Электродинамический анализ дифракции радио- и оптических импульсов на металлодиэлектрических структурах

2
Оглавление
Введение.............................................................5
Глава 1. Обзор литературы...........................................19
1.1. Современное состояние и тенденции развития методов исследования
...........................................................19
1.2. Обзор используемых методов решения задач дифракции ЭМИ 26
1.3. Применение нанотрубок и нановибраторов в качестве антенн 37
Глава 2. Дифракция Н-поляризованного импульса на щелях в идеально проводящем экране...................................................44
2.1. Дифракция электромагнитных импульсов на щели в экране: решение в пространственно - временной области...........................44
2.1.1. Сведение решения краевой задачи к решению интегральных уравнений...........................................................44
2.1.2. Решение интегрального уравнения дифракции методом Галеркина.48
2.2. Дифракция Н - поляризованного ЭМИ на И-щелях.................50
2.3. Дифракция ЭМИ на щели в экране, лежащем на границе раздела сред ...........................................................55
2.4. Поле в ближней зоне задачи дифракции ЭМИ на двух щелях 56
2.5. Дифракция ЭМИ на щели в экранах: решение в спектральной области с последующим применением интеграла Фурье...............61
2.5.1. Решение ИУ для монохроматической волны.......................61
2.5.2. Дифракция ЭМИ и поле в дальней зоне..........................62
2.6. Дифракция ЭМИ на прямоугольных отверстиях в экране...........65
2.6.1. Сведение решения краевой задачи к решению интегральных уравнений...........................................................65
2.6.2. Дифракция монохроматической волны............................67
2.6.3. Дифракция электромагнитного импульса.........................73
2.7. Верификация математической модели решения и результаты
исследований......................................................76
2.8 Выводы.......................................................102
Глава 3. Решение задачи дифракции Е - поляризованного ЭМИ на щели в экране.............................................................104
3.1. Дифракция ЭМИ на щели в экране: решение в пространственно-временном представлении........................................104
3.1.1. Решение задачи дифракции ЭМИ................................104
3.1.2. Расчет поля в дальней зоне..................................108
3.2. Применение модифицированного метода коллокации для решения задачи дифракции Е-поляризованного ЭМИ на щели в экране........109
3.2.1. Дифракция монохроматической волны...........................109
3.2.2. Дифракция электромагнитных импульсов........................112
3
3.3. Верификация математической модели...........................113
3.4. Численные результаты........................................115
3.5. Выводы......................................................123
Глава 4. Исследование дифракции ЭМИ оптического диапазона на нановибраторе......................................................125
4.1. Дифракция электромагнитных волн оптического диапазона на металлодиэлектрическом нановибраторе.............................125
4.1.1. Решение двухмерного интегродифференциального уравнения......128
4.1.2. Решение одномерного интегро-дифференциального уравнения.....131
4.2. Дифракция электроманитных импульсов на нановибраторе........131
4.3. Верификация математической модели и результатов расчетов....133
4.4. Численные результаты........................................134
4.5. Выводы......................................................149
Глава 5. Исследование дифракции дифракции электромагнитных волн оптического диапазона на нановибраторе, расположенном на границе раздела диэлектриков..........................................151
5.1. Дифракция электромагнитных волн оптического диапазона на . металлодиэлектрическом нановибраторе, расположенном на границе раздела диэлектриков.............................................151
5.1.1. Решение двухмерного интегро-дифференциального уравнения.....152
5.1.2. Диаграмма рассеяния.........................................154
5.2. Верификация математической модели и результатов расчетов, сравнение с эксперментальными результатами.......................155
5.3. Численные результаты........................................157
5.4. Выводы......................................................163
Основные результаты и выводы диссертационной работы................164
Список литературы:.................................................167
4
Перечень условных сокращений
ДН - диаграмма направленности
ИДУ - интегро-дифференциальные уравнения
ИС - интегральные схемы
ИУ - дифференциальные уравнения
МГ - метод Галеркина
МКР - метод конечных разностей
МКЭ — метод конечный элементов
ММК - модифицированный метод коллокации
МНВ - медный нановибратор
МЧО - метод частичных областей
НВ - нановибратор
ОА - оптическая антенна
ОИУ - объемные интегральные уравнения
ПВ ИУ - пространственно-временное интегральное уравнение
1ШУ - парные интегральные уравнения
ПРВ - плоский рентгеновский волновод
ПСУ - парные сумматорные уравнения
РБК - рентгеновский бесщелсвой коллиматор
СЛАУ ~ система линейных алгебраических уравнений
ФГ - функция Грина
ЭМИ - электромагнитные импульсы
LTCC - (Low Temperature Co-fired Ceramic) - керамики с низкой температурой обжига
5
Введение
Акзуальность работы. Сверхкороткие электромагнитные импульсы (ЭМИ) имеют широкий спектр и их применение перспективно в радиолокации, в том числе подповерхностной, измерительной технике (импульсная рсфлектометрия широкополосных СВЧ цепей и измерение их Б-параметров). В таких приложениях как: системы сканирования высокого разрешения, антенны короткоимпульсного излучения, системы защиты от ЭМИ, анализ переходных процессов в рассмотрение должен быть взят достаточно широкий частотный диапазон, что делает частотные методы неэффективными. Актуальными являются также задачи взаимодействия электромагнитного импульса с объектами, диэлектрические проницаемости которых меньше, чем у окружающего пространства, например, в вопросах изучения организма человека, исследовании подземных туннелей, а также для поиска внутренних дефектов. Теоретическое изучение явлений распространения и рассеяния электромагнитных полей импульсных источников на проводящих граничных поверхностях также представляет интерес при проектировании антенных устройств, линий передач, исследовании процессов распространения волн радио- и оптического диапазонов, локации искусственных объектов и дистанционного зондирования природных сред, поскольку данные полученные при дистанционном зондировании с применением импульсных широкополосных сигналов, считаются наиболее информативными. Анализ нелинейных или изменяющихся во времени систем также необходимо проводить во временной области.
Ввиду этого, наравне с задачами дифракции в частотной области, зна-чи-тельный интерес представляет решение задач дифракции и возбуждения во временной области. Исследования во временной области также актуальны для повышения эффективности расчета. Расчет во временной области и последующее применение преобразования Фурье сокращает в несколько раз время расчета частотных характеристик.
6
Традиционный подход к решению задач распространения и дифракции ЭМИ основан на решении этих задач для монохроматической электромагнитной волны с последующим применением обратного преобразования Фурье. Такой подход подходит для длинных ЭМИ, но для пикосекундных сталкивается с рядом трудностей: резким увеличением объема вычислений, повышением требований к точности решения в спектральной области из-за накопления ошибок при переходе во временную область и т.д.. Поэтому перспективным, несмотря на большую математическую сложность, является решение уравнений Максвелла для СВЧ структур сразу во временной области.
Большинство методов расчета электромагнитного поля в резонансной области частот можно разбить на две большие группы. Первая группа методов - основана на непосредственном решении волновых уравнений для компонент электромагнитного поля при заданных граничных условиях -метод конечных разностей, метод конечных элементов. Эти методы реализованы для задач дифракции, как монохроматических воли, так и электромагнитных импульсов. Во второй группе методов краевая задача сводится к решению интегральных, интегро-дифференциальных, парных интегральных, парных сумматорных уравнений. Есть методы, не входящие в эти группы, например метод конечного интегрирования (численно решаются уравнения Максвелла в интегральной форме). Первая группа методов реализована в ряде коммерческих программ, в частности, в пакете Ansoft HFSS, Copyright © 1984-2005 Ansoft Corporation. Метод конечного интегрирования - в программе CST Microwave Studio фирмы Computer Simulation Technology. Несомненное достоинство этих методов - универсальность. Недостатки - высокие требования к компьютеру, большое время счета, трудности при расчете объекта, содержащего мелкомасштабные
7
элементы. Порядок решаемых СЛАУ может достигать нескольких миллионов.
При решении краевых задач электродинамики, как в спектральной, так и во временной области широко применяются численно-аналитические методы, основанные на решении интегральных уравнений (ИУ). Важно отметить, что при решении пространственно-временных РТУ возникают две проблемы. Первая, такая же как и в частотно-пространственных ИУ, - сингулярность ядер ИУ. Вторая проблема - специфическая для двухмерных пространственно-временных РТУ. Эти ИУ сдержат интегралы по пространственной координате и по времени. Поэтому вычисление интегралов по времени - один из центральных моментов решения.
Одним из наиболее активно развивающихся направлений современной физической оптики является исследование оптических антенн (ОА) [1]. Общий принцип действия таких устройств аналогичен радио- и СВЧ- антеннам - преобразование сосредоточенной энергии в энергию свободно распространяющейся волны и обратно. В традиционной оптической науке светом обычно управляют перенаправлением волновых фронтов распространяющегося излучения с помощью линз, зеркал и дифракционных элементов. Такой тип управления опирается на волновую природу электромагнитных полей и, таким образом, не применим к направлению полей в субдлинноволновом масштабе, в отличие от радио- и СВЧ-диапазонов, где антенны используются для управления полями в субдлинноволновом масштабе и являются эффективным интерфейсом между распространяющимся излучением и локализованными полями.
Субдлинноволновые задачи в последнее десятилетия активно исследуются благодаря обнаруженному явлению усиленного оптического прохождения через наноструктурированные металлические решётки с суб-длинноволновым размерами отверстий. Взаимодействие света с веществом позволяет получить уникальную информацию о структуре и свойствах
вещества [2]. Эти спектроскопические свойства являются очень важными в изучении биологических и других наноструктур. Близкополевые оптические методы могут применяться для тестирования сложных полупроводниковых наноструктур и отдельных протеиновых молекул. Также исследуются возможности оптического взаимодействия с полупроводниковыми наноструктурами в масштабах меньших квантовой волновой функции. Работа и управление этими волновыми функциями может открыть новые возможности для применения: хранения информации и оптическая коммутация, основанные на квантовой логике [3]. В качестве ОА используются углеродные нанотрубки [4], металлические и металлодиэлектрические вибраторы и сферы [5].
Таким образом, разработка новой эффективной методики электродинамического анализа дифракции радио- и оптических импульсов на металлодиэлектрических структурах основанной на решении интегральных уравнений в пространственно-временном представлении является на сегодняшний момент актуальной проблемой и может служить целью научного поиска.
Целыо работы является теоретическое исследование дифракции радио-и оптических импульсов на металлодиэлектрических структурах, расположенных как в свободном пространстве, так и на границе раздела диэлектриков, основанное на разработке эффективных электродинамических методов, алгоритмов и программных средств для решения двух- и трехмерных краевых задач электродинамики.
Для достижения данной цели решены следующие задачи:
• краевые задачи о дифракции Е- и Н-поляризованного ЭМИ на двумерном металлическом и диэлектрическом телах (щелях в экранах) сведена к интегральным уравнениям (ИУ) во временной области;
9
• краевая задача дифракции Н-поляризованного ЭМИ на металлодиэлектрических нановибраторах и нанокристаллах, покрытых металлической пленкой сведена к решению объемного ИУ;
• разработаны эффективные численно-аналитические методы решения полученных уравнений;
• исследованы дифракционные свойства ЭМИ на одной и >1-щелях при различной длительности падающих импульсов, включая сверхкороткие;
• рассчитаны амплитудно-частотные характеристики и дифракционные свойства ЭМИ оптических нановибраторов и антенн-нанокристалов.
Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, разработанными методами их решения, впервые полученными результатами и состоит в следующем:
• получены и решены ИУ 1-го и 2-го рода и выделена логарифмическая особенность ядра ИУ во временной области для одной и нескольких щелей в экране;
• объемные ИУ сведены к двумерным ИУ и выделена логарифмическая особенность ядра ИУ для металлодиэлектрических нановибраторов;
• впервые теоретически исследована дифракция электромагнитных импульсов на И-щелях;
• разработан новый модифицированный метод коллокации для решения бисингулярных интегральных уравнений двумерных задач электродинамики;
• впервые рассчитаны электродинамические характеристики нановибраторов, расположенных на диэлектрической подложке, а также нанокристаллов, покрытых металлической пленкой;
• разработаны оригинальные численные алгоритмы и программное обеспечение на основе теоретических алгоритмов;
• выявлены и исследованы физические закономерности влияния геометрических размеров, длительности падающих импульсов, а для диэлектрических тел - диэлектрической проницаемости на форму дифрагированных импульсов.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту.
1. Электродинамические методы, решения задач дифракции на метало-диэлектрических телах, основанные на разработанных численно - аналитических методах решения частотно - пространственных и пространственно - временных интегральных уравнений, использующие выделение и аналитическое преобразование особой части интегральных уравнений: модифицированный метод коллокации, учитывающий логариф-мичесскую и и бисингулярную особенности ядер ИУ и ИДУ, метод решения объемного интегро-дифференциального уравнения для диэлектрического тела, сочетающий методы Галеркина и коллокации, использующий интегральное представление ядрауравнения.
2. Предложенные методы решения ПВ ИУ позволяет не только эффективно рассчитывать процессы дифракции сверхкоротких ЭМИ, но и получать частотные характеристики при меньших затратах компьютерных ресурсов по сравнению с решением ЧП ИУ и без появления ложных резонансов. ’
3. Результаты исследования дифракции ЭМИ: влияние на форму дифрагированных импульсов длительности и направления распространения импульса, размеров и формы тел, взаимодействия между телами, а для диэлектрических тел — их диэлектрической проницаемости.
4. Результаты исследования в оптическом диапазоне радиофизических свойств металлических нановибраторов и нанокристаллов, покрытых металлическими пленками, в частности наличие плазмонных резонан-
сов; зависимости характеристик от толщины серебряной, золотой и медной пленки; зависимость резонансных частот от диэлектрической проницаемости подложки; создание направленной оптической антенны.
Обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечиваются использованием строгих математических методов решения краевых задач электродинамики, выбором математических моделей, адекватных реальным физическим объектам. Все основные результаты работы подтверждены анализом внутренней сходимости используемых математических методов решения, сравнением с результатами полученными в работе другими методами и с результатами, полученными другими авторами, соответствием результатов расчетов эксперименту.
Отличительные особенности полученных результатов исследований. .........- • -
Впервые в диссертации исследовано:
1. Новый тип оптических нановибраторов - нанокристаллов, покрытых металлической пленкой.
2. Дифракция оптических ЭМИ с учетом того, что металл в оптическом диапазоне имеет свойства плазмы твердого тела, обусловленные наличием газа из свободных электронов.
3. Регуляризация ИУ при их решении методом Галеркина, основанная на интегральном-представлении ядра в последующем улучшении сходимости-интегралов в матричных элементах СЛАУ.
4. Квадратура для решения бисингулярного ИУ, основанная на выделении и аналитическом преобразовании особой части ядра, более эффективная, чем известная интерполяционная квадратура.
5. Модификация метода коллокации для решения пространственно -
12
временных ИУ, использующая разработанные в диссертации квадратуры.
6. Метод решения объемного интегро-дифференциального уравнения для диэлектрического тела, сочетающий методы Галеркина и коллокации, применяющий интегральное представление ядра уравнения.
Практическая значимость работы определяется разработанными алгоритмами и созданным на их основе программным обеспечением для электродинамического анализа дифракции радио- и оптических импульсов на металлодиэлектрических структурах.-Практическую ценность представленных результатов повышает тот факт, что, некоторые результаты работы включены в рабочие программы лекционных курсов и специальных практикумов, входящих в учебный план физического факультета Южного федерального университета.
В связи с актуальностью решенных в диссертационной работе задач, все результаты могут быть успешно использованы в различных НИИ и КБ, занятых разработкой и производством СВЧ компонентов, а также на производстве для практического применения при создании устройств для обработки и защиты информации, создания солнечных батарей, радиотехнических, радиолокационных, радионавигационных комплексов и систем радиосвязи.
Практическая значимость работы также подтверждается тем, что проведенные исследования и полученные в ходе работы результаты были использованы в ходе НИР «Исследование электродинамических свойств наноструктур оптического и рентгеновского диапазонов» в 2009-2010 г. выполняемой в НИИ Физики Южного федерального университета и НИР «Электродинамический анализ наноантенн миллиметрового и оптического диапазонов» в 2011-2015. А также выполнение НИР по гранту РФФИ «Исследование возможности применения массивов углеродных нанотрубок и
13
полупроводниковых наностержней с высокой проводимостью в качестве антенн СВЧ- и миллиметрового диапазона» (проект РФФИ № 09-02-13530 офи_ц).
Апробация диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:
• 12th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. June 29 - July 02, 2008, Odesa, Ukraine.
• Всероссийская научная конференции «Распространение радиоволн». Ростов - на Дону, 22-26 сентября 2008 г.
• Международная научная конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог - Дивноморское, 2009г.
• PIERS Proceedings, Moscow, Russia, August 18-21, 2009.
• VI и VIII Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь XXI века - будущее Российской науки» 2008, 2010.
• 13 th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. September 6 - 8, 2010, Kyiv, Ukraine.
• Всероссийская научная конференции и школа для молодых ученых «Новые материалы и нанотехнологии в электронике СВЧ», 18-20 ноября 2010 г., г. Санкт-Петербург.
• Второй и третьей международной научной конференции «Современные проблемы радиоэлектроники». Ростов - на - Дону, 2008, 2010.
• Межведомственные научно-практические конференции «Телекоммуникационные технологии на транспорте России «ТелекомТранс-2010», Сочи, Россия, МПС России, Минтранс России, 2008, 2010.
14
• Международная научно-технологическая конференция и молодежная школа-семинар «Нанотехнологии - 2010» с. Дивноморское, Россия, 2010.
• Научно-технический семинар «Инновационные разработки в технике и электронике СВЧ» Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ», 25-26 января 2011 г., г. Санкт-Петербург.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 23 работы, в том числе, 3 статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК, и 20- в сборниках трудов и тезисов докладов на различных научных конференциях и симпозиумах.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав и заключения. Она содержит 181 страницу текста, 78 рисунков, 4 таблицы, список использованных источников, включающий 122 наименования.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены ее цели и задачи, показана практическая значимость и научная новизна полученных результатов, сформулированы основные положения и результаты, выносимые на защиту, а также представлено краткое содержание работы.
В первой главе, проведен обзор и краткий анализ существующих методов расчета дифракции электромагнитных импульсов на металлических и диэлектрических телах.
В главе проведен обзор основных работ, посвященных методикам решения ИУ для различных задач дифракции ЭМИ, отмечен ряд проблем,
связанных с решением ИУ в пространственно-временном представлении, в частности проблема поздней временной нестабильности и неоднозначности выбора базисных функций.
Кроме традиционных приложений теории дифракции на диэлектрических телах, в последние годы появилось новое - исследование в оптическом диапазоне нано кристаллов, покрытых металлической пленкой. Как известно, в этом диапазоне металл можно представить как диэлектрик с отрицательной действительной частью диэлектрической проницаемости, причем мнимая и действительная части одного порядка. Это, естественно, приводит к тому, что приближение идеально проводящего металла для этих структур не справедливо и возникает необходимость рассчитывать ноля внутри металлических пленок. В работе показана актуальность расчета таких структур.
Показано, что существующие на сегодняшний момент дифракционные задачи для двухмерных тел, решаемые в пространственно-временном представлении методом ИУ имеют весьма разрозненный характер. Отсутствует глубокий и детальный анализ эффектов, возникающих как при дифракции ЭМИ как с точки зрения физики процесса, так и с точки зрения программной реализации алгоритмов численного решения ИУ.
Во второй главе приводится подробное решение пространственно-временных интегральных уравнений, описывающих двухмерную дифракцию Н-поляризованных электромагнитных импульсов на щели как в свободном пространстве; так и в диэлектрике. Решение состоит в выделении статической части ядер интегральных уравнений и последующем применении метода коллокации. Соответствующее ИУ в простанственно-временном представлении получены двумя способами, первый с помощью обратного проебразования Фурье от ИУ в частотно-пространственном представлении, а второй - непосредственно в пространственно-временном
16
представлении с использованием соответствующего выражения для двумерной функции Грина.
В данной главе приведены результаты расчета предложенными методами, как для радиоимпульса, так и для видеоимпульса. Приводится подробное решение пространственно-временных интегральных уравнений, описывающих двухмерную дифракцию Н-поляризованных электромагнитных импульсов на И-щелях в диэлектрике. Решение также как и для случая дифракции на щели включает в себя выделение статической части ядер интегральных уравнений и последующее применение метода коллокации. Приведены некоторые результаты расчетов импульсных характеристик поля в дальней зоне для задач нестационарной дифракции как для одиночных щелей, так и системы из нескольких шелей. Также был приведен расчет поля в ближней зоне для двух щелей, в частности исследована интерференция на экране импульсов дифрагированных на двух щелях: интенсивности от двух щелей складываются и суммарная интенсивность на экране между центрами двух щелей меньше, чем в центре каждой щели. При этом нужно учитывать, что такие парметры как: расстояние между щелями, точка наблюдения значительно влияют на интесивность излучения.
В третьей главе представлено решение задачи дифракции Е-поляризованного электромагнитного импульса на щели двумя методами. Первый метод - решение задачи в. пространственно-временном представлении, второй метод - метод регуляризации для решения интегрального уравнения с бисингулярным ядром модифицированным методом коллокации с последующим применением преобразования Фурье. В основе его выделение и аналитическое преобразование особой части интегрального уравнения.
Представлены результаты расчетов дифракции ЭМИ как для радиоимпульса, так и для видеоимпульса. Проведенные исследования показали, что ширина прошедшего ЭМИ увеличивается при увеличении угла падения