Метод оптического лазерного зондирования поверхностных акустических волн с использованием опорных дифракционных решеток

ВВЕДЕНИЕ
Основное направление настоящей работы - оптическое зондирование поверхностных акустических волн (ПАВ), устройств на ПАВ и их отдельных элементов. Работы в области создания устройств на ПАВ начались в 60-х годах и явились ярким примером рождения новой области техники . Вместе с развитием техники ПАВ развивались и методы экспериментальных исследований волновых полей, среди которых можно выделить оптическое зондирование ПАВ с помощью лазера. Лазерное зондирование волновых полей ПАВ считается одним из наиболее совершенных и перспективных методов исследования, поскольку оно не вносит искажений в волновые поля ПАВ, позволяет достичь высокой чувствительности и реализовать разрешающую способность измерений порядка нескольких длин волн ПАВ, а в некоторых схемах, например, при использовании метода ножевой диафрагмы, разрешающая способность составляет долю от длины волны (менее половины длины волны).
Методы оптического лазерного зондирования ПАВ были неоднократно и достаточно подробно описаны в целом ряде обзоров: Корпел [71, 1969; Лин [1], 1970; Дрансфельд и Зальцман [57], 1974; Штегеман [2], 1976; Гранкин И.Н., Кулаева И.Г., Запуный А.М. [4], 1985 г. Поскольку существует достаточно большое количество доступных обзоров, в которых существующие методы лазерного зондирования ПАВ описаны и классифицированы, нет необходимости в подробном изложении их содержания. Ограничимся здесь очень кратким описанием наиболее распространенных методов зондирования ПАВ. Одним из первых был практически реализован метод дифракционного зондирования. Сущность его состоит в том, что измеряется интенсивность первого дифракционного порядка, полученного в результате дифракции света на ПАВ, по результатам этих
2
измерений рассчитывается величина амплитуды ПАВ и вычерчиваются зависимости амплитуды ПАВ от координат, т.е. амплитудные распределения ПАБ. Метод простого дифракционного зондирования привлекает простотой реализации, он позволяет проводить исследования волн с очень высокими частотами, вплоть до гигагерц [1], однако он принципиально не позволяет проводить фазовые измерения ПАВ. Его чувствительность значительно ниже, чем чувствительность методов с применением оптического гетеродинирова-ния.
Методы с применением оптического гетеродинирования имеют весьма высокую чувствительность и позволяют обнаруживать волны (ПАВ) с амплитудой порядка 10“3 ангстрем, они принципиально позволяют проводить не только амплитудные, но и фазовые измерения волновых полей ПАВ, однако установки, реализующие эти методы, весьма сложны, требуют тонкой настройки и повышенной механической стабильности их частей. Например, описанная в работе [72] установка содержит акустооптический дефлектор, предназначенный для сдвига частоты зондирующей оптической волны, что в конечном счете делает установку громоздкой, сложной в настройке и к тому же может приводить к снижению ее фазовой стабильности, поскольку сигнальный и опорный лазерные пучки проходят довольно большие расстояния по разным траекториям.
Метод ножевой диафрагмы, описанный в работе [7], имеет достаточно простую схему, характеризуется сравнительно высокой чувствительностью (порядка 10‘2 - 10“3 ангстрем) и позволяет проводить измерения с разрешающей способностью порядка долей длины акустической волны. Наилучшая область его применения - зондирование волн с достаточно большим периодом, поскольку зондирование производится сфокусированным световым пятном и размер пятна не должен превышать величину порядка четверти длины волны ПАВ.
3
Метод оптического зондирования с опорной дифракционной решеткой (метод 03 с ОДР), исследуемый в данной работе, не упоминался в обзорах [1, 2, 7, 57], а в обзоре [4] (Гранкин И.М., Запу-ный А.М., Кулаева И.Г., 1985г.) метод 03 с ОДР был классифицирован и описан со ссылкой на одну из работ автора, опубликованную в 1981 г. в журнале Applied Physics [14А]. В схеме 03 с ОДР оптический зондирующий пучок последовательно взаимодействует с опорной дифракционной решеткой и с поверхностной акустической волной. Полезный сигнал на частоте ПАВ выделяется в одном из дифракционных порядков и несет информацию как амплитуде, так и о фазе ПАВ. Учитывая такой признак как существование сигнальной и опорной оптических волн и выделение сигнала на несущей частоте ПАВ, данный метод можно отчасти классифицировать как метод, использующий оптическое гетеродинирование, однако в данной схеме совмещение сигнального и опорного пучков происходит автоматически вследствие свойств используемой оптической схемы. Исследования метода 03 с ОДР, проведенные в настоящей работе, показывают на практике, что он обладает уникальным сочетанием достоинств: он имеет высокую чувствительность (порядка 10'3 ангстрем) присущую методам оптического гетеродинирования, дает возможность измерять не только амплитудные, но и фазовые распределения ПАВ, обеспечивает весьма высокую стабильность как амплитудных, так и фазовых измерений ПАВ. В режиме существования отраженных волн этот метод позволяет реализовать измерение модуля и фазы коэффициента отражения волны (ПАВ) от краев и других препятствий, он также позволяет исследовать частотные характеристики узкополосных отражающих структур, (распределенных зеркал акустических резонаторов ПАВ). С помощью метода 03 с ОДР можно измерять длину волны ПАВ, фазовую скорость, групповую скорость, возможно также прямое проведение измерения формы дисперсионных характеристик ПАВ. Все перечисленные ас-
4
пекты явились предметом исследования в настоящей работе. На первом этапе исследовались схемы зондирования с ОДР, расположенной на поверхности звукопровода ПАВ, были проведены расчеты и эксперименты, позволившие найти оптимальные параметры схемы. При дальнейшей разработке теории круг исследуемых вопросов был существенно расширен: были рассмотрены схемы с решетками, отделенными от звукопровода [16А, 17А], проведен учет расходимости зондирующего излучения [18А, 33А], уточнены условия оптимизации параметров этих схем [21А - 24А]. С учетом всесторонних теоретических и экспериментальных исследований схем 03 с ОДР были выработаны рекомендации по проектированию экспериментальных установок для измерения амплитудных и фазовых характеристик ПАВ, обеспечивающих высокую точность и стабильность измерений. Серия экспериментов выполнена на частотах ПАВ от 8 до 100 мГц [19А, 25А]. Значительное внимание уделено в работе развитию методики измерений. Впервые предложена, обоснована, детально разработана и практически исследована методика прецизионных измерений фазовых распределений волновых полей ПАВ |16А, 17А, 19А, 25А, 100А, 102А]. Проведение фазовых измерений с точностью порядка единиц градусов открывает новые возможности для изучения физических процессов распространения волн, для коррекции волновых фронтов ПАВ, для исследования и диагностики качества работы ПАВ устройств. В конечном итоге работа по совершенствованию методики проведения измерений привела к созданию автоматизированной установки для проведения амплитудных и фазовых измерений волновых полей ПАВ [100А, 102А]. Таким образом, разработка и развитие измерений ПАВ с применением метода 03 с ОДР дает возможность в ряде случае проводить уникальные измерения, которые не были проведены другими методами, а в других случаях проводить измерения, альтернативные известным, с применением более простой технологии,
5
либо с меньшей трудоемкостью [27А ,41А, 47А, 94А, 99А, 103А, 104А].
Наряду с разработкой методик зондирования ПАВ, актуальной задачей данной работы являлась разработка теоретической модели зондирования, проведение расчетов конкретных схем 03 с ОДР с различными типами опорных решеток и при различных сочетаниях параметров оптической схемы, выбор оптимальной структуры и оптимальных параметров схемы. Моделями схемы 03 с ОДР являются оптические системы, состоящие из двух и трех дифракционных решеток, одна из которых (моделирующая волну) движется. Схема, состоящая из трех решеток , ранее не использовалась и ее теоретический анализ проводится в данной работе впервые. Эти исследования представляются актуальными не только с точки зрения изучения модели 03 с ОДР, но имеют значение как самостоятельная, не разработанная детально ранее, задача когерентной оптики. Следует заметить, что проведенный анализ выявил ряд новых, неочевидных и неизвестных ранее свойств исследуемой оптической системы [17А, 18А, 22А, 23А, 24А].
Оптическая схема, состоящая из двух решеток, одна из которых движется, изучалась и ранее. По результатам исследований был опубликован ряд работ итальянских авторов из университета в г. Триесте [74 - 78]. В этих работах содержались результаты численных компьютерных расчетов схем, содержащих бегущую и стационарную решетки. Эти расчеты были направлены на решение задачи модуляции оптического излучения. Однако, следует заметить, что использование полученных результатов в приложении к задаче оптического зондирования с ОДР в нашем случае практически не представляется возможным (возможны лишь качественные аналогии), поэтому проведенный нами анализ системы из двух решеток -подвижной и неподвижной - с применением методов пространственных спектров актуален для адекватного описания конкретной схемы зондирования с ОДР.
6
Теоретический анализ оптических схем с решетками выполнен в настоящей работе не только в приближении малой глубины фазовой модуляции решетки, созданной ПАВ ( Фа « 1), он охватывает достаточно широкую область глубин Фа и это позволяет расширить область его полезных приложений [21А, 34А]. В частности, результаты анализа могут быть применены для расчета схем с механически движимыми глубокими решетками и отчасти для расчета акустооп-тических схем, содержащих протяженную область, возмущенную акустической волной, в сочетании с ОДР (с учетом некоторых ограничений на протяженность возмущенной области).
Наряду с исследованиями, касающимися схем и методики 03 с ОДР, в данной работе развивалось второе направление - разработка и исследование новых типов измерительных устройств и датчиков на основании применения оптической схемы 03 с ОДР и близких по структуре схем, содержащих две или три дифракционные решетки. Были в частности разработаны различные варианты датчиков перемещений, обладающих субмикронной точностью и чувствительностью порядка десятых долей нанометра, построены профило-метры с высокой разрешающей способностью [28А, 30А], предложена и реализована оригинальная схема измерения координаты оптического пучка с применением акустооптической шкалы на основе системы ОДР-ПАВ с модуляцией волны гармоническим сигналом [45А, 48А], разработана и реализована оригинальная схема измерителя расходимости лазерного излучения [44А]. Некоторые измерительные устройства защищены авторскими свидетельствами [29А, 3()А, 44А]. Актуальность этих исследований связана с одной стороны с общим повышенным интересом к новым методам измерений, а с другой стороны интересными новыми возможностями, которые достигаются при использовании схем 03 с ОДР и родственных схем в качестве датчиков. С точки зрения применения для оптического зондирования ПАВ представляет интерес высокочувствитель-
7
ный датчик угловых перемещений объекта, построенный на основе схемы с двукратной дифракцией оптического пучка на фазовой дифракционной решетке с прямоугольным профилем [33А, 46А, 49А]. Весьма высокая чувствительность этой схемы к угловым поворотам поверхности (порядка 10"8 - 10”* радиан) позволяет использовать ее для точечного зондирования ПАВ сфокусированным лазерным пучком.
Поскольку данная работа носила в значительной мере поисковый характер, представлялось интересным и достаточно актуальным исследование оптических волноводных схем, построенных по принципу, подобному схемам 03 с ОДР. Эти схемы, содержащие стационарные и бегущие (волновые) решетки в оптическом волноводе могли бы быть применимы для считывания сигналов со звукопро-вода ПАВ и для обработки радиосигналов введенных в оптический волновод с помощью ПАВ [35А - 40^. Одна из разновидностей периодической опорной решетки - это наведенная внешним воздействием решетка. Вопрос о термически наведенной решетке и ее обнаружении с применением акусто-оптической схемы в оптическом волноводе также был поставлен и исследован в рамках поставленных поисковых работ 42А, 43А]. Проведенные расчеты и экспериментальные работы, касающиеся акусто-оптических схем с решетками в оптических волноводах, дают возможность реально оценить предельные параметры и целесообразность применения подобных схем для считывания сигналов с ПАВ устройств, построения схем детектирования излучения и др.
Дальнейшее изложение материала диссертации строится по следующему плану:
• В первой главе анализируется наиболее простая схема оптического зондирования с опорной дифракционной решеткой, расположенной на поверхности подложки, по которой распространяется поверхностная акустическая волна. Здесь же приводятся результаты
8
экспериментальных исследований основных свойств и параметров этой схемы зондирования.
• Во второй главе проводится детальный теоретический анализ схем 03 с ОДР в случае, когда ОДР отделена от звукопровода (подложки) ПАВ и находится на некотором расстоянии от нее. В конце главы приводятся результаты экспериментальных исследований, подтверждающих основные выводы теоретического анализа.
• В третьей главе рассматриваются вопросы методики и практической реализации амплитудных и фазовых измерений ПАВ с применением метода 03 с ОДР.
• В четвертой главе предложен и исследован ряд измерительных устройств для измерения различных физических величин (перемещений, углов, параметра расходимости лазерного излучения, координаты оптического пучка и т.д.). Все предложенные и исследованные устройства имеют в своей основе схему 03 с ОДР или ее близкие аналоги, а идея применения этих схем для измерительных целей вытекала из результатов теоретических и экспериментальных исследований, проведенных в предыдущих главах.
• В пятой главе исследуются специфические волноводнооптические схемы, построенные по тому же принципу, что и схема 03 с ОДР, т.е. схемы, содержащие стационарную и бегущую дифракционные решетки на пути зондирующей оптической волны. Существенное отличие состоит в применении оптического волновода и оптической волноводной волны для зондирования.
Основные результаты исследований приводятся в конце каждой главы и в заключении.
9
Глава 1
ОПТИЧЕСКОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ПАВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОПОРНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ (ОДР) НА ПОВЕРХНОСТИ ЗВУКОПРОВОДА
В первой главе будут описаны результаты исследований схемы оптического зондирования ПАВ с применением опорной дифракционной решетки, расположенной на поверхности звукопро-вода. Эта схема может быть в принципе представлена как частный случай более сложной схемы оптического зондирования с опорной решеткой, отделенной от звукопровода, однако здесь отдано предпочтение описанию схемы с ОДР на поверхности звукопровода как самостоятельного объекта исследования. При таком описании существенно упрощается анализ схемы и физическая интерпретация получаемых закономерностей. Исследование же схемы с решеткой, отделенной от звукопровода, будет описано в главе 2.
1.1. Схема зондирования и ее свойства
В рассматриваемой схеме (рис. 1.1), которая была впервые предложена автором и практически осуществлена в работах [11А]-[14^ , ОДР неотделима от звукопровода, расположена на его поверхности и изготовлена обычно в одном технологическом процессе с встречно-штыревом преобразователем (ВШП). Ось, перпендикулярная штрихам ОДР, совпадает с направлением ПАВ, а период решетки Лр равен, или примерно равен, длине акустической волны Л.
Оптический зондирующий пучок взаимодействует с ПАВ и ОДР, распадается на дифракционные порядки, а в полученной дифракционной картине интенсивность дифрагированных пучков
10
н
\ 1 - _ - . - . — г^
* д мииидждиид м ДДОИИД^ Т1
*) ДШШШАЛ>^ ч
0.5 0
Рис.1.1
а) Схема оптического зондирования ПАВ с ОДР, расположенной на поверхности звукопровода . Прерывистой линией показан
ход луча в схеме на просвет .
б) Эквивалентная схема зондирования для анализа .
Фазовая модуляция за счет ОДР показана сплошной линией с прямоугольным профилем . Движущаяся фазовая модуляция показана линией синусоидальной формы.
1- лазер, 2 -зеркала, 3 - диафрагма , 4 -фотодетектор с усилителем сигнала на частоте ПАВ , F
11
нулевого* и первых порядков осциллирует с частотой У7, равной частоте ПАВ. Эта переменная составляющая является полезным сигналом. После пространственной фильтрации один из дифракционных порядков направляется на фотодетектор, а затем с нагрузки фотодетектора снимается выходной сигнал, имеющий несущую частоту /г. Амплитуда и фаза выходного сигнала пропорциональны амплитуде и фазе ПАВ.
Поясним качественно процесс образования полезного сигнала. На рис. 1.2 изображены профили стационарной и бегущей решеток, расположенных в одной плоскости. Эта система просвечивается когерентной оптической волной. Допустим, что в качестве ОДР применена фазовая решетка (рис. 1.2,а). На фоне этой ОДР с глубиной пространственной фазовой модуляции (ПФМ), равной Фм движется другая, мелкая фазовая решетка с глубиной Фа . В процессе движения изменяется суммарная глубина фазовой пространственной модуляции оптической волны. В какой-то момент (/ = 0 на рис. 1.2, а) обе решетки находятся в фазе, и тогда Ф% = Фм + Фа. Через половину периода движения волны эти решетки будут находиться в противофазе, тогда ф^ = фИ -Фа, а еще через половину периода снова в фазе. Таким
образом, процесс повторяется с частотой колебаний звуковой волны. Поскольку интенсивность дифракционных порядков зависит от глубины фазовой модуляции, периодическое изменение Ф% сопро-
Исключение составляют схемы с амплитудными ОДР, где нулевой порядок не имеет колебаний интенсивности с частотой Г при условии, что ОДР и звукопровод совмещены в одной плоскости (см. ниже в разделе 1.2, таблица 1.1).
12
К пояснению возникновения колебаний мощности дифракционных порядков:
a) Положения бегущей фазовой решетки Фа по отношению к опорной фазовой
решетке показаны в моменты времени, следующие - через четверть
периода;
b) Аналогичные положения бегущей фазовой решетки по отношению к ампли-тудной щелевой решетке.
вождается периодическим изменением интенсивности дифрагированных пучков нулевого, первых, а также высших порядков.
В схеме с амплитудной ОДР аналогичный процесс несколько отличается от описанного выше. Результирующая модуляция волнового фронта в этом случае имеет сложный амплитудно-фазовый характер, а форма фазовой составляющей изменяется периодически. В случае применения простой щелевой ОДР эволюция фазового распределения иллюстрируется на рис. 1.2,6: фазовый фронт оптической волны как бы поворачивается периодически в направлении то положительных, то отрицательных дифракционных порядков. В результате при использовании амплитудной опорной решетки, совмещенной с бегущей волной в одной плоскости, первые порядки дифракции осциллируют в противофазе, а нулевой порядок не изменяется.
Можно упомянуть и другой возможный способ качественного объяснения возникновения колебаний мощности излучения с частотой ПАВ в дифракционных порядках, который встречается в работах по оптическому зондированию ПАВ с применением метода оптического гетеродин ирования. В этих случаях говорят, что колебания мощности - это результат интерференции двух коллинеарных дифрагированных пучков света с различной частотой. Один из пучков образуется в результате дифракции на ПАВ и получает допплеровское смещение частоты световой волны на величину частоты ПАВ, а второй пучок не имеет смещения по частоте, так как образуется в результате дифракции на стационарной дифракционной решетке. В результате совместного фотодетектирования обоих пучков мы получим сигнал на частоте ПАВ. Однако эта концепция в данной работе развиваться не будет, поскольку она не дает никаких преимуществ в описании происходящих явлений по сравнению с
принятой для анализа концепцией пространственной модуляции фронта оптической волны
Дальнейший анализ здесь ведется на базе количественных расчетов с применением пространственно-частотного анализа схем, содержащих ПАВ и ОДР. Практически есть два варианта построения оптической схемы зондирования:
1) с использованием пучка, отраженного от звукопровода;
2) с использованием прошедшего луча.
В первом случае иногда целесообразно (но не обязательно) на поверхность подложек нанести высокоотражающее покрытие, например, алюминиевую или серебряную пленку, если этому не препятствуют другие технические соображения. Во втором случае подложка должна быть обязательно прозрачна для зондирующего оптического пучка.
Коренное отличие схемы на отражение от схемы на просвет заключается и в различных физических эффектах, определяющих пространственную фазовую модуляцию. В схеме на отражение с металлизированной поверхностью звукопровода эффект пространственной фазовой модуляции обусловлен только рельефом (гофром) поверхности. Амплитуда пространственной фазовой модуляции за счет ПАВ связана с амплитудой гофра ПАВ Иа простым соотношением:
= , (11)
где Я - длина оптической волны.
Ввиду столь простой связи между Иа и Фа в схеме на отражение можно достаточно легко провести абсолютные измерения амплитуды ПАВ.
15
В схеме на просвет амплитуда ПФМ определяется суммарным эффектом гофра поверхности и влиянием упругооптического эффекта при прохождении света через возмущенный слой подложки. В ряде случаев это приводит к существенному увеличению выходного сигнала, поскольку суммарная пространственная фазовая модуляция складывается из модуляции, создаваемой гофром, и модуляции, создаваемой упругооптическими эффектами. Расчет влияния этих эффектов весьма подробно изложен в работе Aliphi и др. [8] и статье G.I. Stegeman [9]. Как следует из расчетов 18], суммарная величина ПФМ существенно зависит от угла падения и поляризации зондирующего светового пучка. Эти обстоятельства осложняют проведение в схеме на просвет прямых точных измерений амплитуды и фазы ПАВ. В то же время схема зондирования на просвет может найти применение для относительных измерений и интересна в некоторых специфических случаях, например тогда, когда необходимо лишь проконтролировать наличие волны на звукопроводе и оценить ее уровень.
При использовании схемы на просвет оптическая волна, проходя через толщу подложки, будет взаимодействовать не только с ПАВ, но и с различными другими типами акустических волн, которые возбуждаются в подложке наряду с ПАВ. Несмотря на то, что длины этих волн отличны от ПАВ, они могут вносить искажения в результаты измерений, и эти искажения реально наблюдаются в экспериментах. В связи с этим применение схемы на просвет должно всегда сопровождаться исследованием влияния побочных мешающих факторов, возникающих за счет действия объемных волн.
В схемах оптического зондирования можно использовать решетки различных типов - фазовые, амплитудные, амплитудно-
16
фазовые. Как показывает проведенный ниже теоретический анализ, наибольший выходной сигнал можно получить, используя ОДР фазового типа. В связи с этим в дальнейшем основное внимание, в особенности при экспериментальных исследованиях, будет уделяться схемам с фазовыми ОДР. Практически фазовые решетки на поверхности звукопровода могут быть изготовлены с применением различных технологических приемов: химического, либо ионного травления поверхности, создания рельефа из пленки диэлектрика, напыляемого на поверхность, создания рельефа из металлической пленки (для схемы на отражение) и т.д. В схемах на отражение используются отражательные фазовые решетки, а в схемах на просвет - прозрачные фазовые решетки. Поскольку физическая толщина этих решеток обычно очень мала, приблизительно 0,05 - 0,01 мкм (см. ниже), их влияние на параметры распространения волны во многих случаях пренебрежительно мало, и тогда допустимо использовать схему зондирования с ОДР, расположенной на поверхности звукопровода. Если же возмущения, создаваемые ОДР, недопустимо велики, то можно построить схему оптического зондирования с отделенной от звукопровода ОДР, которая будет описана в главе 2; в этой схеме ОДР находится вне контакта со звукопроводом и возмущения ПАВ за счет ОДР исключаются полностью. Существование вносимых возмущений безусловно является принципиальным недостатком схем с ОДР на поверхности звукопровода. Вместе с тем, несомненное достоинство этих схем состоит в высокой стабильности и наименьшей критичности к когерентности падающего излучения. Дополнительно следует отметить, что положение ОДР в этой схеме задается жестко в процессе изготовления образца и не требует последующей настройки. Точность расположения ОДР может быть очень высокой и определяется тех-
17
нологическими возможностями современной фотолитографии. Требования к точности расположения ОДР приобретают все большее значение с повышением частоты ПАВ.
1.2. Расчет амплитуды сигнала
1.2.1. Вывод основных отношений. Рассмотрим зондирование по схеме рис. 1.1. Эквивалентная схема (рис. 1.1,6) здесь будет одинакова как для зондирования, на просвет, так и для зондирования на отражение, так как ПАВ и ОДР находятся в одной плоскости. В подложке возбуждается ПАВ с гармонической формой с амплитудой гофра ha и она приводит к появлению бегущей со скоростью V пространственной фазовой модуляции (ПФМ) с амплитудой ПФМ, равной Фа . В результате взаимодействия плоской оптической волны с ПАВ получим оптический сигнал, который в скалярном приближении можно описать формулой:
а(х) = а0 ехр
(1.2)
Здесь а0 - амплитуда оптической зондирующей волны, х0 -произвольный сдвиг подложки (с волной) относительно выбранной системы координат; Л - длина волны ПАВ.
На поверхности, по которой бежит ПАВ, расположена ОДР с периодом Лр = Л (либо Лр « Л). Функцию пространственной модуляции этой решетки обозначим как /(*) . Выражения, описывающие ((х) некоторых простейших ОДР, приводятся в таблице 1.1.
Положим, что участок, освещаемый оптической волной, ограничен в направлении х координатами 0,5 О < х < 0,5 О ив
18
Таблица /. /
Выражения, определяющие коэффициенты для расчета постоянной и переменной составляющих ________________________ мощности излучения в дифракционных порядках____________________________
Тип ОДР Функция пространственной модуляции Выражения коэффициентов для нулевою порядка дифракции (я»= 0) Выражения коэффициентов для первого порядка дифракции </я = ±1)
Фазовая гармоническая . ** /(х)=е Л 4=) = Л:«М+(0) ^=-2<РоУ0(фи)У1(Фм) *Й ’=•'?«>„> «5?> = фД^«р„)-Л№,1
Фазовая прямоугольная • \е~,Фи -л<$ <0 \е,4>м 0<0<я ^ = -?(1-С082Фм) 1 =+--«,„5Ш2ФИ /г
Амплитудная гармоническая 2/Т 1 4- М С05 ~~т X нл/ 0 < Л/ < 1 л{я) = 1 Л (1 +А/)* «Г «о Л-) 1 1 4(1 +Л/)2 (Л(ФД-Л№))
Амплитудная щелевая Г(х)= 1 м<7 о 4«м<4 «Г »7 «Г «о *й'=р-
Все выражения, содержание Фа , приведены для случая Фа « 1 кроме выражений для амплитудной гармонической ОДР
этом окне заключено Nр периодов решетки. Размер вдоль штрихов
в направлении у положим неограниченным, а в расчетах мощности излучения его будем считать единичным.
Пространственный спектр дифрагированных волн после взаимодействия с обеими решетками имеет вид:
0,5/) /ФЛзт
2/Г-(х-У/-х0)
1
Щ) = | а(Дх)е а 1е~а^хсЬс. . (1.3)
-0,5/)
Здесь £ - пространственная частота, 9 где а - угол диф-
А
ракции по отношению к оси г. Пределы интегрирования учитывают ограниченную ширину апертуры. Интегрирование в пределах окна - 0,5 О < х < 0,5 О можно в дальнейшем свести к интегрированию по периоду решетки. Для этого, следуя процедуре, изложенной, например, в книге Д.Маркузе "Оптические волноводы”, гл. 2, [50], вычисляют интеграл (1.3) в окрестности главных дифракционных максимумов с пространственными частотами £ = /я/Г1, с со-
ответствующими направлениями а = агсзт
дифракции. Используя замену переменных:
гтЯл
^ Л )
, где т - порядок
получим:
$„,(£) =а°2-<е) ■ ]кв)-е‘ф°™(0-п,~°*)-е-*тв-с1в , (1.5)
Л 2 7Т £
где в0 х0 , а е - малое отклонение частоты с, от частоты
Л
20
4т = — , т.е. имеет место соотношение: % = (т + е)/Л . Апертурный Л
множитель /(е) в данном выражении равен:
БШ 7Г 8 N п БШ 7Г 8 N п
/(*)= — ** р- , (1.6)
БШ 71В Л£
и одинаков для всех рассматриваемых порядков дифракции.
В выражении (1.5) из всех сомножителей только интеграл зависит от вида функции ОДР. Проанализируем физический смысл
этого сомножителя. Обозначим его через Кт:
К = — 1 КО) • е‘ Ф° *а(0~• е~1тв ■ <1 в. . (1.7)
-К
С этой целью найдем выражения для распределения интенсивностей в порядках с различными номерами ( /и = 0,±1,...).
При достаточно большом числе штрихов решетки в окне | х | < 0,5
угловая ширина центрального лепестка функции /(є) намного
меньше, чем угол между соседними максимумами. Учитывая это,
при расчете распределения интенсивности в спектре *
1(4) = 5(£)*£(£) можно отбросить произведения, которые различаются номерами порядка (т ф 1) и принимать во внимание только
* *
члены с одинаковыми индексами типа 50(^)-50(^); 5і(£)-5і(£)и т.п.
В результате имеем:
Іт(Є)=$т(є)-Зт(£:У’ Ли,/(*) = ■$»(*)'■$/(*) *0 • (18>
Из (1.5), (1.7) с учетом (1.8) получим:
/„(*) = «о2-Л2-/2(г)-Ст , (1.9)
21
где
от = кт-кт . (НО)
Полная мощность света, дифрагировавшего в порядок с номером т с участка решетки с единичной длиной в направлении у определится интегралом от функции распределения
интенсивности по = — :
Л
Л,= / 1т(е)~. (1.11)
-ОС
С учетом выражения (1.9) получим
Рт=а\ЛОт ]/\е)с1е . (1.12)
-оо
ос • 2
В [51] на стр. 61 можно найти* Г — • сЬс = — . Для
-00 Щ * ^0
00
интеграла , входящего в (1.12), получим: \е = N р. Учиты-
-оо
вая, что Nр • Л = £>, а также то, что падающая на решетку мощность излучения в расчете на единицу длины штрихов равна
Ртд. =а0'° > получим:
Рт = Сгт ' Рпад. ■ (113)
Таким образом, коэффициент От фактически равен отношению полной мощности Рт в дифракционном порядке с номером т к полной падающей мощности.
* См. также Двайт Г.Б. Таблицы интегралов. -М.: Наука, 1966. - С. 192. Интеграл №858652.
22
В рассматриваемом случае, когда подинтегральное выражение в формуле (1.7) содержит произведение функций стационарной и бегущей решеток, при вычислении выражений Gm появляются составляющие с частотой ПАВ и кратными ей частотами 2 F, 3F,... , и выражение для Gm удобно представить в виде:
Gm = 8т} +sLn) cos{üt + O0)+g%ü) ms(2f2t + 20())+... .
(1.14)
Здесь Q-2nF- круговая частота. В дальнейшем для сокращения будем называть Q частотой, подразумевая круговую частоту.
Заметим, что при зондировании поверхностных акустических волн выполняется условие Фа « 1, и тогда в выражении для Gm существенными остаются только два первых члена из тех, которые записаны в (1.14), причем наибольший интерес для анализа оптического зондирования в рассматриваемой схеме имеет член с частотой /2, так как именно на этой частоте ведутся измерения амплитуды и фазы ПАВ.
Выражения для коэффициентов gm , вычисленные по формулам (1.7), (1.10), для низших дифракционных порядков и наиболее распространенных типов решеток, представлены в таблице 1.1. Все выражения в таблице 1.1, за исключением выражений для решетки амплитудного типа с гармонической функцией передачи, получены при условии Фа « 1 . Коэф-
фициенты для гармонической амплитудной решетки записаны для произвольного Фа. Для перехода к Фа « 1 следует положить
Все коэффициенты gm в таблице 1.1 - действительные ве-
23
личины, принимающие либо положительные, либо отрицательные значения*.
Если члены g[0) и g ^ имеют один и тот же знак, то ко-
лебания мощности с частотой в +1 и -1 порядках происходят в одинаковой фазе. Когда знаки противоположны для различных порядков, тогда колебания мощности с частотой О в этих порядках происходят в противофазе.
Так, например, из таблицы видно, что в случае применения амплитудной опорной решетки (любой формы: гармонической, щелевой) колебания с частотой /2 в +1 и -1 порядках происходят в противофазе, а в нулевом порядке дифракции колебания с частотой /2 полностью отсутствуют.
Иная ситуация имеет место в случае использования фазовой ОДР. Здесь осцилляции мощности дифрагированных пучков с частотой/? происходят в фазе +1 и -1 порядках дифракции, и эти колебания в точности противофазны колебаниям с частотой /2 мощности нулевого дифракционного порядка. В результате амплитуда колебаний мощности в нулевом порядке дифракции на фазовой ОДР вдвое больше каждой из амплитуд колебаний мощности в первых порядках дифракции.
Следует подчеркнуть, что сделанные выводы о характере колебаний в нулевом и первом порядках справедливы только для схемы , в которой ОДР и ПАВ совмещены в одной плоскости, но не для схемы с отделенной от звукопровода ОДР.
Амплитуда колебаний мощности с частотой /2 , как это вид-
Действительными величины коэффициентов получаются благодаря выбору исходных положений функций модуляции относительно начала координат. Смещение функций модуляции приведет к появлению мнимых
24
но из формул, приведенных в табл. 1. /, во всех случаях пропорциональна амплитуде фазовой модуляции Фа (конечно, в условиях принятого приближения Фа « I) , поэтому результат действия стационарной опорной дифракционной решетки на оптическую волну с бегущей пространственной модуляцией может быть интерпретирован как линейное преобразование движущейся пространственной модуляции, создаваемой ПАВ в колебания мощности с частотой /2.
Коэффициент эффективности преобразования может быть определен следующим соотношением:
(П) = 8т_ = С 1_ . (115)
фа Со. фа
Величина может быть теоретически рассчитана для ка-
ждого конкретного типа ОДР. Используя формулы табл. 1.1, находим, что:
= 0,0795 - для амплитудной щелевой решетки с равной шириной щелей и экранов ;
=0,125 - для гармонической амплитудной решетки с т = 1;
*<"> = 0,63; =0,31 - для фазовой прямоугольной решетки в фор-
ме меандра с глубиной, пространственной фазовой модуляции, равной Фм = 0,25к (оптимальная глубина);
^ = 0,68; = 0,32 - для фазовой гармонической решетки с
Фм ~ (оптимальная глубина).
Из сравнения фазовых и амплитудных решеток следует,
множителей в ненулевых дифракционных порядках в соответствии с теоремой сдвига.
25
что фазовые решетки значительно (в 5 - 8 раз) эффективнее амплитудных, причем наиболее высокой эффективности можно достичь при регистрации сигнала в нулевом порядке дифракции.
Графики зависимостей <7^ и от глубины фазовой
модуляции даны на рис. 1.3. Как видно, наиболее эффективное преобразование ПФМ в колебания оптической мощности имеет место в нулевом дифракционном порядке фазовой решетки при
оптимальной ее глубине, которая составляет Фм = 45° = 0,78 радиан
для прямоугольной формы и Фы »60° = 1,05 радиан для синусоидальной формы.
Практически, имея расчетное значение для конкретной ОДР, легко рассчитать амплитуду переменной составляющей мощности т-го дифракционного порядка (т = 1, т = ~\) , пользуясь следующей формулой:
Несмотря на простоту используемой модели и ограниченность ее применения только схемой, в которой ОДР и звукопровод ПАВ совмещены в одной плоскости, она может служить основой для расчета уровня выходного сигнала, чувствительности метода, для выбора оптимальных параметров ОДР.
Переменную составляющую будем в дальнейшем называть полезным сигналом оптического зондирования, поскольку именно эта составляющая при последующем фотодетектировании дает составляющую фототока с частотой ¥ и дает возможность получить выходной радиосигнал на частоте ¥ с амплитудой, пропорциональной амплитуде ПАВ.
26
Фм, градусы
Рис. 1.3. Зависимости коэффициентов ц^'от глубины модуляции фазовой ОДР.
----------меандр; гармонический профиль
Фм, градусы
Рис. 1.3. Зависимости коэффициентов У*}, от глубины модуляции фазовой ОДР с профилем в виде меандра.
27
7.2.2. Расчет амплитуды сигнала
Положим, что дифракционные порядки хорошо разделяются в пространстве, один из порядков (т= 0; 1;-1) выделяется и практически весь световой поток улавливается фотодетсктором. Часть мощности Рпот, которая теряется на отражение и поглощение в оптических элементах, учтем с помощью коэффициента потерь 7] как Рпот = г/ - Рпад . Величина (1 - 7]) Рпад = Р3 - это используемая мощность зондирующего пучка. Тогда из (1.13)
(1.16) получим следующие формулы штя расчета переменной и постоянной составляющих фототока:
Здесь Р3 - это используемая мощность излучения зонди-
при детектировании в порядке с номером т,
монохроматическая чувствительность фотодетектора [А/Вт\-характеристика, индивидуальная для каждого фотодетектора, зависящая от длины волны излучения. Типичная величина ^ у
рЧ'П фотодиодов на длине волны 0.63 мкм составляет от 0.25 до 0.35 А/Вт, а предельно высокое значение (при квантовой эффективности, равной 100%) 0.51 А/Вт.
На нагрузке фотодетекгора получим амплитуду напряжения с частотой 72, равную
(1.17)
(118)
рующего лазера, - это пиковое значение фототока с частотой 72, равной частоте ПАВ; 4=)- постоянная составляющая фототока
28
и(тП) = Ян • 5^ • Р3 ■ я(тп) фа. (1.19)
Здесь Ян - сопротивление нагрузки на частоте С2.
Для схемы на отражение с учетом (1.1) амплитуду можно выразить непосредственно через амплитуду поверхностных волн:
и^=^-ЯН^Р3-Ч^Иа. (1.20)
50 100 200 500 1000 2000 5000 Ны Он
п л
Рис. 1.4
Зависимости амплитуды выходного сигнала с частотой ПАВ на нагрузке фотодетектора, расположенного в нулевом порядке дифракции.
о
Параметры для расчета: к -1 А = 10 10л/ ; 5 = 0,25 А/Вт ; Я = 0,63 мкм
29
Расчетные величины 1/^ приведены на графике рис. 1.4. Верхняя зависимость, соответствующая Р3 = 100 мВт, близка к предельной, поскольку для быстродействующих фотодетекторов с малой чувствительной площадкой предельная рассеиваемая
мощность составляет от нескольких десятков до 100 мВт. Типичные значения используемой мощности зондирующего пучка будут заключены в диапазоне от 1 до 10 мВт.
Чтобы не усложнять излишне экспериментальную установку, желательно снять с нагрузки сигнал с амплитудой порядка 1 мВ или более, тогда последующее усиление с коэффициентом
усиления в пределах Ку = 102 — 103 обеспечит достаточный уровень
для работы широко используемых приборов. Учитывая это, выгодно работать с нагрузкой, имеющей достаточно высокое сопротивление, желательно порядка от нескольких сотен ом до нескольких килоом. Исходя из этих соображений, а также для повышения отношения сигнал/шум (см. ниже) в большинстве случаев на практике приоритет отдается нагрузке в виде
резонансного ЬС контура, настроенного на частоту /г = /2/2;г, сопротивление которого на резонансной частоте равно !?. = ()• р, где <2 - добротность, р=\/&Ск - характеристическое сопротивление, Ск - емкость контура.
Формула (1.20) достаточно хороша для оценок величины
при конструировании приемного тракта схемы оптического зондирования, поскольку она позволяет достаточно точно рассчитать величину при заданной амплитуде волны ка и
выбрать величину последующего усиления сигнала. Однако для
30
измерительных целей, т.е. для определения величины ha по измеренной величине с высокой точностью эта формула
недостаточно хороша, поскольку она содержит SgyP3 - т.е. величины, которые не всегда определяются с высокой точностью.
Если ставится задача нахождения величины ha по результатам измерений целесообразно исключить упомянутые выше величины Sg и РЗУ преобразовав формулу (1.20) с применением
формулы (1.18) к виду:
и"1* _ я 4Д)
а — л Гіп .(=) „ — . гт' ,(=) >
4п V-Rh V
где
Чт
При использовании формулы предполагается, что фотодетектор имеет одну и ту же величину ампер-ваттной чувствительности на постоянном токе и на частоте Q. Если соответствующие чувствительности не равны, то в формулу (1.21)
следует ввести поправочный коэффициент.
Для того, чтобы определить амплитуду волны с помощью (1.21) 9 понадобится сделать одновременно два измерения: измерить величину переменной составляющей тока на частоте Q (либо напряжения на нагрузке), и величину постоянной
составляющей тока фотодетектора. Кроме того, необходимо знать коэффициент гт . Величины коэффициентов gи ç<f> , входящих в гт, зависят от вида и параметров ОДР. Для фазовой ОДР в форме меандра зависимости q\)ü\ gi=\ q\*J) от
31
глубины пространственной фазовой модуляции были приведены на рис. 1.3. Зависимость коэффициентов г0, гх от Фм в области,
близкой к Фм = 45°, т.е. к области максимума коэффициента , приведена в таблице 1.2.
Таблица 1.2
Значения г0 и г{ для разных Фм вблизи Фм = 45° для фазовой ОДР в форме меандра
42° 43° 44° 45° 46° 47° 48°
Го = 0,8427 0,8422 0,8113 0,7854 0,7584 0,7324 0,7070
Г] = 0,5732 0,5937 0,6148 0,6366 0,6592 0,6826 0,7070
Как видно из таблицы, если неконтролируемые отклонения глубины решетки составляют 1° от расчетного значения, то относительная ошибка определения гт будет около 3.5% , что дает
такую же относительную ошибку определения амплитуды Иа. Таким образом, при постановке абсолютных измерений амплитуды необходима аттестация ОДР по глубине фазовой модуляции. Столь резкая зависимость гт обусловлена, в основном, зависимостью коэффициента от глубины решетки. Аналогичные ошибки могут быть вызваны отклонениями формы решетки от меандра, поэтому следует контролировать особо тщательно отсугствие четных порядков в дифракционной картине ОДР.
В том случае, если проводятся относительные измерения амплитудных распределений ПАВ на подложке, мы используем только переменную составляющую фототока, а амплитуда выходного сигнала связана с амплитудой гофра ПАВ соотношением
32
(1.20), в которое входит коэффициент Но зависимости ,
от Фм имеют плоский максимум в районе Фм = ФмПГ* (см. рис. 1.2) и , выбрав рабочую глубину ОДР, равную Ф^П1\ можно
значительно ослабить влияние случайных отклонений глубины решетки, если даже они имеют место при перемещении зондирующего пучка от одной точки зондирования к другой.
Порог детектирования определяется отношением сигнала к шуму в полосе регистрации сигнала. При исследовании монохроматических акустических волн полоса может быть сделана настолько узкой, насколько это позволяет стабильность частоты источника исследуемой ПАВ, либо метод фильтрации выходного сигнала. При немонохроматических сигналах, например, импульсных, полоса частот канала регистрации должна выбираться в соответствии с полосой сигнала.
В формуле (1.23) присутствуют следующие компоненты:
/ш, - тепловые шумы сопротивления нагрузки;
1ш др, " дробовые шумы за счет постоянной составляющей
фототока.
1.3. Порог детектирования
Среднеквадратическая величина шумового тока в нагрузке
равна
(1.23)
(1.24)
33
й.*Р.=2-е4?>-В (1.25)
Здесь к = 1.38066-10“ Дж/ 0К - постоянная Больцмана; Т -абсолютная температура; В - шумовая полоса фильтра в канале фотодетектора; Ун = - проводимость нагрузки; /'^ ) - постоян-
ная составляющая фототока; е = 1.6028-10"19 Кл - единичный заряд.
Так как в данной схеме выделение переменной составляющей фототока производится на фоне большой постоянной составляющей, образующейся за счет дифракции оптического пучка на стационарной решетке, то темновым током и его шумами можно пренебречь.
Отношение эффективного значения тока сигнала на частоте О к среднеквадратическому значению шумового тока можно рассчитать по формуле, полученной из (1.17), (124),
(1.25).
_ 0.707-5^ Р^д^ Фд
(1.26)
С увеличением мощности зондирующего луча возрастает дробовый шум и второй член в знаменателе становится преобладающим, тогда выражение (1.26) переходит в асимптотическое (асимптота дробового шума):
_ (V рз) 'ф (127)
2
V
Приравнивая некоторой величине отношения
4
34
сигнал/шум (с/ш), можно из (1.26) найти порог детектирования сигнала:
, . (2кТУн+е8я8(т=) Р, )'2
ф(»»р) _ 2 (С / ш) А !_—1— Д1/2. (1.28)
С . Р • /1^ '
5 3-
Расчетные зависимости от мощности зондирующего
пучка приведены на рис. /.5. При расчетах принято, что ОДР -
фазовая в форме меандра с глубиной Фм = , т.е. что
схема построена так, чтобы достичь максимальной величины выходного сигнала. На графике можно выделить две асимптоты. При малых мощностях зондирующего излучения асимптота обусловлена преобладанием теплового шума сопротивления нагрузки над дробовым шумом фототока, в числителе выражения (1.28) доминирует первое слагаемое, и уравнение этой асимптоты запишется в виде:
0.29)
5, • Р -а(П)
1 з. Чтп
В этом случае минимум ф^пор^ соответствует максимуму д(,{2) , т.е. условие оптимума чувствительности в точности совпадает с условием максимума коэффициента преобразования д^2). Тогда фазовая прямоугольная решетка с глубиной, равной Ф^ПТ) = 45°
в схеме на просвет, либо Ф^ПГ) = 22,5° схеме на отражение , является наилучшей с точки зрения обеспечения минимального порога детектирования. Зависимость ф{агюр) от мощности Р3 здесь обратно пропорциональная. Область величин Р3 , где кривая выходит к этой асимптоте, зависит от величины сопротивления нагрузки.
35
Рз, Вт
Рис. 1.5. Зависимость порога детектирования ПАВ от мощности зондирующего пучка при различных сопротивлениях нагрузки. ОДР ~ фазовый меандр с Фм ^Фм(опт)-=45° - на просвет (22,5° - на отражение). Сигнал/шум311.
Фм, градусы
Рис. 1.6. Зависимость порога детектирования пространственной модуляции волнового фронта, вызванной ПАВ, от глубины модуляции фазовой ОДР. т=0------------------т=1 •• *•
36
Пороговая амплитуда А/Л% Пороговая амтитуда Ь(а,мр)//в, а/^Гц
При небольших Яи = 50 -100 Ом эго происходит в районе Р3 > 10 мВт, а при К# = (1 -10 к Ом ) - в районе (0,1 - 1) мВт.
При увеличении оптической мощности в районе Р3 = (1 - 10) мВт кривые, изображенные на рис. 1.5, выходят к асимптоте дробового шума, которая характеризуется более слабой зависимостью от Р3 , чем зависимость в области малых Р3 . Из (1.28) получаем следующую формулу для расчета этой асимптоты:
Необходимо отметить, что во всех областях значений мощности зондирующего излучения, кроме области очень малых мощностей Р3 , минимальное значение порога обнаружения (а также максимальное отношение сигнал/шум) будет достигаться при значениях глубины опорной решетки Фм , отличающихся от тех значений, где достигается максимум полезного сигнала. Это хорошо видно на графиках рис. 1.6, где изображены расчетные зависимости порога обнаружения от величины Фм Однако, как видно, выигрыш в снижении порога при выборе глубины решетки, отличной от <У7Г> , не столь уже велик, порядка 15 - 20%. На
практике лучше применять ОДР, имеющую глубину Ф^П1), поскольку в области Фм — Фм™)амплитуда сигнала меньше всего зависит от величины Фм , что обеспечивает более высокую стабильность измерений.
(1.30)
37
1.4. Полоса оптического детектирования, разрешающая способность и перекрестные помехи
1.4,1. Полоса оптического детектирования ПАВ с схеме с ОДР
Изменение частоты ПАВ приводит к нарушению условия А = Лру расфазировке волны по отношению к ОДР и в результате к
уменьшению амплитуды полезного сигнала. Чтобы оценить влияние этого эффекта без излишних усложнений, положим, что обе решетки: опорная и сигнальная , образованная за счет ПАВ, имеют малую глубину пространственной фазовой модуляции; Фм «1 и
Фа « 1 . Спектр дифрагирированных волн £(£) можно записать:
0.5 В
5(£) = ]*а0[1 + 1Фм^п2тг^рх]{\ + 1Фа$т2тг^а(х - Г/)]* еч2^х ■ сЫ
-0.50
їР = лїїа = л-' (1.31)
>р “Р
В результате интегрирования (1.31) получаем ряд слагаемых, соответствующих разным порядкам дифракции: (0; 1; -1)* Рассмотрим для примера спектр в 1-м порядке дифракции в окрестности ,
взяв из выражения (1.31) только те члены, которые содержат
(#-£,) И (<?-&)
ип-пф 8ІПИ?-£рМ . , ф вт, ЗІП[Мё-М
ЗД-М*,- +а0Фае • - (Ш
Положим, что фотодетектор интефирует всю мощность света, дифрагированного в 1-й порядок, и его выходной ток пропорционален интефалу от распределения интенсивности:
ОС *
р{= Г . Расширение интефирования на область
-ос
38
(-ОС, ос) здесь содержит некоторую условность и допустимо тогда, когда ширина дифракционного максимума намного меньше расстояния между соседними максимумами. Подставив в последнюю формулу выражение (1.32) и обозначив = ^-^р, А £ = <£» - %р ,
получим формулу, описывающую зависимость полезного сигнала от расстройки пространственной частоты ПАВ относительно пространственной частоты ОДР.
рМ(А® = а20ФмФа(с<х>М) } ■
-со
(1.33)
Как видно из (1.33), амплитуда полезного сигнала зависит от величины свертки между двумя функциями вида (бши/и), которые в случае принятой модели определяют форму пространственного спектра дифрагированного пучка в каждом из дифракционных порядков. Функцию свертки в данном случае можно выразить как вт 1гА%Е)/жА£. Отсюда следует, что амплитуда спадает до нуля
при А£=±Г>~~{ , или, иначе говоря, при При
условии:
(л^/4р) = +0,5 • (У-#,,) (1.34)
полезный сигнал будет уменьшаться до уровня (2/я) = 0.637.
Таким образом, при определении полосы частот можно приближенно считать, что относительная полоса частот допустимой расстройки при оптическом зондировании ПАВ с помощью ОДР составит
^.-1-. (1.35)
£ N
Ър р
39