Содержание
Введение 3
1 Экспериментальная установка 11
1.1 Метод измерения.................................. 11
1.2 Водородный спектрометр........................... 13
1.3 Установка для измерения сверхтонкого расщепления
уровня в атоме водорода.......................... 20
1.4 Экранирование магнитных и электрических полей . . 24
1.5 Измерительный цикл............................... 25
1.6 Основные результаты первой главы................. 26
2 Лазерные системы 27
Введение..................................................... 27
2.1 Лазеры ................................................. 28
2.2 Система активной стабилизации лазера............. 32
2.3 Шумы, связанные с нестабильностью резонатора ... 37
2.3.1 Вибрационная стабильность резонаторов ... 37
2.3.2 Температурная стабильность частоты резонаторов...................................... 42
2.3.3 Результаты стабилизации частоты лазерных
систем.......................................... 48
2.4 Фазовые шумы излучения лазерной системы.......... 53
2.4.1 Фазовые шумы системы стабилизации в
водородном эксперименте.................... 53
2.4.2 Модель шума фазы стабилизированного
полупроводникового лазера.................. 55
2.4.3 Полупроводниковый лазер с удлиненным
внешним резонатором........................ 57
2.5 Основные результаты главы........................ 59
3 Измерение сверхтонкого расщепления уровня 2в в
атоме водорода 61
3.1 Модель формы линии............................... 61
%
3.2 Обработка экспериментальных данных.............. 05
3.3 Вклад систематических эффектов.................. 72
3.3.1 Погрешности модели формы линии и влияние разницы температур пучков........................ 72
3.3.2 Динамический Штарковский сдвиг............ 73
3.3.3 Статический штарковский сдвиг............. 73
3.3.4 Зеемановский сдвиг ........................... 74
3.3.5 Столкиовительный сдвиг.................... 74
3.4 Основные результаты главы....................... 76
4 Влияние фазовых шумов лазерной системы на спектроскопию двухфотонных резонансов. 78
Введение................................................. 78
4.1 Двухуровневая система........................... 78
4.2 Двухфотонный резонанс........................... 82
4.3 Резонанс КПН ....................................... 89
4.4 Основные результаты главы....................... 95
Заключение 96
Благодарности 98
Приложения 100
4.5 Приложение 1: Метод 11мунда-Древера-Холла...... 100
4.6 Приложение 2: Фазовые шумы с ограниченной
дисперсией и их влияние на форму лазерной линии . 105
4.7 Приложение 3: Флуктуации длины опорного
резонатора и их влияние на форму линии......... 107
4.8 Приложение 4: Изменение спектра лазерной системы
в процессе нелинейного умножения частоты.......................... 109
Введение
Атом водорода является одной из наиболее простых и доступных для исследования квантовых систем. Результаты экспериментов с атомом водорода внесли большой вклад в создание и развитие квантовой механики [1]. Открытие лэмбовского сдвига в атоме водорода |2| также оказало решающее влияние на развитие наиболее точной на сегодняшний день теории в атомной физике - квантовой электродинамики. Точные измерения лэмбовского сдвига в водороде [3, 4| и водородоподобных системах [6] позволили провести экспериментальную проверку методов КЭД [7, 8], подтвердив чрезвычайно высокую точность расчетов. В настоящее время расчеты КЭД широко используются при определении значений ряда фундаментальных констант, таких как постоянная Ридберга [4, 5], отношения масс электрона и протона [9] и постоянной тонкой структуры |10].
В настоящее время экспериментальная проверка расчетов КЭД с помощью атома водорода сталкивается с ограничением, возникающим из-за эффектов, учет которых в рамках одной только КЭД невозможен. В первую очередь, это влияние конечного зарядового радиуса протона Яр. Так, наличие структуры у протона приводит к поправке уровня гсЭ, равной:
ДР = 1±(га)4т3г1%5ю, (1)
О 11
где Z = 1 - заряд ядра, а - постоянная тонкой структуры, тг - приведенная масса электрона, Я!р - зарядовый радиус протона. Пространственное распределение заряда и магнитного момента в протоне приводит к сдвигу энергетических уровней, который масштабируется также как и лэмбовский сдвиг (~ 1 /п3). В 2008 году группа СООАТА опубликовала рекомендованное значение зарядового радиуса протона Яр = 0.8768(69) х 10_1° м [11]. Так, поправка для уровня 2в, вычисленная по формуле 1, составляет 3.862(108) мэВ [12]. Неопределенность в 0.108 мэВ
3
связана с погрешностью измерения зарядового радиуса, который измеряется методами рассеяния электронов [13, 14, 15, 16, 17, 18| и прецизионном спектроскопии |19|. Указанная погрешность отсекает возможность исследования малых поправок КЭД. На сегодняшний день погрешность вычисления лэмбовского сдвига основного состояния составляет 10 кГц [19], что примерно в 3 раза ниже погрешности, обусловленной структурой ядра.
Одним из методов, позволяющих проводить тесты квантовой электродинамики в водородоподобных системах, является измерение сверхтонкого расщепления. С экспериментальной точки зрения такие тесты оказываются весьма привлекательны, поскольку сверхтонкое расщепление основного состояния может быть измерено с чрезвычайно высокой точностью, в том числе и в искусственно созданных атомах [20]. Однако, точность теоретического вычисления для указанного интервала в водороде оказывается в существенной степени ограничена погрешностью Яр. Как видно из таблицы 1, точность теоретических вычислений сверхтонкого расщепления в адронных системах (ядра которых содержат кварки) на несколько порядков уступает экспериментальной, что не позволяет исследовать малые поправки КЭД к энергии сверхтонкого расщепления. Расхождение результатов обусловлено, в основном, неопределенностью зарядового радиуса ядра исследуемой системы.
Одним из способов исключить влияние ядерных эффектов является вычисление различных комбинаций из частот переходов, которые можно измерить с большой точностью. В частности, такую возможность предоставляют частоты сверхтонкого расщепления различных уровней водорода [37]. Основной нерелятивистский вклад в энергию сверхтонкого расщепления атома водорода, находящегося в состоянии пБ, составляет:
Енр* = (2)
где величина Ер представляет энергию Ферми, задающую масштаб сверхтонкого взаимодействия, и равную:
4
Атом, состояние іДехр) [кГц] Ссылка •ДЦиюг) 1кГу1_ п3АЕ/Ер [ррш|
Н, 15 1420 405.751 768(1) [21, 22, 23, 241 [25, 26, 191 1 420 452 -33
О. 15 327 384.352 522 (2) [27| 327 339 138
Т, 15 1516 701.470 773(8) 128] 1 516 760 -38
Не+, 15 - 8665 649. 867(10) [291 —8667 491 -213
Н, 25 177 556.860(16) [30] 177 562.7 -32
Н. 25 177 556.785(29) [зі! -33
Н, 25 177 556.860(50) [32| -32
О. 25 40 924.454(7) [331 40 918.82 137
Э, 25 40 924.439(20) [311 137
Не*, 25 -1083 354.981(9) 1351 -1083 594.7 221
Нс+, 25 - 1083 354.99(20) [Зй| 221
Таблица 1: Сверхтонкое расщепление в легких водородоподобиых
атомных системах: экспериментальные данные 2?нр^ и теоретические оценки Ь’нр!^. Величина Ер представляет энергию Ферми. Указаны ссылки на соответствующий источник экспериментальных данных. Разница экспериментального и теоретического значения обозначена как АЕ = Отрицательное значение сверхтонкого расщеплении
для иона Не+, 25 отражает тот факт, что ядерный магнитный момент ядра отрицателен, то есть направления магнитного момента и спина ядра аптипара.]лельны. Расхождение экспериментального и теоретического значения на сегодняшний день обусловлено большой неопределенностью поправок, возникающих из-за конечного радиуса ядра.
ЕР - )3 - (3)
3 ив 21 \7 пр + те;
В этом выражении величина 'А обозначает заряд ядра, а -
постоянную тонкой структуры, Дх, - постоянную Ридберга , дПисі - й-фактор ядра, //# - магнетон Бора, //дг = //^(те/тр). Различные эффекты КЭД приводят к поправкам к энергии сверхтонкого взаимодействия, которые удобно записать в виде:
= §<&?«>(«), (4)
Величина ЄЇсїев{п5) ^ 1 учитывает вклад релятивистских
и радиационных поправок, а также поправок отдачи. При этом большинство эффектов, связанных с влиянием ядра, так
же пропорциональны |^(0)|2, и тоже масштабируются как гГ'3. Масштабирование не является точным, поскольку ряд поправок к сверхтонкому расщеплению имеет другую зависимость от п. Это означает, что разница — n%FffFs(n2s), в которой
величина F[jps(ns) обозначает частоту сверхтонкого расщепления уровня ns, в значительной степени не зависит от структуры ядра. Таким образом, указанная разница может быть вычислена с высокой точностью с помощью КЭД.
Для достижения высокой экспериментальной точности выгодно исследовать переходы с малой шириной линии, что означает, что уровни должны иметь большое время жизни. В водороде таким свойством обладают уровни 1s - основное состояние атома, и 2s - метастабильный уровень с временем жизни около 0.13 с. Наибольший интерес представляет следующая разность:
Z)21 = 8Fhfs(2x) - Fffps(ls). (5)
В настоящее время она может быть вычислена точнее, чем измерена экспериментально [37). В таблице 2 приведены значения измеренной и вычисленной величины Дц в различных водородоподобных системах. Что касается атома водорода, то сверхтонкое расщепление уровня ls измерено с высокой точностью (см. таблицу 1), поскольку этот микроволновый переход используется в водородных мазерах [19). Поэтому дальнейшее улучшение экспериментального значения в атоме водорода требует увеличения точности измерения частоты сверхтонкого расщепления уровня 2s.
Для измерения сверхтонкого расщепления уровня 2s до настоящего времени использовалось два метода - радиочастотное возбуждение перехода [31, 32] и измерение разности оптических переходов со сверхтонких подуровней состояния ls на подуровни состояния 2s. Последнее радиочастотное измерение [31), выполненное в 2000 году, позволило осуществить измерение сверхтонкого расщепления с погрешностью 29 Гц. Радиочастотное
б
Атом D^p)/h [кГц| D^r)/k |кГц| ADïi/Ep [ppm| cr/Ep [ppm|
Н 48.53(13) |30| 48.953(3) 0.12 0.09
II 48.53(23) [31) -0.29 0.16
Н 49.13(40) (321 0.12 0.28
D 11.16(16) [34] 11.312(5) -0.49 0.49
3Ие~ — 1189.979(71) [35| -1 190.08(15) 0.012 0.02
3Не+ — 1190.1(16) |36| 0.001 0.19
Таблица 2: Значения D21 для водорода, де.Йгерия и иона 3Яе+. Здесь ДДп иредставляет разниц)' экспериментального и теоретического значений, а а - суммарную величину стандартного отклонения, содержащую как экспериментальный, гак и теоретический вклады. Величина Ер представляет энергию Ферми.
измерение имеет ряд недостатков, таких как необходимость создания в области взаимодействия с радиочастотным излучением магнитного поля для расщепления подуровней, что приводит к зеемановскому сдвигу линии, а также необходимости учета линейного доплеровского эффекта.
Оптическое измерение [30], проведенное в 2004 году, оказалось свободно от необходимости использовать магнитное поле в области взаимодействия. Идея метода (см. рис. 1), использованного в данном измерении, основывается на том, что для получения сверхтонкого расщепления уровня 2s достаточно измерить с высокой точностью разность частот оптических двухфотонных переходов |ls,F = 0) |2s,F - 0) и |ls,F = 1) -> |2s,F = 1). После
этого искомая величина вычисляется из измеряемой разности и хорошо известного сверхтонкого расщепления уровня ls. Для этого измерения был использован водородный спектрометр в Институте квантовой оптики Общест ва Макса Планка в Гархинге (Германия). Частоты лазерного излучения, необходимого для возбуждения одного из двухфотонных переходов между сверхтонкими^ компонентами, отличались на несколько сот мегагерц и изменялись с помощью акусто-оптического модулятора относительно частоты моды стабильного резонатора. Поскольку для записи группы
7
24 МГц
2рэл
Р=1
г=о
-178 МГц
9 910 МГц
2р1/2
1 058 МГц
—-с
59 МГц
1 420 405 751 768(1) Гц Р=1
Г=0
Рис. 1: Система уровней атома водорода и идея оптического измерения сверхтонкого расщепления уровня 2э. Излучение на длине волы 243 нм используется для возбуждения двухфотонных переходов )1^, і7 = 0) —» |2$,Р1 = 0) и |іб', Р = 1) —♦ |2б-, І11 = 1). Разность оптических частот этих переходов — Р2 связана с разностью частот сверхтонкого расщепления уровней 1в и 2.ч.
из нескольких линий обоих переходов требуется длительное время порядка 1000 с, в измерении использовался резонатор, обладающий высокой долговременной стабильностью частоты (малым дрейфом). В 2004 г был достигнут уровень нестабильности на уровне нескольких единиц в 14 знаке при усреднении на интервале 1000 с. Однако, остаточная нестабильность и нелинейные дрейф),I приводили к случайному разбросу полученных значений разностной частоты, что, в свою очередь, вело к необходимости накопления большого количества данных с целью снижения
8
- Київ+380960830922