Низкочастотная динамика лазеров с инерционной активной средой

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.................................................................. 6
Глава 1 Особенности динамики лазеров с однородно уширенной линией
усиления......................................................... 31
1.1 Классификация лазеров по соотношению релаксационных констант 32
1.2 Классификация лазеров по виду неоднородностей активной среды 33
1.3 Вывод исходных уравнений с уметом векторного характера взаимодействия поля с веществом и различных видов неоднородности активной среды..................................................... 34
1.4 Одномодовый лазер класса С, модель Лоренца......................... 44
1.5 Выводы............................................................. 51
Глава 2 Низкочастотная динамика многомодовых лазеров с однородной
активной средой, спектр релаксационных колебаний.................. 52
2.1 Твердотельный одномодовый лазер.................................... 52
2.2 Твердотельные лазеры с резонатором типа Фабри-Перо: многомодовая модель в балансном приближении, спектры релаксационных колебаний, эффект исчезновения релаксационных колебаний в многомодовых лазерах.................................................. 56
2.2.1 Стационарное состояние многомодового лазера.................. 58
2.2.2 Многомодовый Фабри-Перо лазер: эффект исчезновения низкочастотных релаксационных колебаний............................ 71
2.3 Твердотельные лазеры с оптоэлектронной обратной связью............. 83
2.3.1 Вилы оптоэлекгронной обратной связи.......................... 84
2.3.2 Дифференциальная оптоэлектронная обратная связь: управление устойчивостью стационарной генерации.................... 86
2.3.2.1 Введение............................................... 86
2.3.2.2 Теория................................................. 86
2.3.2.3 Эксперимент............................................ 95
2.3.2.4 Дифференциальная оптоэлсктронная обратная связь: подавление синфазных релаксационных колебаний и уровня шумов........................................................... 102
2.3.2.5 Обсуждение результатов.................................. 108
2.4 Заключение........................................................ 110
2Ю“А
Глава 3 Низкочастотная динамика двухмодовых лазеров с учетом
фазочувствительного взаимодействия мод............................ 112
3.1 Введение............................................................. 112
3.2 Динамика двунаправленного твердотельного лазера с кольцевым резонатором.......................................................... 113
3.2.1 Особенности динамики лазеров класса В с кольцевым резонатором ... 114
3.2.1.1 Введение, модель двунаправленных кольцевых лазеров.............. 114
3.2.1.2 Двунаправленные режимы генерации, стационарные состояния,
спектр релаксационных колебаний................................. 117
3.2.1.3 Взаимодействие релаксационных колебаний при изменении фазовой невзаимности резонатора и линейной связи встречных
волн............................................................ 123
3.2.2 Влияние тонкой структуры линии усиления............................ 128
3.2.3 Частотная динамика двунаправленного кольцевого лазера с невзаимным резонатором в автомодуляционном режиме второго рода .. 138
3.2.4 Спектр релаксационных колебаний в автомодуляционном режиме
первого рода....................................................... 143
3.2.4.1 Введение........................................................ 143
3.2.4.2 Экспериментальное исследование авгомодуляционного режима
ТКЛ в магнитном поле (при изменении фазовой невзаимности резонатора)..................................................... 144
3.2.4.3 Модель ТКЛ с эллиптически поляризованными встречными
модами.......................................................... 148
3.2.4.4 Теоретические результаты........................................ 152
3.2.4.5 Обсуждение результатов и заключение............................. 153
3.3 Динамика кольцевого лазера с полупроводниковой активной средой.. 154
3.3.1 Введение........................................................ 154
3.3.2 Модель ТКЛ с полупроводниковой активной средой.................. 155
3.3.3 Режимы генерации, спектр релаксационных колебаний, влияние
фазовой невзаимности резонатора................................. 155
3.4 Динамика полупроводниковых лазеров с резонатором Фабри-Перо: двухмодовые модели в фазочувствителышм приближении, спектры релаксационных колебаний................................................. 167
3.4.1 Введение..................................................... 167
3.4.2 Модель....................................................... 167
vumту« MO“f.
4
3.4.3 Стационарные состояния и релаксационные колебания............ 170
3.4.4 Обсуждение................................................... 175
3.5 Заключение......................................................... 176
Глава 4 Динамика твердотельных лазеров с продольной неоднородностью
ненасыщенного усиления вдоль резонатора............................ 180
4.1 Балансная модель многомодового лазера с продольной неоднородностью распределения накачки вдоль оси резонатора...................... 180
4.2 Конкурентное взаимодействие мод при изменении фактора заполнения резонатора активной средой............................................. 187
4.3 Влияние экспоненциального изменения поля накачки на конкурентное взаимодействие продольных мод лазера................................... 196
4.3.1 Экспериментальные результаты................................... 197
4.3.2 Сравнение экспериментальных результатов с теорией.............. 203
4.4 Обсуждение результатов и заключение................................. 208
Глава 5 Поляризационная динамика многомодовых твердотельных лазеров 211
5.1 Введение............................................................. 211
5.2 Эффект наведенной лазером накачки анизотропии усиления в квазиизотропных активных средах.......................................... 213
5.3 Поляризационная динамика волоконного лазера.......................... 219
53.1 Экспериментальная установка....................................... 220
53.2 Динамика волоконного лазера в режиме свободной генерации.......... 221
«> Влияние ориентации плоскости поляризации........................ 221
ь) Спектр релаксационных колебаний................................... 222
5.3.3 Динамика волоконного лазера с оптоэлектронной обратной связью ... 223
5.3.4 Теория волоконного лазера........................................ 225
5.3.4.1 Основные приближения........................................... 225
1) Эллиптическая поляризация собственных мод..................... 225
2) Поле в резонаторе............................................. 226
3) Активная среда................................................ 227
5.3.4.2 Модель волоконного лазера...................................... 228
53.4.3 Результаты численного моделирования и сравнение с
экспериментальными данными....................................... 230
5.4 Поляризационная динамика №:УАС лазера................................ 235
5.4.1 Динамика многомодового биполнризационного лазера................. 235
200V.
5
5.4.1.1 Введение.................................................... 235
5.4.1.2 Экспериментальная установка................................. 236
5.4.1.3 Экспериментальные результаты................................ 238
5.4.1.4 Модель бнполяризацноиного твердотельного лазера............. 240
5.4.1.5 Теоретические результаты и сравнение с экспериментом........ 246
5.4.2 Динамика продольно одномодового биполяризационного микрочии
лазера............................................................ 247
5.4.2.1 Введение.................................................... 247
5.4.2.2 Экспериментальная установка................................. 247
5.4.2.3 Экспериментальные результаты................................ 249
5.4.2.4 Модель продольно одномодового лазера класса В............... 258
5.4.2.5 Результаты численного моделирования и сравнение с экспериментом....................................................... 261
5.5 Поляризационная динамика М:УАС лазера с внутрирезона горным удвоением частоты в условиях фазового синхронизма 2-го типа.............. 266
5.5.1 Введение....................................................... 266
5.5.2 Экспериментальная установка.................................... 267
5.5.3 Экспериментальные результаты................................... 268
5.5.4 Обсуждение результатов......................................... 272
5.6 Моделирование динамики многомодовою биполяризационного лазера .. 273
5.6.1 Введение....................................................... 273
5.6.2 Модель многомодового биполяризационного лазера................. 274
5.6.3 Результаты численного моделирования и сравнение с
экспериментом..................................................... 277
5.7 Заключение........................................................... 284
Заключение................................................................. 287
Литература................................................................. 289
іг.іліяф? 2Н)’.\
6
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. В настоящее время лазеры уверенно вошли в нашу повседневную жизнь. С их присутствием мы встречаемся почти на каждом шагу, очень часто и не подозревая об этом (лазерные проигрыватели, принтеры, компьютеры). Требования к параметрам лазерной генерации могут быть самыми разными, и одно из них - это стабильность характеристик излучения. Первым серьезным препятствием на пути получения стабильного излучения оказался яичковый характер генерации, свойственный большинству твердотельных лазеров. Лишь после того, как были установлены механизмы возбуждения пичков, связанные с резонансной чувствительностью к внешним возмущениям на частотах релаксационных колебаний, стала возможной и была проведена работа по снижению амплитудных флуктуаций до естественного предела, обусловленного спонтанным излучением. В связи с этим изучение релаксационных колебаний твердотельных лазеров представляет существенный интерес при исследовании их динамического поведения и флуктуационных свойств.
Важными с практической точки зрения являются вопросы повышения чувствительности методов внутрирезонагорной лазерной спектроскопии и стабилизации параметров лазерной генерации при обеспечении максимальной мощности излучения, например, во второй гармонике при внутрирезонаторном удвоении частоты.
Общий прогресс в области нелинейной динамики, возникновение и бурное развитие теории динамического хаоса обусловили современный всплеск интереса к динамической теории лазеров. Особенно это касается лазеров с инерционной активной средой (твердотельные и полупроводниковые лазеры, СОг-лазеры низкого давления). Характерное соотношение релаксационных параметров таких лазеров - время релаксации инверсии населенности значительно больше времени затухания поля в резонаторе -обеспечивает необходимые условия для появления релаксационных колебаний {низкочастотных динамических мод), возникающих при возмущении стационарного состояния, и является предпосылкой развития нестационарных режимов генерации. Динамические характеристики многомодовых лазеров определяются не только соотношением релаксационных констант, но также и характером межмодового взаимодействия. Существуют два типа взаимодействий между лазерными модами в активной среде: чисто энергетический через насыщение активной среды полями отдельных мод и фазочувствитсльный через рассеяние полей мод на индуцированных ими колебаниях инверсии. В зависимости от степени превалирования того или иного типа взаимодействия реализуются различные системы низкочастотных динамических мод и различные виды их связи с оптическими модами.
г ут м\м 20!}".'.
7
Чисто энергетическое взаимодействие мод реализуется в многомодовом лазере с резонатором типа Фабри-Перо [1,2]. Динамика такого лазера наиболее подробно проанализирована в работах П. Манделя с соавторами [3,4]. В стационарном состоянии с К генерирующими модами система обладает также К релаксационными колебаниями (К динамическими модами). В нашей работе [5] было показано, что в отсутствие вырождения интенсивностей мод существует однозначное соответствие между отдельной оптической модой и отдельным релаксационным колебанием. Релаксационные колебания подразделяются на два типа: синфазные и противофазные. Синфазный тип
релаксационных колебаний представлен единственным высокочастотным релаксационным колебанием и отвечает за конкурентное взаимодействие между процессами индуцированного испускания и накачки [6]. Противофазные релаксационные колебания (ЛГ-1) отражают факт конкурентного взаимодействия мод вследствие кросснасыщения активной среды. Экспериментальные исследования релаксационных колебаний в твердотельных многомодовых лазерах с резонатором типа Фабри-Перо проводятся на протяжении многих лет, но самые убедительные результаты получены К. Отсукой с соавторами [7,8]. Выяснилось, что в спектре флуктуаций полной интенсивности излучения лазера присутствует только один пик. соответствующий синфазному релаксационному колебанию. Группа низкочастотных динамических резонансов проявляется только в спектрах флуктуаций интенсивностей излучения отдельных мод. Формы спектров, наблюдаемых на эксперименте, очень похожи на рассчитанные теоретически в работах [9,10].
Примером проявления фазочувствительного взаимодействия является динамика двунаправленного кольцевого лазера [11-14]. Его оптические моды - бегущие навстречу друг другу волны - вырождены по частоте и вследствие этого эффективно взаимодействуют через наведенную их совместным действием решетку инверсии. В таких лазерах возможна реализация различных стационарных режимов, каждый из которых характеризуется своим набором релаксационных колебаний. В этом случае нет однозначного соответствия между числом динамических и оптических мод, и связь между ними носит другой характер. Гак, режим квазиоднонаправленной генерации характеризуется тремя типами релаксационных колебаний. Одно из них имеет ту же природу, что и синфазное релаксационное колебание всех мод в линейных лазерах. Два других обусловлены фазочувствительным взаимодействием встречных волн и зависят от фазовой невзаимности резонатора. Важно отметить, что разность частот этих релаксационных колебаний совпадает с разностью частот оптических мод, обусловленной
8
фазовой невзаимностью резонатора. Другими словами, спектр оптических мод как бы проецируется на низкочастотную область.
Кольцевому лазеру присущ еще один тип межмодового взаимодействия, не связанный с активной средой, - линейная связь мод через обратное рассеяние на микронеоднородностях оптических элементов резонатора. Если эта связь достаточно велика, то режим квазиоднонаправлениой генерации становится неустойчивым, и устанавливается автомодуляционный режим квазисинусоидальных противофазных колебаний интенсивностей встречных волн. В работах группы Н.В. Кравцова [11,14] и в наших работах [15,16] было теоретически и экспериментально показано наличие двух типов релаксационных колебаний в этом режиме, которые ведут себя во многом аналогично динамическим модам квазиоднонаправленного режима. Однако за фазочувствительное взаимодействие в этом случае отвечает только одно релаксационное колебание, которое совместно с автомодуляционными колебаниями проявляет чувствительность к фазовой невзаимности. Одним из важных в прикладном аспекте свойств кольцевых лазеров является их чувствительность к невзаимным эффектам. Измерение фазовой невзаимности и, в частности, вращения успешно осуществляется с помощью газовых лазеров. Делается это методом сбивания встречных волн, которые имеют примерно равные амплитуды и разные вследствие фазовой невзаимности частоты. Использование для этих целей твердотельных кольцевых лазеров затруднительно, главным образом, потому, что очень сложно организовать требуемый режим с несинхронизированными и близкими по амплитуде волнами. Однако было обнаружено, что спектр релаксационных колебаний твердотельного лазера содержит информацию о фазовой невзаимности резонатора: либо разность частот, специфичных для кольцевого лазера в режиме бегущей волны, равна разности частот встречных мод [17], либо частота автомодуляционных колебаний определенным образом зависит от скорости вращения резонатора лазера [11-14].
При исследовании низкочастотной динамики волоконных лазеров мы сталкиваемся еще с одним типом межмодового взаимодействия - поляризационным. В первых же работах П. Глорье с сотрудниками [18], посвященных исследованию противофазной динамики между ортогонально поляризованными модами волоконного лазера с резонатором типа Фабри-Псро, были обнаружены релаксационные колебания, отражающие взаимодействие всех оптических мод одной поляризации как целого со всей группой мод ортогональной поляризации. В работах [19,20] были обнаружены анатогичные поляризационные эффекты в лазерах на ЫФУАв с резонатором Фабри-Перо.
9
Наблюдаемая в эксперименте поляризационная динамика требовала своего теоретического объяснения.
Таким образом, в многомодовых лазерах с инерционной активной средой проявляется нетривиальная связь низкочастотных динамических и оптических мод, обусловленная особенностями межмодового взаимодействия. Эта связь делает указанные лазеры интересными объектами исследований в области нелинейной динамики и открывает возможности решения практически важных обратных задач: извлечение информации о параметрах лазера и о его отдельных внутрирезонаторных элементах по динамическому поведению спектра генерации и проявлению релаксационных колебаний в спектрах флуктуаций как суммарной интенсивности, гак и интенсивностей отдельных мод.
Цель работы
Целью диссертационной работы является исследование низкочастотной динамики генерации многомодовых лазеров с инерционной активной средой и физических факторов, влияющих на конкурентное взаимодействие мод.
Задачи работы
В круг вопросов, рассматриваемых в диссертации, входят:
влияние неоднородного распределения ненасыщенного усиления на динамику генерации многомодового твердотельного лазера с резонатором Фабри-Перо;
изучение релаксационных колебаний многомодовых лазеров и способов воздействия на них;
исследование низкочастотной динамики излучения биполяризационных твердотельных лазеров;
изучение особенностей релаксационных колебаний твердотельного кольцевого лазера в режиме бегущей волны и в автомодуляционных режимах генерации;
исследование низкочастотной динамики генерации полупроводниковых лазеров с кольцевым и линейным резонаторами.
стилем НИГг.
10
Научную новизну проделанной работы характеризуют следующие основные результаты:
1) Обнаружен эффект исчезновения низкочастотных релаксационных колебаний при числе мод, превышающем некоторое критическое значение, зависящее от параметров в многомодового твердотельного лазера с резонатором Фабри-Перо;
2) Предложен и экспериментально апробирован метод воздействия оптоэлектронной обратной связью, величина сигнала которой пропорциональна производной от интенсивности выходного излучения, на релаксационные колебания многомодовых лазеров с инерционной активной средой;
3) Предложена модель многомодового твердотельного лазера с произвольным неоднородным распределением накачки вдоль резонатора Фабри-Перо, результаты численного исследования которой хорошо согласуются с экспериментом;
4) Обнаружен эффект отталкивания и обменного взаимодействия релаксационных колебаний твердотельного кольцевого лазера в режиме бегущей волны;
5) Установлена взаимная связь релаксационных колебаний твердотельного кольцевого лазера в различных динамических режимах генерации: в режиме бегущей волны, в режиме квазисинусоидальных противофазных колебаний интенсивностей встречных волн и в режиме низкочастотных переключений направления генерации;
6) Экспериментально обнаружены новые типы релаксационных колебаний, проявляющиеся в противофазных осцилляциях интенсивностей ортогонально поляризованных мод биполяризационных лазеров с инерционной активной средой (волоконные и Ыс1:УАО лазеры);
7) Предсказан теоретически и обнаружен экспериментально эффект поляризационной (угловой) анизотропии усиления наводимой в активной среде твердотельного лазера линейно поляризованным излучением накачки. Эффект проявлялся в зависимости интенсивностей поляризационных мод от ориентации поляризации пучка накачки;
8) Экспериментально показано, что возникновение нестационарной генерации при внутрирезонаторном удвоении частоты в условиях фазового синхронизма 2-го рода происходит благодаря потере устойчивости на частоте одного из поляризационных релаксационных колебаний через бифуркацию Андронова-Хопфа.
итхорл -0<Гг
11
9) Предложена модель многомодового твердотельного лазера, адекватно описывающая низкочастотную динамику биполяризационного лазера с линейно поляризованной накачкой, включая внутрирезонаторное удвоение частоты.
Научное и практическое значение диссертации
Важными с практической точки зрения являются вопросы повышения стабильности излучения лазеров, включая мощные многомодовые лазеры с внутрирезонаторным удвоением частоты.
Другая практически важная проблема — разработка новых подходов во внутрирезонаторной лазерной спектроскопии. Имеется в виду создание новых методов получения информации о спектрах излучения по особенностям низкочастотной динамики многомодового лазера и получение информации о тех параметрах среды, которые не проявляются при использовании традиционных способов решения подобных технических задач. К этой проблеме тесно примыкает проблема извлечения информации о параметрах лазера и отдельных внутрирезо!шторных элементах по его динамическому поведению -так называемые обратные задачи динамики лазеров. Эти задачи, для решения которых требуются новые идеи, основывающиеся на современных концепциях нелинейной лазерной динамики, также имеют большую практическую значимость. Ярким примером решения обратных задач динамики лазеров может служить возможность определения по низкочастотным релаксационным колебаниям твердотельного кольцевого лазера (ТКЛ), а также по частоте автомодуляционных колебаний и по интенсивностям встречных волн различных параметров резонансной системы (обратное рассеяние, ширину моды резонатора и его фазовую невзаимность). Большое значение имеет то, что эти параметры определяются в условиях генерации, поскольку в холодном резонаторе они могут иметь совершенно иные значения.
Создание твердотельных лазеров с полупроводниковой накачкой позволило провести детальное исследование особенностей их поляризационных свойств. В противоположность "скалярным" лазерам, в излучении которых все генерируемые моды имеют одинаковое фиксированное состояние поляризации, в "векторных" лазерах поляризационное состояние излучения может эволюционировать почти свободно, что значительно сказывается на их поведении. Последние исследования продемонстрировали фундаментальные различия между "скалярными" и "векторными" лазерами: среди них различия в топологических структурах поля [21] и возможность "векторных" лазеров демонстрировать сложную нелинейную динамику там. где в скалярных аналогах она строго запрещена [22]. К тому же, поляризационная (векторная) степень свободы
сикивпким -Ч*Г.\
12
обеспечивает появление новых свойств, которые способствуют решению различных фундаментальных и прикладных задач. В частности, изучение особенностей генерации "векторных" лазеров привлекательно с точки зрения их погенциатьиого применения в телекоммуникациях, создании оптических компьютеров, засекречивании данных, спектроскопии, доплеровских измерителях скорости, виброметрии [23], оптикомикроволновых системах, и т.д. Все это показывает важность проблемы исследования влияния поляризационных (векторных) степеней свободы на динамику лазерной генерации [24].
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.
Общий объем составляет 304 страниц, включая 152 рисунка и список литературы из 203 наименований.
Краткое содержание работы
Во Введении обосновывается актуальность темы исследований, формулируется цель работы и кратко излагается ее содержание.
Глава 1 посвящена обоснованию базовых уравнений многомодового биполяризационного твердотельного лазера с учетом фазочувствительного взаимодействия мод для любых типов резонаторов и произвольного распределения активной среды в резонаторе. При этом не накладываются какие-либо ограничения на времена релаксации поляризации 72, инверсии населенностей Т\ и поля в резонаторе Тс. Полученная система уравнений пригодна для анализа динамики лазеров класса С по классификации Арекки [25]. Проведение процедуры адиабатического исключения поляризации, как самой быстрой переменной [26], приводит к многомодовой модели лазеров класса Ву применимой к описанию динамики твердотельных лазеров. Показано, как из общей модели лазера класса С, рассмотренной в пара1рафе 1.3, получается хорошо известная модель Лоренца-Хакена (модель лазера с однородно уширенной линией усиления, с пространственно однородным распределением активной среды вдоль резонатора лазера, с линейно поляризованными и одинаково ориентированными дипольными моментами активных центров - простейшая скалярная модель одномодового лазера бегущей волны) [27-29]. Проанализированы условия возникновения неустойчивости, установления Раби осцилляций и связь этих осцилляций с релаксационными колебаниями в различных динамических классах лазеров. На плоскости параметров ('О^Т\!Тг, СЗДУГс) наглядно продемонстрированы области реализации лазеров различных динамических классов.
«лтимф» Юя'л
13
Глава 2 посвящена исследованию особенностей низкочастотной динамики многомодовых монополяризационных лазеров с однородно уширенной и пространственно однородной активной средой, полностью заполняющей резонатор лазера в режиме свободной генерации и с применением оптоэлектронной обратной связи. В таких лазерах единственным существенным нелинейным эффектом является насыщение активной среды, которое вследствие пространственной неоднородности полей мод приводит к образованию решеток инверсии населенностей. Динамика излучения этих лазеров хорошо описывается в балансном приближении, при котором учитывается только энергетическое (независящее от фаз полей лазерных мод) взаимодействие мод через активную среду [30].
В пара[рафе 2.1 на примере одномодовых лазеров представлена методика исследования устойчивости стационарного состояния, основанная на анализе корней характеристического уравнения. Установлено, что число комплексно сопряженных корней в одномодовом случае, описывающих релаксационные колебания, не зависит от типа резонатора. Появление мелкомасштабной неоднородности разности населенностей в лазере стоячей волны приводит лишь к появлению в характеристическом уравнении дополнительного отрицательного корня.
Ситуация кардинально меняется с появлением в генерации новых мод при росте превышения накачки над порогом генерации (пара1раф 2.2). В лазерах с однородно уширенной линией усиления благодаря пространственно неоднородному выжиганию инверсии населенностей возможна генерация на нескольких продольных модах. Процесс появления в генерации новых мод сопровождается появлением новых релаксационных колебаний, отвечающих за противофазную динамику оптических мод. Низкочастотная динамика такого лазера описывается известной моделью Танга Статца и ДеМарса (ТСД). Она получается из базовой модели, представленной в первой главе, при соответствующих упрощениях: в генерации участвуют продольные моды с одинаковой поляризацией в силу предположения об одинаковой ориентации всех активных центров; частота межмодового интервала значительно превышает ширину полосы моды холодного резонатора, что позволяег пренебречь быстро осциллирующими членами, отвечающими за межмодовые биения.
В рамках модели ТСД анатитичсски найдено стационарное состояние при произвольном числе мод. Линеаризация системы уравнений возле найденного стационарного состояния приводит к характеристическому уравнению 2А>1-го порядка, К комплексно-сопряженных корней которого описывают релаксационные колебания, присущие твердотельному лазеру в этом стационарном состоянии (К - число генерируемых мод).
«яяшцм ДЮ'л
14
Все релаксационные колебания делятся на две категории. Первая представлена единственным релаксационным колебанием, частота которого является наивысшей в спектре собственных частот динамических мод. Оно соответствует синфазным колебаниям интенсивностей всех мод, благодаря чему всегда представлено в интегральной интенсивности выходного излучения и имеет место в одномодовой модели. Остальные релаксационные колебания являются следствием конкурентного взаимодействия продольных оптических мод, приводящему к противофазным колебаниям их интенсивностей. Они подразделяются на скомпенсированные и нескомиенсированные релаксационные колебания. Скомпенсированные динамические моды существуют только при равенстве линейных коэффициентов усиления симметрично расположенных оптических мод. Такие динамические моды не представлены в суммарной интенсивности излучения, и в их существовании можно убедиться только по динамике отдельных мод.
Наглядное представление о характере релаксационных мод в стационарном состоянии дают собственные векторы системы балансных уравнений для интенсивностей мод и решеток инверсии. Их удается найти, применяя численные методы решения характеристического уравнения линеаризованной системы уравнений. Все особенности проявления релаксационных колебаний изучались также с помощью передаточных функций, полученных при модуляции потерь отдельных мод [31]. В суммарной интенсивности наблюдается единственный резонансный пик на частоте синфазных релаксационных колебаний. Низкочастотные релаксационные колебания проявляются только в передаточных функциях отдельных мод. Численными методами найдены собственные векторы системы и прослежена зависимость собственных значений от управляющих параметров. Выявлены закономерности в поведении собственных векторов низкочастотных динамических мод как при симметричном оптическом спектре, так и при нарушении симметрии, когда релаксационные колебания уже нельзя подразделять на скомпенсированные и нескомпенсированные. При несимметричном оптическом спектре увеличение накачки приводит к поочередному вступлению в генерацию мод, сопровождающемуся появлением новых релаксационных колебаний, и в случае, когда интенсивности мод далеки от вырождения, можно четко приписать каждой моде свое релаксационное колебание. При этом более интенсивной моде будет соответствовать более высокочастотное релаксационное колебание.
Ранее было принято считать, что число релаксационных колебаний совпадает с числом лазерных мод. В параграфе 2.2 показано, что число релаксационных колебаний многомодового лазера не является постоянным и может принимать значения от нуля до
15
числа генерируемых мод. Число релаксационных колебаний зависит также от таких лазерных параметров, как уровень накачки и скорость затухания поля в резонаторе.
Тот факт, что каждой лазерной моде соответствует своя динамическая мода (релаксационное колебание), нашел подтверждение в исследовании многомодового твердотельного лазера с дифференциальной оптоэлектронной обратной связью [5], которому посвящен параграф 2.3. Из всего многообразия видов оптоэлектронной обратной связи выделяется обратная связь, в которой управляющий сигнал пропорционален производной от интенсивности выходного излучения. Среди важных свойств такой обратной связи в первую очередь является внесение дополнительного фазового сдвига т/2 по отношению к изменениям интенсивности излучения. Во-вторых, поскольку такой сигнал исчезает в случае устойчивой стационарной генерации, постольку дифференциальная обратная связь, не изменяет стационарное состояние. В силу указанных свойств она оказывает воздействие только на его устойчивость. В аспекте математического исследования устойчивости генерации дифференциальная обратная связь изменяет реальные части корней характеристического уравнения, соответствующего стационарному состоянию. В параграфе 2.3 представлено детальное теоретическое и экспериментальное исследование релаксационных резонансов многомодовых лазеров класса В с обратной связью, пропорциональной производной от суммарной интенсивности и интенсивности заданной моды. Предлагаемые в диссертации комбинации сигналов обратной связи позволили получить почти любые динамические режимы. Отмечается возможность подавления синфазного релаксационного колебания с помощью отрицательной обратной связи по суммарной интенсивности. В противоположность этому увеличение коэффициента селективной обратной связи приводит к нестабильности и, в конечном счете, к хаосу по двум сценариям. Первый путь состоит из бифуркации Хопфа с последующим переходом низкочастотных регулярных колебаний к хаотическим колебаниям через квази-периодичность. По второму сценарию хаотические пульсации устанавливались сразу после суперкритической бифуркации Хопфа, но в этом случае временные масш табы соответствовали высокочастотным релаксационным колебаниям.
Глава 3 посвящена исследованию лазеров, у которых межмодовый интервал сравним или заметно меньше полосы моды. В этом случае на поведение лазера оказывает существенное влияние интерференционное взаимодействие мод, обусловленное их рассеянием на решетках инверсии населенностей, наведенных совместным действием полей разных мод. При моделировании динамики генерации таких лазеров необходимо учитывать фазочувствительное взаимодействие. Последствия этого взаимодействия были исследованы на примере двухмодовой модели лазера, модами которого являются стоячие
епкмул« .’Ой".-.
16
волны [32]. Особый интерес представляет вопрос о влиянии фазочувствительного взаимодействия на динамику кольцевых лазеров, к которым простой балансный подход не применим вовсе, поскольку модами являются бегущие волны, каждая из которых равномерно насыщает активную среду. По этой причине теория двунаправленного ТКЛ сразу строится с учетом фазочувствительного взаимодействия встречных волн на совместно созданной ими единственной решетке [33]. В зависимости от линейной связи встречных волн р и от отстройки частоты генерации от центра линии усиления А в ТКЛ может реализоваться либо режим бегущей волны, либо один из двух видов автомодуляционных режимов, присущих этим лазерам. В параграфе 3.2 приводятся результаты исследования особенностей низкочастотной динамики ТКЛ при разных значениях этих ключевых параметров. В пункте 3.2.1 демонстрируются проявления эффекта взаимодействия релаксационных колебаний в режиме бегущей волны. В этом режиме наблюдается три типа релаксационных колебаний: обычные синфазные колебания на частоте Ц и специфичные для ТКЛ релаксационные колебания на частотах Ол и Ов. Обнаружено, что при определенных параметрах лазера, когда либо Ов «Ол, либо ОА « , наблюдаются эффекты отталкивания и затягивания релаксационных частот, захват декрементов затухания. В этих областях пространства параметров, где наблюдается сильное взаимодействие релаксационных колебаний, устойчивость режима бегущей волны снижается, и наиболее вероятно появление режимов динамического хаоса.
В пункте 3.2.2 обсуждается проблема адекватного описания автомодуляционного режима низкочастотных переключений направления генерации (автомодуляционного режима второго рода) и роль тонкой структуры линии усиления в его возникновении. Найдено стационарное решение модифицированной модели ТКЛ на алюмоиттриевом гранате с неодимом, учитывающей фазовую и амплитудную невзаимности резонатора, а также линейную связь встречных волн. Проанализированы условия возникновения автомодуляционного режима генерации второго рода. На основе этой модели получено объяснение экспериментально наблюдающейся чувствительности спектра флуктуаций интенсивности в режиме бегущей волны к знаку фазовой невзаимности резонатора: при смене знака резонансный пик на частоте Ол сменяется резонансным пиком на частоте другого специфичного для ТКЛ релаксационного колебания Ов.
В пункте 3.2.3 обсуждаются особенности спектра релаксационных колебаний и частотной динамики в автомодуляционном режиме генерации второго рода. В отсутствие фазовой невзаимности резонатора при смене направления бегущей волны частотные скачки встречных волн ЛА и Лц одинаковы и при этом частота генерации сохраняется.
сттяСр* !00‘:
17
В тот момент, когда волна становится сильной, она вытесняет конкурирующую встречную волну на позицию, расположенную дальше от центра линии усиления. Разность частот обеих волн равна ЛА до тех пор, пока слабая волна не достигнет минимума но интенсивности. В этот момент частота последней изменяется на Лл +• дя (в отсутствие фазовой невзаимности Лл - Лв), и слабая волна оказывается ближе к центру линии, чем сильная. Обе волны равноправны и каждая из них остается на положении сильной ровно половину периода автомодуляции. Введение фазовой невзаимности Лс влечет за собой выделение доминирующей волны, время пребывания
которой в положении сильной превышает половину периода. Одновременно пропадает симметрия в частотной динамике. Частота генерации оказывается ближе к центру линии в тс отрезки времени, когда сильной является доминирующая волна. Причем частотные скачки удовлетворяют соотношению ЛА-ЛВ = Ас. Релаксационные процессы в этом автомодуляционном режиме представлены теми же типами релаксационных колебаний, которые присущи ТКЛ в режиме бегущей волны. Отличие заключается в том, что в автомодуляционном режиме эти релаксационные колебания периодически переходят из затухающих в нарастающие, благодаря чему происходит периодическое переключение с одной бегущей волны на встречную. Важным обстоятельством является то, что частотные скачки точно совпадают с частотами специфичных для кольцевого лазера релаксационных колебаний £2Л и £2^ .
Пункт 3.2.4 посвящен исследованию особенностей низкочастотной динамики ТКЛ в автомодуляционном режиме квазисинусоидальных противофазных колебаний интенсивностей встречных волн (автомодуляционный режим 1-го рода). Релаксационные колебания как переходный процесс от возмущенного состояния к устойчивому режиму генерации присущи и автомодулявдонным режимам с постоянными во времени параметрами (частотой и амплитудой колебаний). Приводятся результаты экспериментального исследования характеристик излучения 'ГКЛ в автомодуляционном режиме, включая свойства релаксационных колебаний, при изменении таких параметров, как уровень накачки А-РИйк/Р,юр, температура лазерного кристалла и величина магнитного поля. Экспериментальные результаты получены на моноблочном кольцевом Ж:УАО лазере с неплоским контуром резонатора. Накачка осуществляется полупроводниковым лазером на длине волны Я-810 нм. В режиме свободной генерации реализуется автомодуляционный режим 1-го рода. Из-за неплоской конфигурации резонатора встречные волны оказываются эллиптически поляризованными. При этом имеется разность азимутов между большими осями эллипсов поляризаций встречных волн,
хг*\п»г\'>н
18
которая составляет -10°. В спектре флуктуаций мощности излучения наряду с интенсивными резонансными пиками на частоте релаксационных колебаний и на
частоте автомодуляционных колебаний От имеются слабые спектральные компоненты
на частотах С2т и на частоте дополнительного низкочастотного релаксационного
колебания Ог. Отношение релаксационных частот О^і П2 равняется 1,6 и практически
не зависит от А . Наложение магнитного поля на активный кристалл при эллиптических собственных поляризациях встречных волн позволяет создавать фазовую невзаимность (имитировать вращение ТКЛ) за счет эффекта Фарадея в матрице алюмоиттриевого граната. При этом наблюдается изменение средних интенсивностей встречных волн, частоты и глубины модуляции, частоты и амплитуды релаксационного пика на частоте
А
Создана модель ТКЛ, учитывающая взаимодействие двух неколлинеарных эллиптически поляризованных встречных мод, проведено исследование спектров релаксационных колебаний в двух режимах работы лазера. В режиме однонаправленной генерации (когда интенсивность одной волны значительно меньше интенсивности другой волны) использовалась традиционная процедура исследования устойчивости, позволяющая находить частоты и декременты релаксационных колебаний. Для поиска релаксационных частот в квазисинусоидальном автомодуляционном режиме проводилось численное интегрирование уравнений ТКЛ со случайными источниками, моделирующими спонтанное излучение или технические флуктуации в системе. По спектрам флуктуаций интенсивностей мод выявлялись резонансные свойства системы. Расчеты велись при параметрах системы, соответствующих условиям эксперимента. Найдено, что отношение релаксационных частот 102 составляло величину 1,6 в полном согласии с экспериментом. Исследование влияния коэффициента линейной связи на переход от режима бегущей волны к автомодуляционному режиму позволил выявить связь между релаксационными колебаниями в этих режимах. Установлено, что релаксационные колебания автомодуляционного режима на частотах /2, и сами автоколебания на
частоте От переходят соответственно в релаксационные колебания на частотах /2,, Пв и Ол в режиме бегущей волны, когда коэффициент линейной связи встречных волн становится меньше некоторого бифуркационного значения.
Пункт 3.3 посвящен теоретическому исследованию динамики полупроводниковых кольцевых лазеров. Специфические особенности полупроводниковой активной среды учитываются путем введения в представленные в разделе 3.2.1 уравнения ТКЛ
19
дополнительных членов, содержащих коэффициент диффузии носителей с1. и фактора пеизохронности а, характеризующего асимметрию линии усиления полупроводника и несовпадение ее максимума с нулем дисперсионной кривой. Показано, что диффузия активных центров и а-фактор оказывают заметное воздействие на динамику кольцевого лазера с инерционной активной средой. В дополнение к режиму однонаправленной генерации появляется режим стационарной двунаправленной генерации. Диффузия и неизохронность, управляя амплитудой и фазой решетки инверсии населенностей, обеспечивают многообразие режимов генерации - от подавления одной из волн и однонаправленной генерации через нестационарные двухмодовые режимы к стационарной генерации двух волн с равными интенсивностями. Сглаживание пространственной неоднородности инверсии проявляется не только в смене динамических режимов, но и в поведении релаксационных колебаний, присущих стационарным режимам. В режиме бегущей волны система обладает тремя типами релаксационных колебаний, как и в ТКЛ. Отличие заключается только в сильной зависимости специфичных релаксационных колебаний Оа и Пв от диффузии и фактора нсизохронности. Результаты анализа устойчивости режима бегущей волны аналогичны соответствующим результатам, полученным для ТКЛ с отстройкой частоты резонатора от центра линии генерации, причем роль отстройки выполняет параметр а. Так же, как и в ТКЛ с отстройкой частоты генерации от центра линии, в кольцевом полупроводниковом лазере существует критическое значение а-фактора, при превышении которого режим бегущей волны становится неустойчивым. Нарушение устойчивости происходит вследствие изменения знака реальной части одной из пар комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения (бифуркация Андронова-Хопфа). Виесеиие фазовой невзаимности снимает вырождение с частот этих релаксационных колебаний, как и в ТКЛ.
Двухволновому режиму, в отличие от режима бегущей волны, присущи только два типа релаксационных колебаний. Первое - это основное релаксационное колебание с частотой С2\ «/2,, которая слабо зависит от управляющих параметров а, с!. Второе релаксационное колебание на частоте отвечает за противофазные колебания интенсивностей встречных волн. Общим для обоих стационарных режимов является уменьшение частоты релаксационных колебании, обусловленных фазовым взаимодействием мод, при увеличении коэффициента диффузии. Наиболее заметно это проявляется в двухволновом режиме: при некотором коэффициенте диффузии исчезают
'стппэр* Л<М'.\
20
релаксационное колебание на частоте и связанная с ним противофазная динамика встречных волн.
В параграфе 3.4 приводятся результаты численного исследования особенностей низкочастотной динамики двухмодового полупроводникового лазера с резонатором Фабри-Перо с учетом фазочувствительного взаимодействия мод в условиях, когда межмодовый интервал сравним с шириной моды "холодного" резонатора. В этом случае при переходе от дифференциальных уравнений в частных производных к уравнениям в обыкновенных производных появляются два новых типа решеток инверсии населенностей, записанных совместным действием полей разных продольных мод: мелкомасштабная решетка с масштабом неоднородности порядка длины волны и крупномасштабная решетка й~2 с масштабом неоднородности порядка длины резонатора. Для изучения влияния решеток на динамику такого лазера в модель были введены дополнительные факторы, управляющие параметрами решеток: диффузия носителей и сс -фактор Генри. Такая модификация модели позволила применить ее к описанию динамики полупроводникового двухмодового лазера [32]. При диффузионной длине значительно короче длины резонатора 1 диффузия носителей оказывает существенное воздействие на мелкомасштабные решетки £>,, Г>2 и />,+2, не отражаясь на
крупномасштабной решетке 0,"2. Показано, что фазочувствительное взаимодействие .может существенно влиять на характеристики лазера, приводя либо к подавлению одной из мод, либо к появлению периодических и квазипериодических двухмодовых решений, отсутствующих в простой балансной модели. В одномодовых стационарных состояниях система обладает двумя типами релаксационных колебаний. Частота £?, практически не зависит от параметра диффузии (1. Однако скорость диффузии оказывает сильное воздействие на поведение всех других корней. Обнаружено, что наличие диффузии в совокупности с о:-фактором качественно меняет динамическое поведение системы:
появляется область устойчивой генерации менее добротной моды. Бифуркационные диаграммы на плоскости параметров (А,сі) и (а, сі) показывают, что имеется как минимум четыре типа решений. Два одномодовых решения отличаются друг от друга генерируемыми модами: мода "один" с малыми потерями или мода ".два" с более высокими потерями. Двухмодовый стационарный режим характеризуется значительным усилением моды с высокими потерями. В двухмодовом нестационарном режиме колебания интенсивностей мод совершаются в противофазе, так что благодаря взаимной компенсации эти автомодуляционные колебания слабо проявляются в суммарной
21
интенсивности. Существование двух масштабов в пространственных структурах, создаваемых в активной среде генерируемыми модами, дает ключ к интерпретации поведения двухмодового лазера. Мелкомасштабные решетки инверсии населенностей, ассоциирующиеся с переменными О, и , уменьшают конкуренцию мод и
обеспечивают двухмодовую генерацию. Рассеяние на мелкомасштабной решетке й*2 и
крупномасштабной решетке £>,2 делает более сильной связь мод, способствуя
установлению одномодовой генерация. Быстрая диффузия существенно сглаживает все структуры, имеющие масштаб длины волны. Это объясняет, почему предложенная модель предсказывает различное поведение системы для малых и больших коэффициентов диффузии. Частоты 42, и 422 существуют во всей области изменения коэффициента диффузии.
В параграфе 3.5 подводятся итоги исследования фазочувствительного взаимодействия мод в лазерах класса В. Подчеркивается, что фазочувствительное взаимодействие мод по сравнению с чисто энергетическим их взаимодействием приводит к более богатой низкочастотной динамике излучения лазеров, имеющих как резонатор Фабри-Перо, так и кольцевой резонатор.
Глава 4 посвящена исследованию динамики твердотельных лазеров с неоднородным распределением ненасыщенного усиления вдоль оси резонатора. В предыдущих главах рассматривалась идеализированная ситуация, когда активная среда полностью заполняет резонатор, обеспечивая равномерное распределение ненасыщенного усиления вдоль оси лазера. На практике в подавляющем большинстве случаев это условие не выполняется. В параграфе 4.1 проводится обоснование и вывод балансных уравнений многомодового твердотельного лазера с произвольным видом продольной неоднородности ненасыщенного усиления в резонаторе. В этой модели продольное распределение инверсии населенностей разделяется на две части. Первой выделяется ненасыщенная часть инверсии населенностей. Эта часть повторяет продольное распределение накачки. Она постоянна во времени и в связи с этим может быть исключена из динамических переменных модели. Другая часть инверсии описывает насыщение инверсии населенностей лазерным полем. В итоге, была получена и в рамках приближений, общепринятых для случая равномерного распределения ненасыщенного усиления, строго обоснована система уравнений, число динамических переменных которой такое же как и в ТСД-модсли. Рассмотрена конкретная модель продольной неоднородности ненасыщенного усиления, обусловленной экспоненциальным затуханием
22
накачки в кристалле, частично заполняющем резонатор лазера и имеющем зеркало на одном из своих торцов, что соответствует нашим экспериментальным условиям.
В параграфе 4.2 рассматривается влияние частичного заполнения резонатора активной средой на динамику многомодовой генерации. Показано, что в этом случае возможны ситуации, когда интенсивность, к примеру, центральной моды, обладающей наибольшим ненасыщенным (линейным) усилением, меньше интенсивностей ближайших к ней боковых мод. Такая ситуация, являющаяся следствием конкуренции мод, возможна только при факторе заполнения резонатора активной средой меньше единицы У1< 1. Исследования показали, что в этих условиях порядок чередования скомпенсированных и нсскомпенсированных релаксационных колебаний отличается от описанной во второй главе закономерности для случая V1=1. Этот эффект наблюдался в экспериментах с Ыс1:УАО лазером [31]. Показано, что существует такой набор значений фактора заполнения и уровня накачки, при котором спектр частот релаксационных колебаний весьма близок к тому, что наблюдается при полном заполнении резонатора активной средой. Обсуждается влияние скрытой асимметрии усиления на проявление скомпенсированных релаксационных колебаний в передаточных функциях для суммарной интенсивности.
В параграфе 4.3 рассматривается влияние экспоненциального затухания пучка накачки в активной среде совместно с частичным заполнением резонатора активной средой на динамику многомодовой генерации. Ншшчие этих факторов может приводить к довольно существенным изменениям в оптическом спектре излучения лазера. Экспериментальное исследование оптического спектра твердотельного лазера показало, что уменьшение фактора заполнения резонатора активной средой с 0.32 до 0.22 приводит к прорежению оптического спектра: число подавленных мод между соседними і-енерирующими модами увеличивается с 1 - 2 до 2 - 3 соответственно. Экспериментально наблюдаемые особенности оптического спектра излучения находят свое объяснение в представленной теории.
В параграфе 4.4 подводятся итоги теоретического и экспериментального исследования влияния неоднородного распределения накачки на оптический спектр генерации лазера и на спектр релаксационных колебаний. Проводится также сравнение с расчетами для модели предложенной в работе [34], учитывающей насыщение крупномасштабных решеток инверсии населенностей, и имеющей большую размерность 3К. Расхождения в значениях стационарных интенсивностей мод и амплитуд решеток инверсии населенностей, рассчитанных по двум сравниваемым моделям, составляют единицы процентов. Это показывает оправданность выбранного приближения для расчета
«•■«'«у* .Мі»'/.
23
стационарных состояний и исследования низкочастотной динамики твердотельных лазеров. Расчеты показывают, что наблюдаемый на эксперименте эффект прорежения оптического спектра наиболее точно описывается при совместном учете обоих механизмов неоднородного распределения ненасыщенного усиления вдоль резонатора: частичного заполнения резонатора активной средой и экспоненциального затухания накачки в активной среде. Продемонстрировано, что поляризационное взаимодействие мод не влияет на эффект прорежения оптического спектра многомодовой генерации твердотельного лазера.
Глава 5 посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию динамики генерации твердотельных биполяризационных лазеров. Во введении 5.1 к этой главе отмечается роль анизотропии усиления, наведенной линейно поляризованным излучением накачки в лазерах с квазиизотропным резонатором, в становлении поляризационного состояния излучения лазера (35,36]. Дается краткий обзор первых работ, посвященных этой проблеме.
В параграфе 5.2 рассмотрены условия проявления эффекта наведенной лазером накачки анизотропии усиления в квазиизотропных активных средах. Предложенная в первой главе модель лазера развита с учетом векторного характера взаимодействия электромагнитных полей с активной средой и позволяет описать как многомодовый режим генерации с несколькими продольными модами, так и режимы с ортогонально поляризованными модами. В этом случае поляризационная динамика лазера описывается поведением интенсивностей поляризационных мод, и степень адекватности теории эксперименту зависит от того, насколько близко к экспериментальной ситуации будет описано поляризационное состояние мод холодного резонатора. К тому же подуклассическое описание взаимодействия поляризованного излучения с резонансной средой, состоящей из таких объектов, должно учитывать состояния поляризаций и распределение по ориентациям дипольных моментов их рабочих переходов. Дипольные моменты рабочего перехода N6 могут быть поляризованы либо линейно, либо циркулярно. Распределение дипольных моментов по их ориентациям в волоконном лазере, по-видимому, всегда с большой степенью точности можно считать равновероятным [36]. В твердотельных лазерах на основе кристаллов в отличие от волоконных лазеров активные центры в кристаллической ячейке занимают вполне определенные положения. Тем не менее, разброс по ориентациям дипольных моментов как поглощающего, так и излучающего переходов в кристалле Ш:УАО (в общем случае они ориентированы пс шести направлениям) несколько сближает их с волоконными лазерами и в целом алюмоиттриевый гранат, активированный ионами неодима, ведет себя
«мямфм 20в‘г-
24
как изотропная среда. В силу этого при моделировании динамики этого лазера можно исходить, как и для волоконных лазеров, из приближения, что все дипольныс моменты активных центров равномерно распределены в поперечной плоскости активного элемента.
Определенную специфику в поляризационную динамику как волоконных лазеров, так и лазеров на кристаллах, привносит использование лазерной накачки. Накачка работающих по четырехуровневой схеме лазеров на ионах N6 осуществляется когерентным поляризованным лазерным излучением на X = 0.81 мкм. Поскольку вероятность возбуждения активных ионов увеличивается с ростом проекции вектора дипольного момента поглощающего перехода на направление вектора поля накачки, распределение возбужденных ионов Ыс1 оказывается неоднородным по азимутальному углу, и усиление слабого сигнала на частоте рабочего перехода может зависеть от состояния поляризации сигнального поля [36]. Аналогичные результаты известны для лазеров на красителях [37]. В силу этого, при использовании поляризованного излучения накачки в лазерах наблюдается эффект наведенной анизотропии усиления. Ясно, что в лазерах с ламповой накачкой, также как и при накачке неполяризованным излучением полупроводникового лазера с волоконным выходом, этот эффект не возникает.
С самого начата изучения волоконных лазеров была обнаружена их способность одновременно генерировать на ортогонально поляризованных модах. В каждой поляризованной компоненте излучения генерируется огромное число продольных мод. Будем называть “супермодой” [18] всю совокупность одинаково поляризованных генерируемых лазером мод, отличающихся пространственной структурой поля и, следовательно, частотой. В параграфе 5.3 изложены результаты экспериментатьного исследования поляризационной динамики волоконного лазера на примесных ионах КМ, генерирующего на двух ортогонально поляризованных “супермодах”, и проведено сопоставление теоретических выводов с экспериментальными результатами. Обнаружено, что изменение ориентации поляризации излучения накачки приводит к противофазному изменению интенсивностей “супермод”. Пороги генерации “супермод” оказались практически одинаковыми и не зависели от ориентации плоскости поляризации излучения накачки. Однако отношение интенсивностей “супермод” изменялось в широких пределах. В спектре флуктуаций интенсивностей “супермод” наряду с высокочастотным синфазным релаксационным колебанием на частоте , присущим всем типам лазеров с инерционной активной средой, были обнаружены еще два типа низкочастотных релаксационных колебаний на частотах /2, и которые совершаются в каждой “супермоде” в противофазе друг к другу.
иммМуа
25
Экспериментально проводилось исследование влияния комбинированной оптоэлектронной дифференциальной обратной связи на поляризационную динамику-генерации волоконного лазера. Была показана возможность возбуждения незатухающих низкочастотных колебаний точно так же, как в многомодовом лазере, описанном во второй главе.
Для описания особенностей низкочастотной поляризационной динамики двухмодовые балансные модели не подходят, поскольку не могут дать третьего релаксационного колебания на частоте Предложена модель, учитывающая
фазочувствительное взаимодействие двух ортогонально поляризованных мод. Она позволила описать все основные особенности динамики волоконных лазеров, генерирующих две ортогонально поляризованные “супермоды”. При этом принималось во внимание, что собственные моды волоконного резонатора в общем случае являются эллиптически поляризованными. Эффект наведенной анизотропии усиления линейно поляризованным излучением накачки учитывался феноменологически путем введения неоднородного по азимуту распределения активных диполей с максимумом, совпадающим с направлением поляризации накачки.
Параграф 5.4.1 посвящен экспериментальному и теоретическому исследованию влияния поляризации излучения лазера накачки на динамические и флуктуационные характеристики излучения многомодового твердотельного лазера на алюмоиттриевом гранате со слабо анизотропным резонатором типа Фабри-Перо [19]. В условиях нашего эксперимента “супермоды” разделялись на сильную и слабую. Вращение плоскости поляризации накачки приводило к противофазному изменению интенсивностей / ,/,
“суиермод” с периодом, равным 180°. Зависимость интенсивностей “супермод” от ориентации поляризации накачки свидетельствовало о наличии наведенной анизотропии усиления. В спектрах флуктуаций интенсивностей “супермод” наряду с высокочастотным пиком на частоте i2j, соответствующим основному релаксационному колебанию, присутствуют два низкочастотных релаксационных пика на частотах Х23. Отсутствие низкочастотных пиков в спектре флуктуаций суммарной интенсивности Ilol четко свидетельствует о противофазном характере малых колебаний на частотах £>2, -^з в интенсивностях ортогонально поляризованных “супсрмод”. Проявление эффекта наведенной анизотропии усиления в активном элементе наблюдалось также в спонтанном излучении активного элемента, когда он находился вне резонатора.
Для адекватной интерпретации экспериментальных результатов, полученных при изучении биполяризационной генерации многомодового Nd: YAG лазера, был использован
20С~.\
26
модифицированный вариант модели лазера класса В с двумя ортогонально поляризованными модами. Изменения в этой модели коснулись феноменологически введенного выражения для функции распределения активных диполей по ориентациям. В развитие идей Касперсона [37] был предложен последовательный квантово-механический подход к выводу функции углового распределения активных центров под воздействием линейно поляризованного излучения накачки.
Несмотря на хорошее качественное согласие, не приходится надеяться на детальное соответствие теоретических результатов на основе двухмодовых моделей и экспериментальных исследований многомодовых лазеров, поскольку последние генерируют большое количество ортогонально поляризованных мод с различными частотами, взаимодействующими друг с другом через посредство пространственных решеток инверсии населенностей. Поэтому важно провести экспериментальное исследование взаимодействия двух ортогонально поляризованных мод с одинаковой пространственной структурой ноля. Для этой цели хорошо подходит излучение микрочип лазера, который имеет настолько короткий резонатор, что в полосу усиления попадает не более двух ортогонально поляризованных мод с одинаковой пространственной структурой поля. Это делает такие лазеры хорошим объектом для исследования чисто поляризационного взаимодействия мод. Параграф 5.4.2 посвящен экспериментальному и теоретическому исследованию влияния поляризации излучения лазера накачки на динамические и флуктуационные характеристики излучения ШУАХ} микрочип лазера с резонатором типа Фабри-Перо [38]. Все экспериментальные результаты хорошо интериретируются в рамках модели, учитывающей фазочувствителыюе взаимодействие ортогонально поляризованных мод. Экспериментально наблюдаемое влияние ориентации поляризации излучения накачки на анизотропию усиления также хорошо описывается предложенной моделью. Коэффициенты, характеризующие эффект наведенной анизотропии усиления линейно поляризованным излучением накачки, могут быть получены при согласовании экспериментальных результатов с теорией.
Исследование микрочип лазеров с малой фазовой анизотропией резонатора показало, что спектры флуктуаций поляризационных мод в биполяризационном режиме содержат, как правило, по три резонансных пика на частотах релаксационных колебаний 42,, 422 и 42,, демонстрируя тем самым полное сходство со спектрами флуктуаций
многомодовых Ыб:УАС и волоконных лазеров. Наличие фазовой анизотропии резонатора (благодаря остаточному двулучепреломлению) приводит к исчезновению релаксационного колебания на частоте 422 и к появлению сигнала биений на частоте
тамл6{т 200‘,\
27
Ц^г. Поведение интенсивностей ортогонально поляризованных мод при изменении ориентации поляризации накачки в микрочип лазерах качественно совпадает с поведением “супермод” многомодовых лазеров. Измерения показывают, что частоты релаксационных колебаний слабо зависят от ориентации поляризации накачки.
Обнаруженные низкочастотные релаксационные колебания на частотах 02 и
играют важную роль в динамике биполяризационных твердотельных лазеров. Особенно ярко это проявляется в биполяризационных лазерах с внутрирезонаторным удвоением частоты в условиях фазового синхронизма 2-го типа.
В параграфе 5.5 приведены результаты экспериментального исследования низкочастотной динамики твердотельного лазера с внутрирезонаторным удвоением частоты в условиях фазового синхронизма 2-го типа. Эффективность нелинейного преобразования управлялась температурой нелинейного кристалла КТР. Оптические оси нелинейного элемента ориентировались точно параллельно ориентациям поляризационных мод лазера. Преобразование частоты происходило при участии мод, имеющих ортогональные поляризации. Процесс контролировался по оптическому спектру как на фундаментальной длине волны 1064 нм в обеих поляризациях, так и на удвоенной частоте в диапазоне 532 нм. Зарегистрирован эффект прорежения спектра, обусловленный частичным заполнением резонатора активной средой (см. главу 4). Исследованы условия перехода от стабильного режима генерации к хаотическому поведению.
Эксперимент показал, что внутрирезонаторное суммирование частот уменьшает скорость затухания поляризационных релаксационных колебаний. При высокой эффективности нелинейного преобразования частоты е и высоком уровне накачки малые затухающие колебания на частотах поляризационных релаксационных колебаний трансформируются в незатухающие колебания, свидетельствуя о наличии бифуркации Хопфа [39]. Этот результат можно считать первым экспериментальным наблюдением бифуркации Хопфа, существование котогюй в этом процессе было предсказано (с помощью численного моделирования) еще в работах [40]. Экспериментально показано, что бифуркация Хопфа происходит на частоте поляризационного релаксационного колебания, отражая факт взаимодействия поляризационных мод. В противоположность результатам [40] из эксперимента следует, что бифуркация Хопфа имеет суперкритический характер, т.е. возникает не как резкий переход от с табильной генерации к колебательному режиму, а как непрерывное возрастание амплитуды колебаний с уровня шумов. Дальнейшее увеличение эффективности преобразования £ и уровня накачки приводит к хаотической динамике. Эти результаты важны как для понимания физических
симтпфя200 V.
28
процессов, управляющих динамикой многомодового лазера с внутрирезонаторным удвоением частоты, так и -для совершенствования методов получения стабильной генерации.
Параграф 5.6 посвящен построению модели многомодового би поляризационного лазера. Хотя простейшая двухмодовая модель биполяризационного лазера качественно верно описывает результаты экспериментольного исследования реального многочастотного режима работы биполяризационного лазера, остается открытым вопрос о том, как изменяется низкочастотная динамика генерации при увеличении числа генерирующих мод в составе каждой “супермоды”. В работе [39] отмечалось, что вступление в генерацию новой моды иногда может сопровождаться появлением дополнительного резонансного пика в спектре флуктуаций интенсивности отдельной “супермоды”. Чтобы прояснить ситуацию, была предложена модель биполяризационного лазера класса В, в которой каждая “супермода” имеет одинаковое произвольное число (К) мод. Взаимодействие мод, имеющих разные частоты (различные продольные индексы), описывается в рамках балансного приближения, рассмотренного в чегвертой главе диссертации. Взаимодействие ортогонально поляризованных мод одной частоты (с одинаковой продольной пространственной структурой поля) описывается с учетом фазочувствитсльного взаимодействия в соответствии с подходом, использованным в параграфе 5.4. Полученная модель имеет размерность 7К+3.
Установлено, что все релаксационные колебания многомодового биполяризационного лазера можно разбить на три группы. Эти группы образуют синфазное релаксационное колебание на частоте £?, + і<5, , низкочастотные
релаксационные колебания на частотах и { С2*р + }, обусловленные
пространственным выжиганием инверсии населенностей и отражающие противофазную динамику генерации всех мод внутри одной ’’супермоды”, и поляризационные релаксационные колебания на частотах Ґ22і + /<У23 и + і6р' , обусловленные
выжиганием инверсии населенностей и отвечающие за противофазную динамику между ортогонально поляризованными модами.
Интенсивности ортогонально поляризованных ’’супермод” изменяются в противофазе с изменением ориентации поляризации накачки 4ур аналогично тому, как это
наблюдалось в случае двухмодовой модели биполяризационного лазера. При этом релаксационные частоты остаются практически постоянными. В отсутствие внутрирезонаторного нелинейного преобразования частоты (£ = ()) все декременты затухания также остаются почти постоянными. Включение процесса преобразования