Исследование тепловых и сверхтепловых ионов по потокам атомов из плазмы крупных токамаков

-2-
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..............................................................7
ГЛАВА I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИАГНОСТИКИ ПО ПОТОКАМ АТОМОВ В ТЕПЛОВОМ И СВЕРХТЕПЛОВОМ ДИАПАЗОНАХ ЭНЕРГИИ.............................................................13
1. Особенности диагностики по потокам атомов .......................13
2. Энергетические функции распределения ионов в плазме токамаков и физические процессы, влияющие на их формирование ...................15
3. Процессы нейтрализации ионов изотопов водорода и гелия в плазме и методы расчета плотности нейтрализационной мишени ..................29
3.1. Расчет пространственного распределения плотности “пассивной” и “активной” нейтральной мишени ..................................35
3.1.1. Эстафетная перезарядка.....................................35
3.1.2. Образование нейтрального гало пучка .......................36
3.1.3. Код DOUBLE-MC..............................................37
3.2. Обнаружение механизма нейтрализации протонов МэВ энергии на водородоподобных ионах легких примесей .........................42
3.3. Расчет плотности “активной” ионной мишени при инжекции в
плазму пучка атомов. Роль процесса "перекрестной" перезарядки ....46
3.4. Расчет плотности “пассивной” ионной мишени ..................53
3.4.1. Модель коронального равновесия ............................53
3.4.2. Ноль-размерная модель (zero-dimensional model) и границы ее применимости ...................................................55
3.4.3. Транспортный код ZIMPUR ...................................61
ГЛАВА И. АНАЛИЗАТОР ПОТОКА АТОМОВ СВЕРХТЕПЛОВОГО
ДИА1IA30IIA ЭНЕРГИИ “ГЕММА”.........................................65
1. Конструкция и принцип работы анализатора ГЕММА ..................66
2. Конструкция детекторной системы анализатора .....................72
-3 -
3. Результаты калибровки анализатора с помощью пучка атомов на
ионном циклотроне ......................................................75
4. Калибровка параметров детекторной системы анализатора и проверка
их в экспериментах на плазменной установке .............................86
ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТОКОВ АТОМОВ ИЗОТОПОВ ВОДОРОДА СВЕРХТЕПЛОВОГО ДИАПАЗОНА ЭНЕРГИИ НА УСТАНОВКЕ ‘\1Т-601Г (ЯПОНИЯ)............................................93
1. Условия проведения экспериментов по ионио-циклотронному нагреву плазмы на установке ГГ-бОи. Размещение и параметры
экспериментальной аппаратуры............................................93
2. Изучение относительной роли ионов Не+ и С5' в нейтрализации высокоэиергичных протонов ..............................................97
2.1. Зависимость потоков атомов водорода от относительного тороидального положения инжектируемого пучка и атомного анализатора. Пространственная локализация гелиевой мишени ...........100
2.2. Асимметрия "верх-низ" потоков атомов относительно экваториальной плоскости токомака при инжекции нейтральных
пучков ..............................................................103
2.3 Сравнительный анализ "активных" и "пассивных” энергетических спектров атомов водорода в гелиевых и дейтерисвых плазменных разрядах ............................................................105
3. Получение энергетической функции распределения ионов и расчет энергии, запасенной в высокоэнергичном "хвосте". Сравнение с данными диамагнитной диагностики ..............................................111
4. Исследование зависимости эффективности ИЦР нагрева от параметров плазмы. Модель диффузионных потерь ....................................115
ГЛАВА IV. ИЗУЧЕНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ТЕРМОЯДЕРНЫХ ТРИТОНОВ В РАЗРЯДАХ С ГОРЯЧЕЙ ИОННОЙ Н-МОДОЙ НА УСТАНОВКЕ JET (ЕВРАТОМ) .............................................................122
1. Условия проведения экспериментов в разрядах с горячей Н-модой на установке JET. Размещение и параметры экспериментальной аппаратуры ....122
2. Временная эволюция потоков атомов трития различных энергий и установление стационарного энергетического распределения термоядерных тритонов .................................................127
3. Расчет вероятности нейтрализации высокоэнергичных тритонов.
Реализация классического варианта “активной” диагностики по потокам атомов.................................................................130
4. Получение локальной функции распределения термоядерных тритонов
в центре плазмы. Сравнение с данными нейтронной диагностики ...........134
ГЛАВА V. АНАЛИЗАТОР ПОТОКА АТОМОВ ТЕПЛОВОГО ДИАПАЗОНА ЭНЕРГИИ “ISEP” (ИОННЫЙ СЕПАРАТОР)................138
1. Конструкция и принцип работы анализатора TSEP.......................140
1.1. Ускорительный модуль...........................................142
1.2. Камера электромагнитной дисперсии..............................145
1.3. Детекторная система............................................146
1.4. Проверка чувствительности детекторов к нейтронному и гамма излучению и измерение их энергетического разрешения .............148
2. Оптимизация ускоритсльпо-дисперсионной системы анализатора .........153
2.1. Изучение рассеяния вторичных ионов после прохождения обдирочной мишени................................................153
2.2. Изучение фокусирующих свойств ускорительной секции.............156
2.3. Моделирование траектории ионов в системе дисперсии
анализатора.........................................................160
2.4. Результаты оптимизации дисперсионной системы...................161
-5-
3. Экспериментальная проверка результатов численного моделирования калибровочных параметров анализатора с помощью пучка атомов .......164
4. Энергетические настройки анализатора и их калибровочные параметры ... 166
ГЛАВА VI. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТОКОВ АТОМОВ ИЗОТОПОВ ВОДОРОДА ТЕПЛОВОГО ДИАПАЗОНА ЭНЕРГИИ НА УСТАНОВКЕ JET................................................................172
1. Условия проведения экспериментов, размещение и параметры экспериментальной аппаратуры.......................................172
2. Измерение изотопного состава водородно-дейтерисвой плазмы.
Сравнение с результатами численного моделирования..................174
2.1. Омический режим нагрева плазмы .............................174
2.2. Режим нагрева плазмы с помощью инжекции нейтральных пучков 179
3. Измерение коэффициентов переноса ионов трития в экспериментах с малым газовым напуском трития в дейтериевую плазму (Tritium Trace Experiment, ТТЕ) ..................................................183
3.1. Идея метода определения коэффициентов переноса ионов в плазме
по потокам атомов перезарядки ...................................184
3.2. Экспериментальное обнаружение зависимости скорости нарастания потоков атомов трития от их энергии ................185
3.3. Результаты численного моделирования ........................194
ГЛАВА VII. КОНЦЕПТУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ДИАГНОСТИКИ ПО
АНАЛИЗУ ПОТОКОВ АТОМОВ НА МЕЖДУНАРОДНОМ
ТЕРМОЯДЕРІ ЮМ РЕАКТОРЕ ITER .......................................197
1. Проект ITER и задачи концептуальною проектирования диагностики
по анализу потоков атомов на установке ITER .......................197
2. Задачи диагностики по потокам атомов на установке ITBR .........199
3. Моделирование потоков атомов дейтерия, трития и гелия ..........201
3.1. Параметры стационарного разряда S4..........................201
-6-
3.2. Энергетические и пространственные функции распределения
ионов .................................................................201
3.3. Плотность нейтрализационной мишени для ионов изотопов
водорода ..............................................................202
3.4. Плотность нейтрализационной мишени для альфа-частиц...............206
3.5. Результаты расчет потоков атомов в тепловой области энергии ......209
3.6. Результаты расчета потоков атомов в сверхтепловой области
энергии...............................................................212
4. Комплекс диагностики по потокам атомов на уст ановке ITER.............218
4.1. Анализаторы потока атомов LENPA и HENPA. Интеграция в комплекс оборудования на установке ITER .................................218
4.2. Основные параметры анализаторов HENPA и LENPA ....................221
4.2.1. Дисперсионные системы ..........................................222
4.2.2. Детекторные системы ............................................222
4.2.3. Ускорительный модуль для анализатора LENPA .....................227
4.2.4. Моделирование параметров анализаторов .........................231
5. Исследование влияния радиационного излучения на
работоспособность анализаторов ..........................................235
5.1. Изучение радиационной стойкости обдирочной мишени к излучению атомов из плазмы .........................................235
5.2. Разработка и испытание системы контроля качества мишени ..........239
5.3. Испытание детекторной системы анализаторов на чувствительность к нейтронному и гамма фону и радиационную стойкость ..........................................................246
6. Результаты численного моделирования скоростей счета атомов дейтерия, трития и фонового излучения в энергетических каналах
анализаторов LENPA и HENPA ..............................................253
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..............................................................258
Список литературы........................................................262
ВВЕДЕНИЕ
В" развитии диагностики плазмы, по анализу потоков атомовг можно выделить трш основных этапа. Первый этап* условно можно ограничить временными- рамками с 1960г. ПО' 1990г. Это время характеризуется зарождением диагностики, созданием первых атомных анализаторов, проведением первых успешных измерений, потока атомов: из плазмы, а также активным развитием па этой основе многочисленных диагностических методов и соответствующей диагностической аппаратуры /1-7/. В этот период основное внимание было направлено на исследование температуры основного ионного компонента плазмы и на получение данных об энергетическом балансе плазмы, на исследование неравновесных энергстичесюгх функций распределения ионов, возникающих при использовании дополнительных методов нагрева плазмы, и, наконец, на изучение возможностей измерения изотопного состава плазмы. При этом объектом исследования являлась плазма, в которой основными ионными компонентами выступали водород, гелий или. дейтерий, а измерения ограничивались диапазоном энергии до нескольких десятков кэВ-: и проводились в условиях умеренного радиационного фона (уровень нейтронного и гамма излучений не превышал ~ 107 1/см2/с в месте установки диагностического оборудования).
Параметры плазмы, полученные к началу 1990-х годов в экспериментах на крупнейших современных установках, таких как JET (Великобритания) /8-11/, TFTR (США) /12-15/ и JT-60U (Япония) /16-19/, оказались уже близкими к реакторным значениям и ознаменовали собой начало второго этапа развития диагностики по потокам атомов. В это время, во-первых, осуществляется переход к полномасштабным дейтериево-тритиевым экспериментам (JET, TFTR), моделирующим режимы работы экспериментального термоядерного реактора ITER. С одной стороны, это дает возможность исследовать особенности переноса ионов тригия в горячей плазме - одного из важнейших компонентов топливной смеси. С другой стороны, появляется возможность
вплотную Приблизиться К изучению ОДНОЙ ИЗ самых ключевых npoGjlCbïvi управляемого синтеза - поведению быстрых альфа-частиц, рождающихся, а реакции синтеза ядер дейтерия и трития и являющихся основным источнзигком; нагрева плазмы в термоядерном реакторе /20-22/. При этом, естественно, к диагностическому оборудованию предъявляются качссгвенно новые требования по защищенности от радиационного излучения /23,24/, посколську дейтериево-тритисвая плазма производит существенно больший Уровень нейтронного и гамма фона (~ Ю8-Ю10 1/см2/с в месте установки
диагностической аппаратуры). Во-вторых, на этом этапе происходит довольно заметное смещение интересов исследования ионного компонента плазмы в область МэВ диапазона энергий, поскольку концентрация быстрых ’’сверхтеиловых” ионов в плазме, появляющихся в результате дополнительного нагрева или вследствие протекания термоядерных реакций; достигает уэке таких величин, которые приводят к образованию значительных потоков нейтрализованных частиц МэВ энергий /25/. И диагностика по потокам атомов оказывается довольно информативным источником изучения поведения сверхтепловых ионов в токамаках. При этом возникает дополнительная задана по исследованию самих механизмов нейтрализации ионов МэВ диапазона энергий, поскольку они оказываются связанными с процессами, отличными от “классической” резонансной перезарядки, которая лежала в основе образования потоков нейтральных частиц с энергиями до нескольких десятков кэВ. Именно, на этом этапе развития диагностики создаются новые атомные анализаторы в ФТИ им.А.Ф.Иоффе РАН, не имеющие аналогов в мире, — анализатор ГЕММА и изотопный сепаратор 1SEP. Они предназначены для использования в условиях высокого радиационного фона, характерного для работы крупных токамаков с термоядерными параметрами плазмы, и обеспечивают проведение измерений абсолютных потоков атомов изотопов водорода и гелия, соответственно, в сверхтепловой (ГЕММА) и тепловой (ISEP) областях энергий. Данные анализаторы не только оказались активно
-9-
восгребованными в плазменных экспериментах последних двух десятилетий, но и послужили прототипами атомных анализаторов /163/, которые в настоящее время разрабатываются в ФТИ< для^ термоядерного реактора TTER /26,27/. Именно, создание концептуального проекта комплекса диагностики по потокам атомов для установки 1TER, которое было завершено к середине 2010 года, можно рассматривать как окончание второго этапа развития диагностики.
Третий этап; очевидно, предполагает изготовление самого комплекса оборудования для этой диагностики, его калибровки, наладки и применения в условиях экспериментального термоядерного реактора. Вероятно, этот период продлится до 2020 - 2025 гг., после чего станут более ясными требования к диагностической, аппаратуре, которая должна будет обеспечивать, работу полномасштабных термоядерных реакторов, таких как DEMO, и начнется ее активное создание.
Материал, вошедший в данную диссертационную работ)-, полностью охватывает второй этап развития диагностики по потокам атомов - от создания атомных анализаторов ГЕММА и ISEP, являющихся прототипами анализаторов для термоядерного реактора, до завершения концептуального проекта диагностики для установки ITER, и содержит наиболее важные результаты, полученные с помощью этих анализаторов в экспериментах на токамаках JET и JT-60U, в которых автор принимал активное участие.
Цели работы заключались в создании атомных анализаторов для регисграции потоков атомов в тепловом и свсрхтспловом диапазонах энергии, способных работать в условиях интенсивного нейтронного и гамма облучения, и в использовании этих приборов на крупнейших современных токамаках для исследования изотопного состава плазмы, переноса частиц и поведения быстрых ионов в горячей плазме.
-10-
На защиту выносятся следующие основные положения:
• Разработка и абсолютная калибровка атомных анализаторов для измерения потоков атомов водорода, дейтерия, трития и гелия в тепловом и сверхтспловом диапазонах энергии, способных работать в условиях интенсивного нейтронного и гамма- излучения.
• Проведение экспериментов и модельных расчетов по исследованию механизмов нейтрализации ионов водорода сверхтеилового диапазона энергии на установке JT-60U (Япония).
• Исследование эффективности высокочастотного (ВЧ) нагрева малой добавки ионов водорода на установке JT-60U. Определение основного канала потерь быстрых ионов, ускоренных ВЧ - нагревом.
• Исследование эффективности удержания термоядерных тритонов, рождающихся в реакции синтеза ядер дейтерия, в режимах мощного нагрева плазмы с помощью нейтральных дейтериевых пучков на установке JET (ЕВРАТОМ).
• Исследование изотопного состава дейтериево-водородной плазмы на установке JET. Изучение переноса ионов в экспериментах с импульсным газовым напуском трития в плазму.
• Разработка концептуального проекта диагностики по потокам атомов в тепловом и сверхтепловом диапазонах энергии для международного термоядерного реактора 1TER.
Основное содержание диссертации опубликовано в 54 научных публикациях /37, 56 , 63-67, 71, 72, 74-80, 85, 90, 93, 94, 97, 98, 100, 101, 104, 106, 114-119, 121, 125-128, 148-163/, из них 19 статей в рецензируемых журналах. По теме диссертации было сделано 23 доклада на российских и международных конференциях.
Диссер тационная работа состоит из семи глав, введения и заключения.
В первой главе представлен краткий обзор физических основ диагностики по потокам атомов в тепловом и сверхтспловом диапазонах энергии. Рассмотрены основные источники ионов и физические процессы, влияющие на формирование их функции распределения. Изложены механизмы нейтрализации ионов' теплового и сверхтеплового диапазона энергий. Представлены различные подходы- к вычислению плотности неитрализационной мишени и сс пространственному распределению в плазме.
Во второй главе описаны конструкция и принцип работы, атомного анализатора частиц ГЕММА МэВ-диапазона энергии, приведены основные результаты калибровки прибора на-ионном циклотроне ФТИ им. А.Ф.Иоффе и результаты проверки калибровочных парамегров в экспериментах на плазме.
Третья глава посвящена анализу результатов, полученных с помощью анализатора ГЕММА, в экспериментах но исследованию потоков атомов водорода МэВ-диапазона энергии в разрядах с ионно-циклотронным нагревом плазмы (ИЦР-нагрсвом) на установке JT-60U. Рассмотрены основные результаты по изучению неитрализационной мишени сверхтепловых ионов водорода и результаты исследования зависимости эффективности ИЦР нагрева от параметров плазмы.
В. четвертой главе изложены основные результаты экспериментов по исследованию поведения термоядерных тритонов, рождающихся в реакции синтеза ядер дейтерия, в разрядах с мощной инжекцией нейтральных пучков, полученные с помощью аналогичного прибора на установке JET. Проанализированы энергетическая зависимость и временная эволюция функции распределения тритонов.
В пятой главе описаны результаты разработки атомного анализатора частиц ISEP кэВ-диапазона энергии. Приведены основные параметры прибора, полученные в калибровочном эксперименте. Описана методика численного моделирования калибровочных параметров, получение которых в эксперименте представляет значительную трудность или является практически
-12-
невозможным. Проводится сравнительный анализ экспериментальных и расчетных данных.
В шестой главе рассмотрены результаты, полученные с помощью анализатора ISEP, в экспериментах по изучению изотопного состава дейтериев о - во дор одной плазмы на установке JET. Кроме того, приведены результаты исследования переноса ионов трития в разрядах с импульсным газовым напуском трития в плазму и полученные на основе этих измерений значения коэффициентов переноса ионов трития в дейтериевой плазме.
В седьмой главе изложены результаты разработки концептуального проекта диагностики по потокам атомов для экспериментального термоядерного реактора ITER. Рассмотрены основные задачи диагностики, приведены результаты моделирования потоков атомов дейтерия и трития, излучаемых плазмой установки 1TER, и результаты анализа различных механизмов нейтрализации ионов теплового и сверхтеплового диапазонов энергии. Представлены результаты расчета ожидаемых счетных загрузок регистрирующей аппаратуры. Приведены результаты проектирования комплекса атомных анализаторов, моделирования их параметров и испытания наиболее критичных элементов оборудования на радиационную стойкость и чувствительность к нейтронному и гамма излучению.
-13--
ГЛАВА I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИАГНОСТИКИ ПО ПОТОКАМ АТОМОВ В ТЕПЛОВОМ И СВЕРХТЕПЛОВОМ ДИАПАЗОНАХ ЭНЕРГИИ
В этой главе рассмотрены физические основы диагностики, ионного компонента плазмы по потокам атомов, испускаемых плазмой: Дана краткая характеристика основных источников • ионов и физических процессов, влияющих па формирование их функции распределения; Проанализированы основные механизмы, нейтрализации ионов в тепловом и сверхтепловом диапазонах энергии и рассмотрены различные модели вычисления плотности нейтрализационной мишени.в горячей плазме.
Г. Особенности диагностики по потокам атомов
Данная диагностика плазмы основана на регистрации и анализе энергетических спектров потоков атомов, выходящих из», плазмы /1,4/. Чтобы извлечь из этих измерений сведения об ионном компоненте плазмы, широко используются различные расчетные модели, для построения которых необходимо иметь следующую информацию:
• Пространственные и энергетические характеристики источников ионов: Эти характеристики зависят от параметров плазмы и могут существенно отличаться при использовании различных методов дополнительного нагрева плазмы;
• Пространственное распределение плотности нейтрализационной мишени, которая, приводит к образованию потока атомов из плазмы. Если нейтрализационная мишень существует в плазме за счет протекания “естественных” процессов в ней самой, то говорят о “пассивной” мишени. В случае инжскции в плазму нейтральных пучков или пеллет, говорят об образовании “искусственной” или “активной” мишени;
• Геометрия расположения диагностической аппаратуры.
• - 14-
Если перечисленные параметры задачи известны, то количество нейтральных атомов с энергией Е, испускаемых единицей' объема плазмы, можно вычислить следующим образом:
,£>°,Г° ,Нс° р,с/,1,а ^ ^ ^к (1.1)
к
где Прж.а и /р^.а обозначают плотность и энергетическую функцию распределения ионов (прогонов, дейтронов, тритонов или альфа-частиц), а суммирование осуществляется по различным типам нейтрализационных мишеней, имеющих плотность /?* и скорость нейтрализации ионов <оч>к.
Тогда поток иейгральных атомов, испускаемых плазмой, вдоль линии видимости атомного анализатора можно определить из выражения:
^Я°.£>0.7’°.//е0 , (1.2)
где - прозрачность плазмы для потока нейтральных атомов с энергией Е, выходящего из плазмы с расстояния /, а интегрирование проводится по длине линии наблюдения в плазме Ь. В основном, параметр ц(Е,1) определяется процессами ионизации атомов на электронах и ионах плазмы и для его вычисления необходимо знать пространственные распределения плотности и температуры ионов и электронов плазмы. В условиях крупных гокамаков прозрачность плазмы для атомов теплового диапазона энергии может1 составлять вел1гчину существенно меньшую единицы, в то время как для сверхтепловых частиц ее значение близко к единице.
Необходимо отметить, что в реакции нейтрализации ионов плазмы не происходит передачи какого-либо существенного количества энергии. Поэтому энергетические функции распределения атомов и ионов практически одинаковы. Для восстановления энергетической функции распределения ионов внутри плазмы по энергетическому спектру атомов, выходящих из плазмы, требуется только корректный учет зависимости процесса нейтрализации и прозрачности плазмы от энергии частиц. В этом смысле говорят о том, что
-15-
диагностика по потокам атомов является прямым методом измерения энергетической Функции раенпеделения-ионного компонента плазмы.
Из формулы (1.1) также следует, что скорость образования нейтрализованных ионов пропорциональна плотности этих ионов. При этом, если энергетические функции различных сортов ИОНОВ /Р4х<х в смешанной плазме, например, изотопов водорода в плазме, состоящей из ионов водорода, дейтерия и трития, одинаковы, то- соотношение потоков нейтрализованных ионов этих частиц будет напрямую связано с соотношением, соответствующих плотностей ионов npdx.ee- Такое условие идентичности функций распределения ионов различных сортов должно выполняться, например, в плазме, находящейся в состоянии теплового равновесия, где ионы имеют одинаковые максвелловские функции распределения по энергии.. Кроме того, важно отметить, что поток атомов определенной энергии, испускаемой плазмой, имеет максимальную вероятность выхода с определенного радиуса, плазмы; который увеличивается с ростом энергии атомов. Иными словами, зависимость соотношения нейтральных потоков различных сортов частиц от энергии может быть преобразована в зависимость соотношения плотностей этих сортов ионов от радиуса плазмы. Такие особенности атомарного излучения плазмы делают возможным использовать диагностику по потокам атомов как прямой метод определения пространственного распределения изотопного состава ионного компонента плазмы.
2. Энергетические функции распределения ионов в плазме токамаков и физические процессы, влияющие на их формирование
В этом параграфе мы приведем справочный материал, который понадобится нам при анализе экспериментальных результатов, представленных в последующих главах.
Что касается энергетической функции распределения ионов по энергии для теплового диапазона энергии, то нам будет достаточно ограничиться самым
-16-
простым случаем - плазмы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, и на которую не действуют внешние силы. Для такой равновесной плазмы хорошо известно решение задачи об энергетическом распределении частиц, из которых она состоит. Это - классическая изотропная максвелловская функция распределения. В энергетических единицах она выглядит следующим образом:
Видно, что в этом случае функцию распределения ионов по энергии можно характеризовать всего.одним параметром - ионной темперагурой Т. Важно отмстить, что в реальной плазме всегда имеется пространственное распределение температуры, как правило, плазма горячее в центре и холоднее на периферии. Поэтому при проведении расчетов для каждого радиуса плазмы, имеющего свое значение температуры, энергетическая функция распределения ионов описывается выражением (1.3), но с температурой, которая соответствует данному радиусу плазмы.
По сравнению с тепловым диапазоном энергии функции распределения сверхтепловых ионов в плазме намного более разнообразны. Это обусловлено соответствующим разнообразием источников быстрых ионов в плазме, к основным из которых можно отнести следующие:
• протекание реакций синтеза с рождением заряженных продуктов,
• инжекция в плазму пучков нейтральных атомов высокой энергии,
• ВЧ - нагрев плазмы на гармониках ионной циклотронной частоты,
• образование сверхтепловых ионов в результате взаимодействия быстрых ионов (в том числе термоядерных альфа-частиц) с основными тепловыми ионными компонентами плазмы (образование, так называемых, “кпоск-оп” ионов) /32/.
(1.3)
- 17-
Качественно физические свойства этих источников сравниваются в таблице, приведенной ниже /25/:
источники физический пространственное угловое начальная
ионов механизм распределение распределение энергия
реакции синтеза ядерные реакции пикировано в центре близко к изотропному энергия рождения (с поправками на кинематику)
инжекция нейтральных атомов перезарядка и ионизация зависит от профиля поглощения пучка анизотропное (зависит от угла инжекции) энергия инжекции
ВЧ-нагрев ионов малой добавки циклотронное затухание пикировано вблизи резонансного слоя анизотропное (в основном -поперечная энергия) -
“knock-on” процессы ✓ лобовые столкновения ноиов пикировано в центре близко к изотропному -
Кратко охарактеризуем каждый из этих источников.
Основными реакциям синтеза в плазме токамаков являются следующие реакции:
й + й —>3Не (0.82 МэВ) + п (2.45 МэВ)
Г> + О ->Т(1.01 МэВ) + Р (3.08МэВ)
И + 3Не -> а (3.71 МэВ) + Р (14.64 МэВ)
£ + Т-+а (3.56 МэВ) + п (14.03 МэВ)
Скорость образования продуктов синтеза зависит от сечений реакций, плотности и скорости реактантов. Обычно различают три типа таких реакций. Если оба реактанта имеют максвелловскую функцию распределения по энергии, то говорят о реакции “плазма-плазма” или о "термоядерной" реакции.
В этом случае скорость реакции, главным образом, зависит только от температуры ионов. Если быстрый ионный компонент имеет немаксвелловскую функцию распределения и взаимодействует с тепловыми ионами или с такими же быстрыми ионами, то реакции называются, соответственно, реакциями "пучок-плазма" и "пучок-пучок". При этом зависимость скорости реакции от ионной температуры оказывается слабой. В общем случае, как правило, используется численный расчет полного интеїрала взаимодействия по всем типам реакций.
При инжекции в плазму пучка нейтральных атомов фракция высокоэнергичных ионов, образуется вследствие процессов перезарядки и ионизации атомов- пучка. Вероятное 1Ъ этих процессов является функцией многих параметров, таких как, температура, плотность и состав плазмы, а также зависит от сорта и- энергии самих инжектируемых атомов. Для инжекции изотопов водорода, как правило, характерно наличие в пучке трех энергетических компонент Еь, Е{/2 и Е\/Зу реальное соотношение между которыми зависит от типа используемого инжектора. На практике, профиль поглощения пучка также расчитывается с помощью численных кодов, учитывающих реальную геометрию инжекции и пространственные распределения параметров плазмы /28,29/.
При использовании методов ВЧ-нагрева наиболее энергетичную и плотную ионную фракцию создает ионный циклотронный нагрев ионов малой добавки. При таком нагреве плазма содержит помимо основного ионного компонента (И или 4Ые), так называемую, малую добавку других ионов (II или 3Не). При этом тороидальное магнитное поле устанавливается так, чтобы частота ВЧ-волны, вводимой в плазму, находилась в резонансе с частотой циклотронного вращения ионов малой добавки вблизи центра плазменного шнура. Поскольку тороидальное поле в токамаке зависит от большого радиуса плазмы К как 1/Я, то эти ионы находятся в резонансе с волной только в узкой области АЯ, называемой резонансным слоем. ВЧ-мощность, как правило,
-19-
вводится со стороны слабого поля, а резонанс располагается вблизи центра плазмы /30,31/.
Образование быстрых ионов в плазме может происходить также из-за взаимодействия высокоэнергичных ионов одного copra с тепловыми ионами другого сорта. В частности, в термоядерной плазме тормозящиеся альфа-частицы за счет упругих лобовых столкновений могут передавать значительную часть своей энергии тепловым ионам дейтерия и трития. Эти взаимодействия будут приводить к появлению в плазме ионов дейтерия и трития сверхтсплового МэВ диапазона энергии, так называемых, “knock-on” ионов /32-34/. Интенсивность образования таких частиц зависит от параметров плазмы, главным образом, ее плотности и температуры. Наличие “knock-on” взаимодействий приводит к повышению общей термоядерной реактивности плазмы /33/. Кроме того, исследование энергетических спектров таких частиц может быть использовано в диагностических целях /35,36,37/.
Теперь перейдем к рассмотрению задачи об эволюции функции распределения быстрых ионов в плазме. При этом обычно используются три базовых предположения /38/. Во-первых, допускается, что временной масштаб изменения функции распределения ионов много больше, чем время, характерное для их орбитального движения. Например, малое изменение функции распределения происходит за время циклотронного периода вращения ионов, но фазой вращения их вектора скорости в плоскости перпендикулярной магнитному полю можно пренебречь. Во-вторых, как существенные, рассматриваются только столкновения быстрых частиц с тепловыми частицами, поскольку плотность последних обычно на порядок выше плотности быстрых частиц. Столкновениями между самими быстрыми частицами пренебрегают. В-третьих, учитываются только парные кулоновские столкновения с рассеянием на малый угол. В рамках сделанных упрощений эволюция функции распределения быстрых ионов / описывается уравнением Фокксра-Планка и может быть представлена в виде:
-20-
dfldt = S + С + Q, (1.4)
где S - соответствует притоку быстрых ионов (за счет реакций термоядерного синтеза или инжекции нейтральных пучков) и их стоку (за счет таких процессов, как перезарядка и орбитальные потери), С - обозначает оператор кулоновских столкновений и Q - описывает изменение функции распределения под действием электрических полей, создаваемых, например, при введении в плазму ВЧ-мощности.
Сначала мы рассмотрим два частных случая, когда могут быть получены аналитические решения уравнения ( 1.4), соответствующие классической функции распределения продуктов термоядерных реакций и функции распределения ионов малой добавки при ВЧ-нагреве плазмы в рамках теории Стикса. Эти результаты понадобятся нам при анализе экспериментальных данных, представленных в главах III и IV. Далее мы покажем, каким образом решается задача определения функции распределения “knock-on” ионов. Этот материал используется в главе VII при моделировании потоков атомов в сверхтепловой области энергии, выходящих из плазмы установки ITER.
а) Классическая функция распределения продуктов термоядерных реакций по энергии
Данный случай соответствует приближению, когда в кинетическом уравнении не учитывают транспортные потери частиц и пренебрегают их угловым рассеянием и диффузией по скорости /20,21,39,40/. Тогда уравнение ( 1.4) принимает следующий вид:
cf(v)/à = (v2rj-' â’&(v3f(v)) + (v2Tj-' &cb(ve3f(v)) + R^v-vJ/vJ, (1.5) где tsc - время торможения быстрых частиц на электронах /40/, равное:
г„ = (8/3)(ят/2)ю(е11пЛ<пе)/(т/кТс)*г), (1.6)
-21 -
где v<, - скорость, при которой рождаются быстрые частицы в термоядерной реакции, a vc обозначает критическую скорость, т.е. скорость, при которой сравниваются скорости торможения частиц на электронах и ионах плазмы:.
v, = [(3/4)(mnl/m^/2(ZZrn/Al>b)(lnA/lnAe)]'/3(2кТ</тр'а). (1.7)
Здесь Z и А - соответственно заряд и относительная атомная масса быстрых частиц; тр и тс - массы протона и электрона; 1пА\ и /«Д, соответствуют значениям кулоновского логарифма для ионов и электронов; индекс / обозначает ионы плазмы. Первый член в правой части уравнения (1.5) описывает торможение на электронах, а второй - на ионах плазмы. Рождение термоядерных частиц: представлено-- последним слагаемым в- виде
моноэнергстического источника. €тационарное решение данного уравнения выглядит следующим образом:
Ш = TS'R„/(v3+vc3), (1.8)
и носит название классической изотропной функции распределения термоядерных частиц. Очевидно, этот случай соответствует идеальному удержанию быстрых нонов в плазме. При этом форма энергетического распределения определяется двумя процессами - образованием быстрых частиц в реакции синтеза и торможением их на электронах и ионах плазмы. Интегрируя (1.8) по скорости, получаем плотность термоядерных частиц:
по = lf(v) v2 dv = (zleR0/3)ln(l+(vt/vJ)3'2 = T[h R0, (1.9)
где z,h соответствует времени торможения быстрых частиц до тепловых энергий, или, иными словами, времени их термализации. На рис. 1.1 представлен типичный вид классической функции распределения продуктов реакций синтеза, в данном случае, термоядерных альфа-частиц, рассчитанный для одного из сценариев плазменного разряда установки 1TER /34/. На рисунке пунктирной линией показана также энергетическая функция источника альфа-частиц (энергия рождения ~3.5МэВ) с учетом энергетического уширеиия, обусловленного температурой ионов дейтерия и трития.
-22-
6Х
£>
О
”£3х
о
х 10
12
О
х 10
о
12
СО
ф
<
Рис.1.1. Энергетическая функция распределения fa (сплошная линия) и функция источника Qa (пунктирная линия) термоядерных альфа-частиц для параметров установки ITER: Те “ Г, = 20кэВ, пе = 2nd= 2п, = 1014см'3. На рисунке показана также функция распределения альфа-частиц (пунктирно-сплошная линия), соответствующая моноэнергетическому источнику их рождения.
-23-
б) Теория Стикса
Общий вид квази-линейного оператора О. в кинетическом уравнении (1.4), описывающего эволюцию функции распределения частиц, под влиянием нескоррелированиого спектра электромагнитных волн в однородном магнитном поле был получен независимо в, работах /41,42/. Т.Стикс обнаружил, что результаты этой теории могут быть применены и для случая одиночной нскогерентной ВЧ-волны, распространяющейся в- неоднородном иоле, т.е. случая аналогичного ионном}' циклотронному нагреву ионов малой добавки в токамаках /38/. Дело в том, что как уже отмечалось выше, ВЧ резонансный слой в гокамаке локализован в пространстве. Быстрые ионы, двигаясь вдоль своих орбит, могут пересекать эту область, вступая в резонансное взаимодействие с ВЧ-волной и испытывая каждый раз скачок по энергии. Если бы фаза между этими скачками сохранялась, то ионы* оказались бы просто осциллирующими в фазовом пространстве с волной. На практике, однако, даже небольшой уровень столкновений приводит к декорреляции фазы орбитального движения ионов и ВЧ-волны. В результате, быстрые ионы, попадая в резонансный слой, испытывают скачки по энергии случайным образом и могут поглощать энергию волны. При этом случайные скачки могут быть описаны с помощью квазилинейной теории.
Для того, чтобы получить аналитическое решение оператор О был усреднен по магнитной поверхности, т.е. предполагалось, что функция распределения ионов одинакова на всей магнитной поверхности, а радиальная ширина орбит ионов пренебрежимо мала по сравнению с радиусом орбит. Кроме того, не рассматривался доплсровский сдвиг частоты волны (&цУц<<й>) и плотность ионов малой добавки предполагалась постоянной. Частота ВЧ-волны соответствовала нагреву на фундаментальной гармонике ионной циклотронной частоты ионов малой добавки. Тогда для изотропной функции распределения быстрых ионов кинетическое уравнение в энергетических единицах приобретает следующий вид /43/:
-24-
ЗГ(Е)/а = (Ешт1е/2)-' б'оЕ[(Е1'+Есзп)/(Е) + (Е^Т^Е^Т) %(Е)/сЕ] +
+ ЕшаЩЕ3,1(2Р^2пт^ с{ (Е)/сЕ],
(1.10)
где Р&а - поглощенная мощность ВЧ-волны, усредненная по магнитной поверхности, и пт1п - плотность ионов малой добавки. Первые два слагаемых в правой части уравнения, как и раньше, описывают торможение быстрых частиц на электронах и ионах плазмы. Два последующих соответствуют энергетической диффузии функции распределения быстрых частиц из-за столкновений с электронами и ионами плазмы. И наконец, последнее слагаемое
- это квазилинейный оператор, описывающий ВЧ-диффузию. В данном случае стационарное решение уравнения должно удовлетворять равенству:
где температура высокоэнергичного "хвоста" на функции распределения ионов, индуцированного ВЧ-нагревом, равна:
И, наконец, в области высоких энергий ионов малой добавки, где выполняются неравенства Е»ЕС и Т1а,1»Те, функция распределения ионов приобретает следующий вид:
и имеет простой физический смысл. Температура быстрых ионов пропорциональна энергии, поглощаемой ионами за время их торможения. Энергия вкладьтается в ионы малой добавки со скоростью Р&а и теряется со скоростью- (3/2пт1„Тых)/(т5е/2). Баланс между этими двумя процессами и выражен в уравнении (1.14).
Необходимо отмстить, что для нагрева на второй гармонике уравнение для функции распределения имеет форму аналогичную (1.11) /43/. При этом температура высокоэнергичного "хвоста" становится зависящей от энергии
(-<ао&(Е)Ш)-' = (ЕШТЫ + Е^тЕ3'2 + Е*),
(1.11)
Р/ч:1 ~ Тс 4" Р$их Ъс /(ЗПтгп) ■
(1.12)
(1.13)
(1.14)
-25-
ионов. В этом случае более правильно говорить не о температуре, а о средней энергии быстрых ионов в определенном диапазоне энергии. Но при этом зависимость этой величины от основных параметров плазмы и нагрева остается прежней.
в) Функция распределения “knock-on” ионов
Как уже упоминалось выше, механизм образования “knock-on” ионов обусловлен упругими лобовыми столкновениями выеокоэнергичиых альфа-частиц с тепловыми ионами плазмы. Под лобовыми столкновениями подразумеваю гея столкновения, которые приводя т к рассеянию альфа-частиц на большие углы и которыми обычно пренебрегают при решении уравнения
(1.4). При этом функцию распределения “knock-on” ионов /knock-™ определяют из динамического баланса между процессом лобовых столкновений их с термоядерными альфа-частицами и торможением “knock-on” ионов на тепловых электронах и ионах плазмы. Тогда уравнение (1.4) приобретает вид
где Vbwck-on - частота столкновений “knock-on” ионов, a Sknock-on описывает их приток за счет лобовых столкновений, который для классической изотропной функции распределения альфа-частиц имеет' следующий вид /34/:
где y~(minocic.on+ma)/2ma, a dcjfdQ - дифференциальное сечение “knock-on” взаимодействия.
Интересно отметить, что для упрощенного варианта, когда учитываются только ку поповские “knock-on” столкновения, может быть найдено аналитическое решение уравнения (1.15). В этом случае для дифференциального сечения взаимодействия используется хорошо известная
/32-34/:
(1.15)
(1.16)