердевания 16
1.4 Модели дендритного роста.................................. 18
1.5 Гиперболическое уравнение переноса........................ 23
1.6 Отклонение от локального равновесия в диффузионном поле
и тепловом поле........................................... 28
2 Высокоскоростное движение плоского фронта затвердевания 33
2.1 Движение плоского фронта затвердевания в условиях локально неравновесного массопереноса .......................... 33
2.2 Квазистационарный режим движения.......................... 34
2.2.1 Случай Упь = У^ = Вь = = £>............... 35
2.2.2 Случай У^ < Уоъ..................................... 38
2.3 Исследование динамической устойчивости движения фронта 46
2.3.1 Асимптотическое разложение для CfwJf................ 49
2.3.2 Кинетическая кривая «скорость фронта — начальное
переохлаждение»................................... 54
3
2.3.3 Движение плоского фронта на больших временах
£ —> оо ............................................ 59
2.3.4 Динамическая устойчивость квазистационарного режима ..................................................... 62
2.4 Анализ морфологической устойчивости плоского фронта затвердевания 67
2.4.1 Маргинальная устойчивость........................... 74
2.4.2 Абсолютная устойчивость............................. 77
3 Локально неравновесные формы роста 81
3.1 Квазистационарные формы роста при локально неравновесном массоперепосе............................................... 81
3.2 Общее решение............................................... 83
3.2.1 Скорость роста меньше диффузионной скорости . . . 85
3.2.2 Скорость роста больше или равна диффузионной
скорости............................................ 86
3.2.3 Сопоставление с решением для плоского фронта ... 88
3.3 Формы роста кристаллов...................................... 89
3.3.1 Эллиптический параболоид ........................... 89
3.3.2 Параболоид вращения................................. 90
3.3.3 Параболический цилиндр.............................. 91
3.3.4 Параболическая пластина............................. 92
4 Модель локально неравновесного дендритного роста 95
4.1 Модель дендритного роста.................................. 95
4.2 Сравнение с экспериментальными данными................... 101
4.3 Критические значения полного переохлаждения.............. 106
4.4 Вклады различных переохлаждений.......................... 108
4.5 Особенности бездиффузионного дендритного роста 108
4
5 Заключение Литература
5
Введение
В течение последних трех десятилетий был накоплен обширный экспериментальный материал по высокоскоростному затвердеванию чистых веществ и бинарных сплавов [1 — 10]. В современных экспериментах достигаются переохлаждения до 450 К и скорости роста до 70 м/с [6]. Было установлено, что высокоскоростное затвердевание протекает в условиях, находящихся вдали от локального равновесия [9,10].
Разработанные модели высокоскоростного затвердевания бинарных сплавов [10—14] включают отклонение от локального равновесия только на поверхности раздела фаз и позволяют описать экспериментальные данные по затвердеванию в глубоко переохлажденный расплав в области переохлаждений до некоторого критического переохлаждения, при котором происходит резкий подъем скорости роста. При значениях исходного переохлаждения выше критического наблюдается систематическое расхождение между экспериментальными данными и предсказаниями теории [5,7,8, 15]. Это обстоятельство указывает на то, что при глубоких переохлаждениях необходимо более полно учитывать отклонение от локально равновесного состояния.
В течение последнего десятилетия был разработай локально неравновесный подход к процессам высокоскоростного затвердевания [16-18], который учитывает отклонение от локального равновесия не только на границе раздела фаз, но и в поле диффузионного массопереноса. В основе этого локально неравновесного подхода находится формализм расширенной необратимой термодинамики [19-21], который к настоящему времени является единственным теоретически обоснованным формализмом для
6
описания состояний вдали от локального термодинамического равновесия. Из расширенной необратимой термодинамики следует закон нефиковской диффузии, который, в отличии от классического закона Фика, связывает поток массы с градиентом концентрации не в тот же самый момент времени, а с задержкой на некоторое время релаксации. Это приводит к описанию процесса диффузионного переноса примеси гиперболическим уравнением, включающим конечную скорость диффузии [16-18,22] и позволяет учесть отклонение от локального равновесия в концентрационном поле.
При затвердевании сплавов из глубоко переохлажденного расплава достигаются скорости роста сопоставимые по величине и превышающие диффузионную скорость. При таких режимах затвердевания локально неравновесные эффекты играют значительную роль [ 16— 18]. В связи с этим, актуальной проблемой теории является исследование влияния локально неравновесных эффектов в поле диффузионного переноса массы на процессы формирования микроструктуры при высокоскоростном затвердевании. Первой ступенью в процессе исследования влияния локально неравновесной диффузии примеси на высокоскоростное затвердевание является анализ квазистационарного движения плоского фронта [18]. На физические, механические и электрические свойства материалов значительное влияние оказывают такие важные параметры, как характерный размер микроструктуры и степень неоднородности распределения концентрации примеси в объеме твердой фазы, возникающей в процессы затвердевания. Актуальной проблемой является изучение зависимости этих параметров от условий высокоскоростного затвердевания, и в частности, исследование устойчивости плоского фронта и различных режимов дендритного роста в условиях локально неравновесного массопереноса примеси. Поэтому целью диссертационной работы является рассмотрение с позиций локально неравновесного подхода следующих задач:
1. динамическая и морфологическая устойчивость плоского фронта затвердевания,
2. изоконцентрационные формы роста в поле локально неравновесной диффузии,
3. построение модели высокоскоростного роста дендритов в переохлажденный расплав.
8
1. Основные положения теории высокоскоростного
затвердевания
1.1. Экспериментальные данные по высокоскоростному затвердеванию
Подпроцессами высокоскоростного затвердевания принято понимать такие процессы, в которых скорость движения поверхности раздела фаз достигает 1 м/с — 100 м/с. Высокоскоростное затвердевание наблюдается в следующих случаях:
1. Высокое начальное переохлаждение расплава, которое может быть достигнуто при медленном охлаждении и отсутствии гетерогенного зародышеобразования.
2. Быстро изменяющееся температурное поле, возникающее при лазерной или электронной обработке поверхностей, спиннинговании лент, расплющивании, дроблении и распылении капель жидкого металла.
Для достижения глубоких переохлаждений в объеме расплава и подавления гетерогенного зародышеобразования используются бестигельные (безконтейнерные) методы: метод электромагнитной левитации или метод свободного падения. В первом случае сила гравитации, действующая на образец, который находится в вакууме или атмосфере инертного газа, компенсируется силой Лоренца, возникающей при действии электромагнитного поля на проводящий образец. Во втором случае безконтейнерное затвердевание достигается при свободном падении небольшого образца в специ-
9
Двухцветный пирометр Вакуумная камера
800*0 -2500*С
Держ атель
Ванна с расплавом
Ротационный насос
Вакуумная
система
Охлаж дающая система
Рис. 1.1. Схема метода электромагнитной левитации
альной трубе, где окружающее пространство также заполняется инертным газом или создается вакуум.
Методика проведения экспериментов, основанных на технике электромагнитной левитации, описана в работах [5-7). На рис. 1.1 изображена схема экспериментальной установки. В вакууме (10“9 - 10~5 мбар) или атмосфере инертного газа при помощи электромагнитного поля в пространстве поддерживается при заданной температуре образец сферической формы диаметром до 1 см. Чистота приготовления образцов достигает 99,99%. Температура измеряется с относительной погрешностью ±5 К. После плавления образца и последующего охлаждения ниже температуры затвердевания процесс затвердевания инициируется специальной иглой при заданном начальном переохлаждении жидкой фазы.
10
Таблица 1.1. Максимальные переохлаждения ДТтах, достигнутые перед затвердеванием чистых металлов [6].
Металл Метод АТтах, К
Т1 ОТ 325
Р[ ОТ 378
7г ОТ 355
от 457
Ие от 975
Ш от 438
Ки от 377
1г от 477
N6 от 483
Мо от 590
Та от 737
Ее ЕМ 538
N1 ЕМ 480
Со ЕМ 350
Си ЕМ 266
В табл. 1.1 приведены максимальные переохлаждения АТтах, которых удалось достичь в установках реализующих метод электромагнитной левитации (ЕМ) и метод свободного падения (ОТ) для чистых веществ. Исследования высокоскоростного затвердевания бинарных сплавов методом .электромагнитной левитации показывают, что существует некоторое «критическое» переохлаждение АТ* при котором происходит резкое изменение в характере экспериментальной зависимости «скорость роста — исходное переохлаждение» [5,7-9,15]. При начальных переохлаждениях АТ < АТ* экспериментальные значения могут быть апроксимированы степенной зависимостью V ~ (АТ)Ру а при АТ > АТ* экспериментальная связь имеет линейный характер V ~ АТ. В табл. 1.2 приведены значения критического переохлаждения АТ*, максимального переохлаждения АТтах и
II
Таблица 1.2. Максимальные переохлаждения АТтах достигнутые перед затвердеванием, критические переохлаждения АТ* и максимальные скорости роста УТпах при затвердевании металлических сплавов.
Сплав АТ*, К АТтах, К Угпах* м/С Источник
Си-30 ат.%№ 195 270 35 [5,7]
N1-10.5 ат.%Ре 170 363 80 [8]
N1-36.1 ат.%Ре 170 342 85 [8]
№-0.7ат.%В 214 306 27 [9,15]
N1-1 ат.%В 267 306 22 [9,15]
Со-50 ат.%81 310 315 5.9 [23]
максимальной скорости Упшх роста при высокоскоростном затвердевании некоторых бинарных расплавов.
Также высокие скорости движения фронта затвердевания и большие значения переохлаждения наблюдаются при раздроблении жидкого металла газовой струей и охлаждении мелких капель путем теплообмена с газовым потоком или жидкой закалочной средой [ 1 ], превращении жидкой капли металла в пленку с последующим интенсивным охлаждением через твердую теплопроводящую подложку [3], обработке поверхностных слоев образцов интенсивным лазерным или электронным излучение [10,24—26] с образованием тонкого слоя расплава вблизи поверхности, который затвердевает за счет интенсивного теплоотвода в объем образца. В перечисленных процессах достигаются значения скорости охлаждения 105—1012 К/с [1—4,25—27], градиента температуры 106—108 К/м [25,27] и скорости роста более 15 м/с [25].
В табл. 1.3 приведены значения скорости охлаждения Т и начального переохлаждения АТ на контактной поверхности, достигнутые в ходе экспериментов [3] по быстрой кристаллизации пленок алюминиевых сплавов. Толщина пленок составляла 0.05—0.1 мм и процесс кристаллизации протекал последовательно от контактного к внутреннему слою. При этом
- Київ+380960830922