Дислокационная динамика и кинетика кристаллографического скольжения

2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ............................................................ 5
1. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПЛАСТИЧНОСТИ СКОЛЬЖЕНИЯ В КРИСТАЛЛАХ.............................. 14
1.1. Механизмы, процессы и закономерности формирования элементарного скольжения в г.ц.к. кристаллах........... 14
1.1.1. Сопротивление движению дислокаций.................... 14
1.1.2. Скорость движения дислокаций.........................25
1.1.3. Математическое моделирование движения дислокаций
в кристаллах..........................................27
1.1.4. Эффективная масса дислокации.........................32
1.2. Исследование механизмов и процессов пластичности скольжения ..35
1.2.1. Основные механизмы генерации деформациошшх дефектов при формировании зоны кристаллографического сдвига в г.ц.к. кристаллах..................................35
1.2.2. .Аннигиляция деформационных дефектов.................41
I • • • . • •• ,
1.3. Математическое моделирование пластичности скольжения 48
1.4. Постановка задачи.........................................59
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ СКОЛЬЖЕНИЯ
ГЦК МОНОКРИСТАЛЛОВ................................................64
2.1. Уравнение динамики замкнутой дислокации, связанной с элементарным кристаллографическим скольжением...................65
2.2. Динамика формирования зоны кристаллографического сдвига 75
2.2.1. Влияние разлюпгых механизмов сопротивления движению дислокаций на динамику формирования зоны сдвига.............75
2.2.2. Движение дислокаций при формировании зоны сдвига..... 101
2.2.3. Динамическая локализация кристаллографического скольжения.................................................. 117
2.2.4. Характерные времена кристаллографического скольжения ... 133
2.3. Совместное движение последовательно испущенных источником дислокаций с учётом сил взаимодействия между ними..... 140
3
2.4. Дислокационная динамика призматического
кристаллографического скольжения........................ 150
3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОГО СКОЛЬЖЕНИЯ ГЦК КРИСТАЛЛОВ .... 169
3.1. Генерация деформационных дефектов в процессе пластической
деформации................................................ 174
3.1.1. Интенсивность генерации сдвигообразующих дислокаций
при формировании зон сдвига........................... 174
3.1.2. Интенсивность генерации дипольных дислокационных
конфигураций при образовании зоны сдвига.......... 178
3.1.3. Интенсивность генерации точечных дефектов при пластической деформации..................................... 179
3.2. Аннигиляция деформационных дефектов в процессе
пластической деформации................................... 190
3.2.1. Аннигиляция точечных дефектов....................... 190
3.2.2. Аннигиляция дислокаций.............................. 192
3.3. Уравнения баланса деформационных дефектов................ 198
3.4. Закон пластического течения.............................. 204
3.4.1. Закон пластического течения для условий статической деформации.................................................. 206
3.4.2. Оценка времени термоактивируемого движения дислокационного сегмента-источника до
достижения критической конфигурации....................209
3.4.3. Зависимость деформирующего напряжения
от плотности дислокаций для условий динамической деформации............................................ 214
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ СКОЛЬЖЕНИЯ
В ГЦК КРИСТАЛЛАХ................................................ 220
4.1. Математическое моделирование пластичности скольжения
с учетом различных механизмов аннигиляции дислокаций...... 222
4.1.1. Пластическое поведение кристалла при деформации
скольжения в отсутствие аннигиляционных процессов 222
4
4.1.2. Бездиффузионная деформация скольжения................. 234
4.1.3. Пластическое поведение кристалла, при аннигиляции винтовых дислокаций поперечным скольжением
и невинтовых дислокаций переползанием за счёт
осаждения межузельных атомов............................239
4.1.4. Пластическое поведение кристалла с учётом максимального вклада аннигиляционных процессов............................. 242
4.2. Математическое моделирование пластической деформации
скольжения.................................................. 245
4.2.1. Пластическая деформация скольжения в условиях
одноосной деформации с постоянной скоростью............ 245
4.2.2. Деформация г.ц.к. монокристаллов с мгновенным изменением температуры и скорости деформации
в процессе деформирования.............................. 279
4.2.3. Математическое моделирование деформации ско.1гьжения
в условиях ползучести.................................. 287
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ......................................... 297
ЛИТЕРАТУРА........................................................... 299
5
ВВЕДЕНИЕ
Пластическая деформация кристаллов есть макроскопическое проявлс1гис нескольких явлений, связанных с кооперативными атомными смещениями: 1) механического двойникования, 2) фазового мартенситного превращения, 3) кристаллографического скольжения. Кроме того, макроскопическое формоизменение кристаллов может происходить посредством диффузионного массопереноса по вакантным узлам и межузельному пространству кристаллической решётки. Макроскопическое плас тическое поведение кристаллов осуществляется обычно при одновременном протекании нескольких или всех названных явлений, лежащих в основе пластичности твердых тел. Это затрудняет понимание природы наблюдаемого пластического поведения кристаллических тел при деформирующих воздействиях. Представляется, поэтому, необходимым изучение закономерностей пластической деформации, обусловленной каждым из этих явлений в отдельности в чистом виде. Применительно к фазовой деформации такая работа в большой степени выполнена, особенно, в связи с эффектом памяти формы.
Хотя явление двойникования как механизм пластичности кристаллов было обнаружено раньше других (Бартолин, 1670 г.), воспроизвести макроскопическое пластическое поведение, обусловленное двойникованием, в чистом виде удалось лишь недавно (Ю.И. Чумляков с сотрудниками, 1999 г.) на монокристаллах стали Гадфиль-да.
Явление скольжения наиболее вездесуще, оно почти всегда сопутствует другим явлениям, обеспечивающим макроскопическое формоизменение кристаллов, и обычно является доминирующим процессом пластичности кристаллов. Однако выделить пластичность скольжения в чистом виде экспериментально принципиально невозможно, прежде всего потому, что кристаллографическому скольжению всегда сопутствует генерация атомных дефектов и обусловленный ими диффузионный массопере-нос. Поэтому пласти'шость скольжения в чистом виде может быть воспроизведена только методами математического моделирования и вычислительного эксперимента для идеализированного кристалла, в котором диффузионная пластичность отсутствует.
Скольжение в кристаллических веществах, описанное впервые как самостоятельное явление В. Томсоном и П. Тэтом (1862 г. [1]) и В.И. Вернадским (1897 г. [2]), состоит в смещении частей кристалла относительно друг друга по определённым кри-
6
сталл ографическ им плоскостям в определённых кристаллографических направлениях [3-7]. Наряду с двойникованием и фазовыми превращениями, скольжение осуществляет бездиффузионный массоперенос в твёрдых телах, связанный, в частности, с их пластическим формоизменением. Имеется, однако, существенная особенность скольжения: относительные смещения частей кристалла при скольжении происходят на расстояние, равное или кратное межатомному расстоянию в направлении сдвига. Поэтому при взаимодействии некомпланарных скольжений возможно образование дефектов атомных размеров вакансионного и межузельного типа, и, если температура достаточно высока для этого, происходит диффузионный массоперенос. При температурах, при которых точечные дефекты хотя бы одного типа достаточно подвижны, пластической деформации кристаллографического скольжения (в отличие от деформации двойникования и фазовой деформации) в реальных кристаллах сопутствует некристаллографическая диффузионная деформация. Поэтому часто в исследованиях они не разделяются и деформация скольжения часто отождествляется с полной деформацией. Деформация скольжения вместе с сопровождающей её диффузионной деформацией играет важную роль в иерархической самоорганизации кристаллического материала в условиях механического воздействия [8-12].
Систематические исследования пластической деформации кристаллических тел начинают развиваться в 20-х годах, после экспериментального установления в 1912 г. М. Лауэ строения кристаллов как трёхмерных решёток, образованных атомами или молекулами кристаллического вещества. Так, в работах Тэйлора и Илэм [4, 13, 14] были описаны экспериментальные данные о закономерностях пластической деформации скольжения монокристаллов алюминия и некоторых других г.ц.к. металлов. В этих работах показано, что в основном процесс пластической деформации в одинаковых по структуре монокристаллах имеет общие черты, но детали механизма растяжения таких монокристаллов несколько отличаются друг от друга.
Важшлм обобщающим шагом в изучении пластичности скольжения было установление Шмидом и Боасом критического характера напряжения сдвига в плоскостях скольжения [15] и введение фактора Шмида в практику исследований в области физики пластичности и прочности, это было важно как в организации эксперимента, так и в истолковании его результатов.
Появление в начале 30-х годов представления о дислокациях (Френкель [16], Тэйлор [17], Поляки [18], Орован[19]) привлекло внимание исследователей прежде всего к явлениям скольжения. Другие явления, сопровождающиеся пластической де-
7
формацией кристаллов (двойникование, мартенситное превращение), отступили на второй план. Когда шла речь о пластической деформации, обычно имелась в виду деформация скольжения. М.А. Большанина, формулируя в конце 30-х годов котщенцию упрочнения и отдыха [20, 21], как основу подхода к описанию пластического поведения кристаллов при любых деформирующих воздействиях, также фактически имела в виду пластичность скольжения.
Концепция упрочнения и отдыха связывает изменение свойств кристалла в процессе пластической деформации с дефектной подсистемой деформируемого кристалла. Предполагается, что пластическое поведение кристаллических материалов есть результат наложения атермического упрочнения в результате накопления деформационных дефектов и температурно-зависимого разупрочнения (отдыха), связанного с термически активируемыми процессами залечивания повреждённой структуры (аннигиляции деформационных дефектов). Концепция упрочнения и отдыха была по своей сути кинетической теорией пластичности скольжения. Основным направлением исследований, выполненных в 30-50-х годах М.А. Болыпашшой и её сотрудниками, было изучение влияния скорости деформации на механические свойства, совместное исследование температурной и скоростной зависимостей сопротивления деформированию металлического материала, определение энергий и объёмов активации доминирующих процессов разупрочнения в различных температурных интервалах [20-23]. Таким образом, содержание исследований, основанных на концепции упрочнения и отдыха, было весьма близко к традиционной тематике химической и физической кинетики.
По мере проникновения в природу явлений скольжсгшя в кристаллах, всё более детального экспериментального и теоретического исследования микромеханизмов скольжс1гия становилось ясно, что все деформационные дефекты атомного строения кристаллов - дислокации, межузельные атомы, вакансии - порождены именно скольжением. Сейчас кажется очевидным, что кинетическая теория пластичности и, прежде всего, пластичности скольжения, должна была бы сосредоточить усилия на изучении микромеханизмов пластичности на уровне элементарное скольжения. Основная же масса исследований того времени была посвящена изучению механизмов пластичности на атомно-дислокационном уровне. В идеальную решётку кристаллов различной природы вводили индивидуальные дислокации и изучали связанные с этим эффекты. Дислокации были обычно представлены как прямолинейные (и, следовательно, бесконечные) или квазинрямолинейные (и, следовательно, незамкнутые), тогда
8
как в действительности дислокация есть фронт скольжения, и, следовательно, дислокации, связанные со скольжениями в объёме кристалла, должны быть замкнутыми. Динамика замкнутой дислокационной петли существенно отличается от динамики прямолинейной дислокации. Зона сдвига формируется с высокой скоростью в результате потери устойчивости дислокационным источником. Динамическое поведение дислокации в условиях потери устойчивости может приводить к многочисленным эффектам, которые не мо1ут быть предсказаны в рамках традиционного представления о стационарном термоактивируемом движении дислокаций.
Необходимой составной частью методов исследования явления пластичности кристаллов является в настоящее время математическое моделирование пластической деформации в кристаллах на основе математических соотношений, выражающих фундаментальные кристаллогеометрические, топологические и физические свойства деформационных дефектов кристаллической решётки [24-47]. Математические модели, достаточно полно отражающие механизмы возникновения деформационных де-фектов, их движения, взаимодействия, аннигиляции, позволяют исследовать явление пластшшости кристаллов во всей области условий, в которой оно существует, включая такие условия деформирования, состояния кристалла и масштабы проявления пластичности, которые трудно или невозможно осуществить в реальном физическом эксперименте.
В 70-80-х годах в науке о пластичности кристаллов математическое моделирование применяется ещё и как средство формализовашюго инструмента синтеза знаний об элементарных механизмах, процессах и закономерностях пластической деформации в целостную картину пластического поведения кристаллов в условиях различных деформирующих воздействий [24, 26, 27, 34]. Были предприняты системные исследования, направленные на синтез знаний о пластичности кристаллов [24-47].
Моделирование явления пластичности скольжения осуществляется на различных уровнях, от описания одного элементарного скольжения, до описания пластичности скольжения кристалла в целом [24,27, 30, 34, 37, 47].
Математические модели дислокационной динамики формирования зоны сдвига [48-50] базируются на описании расширения дислокационной петли, испущенной дислокационным источником. В различных моделях используются различные предположения о силах, препятствующих движению дислокаций, и о размерах зоны сдвига. В работах [48, 49] в качестве характеристик дислокации были выбраны радиус расширяющейся дислокационной петли, время испускания и время остановки дисло-
9
кационных петель. При записи уравнений модели учитывались следующие силы: 1) силы Пича-Кёлера, 2) силы взаимодействия всех дислокаций серии друг с другом, а также сила «самодействия», и 3) силы вязкого трения. Размер зоны сдвига определялся параметрами головной петли, которые после испускания шести петель в свободном режиме фиксировались, и в дальнейшем предполагались неизменными, что приводило к образовашпо скопления. Расчёты были проведены для серии из 15 петель при одном значении внешней нагрузки.
Уравнение расширения замкнутой дислокационной петли, связанной с элементарным кристаллографическим сдвигом, в котором в качестве основной характеристики дислокации взята её кинетическая энергия, записано в работе [50]. В работе [50] рассчитаны микромеханические характеристики каждой из расширяющихся дислокационных петель, формирующих зону кристаллографического сдвига: кинетическая энергия, скорость дислокаций, время распространения элементарного сдвига от дислокационного источника до барьерных конфигураций. Показано, что кинетическая энергия дислокаций имеет принципиально важное значение, она может превышать значение собственной энергии на порядок и более.
Проведённые исследования динамики формирования зоны сдвига не имеют систематического характера и не дают целостной картины динамики формирования зоны сдвига в различных условиях, не выявлены определяющие механизмы и зависимость от характеристик материала, его дефектного состояния и воздействия на него. Развиваются также имитационные модели, описывающие формирование элементарного кристаллографического скольжения, учитывающие дискретность препятствий движению дислокаций. Но, как показано в работах М.И. Слободского с сотрудниками [51-54], они наиболее эффективны при рассмотрении движения дислокационного сегмента-источника до достижения им критической конфигурации. При описании дальнейшего развития зоны сдвига дискретность препятствий не имеет определяющего значения, и наиболее эффективным представляется замена суммарного сопротивления со стороны препятствий движению дислокаций некоторой однородной средой, имеющей то же сопротивление.
Развито большое количество частных моделей механизмов и процессов пластичности. Кинетические модели пластичности, учитывающие эволюцию дефектной среды, разрабатывались, как правило, на основе уравнений баланса деформационных дефектов. Такие модели развивались в работах Н.С. Акулова, Дж. Гилмена, Р. Лагне-борга, Б.А. Гринберг, Ш.Х. Ханнанова, Дж. Бергстрёма, В. Эссмана и X. Муграби.
10
Модели были применены для описания: ползучести [55-57], активной деформации с постоянной скоростью деформирования [55, 56], релаксации напряжений [55], ударного нагружения с высокой скоростью [56]. Различные модели отличаются, прежде всего, набором деформационных дефектов и рассматриваемыми механизмами их образования и аннигиляции. Универсального набора, по-видимому, быть не может, но основными дефектами деформируемого кристалла являются дислокации и точечные дефекты.
Одной из наиболее последовательно и детально проработанных моделей, осно-ванных на уравнениях баланса деформационных дефектов, является концептуальная математическая модель сдвиговых процессов деформации, разрабатываемая Томской школой металлофизиков [24-30]. Начало этому направлению было положено ещё в конце 30-х годов М.А. Большаниной. Её концепция упрочнения как атермического процесса накопления деформациошгых дефектов и отдыха в результате термоактивируемого залечивания деформационных повреждений, оказала исключительное влияние на образ мысли Томской школы металлофизиков. Модель кинетики пластичности скольжения, основаш!ая на концепции упрочнения и отдыха, была детально разработана в 70 - 80-х годах в работах H.A. Коневой, B.C. Кобытева, Т.А. Ковалевской, В.А. Старенченко, С.Н. Колупасвой и других сотрудников ТГАСУ и ТГУ. Уравнения модели построены как результат последовательного рассмотрения процессов, происходящих при формировании элементарного кристаллографического скольжения. На основе концептуальной математической модели была разработана система математических моделей применительно к различным кристаллическим материалам: к г.ц.к. металлам и сплавам в работах Л.Е. Попова, B.C. Кобытева, С.Н. Колупаевой и В.А. Старенченко, к упорядоченным сплавам и интерметаллидам в работах Л.Е. Попова и В.А. Старенченко и гетерофазных сплавах в работах Л.Е. Попова и Т.А. Ковалевской.
Отметим, что, несмотря на наличие целого ряда развитых моделей, описывающих пластичность скольжения на различных уровнях, нет целостною рассмотрения в рамках единых приближений пластичности скольжения от уровня элементарного кристаллографического скольжения до деформации скольжением кристалла в целом.
Кроме планарного кристаллографического скольжения, в кристалле существует второй тип элементарных скольжений: призматическое кристаллографическое скольжение, возникающее при деформации вблизи неровностей, микрошероховатостей тел, механическое взаимодействие которых явилось причиной деформации скольжения. Для полноты рассмотрения элементарных механизмов скольжения необходимо рас-
11
смотреть и динамику призматических дислокаций.
Таким образом, целью диссертационной работы является математическое моделирование и исследование посредством вычислительного эксперимента пластичности скольжения на различных структурных уровнях: 1) элементарного кристаллографического скольжения, 2) зоны сдвига, 3) макроскопической пластичности скольжения.
Научная новизна и практическая ценность. Впервые в рамках единых предположений относительно размера и формы зоны сдвига и механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов проведено исследование пластичности скольжения на различных структурных уровнях.
Выявлена роль различных механизмов торможения дислокаций при динамическом формировании зоны сдвига. Показано, что определяющее влияние на динамические характеристики формирующихся элементарных скольжений и зоны сдвига оказывает вязкое сопротивление движению дислокации. Установлены условия, при которых возможно возникновение осцилляций дислокационных петель, испускаемых источником.
Впервые рассмотрена дислокационная динамика формирования зоны сдвига с учётом генерации точечных дефектов при кристаллографическом скольжении. Записана зависимость деформирующего напряжения от плотности дислокаций для деформации с высокой скоростью деформации.
Впервые в математическую модель кинетики пластичности скольжения кристаллов введена взаимная аннигиляция межузельных атомов с вакансиями.
Оценена доля движущихся дислокаций и число активных зон сдвига в единице объёма деформируемого кристалла в различных условиях. Проанализированы вклады различных механизмов и процессов пластичности скольжения в деформационное упрочнение при различных температурах.
Полученные в работе результаты вносят вклад в построение теории пластичности и прочности материалов.
На защиту выносятся:
1. Результаты исследования динамики элементарного скольжения и процесса формирования зоны кристаллографического сдвига, роли различных механизмов сопротивления скольжению в динамике дислокаций, характерные времена образования дислокационной петли и зоны сдвига и их зависимость от характеристик материала, его дефектного состояния и воздействия на него.
2. Зависимости времени движения и глубины проникновения призматических
12
дислокационных петель, зарождающихся на поверхности кристалла под деформирующим воздействием, от температуры, размера микрошероховатостей и от характеристик материала.
3. Математическая модель пластичности скольжения, основанная на уравнениях баланса сдвигообразующих дислокаций, дислокаций в дипольных конфигурациях вакансионного и межузельного типа, межузельных атомов и вакансий и учитывающая взаимную аннигиляцию точечных дефектов.
4. Результаты сравнительного исследования роли различных механизмов и процессов пластической деформации скольжения в деформационном упрочнении кристаллов при различных температурах.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Объём диссертации составляет 318 страниц, из которых 180 страниц основного текста, 144 рисунка, 14 таблиц. Список литературы содержит 273 наименования.
Первая глава диссертационной работы содержит обзор литературы, посвящённый вопросам динамики дислокаций в кристаллах и математическому моделированию движения дислокаций и процессов пластичности скольжения.
Вторая глава посвящена изучению дислокационной динамики кристаллографического скольжения в г.ц.к. монокристаллах. На основе закона сохранения энергии, записанного для расширяющейся замкнутой планарной дислокации, получено уравнение динамики дислокации, окаймляющей распространяющееся в кристалле элементарное кристаллографическое скольжение. Изучено влияние сил сопротивления различной природы на динамику формирования зоны сдвига. Рассмотрена динамическая локализация кристаллографического скольжения. Рассчитано время движения отдельных дислокаций при формировании зоны сдвига и время формирования зоны сдвига. Рассмотрена динамика призматических дислокационных петель, возникающих на поверхности кристалла.
В третьей главе сформулирована математическая модель пластической деформации скольжения для г.ц.к. кристаллов, которая включает: 1) уравнения баланса деформационных дефектов (сдвигообразующих дислокаций, вакансионных и межузельных дипольных конфигураций, и точечных дефектов: межузельных атомов и вакансий), 2) уравнение, связывающее деформирующее напряжение, скорость деформации и плотность дислокаций (при статической и динамической деформации) и 3) уравнение, описывающее внешнее деформирующее воздействие.
13
В четвёртой главе методами вычислительного эксперимента, с использованием модели пластичности скольжения, записанной в третьей главе, исследована роль различных механизмов и процессов пластической деформации скольжения. Приведены результаты расчётов кинетики пластической деформации г.ц.к. монокристаллов при активной деформации с постоянной скоростью деформирования для случая активной статической и динамической деформации, ползучести при постоянном напряжении и постоянной нагрузке, а также деформации с мгновенным изменением температуры и скорости деформации для деформации с постоянной скоростью, и температуры и напряжения для ползучести при постоянном напряжении.
В заключение работы приводятся основные результаты и выводы.
14
1. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПЛАСТИЧНОСТИ СКОЛЬЖЕНИЯ
Пластическая деформация кристаллических тел является сложным многоуровневым процессом, протекающим одновременно или последовательно на различных масштабных и структурных уровнях [8-12]. Кристалло1рафическое скольжение является одним из определяющих механизмов пластическою формоизменения кристаллических тел [1-7]. Основным структурным элементом сдвиговой деформации служит элементарное кристаллографическое скольжение, которое ограничено внутри кристалла замкнутой линией - дислокацией, отделяющей область, где скольжение уже произошло, от остальной части плоскости скольжения. Макроскопическое формоизменение кристалла связано с огромным числом элементарных сдвигов по различным кристаллографическим плоскостям и направлениям. Таким образом, изучение пластичности скольжения возможно на разлитых уровнях - от единичного скольжения до деформации скольжением кристалла в целом.
Настоящий раздел диссертационной работы содержит обзор литературы, посвящённый вопросам движения дислокаций в г.ц.к. кристаллах и математическому моделированию процессов пластичности скольжения. В разделе 1.1 рассмотрены результаты моделирования элементарного кристаллографического скольжения. В разделах 1.2-1.3 рассмотрены некоторые вопросы моделирования системы скольжений и порождаемой ими дефектной среды. В разделе 1.4 на основе анализа результатов предыдущих исследований сформулирована задача исследования.
1.1. Механизмы, процессы и закономерности формирования элементарного
скольжения в г.ц.к. кристаллах
Основные закономерности формирования зоны сдвига в различных материалах определяются, прежде всего, характеристиками материала и характеристиками воздействия на материал. Характеристики материала определяют сопротивление движению дислокаций, а внешнее воздействие - движущие силы (силы, которые заставляют дислокацию терять устойчивость и формировать зону сдвига).
1.1.1. Сопротивление движению дислокаций
Сопротивление деформации кристаллов в значительной степени определяется
15
сопротивлением движению дислокаций, обусловленным препятствиями различной природы. Эти препятствия многочисленны и многообразны, их можно классифицировать разными способами. Приведем одну из классификаций, в которой препятствия разделены на собственные (которые сохраняются и в том случае, если кристалл является совершенным) и несобственные (обусловленные дефектами кристаллической решетки) [58].
I. Собственные препятствия'.
- вязкое сопротивление движению дислокаций со стороны фононов и электронов);
- рельеф Пайерлса.
II. Несобственные препятствия:
- точечные препятствия (атомы примесей, точечные дефекты решетки - межузель-ные атомы и вакансии);
- закрепленные или фиксированные препятствия (диспергированные частицы, выделения примесей на дефектах упаковки);
- дальнодействующие поля напряжений (от других дефектов, от стабилизировашшых примесей).
Характерной особенностью движения дислокаций в металлах с г.ц.к. структурой являются низкие значения напряжения Пайерлса. В таких кристаллах перемещение дислокаций определяется преимущественно взаимодействием с точечными дефектами и дислокациями других систем скольжения. Между препятствиями дислокации движутся с большой скоростью, при этом вследствие рассеяния электронов и фононов скользящие дислокации испытывают значительные силы вязкого трения [58].
Рассмотрим силы сопротивления движению дислокаций, связанные с наличием препятствий различной природы.
Силы вязкого трения. Силы вязкого 'фения связаны с торможением дислокаций, обусловленным рассеянием электронов и фононов. Силу вязкого трения, действующего на скользящую дислокацию, можно представить в виде Во [58-69], где В -коэффициент вязкого трения, V - скорость дислокации. Коэффициент вязкого трения зависит от ряда факторов, главными из которых является электронное трение (которое не зависит от температуры) и фононное трение (которое зависит от температу ры). Коэффициент вязкого трения В определяют либо путем измерения скоростей дислокаций при больших нагрузках, либо по ульфазвуковому поглощению. Первый метод более распросфанен. Он использовался в работах Бриланда [59 - 61], Виртман [62,
16
63] и в ряде других исследований [64-67]. Однако метод поглощения ультразвука является более точным и достоверным [58]. На рис. 1.1.1 представлена температурная зависимость коэффициента вязкою трения для алюминия, данные получены методом ультразвукового поглощения [68]. При низких температурах (до 40 К) величина В
1Л л
почти постоянна и равна 1,4* 10' МН-с/м , а в области высоких температур (выше температуры Дебая) величина В растет линейно. На рис. 1.1.2 приведены значения коэффициента вязкого трения для меди. Экспериментальные данные, полученные Судзуки и др. [69], сравниваются с теоретическим расчетом Лайбфрида [70]. Литературные дашпле о значениях величины В в различных материалах приведены в табл.
1.1. Методы получения этих значении указаны в таблице. В случаях, когда температура не указана, измерения проведены при комнатной температуре.
Таблица 1.1.
Значения коэффициента вязкого трения В для различных веществ
Вещество Температура, К В 105,Пас Метод определения Лите- ратура
LiF 2,5 Ультразвукового поглощения [71]
2,4 а [72]
2,5 ~ 10,5 и [72]
NaCI 1,6 и [73]
KCl 3,2 и [69]
Al 10,0 и [74]
20-40 0,14 и [68]
77 - 343 1,33-2,9 Рентгеновская топография
10-239 0,14-0,45 Внутреннее трение [68]
Cu 8,0 Ультразвукового поглощения [75]
6,5 и [76]
1,2 и 169]
3,7 [74]
44-373 0,33 - 1,67 Реігтгеновская топография [60]
Pb 60 1,1 Ультразвукового поглощения [74]
20-40 0,86 и [77]
10-298 4,44 - 3,43 Движение полосы скольжения [62]
60 - 300 1,1-3,7 Внутреннее трение [77]
Сверхпро- 4,2 1,52 Движение полосы скольжения [62]
водящее со-
стояние 4,2-11 0,93 Внутреннее трение [78]
Величина коэффициента динамического торможения (коэффициента вязкого
трения) может быть представлена как сумма коэффициентов электронного и фонон-ного трения (В = Ве+Вр).
Силы трения, обусловленные рассеянием электронов. Теория сил трения, обусловленных рассеянием электронов на дислокациях, была последовательно развита в работах Мэзона [79], Кравченко [80], Брэйлсфорда [81] и других авторов [82-84] на основе модели свободных электронов. Мэзон, используя модель вязкого газа свобод-
17
Рис. 1.1.1. Температурная зависимость коэффициента вязкого трения В для алюминия [68].
т, к
Рис. 1.1.2. Температурная зависимость коэффициента вязкого трения В для меди и сплава Си - 0,13% Мп. Сплошной кривой показан коэффициент В, рассчитанный по теории Лайбфрида [70].
18
ныл электронов, установил, что величина Ве пропорциональна электрической проводимости. Титтман и Беммель [82] показали, что это приближение непригодно для описания движения дислокаций в быстро изменяющихся полях напряжений. Хол-стейн [58] в дальнейшем, используя теорию возмущений, вычислил величину Ве и показал, что она не зависит от температуры.
Аналогичный результат получил Кравченко исходя из больцмановских уравнений переноса. Этой задаче посвящены многие исследования. Обзор экспериментальных и теоретических исследований электротюго торможения дислокаций дан в работе Каганова и др. [83].
При средних и высоких температурах электронное торможение дислокаций в металлах, как правило, мало по сравнению с фоношплм торможением. Но по мере понижения температуры доля электронного торможения дислокаций возрастает, при низких температурах, когда фононный газ заморожен, преобладает компонента электронного торможения. Обычно главный вклад в электронную компоненту вязкого трения обусловлен электронным рассеянием, возникающим в результате деформации потенциала упругого поля движущейся дислокации (электронный ветер). Этот эффект температурно независим. Сила электронного торможения дислокаций может также возрастать за счет взаимодействия с отражешплми от внешней поверхности электронами проводимости [58].
Силы трения, обусловленные рассеянием фононов. Рассеяние фононов на дислокациях может быть обусловлено либо негармоничностью поля упругих деформаций, создаваемых дислокациями, либо процессами перс излучения, меняющими энергию фононов. Первый случай рассматривался в работах Зесгера - Энгельке [851, Грю-нера [86], Брейлсфорда [87], Когуре и Хики [88], а второй - в работах Ниномии [89-91], Гранато [92, 93] и Охаси [94]. По результатам Ниномии для меди при 300 К величина/^, составляет 1,6-10"4 ед. СГС [90], что совпадает с экспериментальными данными (см. табл. 1.1).Существенный вклад в теорию динамического фонотпюго торможения был внесен работами Б.И. Альшица и В.Л. Инденбома. В работе [95] проведено последовательное теоретическое рассмотрение фононных механизмов торможения дислокаций, приведены экпериментальные данные по динамическому торможению дислокаций. Общая иерархия механизмов динамического торможения дислокаций приведена в табл. 1.2.
19
Таблица 1.2
Иерархия механизмов динамического торможения дислокаций [95]
Механизм торможения Температу эный ход эффекта
Т«0 Т>0
Фононный ветер Т5 Т
Флаттер-эффект т3 т
Релаксация “медленных” фононов 0
ит т Const
Вклад оптических мод ®0
-е т у АТ+В
Термоупругие потери Т/т т2
Фононная вязкость Т/т т2
Комбинационное рассеяние т т
Радиационное трение - -
Основным механизмом торможения является фононный ветер, имеющий линейную температурную зависимость В при температурах, превышающих температуру Дебая 0, и зависимость В ~ Т5 при Т « 0. Флаттер-эффект оказывается менее существенным при Т > 0, но при низких температурах его вклад начинает преобладать над вкладом фононного ветра из-за менее резкого (по закону Т3) спадания с температурой. Фононная вязкость не играет существенной роли в торможении дислокаций, но аналогичный этому эффекту процесс релаксации “медленных” фононов дает заметный вклад в динамическое торможение при высоких температурах и, поскольку этот вклад при Т > 0 слабо зависит от температуры, оказывает определяющее влияние на характер температурного хода торможения. Обычно незначительные термоупругие потери могут проявиться при высоких температурах благодаря квадратичной температурной зависимости эффекта. Вклад оптических фононов, как правило, также невелик и может проявиться лишь в специальных условиях (мягкие моды, возникающие при фазовых превращениях, и т. п.). Рельеф Пайерлса может проявиться как в радиа-циоыном торможении дислокаций, так и в комбинационном рассеянии фононов в ос-цилирующем ноле дислокации. Первый эффект может оказаться ответственным за явление сухого трения для медленно движущихся дислокаций (и перегибов). Второй оказывается существенным по сравнению с фононным ветром лишь для кристаллов с высоким барьером Пайерлса (с»р>10"3С).
Решеточное и примесное трение и дислокационное сопротивление. Дислокационное сопротивление движению дислокаций г можно представить для широкого спектра условий следующим образом [96 - 102]:
20
г = аСЬри2.
Здесь г - внешнее напряжение, О - модуль сдвига, Ь - модуль вектора Ьюргерса, р -плотность дислокаций, а - параметр, характеризующий интенсивность междислока-ционнътх взаимодействий. В работах разных авторов сделаны различные предположения о дислокационных механизмах, определяющих значение параметра а [96-102]. В первой модели Тейлора [96] - учитываются дадыюдействующие взаимодействия дислокаций. В модели Зесгера [97] - дальнодействуюшее взаимодействие дислокаций со скоплениями, задержанными у неподвижных комбинированных дислокаций, 01ра-ничивающих зоны сдвига, а при низких температурах - также пересечение дислокаций леса и неконсервативное волочение порогов. Дальнодействующие поля скоплений дислокаций у барьеров рассмотрены и в модели Хирша [98, 99], однако в этой модели уже учитывается релаксация напряжений, создаваемых скоплениями первичной системы скольжения, в результате сдвига, индуцированного этими напряжениями во вторичных системах. Важным этапом в теории деформационного упрочнения были расчеты Саады [100], а также Бэрда и Гейла [101], которые показали, что в деформационном упрочнении важную роль играет взаимодействие притягивающихся дислокаций леса, причем вклад этого механизма в сопротивление движению дислокаций является атермическим. В модели Базинского [102] предполагается, что в деформационном упрочнении металлов доминирует взаимодействие скользящих дислокаций с дислокациями леса. Причем лес дислокаций возникает в результате скольжения, индуцированного во вторичных системах полями напряжений групп дислокаций первичной системы.
Из моделей всех рассмотренных дислокационных механизмов деформационного упрочнения следует соотношение тк =акСЬриг, где ак - безразмерный множитель, тк - вклад к-тото механизма в сопротивление движению дислокаций. Данное соотношение было введено Тэйлором в 1934 году [96] и широко используется в теориях деформационного упрочнения, на каких бы конкретных механизмах или комбинациях механизмов они не были основаны. Сопротивление движению дислокаций в процессе деформации обусловлено совместным действием многих дислокационных механизмов. Суммарный результат в случае механизмов, приводящих к появлению стопоров, сильно различающихся по прочности, в предположении аддитивности вкладов различных механизмов, может быть получен сложением тк [103]:
21
r = £r* = Gfy/
A:
A:
Для стопоров дислокацио1шой природы приблизительно одинаковой прочности суммарное напряжение, обусловлешюе действием нескольких механизмов, может быть приближенно описано соотношением [103, 104]
Сопротивление кристаллографическому скольжению даётся соотношением [105-107]
В этом случае ае - параметр, характеризующий вклад дальнодействующего упругого взаимодействия дислокаций [105-107]. Вклад этого механизма связан с дислокациями первичной системы, параллельными скользящей дислокации.
В число стопоров с к <1 вместе со стопорами, сильно различающимися по прочности, должны быть включены также стопоры, перемещающиеся вместе с дислокациями (дислокациошше пороги, трубки антифазных границ и т.д.). Вклад таких стопоров всегда линейно аддитивен [103].
/[ля различных механизмов дислокационного сопротивления движению дислокаций значение парамезра а варьируется в пределах от 0,07 до 1,37 [96-102].
Экспериментально соотношение между напряжением течения и плотностью дислокаций впервые было установлено в 1959 г. Ломером и Розенбергом на моно- и поликристаллах сплавов Cu(Zn) [34]. Плотность дислокаций, рассчитанная по величине поглощенной энергии, запасенной в процессе пластической деформации, оказалась пропорциональной квадрату напряжения. В дальнейшем соотношение
I/O
г = aGbp получено прямыми измерениями плотности дислокаций методами трансмиссионной электронной микроскопии Бэйли и Хиршем [105] на поликристал-лическом серебре, а также Кэрингтоном, Гэйлом и Мак Лином [106] на поликристаллах железа. К настоящему' времени получены многочисленные экспериментальные подтверждения этого соотношения на чистых металлах и бинарных однофазных
г = Гу + aGbpl,29 где Гу - напряжение решёточного и примесного трения, и
(1.1.1)
22
сплавах, в том числе упорядочешшх [34, 35].
Теоретически параметр а определяется из зависимости рассчитанного суммарного сопротивления движению дислокаций от их плотности, а экспериментально - из зависимости напряжения течения от плотности дислокаций. Но эксперименталыплс и теоретические значения величины а удовлетворительно согласуются. Так, для г.ц.к. материалов, деформация которых осуществляется одиночными дислокациями, а = 0,4...0,55 [108, 109], что близко к значениям а - 0,3...0,67, полученным на таких материалах экспериментально.
Напряжение г,- (напряжение решёточного и примесного грения) включает в
себя сопротивление движению дислокаций, обусловленное препятствиями недислокационного происхождения. В сплавах без дальнего атомною порядка силами зрения являются силы Пайерлса - Набарро [7], силы взаимодействия с атомами примеси [7], силы, связанные с изменением ширины расщепленных дислокаций из-за неоднородности состава и ближнего порядка [110]. В сплаве с несовершенным дальним порядком источником торможения являются также поля искажений, обусловленные атомами компонентов, занимающих неправильные для них узлы кристаллической решетки. Ве.1гичина торможения возрастает с увеличением отклонения от стехиометрического состава [110]. Другим важным источником сил трения является неоднородность состава, а также неоднородность дальнего и ближнего атомного порядка [111, 112]. Причинами неоднородности атомного порядка могул быть: 1) термодинамические флуктуации степени порядка; 2) различные скорости протекания процесса упорядочения вследствие флуктуации концентрации закалочных вакансий; 3) незавершенность процесса распада твердого раствора нестехиометрического состава на упорядоченную и разупорядоченную фазы. Силы трения недислокационного происхождения в сплавах с дальним порядком уменьшаются с приближением к полностью упорядоченному состоянию [107, 113].
Сопротивление решёточного и примесного трения и сопротивление дислокационного трения аддитивны, поскольку стопоры дислокационной и нсдислокационной природы имеют различную прочность. Сопротивление решёточного, примесного и
дислокационного трения описывается соотношением хк - ту +а(}Ьр] 2.
Силы лилейного натяженияи На искривлённую дислокационную линию действуют силы линейного натяжения, поэтому она стремится выпрямиться [5-7, 58, 114-
М=У + —2» (1-1.2)
23
120]. В дислокационной теории расчёты часто проводят в приближении постоянного линейного натяжения |5-7, 58]. Дислокация рассматривается как гибкая бесконечно растяжимая струна [5, 58].
Как впервые было отмечено Моттом и Набарро [115], линейное натяжение зависит логарифмически от радиуса кривизны дислокации. Линейное натяжение дислокации также зависит от её ориентации. Эта зависимость обсуждалась, в частности, в работах Херринга [116], Франка [117], Маллинза [118] и в других работах, посвященных определению поверхностной энергии твердых тел, анизотропно зависящих от ориентации поверхности. Эти авторы показали, что для двумерной поверхности поверхностное натяжение, которое здесь соответствует линейному натяжению, определяется выражением
ду
д0:
где у - поверхностная энергия, зависящая от угла в.
Зависимость собственной энергии на единицу длины дислокации е0 от ориентации определяется через угол Р между линией дислокации и вектором Бюргерса. Таким образом, как впервые отметили Де Вит и Кслср |119|, эквивалентом уравнения (1.1.2) в случае дислокации будет уравнение
д2£0
Дислокационный отрезок взаимодействует со всеми другими отрезками заданной конфигурации дислокационной петли, поэтому теория линейного натяжения, в которой рассматривается лишь локальная конфигурация, является только приближенной. Поэтому для наиболее простой конфигурации предпочтительнее использовать точные формулы для энергии. Однако часто представляет интерес энергия некоторого отрезка сложной системы или переплетения дислокаций, где проведение точного расчета энергии слишком трудно и мало интересно. Грубо говоря, поле напряжений заданной дислокации в значительной степени сокращается [6, 7, 120] за счет наличия полей напряжений остальных дислокаций системы, расположенных вне цилиндра радиуса /?, охватывающего рассматриваемую дислокацию. В этом приближении Я берется равным среднему расстоянию между дислокациями. В таком случае подходящей аппроксимацией дтя собственной энергии на единицу длины дислокации или для линейного натяжения является выражение [6, 7, 120]
Рис.
Рис. 1
1.1.3. Кривые подвижности индивидуальных дислокаций для различных кристаллов [122]. Индексы означают: «ч» - чистый, «пр» - примесный, «обл» - облученный.
уг tu/сек
' • 1 11»
iß4 гю*
СГ, Г/ммz
______I_______1______I______I_____I------1------1------1 LHJJ'----*----*---
О 100 Z00 300 400 500 600 е,г/»мг О 4 6
п V-10, см/сеп .
. 6
.1.4. Зависимость скорости индивидуальных дислокаций от приложенного напряжения в кристаллах КС1 разной чистоты (а) и эти же зависимости (б) для чистого и легированного кристалла КС1, приведенные в координатах о(и) [95].
1.1.2. Скорость движения дислокаций
Количественные измерения скорости движения дислокаций впервые осуществили Джонстон и Гилман [121]. На кристаллах ЫР методом ямок травления они измеряли средние скорости дислокации и изучали зависимость скорости движения дислокаций от напряжения и температуры. В этих работах установлено, что скорость движения дислокаций зависит от напряжения и температуры по экспоненциальному закону, а движение дислокаций носит термоактивируемый характер.
За этими работами последовал ряд других работ [122-128], в которых изучалась зависимость скорости движения дислокаций от напряжения и температуры для кристаллов различного типа. В исследованиях установлено, что при малых скоростях дислокаций их движение (в кристаллах любого тина) имеет термоактивируемый характер, а при больших - квазивязкий.
На рис. 1.1.3 приведены экспериментальные зависимости средней скорости скольжения прямолинейной дислокации от приложенного напряжения для различных кристаллов [122]. На рисунке видно, что кривых, снятых в широком ин тервале скоростей дислокаций, выделяются два качественно различных этапа зависимости скорости
от напряжения. Первый этап характеризуется увеличением скорости на несколько порядков при сравни-тельно небольшом росте напряжения (в пределах одного порядка). Па втором этапе, который начинается в области высоких скоростей (обычно при и > 10'2с, где с - скорость звука), быстрое возрастание скорости с ростом напряжения сменяется более медленным, движение дислокации приобретает вязкий характер. Это явление иллюстрируется кривыми скорости дислокаций в кристаллах КС1 с различным содержанием примеси (рис. 1.1.4) [95]. На рис. 1.1.5 схематически показан сдвиг кривой ь(а) с изменением температуры.
Экспериментальные данные свидетельствуют о различном влиянии температуры и содержания примеси на подвижность медленных и бысгрых дислокаций. На
Рис. 1.1.5. Влияние температуры на зависимость и(о) (схема).
26
первом этапе небольшие изменения температуры и концентрации примеси приводят к резкому изменению подвижности дислокаций, на втором этапе влияние температуры и примеси существенно слабее, причем увеличение подвижности дислокации с ростом температуры сменяется в области высоких скоростей ее уменьшением. Такое различие в поведении быстрых и медленных дислокаций объясняется изменением механизма торможения. При малых скоростях движения дислокаций их торможение объясняется остановкой на барьерах, которые преодолеваются гермоактивированным путем. Такими барьерами являются барьеры Пайерлса-Набарро, связанные с периодическим строением кристалла, точечные дефекты (примесные атомы, вакансии и др.), ступеньки на дислокациях и дислокации “леса”. Увеличение подвижности медленных дислокаций с температурой связано с ростом вероятности термической флуктуации. По мере возрастания скорости дислокаций, когда их кинетическая энергия достигает высоты энергетических барьеров, создаются условия для динамического преодоления препятствий. Торможение дислокаций приобретает динамическую природу и является следствием взаимодействия их с элементарными возбуждениями кристалла (прежде всего, фононами и электронами).
По данным Марукава [124] движение дислокаций в чистой меди начинается при очень низких напряжениях (0,25 МПа). Литературные данные по скоростям дислокаций собраны в таблице 1.3 [58].
Таблица 1.3.
Скорость дислокаций в различных материалах [58]
Вещество Температура, К Скорость дислокаций, см/с Литература
& 873 10*4 [64]
1лР 300 10'3 [60]
\¥ 300 0,07 [65]
Ре - 3,3 298 410'5 [66]
Си 298 8102 [63]
77 8-102 [63]
Си - 0,3 5%№ 298 6-102 [67, 68]
77 3-103 [67, 68]
ч 300 102 [69]
А$ - 0,5%1п 300 2,9-102 [69]
Многочисленные экспериментальные данные и теоретические оценки скорости дислокаций показывают, что дислокации могут двигаться с высокими скоростями, иногда соизмеримыми со скоростью звука в металле.
27
1.1.3. Математическое моделирование движения дислокаций в кристаллах
Одним из методов изучения динамики дислокации является метод имитационного моделирования. Возможности имитационного моделирования впервые были продемонстрированы А. Форменом и М. Мейкиным [129], которые рассматривали распространение дислокаций без учёта температуры, то есть формально при О К. Методы моделирования движетгия дислокаций в кристаллах с дефектами были развиты в работах Б.М. Струнина [130, 131], A.A. Предводителсва [132 - 134], С.И. Зайцева и
Э.М. Надгорного [135 - 137], А.И. Ландау [138 - 140], Д. Морриса [141 - 143], Р. Jla-буша [144], Р. Арсено, Т. Кэдмена [145 - 147], и других. В этих моделях явно или неявно присутствует предположение о прямолинейности или квазипрямолинейности дислокации. В кристаллах дислокации генерируются источниками в виде замкнутых дислокационных петель, а препятствия движению дислокации могут быть существенно разлггшых прочностей (при этом заведомо нарушается предположение о квазипрямолинейности дислокации). В работах М.И. Слободского [51 - 54] методом имитационного моделирования изучена динамика замкнутых дислокационных петель, испускаемых источником Франка-Рида. В работах H.A. Тяпуниной [148, 149] методом имитационного моделирования исследована генерация дислокаций в ультразвуковом поле.
Имитационное моделирование поставляет для построения модели кинетики пластичности и деформационного структурообразования необходимые соотношения; например, для интенсивности генерации дислокаций в процессе сдвиговой деформации, соотношения для суммирования вкладов препятствий различной природы в деформирующее напряжение, полный набор геометрических параметров расширяющейся дислокационной петли и многое другое. Имитация на ЭВМ элементарного кристаллографического скольжения позволяет корректно поставить вопросы, требующие рассмотрения методами дислокационной динамики, вероятно, в весьма упрощенных моделях. О допустимости тех или иных упрощающих предположений можно судить на основе наблюдений за конфигурациями расширяющейся дислокаци-онной петли.
Одним из важных результатов для математического моделирования формирования зоны сдвига, полученных методом имитационного моделирования, является оценка радиуса замыкания дислокационной петли, произведённой источником Франка-Рида, который по оценкам [51-54, 148-150] равен 10-12 длинам дислокационного исто'гника. Также методами имитационного моделирования показано, что учитывать
28
дискретность препятствий движущейся дислокации необходимо до преодоления дислокационным сегментом-источником критической конфигурации, дальнейшее развитие дислокации происходит в вязком надбарьерном режиме [150]. При рассмотрении движения дислокационной петли, испущенной источ 1 гиком в закритических конфигурациях, может быть использовано приближение, при котором поле дискретных стопоров дислокационной и иной природы заменяется однородной изотропной средой.
Таким образом, чтобы получить кинематические и динамические характеристики распространения элементарного скольжения, можно идти но пути имитационного моделирования связанной со скольжением замкнутой планарной петли. Приближая спектр препятствий, их “прочность7’, характер распределения в плоскости скольжения точек их взаимодействия со скользящей дислокацией к наблюдаемым экспериментально, можно получать все более близкую к реальной картину эволюции конфигурации элементарных скольжений. Однако ввиду множественности и стохас-тичности взаимодействий и исключительной сложности возникающих дислокационных конфигураций при имитационном моделировании не всегда удается проследить глобальное поведение элементарного скольжения и определить его динамические характеристики. Поэтому для описания динамики кристаллографического скольжения представляется целесообразным использовать модели, в которых поле дискретных стопоров дислокационной природы заменяется однородной и изотропной средой, оказывающей такое же сопротивление движению дислокации, что и исходное ноле [149, 151-1551.
В работе В.Д. Нацика и К.А. Чишко [48, 49] изучена динамика испускания источником Франка-Рида серии дислокационных петель. Рассмотрен свободный режим работы источника и процесс формирования дислокационного скопления после остановки головной петли на некотором препятствии. В работе получены времена испускания петель. При записи уравнений модели учитывались следующие силы: 1) силы Пича-Кёлера, 2) силы взаимодействия всех дислокаций серии друг с другом, а также сила «самодействия», и, 3) силы вязкого трения. Все параметры модели записаны в безразмерных единицах.
Длина генерирующего источника принимается в модели равной 2Ь, за начало координат принят центр источника, г - радиус-вектор, / - натуральный параметр элементов дислокационных линий, 1 - время, отсчитанное от начала работы источника, а - внешнее напряжение. В безразмерных единицах эти параметры записаны как
V I' ВЬ ’ ' <тсУ где сгс - критическое напряжение срабатывания источника, В - коэффициент вязкого
торможения дислокации, Ь - величина вектора Бюргерса. При наличии И(т) оторвавшихся к моменту г петель уравнение движения л-ой петли имеет вид
где
у^Хл,т)
(IX
г)
««м-гим’ ’
сила, действующая на л-ую петлю со стороны £-ой; £ = ^п\я,т) - вектор, задающий
конфигурацию л-ой петли; петли нумеруются в порядке испускания, величины, относящиеся к генерирующему сегменту, обозначены индексом 0. Слагаемые с п=к описывают силы самодействия соответствующих петель, х(п) - единичная нормаль к дислокационной линии, г*”' - вектор касательной к этой линии.
Таблица 1.4.
Л' тп ріп) ЬКО ріп) ЬеО Т/м ріп) ън* ріп)
1 4,98 6,13 2,36 32,58 60,06 2,36
2 5,39 6,15 2,43 39,57 59,82 2,36
3 5,56 7,17 2,51 43,56 59,52 2,35
4 6,20 2,56 49,32 59,21 2,35
5 5,56 6,24 2,54 55,22 58,73 2,34
6 5,56 6,26 2,53 60,90 57,96 2,37
7 5,62 6,28 2,60 66,10 59,93 2,40
8 5,70 6,30 2,62 70,94 55,80 2,43
9 5,83 6,33 2,64 77,13 54,53 2,47
10 5,95 6,39 2,53 82,48 53,30 2,50
11 6,00 6,37 2,66 — — —
12 6,05 6,32 2,63 — — —
13 6,12 6,40 2,59 — — —
14 6,17 6,48 2,55 — — --
15 6,23 6,49 2.64 — — —
Процесс генерации петель моделировался следующим образом. После испускания шести петель в свободном режиме параметры головной петли фиксировались и в дальнейшем предполагались неизменными, что приводило к образованию скопления. Вычисления проделаны для серии из 15 петель при одном значении внешней нагрузки //=2. Параметры, характеризующие динамику испускания петель, приведены в