Оглавление
ВВЕДЕНИЕ...........................................................................5
Глава 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ПЫЛЕВЫМИ ЧАСТИЦАМИ В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛАЗМЕ................................................................13
1.1 Электростатический потенциал вокруг пылевой частицы в плазме................13
1.1.1 Изотропная плазма.......................................................13
1.1.1.1 Модель экранированного кулоновского потенциала......................13
1.1.1.2 Пространственная асимптотика потенциала в бесстокновительной плазме. Роль ионного поглощения..........................................................14
1.1.1.3 Влияние столкновений ионов па форму потенциала......................16
1.1.1.4 Анализ пространственного распределения потенциала в изотропной слабостолкновительной плазме................................................19
1.1.2 Неизотропная плазма.....................................................20
1.1.2.1 Бесстокновителышя плазма............................................21
1.1.2.2 Влияние столкновений и поглощения ионов на форму потенциала.........23
1.2 Различные механизмы межчастичпого взаимодействия............................25
1.2.1 Электростатическое взаимодействие. Парное приближение...................25
1.2.2 Теневое взаимодействие..................................................26
1.2.2.1 Ионное теневое взаимодействие (эффект Лесажа):......................27
1.2.2.2 Термофорстическос взаимодействие....................................29
1.2.2.3 Сравнение теневых эффектов..........................................30
1.2.3 Взаимодействие в кильваторном следе.....................................31
1.2.4 Диполь-дипольное взаимодействие.........................................32
1.2.5 Заряд-квадрупольное взаимодействие в условиях микрогравитации...........32
1.2.6 Взаимодействие положительно заряженных частиц...........................33
1.3 Экспериментальные исследования взаимодействии между пылевыми частицами в плазме............................................................34
1.3.1 Методы диагностики пылевой компоненты плазмы............................34
1.3.2 Исследования парного взаимодействия, основанные на динамическом возмущении исследуемой пылевой системы....................................36
1.3.2.1 Столкновение двух пылевых частиц....................................36
1.3.2.2 Лазерное возмущение системы.........................................37
1.3.2.3 Использование тяжелой зондовой частицы..............................39
1.3.3 Анализ взаимодействия между пылевыми частицами в невозмущенных плазменно-пылевых системах................................................41
2
1.3.3.1 Неидеальность пылевой плазмы.........................................41
1.3.3.2 Экспериментальный анализ характерной энергии парного взаимодействия 43
1.3.3.3 Интегральные уравнения статистической физики.........................47
1.3.3.4 Решение обратной задачи Ланжевена....................................50
1.4 Выводы по первой главе.......................................................50
Глава 2. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ЛАНЖЕВЕНА (численное моделирование).....................................................................52
2.1 Применение метода молекулярной динамики для моделирования транспортных процессов в пылевой плазме.......................................52
2.1.1 Методы моделирования динамики пылевых частиц.............................52
2.1.2 Уравнения движения макрочастиц...........................................54
2.1.2.1 Ограниченная пылевая система.........................................54
2.1.2.2 Пространственно неограниченная система...............................56
2.1.2.3 Интегрирование уравнений движения и время установления динамического равновесия...................................................................58
2.1.3 Моделирование стохастических процессов...................................59
2.1.4 Параметры масштабирования уравнений движения.............................63
2.2 Результаты численного моделирования и их обсуждение..........................64
2.2.1 Моделирование динамики взаимодействующих частиц (Параметры численной задачи)...................................................................64
2.2.2 Метод решения обратной задачи............................................68
2.2.3 Результаты решения обратной задачи.......................................70
2.2.3.1 Случай двух частиц в поле ловушки....................................71
2.2.3.2 Ограниченная система, состоящая из множества частиц..................72
2.2.3.3 Протяженная система пылевых частиц...................................73
2.2.3.4 Моделирование притяжения.............................................74
2.3 Выводы по второй главе 75
Глава 3. КРИТЕРИИ КОРРЕКТНОГО РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ЛАНЖЕВЕНА ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ В ЛАБОРАТОРНОЙ ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ.....................................................................77
3.1 Условия численного решения обратной задачи Ланжевена.........................77
3.1.1 Пространственный диапазон................................................77
3.1.2 Продолжительность эксперимента...........................................77
3.1.3 Диссипативное условие....................................................80
3.2 Условия диагностики пылевых систем в лабораторной плазме.....................82
3.2.1 Метод визуализации...................................................... 82
3
3.2.2 Технические параметры используемых систем видеонаблюдения.........83
3.3 Особенности корректного решения обратной задачи для условий реальных лабораторных экспериментах..............................................85
3.3.1 Временное и пространственное разрешение...........................85
3.3.2 Визуализация части пылевого облака................................89
3.3.3 Наличие дополнительной степени свободы пылевых частиц.............93
3.3.4 Проверка результатов решения обратной задачи......................94
3.4 Выводы по третьей главе...............................................95
Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ ПЫЛЕВЫМИ ЧАСТИЦАМИ В ЛАБОРАТОРНОЙ ПЛАЗМЕ ВЧ- РАЗРЯДА........................................................~........97
4.1 Условия экспериментов.................................................97
4.1.1 Описание экспериментальной установки..............................97
4.1.2 Наблюдения пылевых структур.......................................98
4.2 Анализ экспериментальных данных методом, основанным на решении обратной задачи Ланжевена .............................................100
4.2.1 Результаты восстановления сил парного взаимодействия.............100
4.2.2 Результаты определения параметров ловушки........................102
4.3 Результаты измерении физических характеристик исследуемых пылевых систем независимыми методами диагностики...............................103
4.3.1 Первичная обработка экспериментальных данных.....................103
4.3.2 Определение параметров пылевой подсистемы методом, основанным на анализе процессов массопереноса на малых временах наблюдения...............106
4.3.3 Результаты решения гиперцепного интефального уравнения...........107
4.4 Обсуждение экспериментальных результатов.............................108
4.4.1 Сравнение полученных экспериментальных данных с результатами измерений независимыми методами и численными/теоретическими данными..........108
4.4.2 Обсуждение результатов восстановления сил межчастичного взаимодействия и параметров удерживающего потенциала................................111
4.5 Выводы по четвертой главе............................................115
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................118
ЛИТЕРАТУРА.................................................................123
4
ВВЕДЕНИЕ
Пылевая плазма представляет собой ионизированный газ, содержащий заряженные частицы конденсированного вещества (пыль) микронных размеров, которые либо самопроизвольно образуются в плазме в результате различных процессов, либо вводятся в плазму извне. Такая плазма широко
распространена в природе (в космосе, в верхних слоях атмосферы) и
образуется в ряде технологических процессов (в процессе сгорания топлив, при травлении и напылении, в производстве наночастиц и т.д.) [1-7]. Наличие • макроскопических частиц в плазме может существенно влиять на ее
химический и зарядовый состав, электрофизические и оптические свойства, а так же на процессы теплообмена и массопсреноса. Макрочастицы в плазме могут заряжаться потоками электронов и ионов, а также путем фото-, термо-или вторичной эмиссии электронов и приобретать значительный
отрицательный или положительный электрический заряд (~ 102-10Ь ё) [1-5]. Такие заряженные частицы эффективно взаимодействуют как между собой, так и с внешними электрическими (или магнитными) полями. Основным источником диссипации кинетической энергии пылевых частиц в слабоионизованной плазме являются их столкновения с нейтралами окружающего газа. Совместное действие внешних сил и сил межчастичного взаимодействия с процессами диссипации в такой плазме может приводить к формированию как квазистационарных плазменно-пылевых структур (подобных жидкости или твердому телу), так и к сложным колебательным, или хаотическим режимам [8-21].
Вследствие большого заряда пылевых частиц потенциальная энергия электростатического взаимодействия между ними, пропорциональная произведению зарядов взаимодействующих частиц, велика. Поэтому неидеальность подсистемы пылевых частиц реализуется значительно легче, чем неидеальность электрон-ионной подсистемы, хотя концентрация макрочастиц обычно значительно ниже концентраций электронов и ионов.
5
Тем самым, оказывается возможным появление ближнего порядка, и даже кристаллизация в системе пылевых частиц. Впервые экспериментальная реализация упорядоченных квазикристаллических структур заряженных микрочастиц была осуществлена в 1959 году с помощью модифицированной ловушки Пауля [22]. Возможность кристаллизации пылевой подсистемы в неравновесной газоразрядной плазме была рассмотрена Икези в 1986 году [23]. Спустя несколько лет после опубликования этой работы пылевой кристалл удалось наблюдать экспериментально сначала в плазме емкостного высокочастотного (вч-) разряда вблизи границы прикатодной области [8-11]. Некоторое время спустя формирование упорядоченных пылевых структур было обнаружено в плазме тлеющего разряда постоянного тока [12—14], в термической плазме атмосферного давления и фотоиндуцированной плазме [15-17], а также в ядерно- возбуждаемой плазме при различных способах ее индукции [18].
Следует отметить, что в лабораторных условиях пылевая плазма впервые наблюдалась Лэнгмюром ещё в 1920-х годах. Однако её активное исследование началось лишь в последние десятилетия в связи с целым рядом практических приложений, таких как электродинамика продуктов сгорания ракетных топлив, электрофизика магнитогидродинамических генераторов [1, 2], а также с использованием технологий плазменного напыления и травления в микроэлектронике и развитием производства тонких пленок и наночастиц [24]. Большинство экспериментов по изучению свойств пылевой плазмы проводится в газовых разрядах различных типов. В зависимости от условий эксперимента образующиеся пылевые структуры могут быть близки к однородным трехмерным системам, или иметь сильно неизотропный квазидвумерный характер, как, например, отдельные пылевые слои (обычно от 1 до 10) в приэлсктродной области вч- разряда [6, 7]. Новые возможности для изучения свойств пылевой плазмы появились с развитием ее экспериментальных исследований в условиях микрогравитации [17, 19, 25, 26]. В стандартных лабораторных условиях наблюдаемые пылевые структуры удерживаются в поле тяжести Земли электрическим полем
6
ловушки, формирующейся в газоразрядных камерах, а гравитация оказывает лимитирующее влияние на результаты экспериментов, поскольку позволяет проводить исследования лишь в узком диапазоне параметров пылевой плазмы ограниченном условиями, обеспечивающими левитацию макрочастиц в поле тяжести. Эксперименты в микрогравитации позволяют изучать широкий круг явлений (динамика крупных ~ 100 мкм частиц, фотоэмиссионная зарядка атмосферного аэрозоля и т.д.), наблюдение которых невозможно в лабораториях на Земле [25, 26].
Лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью для исследования свойств псидеальных диссипативных систем. Обладая целым рядом уникальных свойств, плазменно-пылевые структуры являются незаменимым инструментом и при изучении свойств сильно неидеальной плазмы, и с точки зрения более глубокого понимания явлений самоорганизации вещества в природе. Экспериментальные исследования пылевой плазмы могут сыграть существенную роль в проверке существующих и развитии новых феноменологических моделей в теории жидкости. Такие модели имеют огромную значимость, поскольку, благодаря сильному межчастичному взаимодействию, в теории жидкости отсутствует малый параметр, который можно было бы использовать для аналитического описания ее состояния и термодинамических характеристик, как эго возможно в случае газов.
Задача об определении потенциала взаимодействия между частицами в неидеальных диссипативных системах представляет значительный интерес в различных областях науки и техники (физика плазмы, медицинская промышленность, физика и химия полимеров и т.д.) [6, 7, 27—31]. Информация о потенциале межчастичного взаимодействия необходима для анализа различных термодинамических и физических характеристик систем (таких как давление, внутренняя энергия, сжимаемость и т.д.), а также для вычисления различных кинетических коэффициентов (например, вязкости, теплопроводности, электропроводности и т.д.), используя известные формулы Грина-Кубо [30, 31].
7
Предположение экранированного потенциала (типа Юкавы) хорошо согласуется с результатами измерений радиальных сил взаимодействия между двумя частицами в плазме [32] и с результатами расчетов структуры экранирующего облака для уединенной пылевой частицы [33] только на небольших расстояниях от частицы (не превышающих четырех радиусов Дебая плазмы. Большинство теоретических исследований относится к случаю уединенных пылевых частиц в плазме. На настоящий момент окончательно не ясно, как влияют на форму потенциала межчастичного взаимодействия наличие других частиц в пылевом облаке, процессы ионизации газа, столкновения электронов (ионов) с нейтралами окружающего газа и множество других факторов [34, 35]. Добавим также, что вопрос о наличии сил притяжения в пылевых системах активно исследуется в ряде недавних работ [6, 7, 36]: Таким образом, задача о форме потенциала взаимодействия между пылевыми частицами^ в плазме на настоящий момент не имеет удовлетворительного решения.
Методам диагностики потенциала взаимодействия макрочастиц в неидеальных плазменно-пылевых системах уделяется значительное внимание в научной литературе: Ряд недавних работ (в статистической теории жидкостей) посвящен методам восстановления парного потенциала на основе приближенных интегральных уравнений для связи между парным потенциалом и парной корреляционной функцией [37-39]. К сожалению, существующие интегральные уравнения включают в- себя некоторые упрощенные предположения и не позволяют проводить корректное восстановление функции потенциала для сильно коррелированных жидкостных систем [37]. Дополнительное ограничение таких методов связано с узким пространственным диапазоном корректной идентификации функции потенциала [37]. Широкий круг методов определения потенциалов межчастичного взаимодействия и зарядов пылевых частиц опирается на измерения их динамического отклика на различные внешние возмущения (например, периодические) с последующим анализом данного отклика, используя уравнения движения отдельных пылевых частиц в поле известных
8
внешних сил [6, 7, 40-43]. Недостатки этих методов диагностики связаны с необходимостью априорной информации об электрических полях и внешних силах, с возможностью определения силы взаимодействия только между двумя изолированными частицами и/или с наличием внешних возмущений исследуемой системы, которое может приводить к значительному изменению параметров окружающей плазмы и пылевых частиц.
Целью настоящей работы, гшлгиюсь исследование взаимодействия между пылевыми частицами в слабоионизованной плазме. Для достижения поставленной цели:
• выполнен подробный обзор основных теоретических моделей потенциалов, предлагаемых для описания взаимодействия пылевых частиц в плазме;
• проведен анализ существующих методик, применяемых для экспериментальных исследований взаимодействия между пылевыми частицами;
• выполнено численное моделирование динамики частиц, взаимодействующих с широким кругом парных потенциалов, для протяженных и ограниченных пылевых структур;
• исследованы 1раницы корректного решения обратной задачи Ланжевена;
• предложен новый метод бесконтактной диагностики для определения сил межчастичного взаимодействия в неидеальных диссипативных системах с изотропными парными потенциалами;
• проведена экспериментальная апробация предлагаемого метода для пылевых частиц в лабораторной газоразрядной плазме емкостного высокочастотного разряда.
9
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Получены новые численные данные о пространственном распределении потенциала вокруг уединенной пылевой частицы для случая слабостолкновителыюй плазмы, учитывающие зависимость потока ионов от их столкновений с нейтралами буферного газа.
2. Предложен новый метод для определения сил взаимодействия между частицами в неидеальных диссипативных системах с изотропными парными потенциалами. Метод основан на решении обратной задачи, описывающей движение взаимодействующих частиц системой уравнений Ланжевена, и позволяет восстанавливать как потенциал парного взаимодействия между частицами системы, так и параметры внешнего удерживающего потенциала, не опираясь на априорную информацию о коэффициентах трения частиц. В отличие от методов, разработанных ранее, предлагаемый метод не вносит возмущений в исследуемую систему частиц; не опирается на привлечение каких-либо дополнительных предположений о внешних силах или связях между пространственными корреляционными функциями и потенциалом парного взаимодействия; и может применяться как для слабо коррелированных, так и для сильно неидеальных систем, которые состоят из двух или более взаимодействующих частиц.
3. Впервые исследованы границы корректного численного решения обратной задачи Ланжевена, основные из которых связаны с наличием случайных сил и диссипации в анализируемой системе, а также с пространственной асимптотикой потенциала межчастичного взаимодействия.
4. Рассмотрены особенности применения заявленной методики для диагностики плазменно-пылевых систем в реальных лабораторных экспериментах, обусловленные техническими параметрами используемых систем видеонаблюдения, такими как визуализация части пылевого облака, временное и пространственное разрешение движения частиц, а
ю
также наличие дополнительной степени свободы при использовании двумерной диагностики. Получены полуэмпирические соотношения для определения условий работы метода. При соблюдении полученных условий предлагаемый метод не требует никакой дополнительной информации, кроме информации о координатах и смещениях частиц, которая легко фиксируется как в численных, так и в реальных экспериментах.
5. Представлены результаты первой экспериментальной апробации предлагаемого метода для анализа взаимодействия пылевых частиц в лабораторной плазме вч- разряда. Эксперименты были выполнены как для протяженных, так и для кластерных систем пылевых частиц в широком диапазоне параметров неидеальности исследуемых систем.
6. В результате анализа экспериментальных данных для протяженных плазменно-пылевых систем впервые было получено, что взаимодействие между пылевыми частицами в плазме газового разряда может быть описано в приближении парного (потенциального) взаимодействия, а пространственная зависимость потенциалов взаимодействия между пылевыми частицами имеет степенную (кулоновскую) асимптотику.
Полученные результаты могут быть использованы широким кругом специалистов, занимающихся изучением физических свойств пылевой плазмы, а также разработкой методов бесконтактной диагностики дисперсных систем. Результаты данной работы могут способствовать развитию ряда приложений, связанных с удалением частиц при производстве микросхем, моделированием нанокристаллов, контролируемым осаждением взвешенных частиц на подложку с целью получения материалов и покрытий с заданными свойствами и т.д. Предлагаемая методика бесконтактной диагностики сил межчастичного взаимодействия легко адаптируема для дисперсных систем различной- природы, и может применяться в химии, медицине и биологии, например, при исследовании коллоидных растворов, систем живых клеток и белковых макромолекул (в растворах).
11
- Київ+380960830922