СОДЕРЖАНИЕ
2
Содержание 2
Введение 5
Глава 1. Модели положительного столба низкого давления 35
§1. Классические модели положительного столба разряда постоянного тока
Глава 2. СВЧ разряд в волноводе, ионизационно-полевая неустойчивость и поглощение энергии
35
40
§2. Интегро-дифференциальное уравнение плазмы и слоя с учетом перезарядки
§3. Вывод уравнения плазмы и слоя из кинетического уравнения 52
§4. Уравнения плазмы и слоя для положительно го столба со 100% рекомбинацией ионов на поверхности границы и функция распре- 63 деления ионов по энергиям
§5. Двумерные распределения плотности плазмы в газовом разряде низкого давления (диффузионный режим)
§6. Двумерное уравнение плазмы и слоя для положительного столба газового разряда
§7. Условия существования положительного столба в различных режимах
§8. Выводы к главе I 97
70
84
92
100
§1. Особенности характеристик СВЧ разряда низкого давления в волноводе
§2. Линейная теория ионизационно-полевой неустойчивости, связанной с возбуждением поверхностной волны
§3. Нелинейная модель ионизационно-полевой неустойчивости. Особенности баланса энергии
§4. Экспериментальное исследование СВЧ разряда в волноводе 129
100
104
116
3
§5. Влияние неоднородности плазмы па спектры поверхностных волн
§6. Поглощение СВЧ волны в резонансном слое в СВЧ разряде низкого давления внутри волновода
§7. Условия наблюдения ионизационно-полевой неустойчивости в разрядах. Выводы к главе 2.
Глава 3. Особенности распространения поверхностных воли вдоль границы газоразрядной плазмы с металлом
§1. Общие свойства поверхностных волн на границе плазмы и металла
§2. Линейная теория поверхностных волн на границе газоразрядной плазмы и металла
§3. Влияние поглощения волны на ее распространение
§4. Дисперсионное уравнение для нелинейной бегущей волны и ее форма
§5. Перенос энергии в поверхностной волне §6. Обсуждение результатов и выводы к главе 3
Глава 4. Элементарные модели разряда в свободном пространстве
§1. Особенности разряда в свободном пространстве. Постановка задачи к главе 4
§2. Диффузионная модель распространения СВЧ разряда в свободном пространстве
§3. Формирование разрядных нитей в СВЧ разряда высокого давления
§4. Сравнение с экспериментом. Дальнейшие теоретические исследования СВЧ разряда высокого давления
§5. Диффузионная модель разряда постоянного тока в потоке газа (воздуха)
137
144
148
152
152
159
168
174
188
189
195
196 202 219 232 244
4
§6. Простые модели положительного столба для разряда со сложной химической кинетикой
§7. Численное моделирование положительного столба со сложной
химической кинетикой
§8. Основные результаты главы 4.
Глава 5. Модель СВЧ разряда на диэлектрической поверхности
§ 1. Постановка задачи к главе 5
§2. Пространственное распределение плотности электронов в поперечном направлении
§3. Дисперсионные характеристики диэлектрического волновода, окруженного плазмой
§4. Распределение поля и плотности электронов вдоль положительного столба
§5. Формирование диффузионного слоя на границе плазмы и антенны и их влияние на свойства разряда
§6. Сравнение теоретических моделей с экспериментом
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Основные результаты работы и выводы по диссертации
Благодарности
267
294
304
306
306
316
321
332
335
338
353
358
Список литературы
359
г
>
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время низкотемпературная плазма применяется практически в любой области современной техники и технологии. Термоэмиссионные преобразователи [1], МГД преобразователи энергии [2], источники накачки и возбуждения лазеров [3, 4], объемные плазмохимические реакторы, плазмохимические реакторы для нужд микроэлектроники [5 - 8], плазменные зеркала [9], коммутаторы тока [10], плазменные двигатели [11], источники света [12] - вот далеко не полный перечень устройств, в которых вещество находится в состоянии плазмы. Кроме того устройства иредионизации газа в термоядерных установках [13], приграничные области устройств УТС [14], устройства управления обтеканием мишени газовым потоком [15 - 18] - также по существу относятся к низкотемпературной газоразрядной плазме.
Определение условий эффективного функционирования указанных устройств требуют анализа процессов, происходящих как в объеме плазмы (скорость протекания химических реакций, формирование электронной и ионной функций распределения, расчета пространственного распределения электрического поля [19] - [21]), так и на ее границе.
Ключевым моментом исследования характеристик газового разряда и возможностей его применения в технике и технологии является нелинейность рассматриваемых процессов. Нелинейность, связанная с инерцией ионов, ограничивает скорость разлета плазмы на границе и тем самым определяет потери частиц в разряде, воздействие разряда на граничащие с ней поверхности. Нелинейность, связанная с осцилляцией фаниц плазмы определяет возможность распространения волн на фанице плазмы с металлом, а также определяет энергию, до которой могут ускоряться ионы в слоях пространственного заряда. Ионизационная (инерционная) нелинейность определяет пространственное распределение плотности плазмы в пространстве и может приводить к возбуждению собственных волн. Этот процесс определяет эффективность поглощения и отражения СВЧ волн плазмой, а также однородность распределе-
ния плотности в пространстве. Та же самая ионизационная и химическая нелинейности определяют динамику развития разряда в свободном пространстве, то есть в конечной мере определяют объем, занимаемый плазмой, а, следовательно, и эффективность использования энергии электрического тока, подводимой к разряду. Построение комплексной теории разряда, учитывающей все перечисленные выше явления, возможно только при самосогласованном решении уравнений, описывающих химическую кинетику, электродинамику и гидродинамические движения заряженных и нейтральных химических компонент плазмы.
Специфика газового разряда заключается в том, что нелинейность зачастую проявляется уже при полях в 1 В/см. При этом параметр нелинейности, часто используемый при построении различных теорий, представляющий отношение поля в плазме к полю, при котором существенны нелинейные процессы оказывается порядка единицы. Похожая проблема имеет место при исследовании течений газоразрядной плазмы, так как на границе плазмы происходит переход скорости течения заряженных частиц и через скорость звука У5, поэтому традиционный гидродинамический параметр малости и/У5 оказывается порядка единицы.
Необходимость использования нелинейных задач для построения последовательной теории газовых разрядов и последующей разработки эффективных технологических устройств была понята достаточно давно. В работах Шоттки (1924), в которых была построена диффузионная теория положительного столба [22], использовалось линейное уравнение диффузии. Граничные условия для потоков частиц в данном подходе ставятся феноменологически, поэтому получить значение плотности плазмы на ее границе с разрядной трубкой невозможно. Попытка уточнения граничных условий с помощью выделения приграничного слоя размером порядка длины свободного пробега ионов [23] приводит к исключению из рассмотрения процессов в граничной части положительного столба и заниженному значению скорости ионов на
7
границе плазмы. Корректное значение скорости на границе было получено в работе Тонкса и Ленгмюра [24], в которой было выведено и решено уравнение плазмы и слоя, справедливое в режиме свободного падения ионов на стенку. По-существу для расчета движения ионов в работе Тонкса и Ленгмюра использовался кинетический подход для рассмотрения движения ионов, хотя впрямую кинетическое уравнение для ионов не записывалось. То, что ограничение скорости ионов на границе плазмы напрямую связано с учетом инерции ионов и обусловлено конвективным слагаемым (у-у)у в уравнении баланса количества движения было показано в работе Перссона [25]. Дальнейшие работы были связаны с расчетом пространственных распределений плотности электронов при учете аномальности дрейфа и особенностей кинетики ионизации в плазме [26, 27]. Расчет таких распределений важен для эффективной работы плазменных технологических устройств использующих большие объемы однородной плазмы [5 - 8, 28]. В отличие от классического положительного столба плазму в таких реакторах нельзя считать одномерно неоднородной. Однако роль указанного типа нелинейности в двух- и трехмерно неоднородных разрядах исследована не была. Кроме того, для получения необходимых параметров очень часто используются режимы, при которых длина свободного пробега ионов оказывается порядка размеров системы. Для таких режимов к началу настоящей работы теоретическое описание также отсутствовало. Решение данной задачи являлось одной из целей настоящей работы.
При низких давлениях нейтрального газа однородность достигается за счет эффективности процессов переноса. Примером таких устройств являются широко используемые плазмохимические технологические реакторы низкого давления [5 - 8], используемые в микроэлектронике для обработки поверхности твердых тел.
Для плазменных реакторов, использующих гомогенные химические реакции, производительность пропорциональна давлению газа и объему реакто-
8
ра. В этом случае интенсивность процессов переноса оказывается недостаточной для выравнивания распределения плотностей заряженных и активных частиц в пространстве. Однородность в этих условиях нарушается за счет развития различного вида неустойчивостей (диффузионно-ионизационных (страт) [29 - 34], ионизационно-ассоциативной [39], прилипательной [40], тепловой [41 - 44], прианодной [45, 46] и т.п.). Для сохранения однородности в подобных случаях плазму создают с помощью повторяющихся импульсов с длительностью меньше времени развития неустойчивости [47, 48], используют предионизацию УФ излучением [49], или с помощью системы секционированных электродов [41, 46, 50], расстояние между которыми меньше характерного размера неустойчивости.
Альтернативным способом борьбы с этими неустойчивостями является переход к разряду, поддерживаемому ВЧ или СВЧ полем, или комбинированному разряду [51, 52]. Как показано в [53 - 57], плазма СВЧ разряда во многих случаях аналогична плазме положительного столба разряда постоянного тока (постоянно-токовая аналогия [58]). Исключение дрейфа частиц приводит к сокращению возможного списка неустойчивостей. Кроме того вследствие отсутствия потерь, связанных с дрейфом частиц, ВЧ и СВЧ разряд может быть создан при давлениях существенно ниже, чем разряд постоянного тока.
Наряду с исключением целого рода неустойчивостей в быстропеременном поле возможно появление новых - ионизационно-полевых [35 - 38], связанных с генерацией собственных колебаний плазмы. Впервые этот вид неустойчивостей был обнаружен в работе Гильдснбурга и Кима [35]. В работе автора [36] показано, что эта неустойчивость может быть резонансной и связанной с возбуждением поверхностных волн, что приводит к существенному уменьшению порогового поля развития неустойчивости. В дальнейшем автором была разработана модель стабилизации данного типа неустойчивости (обычно связанного с уходом плазмы из резонанса за счет изменения плотности электронов в разряде, что является аналогом нелинейного сдвига часто-
9
ты). Этот процесс также рассмотрен в настоящей работе.
Анализ устойчивости таких систем с целыо определения характерного размера и времени развития неустойчивости обычно приводится с помощью теории возмущений. Параметром малости в подобном случае оказывается отношение поля возмущения к усредненному полю в плазме. Поскольку усредненное поле в качестве одной из составляющих содержит поле самовозбуж-дающейся волны [59, 60), характерный параметр нелинейности не может быть больше единицы, что дает право надеяться на построение модели, по крайней мере качественно описывающей поведение системы в целом, при учете конечного числа волн. При этом удается определить масштаб развивающейся неустойчивости и характерный размер области вложения энергии.
Дальнейшее развитие теория ионизацонно-полевых неустойчивостей получила в работах O.A. Сиикевича и В.Е. Соснина [37 - 38]. В работах рассмотрена ионизационно-полевая неустойчивость разряда в циркулярно-поляризованной волне, а также в квазимонохроматическом волновом пучке (в отличие от предыдущих работ, в которых рассматривалась монохроматическая волна). В работе получены выражения для инкремента неустойчивости и построена функция Грина, позволяющая изучить эволюцию произвольного начального возмущения.
Из работ [59, 50] следует, что резонансы, связанные с возбуждением собственных волн, могут быть определяющими в процессе передачи энергии ноля внешней СВЧ волны электронам газового разряда. В связи с этим возникает вопрос, а являются ли поверхностные волны, существующие на границе плазмы с вакуумом (или диэлектриком) единственным типом волн.
Существование поверхностных волн на границе плазмы с диэлектриком было теоретически предсказано в работе [61]. В дальнейшем их исследованию было посвящено большое количество работ, в том числе монографий [62 - 64]. Поверхностные волны на границе плазмы с металлом могут существовать при учете теплового движения заряженных частиц в предположении зер-
10
кального отражения от металлической поверхности [65 - 67], но в этом случае переносимая ими энергия невелика. Более существенно влияние слоя пространственного заряда, формирующегося на границе плазмы с металлом. Экспериментально существование этих волн зарегистрировано по появлению резонансов штыревой антенны, помещенной в плазму [68, 69]. Первое теоретическое описание волн содержалось в статьях [70 — 72]. Спецификой волн, которые могут распространяться в газовом разряде, является их нелинейность. В частности амплитуда осцилляций электронов, находящихся на границе плазмы под действием поля, определяет размер слоя пространственного заряда [73]. Однако влияние этих осцилляций на дисперсию волн до начала настоящей работы не рассматривалось, хотя априори можно было ожидать, что это влияние должно быть значительным, так как в определенные фазы поля электроны полностью перекрывают сам слой пространственного заряда. Исследованию данного процесса посвящена третья глава диссертации.
Альтернативным способом возбуждения разряда является его инициация в ограниченном объеме (от одного начального электрона или от нескольких, когда лавины от каждого электрона не успевают перекрыться раньше, чем произойдет искажение поля пространственным зарядом). Такой способ инициации разряда наблюдается в целом ряде природных явлений (молния и т.п.), однако он важен и в целом ряде приложений, когда разряд используется для инициации самоподдерживающихся химических реакций, например инициации горения [74, 75]. При этом задача достижения высоких температур газа и плотностей электронов оказывается более важной, чем получение однородного разряда. Пространственный масштаб области вложения энергии з таких разрядах определяется процессами переноса. Поскольку на разных стадиях развития разряда могут быть существенные различные процессы. На начальной стадии размер разряда определяется свободной диффузией электронов, затем амбиполярной диффузией, а на последней при высоких давлениях газа - теплопроводностью нейтралов [76]. В литературе обсуждались меха-
11
низмы распространения связанные с фотоионизацией [81]. Известны также комбинированные режимы распространения разряда, где существенны одновременно нагрев нейтралов и диффузия электронов или нагрев нейтралов и фотоионизация [77 - 79], диффузия и дрейф [80].
Как известно из работ, посвященных исследованию химических реакций в бесконечном пространстве (Барелблатт, Зельдович и др. [82 - 85]), роль стационарных решений при построении теории фронтов распространения химических реакций выполняют автомодельные решения, соответствующие волне, распространяющейся с постоянной скоростью. Для газового разряда распространение фронтов ионизации впервые было рассмотрено в работах Райзсра и Дыхне. Согласно Ю.П. Райзеру [86, 87], основа была заложена теорией медленного горения, ведущей свое начало от работы Колмогорова-Петровского-Пискунова (КПП) [88]. Для лазерной плазмы сравнение моделей с экспериментом дало хорошее согласие, однако для СВЧ разряда наблюдалась определенная разница между теорией и экспериментом.
Эксперименты показывают, что в СВЧ разрядах, как правило, плотности электронов велики и перед фронтом формируется стоячая волна, а поле на фронте (при нормальном падении) меньше, чем в падающей волне. Влияние этого эффекта отражается безразмерным параметром, имеющим смысл отношения толщины фронта ионизации к длине СВЧ волны. Вторым безразмерным параметром, определяющим распространение фронта при низком давлении, является отношение частоты столкновений к частоте ноля v|(o. Соответственно скорость распространения фронта должна увеличиваться, если максимум поля находится вблизи фронта и уменьшаться, если он отстоит очень далеко. В работе [77] результаты Колмогорова, Петровского и Пискунова были применены к построению модели диффузионного фронта ионизации в СВЧ разряде при малых плотностях электронов (пс«пс), когда отражение волны от плазмы отсутствует. При больших плотностях электронов (г.е. в более мощных СВЧ волнах) прямой перенос результатов Колмогорова, Петров-
12
ского и Пискунова невозможен, так как распределение частоты ионизации в пространстве определяется интегральным соотношением, а в области малых концентраций распределение поля представляет собой суперпозицию падающей и отраженной воли. Таким образом, не существует предела значения частоты ионизации при п ->0.
Кроме того, эксперименты показали, что по мере увеличения давления газа происходит изменение формы разряда - от фронта ионизации, бегущего навстречу СВЧ волне, к совокупности плазменных нитей, ориентированных преимущественно вдоль вектора электрического поля [39]. Построение механизма формирования нитей также было одной из целей настоящей работы. По существу разрабатываемый в работе способ описания разряда с помощью фронтов ионизации [89 - 91] является альтернативой подходу, основанному на использовании приближения локального баланса частиц, подробно исследованные Боевым [92 — 95], а также в работах горьковской научной школы [96- 100].
Еще один вид разряда, к которому может быть плодотворно применена идея о распространении фронтов ионизации - разряд постоянного тока в потоке газа. Эксперименты, исследующие этот вид разряда, проводятся в ОИВТ РАН [101 - 104], ЦАГИ [105 - 108], МРТИ [109 - 112], Институте механики МГУ [16, 17], кафедре физической электроники МГУ [15, 113 - 115], Киевском государственном университете [116]. Названный тип разряда может быть использован как эффективный способ подвода энергии к потоку газа. Однако для его практического применения необходимо научиться сначала определять область пространства, в которую будет вкладываться энергия, а затем научиться управлять размерами этой области.
Выше мы касались двух форм разряда - разряда низкого давления, в котором процессы переноса достаточно интенсивны и на начальном этапе формируется однородный столб плазмы и разряд высокого давления - в котором каждый инициирующий разряд электрон дает рождение плазменной нити. В
13
последние годы в работах В.М. Шибкова [117] и В.А. Бабенко [118] был получен новый тип разряда - разряд на поверхности диэлектрической антенны, который обладает широким спектром возможных практических применений. Спецификой данного типа разряда является односторонний подвод энергии, при этом разряд также оказывается ограниченным стенкой с одной стороны. Классические подели положительного столба [22, 24] не могут быть применены к нему, так как диффузионная длина равна бесконечности и принципиально необходим учет рекомбинации. С другой стороны существует стенка, ограничивающая плазму, со стороны которой подводится электромагнитная волна. Определенным приближением к данной теории могут считаться модели разряда, использующие приближение локального баланса плотности электронов в плазме [92 - 97], хотя они и не могут описать процесс установления стационарного состояния в силу полного отсутствия учета процессов переноса. Поэтому физически обоснованные модели данного типа разряда к моменту написания настоящей работы отсутствовали. Различные физические модели разряда были предложены в 2006 году практически одновременно В.А. Бабенко [119] (в предположении, что все заряженные частицы рекомбинируют на поверхности антенны, что но существу означает использование модельного баланса частиц), и автором настоящей работы [120].
Цель диссертационной работы.
Целью работы является построение моделей разряда, которые играли бы роль классических моделей Шоттки и Тонкса-Ленгмюра для новых форм разряда: ВЧ и СВЧ разряда низкого давления и разрядов в свободном пространстве. Построенные модели должны объяснить наблюдающийся в эксперименте эффекты: гистерезис мощностных характеристик разряда, а также дать возможность расчета пространственной структуры разряда и объяснить причины перехода от одной формы разряда к другой. Модели должны допускать возможность дальнейшего усовершенствования путем включения более продвинутой кинетики элементарных процессов с учетом выше круга
14
вопросов и их проверки в «численных» и реальных экспериментах. Достижение поставленной цели предполагает решение следующих основных задач.
1. Построение теории положительного столба разряда низкого давления в условиях, когда размер разряда порядка длины свободного пробега ионов. Модель должна переходить в известные модели Шоттки и Тонкса-Ленгмюра в предельных случаях высоких и низких давлений газа.
2. Построение модели разряда, учитывающей ионизацию и инерцию ионов и ее решение для геометрий разрядной камеры, типичных для современных газоразрядных источников плазмы.
3. Построение модели СВЧ разряда, поддерживаемого плоской волной, в условиях, когда вдоль плазменного столба возможно распространение поверхностных волн, учитывающих возможность взаимной трансформации волн.
4. Изучение условий распространения и дисперсионных характеристик волн, распространяющихся вдоль границы неравновесной плазмы ВЧ разряда низкого давления с металлом.
5. Построение модели распространения разряда с плотностью заряженных частиц больше критической, поддерживаемого плоской СВЧ волной.
6. Объяснение механизма формирования нитевидной структуры СВЧ разряда высокого давления (построение теории высокочастотного стримера).
7. Построение модели разряда постоянного тока в поперечном потоке газа
8. Построение самосогласованной модели СВЧ разряда на поверхности диэлектрической антенны.
Научная новизна работы заключается в следующем
Автором впервые получены и выносятся на защиту следующие основные теоретические и экспериментальные результаты.
1. Выведено уравнение плазмы и слоя, позволяющее описать свой-
15
ства разряда с учетом отклонений от квазинейтральности, инерции ионов, перезарядки, и реального распределения ионов по энергиям для разряда положительного столба постоянного тока. Это уравнение позволяет рассчитывать свойства разряда в режимах, типичных для плазмохимических реакторов низкого давления.
2. Преобразование годографа применено для решения нелинейных уравнений гидродинамики с учетом ионизации, что позволило получить распределения плотности заряженных частиц и их скоростей в двух- и трехмерно неоднородной среде. Решение полученных решений в виде ряда позволило подтвердить критерий Бома, как граничное условие для плазмы для двух- и трехмерно неоднородных плазм.
3. Впервые построены линейная и нелинейная модели ионизационно-полевой неустойчивости, связанной с самовозбуждением поверхностной волны. На их основе создана теория СВЧ разряда в волноводе, описывающая как его электродинамические свойства, так и формирующиеся в нем нелинейные структуры.
4. С помощью построенной модели объяснен гистерезис мощност-ных характеристик СВЧ разряда низкого давления.
5. Впервые экспериментально подтверждено самовозбуждение поверхностной волны в СВЧ разряда низкого давления, поддерживаемого волной типа Ню в волноводе.
6. Построена модель распространения поверхностных волн вдоль границы плазмы с металлом, учитывающая нелинейность слоя пространственного заряда. В нелинейной постановке получены параметры поверхностных волн, распространяющихся вдоль слоя пространственного заряда на границе плазмы с металлом, которые существенно модифицируют свойства разряда. Основным механизмом нелинейности поверхностных волн являются осцилляции границ плазмы, обусловленные электрическим полем этих волн, а наиболее сильное изменение дисперсионных характеристик связано с измс-
16
нением толщины слоя. Определены условия распространения поверхностной волны и рассчитаны ее дисперсионные характеристики в столкновительной плазме.
7. Впервые построена теория распространения плоского фронта ионизации в иоле СВЧ волны с учётом отражения волны от набегающей плазмы, позволившая рассчитать скорость распространения фронта. Теория включает оригинальный подход к построению моделей фронта ионизации в многокомпонентной плазме, и фронтов ионизации в СВЧ разряде на основе уравнения диффузии с нелинейным и нелокальным источником.
8. Построена модель и проведено численное моделирование поперечного разряда постоянного тока в потоке газа.
9. Построена теория разряда, поддерживаемого волной, распространяющейся вдоль поверхности диэлектрической антенны, позволяющая рассчитать пространственное распределение плотности заряженных частиц для заданной мощности и частоты СВЧ волны.
10. Предложен механизм формирования нитевидных структур в СВЧ разряде высокого давления. Проведено численное моделирование, качественно подтвердившее предложенную модель.
Актуальность темы.
Плазма разряда низкого давления широко применяется в технологических реакторах [5-8]. При этом режим, в котором длина свободного пробега ионов порядка разряда системы, оказывается ключевым для целого ряда процессов, поэтому должен быть исследован. Кроме того, поперечный и продольный размеры реакторов близки, поэтому даже существующие одномерные модели разряда могут быть использованы только для качественного анализа процессов в плазме, что затрудняет разработку высокоэффективных реакторов с однородным распределением плотности электронов. Кроме того, разработка вывод новых уравнений и получение методов их решения, проведенная в работе, представляет значительный научный интерес.
17
Исследование процесса передачи энергии электронам показывает, что трансформация плоской волны в поверхностную может проходить за счет возбуждения неустойчивости и существенно увеличивает поглощение волны в плазменном столбе. Возбуждение поверхностных волн на границе плазмы с металлом позволяет управлять ускорением потока ионов в слое пространственного заряда. При этом для технологических приложений важно обеспечить однородность данного процесса вдоль всей поверхности подложки. Исследование процессов в разряде при высоком давлении важно для использования газового разряда в плазменной аэродинамике, в объемных химических реакторах и в качестве инициатора химических реакций. В последнем эффективность процесса зависит от объема, в котором существует разряд, и достигаемых температур газа, поэтому необходимо исследование процессов, определяющих форму разряда. Разряд на поверхности диэлектрической антенны [117] может быть использован в широком диапазоне давлений, как в технологических плазменных реакторах [121, 122] так и в плазменной аэродинамике [123, 124]. Поэтому изучение рассматриваемого в диссертации круга процессов является актуальной задачей и имеет как чисто научный, так и прикладной интерес.
Объем и структу ра работы.
Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения. Работа изложена на 398 страницах, включая 134 рисунка и одну таблицу. Список цитируемой литературы включает 439 наименований.
Первая глава посвящена исследованию проблем, не решенных классической физикой газового разряда. Нелинейность рассматриваемых задач связана с тем, что скорость движения заряженных частиц на границе плазмы проходит через скорость звука. Однако процесс этого перехода не был корректно рассмотрен в рамках гидродинамического подхода, а кинетическое рассмотрение, проведенное Ленгмюром и Тонксом, ограничено бесстолкновительным движением ионов. В § 1 рассмотрены результаты классических работ по тео-
18
рии положительного столба разряда. В §2 автором выведено уравнение, обобщающее уравнение Ленгмюра и Тонкса, учитывая дополнительно перезарядку ионов, и является справедливым как в бесстолкновительном и диффузионном режимах, так и в промежуточной области, когда длина свободного пробега ионов порядка размера системы, где до настоящей работы описание отсутствовало. Развитая на основе этого уравнения теория позволила распространить на эту область все результаты, полученные ранее в диффузионной модели Шоттки и модели Тонкса-Ленгмюра.
В §3 с помощью решения кинетического уравнения для ионов показано, что аналогичное интегро-дифференциальное уравнение может быть получено и в случае неполной рекомбинации ионов на поверхности твердого тела, а также при учете упругого рассеяния ионов на нейтралах наряду с перезарядкой. Полученные с помощью этого уравнения распределения потенциала позволяют рассчитать функцию распределения ионов по энергиям в любой точке положительного столба, включая границу, что важно для расчета воздействия разряда на стенку.
В следующих рассмотренных автором задачах учитывалась двумерная неоднородность плазмы, что необходимо для оптимизации конструкции химических реакторов. Уетодом годографа получены точные решения нелинейных уравнений одножидкостной гидродинамики, учитывающие прямую ионизацию электронным ударом в двух- и трехмерно неоднородном разряде. Данные решения описывают распределение плотности заряженных частиц в цилиндрическом реакторе в случае, когда его поперечные и продольные размеры одного порядка. Для разряда произвольной формы решение соответствующих уравнений может быть получено в виде ряда. Разложение в ряд решения в граничной точке дало возможность теоретически подтвердить критерий Бома формирования слоя пространственного заряда для двумерно неоднородной плазмы.
Найденные в §5 в гидродинамическом приближении решения не при-
19
менимы для двумерно неоднородного разряда в режиме свободного падения ионов на стенку, поэтому была сделана попытка получить аналог уравнения Ленгмюра и Тонкса для двумерно неоднородной среды. В уравнении учтено возникающее при этом несовпадение траекторий движения ионов и силовых линий электрического поля. При этом движение в направлении, перпендикулярном к силовым линиям электрического поля считается малым возмущением. Полученное уравнение может являться основой для расчета характеристик разряда в многомерно-неоднородной среде в режиме свободного пробега ионов на стенку.
В заключение главы на примере разряда в аргоне приведена диаграмма применимости различных моделей положительного столба при различных давлениях газа и плотностях заряженных частиц.
Во второй главе диссертации описаны экспериментальные и теоретические исследования СВЧ разряда в волноводе. В §1 приведены фотографии структур разряда в волноводе, проведен обзор работ, посвященных исследованию этого типа разряда. Главная задача исследования гл. 2 - объяснение второго минимума в области низких давлений в зависимости минимальной мощности существования разряда от давления гистерезиса мощностных характеристик разряда, разработка механизма формирования в разряде пространственных структур.
В §2 рассмотрена задача об устойчивости положительного столба СВЧ разряда по отношению к возбуждению поверхностных волн. Разряд описывался системой уравнений гидродинамики с учетом ионизации и уравнений Максвелла. Показано, что в тех случаях, когда возможно распространение вдоль разряда поверхностной волны, т.е. его длина больше, чем половина длины указанной поверхностной волны, однородное распределение оказывается неустойчивым. Физический механизм неустойчивости заключается в следующем. При появлении в разряде флуктуации плотности электронов происходит перекачка поля падающей волны в поле поверхностной волны с
20
длиной, равной пространственному периоду флуктуации. Интерференция падающей, и поверхностной волн приводит к неоднородности распределения частоты ионизации в пространстве, а, следовательно, усилению или ослаблению исходной неоднородности плотности электронов. При определенных соотношениях между частотой СВЧ волны, плотностью электронов и длиной возмущения обратная связь оказывается положительной. Таким образом, в разряде происходит развитие ионизационно-полевой неустойчивости. В отличие от широко известных страт, указанный тип неустойчивости имеет резонансный характер. Расчет инкремента неустойчивости показал, что характерное время се развития близко к характерному времени ионизации, т.е. развитие разряда и формирование структуры происходят с близкими скоростями. При относительно высоких давлениях нейтралов оба типа неустойчивости (страты и ионизационно-полевая неустойчивость) могут проявляться совместно.
/(алее в работе изучен самосогласованный процесс взаимодействия мощной электромагнитной волны с плазмой, ею же создаваемой. Система уравнений, описанная в §1, была решена методом Бубнова-Галеркина. При построении решения учитывались неустойчивые гармонические возмущения и уравнения для усредненных но объему параметров плазмы. Исследования показали следующее.
1. Ионизационная неустойчивость столба плазмы на поверхностной волне стабилизируется при некотором значении пространственной модуляции концентрации электронов в плазме. Глубина модуляции зависит от мощности, подводимой к разряду, и давления газа.
2. Развитие неустойчивости модифицирует энергетические характеристики столба плазмы и приводит к увеличению доли поглощаемой энергии в плазме, а также к снижению уровня мощности, необходимой для поддержания разряда, так как энергия возбуждающейся поверхностной волны также затрачивается на поддержание плазмы.
21
3. Рассматриваемое расслоение имеет резонансный характер. Резонанс может наблюдаться при равных концентрациях электронов в плазме, соответствующих возбуждению поверхностных волн с различными волновыми числами, что приводит к появлению неоднозначности в зависимости концентрации электронов в плазме от мощности падающей волны.
Полученные теоретически результаты были подтверждены измерением мощностных характеристик разряда. Пример сопоставления рассчитанной и экспериментальной зависимостей характеристик плотность-мощность показывает их удовлетворительное согласие. Прямое измерение структуры поля в разряде с помощью вводимых в волновод емкостных и индуктивных зондов подтвердило возбуждение в разряде поверхностной волны. Помимо возбуждения поверхностных волн известен еще один эффективный механизм поглощения СВЧ поля, связанный с его усилением в точке плазменного резонанса.
В §5 рассмотрено влияние неоднородности плазмы на распространение поверхностных волн. Как показано Тамиром и Олинером1 [125], в поверхностной волне в области Кев>0 энергия поля переносится в направлении волнового вектора, а при 11се<0 в обратном. Резонанс, при котором постоянная распространения стремится к бесконечности, соответствует равенству потоков в прямом и обратном направлении. Поэтому дисперсия поверхностной волны очень сильно зависит от характерной длины неоднородности плазмы Ь в окрестности резонанса. В данной работе в условиях наблюдения возбуждения поверхностных волн точка плазменного резонанса находится в слое пространственного заряда или близко к нему, поэтому характерная длина неоднородности мала, и влияние поперечной неоднородности плазмы на диспер-
1 Аналогичный анализ для волны, распространяющейся вдоль диэлектрической антенны, был выполнен В.А.Бабенко [119].
22
сию поверхностной воны незначительно. Еще одним процессом, приводящим к усилению поглощения СВЧ волны в плазме, является усиление поля в точке плазменного резонанса. Для того, чтобы отделить этот эффект от самовозбуждения поверхностных волн, в §6 были проведены исследования взаимодействия импульсного СВЧ поля с распадающейся плазмой в индуктивном плазменном стержне в волноводе. Полученные результаты сопоставлены с расчетом поглощаемой энергии и показали удовлетворительное согласие. Указанный процесс также должен существенно влиять на условия поддержания СВЧ разряда, наряду с процессом возбуждения собственных волн плазменного столба, однако он проявляется при более низких концентрациях электронов. В условиях, когда наблюдается возбуждение поверхностных волн, точка плазменного резонанса находится внутри слоя пространственного заряда и поглощение в ней мало.
В §7 обсуждены возможности проявления обсужденных в главе процессов в других условиях. Указанный эффект самовозбуждения поверхностных волн может иметь место не только в индуктивном плазменном стержне в волноводе, но и в других условиях. Во-первых, для эффективной перекачки энергии из одной моды поля в другую отношение эффективной частоты столкновений электронов к частоте поля должно быть меньше единицы. Кроме того, длина поверхностной волны должна быть меньше размеров системы. Указанные два условия ограничивают область частот СВЧ волны, плотностей электронов и давлений газа, при которых может наблюдаться данное явление. Несмотря на указанные ограничения, анализ показал, что область наблюдения указанных явлений оказывается достаточно широкой. При определенных условиях данная неустойчивость может наблюдаться и в плазмохимических реакторах, что нежелательно.
В третьей главе рассмотрены поверхностные волны, распространяющиеся вдоль границы плазмы с металлом. В §1 проведен обзор общих свойств этих волн. Специфика волн, распространяющихся на границе плазмы с ме-
23
таллом, связана с малой толщиной слоя пространственного заряда, который и является той областью пространства, в которой идет основной перенос энергии. Поэтому уже при небольших амплитудах поля поверхностная волна будет нелинейной. Выпрямление поля волны на нелинейной вольтамперной характеристике слоя пространственного заряда приводит генерации гармоник и увеличению падения постоянного напряжения на слое пространственного заряда. Последний эффект используется в технологии для управления энергией ионов, бомбардирующих контактирующую с разрядом поверхность.
В §2 рассмотрены характеристики поверхностных волн на границе плазмы с металлом в приближении замены слоя пространственного заряда тонким диэлектрическим слоем. Эта модель использовалась в 60-е годы для расчета характеристик поверхностных волн на границе металлического стержня с плазмой. Кроме того, в определенных случаях подложка или стенка рабочей камеры могут представлять собой металл, покрытый слоем диэлектрика. Расчеты, проведенные до настоящего исследования, показали, что постоянная распространения поверхностных волн, распространяющихся вдоль границы плазмы с металлом, гораздо больше, чем постоянная распространения этих же воли на границе плазмы с диэлектрическим полупространством. Расчет в §2 подтвердил этот результат. Взаимодействия двух поверхностных волн, распространяющихся вдоль двух противоположных границ плазмы, наиболее сильно проявляется вблизи частоты геометрического резонанса плазма-слой пространственного заряда, изучавшегося в связи с проблемой обт>яснения резонансов на вольтамперных характеристиках ВЧ разряда. При этом постоянная распространения четной (по продольному полю) волны увеличивается, а нечетной - уменьшается. Сам резонанс плазма-слой пространственного заряда представляет собой резонанс разомкнутой линии передачи для нечетной волны. Данный анализ имеет принципиальное значение для управления энергией ионов, бомбардирующих подложку, в плазмохимических реакторах с большой площадью пластин, т.к. при анализе распределения
24
поля вдоль подложки необходимо учитывать волновой характер распределения поля. §4 посвящен исследованию влияния столкновительного поглощения поверхностных волн на дисперсию волн. Необходимость этого анализа связана с тем, что поля, используемые для управления энергией ионов в плазмохимических установках, имеют малую частоту, поэтому отношение частоты столкновений электронов к частоте поля может быть достаточно велико. Основой для проведенного анализа является малая величина толщины слоя пространственного заряда по сравнению с длиной поверхностной волны. Расчет в линейном приближении может считаться только качественным, так как характеристики слоя пространственного заряда должны быть согласованы со свойствами поверхностной волны. Кроме того необходимо учесть осцилляцию границы плазмы под действием электромагнитного поля и ее влияние на дисперсию волны. Для сосредоточенной системы влияние осцилляции границы плазмы на электродинамические свойства слоя в приближении |^| »1 исследовалось Либерманом, а позже Годяком и Штернберг. Данные
процессы для поверхностной волны исследованы в §4. Основным механизмом нелинейности в данном случае является искривление границы плазмы (понимаемой, как граница электронной плотности). Расчет показал, что распространение волны сопровождается существенным отклонением ее формы от синусоидальной. Число гармоник, которые необходимо учитывать при расчете переносимой волной энергии и толщины слоя пространственного заряда в условиях, соответствующих типичной плазме технологического реактора (плотности электронов 10й см”3) достигает 6, а при более высоких плотностях может быть еще выше. При относительно низких плотностях электронов влияние возбуждения гармоник на фазовую скорость волны невелико. Основным механизмом влияния нелинейности на дисперсионную характеристику волны является изменение толщины слоя пространственного заряда. В §6 обсуждены условия, при которых рассмотренные волны могут быть применены для поддержания разряда и управления энергией ионов, бомбарди-
25
рующих подложку. Глубина скин-слоя составляет 10 см для плотности электронов 109 см“3 и уменьшается до 1 см при 10м см“3. Поэтому в отсутствие поверхностных волн распределение переменного электрического поля вдоль слоя пространственного заряда будет неоднородным, причем степень неоднородности будет увеличиваться с ростом плотности электронов и размеров системы. В связи с этим актуальным представляется использование для управления свойствами ионного потока поверхностных волн, поглощение которых, напротив, падает с ростом плотности электронов. Из полученных результатов следует, что расчет характеристик волн, распространяющихся на границы плазмы с металлом, принципиально необходим для анализа процессов в современных технологических реакторах, отличающихся высокими плотностями электронов (10м см“3 и более) и размерами (до 40 см в диаметре).
Четвертая глава посвящена анализу процессов в разряде в свободном пространстве. В этом случае поведение разряда полностью определяется структурой электрического поля и химическими свойствами газа2. Формы разряда, реализующиеся в различных условиях в экспериментах, проведенных в различных организациях (Физфак МГУ, ИОФ РАН, ИПФ РАН, МРТИ), рассмотрены в §1. В дальнейшем в главе последовательно изучены две задачи - распространение разряда поддерживаемого плоской волной (§2, реализуется при относительно низких давлениях газа, примерная граница соответствует Р(7Ъ/?)<50/Л (см)), и формирование разряда высокого давления (§3,
Р(Тор)> 1000/Я (см)). В первом случае разряд принимает форму волны ионизации, бегущей навстречу источнику излучения, во втором - представляет собой совокупность плазменных нитей. Нити формируются из электронов, об-
2 В классических моделях газового разряда преобладающими являются потери частиц на стенках разрядной трубки.
26
разующихся в газе на начальной стадии пробоя, и до тех пор, пока их длина не достигает резонанса (половина длины СВЧ волны) вытянуты преимущественно в направлении вектора напряженности электрического поля волны3.
§2 посвящен изучению диффузионного механизма распространения разряда низкого давления, поддерживаемого плоской волной. Свойства фронта ионизации, реализуемого при этих условиях во многом аналогичны свойствам диффузионного фронта ионизации рассмотренного Колмогоровым, Петровским и Пискуновым [88]. Впервые данный режим был рассмотрен Семеновым [77], ограничившимся, однако, случаем низких плотностей электронов, для которых отражение СВЧ волны от плазмы отсутствует. В обратном случае распределение частоты рождения частиц в области перед фронтом является не функцией плотности электронов, а функционалом от всего распределения плотности в пространстве. Тем не менее, в §2 получено решение данной задачи. Основой для получения решения было наличие асимптотики распределения поля при л;—»-со. Для разряда при высоких плотностях электронов, когда толщина фронта много меньше длины СВЧ волны в вакууме, необходимо учесть физические ограничения (отсутствие электронов вдали от фронта ионизации), скорость фронта определяется напряженностью СВЧ поля в окрестности фронта.4 В результате удалось построить приближенную
? В случае создания резкой неоднородности поля, например с помощью металлического электрода, удается избежать возникновения множества плазменных нитей, и разряд принимает форму единственного плазмоида, размер которого постепенно растет с увеличением времени (так называемый инициированный разряд).
4 В данной главе предполагается, что инициатором пробоя служит локализованный в пространстве источник электронов, т.е. не рассматривается случай волн пробоя, когда скорость распространения разряда определяется началь-
27
аналитическую модель фронта ионизации и сравнить ее как с численным расчетом, так и с экспериментом. Анализ показал, что безразмерный коэффициент (скорость), в формуле, связывающей скорость распространения разряда, коэффициент диффузии и частоту ионизации в плоской волне не равен двум, как в моделях Семенова и КПП, а может значительно отличаться, как в меньшую, так и в большую сторону. Сравнение полученных результатов с экспериментами, полученными ВеШке и ЯиеББ’ом [127, 128] не противоречат гипотезе о диффузионном механизме распространения фронта. В эксперименте могут работать различные механизмы ионизации (ступенчатая и прямая), что приводит к различным результатам, однако сравнение с экспериментом показывает, что наблюдаемое значение лежит внутри этих предельных случаев.
В §3 рассмотрена задача о формировании нитевидного фронта ионизации (распространении высокочастотного стримера). Сформулирована качественная модель формирования нити, связанная с усилением поля в областях поверхности стримера, перпендикулярных напряженности поля. Особенности электростатического взаимодействия нити с полем на поздних стадиях приводят к тому, что усиление поля происходит вблизи острий, поэтому возможно и распространение нити под небольшими углами к полю. Данная модель подтверждена численным моделированием распространения стримера (использовалась диффузионная модель). Численное моделирование подтвердило усиления ноля в полярных областях. В реальной задаче усиление оказывается более низким, чем в модели, предполагающей нулевую толщину фронта ионизации. Тем не менее, усиление ионизации имеет место, и перемещение фронта ионизации в результате движение фронта ионизации в этой области оказывается гораздо более быстрым, чем в экваториальной области. Даль-
ным распределением плотности в пространстве и исходной неоднородностью плазмы, а процессы переноса не существенны.
28
нейшее вытягивание плазмоида сопровождается увеличением поля в плазме за счет геометрических эффектов (поле в длинной тонкой нити размером много меньше длины волны равно внешнему полю). Момент начала формирования нити совпадает с началом резкого роста диэлектрической проницаемости плазмы. Затем происходит резкое увеличение продольной скорости распространения разряда и падение поперечной. §4 посвящен сравнению результатов расчета характеристик разряда, полученных в §3 с экспериментом, проведенным в других организациях, а также анализом более поздних теоретических результатов. Расчеты характеристик разряда, проведенные Ведениным и Розановым в 1992 году [129], а также Ходатаевым с соавторами в 2002 [130], подтвердили идею о связи вытягивания нити с электростатическим усилением поля, впервые высказанную автором в 1985 г. Измерения, выполненные Булкиным, Солнцевым и Шкрадюком [131] с участием автора, подтвердили, что в плазменной нити выполнено условие |^|»1. Экспериментальные исследования эволюции разряда, проведенные коллективом МРТИ также показали, что, несмотря на более сложные процессы формирования плазмы внутри нити (развитие перегревной неустойчивости и т.п., возможность смены механизма распространения), процесс вытягивания нити связан с электростатическим усилением поля в широкой области внешних условий.
В §5 предложенные в главе принципы анализа свойств разряда в свободном пространстве применены к исследованию разряда постоянного тока в поперечном потоке газа. Использовалась, кинетическая модель, учитывающая диффузию заряженных частиц, и рекомбинацию. Качественный анализ показал, что до тех пор, пока скорость потока газа меньше скорости распространения фронта ионизации, форма разряда близка к наблюдающейся в покоящемся газе. Затем происходит постепенный переход к стационарному разряду в виде двух плазменных следов, формирующихся за катодом и анодом. Аналогичное поведение разряда было зафиксировано в экспериментах Васильевой и Барановым в 1964, а затем Барановым с соавторами в 1966 - 1972 гг
29
[101 — 104]. Дальнейшее увеличение скорости приводит к тому, что длина плазменных следов растет, падение напряжения на разряде увеличивается выше напряжения пробоя и происходит вторичный пробой межэлектродного промежутка. Разряд при этом переходит в импульсно периодическую форму, которая наблюдается во множестве экспериментов, проводимых в связи с решением задач плазменной аэродинамики. Для подтверждения модели было проведено математическое моделирование поперечного разряда в сверхзвуковом потоке газа в диапазоне давлений 30 - 600 Тор, при скорости течения газа 300 - 1200 м/с, в двумерной геометрии. Помимо качественного подтверждения изменения формы разряда численное моделирование показало, что свойства плазмы катодных областей разряда слабо зависят от размера и формы плазменных следов, выносимых течением нейтралов. Если пренебречь возможностью вторичного пробоя, что достигается, при очень высокой частоте прилипания в слабоионизованной области, то на больших временах / -» со реализуются одинаковые формы разряда. Размер поперечного сечения столба растет с удалением от катода. При высоких давлениях газа расчетный размер сечения разряда оказывается больше наблюдаемого в эксперименте, что объясняется отсутствия учета нагрева нейтралов в численной модели.
Проведенный анализ, как разрядов постоянного тока, так и ВЧ и СВЧ разрядов в свободном пространстве позволяет сделать вывод, что получение количественного согласия теории с экспериментом невозможно без одновременного учета электродинамики и полной кинетики процессов в плазме. Однако данная задача оказывается сложной даже для современных ЭВМ. Поэтому в §6 была проведена попытка построить приближенный подход к решению задачи многокомпонентной кинетики, основанный на сведении ее к одному уравнению диффузии с эффективными коэффициентами рождения и гибели частиц и коэффициентами переноса. Основой для развития данного подхода является выделение химических процессов, обладающих разными
30
скоростями установления5. По существу применяемый метод представляет применение «принципа подчинения», предложенного и развитого Г. Хакеном к задаче о распространении фронта ионизации. Возможности метода продемонстрированы на простых задачах о распространении фронта в среде с прилипанием и о влиянии ступенчатой ионизации на распространение фронта ионизации, для которых получены простые формулы для распространения фронта ионизации. Для того чтобы оценить возможность применения данного метода к более сложным задачам в §7 проведено моделирование плазмы положительного столба в воздухе с системой химических реакций, содержащих около 20 компонент. Разряд постоянного тока был выбран для того чтобы исключить влияние особенностей электродинамики на рассматриваемые процессы. Расчет показал, что на начальном этапе в распределении заряженных частиц можно выделить только одну асимптотику в периферийных областях разряда, и он должен хорошо описываться в рамках однокомпонентного уравнения диффузии с нелинейным источником. На последующих стадиях можно выделить от двух до трех асимптотических переходов из одного состояния в другое. Существуют также области, образовавшиеся на предыдущей стадии разряда, в которых происходит медленное накопление или распад плазмы, в зависимости от эволюции плазмы в центральной области, а роль переноса несущественна. Как те, так и другие области хорошо описываются с помощью приближенной модели §6, поэтому можно ожидать, что предложенные модели будут удовлетворительно описывать процессы в разряде в целом, причем при правильном отборе системы химических реакций это описание будет не только качественным, но и количественным. В §8 сформулированы выводы к главе 5.
5 Например, при развитии пробоя в воздухе прилипательно-отлипательный баланс устанавливается гораздо быстрее, чем наработка заряженных частиц в целом.
31
После рассмотрения в Главах 1 - 4 эффектов, которые имеют место в классических формах разряда, были изучены процессы в одной из новых форм разряда, полученной в последние годы (Глава 5) - разряд на поверхности диэлектрической антенны. В § 1 проанализированы различные подходы к построению модели данного типа разряда. Основой для построения модели разряда в данной главе является различие в характерных размерах системы — глубина проникновения поля в плазму А много меньше поперечного размера плазмы 1, который в свою очередь много меньше длины антенны Ь (последнее условие может не выполняться в разряде низкого давления (меньше 0.01 Тор) при малых размерах антенны). В рассмотренной модели разряда предполагалось: 1 - выделение энергии СВЧ волны и ее передача электронному газу происходит в тонком слое вблизи поверхности антенны. Увеличение размеров плазмы на начальном этапе происходит за счет диффузионной волны ионизации (данное предположение согласуется с экспериментом). После установления стационарного состояния перенос энергии вглубь плазмы происходит за счет электронной теплопроводности, а баланс числа частиц можно считать локальным. В этих условиях устанавливающееся поперечное пространственное распределение температуры в безразмерных переменных описывается универсальной кривой, зависящей от рода газа. Расчету этой универсальной кривой посвящен §2.
В силу малости глубины проникновения поля в плазму А при расчете дисперсии волн и распределения поля волны в окрестности волновода плазму, окружающую волновод можно считать бесконечной. Характеристики воли, распространяющиеся в данной системе, рассмотрены в §3. Численный расчет показал, что влияние неоднородности плазмы на характеристики поверхностной волны невелико. Малость продольной неоднородности плазмы по сравнению с поперечной позволяет при расчете продольной структуры поля не учитывать отражение поверхностной волны от торца плазмы. В этом случае продольное распределение плотности электронов также описывается универ-
32
сальной кривой, полученной в §4. Задача о формировании диффузионного слоя на границе плазмы с антенной рассмотрена в §6. Наличие слоя с уменьшенной плотностью электронов приводит к дополнительному поглощению поверхностной волны в плазме. Сравнение результатов расчета в §7 с экспериментами, проведенными В.М. Шибковым с соавторами [117, 132 - 134], показывает их удовлетворительное качественное согласие. Правильно объясняется увеличение поперечных и продольных размеров разряда от мощности. Вместе с тем сравнение теории с экспериментом показало ряд отличий. Во-первых, вблизи контакта плазмы с антенной формируется тонкий слой плазмы, плотность которого существенно выше, чем предсказываемая теорией. Одним из объяснений этого эффекта может быть увеличение температуры нейтрального газа. Кроме того, в количественной модели кроме переноса энергии электронами необходимо учесть перенос излучения, диффузию возбужденных частиц и т.п. Эти эффекты могут привести к увеличению поперечного размера по сравнению с полученным в расчете. С другой стороны учет этих явлений привел бы к тому, что поперечное распределение плотности электронов уже не было бы универсальной кривой, так как относительная роль этих процессов изменялась бы с изменением давления. Таким образом, построенная теория позволяет качественно описать поведение параметров разряда, и, несмотря на некоторые недочеты, позволяет наметить пути к дальнейшему ее развитию. В заключение работы приведены основные результаты и выводы.
Достоверность полученных результатов. Расчет характеристик разряда проведен как аналитическими, так и численными методами. При проведении численных расчетов использовались различные дополняющие друг друга математические алгоритмы. Полученные результаты сопоставлены с результатами других групп исследователей в России и за рубежом. Проведено сравнение проведенных расчетов с экспериментом, там, где такие данные существуют. Это позволяет считать полученные результаты полностью обоснован-
33
ными и достоверными.
Практическая значимость работы.
Практическая значимость проведенных исследований разряда обусловлена возможностью использования полученных результатов при конструировании плазмохимических реакторов низкого давления. Предложенные методики являются научной базой
1. для расчета усредненных характеристик плазмы в источниках плазмы для нужд микроэлектроники,
2. расчета электродинамических характеристик ВЧ и СВЧ разрядов
3. управления воздействием ионов па стенки реактора и подложку.
4. оценки однородности процесса в объеме реактора и на поверхности подложки.
Модели разряда в свободном пространстве применимы для анализа процессов в плазменной аэродинамике (управление газовыми потоками), инициации химических реакций.
Результаты исследований могут быть использованы в следующих организациях: ИОФ РАН, ИВТ РАН, МРТИ РАН, ЦАГИ, Институт механики МГУ, ФТИ РАН, и ряде других организаций.
Апробация работы.
Результаты работы являются итогом более чем 25-летних исследований автора в области физики газового разряда. Основные результаты работы, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на Международных конференциях по явлениям в ионизованных газах (XVI Duesscldorf, 1983, XVTI Budapest, 1985, XIX Belgrade, 1989, XX Pisa, Italy 1991), Всесоюзных конференции по физике низкотемпературной плазмы, (VII, Ленинград, 1983 г., VIII, Минск, 1991), II Всесоюзном совещании по физике электрического пробоя газов, Тарту, 1984 г. и Всесоюзном семинаре по ВЧ пробою газов, Тарту, 1989 г., IV Всесоюзной конференции "Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой", Ташкент, 1985, Weakly Ionized Gases Work-
34
shops (4th, Anaheim, 2001, 9th, Reno, 2006, 10th, Reno, 2007), Workshops on Magneto- Plasma- Aerodynamics in Aerospace Applications. (2rd Moscow, 2000, 3rd Moscow 2001, 6,n Moscow, 2005, 7th Moscow 2007), 111 Всероссийской конференции по физической электронике ФЭ-2003, Махачкала, 2003, Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС, Звенигород, (XXXI, 2004 г., XXXII, 2005 г., XXXIII, 2006 г., XXXIV, 2007 г., XXXV, 2008 г.), VI International Workshop Microwave Discharges: Fundamentals and applications. Russia, Zvenigorod, September 11-15, 2006, 5-ом Международном симпозиуме по теоретической и прикладной плазмохимии. Иваново, 5-8 сентября 2008 г. и семинарах в ИОФ РАН, ИНХС PAJH, НИИЯФ Ml'У, научном семинаре кафедры физической электроники физического факультета МГУ.
Публшсацнн. По теме диссертации опубликовано 24 статьи журналах (из них 23 в реферируемых журналах из списка ВАК), 1 статья в трудах факультета ВМК МГУ, 14 докладов и 5 расширенных тезисов докладов в трудах Международных конференций, и получен один патент.
Личный вклад автора заключается в формулировке рассматриваемых задач, выводе исходных уравнений проведении аналитических и расчетов и математическом моделировании разряда. Автором разработана методика измерения полей поверхностной волны. Эксперименты по измерению поля и электродинамических характеристик СВЧ разряда в волноводе выполнены при непосредственном участии автора. Автором выполнено сопоставление данных расчетов с экспериментом, сформулированы и обоснованы выводы диссертации. Вклад соискателя в работы, выполненные в соавторстве, является определяющим.
35
Глава 1. Модели положительного столба разряда низкого давления
§1. Классические модели положительного столба разряда постоянного
тока
Первые модели положительного столба низкого давления были созданы классиками газового разряда Шоттки [22] и Ленгмюром и Тонксом [24]. В работах рассматривался положительный столб дугового и тлеющего разряда низкого давления в газах в цилиндрических разрядных трубках. В первой модели рассмотрен предельный случай малых длин свободного пробега ионов И. - характерный размер системы), во второй - свободного паде-
ния ионов на стенку >Ж). Одновременно в той же работе [24] Ленгмюр и Тонкс показали, что на границе плазмы со стенкой формируется слой пространственного заряда, размером порядка радиуса Дебая, выравнивающий потоки электронов и ионов на стенку. Стало понятно, что нулевые граничные условия, использованные Шоттки в диффузионной модели, не позволяют корректно рассмотреть процессы в граничной области. В 1964 году РегББОп [25] модифицировал эти условия путем учета в уравнениях гидродинамики инерции ионов. Он установил, что скорость разлета одномерно неоднородной плазмы не может превышать ионно-звуковой скорости. Одновременно это условие получило распространение как условие перехода от квазинейт-ральной плазмы к слою пространственного заряда, формирующемуся на границе плазмы (критерий Бома [26, 135]). Еще одним усовершенствованием гидродинамической модели можно считать учет аномальности дрейфа ионов в приграничной области положительного столба [27, 136].
В дальнейшем исследования ограничивались гидродинамическими приближениями для плазмы и сопряжением полученных граничных условий с условиями для слоя пространственного заряда. Актуальность задачи заключалась в том, что применение критерия Бома не позволяет рассчитать размер слоя пространственного заряда, который оказывается бесконечным. Сложность постановки граничных условий связана с тем, что как решение в плазме, так и решение в слое по представляют собой различные асимптотики
36
точных решений, полученных при учете малых параметров — «1 для плаз-мы и — » 1 для слоя, с то время как в слое и плазме выполнены обратные
гОО
д _
условия — «1, и ~ » 1. В настоящее время предложены различные подхо-
Л II
ды к решению данной задачи [137- 147].
В инженерном подходе для сопряжения решений используется граничное условие, полученное в [139], однако, как показано в [143] процесс получения этого условия все еще содержит внутреннее противоречие и не может считаться окончательно обоснованным.
Таким образом, одной из оставленных нам классической физикой газового разряда является задача расчет параметров плазмы положительного столба в области промежуточных давлений, когда режим свободного пробега ионов к границе уже не реализуется, а классический механизм амбиполярной диффузии ещё не сформирован. В силу самого характера задачи она должна быть нелокальной и учитывать возможность нарушения квазинейтральности плазмы вблизи стенок разрядной трубки и вероятностный характер столкновений ионов с атомами при постоянной длине свободного пробега, характерной для перезарядки в сильных полях, имеющих место при низких и средних давлениях, особенно в слое пространственного заряда. Такой учёт приводит к интегро-дифференциальному уравнению (содержащему в себе уравнение Тонкса-Ленгмюра как частный случай), позволяющему рассмотреть как область квазинейтральной плазмы (столкновительную область и кнудсеновский слой) так и область слоя пространственного заряда, описывающему плавный переход от низких к средним давлениям, когда уже можно использовать гидродинамическое приближение с последующим переходом к режиму Шоттки. Поскольку газовый разряд при низких и средних давлениях используется довольно часто, в том числе и современных плазменных технологиях [5 - 8] решение данной задачи имеет не только научный, но и практический интерес.
Решение этого уравнения, проведённое численными методами, показало, что частота ионизации, требуемая для поддержания разряда, является мо-
37
нотонно спадающей функцией от Х/К и, следовательно, для оценок можно использовать известные асимптоты. Интегро-дифференциальное уравнение позволяет также рассчитать функцию распределения по энергиям ионов, бомбардирующих границу твердого тела и плазмы. Выводу и решению этого уравнения будет посвящен §2 данной главы. Естественной границей области применимости предложенного уравнения со стороны высоких давлений является условие К/Х <30, так как при этом в большей части объема плазмы ионы диффундируют в режиме слабого поля, не описываемого данным уравнением, а отклонение от точного решения, включающего область нормального дрейфа не превышает 3%. В п. 2 будет выписано явное выражение для функции распределения ионов по энергиям в любой области пространства.
Необходимость перехода от обобщения уравнения Ленгмюра и Тонкса, учитывающего перезарядку к решению кинетического уравнения для ионов связана с тем, что предложенное нами уравнение [148] хотя и закрыло брешь в области О.ОЗЯ < Х\< 1011, оно оставило ряд вопросов. Во-первых, обобщение столкновительного уравнения плазмы-слоя на случай зависимости длины свободного пробега ионов от энергии с помощью метода, предложенного в [148] хотя и возможно, но весьма громоздко и трудоемко. Это затрудняет переход к классической теории Шоттки, строящейся в предположении “нормального дрейфа” ионов, т.е. постоянства частоты столкновений ионов с атомами, а не длины свободного пробега ионов.1 Во-вторых, учет только перезарядки, без учета упругих столкновений ионов возможен только для чистых газов, так как в смесях в силу различной электронной структуры сталки-
1 Разница в подвижностях ионов в нормальном и аномальном режимах связана с тем, что при нормальном дрейфе хаотическая скорость ионов \Лп превышает направленную V и таким образом определяет частоту столкновений V и подвижность р ионов, которые оказываются не зависящими от напряженности амбиполярного поля Еа в плазме, при аномальном дрейфе выполняется обратное соотношение между скоростями, поэтому V « А,/К, а /и- л]Еа
- Київ+380960830922