Математическое моделирование деформационного упрочнения и эволюции дефектной подсистемы гетерофазных г. ц. к. материалов с некогерентной упрочняющей фазой

2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................... 5
1. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ Г.Ц.К. СПЛАВОВ С ПЕКОГЕРЕПТНЫМИ ЧАСТИЦАМИ 13
1.1. Эволюция деформационной дефектной структуры материалов, упрочненных недеформируемыми частицами............................... 13
1.2. Особенности структурных изменений в динамически деформируемых г.ц.к. металлах и сплавах..................................... 26
1.3. Математические модели механизмов и процессов пластической деформации гстсрофазных материалов................................... 41
1.4. Постановка задачи..........................................55
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ СКОЛЬЖЕНИЕМ В ДИСПЕРСНО -УПРОЧНЕННЫХ МАТЕРИАЛАХ С НЕДЕФОРМИРУЕМЫМИ ЧАСТИЦАМИ.......................... 60
2.1. Уравнения баланса деформационных дефектов в деформируемых гетерофазных материалах.............................................. 65
2.1.1. Накопление точечных дефектов при пластической деформации 65
2.1.1.1. Генерация деформационных точечных дефектов......... 65
2.1.1.2. Аннигиляция деформационных точечных дефектов....... 70
2.1.2. Накопление сдвигообразующих дислокаций................. 73
2.1.2.1. Генерация сдвигообразующих дислокаций...............73
2.1.2.2. Аннигиляция сдвигообразующих дислокаций.............77
2.1.3. Накопление г еомезрически необходимых дислокаций на частицах............................................................. 81
2.1.3.1. Генерация призматических дислокационных петель......81
2.1.3.2. Аннигиляция призматических дислокационных петелт».. 82
2.1.4. Накопление дипольных дислокационных конфигураций........88
2.1.4.1. Генерация дипольных дислокационных конфигураций.....88
2.1.4.2. Аннигиляция дипольных дислокационных конфигураций 89
2.2. Скорость сдвиговой деформации в гетерофазных материалах... 95
3
2.3. Математическая модель кинетики пластической деформации скольжением в гетерофазных сплавах с некогерентной упрочняющей фазой 102
2.4. Исследование закономерностей пластической деформации скольжением в гетерофазных сплавах с некогерентной упрочняющей фазой 108
2.4.1. Пластическая деформация скольжения в условиях одноосной деформации с постоянной скоростью деформации.............................. 108
2.4.1.1. Исследование эволюции дефектной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов................................................ 111
2.4.1.2. Кривые деформационного упрочнения гетерофазных материалов с г.ц.к. матрицей и некогерентными частицами....................126
2.4.1.3. Влияние начальной плотности дислокаций на кривые деформации и эволюцию деформационной дефектной подсистемы................... 136
2.4.2. Пластическая деформация скольжения в условиях ползучести
в гетерофазных материалах с некогерентными частицами второй фазы.......... 141
3. КАЧЕСТВЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ДЕФЕКТНОЙ ПОДСИСТЕМЫ ГЕТЕРОФАЗНЫХ СПЛАВОВ С НЕКОГЕРЕНТНОЙ
УПРОЧНЯЮЩЕЙ ФАЗОЙ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.............................148
3.1. Математическая модель дислокационной подсистемы в деформируемых гетерофазных сплавах в докритической области плотности
дислокаций.................................................................149
3.1.1. Модель эволюции дислокационной подсистемы деформируемого сплава с некогерентной упрочняющей фазой при низких температурах 150
3.1.1.1. Качественное исследование модели эволюции дислокационной подсистемы при низких температурах................................ 154
3.1.1.2. Параметрический анализ модели эволюции дислокационной подсистемы деформируемого сплава с некогерентной упрочняющей
фазой при низких температурах..............................................158
3.1.1.3. Исследование эволюции дислокационной подсистемы
при деформации сплава с некогерентной упрочняющей фазой....................175
3.1.1.4. Двумерная модель эволюции дислокационной подсистемы деформируемого сплава с некогерентной упрочняющей фазой при
4
низких температурах......................................................183
3.1.2. Модель эволюции дислокационной подсистемы деформируемого сплава с некогерентной упрочняющей фазой при средних и высоких температурах.............................................................197
3.2. Математическое моделирование эволюции дислокационной подсистемы в деформируемых гетерофазных сплавах в закритической
области плотностей дислокаций............................................208
3.3. Исследование эволюции дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой в
различных интервалах температур и плотности дислокаций...................217
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПОДСИСТЕМЫ ДИСПЕРСНО-УПРОЧНЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ РАЗЛИЧНЫХ ДЕФОРМИРУЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ......................................227
4.1. Исследование кинетики дислокационной подсистемы гетерофазных сплавов при интенсивных деформирующих воздействиях................227
4.2 Эволюция дислокационной подсистемы в условиях пластической деформации при постоянном напряжении.................................234
4.3. Деформация при постоянной нагрузке в случае высоких
напряжений...............................................................239
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.............................................246
ЛИТЕРАТУРА...............................................................250
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Результаты параметрического анализа модели эволюции
дислокационной подсистемы гетерофазного сплава деформируемого при низких температурах (в области до-
критичсской плотности дислокаций).......................267
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Результаты параметрического анализа модели эволюции дислокационной подсистемы гетерофазного сплава деформируемого при умеренных температурах (в области докритической плотности дислокаций)......................................276
5
ВВЕДЕНИЕ
Исследование взаимообусловленности и взаимовлияния деформационной дефектной субструктуры и макроскопического пластического поведения деформируемых материалов является одной из фундаментальных проблем физики прочности и пластичности. При изучении этой проблемы математическое моделирование приобретает особое значение, поскольку многие элементарные процессы структурообразо-вания происходят настолько быстро, либо в таких условиях, что оказываются практически недоступными исследованию экспериментальными методами. Кроме того, экспериментальные результаты часто не позволяют проследить динамику явления, выявить процессы, доминирующие на разных стадиях деформации и структурообразо-вания. Математические модели оказываются весьма эффективным средством синтеза знаний (при этом объединяя информацию, полученную как экспериментально, так и при теоретическом, модельном, концептуальном рассмотрении) о многообразии частных микромеханизмов пластичности, о фундаментальных свойствах элементов реальных кристаллических структур и процессах, осуществляющих пластическую деформацию и деформационное струкгурообразованис.
В настоящее время в материаловедении одной из основных тенденций является создание и широкое практическое применение композиционных материалов, которые являются гетерофазными системами. Постоянный прогресс в конструировании высокопрочных гетерофазных материалов может быть обеспечен лишь при опережающем исследовании фундаментальных физических процессов, происходящих в твердых телах при пластической деформации. Математическое моделирование механизмов, процессов и закономерностей пластической деформации и эволюции дефектной структуры диспсрсно-упрочиенных материалов является необходимым дополнением экспериментальных исследований. Результаты, полученные в процессе математического моделирования, могут составлять основу для прогнозирования перспективных путей совершенствования гетерофазных материалов.
Одним из наиболее разработанных, имеющих долгую историю развития и перспективных направлений в математическом моделировании процессов пластической деформации является построение математических моделей в традициях физической
6
кинетики. В физической кинетике (и особенно в новом се развитии - макрокинетике [1,2]) макроскопическая картина явления строится на основе последовательного изучения микромеханизмов явления начиная с уровня минимальных элементов структуры, вовлеченных в это явление. Исследуются взаимодействия этих фундаментальных структурных элементов, влияние неоднородностей, флуктуаций и неустойчивостей, порождающих их кооперативное поведение. Прослеживая причинно-следственные связи на различных структурных уровнях, поднимаясь от атомного или субатомного уровня ко все более высоким уровням и, наконец, до наблюдаемых или ожидаемых макроскопических реализаций исследуемого явления. В этом отношении явление пластической деформации, в процессы обеспечения которой вовлечены различные структурные и масштабные уровни в их динамических взаимодействиях [3-6], является перспективным объектом для развития математических моделей физической кинетики.
Формоизменение кристаллических тел при механических взаимодействиях обычно происходит в результате суперпозиции и совместного проявления нескольких различных явлений (двойникования, кристаллографического скольжения, диффузионною массоиереноса, бездиффузионных фазовых переходов). Наиболее универсальным явлением, ответственным за пластическую деформацию кристаллов является кристаллографическое скольжение. Основой элементарных процессов и механизмов пластической деформации скольжением являются возникновение, размножение, движение и аннигиляция дефектов различною типа. Поэтому, как свидетельствует анализ литературы, весьма эффективным и успешным математическим аппаратом для построения кинетических моделей пластичности различной степени общности (от частных моделей механизмов пластичности до весьма обобщенных концептуальных моделей) являются уравнения баланса деформационных дефектов различного типа в процессе деформации [7-44].
Одной из наиболее последовательно и детально проработанных моделей, основанных на уравнениях баланса деформационных дефектов, является концептуальная математическая модель сдвиговых процессов пластической деформации, разрабатываемая в Томском государственном архитектурно-строительного университете [35-
39]. Работоспособность этой модели, по-видимому, определяется прежде всего удач-
7
ным выбором (в смысле его физической обоснованности, и представительности при рассмотрении микромеханизмов явления) базового структурного элемента, относительно которого ведется рассмотрение механизмов сдвиговой пластичности. В качестве такого базового структурного элемента выбрана зона кристаллографического скольжения, которая является связующим звеном между микро- и макропроявления-ми сдвиговой деформации. Зона кристаллографического сдвига, образованная серией дислокационных петель, сформировавшихся в едином динамическом процессе, является структурным элементом, порожденным при реализации дислокационнодинамических механизмов, которые “включаются“ потерей устойчивости некоторым элементом дислокационной структуры.
На основе разработанной концептуальной математической модели была создана система математических моделей применительно к различным кристаллическим материалам и условиям деформирования [17-44]. Математические модели применялись для описания пластического поведения металлов и сплавов при различных воздействиях. Были рассчитаны зависимости концентрации дефектов различного типа от деформации при начальных условиях, соответствующих умеренной исходной степени дефектности кристалла, а также кривые деформационного упрочнения.
В работах [17-44] описание механизмов и закономерностей формирования элементарных кристалло1рафических скольжений последовательно базируется на фундаментальных физических и топологических свойствах дефектов строения решетки, осуществляющих пластический массопсренос. При этом последовательно исключается использование приближения бесконечных прямолинейных или квазипрямолиней-ных дислокаций, которое было основным источником трудностей теории дислокаций в ее приложениях к проблеме пластичности кристаллов. При таком подходе отсутствует принципиальная необходимость введения в уравнения, описывающие пластическую деформацию кристалла, эмпирических соотношений и параметров (кроме определенного количества материальных констант). Все параметры уравнений имеют ясный физический или кристалло-геометрический смысл и, следовательно, могут быть вычислены (или указаны пределы их изменения). Отличительной чертой моделей 117-
40] является тот факт, что при нахождении явного вида функциональных зависимостей не использовалась линеаризация.
Математические модели кинетики пластической деформации, основанные на уравнениях баланса деформационных дефектов, применительно к гетерофазным материалам, упрочненным некогерентными частицами, были рассмотрены в работах Л. Е. Попова и Т. А. Ковалевской с сотрудниками [38-51]. Можно выделить две основные модели, которые учитывают различные механизмы и процессы пластической деформации в гетерофазных материалах [39-44], но они основаны на различных предположениях и не создают достаточно полного описания процесса пластической деформации скольжением в гетерофазных материалах с нскогерентной упрочняющей фазой.
Математическая модель пластической деформации гетерофазных материалов, сформулированная в работах [40-44], включает уравнения баланса матричных дислокаций, призматических дислокаций (без разделения их на межузельные и вакансион-ные) и точечных дефектов. В модели учтена скоростная и температурная зависимость вклада диффузионных процессов, но занижена аннигиляция дислокаций переползанием, поскольку генерация точечных дефектов рассмотрена в предположении стационарной плотности порогов на движущихся дислокациях.
В работах [39-41] сформулирована модель сдвиговой пластической деформации гетерофазных сплавов, в которой учитывается, что при достижении некоторой критической плотности дислокаций рСу величина которой определяется масштабными характеристиками упрочняющей фазы, начинается генерация дислокаций в диполь-ных конфигу рациях. В модели [39-41] призматические и дипольные дислокационные структуры разделены на два типа - межузельные и вакансионные, но для вклада диффузионных процессов в аннигиляцию дислокаций используется максимальная оценка (в предположении, что генерация точечных дефектов осуществляется за всеми порогами, находящимися на винтовых дислокациях) для трех температурных интервалов.
Формулировка математической модели в виде системы дифференциальных уравнений позволяет использовать аппарат теории устойчивости и методы качественного исследования динамических систем, что, в свою очередь, позволяег получить полную картину возможных путей развития исследуемой системы при различных исходных состояниях и возможных изменениях значений параметров. Такого рода исследований, несмотря на многолетнюю историю использования уравнений баланса
9
дефектов при моделировании процессов пластичности, немного [27-31,52-56]. Они основаны, как правило, на линейных моделях известного типа (с известной структурой фазового пространства), коэффициенты которых каким-либо образом привязываются к процессам пластичности. Исследования основных направлений развития дефекгной субструктуры деформируемого гетерофазного материала в широком спектре исходных дефектных состояний, а также для интенсивных деформирующих воздействиях, не предпринималось. Для системного исследования возможных сценариев развития дефектной подсистемы гетерофазного материала в условиях пластической деформации скольжения могут быть использованы методы качественного анализа динамических систем.
Целью диссертационной работы является разработка математической модели пластической деформации скольжения в дисперсно-упрочненных материалах, анализ возможных сценариев развития дефектной подсистемы и исследование механизмов, процессов и закономерностей пластической деформации скольжением в гстсрофаз-ных материалах с г.ц.к. матрицей и недеформируемыми частицами второй фазы.
Научная новизна и практическая ценность
Впервые сформулирована математическая модель пластической деформации скольжения дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой, включающая уравнения баланса достаточно полного набора составляющих дефектной подсистемы; все механизмы аннигиляции записаны на основе единого подхода, учтен полный набор парных взаимодействий между точечными дефектами, как деформационными, так и термодинамически равновесными. Исследовано влияние характеристик второй фазы, параметров воздействия и исходного дефектного состояния на кривые деформационного упрочнения и кинетику составляющих дефектной подсистемы при различных температурах.
Впервые проведен анализ всех возможных сценариев развития дислокационной подсистемы в деформируемых гетерофазных материалах с некогерентными частицами в широком спекгре условий. Исследована устойчивость дислокационной подсистемы гетерофазных сплавов с некогерентной упрочняющей фазой при интенсивных воздействиях при двумерном и трехмерном характере формирования зоны кристаллографического сдвига, а также с учетом возможного перехода из докритичсской облас-
10
ти плотности дислокаций в закритическую в процессе деформации. Проведен параметрический анализ модели эволюции дислокационной подсистемы и выявлены все возможные (при принятых в модели предположениях) сценарии развития дислокационной подсистемы.
Исследована эволюция дислокационной подсистемы, характеризуемой суммарной плотностью дислокаций всех типов, в условиях деформации при постоянной интенсивности воздействия, постоянном напряжении и постоянной нагрузке при одноосном растяжении и сжатии.
Полученные в работе результаты вносят вклад в построение теории пластичности и прочности материалов.
На защиту выносятся:
1. Математическая модель пластической деформации скольжения для гстерофазных материалов с некогерентной упрочняющей фазой, основанная на уравнениях баланса сдвигообразующих дислокаций, призматических дислокационных нетель вакансионного и межузельиого типа, дислокаций в дииольных конфигурациях ва-кансионного и межузельного типа, межузельных атомов, моно- и бивакансий. В модели учтено изменение дефектной структуры зоны кристаллографического сдвига при переходе через критическое значение плотности дислокаций и полный набор взаимодействий между точечными дефектами.
2. Результаты сравнительного анализа роли различных характеристик дисперсно-упрочненного материала с некогерентной упрочняющей фазой в деформационном упрочнении кристаллов и эволюции составляющих дефекгной подсистемы в условиях деформации при различных температурах и воздействиях.
3. Результаты исследования эволюции дислокационной подсистемы в процессе пластической деформации гетерофазных материалов с некогерентной упрочняющей фазой при максимальном вкладе диффузионных процессов в каждой области температур деформирования и выявленные основные сценарии развития дислокационной подсистемы, а также возможности изменения структуры фазового пространства при изменении значений параметров, харакгеризующих интенсивность приложенного воздействия и характеристики дисперсной фазы для различных материалов.
11
4. Результаты исследовании эволюции дислокационной подсистемы, характеризуемой суммарной плотностью дислокаций всех типов, в условиях деформации при постоянной интенсивности воздействия, постоянном напряжении и постоянной нагрузке при одноосном растяжении и сжатии.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка литературы и двух приложений.
Первая глава диссертационной работы содержит обзор литературы, посвященной исследованию эволюции деформационной дефектной структуры материалов, упрочненных недеформируемыми частицами, особенностям пластического поведения материалов в условиях интенсивных воздействий и математическому моделированию процессов пластической деформации в гетерофазных материалах. Рассмотрено развитие теоретических представлений о процессах пластической деформации гетерофазных материалов, используемых при математическом моделировании механизмов и процессов пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов, начиная с работ Орована и до современных моделей пластичности кристаллов. На основе анализа современного состояния теоретических исследований механизмов и процессов пластической деформации в дисперсно-упрочненных материалах сформулирована цель и поставлены задачи исследования.
Во второй главе на основе результатов анализа существующих математических моделей деформационного структурообразования в процессе формирования зоны сдвига, а также релаксационных процессов в деформационной дефектной подсистеме деформируемого дисперсно-упрочненного материала сформулирована математическая модель пластической деформации скольжения в гетерофазных материалах с недеформируемыми частицами упрочняющей фазы. В модели учитывается, что при достижении критической плотности дислокаций рс, величина которой определяется масштабными характеристиками упрочняющей фазы [39-41], начинается генерация дислокаций в дипольных конфигурациях.
Математическая модель включает уравнения баланса сдвигообразующих дислокаций, призматических дислокационных петель межузельного и вакансионного типа, дислокаций в дипольных конфигурациях вакансионного и межузельного типа, межузельных атомов, моно- и бивакансий, уравнение, определяющее скорость дс-
12
формации скольжения и уравнение, описывающее внешнее воздействие на деформируемый материал. Приведены результаты исследования влияния масштабных характеристик упрочняющей фазы, внешнего воздействия и исходного состояния дефектной подсистемы на модельные кривые деформационного упрочнения и эволюцию составляющих деформационной дефектной подсистемы.
В третьей главе проведен анализ возможных сценариев эволюции дислокационной подсистемы в деформируемых дисперсно-упрочненных материалах с использованием модели дислокационной подсистемы гетерофазных материалов с некогерентной упрочняющей фазой, учитывающей максимальный вклад диффузионных процессов за счет наиболее подвижных дефектов в каждой области температур деформирования. Найдены стационарные состояния, исследованы фазовое и параметрическое пространства полученной системы дифференциальных уравнений. Выявлены возможные варианты развития деформационной дефектной структуры материала в различных условиях.
В четвертой главе исследована устойчивость дислокационной подсистемы, характеризуемой суммарной плотностью дислокаций всех типов, в гетерофазных материалов с некогерентной упрочняющей фазой при воздействиях различной интенсивности. Приведены результаты расчетов изменения дислокационной подсистемы гетерофазных сплавов в условиях динамической деформации при постоянной величине избыточного напряжения, постоянном напряжении, постоянной нагрузке при одноосном растяжении и сжатии.
Автор выражает искреннюю благодарность заслуженному деятелю науки РФ профессору Леониду Евгеньевичу Попову и доктору физико-математических наук профессору Татьяне Андреевне Ковалевской за всестороншою поддержку в научных исследованиях и мудрые советы в жизни.
13
1. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ Г.Ц.К. СПЛАВОВ С НЕКОГЕРЕНТНЫМИ ЧАСТИЦАМИ
1.1. Эволюция деформационной дефектной структуры материалов, упрочненных недеформируемыми частицами.
Описание процессов пластической деформации кристаллических твердых тел традиционно проводится в рамках теории дислокаций, которая начала развиваться с 1934 года, когда Дж. И. Тейлор [57], Э. Орован [5В] и М. Поляни [59] попытались объяснить атомный механизм скольжения в кристаллах. Дислокационная теория совместно с экспериментальными наблюдениями с помощью электронной микроскопии позволила выяснить элементарные процессы пластической деформации широкого круга материалов.
Дислокационные превращения в гетерофазном сплаве. Механизмы и элементарные процессы пластической деформации гетерофазных материалов, упрочненных частицами недеформируемой фазы, изучены весьма подробно [38-40, 60-72]. В отличие от теории пластичности чистых металлов и однофазных сплавов в работах, посвященных изучению пластической деформации дисперсионно твердеющих сплавов, большое внимание уделяется взаимодействию движущихся дислокаций с частицами. При своем движении дислокации должны проходить за частицы. Это возможно в следующих случаях: 1) в самих частицах происходит сдвиг или разрушение; 2) дислокации проходят между частицами, оставляя позади себя петли [60]. Для частиц когерентных с матрицей может наблюдаться разрушение частиц второй фазы [70].
Большинство исследований механизма упрочнения металлов пекогерентными и недеформируемыми частицами базируется на работих Орована. В 1948 году Э. Орован [60] предложил один из механизмов преодоления дислокацией частицы (рис. 1.1): дислокации обходят частицы в плоскости скольжения, оставляя на ней замкнутую петлю, охватывающую частицу («петли Орована» или «кольца Орована»). Экспериментально кольца Орована наблюдались (рис. 1.2) в электронно-микроскопических исследованиях на различных материалах [68, 69, 73].
В 1957 году П. Хирш [61] предложил другой механизм преодоления дислока-
14
цией частицы: обход частицы с помощью двойного поперечного скольжения (рис. 1.3). При этом вблизи частиц возникают краевые дислокационные петли, способные скользить лишь по поверхности призмы, грани которой параллельны вектору Бюргер-са дислокации («призматические» петли). Экспериментальное подтверждение этого механизма получили М. Ф. Эшби и Дж. К. Смит [73].
'Л®Л«Л«/"? <§><!)<#).
Рис. 1.1. Механизм Орована: положение дислокации до преодоления (а) и после преодоления (б) частиц второй фазы
Рис. 1.2. Электронно -микроскопическое наблюдение колец Орована вокруг частиц (сплав Си+30% Хп »■ 0,04% А1) [68].
Рис. 1.3. Механизм Хирша Хэмпфри.
В 1966 году Эшби предложил еще один механизм обхода частиц: выдавливание призматических петель и вторичное скольжение [63]. Предполагалось, что избыток материала вблизи частиц уносится от частицы межузельными призматическими петлями, недостаток - вакансионными призматическими петлями (рис. 1.4). Этот механизм можно представить так: если бы прочная сферическая недеформируемая частица
15
была вынула из кристалла, то оставшаяся пустая полость, деформируясь вместе с матрицей, должна была бы принять вытянутую форму, близкую к эллипсоид}'. При возвращении частицы в свою полость необходимо восстановить форму полости до сферической. При этом происходит призматическое выдавливание вдоль направлений Х| и х2 наибольшего растяжения и сжатия матрицы (рис. 1.4, 1.5). Эшби назвал дислокации, образующиеся вблизи частиц «геометрически необходимыми», чтобы отличить от «сгатистически запасенных», которые накапливаются в чистых металлах в процессе пластической деформации.
Рис. 1.5. Электронно-микроскопическое наблюдение призматических петель: а комбинация призматических петель и колец Орована (механизм Хирша-Хэмири) [68]; б - призматическое выдавливание в ниобии (механизм Эшби) [74].
Подробный анализ последовательности превращений, испытываемых скользящими дислокациями при взаимодействии с частицами с учетом силовых и диффузионных процессов был выполнен в работах Л.Е. Попова, Т.А. Ковалевской и И. В. Виноградовой [39-411. Рассмотрим развитие деформационно-дефектной структуры де-
16
формируемых гетерофазных сплавов, основываясь на работы [39-41] более подробно.
Рис. 1.6. Схема дислокационных превращений в процессе формирования зоны сдвига [39-41].Индексы соответствуют механизму релаксации: ся - поперечное скольжение; /, 2г>, \и - диффузионное переползание дислокаций в результате осаждения на них соответственно межузельных атомов, бивакансий и моновакансий.
В процессе пластической деформации генерация дислокаций происходит преимущественно в результате потери устойчивости отдельными дислокационными сегментами-источниками (классическим примером таких источников дислокаций является источник Франка-Рида). В этом случае дислокации возникают в форме замкнутых петель, которые расширяются в плоскости скольжения, чем и обеспечивают сдвиговые процессы пластической деформации. Обозначим этот процесс как реакцию в-»п (рис. 1.6), где л- - источники, т - дислокации, испущенные источником (в д&чь-нейшем будем называть их сдвигообразующими, скользящими или матричными). Эту реакцию можно считать обратимой, в том смысле, что часть дислокационных петель может при разгрузке сжиматься и аннигилировать у источника т-к (на рис 1.7 представлена классическая фотография Деша источника Франка-Рида [75]). Скользящие дислокации при своем движении, согласно механизму Орована, оставляют на частицах дислокационные кольца (рис. 1.1), реакция т-к (рис. 1.6), где с - дислокацион-
17
иые кольца Ороваиа.
Рис. 1.7. Источник Франка-Рида в кремнии, декорированном медью [75].
Скопления колец Орована, накопленных на частице, создают вблизи нес высокие напряжения, в результате чего возможно несколько вариантов развития событий.
1. Перестройка первого кольца Орована (ближайшего к частице) в призматические петли (рис. 1.3), реакция С-+Н-М на рис. 1.6, где /г - ступенька на дислокационном кольце с винтовым сегментом, I - призматическая петля (/„ - призматические петли вакансионного типа, /,• -,призматичсские петли межузельного типа). Этот механизм, предложенный Хиршем и Хэмпфри [68], подразумевает силовое выдавливание винтового сегмента кольца Орована в плоскость поперечного скольжения до завершения формирования призматической петли. Электронно-микроскопические наблюдения медных сплавов, содержащих окислы и частицы кобальта показали наличие многочисленных призматических петель с первичным вектором Бюргерса, который может быть объяснен поперечным скольжением [68]. Причем поперечное скольжение происходит либо без петли Орована, либо с небольшим количеством таких петель (рис. 1.5), причем количество оставляемых петель Орована зависит от температуры и скорости деформации [68].
2. Силовое выдавливание в матрицу призматических петель по механизму Эшби [65] (реакция с—>1 на рис. 1.6). Петли зарождаются вблизи частиц в результате локальной потери кристаллической решегкой сдвиговой устойчивости в сильно растянутой и сильно сжатой областях матрицы (рис. 1.5).
При плотностях дислокаций, превышающих некоторую критическую величину рс, о которой речь пойдет ниже, существенное влияние начинает оказывать дрейф
18
скользящих дислокаций в направлении нормали к плоскости скольжения в результате их пересечения с порогообразующими дислокациями некомпланарных систем. Вследствие этого аннигиляция при встрече дислокаций, огибающих частицу с различных сторон, становится неполной. К перечисленным выше элементам дислокационной структуры добавляются дипольные и мультипольные конфигурации (реакция т—н1 на рис. 1.6), которые располагаются между частицами, соединяя первоначально замкнутые на них кольца Орована. Экспериментальные электронно-микроскопические исследования дислокационной структуры сплавов с некогерент-ными частицами подтверждают' наличие дипольных и мультипольных конфигураций в пространстве между частицами [76, 77] (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Дипольные и мультипольные конфигурации [76, 77].
Релаксация элементов деформационной дефектной структуры в гетеро-фазных сплавах. В процессе формирования зон сдвига элементы деформационнодефектной структуры участвуют в релаксационных процессах, направленных на вое-
19
становление кристаллической решетки. Процессы релаксации развиваются во времени и являются термоактивируемыми. Остановимся подробнее на релаксационных процессах элементов деформационной дефектной структуры, рассмотренных выше (рис 1.6).
Основными механизмами релаксации являются поперечное скольжение и диффузионное переползание дислокаций в результате осаждения на них точечных дефектов. Деформационные межузельные атомы и вакансии генерируются при динамическом движении дислокаций 1781.
Призматические дислокационные петли релаксируют путем переползания, в результате которого они либо аннигилируют, либо, напротив, расширяются. Призматические дислокационные петли вакаисионного типа аннигилируют или уменьшаются в диаметре при осаждении на них межузельных атомов и, напротив, растут при осаждении вакансий. Аналогично для призматических дислокационных петель межу-зельного типа. Призматические дислокационные петли межузельиого типа аннигилируют или уменьшаются в диаметре при осаждении на них вакансий и, напротив, растут при осаждении межузельных атомов. Если в процессе расширения петля достигает критических размеров, при которых часть образующих ее дислокаций теряет устойчивость, то она начинает скользить, включаясь при этом в число сдвигообразующих дислокаций [39]. Кроме того, в результате реакций на этих дислокациях образуются дислокационные соединения, которые в результате последующего переползания приобретают конфигурацию, подобную звеньям Франка, способным работать как источники дислокаций. Однако, надо отмстить, что межузельные атомы осаждаются на дислокациях за времена, весьма малые по сравнению с временем пластической деформации уже при довольно низких температурах (Т>30 К...50 К), поэтому имеется некоторая асимметрия в эволюции призматических петель вакансиошюго и межу-зельного типа. Как показывает эксперимент [68, 79-81], более 90% наблюдаемых призматических петель относится к межузельному типу. Релаксационные процессы при низких температурах приводят к аннигиляции значительной части вакансионных петель, а осаждение вакансий на вакансионных петлях или отсутствует вообще, или вносит несущественный вклад в общий баланс дислокаций. Межузельные призматические петли, напротив, увеличиваются в диаметре, достигая, как правило, критиче-
20
ских размеров, при которых дислокации, образующие призматическую петлю, могут действовать как источники.
Релаксация дипольиых конфигураций происходит аналогично ралаксации призматических петель. Дипольные конфигурации бывают двух типов - межузельно-го и вакансионого. Рассмотрим цепочку релаксационных превращений для межузель-ных диполей. При осаждении межузельных атомов на дислокации, образующие диполи межузельного типа, происходит удаление этих дислокаций друг от друга. Эта стадия релаксации может стать заключительной, так как диполи, достигшие некоторой критической величины плеча, диссоциируют под действием внешнего напряжения и становятся сдвигообразующими дислокациями. Последние могут, взаимодействуя с дислокациями некомпланарных систем, образовывать дислокационные соединения, которые после диффузионного переползания становятся дислокационными источниками. При осаждении вакансий на дислокации, образующие диполи межузельного типа, последние могут аннигилировать. Релаксационный процесс для дипольных конфигураций вакансионного типа происходит в обратном порядке. При осаждении межузельных атомов на дислокации, образующие вакансионныс диполи, они могут аннигилировать, при осаждении вакансий происходит удаление этих дислокаций друг от друга.
Все рассмотренные релаксационные процессы с большей или меньшей вероятностью ведут' к образованию новых источников. Возникнув после старта одного источника, зона сдвига порождает большое количество новых источников, которые порождают скольжение как в первичной, гак и в других системах скольжения. Таким образом, процесс пластической деформации носит автокаталитичсский характер. Зона сдвига, однажды возникшая в кристалле, не остается изолированной, она порождает новые зоны сдвига.
Критическая плотность дислокаций. Как показано выше, пока сохраняется деформирующее воздействие, от исходной зоны сдвига по деформируемому телу распространяются автоволны пластической деформации, вовлекающая не только исходную, но и другие системы скольжения. Соответственно, дислокация при своем движении сталкивается с дислокациями других систем скольжения (дислокациями леса).
21
Пересечение скользящей дислокации с порогообразующими дислокациями леса приводит к ее выходу из первоначальной плоскости скольжения. Поэтому аннигиляция встретившихся участков одной и той же дислокационной петли оказывается неполной: вдоль линии аннигиляции остаются диполи, цепочки вытянутых призматических петель и точечных дефектов [76-78, 82].
В гетерофазных материалах, упрочненных дисперсными частицами, при обходе частиц упрочняющей фазы сдвигообразующей дислокацией ветви дислокации, скользящие по разные стороны частицы, взаимодействуют с порогообразующими дислокациями нскомпланарных систем скольжения, вследствие этого их аннигиляция при встрече за частицей будет, как правило, неполной. Это приводит к образованию ди-нольных конфигураций, форма которых может быть весьма сложной, однако имеется тенденция к их замыканию на частицах (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Схема образования дипольных конфигураций в дисперсно-упрочненном сплаве с некогерентными частицами.
Величина плеча диполей, возникающих при обходе дислокацией частицы, зависит от состава дислокаций некомпланарных систем. Порогообразующие дислокации создают на скользящей дислокации пороги разного знака, связанные с ее выходом «вверх» или «вниз» из первоначальной плоскости скольжения [39-41].
Если лес дислокации является случайным (дислокации нскомпланарных систем
22
равномерно распределены по системам скольжения), то средняя величина плеча диполя у равна [39-41]:
у = Щ-МЧ, (1.1)
где М - общее число порогообразующих дислокаций, Ь - вектор Бюргсрса.
Минимальная величина плеча у соответствует случаю, когда общее число порогообразующих дислокаций, смещающих скользящую дислокацию вверх и вниз одинаково, то естьут~0 [39-41].
Максимальная величина у = у м достигается в случае, когда все дислокации леса смещают скользящую дислокацию в одном направлении. Следует заметить, что такая ситуация может реализоваться в действительности, поскольку в реальном деформируемом кристалле всегда существуют области, в которых преобладают дислокации одного знака. В этом случае
ум=^МЪ. (1.2)
Среднюю величину плеча диполя можно оценить как (у) = Ум [39-41], т. е.
(у) = л116МЬ/12. (1.3)
При плотности дислокации р, соответствующей плотности дислокаций леса число Мравно [51]:
М=ЗР}& (1.4)
Здесь 5 - площадь, заметенная обеими ветвями дислокации в процессе обхода частицы; Р1 - доля порогообразующих дислокаций. Поскольку
3«Л2р-п^-, (1.5)
для среднего плеча диполя из (1.3) находим
{У) = ^(Л\-Х^)Р,$РЬ. (1.6)
Таким образом, величина плеча дипольных конфигураций, возникающих при огибании скользящими дислокациями недеформируемых частиц упрочняющей фазы, зависит от расстояния между частицами и от плотности дислокации. За наименьшую величину плеча диполя можно принять (утіп) = 3Ь, равную полугора диаметрам ядра
23
дислокации. Диполи с меньшим плечом являются цепочками точечных дефектов и подходящих температурных интервалах рассыпаются на межузельные атомы, бивакансии и вакансии.
Диполи с минимальной величиной плеча {ут,п) возникают в процессе обхода частиц при плотностях дислокаций, превышающих критическую величину [39-41]:
2л/б-3 Ь 6^6
Р°а- --------75—= Та“ • 0-7)
Р;( Л,-*!-#
Для /^“0,5; =0,5
Рс*-----—гг- (1.8)
Лр~^
При плотностях дислокаций р>рс средняя величина {у) плеча дипольных конфигураций возрастает с увеличением плотности дислокаций (1.6). Для предельных в случае гетерофазных материалов плотностей дислокации (р»10псм'2) \у) может достигать довольно больших значений. Так, для Лр = 10~4 см находим [39-41]:
(у) = ^Р/4 - я ^-)Цр « (у) = 50Ь.
После возникновения диполя величина его плеча может изменяться в результате осаждения на образующих его дислокациях точечных дефектов. Осаждение межу-зельных атомов, например, приводит к увеличению плеча диполя межузельного типа и к уменьшению плеча вакансионных диполей ( и, возможно, к их аннигиляции).
При переходе через критическую плотность дислокаций р, изменяется характер дислокационной структуры зоны сдвига в гетерофазном материале. При р<рс дислокации накапливаются на препятствиях дислокационной природы, ограничивающих зону сдвига (статистически накопленные дислокации [65]), и на частицах (геометрически необходимые дислокации [65]). Последние могут иметь конфигурацию, близкую к конфигурации исходных петель, либо трансформироваться в призматические петли. Размер зоны при р<рс определяется междислокационными взаимодействиями.
При р>рс появляются дополнительные к перечисленным элементам дислокационной структуры - дипольные и мультипольные конфигурации, вытянутые от частицы к частице. Такие конфигурации могут быть достаточно прочными протяженными
24
барьерами, чтобы обеспечить накопление на них большого числа дислокаций. Для области плотностей дислокаций р>рс характерно, таким образом, появление сильных виутризонных барьеров, которые существенно изменяют характер дислокационной структуры зоны сдвига, величину свободною пробега дислокаций и, следовательно, интенсивность их накопления, а также другие ключевые факторы, определяющие деформационное изменение гетерофазных материалов.
Из сказанного можно предположить существование двух стадий деформационного упрочнения гетерофазных сплавов, различающихся как характером дислокационной структуры, так закономерностями пластического поведения. Эти стадии разделяются критической плотностью дислокаций рс [39-41], и, как было показано выше, для каждой стадии характерны свои элементарные процессы пластической деформации, происходящие в зоне сдвига.
Зона элементарного кристаллографического сдвига. Зона сдвига является основным структурным элементом сдвиговых процессов. Многочисленные экспериментальные исследования кристаллических материалов доказывают, что основной вклад в наблюдаемую макроскопическую деформацию обеспечивают сдвиги, в которых участвуют десятки и сотни дислокаций. Генерация отдельных петель, безусловно, должна иметь место, однако ее вклад в общую деформацию, по-видимому, пренебрежимо мал. На основании этою можно утверждать, что практически вся пластическая деформация сосредоточена в зонах сдвига, видимым проявлением которых являются следы скольжения, наблюдаемые на поверхности деформируемого кристалла [66, 83-86]. Как уже отмечалось раньше, в гегерофазных материалах дсфскгная структура зоны сдвига сложнее, чем в чистых металлах и однофазных сплавах [39, 63, 68, 72]. Вместе с генерацией сдвигообразующих дислокаций, в этом случае развиваются элементарные процессы, обусловленные взаимодействием дислокаций с частицами (призматические петли, кольца Орована, петли вторичного скольжения, дипольные конфигурации и т. д.).
Для гетерофазных материалов с недеформируемыми частицами, как показано выше, существует некогорая критическая плотность дислокаций рс, при превышении которой изменяется характер дислокационной структуры зоны сдвига [39-41]. В условиях докритической плотности дислокаций смещение дислокаций в третьем измере-
25
нии - в направлении нормали к плоскости скольжения - невелико, и расширение дислокационной петли, испущенной источником, можно рассматривать как двумерный процесс. При этом накопление сдвигообразующих дислокаций происходит на барьерах дислокационной природы, ограничивающих зону сдвига. Внутризонные протяженные барьеры отсутствуют.
При плотностях дислокаций выше критической р>рс характер дислокационной структуры материала, содержащего недеформируемые упрочняющие частицы, существенно меняется, в этом случае миграция скользящих дислокаций в направлении нормали к плоскости их скольжения играет важную структуроформирующую роль. При этом, как было показано выше, образуются дипольные и мультипольные конфигурации [39-41]. Геометрически необходимые дислокации вместе с дипольнымми конфигурациями образуют сложную сетку. Внутри зоны возникают прочные протяженные барьеры, способные ограничить пробег сдвигообразующих дислокаций. Внутризонные барьеры становятся одним из факторов, определяющих интенсивность накопления дислокаций и, следовательно, закономерности деформационного упрочнения [39-41].
Сдвиговые процессы, начавшиеся при потере устойчивости дислокационной конфигурации, содержащей сегмент-источник, не завершаются образованием одной зоны сдвига. В процессе ее формирования активизируется большое число источников, возникают новые зоны сдвига, которые, в свою очередь, стимулируют работу источников, расположенных в их окрестности. Этот процесс продолжается до тех пор. пока развивающаяся лавина сдвигов не встретится с каким-либо непреодолимым для нее препятствием, например с другой такой же развивающейся лавиной либо с деформационно-упрочненной областью, в которой деформация прошла ранее. Таким образом, возникновение одной зоны сдвига может инициировать зарождение новых зон и распространение пластической деформации по образцу.
В модели, формулируемой в настоящей работе, при расчете величины сдвиговой деформации и интенсивностей генерации различных элементов деформационно-дефектной структуры предполагается, что процесс деформации во всех действующих системах осуществляется в идентичных зонах сдвига.
26
1.2. Особенности структурных изменений в динамически деформированных г.ц.к. металлах и сплавах
Создание новых материалов техники, разработка новых технологий их обработки без термических воздействий требуют все более точного знания прочностных и пластических свойств применяемых конструкционных материалов. Свойства металлов и сплавов в статических или квазистатических условиях, когда внешние нагрузки изменяются медленно достаточно хорошо изучены и описаны [64-81, 87-1051. Однако такие исследования не обеспечивают надежного прогнозирования поведения металлов и сплавов в экстремальных условиях. Это делает необходимым определение свойств материалов в области динамических нагрузок. Последние в отличие от статических являются кратковременными (длительность импульсов до 10'6 с), с высокими
о а
скоростями деформирования (до 10 с' , причем существует некоторая скорость нагружения, которая является границей между квазистатическим и динамическим нагружением, например, для г.ц.к. металлов и сплавов эта граница соответствует примерно скорости 100 МПа/с [106)) и сопровождаются образованием ударных волн (высокие давления до миллиона атмосфер).
Известно [75], что прочностные свойства материалов (пределы текучести и прочности, хрупкий или пластический характер разрушения и т. д.) определяются поведением дефектов решетки и зависят как от предыстории нагружения данного образца, так и от скорости его деформирования. Последнее обстоятельство имеет особо важное значение для исследования прочностных свойств материалов в условиях высоких динамических нагрузок.
Особенности пластической деформации при динамических нагрузках. Поведение металлов при ударном нагружении изучается уже более 150 лет. Еще Юнг ввел понятие об интенсивности волн деформации как о величине, пропорциональной скорости удара. В начале девяностых годов 19 века Гопкинсон показал, что металлы могут выдержать осевые нагрузки, значительно превышающие статическое временное сопротивление, если время приложения нагрузки менее 0,001 с |106[. К настоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал по структуре и свойствам деформированных взрывом металлов и сплавов. Специфические особенно-
27
сти динамического деформирования металлов рассмотрены достаточно полно[106-108].
Одной из особенностей динамического деформирования материалов является их значительное упрочнение при отсутствии заметной макроскопической деформации, которое создается образованием и размножением большого числа дефектов кристаллической решетки, в том числе и дислокаций. Прохождение достаточно сильной ударной волны через кристаллическое тело сопровождается изменениями в его структуре. Для лучшего понимания эффектов, производимых ударной волной, связи между характеристиками ударной волны и свойствами материала необходимо как можно полнее знать особенности возникшей структуры.
Рассмотрим специфику пластической деформации при высокоскоростном нагружении в металлах и сплавах с г.ц.к. решеткой, так как деформация этих металлов изучена наиболее полно. Основными видами пластической деформации являются скольжение, двойникование, бездиффузионное фазовое превращение и диффузионный массоперенос. Каждый из видов пластической деформации проявляется в различной форме в зависимости от температуры, степени и скорости деформации и по-разному влияет на формирующуюся структуру.
Характерной особенностью деформации металлов ударными волнами является множественное скольжение по непараллельным плоскостям сдвига, причем с возрастанием давления в ударной волне увеличивается вероятность вовлечения в процесс деформации новых плоскостей скольжения [109]. Благодаря множественному скольжению при высоких давлениях ударной волны линии скольжения короче, чем при квазистатической волне, плотность их возрастает, а длина уменьшается с увеличением степени деформации [110). Эго связано с уменьшением длины свободного пробега дислокаций, обусловленного увеличением количества барьеров, препятствующих перемещению дислокаций.
Скольжение дислокаций и двойникование - процессы конкурирующие при деформации. Установлено, что понижение температуры или увеличение скорости деформации способствует развитию двойииковаиия и подавлению скольжения [108]. С ростом давления ударной волны происходит увеличение количества двойников и их размеров (толщины) [108].
28
Процесс двойникования представляет собой однородный сдвиг одной части кристалла по отношению к другой, параллельный какой-нибудь рациональной кристаллографической плоскости. Условия деформации ударными волнами благоприятствуют развитию двойникования (у г.ц.к. металлов двойникование наблюдается при высокоскоростном нагружении при комнатной температу ре, даже у тех материалов, где в обычных условиях двойники не образуются [109]). Определяющими факторами в этом случае являются: 1) давление ударной волны (причем вклад двойникования в общую деформацию может быть очень существенен и при определенных давлениях составляет более 40% [106]; Нолдер и Томас [111] обнаружили, что в никеле двойникование возникает лишь при давлении выше 35 ГПа); 2) кристаллографическая ориентировка. (Например, если плоская ударная волна идет в монокристаллах меди в направлении [111], то двойникование проявляется при давлении 14,5 ГПа, если по направлению [100], то при 20 ГПа [109].); 3) энергия дефекта упаковки (уменьшение энергии дефекта упаковки в г.ц.к. металлах приводит к увеличению количества двойников в структуре [109]); 4) длительность импульса (авторы работы [112] показали, что в сплаве Си -8,7% Ge за время 0,017 мке образуются очень тонкие двойники, при увеличении длительности ударного импульса до 0,3 мке тонкие двойники сливаются в более крупные); 5) исходная структура (небольшая статическая деформация способствует появлению двойникования для никеля при последующей высокоскоростной деформации [109]).
Смена механизма деформации при импульсном нагружении, как это было отмечено в работе [113] имеет следующие тенденции: при малых степенях деформации (мапые давления) начинается легкое скольжение по одной из наиболее благоприятно расположенных систем. При больших давлениях развивается множественное скольжение. Затем следует область, в которой скольжение и двойникование реализуются одновременно, хотя и с разным вкладом в суммарную деформацию. При еще более высоких давлениях двойникование становится доминирующим процессом.
Дислокации при динамическом нагружении. Описанные выше особенности механизмов пластической деформации есть следствие поведения дефектов в условиях ударного нагружения, в том числе дислокаций. Исследованию поведения дислокаций в металлах под воздействием ударных воли посвящено мною специальных работ, в