Ви є тут

Теоретические основы рентгеноспектральной диагностики короткоживущей плотной плазмы

Автор: 
Скобелев Игорь Юрьевич
Тип роботи: 
диссертация доктора физико-математических наук
Рік: 
2007
Кількість сторінок: 
326
Артикул:
7028
179 грн
Додати в кошик

Вміст

СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ. 7
ГЛАВА 1. КИНЕТИКА МНОГОЗАРЯДНЫХ ИОНОВ В ПЛОТНОЙ 12
КОРОТКОЖИВУЩЕЙ ПЛАЗМЕ.
1.1. Кинетические уравнения и релаксационные характеристики ионов 13 в квазистационарном приближении.
1.2. Релаксационные процессы для ионов с одним электроном во 19 внешней оболочке (Н-, У- и Ыа-подобные ионы).
1.2.1. Релаксационные характеристики процесса рекомбинации. 20
1.2.1.1. Кинетические характеристики процесса рекомбинации при 20 высокой плотности электронов.
1.2.1.1.1. Диффузионное приближение. 20
1.2.1.1.2. Одноквантовое приближение. 24
1.2.1.1.3. Связь одноквантового и диффузионного приближений. 27 Диффузионное приближение с модифицированным коэффициентом диффузии.
1.2.1.2. Процесс рекомбинации при низких и промежуточных 30 плотностях электронов. Ударно-излучатсльиая рекомбинация.
1.2.1.3. Энергетические характеристики процесса рекомбинации. 33
1.2.1.4. Сопоставление характеристик процесса рекомбинации для 34 Н-, У- и Ыа-нодобных ионов.
1.2.2. Релаксационные характеристики процесса ионизации. 41
1.2.2.1. Трехуровневая кинетическая модель. 42
1.2.2.2. Плазма высокой плотности. 47
1.2.2.3. Разреженная плазма. 48
1.2.2.4.Границы области радиационно-столкновительной 50 кинетики.
1.2.2.5. Ограничения расчетной кинетической модели. 53
1.2.3. Аппроксимационные формулы для релаксационных 55 характеристик ионов с одним электроном во внешней оболочке.
1.2.3.1. Релаксационные характеристики процесса рекомбинации. 55
1.2.3.2. Релаксационные характеристики процесса ионизации. 57
1.3. Релаксационные процессы для ионов с двумя электронами во 60 внешней оболочке (Не-подобные ионы).
1.3.1. Расчетная модель. 61
1.3.2. Скорости и энергии рекомбинации (ионизации). Эффект 61 рекомбинационного охлаждения.
1.3.3. Коэффициенты заселения. 68
1.4. Релаксационные процессы для Ие-подобных ионов. 69
1.5. Рентгеноспектральные методы диагностики плазмы с 78 нестационарным ионизационным состоянием
1.5.1. Определение плотности рекомбинирующей лазерной плазмы 79 по спектрам гелиеподобных ионов.
1.5.2. Интенсивности резонансных линий Н-подобных ионов и их 83 днэлектронных сателлитов в рекомбинирующей плазме.
1.5.3. Метод определения параметров плазмы с нестационарным 87 ионизационным состоянием по относительным интенсивностям К-спектров многозарядных ионов.
1.5.3.1. Чисто корональная плазма. 89
1.5.3.2. Плазма не слишком малой плотности. 90
Выводы к Главе 1. 97
ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЯ ГОРЯЧИХ ЭЛЕКТРОНОВ НА ФОРМИРОВАНИЯ 98 ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫХ РЯНТГЕНОВСКИХ СПЕКТРОВ
КОРОТКОЖИВУ111ЕЙ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ.
2.1 Влияние горячих электронов ка излучателыше рент!«новские 102 спектры короткоживущен плазмы твердотельных мишеней.
2.2. Роль горячих электронов в формировании излучательиых 111
рентгеновских спектров плазмы кластерных мишеней.
2.2.1. Особенности наблюдаемых рентгеновских спектров. 113
2.2.2. Модель плазменной динамики. 115
2.2.3. Кинетический расчет. 119
2.2.4. Сравнение результатов расчета с наблюдаемым спектром. 123
2.2.5. Использование рентгеноспектральних методов для 130 диагностики кластерной плазмы.
2.2.5.1. Экспериментальные установки и методики расчетов. 132
2.2.5.2. Влияние свойств кластерной мишени на характеристики 134 плазмы.
2.2.5.3. Влияние свойств лазерного импульса на характеристики 138 плазмы.
2.2.6. Заключение. 143
Выводы к Главе 2. 146
ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ БЫСТРЫХ ИОНОВ НА ЭМИССИОННЫЕ 148 РЕНТГЕНОВСКИЕ СПЕКТРЫ ПЛОТНОЙ КОРОТКОЖИВ У ЩЕЙ ПЛАЗМЫ.
3.1. Быстрые ионы в лазерной плазме, создаваемой при нагреве 151 плоских мишеней.
3.1.1. О роли резонансного поглощения лазерною излучения при 159 генерации быстрых ионов в лазерной плазме.
3.1.2. Генерация быстрых ионов в фемго- и пикосекундной лазерной 169 плазме при низких потоках нагревающег о излучения.
3.2. Наблюдение ионов с энергиями до 1 МэВ, образующихся при 177 взаимодействии 60 фс лазерного импульса с кластерами.
3.2.1. Профили спектральных линий в разлетающейся плотной 180 плазме.
3.2.1.1. Оптически тонкая плазма. 180
3.2.1.2. Оптически толстая плазма. 182
3.2.2. Поглощение рентгеновского излучения в плазме. 186
3.2.3. Распределение ионов по энергиям. 192
3.2.4. Генерация быстрых ионов в фемтосекундной лазерной плазме. 195 Выводы к Главе 3. 200 ГЛАВА 4. ИЗМЕНЕНИЕ ИЗ Л У НАТЕЛЬНОГО РЕНТГЕНОВСКОГО 202 СПЕКТРА ПЛАЗМЫ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГ НИТНЫХ ПОЛЕЙ.
4.1. Рентгеновские лазерные сателлиты в плазме, нагреваемой 203 лазерными импульсами субнаносекундной и субпикосекундной длительности.
4.1.1. Рентгеновские лазерные сателлиты в плазме, нагреваемой 205
лазерными импульсами субнаносекундной длительности.
4.1.2. Рентгеновские лазерные сателлиты в плазме, нагреваемой 209
лазерными импульсами субпикосекундной длительности.
4.1.3 Влияние лазерных сателлитов на кинетику 11е-подобных ионов. 213
4.2 Плазменные сателлиты рентгеновских линий ионов в 218 короткоживущей плазме.
4.2.1. Плазменные сателлиты в пикосекундной лазерной плазме. 220
4.2.1.1. Расчет спектра излучения линии Ьуа иона Г IX в плотной 223 плазме.
4.2.1.2. Сопоставление с экспериментом. 232
4.2.1.3. Возможные механизмы генерации осциллирующего 234 электрического поля в пикосекундной лазерной плазме.
4.2.2. Плазменные сателлиты в фемтосекундной лазерной плазме. 239 Выводы к Главе 4. 245
5. РЕНТГБНОСПЕКТРАЛЬНАЯ ДИАГНОСТИКА СВЕРХПЛОТНОЙ 247 ПЛАЗМЫ.
5.1. Рснтгеиоспектратьная диагностика плазма сверхкритической 249 плотности.
5.1.1. Плазма сверхкритической плотности, образующаяся при 249 нагреве твердотельных мишеней субпикосекундными коротковолновыми лазерными импульсами.
5.1.2. Кластерная плазма сверхкритической плотности создаваемая 253 фемтосекундными импульсами высокого контраста.
5.2. Рентгеноспектральные наблюдения сверхплотной плазмы в 256 прозрачных наночастицах, облучаемых сверхинтенсивным фемтосекундным лазерным излучением.
5.3. Рентгеноспектрапьная диагностика сверхплотной плазмы X- 263 пннчей.
5.4. Рентгеновские спектры многозарядных полых ионов в плазме 270 высокой плотности.
5.4.1. Рентгеновские спектры полых ионов, излучаемые 270 фемтосекундной лазерной плазмой
5.4.2. Рентгеновские спектры полых ионов, излучаемые плазмой, 277 создаваемой излучением коротковолнового ХеС1 лазера.
Выводы к Главе 5. 293
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 296
ЛИТЕРАТУРА 301
7
ВВЕДЕНИЕ
С начала XX века спектроскопия выдвигается в число ведущих областей физики. В это время появилась фундаментальная теория строения вещества -квантовая механика, и спектроскопические эксперименты дали одно из первых блестящих ее подтверждений. В дальнейшем по мере возникновения и развития различных физических направлений спектроскопия превратилась в мощный универсальный метод изучения вещества, находящий самое широкое научное и практическое применение.
Настоящая работа посвящена развитию спектроскопических методов исследования вещества, находящегося в экстремальных условиях - при сверхвысоких температурах и давлениях. Такие условия осуществляются в астрофизических объектах. В лаборатории они стали достижимыми с середины 60-х годов прошлого столетия благодаря развитию термоядерных исследований, лазерной и ускорительной техники. Вещество (плазма), находящееся в экстремальных условиях, является ярким источником коротковолнового излучения, которое несет в себе информацию как о параметрах плазмы, так и о протекающих в ней физических процессах. Следует подчеркнуть, что в данном случае речь идет не о традиционном для рентгеновской спектроскопии характеристическом излучении, обусловленном радиационными переходами во внутренних оболочках нейтратьных атомов, а о радиационных переходах внешнего (оптического) электрона в многозарядных ионах с кратностями ионизации > 10.
Резонансные спектральные серии многозарядных ионов с кратностями ионизации ~ 10 и выше и потенциалами ионизации > 1 КэВ лежат в рентгеновской области спектра, а переходы внутри электронных конфигураций или между высоковозбужденнымн уровнями - в области далекого вакуумного ультрафиолета. В настоящей работе мы ограничиваемся рассмотрением именно рентгеновских спектров многозарядных ионов и не будем рассматривать спектроскопию многозарядных ионов в области далекою вакуумного
8
ультрафиолета, также являющуюся очень интересным и важным направлением исследований, хотя некоторые из полученных результатов могут быть использованы при интерпретации такого рода спектров. Отметим, что в последние десятилетия наиболее активно в этой спектральной области работает группа исследователей из Института спектроскопии РАН, возглавляемая А.Н. Рябцевым (см., например, [1-5]).
Рентгеновская спектроскопия многозарядных ионов с середины прошлого века начала использоваться для изучения разреженной высокотемпературной плазмы солнечной короны или получаемой на установках с магнитным удержанием (см., например, [6-15]). В результате были развиты рентгеноспектральные диагностические методы, основанные, преимущественно, на измерении относительных интенсивностей различных спектральных линий. Возникновение этих методов связано с известной проблемой объяснения линий «небулия» - спектральных линий, соответствующих запрещенным переходам некоторых ионов, которые впервые наблюдались в спектрах планетарных туманностей.
В середине 60-х годов прошлого века становится очень актуальным новый лабораторный плазменный источник - лазерная плазма. В отличие от астрофизической плазмы и плазмы токамаков, лазерная плазма обладает высокой плотностью, и для се исследования потребовалось развитие и обобщение созданных ранее методов рентгеноспектральной диагностики. Это было сделано в 1960-80х годах в работах ряда исследователей, среди которых следует отметить теоретические работы, выполненные в Физическом институте им. П.Н. Лебедева группами Л.А. Вайнштейна и A.B. Виноградова, в Институте спектроскопии группой У.И. Сафроновой и экспериментамиыс работы группы
В.А. Бойко (см., например, [16-19]).
Развитие лазерной техники и других методов создания плазмы привело к появлению в 80-х годах прошлого столетия фактически нового плазменного объекта - короткоживущей плотной плазмы. Г лавным образом, это плазма,
9
нагреваемая пико- и фемтосекундными лазерными импульсами, и плазма, создаваемая в сверхбыстрых электрических разрядах типа Х-пинч. Типичное время жизни такой плазмы не превосходит нескольких десятков пикосекунд. Такая короткожнвущая плазма стала чрезвычайно активно применяться для самых разнообразных физических исследований (см., например, [20-30]). Особенности этого нового объекта, такие как малое время жизни, сверхвысокая плотноегь, нсравновесность энергетических функций распределения электронов и ионов, возбуждение сильных осциллирующих электрических полей, потребовали дальнейшего развития и модификации традиционных методов рентгеновской спектроскопии, связанных с учетом не только его высокой плотности, но и целого ряда других эффектов. Например, малое время жизни плазмы может приводить к тому, что, во-первых, распределение ионов по возбужденным состояниям в ней не будет стационарным, а во-вторых, при расчете квазистационарной кинетики может потребоваться учет неравновесное 1 и электронной функции распределения. Такое обобщение и было сделано в настоящей работе.
Рассмотренные ниже диагностические методы, как правило, базируются на численных расчетах кинетики многозарядных ионов в плотной неравновесной плазме, поскольку решение кинетической задачи позволяет рассчитать рентгеновский эмиссионный спектр и исследовать его зависимость от параметров плазмы. При построении кинетических моделей мы использовали общие теоретические подходы, развитые Л.И. Гудзенко, С.И. Яковленко [31] и Л.М. Бнберманом, B.C. Воробьевым, И .Т. Якубовым [32], и учитывали отмеченные выше основные особенности короткожнвущей плотной плазмы.
Практически все теоретические результаты, полученные в настоящей работе, были использованы при интерпретации рентгеновских спектров, излучаемых плотной короткожнвущей плазмой при самых различных условиях ее создания. Соответствующие экспериментальные исследования были
10
проведены группами С.А. Пикуза (ФИ РАН) и А.Я. Фаенова (ВНИИФТРИ, ОИВТ РАН). Сопоставление расчетных и экспериментальных данных позволило, с одной стороны, обосновать адекватность использованных теоретических подходов, а с другой - провести измерения параметров короткоживущей плазмы и исследовать их зависимость от условий эксперимента.
Диссертация состоит из Введения, 5 Глав, Заключения и списка литературы.
В Главе I сформулирована задача расчета кинетики многозарядных ионов в квазистационарном приближении и проанализированы результаты численных кинетических расчетов, проведенных для многозарядных Н-, Не-, 1л-, Мс- и Ыа-подобиых ионов. Здесь же рассмотрено влияние нестационарное™ ионизационного состояния на эмиссионные спектры плазмы и показано, что одновременное сравнение экспериментальных и теоретических данных об интенсивностях ряда спектральных линий, принадлежащих Н-, Не-, 1л-подобным нонам, позволяет определять как электронную температуру плазмы, так и распределение ионов по степеням ионизации. Предложенные методы диагностики использованы для измерения параметров разлетающейся лазерной плазмы.
В Главе 2 рассмотрено влияние неравновссности электронной функции распределения на рентгеновские эмиссионные спектры короткоживущей плазмы. Показано, что присутствие в короткоживущей плазме горячих электронов может существенно сказываться на ее радиационных свойствах как за счет появления дополнительных каналов возбуждения переходов со значительной разницей энергий начального и конечного состояний, так и за счет изменения ее ионизационного состояния. Проведена диагностика горячих электронов в плазме твердотельных и кластерных мишеней.
В Главе 3 рассмотрено влияние быстрых ионов на профили излучаемых рентгеновских спектральных линий. Показано, что адекватное теоретическое
II
описание эмиссионных спектров плазмы, создаваемой короткими (пико- и фемтосекундными) лазерными импульсами, требует учета наличия в такой плазме быстрых ионов и рассмотрена диагностика быстрых ионов методом рентгеновской спектроскопии.
В Главе 4 рассмотрено изменение излучательного рентгеновского спектра плазмы иод воздействием осциллирующих электромагнитных полей. Показано, что рентгеновские лазерные и плазменные сателлиты наблюдаются в эмиссионных спектрах коротхоживущей плазмы и могут быть использованы для задачи диагностики плазмы.
В Главе 5 рентгеноспектральные диагностические методы использованы для исследования сверхплотной плазмы, получаемой при взаимодействии коротких лазерных импульсов с твердыми, кластерными и прозрачными аэрогельными мишенями, а также образующейся в горячих точках Х-пинча.
В Заключении сформулированы основные результаты работы.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [33-89].
Диссертация содержит 326 страниц, включая 15 таблиц, 109 рисунков. Виол. 280 найм.
12
ГЛАВА 1. КИНЕТИКА МНОГОЗАРЯДНЫХ ИОНОВ В ПЛОТНОЙ КОРОТКОЖИВУЩЕЙ ПЛАЗМЕ.
Из наблюдаемого рентгеновского эмиссионного спектра плотной плазмы может быть извлечена информация как об интенсивностях различных спектральных линий, так и о форме их контуров. Наиболее удобны для практического применения диагностические методики, основанные на анализе интенсивностей линий, поскольку, с одной стороны, их экспериментальное измерение во многих случаях не требует сверхвысокого спектрального разрешения диагностической аппаратуры, а с другой, - именно в интенсивностях линий содержится обширная информация о параметрах и свойствах исследуемой плазмы (см., например, обзоры (14-19)).
Следует подчеркнуть, что разработанные ранее методы рентгеноспектральной диагностики, как правило, подразумевали наличие стационарных распределений ионов как по кратностям ионизации, так и по возбужденным состояниям. Такой подход являлся вполне оправданным для случая достаточно долгоживущей плазмы. В случае короткоживущей плазмы многозарядных ионов становится необходимым использование более общего подхода к расчету населенностей возбужденных ионных уровней, а, следовательно, и интенсивностей излучаемых плазмой спектральных линий. В большинстве случаев такой подход может опираться на так называемое квазистационарнос приближение, в котором учитывается, что распределение ионов по кратностям ионизации не является стационарным.
В работах [33,34,37,90-92,45,149-153] мы развили кинетические модели, позволяющие в рамках квазистационарного приближения проводить расчеты релаксационных характеристик .многозарядных ионов в классической идеальной плазме, и провели такие расчеты для многозарядных ионов с заполненной внешней оболочкой или имеющих один или два электрона во внешней оболочке (Н-, Не-. У-, Ка- и Ые-подобные ионы). Полученные
13
результаты будут рассмотрены в разделах 1.1 - 1.4 настоящей главы.
В разделе 1.5 мы рассмотрим использование результатов расчета при интерпретации рентгеновских излучательных спектров лазерной плазмы [33,35,45,134,144]. Будет показано, что адекватная интерпретация экспериментальных результатов требует использования кинетических моделей, учитывающих нестационарное ионизационное состояние короткоживущей плазмы.
В данной главе мы будем рассматривать оптически тонкую классическую, идеальную плазму с равновесным (максвелловским) энергетическим распределением свободных электронов. Каким образом неравновесность электронов может сказаться на эмиссионных рентгеновских спектрах, мы обсудим ниже в Главе 2. Малость оптической толщины плазмы во многих случаях может быть обеспечена использованием малых примесей вещества, используемого для рентгеноспектральной диагностики.
1.1. Кинетические уравнения и релаксационные характеристики ионов в квазнстакионарном приближении.
Задачи теоретической спектроскопии атомов и ионов можно условно разбить на следующие три группы. К первой группе относятся задачи, связанные с расчетом характеристик изолированного атома (иона) или атома в заданном внешнем поле. При этом искомыми являются такие величины, как энергии уровней, вероятности спонтанных радиационных переходов, вероятности автоионизации, константы штарковского и зеемановского расщепления и т.п. Вторую группу составляют задачи, примыкающие к теории атомных столкновений и теории уширения спектральных линий. Здесь искомыми являются сечения (или скорости) различных элементарных актов, таких как; возбуждение (девозбуждение) атома или иона электронным ударом; неупругие переходы при столкновении атомных частиц; радиационные
14
столкновения; столкновения, сбивающие фазу волновой функции атома и играющие важную роль в теории уширения спектральных линий.
Как правило, перечисленными выше двумя группами задач в основном и ограничивалась теоретическая спектроскопия атомов и ионов, тем более что решение именно таких задач более или менее удовлетворяло потребности практической спектроскопии. Однако в последние четыре десятилетия, главным образом, в связи с интенсивным развитием исследовании в некоторых областях квантовой радиофизики и физики неравновесной плазмы, возникла потребность в проведении систематических расчетов характеристик кинетических процессов для различных атомов и ионов. Эта третья группа задач является важным самостоятельным направлением в теоретической спектроскопии, которому до последнего времени уделялось незаслуженно мало внимания. Впрочем, это было связано и с объективными причинами, поскольку вычисление релаксационных характеристик ионов требует наличия достаточно надежной и полной информации как о структуре изолированных атомов и ионов, так и о скоростях элементарных актов, а такая информация, особенно для случая сложных ионов, появилась лишь сравнительно недавно.
Обсудим более подробно, в чем состоит эта третья группа задач теоретической спектроскопии. Прежде всего, отметим принципиальную разницу между элементарным актом и процессом. Элементарный акт - это переход в результате одного столкновения или распада. Процесс - переход в результате совокупности элементарных акгов. Иначе говоря, акт - понятие динамическое, г. е, описываемое уравнениями классической или квантовой механики, а процесс - понятие статистическое, опирающееся на уравнения кинетики. При этом связь скорости процессов и скоростей элементарных актов далеко не тривиальна. Поясним это на известном примере. В акте тройного столкновения иона с двумя электронами один из электронов связывается с ионом, образуя ион меньшего заряда в том или ином состоянии. В то же время скорость процесса тройной рекомбинации, т.е. результирующей совокупности
15
переходов из континуума в основное состояние, нельзя получить простым суммированием скоростей элементарных актов по всевозможным состояниям, которые заселялись актами рекомбинации. В действительности процесс тройной рекомбинации обычно носит характер блуждания электрона но возбужденным уровням, и для нахождения скорости рекомбинации необходимо решил» соответствующие кинетические уравнения баланса.
Скорости и другие кинетические характерисл<ки процессов имеет смысл вводить тогда, когда они зависят лишь от свойств иона и параметров плазмы, но не зависят явно от времени, т, е. когда заселенности возбужденных уровней описываются алгебраическими, а не дифференциальными уравнениями. Это соответствует так называемому квазистационарному приближению, которое, как правило, применимо для большинства практически интересных случаев. В какой-то мере роль квазистационарного приближения в кинетических задачах аналогична роли приближения изолированности элементарного акта, на которое опираются обычно задачи второй группы, и которое позволяет отделить элементарный акт от процесса.
Наиболее известными релаксационными характеристиками являются скорости рекомбинации и ионизации данного нона, а также некоторые коэффициенты, связывающие заселенности возбужденных ионных уровней с заселенностями основных состояний рассматриваемого нона и нона следующей кратности. Эти величины табулируются, начиная с пионерских работ Бейтса, Макунртера и др. Однако имеющихся сейчас в литературе данных недостаточно для дальнейшей работы. Дело в том, что в связи с различными приложениями в настоящее время представляют интерес гидродинамические расчеты плазмы сильно неравновесного ионного состава. Для такою рода расчетов необходимы не только скорости, но и энергетические характеристики процессов, которые еще не примято табулировать. К тому же имеющиеся расчеты относятся к случаям наиболее простых Н- и Нс-подобных ионов, а для ионов, содержащих электроны в Б - и М-оболочках, данные практически
16
отсутствуют.
В настоящей работе введены удобные для практического использования релаксационные характеристики, не зависящие от ионного состава плазмы, и проведены расчет полного набора релаксационных характеристик II-, Не-, 1л-,Ыа- и Ые-подобных ионов. При изложении результатов мы будем использовать работы [35,90-92,156-160].
В оптически тонкой плазме интенсивности наблюдаемых спектральных линий пропорциональны населенностям возбужденных состояний ионов, при радиационном распаде которых происходит их излучение. Для определения населенностей возбужденных состояний следует решить систему кинетических уравнении:
^=1*? и‘- (1.1)
а/ ег.
где Л// - населенность т-того уровня нона со спектроскопическим символом 2, а К(Т2 - кинетическая матрица, недиагональные элементы которой дают вероятности переходов между состояниями / 7,’ и № за счет всех элементарных актов, а диаг ональные со знаком минус равны сумме вероятностей переходов из состояния И во все остальные.
Элементы кинетической матрицы зависят от параметров плазмы, т.е. от температуры и плотности свободных электронов, входящих в вероятности етолкновительных переходов. Нели параметры плазмы не меняются со временем, то при I —»со населенности уровней стремятся к своим стационарным значениям (которые тем не менее могут быть термодинамически неравновесными), которые могут быть определены из решения алгебраической системы стационарных кинетических уравнений:
< =0 (1.2)
Г7.'
Существенно, что время Х\ выхода населенности уровня \£ на стационарное значение определяется соответствующим диагональным элементом кинетической матрицы т* ~ (К*/\ В большинстве случаев, и,
17
п
особенно, это относится к плазме многозарядных ионов, величины т, для основных состояний ионов значительно (на порядки) превышают значения т,7 для возбужденных состояний. Это позволяет использовать при решении системы (1.1), так называемое, квазнсгационарное приближение, в рамках которою общая система (1.1) разбивается на 2 подсистемы - алгебраическую систему стационарных уравнений для возбужденных уровней и систему дифференциальных уравнений для основных состояний, а населенности возбужденных уровней представляются в виде суммы:
ЛГ,2 = + £1гЛг/ (1.3),
где индексом / обозначено основное состояние. При этом коэффициенты
заселения Д,7 и 5/ определяются из решения 2-х систем уравнений:
5/=-К,? />1 (1.4а)
/'
р]. =-АГ,?г*,/м )> 1 <1.4Ь),
г
а населенности основных состояний - из дифференциальных уравнений:
(1.5),
Ш
где скорости процесса рекомбинации Д7 и ионизации Э2 связаны с
коэффициентами заселения Д7 и Я7 следующими формулами [90]:
рг=К2[К?,г" + Р1}*
«
-лГ,[К,?г'1 +!(</*' -<*'•* Р*М')] (!■«)
т>\
5г=Л'-'Х<*'’2 £ -«
+£«? -ЛГ,” 5„г)] (1.7)
Ш>|
Решение систем (1.4) позволяет также найти мощности энерговыделения или энергозатрат в электронном газе за счет процессов рекомбинации (Эре/ и
18
ионизации Quo,'Эти величины удобно ввести таким образом, что уравнение теплового баланса свободных электронов пространственно-однородной, неподвижной плазмы будет иметь вид:
(1.8)
где ()тц - удельная мощность тормозного излучения, а ()& - удельная мощность энергообмена свободных элек тронов с ионами за счет упругих ударов.
7 7
Для величин Qpcк и . справедливы следующие выражения (см., например, [90]):
й*41 -^кГ'2 аЧ+
№ Л»
+К4-^Ж-ггАЧ-Е<^о1,^*' >1 (19а)
«М.* ЛТ ^
61 -лсЦ^Ч/*" £-1« Г- 5/1 С'9Ь)
<: rn.it
где ет2 - энергии ионизации уровня т, У^1 - скорость возбуждения (иди девозбуждения) перехода т —► к электронным уааром, К,/'/ 1 скорость тройной рекомбинации на уровень т, У,„£',г -скорость ионизации уровня т электронным ударом, ! - сечение фоторекомбннации на уровень т, а < > обозначено усреднение по функции распределения (максвелловской) свободных электронов.
7 7
Весьма полезными являются также величины Е^и и , определяемые соотношениями:
=еД
и представляющие собой энергию, которая забирается у свободных электронов (передается свободным электронам) при ионизации (рекомбинации) одного электрона.
19
1.2. Релаксационные процессы для ионов с одним электроном во внешней оболочке (Н-, 1л- и Ма-подобные ионы).
В данном разделе рассмотрим ионы с водородоиодобной структурой уровней, причем все состояния с данным значением главного квантового числа /і будем считать вырожденными и для их энергий, отсчитанных от границы ионизации, будем использовать формулу Бора: є/ = 2}Яу/п2. В этих случаях скорости радиационных и столкновигсльных переходов для двух изоэлектрониых ионов Ъ\ и Z2 связаны простыми соотношениями подобия (см., например, [90]), из которых вытекают следующие соотношения подобия для рел аксаци онных характери стик:
4 <»7.Д )=-£’(»ьА)
№ (п.,(э,)=(г21 р1нп,А) ^'(п,А)=(2гігУ5гКч,о.)
рЧп.А) = сгргур'ЧчЛ) (і.ю>
<$ (пм=(г,/гггд£ (п„е.)
<2ЇІ (п,Л) = (2Ргнідії (П,А)
4’« (ч(,,,а)
(п,Л)=(г,/г2)гЕ% (п,А)
где //, = N,/2, 0С = Т/2 - приведенные плотность и температура электронов. Наличие соотношений подобия сильно упрощает задачу расчета релаксационных характеристик, поскольку требует проведение детальных численных расчетов лишь для одного иона из каждой изоэлектронной последовательности. Отметим, что в данной модели структура уровней 1-і- и ^-подобных ионов отличается от структуры Н-подобиых ионов лишь отсутствием уровней с п = 1 (у 1-і -подобных ионов) и с п = 1,2 (у Ыа-подобных ионов).
20
Расчетная модель.
Значения релаксационных характеристик определялись на основе решения систем стационарных кинетических уравнений (1.4). В расчетах учитывались все переходы между уровнями с п £ п, = 50; уровни с п > п, рассматривались в одноквантовом приближении. Для скоростей столкновительных переходов использовались данные работ [18, 93]. Вероятности радиационных переходов между уровнями с п £20 были взяты из [94); для переходов с участием уровней с п > 20 использовалась квазиклассическая формула Крамерса. Все релаксационные характеристики были протабулированы в широком диапазоне изменения температуры ве = (0,2 -10) эВ и плотности электронов 7, = (105 - 1017) см'3.
1.2.1. Релаксационные характеристики процесса рекомбинации.
1.2.1.1. Кинетические характеристики процесса рекомбинации при высокой плотности электронов.
Рассмотрим сначала случай плазмы с высокой плотностью электронов, когда излучательными переходами в ионах можно пренебречь, обеспечивает возможность использования для решения кинетических задач двух близких по идеологии подходов: диффузионного и одиоквантового приближений.
1.2.1.1.1. Диффузионное приближение.
Диффузионное приближение применимо при достаточно низкой температуре электронов плазмы Тв << = 2гЯу, когда основную роль в формировании
рекомбинационного потока играют высоко возбужденные состояния с главными квантовыми числами п > п*» 1 (см. [31, 32|)
/7* - (?}ру/т6)т * з. 7га,)т (1.П)
Если п* » 1, то энергии переходов между такими состояниями маты, что
21
позволяет при (T/?Ry),a « 1 рассматривать их энергию связи как
непрерывную величину и использовать уравнение диффузии в энергетическом пространстве:
(1-12)
8t g(£)oc Т, ое
где f(z) - функция распределения связанных электронов по энергии,
нормированная на единицу статвеса, g(e) = Z2Ryia/é’2- статвсс
квазинепрерывных связанных состояний; D(e) = ~^<&E2> - коэффициент
диффузии в ^-пространстве (<АЕ*> - средний квадрат энергии, передаваемой в единицу времени иону в состоянии £ в результате столкновений), Г - поток в пространстве энергий. Отметим, что уравнение диффузии в виде (1.12) справедливо когда лишь малая часть неравновесных связанных электронов релакенрует под воздействием свободных электронов, имеющих
максвелловское распределение о температурой Tt (подробнее см, например, [31,
32]).
В рассматриваемом квазнстационарном приближении ~- = о, Г = const, и
Ci
из (1.12) находим:
(U3)
Считая значения f(e) при е~ 0 и е- е, (sf - энергия связи основного состояния) известными:
ДО) = 4ж” V} (Ry/Te ŸnNeNz JgZ¥ vf(b ) = Nzlgz из (1.13) получаем:
Яг &.,
fW=^exxH£l-e)m^+Mlil4„v*a>(Ry,Tj'’eCT,ll_^] gz gz + l Ц*,)
22
где Л*2. N2*-!, ёг и * населенности и статистические веса основных состояний ионов со спектроскопическими символами 2 И 2+1, Ог, - боровский радиус, и введено обозначение
у/ ч _
I я(е')0(£')
В стационарном случае концентрации N7. и ЛГг+/ связаны соотношением Саха-Больцмана и, как видно из (1.14), поток Г = 0, а функция /(с) является равновесной:
/(*) = /V)в —ехр[-(£, -£)/Те 1 * ,2а’ (Яу!Ге )*'2ехр(£/£)
& 8г* 1
В квазистационарных условиях Г Ф 0, причем при Г < 0 реализуется рекомбинационный режим (плазма переохлаждена), а при Г>0 - режим ионизации (плазма перегрета). В силу линейности уравнений режимы ионизации и рекомбинации можно рассматривать независимо. В данном разделе мы рассматриваем только режим рекомбинации, в связи о чем положим N7 = 0 и введем Гр*« = -Г. Поскольку, по определению, скорость /? процесса рекомбинации связана с потоком рекомбинации Грск соотношением /7 = Гр« /N^N74, то из (1.14) получаем [31, 321:
р = 4я-3'Ч! (йу/ГЛ5'г/(&, ДЦг,))
и для рекомбинационного случая имеем:
/(*)=Л*)(1-«*/£)]
где введенная величина £(£) = Це^/Ц^,) дает вероятность того, что электрон, оказавшийся на глубине £ прорелаксирует в основное состояние [31].
Дальнейшие вычисления требуют конкретизации коэффициента диффузии, для которого можно использовать классическое или квантово-механическое значения.
Классическое выражение для коэффициента диффузии в энергетическом
23
пространстве имеет вид (см., например, [95, 31, 32])
г./ ч 3 _ .. 2уі2я еАеЫ,\.чя)
£(*) = -ЪеЦ < V, > <т„ =— . у (1.15)
4 3 У»!,/,
где <7« - транспортное сечение е-е-столкновений, ЛС1ИП - кулоновскнй логарифм для связанных состояний. Величина А«,«., в отличие от кулоновского логарифма для свободных частиц определяется не лебаевской длиной Хо, а значением прицельного параметра ртах, соответствующего сближению свободного и связанного электронов на расстояние, при котором их энергия взаимодействия равна передаваемой энергии. Поскольку обычно Хр » р,*», то Асмх « Ка.,в. (подробнее см. |32)).
Квантово-механический коэффициент диффузии ТУ"(є,) = Е\.і,Уп^ІММе при использовании формул Мевс (96] для скорости возбуждения записывается в виде
, 2,5е4КА І + ^/Лу) , є 1+2^/?ЯуІб .
О (е) = -К—----- — . ?ехр(-—-------------7 ■ і .) (1|б)
(і+о,5^є/ґяу) Т'(\+^г%и)2 {
где
Л = 0,54 + 1п(1 + 1/Д.) - 0,4(1 + >>гг; у = (1-17)
Те {\ + у}2 Яу/е)
Сравнивая (1.16) и (1.15) видим, что основное отличие ГУ“(е) от О(е) состоит в наличии экспоненциального множителя, и в наиболее важной области е- сп< ~ Те отношение ГУл(е)/0(е) ~ е.ур(-2'1(Т/7-2Ку). В обоих случаях скорость рекомбинации можно представить в виде:
0= С{!1и21? Т;9П |см6с-'], (Г, в эВ)- (1.18)
где Ср- сравнительно медленно меняющаяся функция, в классическом случае определяемая выражением:
Ср=9,0бЛ(1.19)
а в квантовом:
где X вычисляется при .V = 2х
X Т 1-0,5ylxT'Jz'Ry
Z*Ry Q-JxT,/Z2Ry)' '
Интеграл в (1.20) легко оценивается в двух предельных случаях, давая:
Зависимости величин C/TJ, рассчитанных в различных приближениях для области TfERy « 1, приведены на рис. 1.1.
В области Те « 0,12? эВ (на рис. 1.1 не показана) величина Ср~ const и
квантовомеханнческое выражение для коэффициента диффузии. Это связано с тем, что при таких температурах в интеграле существенна область вблизи е* ~ ЗТУ2, где аргумент экспоненты в ТУ'(с) много меньше 1, и ТУ*(с) и ГУ*(с) имеют практически одинаковую зависимость как от Г,, так и от е. При повышении температуры наличие экспоненциального множителя в 1Уе(е) приводит к различию в поведении величин С/1 и С/*. Это различие возникает вследствие того, что при увеличении 7, становятся важными все более низкие возбужденные состояния, в которых электроны уже нельзя считать свободными, и коэффициент диффузии для которых уменьшен по сравнению о классическим. Уменьшение коэффициента диффузии приводит к увеличению £(61) и, как следствие, к уменьшению величины Ср, что и видно из рис. 1.1.
С/(7'г) = 0,06^г-(0,14 + 1п(^-)) при Те» Z:Ry
(1.21)
(1-22)
где h, вычисляется
Р ~ Те'9/2 независимо от того, используется классическое или
1.2.1.1.2. Одноквантовос приближение.
25
Матрица скоростей столкновительных переходов между ридберговскими состояниями ионов к—»ш обладает следующим важным свойством: скорости
Рис. 1.1. Зависимости величины С^Те), определяющей значение скорости рекомбинации (1.),рассчитанные в различных приближениях: 1-классическое диффузионное приближение [4]; 2 - диффузионное приближение с квантовым коэффициентом диффузии; 3 - диффузионное приближение с
модифицированным квантовым коэффициентом диффузии; 4 - одноквантовое приближение; 5 - полная ударно-излучательная модель.
“перескоков” через уровни (т.е. переходов п—*п±2, п±3...) гораздо меньше скоростей переходов на ближайшие уровни. Это позволяет
использовать так называемое одноквантовое приближение [31, 32, 97], в котором учитываются лишь переходы между ближайшими состояниями. В одноквантовом приближении релаксационная матрица становится
трехдиагональной и система кинетических уравнений допускает простое решение методом прогонки (этот метод был разработан для разностных схем в
26
вычислительной математике).С.ледует отметить, что условия применимости одноквантового приближения в отличие от диффузионного, непосредственно не связаны с температурой плазмы, и оно может использоваться для анализа кинетики как низкотемпературной, так и высокотемпературной плазмы.
Система уравнений баланса заселенностей возбужденных уровней в одноквантовом приближении имеет вид:
п*1,п,+1 (1.23)
где индекс п, соответствует последнему дискретному состоянию данного иона, а Я/+У - основному состоянию иона следующей кратности. Вводя поток-электронов между уровнями п и «+/ Гп = и величины
ап = ЛМУЛ характеризуюіщіе отклонение заселенности л-того уровня от равновесного значения, уравнения (1.23) можно переписать в виде:
О, - а..,-Г/(Н.У„ч,Л„т) (1.24а)
или:
+ Г«ЫЛ (1 -24Ь)
Суммируя (1.24а) по п от к до п, и (1.24Ь) от 2 до А: находим решение
"і * Г
= + 77(0Г = ^+ХтТу аТїоГ (1-25)
к Г \.Н 2
из которого имеем следующие выражения для потока электронов Г, коэффициентов рекомбинационного заселения и скорости рекомбинации (как и выше, полагаем М, - 0. что соответствует режиму рекомбинации):
Гр., = 4^'Ч! (Яу/Т'^КЪ. ,/&, ,1(1)
1-ад/ВД] (1.26)
где обозначено:
27
ВД = £ех р(-ек/Т,)/(8кК+иК)
(1.27)
1.2.1.1.3. Связь одноквантовою и диффузионного приближений. Диффузионное приближение с модифицированным коэффициентом диффузии.
Формулы (1.26) одноквантового приближения с точностью до замены £(п) на £(е) совпадают с соответствующими формулами диффузионного приближения. Для выяснения связи £(п) и £(е) перейдем в £(е) к интегрированию по новой переменной к =* (7.:Яу/е)‘2
Сравнивая (1.28) и (1.27), видим, что переход от одноквантового приближения к диффузионному означает: 1) замену суммирования в (1.27) интегрированием и 2) введение дополнительного множителя (1 +1/к//(1+1/2к/ в подынтегральное выражение. Если в сумме (1.27) существенны только члены к » 1, то замена суммирования интегрированием вполне обоснована, дополнительный множитель практически не отличается от единицы, и результаты одноквантового и диффузионною приближений совпадают (эго соответствует случаю Те —+ 0) . В остальных случаях будут иметься отличия, связанные с тем, что диффузионное приближение, пренебрегающее дискретностью уровней, неадекватно при описании состояний с не слишком большими п. Диффузионное приближение можно несколько улучшить, т.е. расширить область его применимости, введя модифицированный квантовый коэффициент диффузии:
который учитывает дискретность нижних уровней иона. При использовании
(1.29) для скорости рекомбинации получается следующее выражение:
(1.28)
Омод (с) = £>"(0(1 + + 1/2м)2
(1.29),
с;"' ” а >=і в, и цг,); Л(п)=
которое также легко оценивается для двух предельных случаев:
(1 -у1МТ~19я£%)
(1.32)
Зависимость **(£) в области Т/1? < 1 эВ изображена на рис 1.1. На этом
рис. также приведены результаты расчета Ср но формулам одноквантового приближения и с помощью численного решения полной системы кинетических уравнений для области значении ЛГ„ в которой реализуется чисто столкновительный режим. Из рисунка видно, что 1) результаты численного решения системы кинетических уравнений хорошо совпадают с результатами одноквантового приближения для всей рассмотренной области значений Те, 2) диффузионное приближение с модифицированным квантовым коэффициентом диффузии хорошо описывает зависимость С/Т^ вплоть до температур Те -0,57? эВ, 3) диффузионное приближение с квантовым коэффициентом диффузии применимо лишь в области существенно меньших значений Те и 4) диффузионное приближение с классическим коэффициентом диффузии [32] может использоваться лишь для грубых оценок скорости рекомбинации.
Па рис. 1.2 результаты одноквантового приближения сопоставлены с данными численного расчета для области более высоких значений температуры плазмы 1 эВ < Т/2? < 10 эВ. Видно, что в области Т/2? ~ (1-5) эВ одноквантовое приближение достаточно хорошо описывает С/Те)- В области Т'/2? - (5-10) эВ результаты одноквантового приближения отличаются от точных в 1,5-2,5 раза. Отметим, однако, что эта высокотемпературная область значений Те для процесса рекомбинации практического интереса не
29
представляет.
Таким образом, можно сделать вывод, что для описания рекомбинационных характеристик ионов в плотной плазме наиболее точным приближенным
рис. 1.2. Зависимость Cp(Tf) в области высоких температур: 1-одноквантовое приближение; 2-нолная ударно-излучательная модель.
методом является одноквантовое приближение. Его можно еще несколько улучшить, приближенно учтя переходы п -* п ±к при к > 1,что и сделано Л.М. Биберманом, B.C. Воробьевым и И.Т. Якубовым в развитом ими. так называемом, модифицированном диффузионном приближении (МДП) [32], которое по сути является модифицированным одноквантовым приближением, поскольку сохраняет дискретность энергетического пространства ионов. Формулы МДП по виду не отличается от (1.26), (1.27), все различие состоит лишь в том, что вместо скоростей переходов И*./.* в них входят некоторые эффективные скорости Zkrt.ky выражения для которых приведены в [32]. Однако, как в одноквантовом приближении, так и в МДП, результаты выражаются в виде рядов, расчет которых представляет лишь немногим болсс простую вычислительную работу', чем точное численное решение системы кинетических уравнений. Поэтому, на наш взгляд, при проведении
30
газодинамического моделирования плазмы следует использовать результаты численных расчетов релаксационных характеристик или их простые аналитические аппроксимации (см. ниже раздел 1.2.3), а для качественного анализа характеристик рекомбинационного процесса в плотной плазме пользоваться или МДГ1 или диффузионным приближением с модифицированным квантовым коэффициентом диффузии, которое, с одной стороны, в наиболее практически важной области низких температур является достаточно точным, а с другой - обеспечивает большую простоту и наглядность получающихся конечных выражений.
1.2.1.2. Процесс рекомбинации при низких и промежуточных плотностях электронов. Ударно-нзлучательная рекомбинации.
В этом разделе мы рассмотрим ситуацию, когда радиационные переходы сказываются на кинетике релаксации заселенностей возбужденных состояний, в частности, проанализируем их влияние на скорость рекомбинации.
Прежде всего, определим квантовое число п состояния, в котором сравниваются вероятности столкновительного Уц-/.я^е и радиационного Ая девозбуждения. Полагая Ая = 2.4 с'1 и Уй.,,я ~ 5 10'8й*?2Т,'//: из условия
Ай = Уя-1.яМе получаем оценку:
п = 922?*Т'1/1%-1'9 (1.33)
где 7; выражено в эВ, а Л7, - в см‘\ Для состояний с п > й преобладают столкновительные переходы, с п < /7 - радиационные. Сразу же отметим, что случай й = 1 соответствует чисто столкновительной плазме, рассмотренной выше в разделе 1.2.1.1.
В остальных случаях характер рекомбинации определяется соотношением величин п и п*. Рекомбинация носит столкновительный характер, описанный выше, когда п* > й, т.е. когда горлышко стока лежит в области, где радиационные переходы несущественны. Это условие можно