Ускорение и коллимация плазмы в трансзвуковых астрофизических МГД течениях

Содержание
Введение 5
1 Некоторые проблемы астрофизических МГД течений 14
1.1 Ускорение плазмы радиопульсарами.......................... 14
1.1.1 Ускорение заряженных частиц в магнитосфере пульсаров..................................................... 21
1.1.2 Модель Рудермана и Сазерлэнда...................... 24
1.1.3 Модель Аронса..............*........................ 29
1.1.4 Альтернативные модели.............................. 31
1.1.5 Возможные механизмы ускорения релятивистской плазмы пульсарами................................................ 38
1.2 Коллимированные плазменные течения в астрофизике .... 44
1.2.1 Наблюдения и модели................................ 44
1.2.2 Механизм магнитной коллимации плазмы............... 51
2 Уравнения стационарного осесимметричного МГД течения идеальной плазмы. 54
2.1 У с ловия применимости уравнений одножидкостной МГ Д дл я
нерелятивистской плазмы................................... 54
2.2 Условия применимости уравнений одножидкостной МГД для
холодной бесстолкновительной релятивистской плазмы ... 56
2.3 Модель осесимметричного ротатора в астрофизике............ 60
2.4 Общие уравнения и соотношения для стационарного осесимметричного течения............................................ 62
2.4.1 Связь между электрическим и магнитным полем. . . 63
2.4.2 Соотношение между плотностью потока плазмы и по-
лоидальным магнитным полем.......................... 65
2.5 Уравнения стационарных осесимметричных течений............ 66
2.5.1 Динамика нерелятивистской плазмы в заданном полой Дал ьном поле......................................... 66
2.5.2 Нерелятивистское уравнение Грэда-Шафранова. ... 67
2.5.3 Уравнения стационарного осесимметричного течения
релятивистской плазмы............................... 69
1
3 Граничные условия и критические поверхности в стационарных осесимметричных МГД течениях. 71
3.1 Классические критические поверхности в трансзвуковых течениях................................................ 71
3.1.1 Нерелятивистское течение....................... 71
3.1.2 Релятивистские течения......................... 77
3.2 Проблема решения стационарных уравнений трансзвуковой
динамики замагниченной плазмы................... 78
3.2.1 Решение Сакураи................................ 79
3.3 Принцип причинности и граничные условия......... 81
3.3.1 Число независимых граничных условий............ 84
3.3.2 Граничные условия для звездных ветров.......... 87
3.3.3 Граничные условия для пульсаров................ 88
3.4 Гидродинамический ветер......................... 90
3.5 Критические поверхности......................... 94
3.5.1 Связь критических поверхностей с характеристиками 94
3.5.2 Сепаратрисные (предельные) характеристики......100
3.5.3 Физический смысл сепаратрисных характеристик. . . 105
3.5.4 Возможные методы решения стационарных задач трансзвуковой магнитной гидродинамики.......................109
4 Формирование струй (джетов) при эжекции плазмы осе-
симметричным ротатором. 113
4.1 Течения замагниченной плазмы на больших расстояниях от
источника 113
4.2 Основные уравнения 117
4.3 Магнитное поле в сверхзвуковой области на больших рассто-
яниях 118
4.3.1 Модель осесимметричного ротатора с полем ’’магнит-
ного монополя” 120
4.4 Электрические токи в МГД ветрах 121
4.5 Структура магнитосферы на больших расстояниях 126
4.6 Генерация и замыкание полоидальных электрических токов
в осесимметричных МГД ветрах 129
4.7 Сравнение с автомодельными решениями 137
4.8 Количественные оценки 138
5 Ускорение и коллимация холодной плазмы в магнитосфере осесимметричного ротатора. 141
5.1 Течение плазмы в магнитосфере медленно вращающейся звезды 141
5.1.1 Уравнения стационарного течения плазмы в поле медленно вращающегося магнитного монополя....................141
5.1.2 Обсуждение результатов..............................145
2
5.2 Стационарное течение плазмы в ближней зоне..................146
5.3 Метод решения стационарной задачи на больших расстояниях 148
5.3.1 МГД интегралы .......................................148
5.3.2 Уравнение Грэда-ЛГафранова в координатах (ф, г/). . 149
5.3.3 Система уравнений в криволинейных координатах . . 150
5.4 Основные результаты численного решения задачи в ближней зоне для О(^) = 151
5.4.1 Структура течения в полоидальной плоскости .... 151
5.4.2 Эффективность ускорения нерелятивистской плазмы
в магнитосфере осесиметричного ротатора.............156
5.5 Течение холодной нерелятивистской плазмы в дальней зоне. 159
5.5.1 Ветер холодной плазмы на больших расстояниях при однородном вращении звезды............................... 159
5.5.2 Структура холодных струй.............................161
5.6 Электрические токи в магнитосфере осесимметричного ротатора ....................................................163
5.6.1 Связь между численным решением и асимптотикой. . 164
5.7 Дифференциальное вращение звезды О = О(ф)...................166
Ускорение и коллимация холодной релятивистской плазмы 170
6.1 Уравнения стационарного течения релятивистской холодной плазмы.....................................................170
6.2 Течение релятивистской плазмы в поле магнитного монополя. 171
176 176 178 178 187
6.3 Численное решение задачи...................................
6.3.1 Метод численного решения задачи в ближней зоне .
6.3.2 Решение задачи в дальней зоне.......................
6.3.3 Основные результаты моделирования в ближней зоне
6.3.4 Магнитная коллимация релятивистской плазмы . .
Коллимация ’’горячей” плазмы. 191
7.1 Постановка задачи .........................................191
7.2 Стационарный Паркеровский ветер............................192
7.3 Эволюция течения во времени................................193
7.3.1 Постановка граничных условий на внутренней границе 195
7.4 Стационарное течение плазмы на больших расстояниях ... 197
7.4.1 Интегралы движения..................................197
7.4.2 Уравнение Трэда-Шафранова в координатах (у!?, г/). . 197
7.4.3 Метод решения.......................................198
7.5 Результаты решения стационарной задачи для солнечного ветра.................................................. 199
7.5.1 Солнечный ветер с однородными характеристиками . 199
7.5.2 Солнечный ветер на больших расстояниях с учетом широтной зависимости его характеристик....................202
3
7.6 Ветер от быстро вращающихся молодых звезд............208
7.7 Сравнение с характеристиками оптических струй, наблюдаемых от молодых звездных объектов........................216
Заключение 220
Литература 224
4
Введение
Актуальность темы. Изучение астрофизических течений является классическим разделом астрофизики начиная с работы Паркера [1], в которой было предсказано существование солнечного ветра. В настоящее время, это направление исследований бурно развивается в связи с открытием целого ряда новых астрофизических объектов, демонстрирующих необычную активность. Наиболее впечатляющим и загадочным проявлением этой активности является ускорение плазмы до высоких энергий и эжекция коллимированных пучков плазмы (джетов), которые распространяются (иногда с релятивистскими скоростями) на гигантские расстояния от центрального объекта. В нашей собственной галактике джеты наблюдаются от молодых протозвездных объектов таких, как объекты Хербига-Аро НН 111, НН 30 и НН 47, от загадочных источников типа знаменитого SS-433, от ближайших (~ 200 рс) симбиотических звезд типа R Aqr и CH Cyg и, наконец от пекулярного галактического объекта GRS 1915+105, выбрасывающего направленные облака плазмы с околосветовыми скоростями. Среди внегалактических источников существует каталог, содержащий почти 200 радио джетов, ассоциирующихся с активными галактическими ядрами и квазарами. Некоторые из этих джетов излучают в оптическом диапазоне и рентгеновских лучах. Совсем недавно наблюдения в радио на VLA/VLBI и в оптике (Hubble Space Telescope) дали впечатляющие детали структуры джетов от М87 и 3C273 и ряда молодых звездных объектов.
Наряду с этим известен широкий класс объектов, которые не образуют выбросов, но также представляют огромный интерес как с теоретической, так и с экспериментальной точек зрения, поскольку они оказались очень эффективными машинами, ускоряющими плазму до ультрарелятивист-ских энергий. Это радио пульсары. Они образуют мощный ветер, состоящий из релятивистской плазмы и электромагнитного поля. Взаимодействие этого ветра с окружающей межзвездной средой приводит к возникновению так называемых синхротронных туманностей вокруг пульсаров (плерионов), наблюдение которых позволяет получать богатую информацию о свойствах ветра и механизмах его ускорения. Без понимания этих механизмов, трудно надеяться на то, что удастся когда либо адекватно объяснить наблюдаемые свойства радио пульсаров.
Объекты, эжектирующие плазму, в последнее десятилетие активно изучались целым рядом различных экспериментальных групп, проводящих
5
как спутниковые эксперименты на гамма - обсерватории ’’COMPTON”, на обсерваториях ” Гранат”, ” Сигма”, SOHO, спутнике ”ASCA” и оптическом телескопе ’’Hubble”, так и на наземных установках: VLA, VLBI (радио телескопы), на целом ряде наземных оптических телескопов, а также на установках Whipple, HEGRA, CANGAROO для регистрации Черен-ковского излучения ШАЛ (широких атмосферных ливней), производимых гамма - квантами высокой энергии. В настоящее время планируется целый ряд впечатляющих экспериментов (’’Спектр - Рентген - Гамма”, ’’ИНТЕГРАЛ” , AXAF, GLAST), в которых изучение этих явлений будет занимать заметную часть наблюдательного времени. Одновременное теоретическое исследование проблем, связанных с ускорением и коллимацией астрофизических течений является необходимым условием для того, чтобы весь тот огромный объем эмпирических данных, который приобретается в ходе дорогостоящих экспериментов, превратился бы в достоверное научное знание.
При всем многообразии астрофизических объектов, эжектирующих тем или иным способом плазму, ясно одно, что путь к пониманию всего комплекса физических процессов, приводящих к истечению, ускорению и коллимации плазмы лежит через изучение физики трансзвуковых течений замагниченной плазмы (течений, в которых скорость плазмы переходит через скорость звука), поскольку во всех этих объектах мы имеем дело именно с такими течениями.
Целью диссертации является последовательная разработка методов решения задач стационарных и нестационарных трансзвуковых МГД течений и изучение механизмов ускорения и коллимации плазмы в этих течениях с приложением к конкретным астрофизическим объектам.
Научная новизна. В диссертации последовательно обоснован метод численного решения задач стационарной трансзвуковой динамики, созданы программные средства для решения широкого класса задач течения как нерелятивистской, так и релятивисткой плазмы. Впервые в диссертации получены следующие результаты.
Исходя из соображений причинности предложен способ определения числа граничных условий для решения широкого класса уравнений: эллиптического, гиперболического и смешанного типа (уравнения, которые меняют тип с эллиптического на гиперболический в области решения). Определен физический смысл критических поверхностей в трансзвуковых течениях как горизонтов событий для МГД возмущений различного типа. Дано обоснование метода установления для решения задач стационарных трансзвуковых МГД течений в ближней зоне.
Доказана неизбежность цилиндрической коллимации вдоль оси вращения части бездиссипативного потока плазмы, эжектируемой осесимметрично вращающимся замагниченным объектом любой природы. Получены аналитические опенки для зависимости характеристик плазмы в
6
образующихся струях от расстояния до оси вращения в поперечном сечении струи.
Получено приближенное аналитическое решение задачи течения холодной релятивистской и нерелятивисткой плазмы при медленном вращении центрального объекта. Проведено численное моделирование течения холодной нерелятивисткой плазмы в условиях быстрого вращения центрального объекта. Показано, что скорость замедления нерелятивистких объектов, даже в условиях сильной коллимации течения, может оцениваться стандартными формулами, полученными в пренебрежении этим эффектом.
Предложен новый метод решения задачи Коши для широкого класса сверхзвуковых течений с учетом теплового давления и гравитации, в котором гарантируется точное сохранение всех интегралов движения плазмы и полного потока магнитного поля. Созданы программные средства для решения этих задач. Получены численные решения для широкого класса, как нерелятивистких, так и релятивистских течений на больших расстояниях. Проведен численный анализ перехода течения от ближней зоны к коллимированному течению в дальней зоне.
Проведено численное моделирование течения релятивистской плазмы. Обнаружено слабое возмущение полоидалъного магнитного поля при скоростях вращения центрального объекта, типичных для радио пульсаров. Показано аналитически, что такая ситуация возможна при условии малости удельного потока вектора Пойнтинга по сравнению с кубом начального Лоренц-фактора плазмы. Обнаружена неустойчивость течения Пойнтинг доминированной релятивистской плазмы.
Проведены численные расчеты для определения степени коллимации солнечного ветра, обусловленной силой Лоренца, в предположении как однородного по гелио - широте распределения потока плазмы, так и неоднородного распределения, соответствующего прямым измерениям характеристик плазмы на КА ULYSSES. Дано объяснение противоречия между предсказанием теории магнитной коллимации и измерениями плотности потока вещества в солнечном ветре на КА Mariner 10, Прогноз 5 и б и недавних измерениях в эксперименте SWAN на солнечной обсерватории SOHO. Показано, что эффект магнитной коллимации в реальном солнечном ветре будет проявляться как понижение плотности потока ветра в плоскости эклиптики по отношению к плотности потока ветра на гелио -широте в 10°.
Проведены численные расчеты структуры звездного ветра от быстро вращающихся звезд солнечной массы. Показано, что ветер от молодых звезд, вращающихся со скоростью примерно в 5 раз быстрее Солнца, неизбежно должен коллимироваться в струи.
Научная и практическая значимость работы. Развитые в работе методы и программные средства открывают возможность для расчета характери-
7
стик реальных астрофизических течений с учетом всех существенных факторов. Сравнение таких расчетов с наблюдениями позволит дать прямые экспериментальные доказательства магнитной природы процессов коллимации плазмы (их до сих пор нет) и получить информацию о недоступных наблюдениям условиях вблизи астрофизических объектов. Метод установления для решения задач стационарного трансзвукового МГД течения плазмы в ближней зоне сейчас широко используется рядом групп как в России, так и за рубежом для получения стационарных коллимированных течений из аккреционных дисков. Приближенное аналитическое решение задачи о течении релятивистской плазмы в условиях, типичных для реальных радио пульсаров, впервые открывает возможность исследования устойчивости течения Пойнтинг доминированной релятивисткой плазмы и взаимодействия ветра релятивистской плазмы, эжектируемой радио пульсарами, с окружающей межзвездной средой. Все эти результаты могут быть использованы ( и частично уже использованы в диссертации) для анализа и интерпретации данных, уже полученных в экспериментах на борту космических аппаратов (SIGMA, ASCA, COMPTON, HUBBLE, SOHO), на наземных установках по регистрации гамма - лучей сверхвысокой энергии от плерионов и ядер активных галактик, так и тех данных, что будут получены в планируемых экспериментах начала 21 века на обсерваториях ” Спектр-Рентген-Гамма”, ”Радиоастрон”, AXAF, INTEGRAL и GLAST.
Достоверность полученных результатов обусловлена четкой физической постановкой изучаемых задач, использованием современного аппарата различных областей теоретической физики, анализом применимости используемых приближений и проверкой всех выводов в численных экспериментах.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Любое стационарное решение задачи о течении замагниченной плазмы может быть получено (предполагается, что решение существует), если число независимых граничных условий равно числу МГД волн, уходящих перепендикулярно от границы. Если в задаче о трансзвуковой динамике плазмы существуют критические поверхности, где общее решение задачи сингулярно, то эти критические поверхности располагаются на сепара-трисных (или предельных) характеристиках. Критические поверхности представляют собой горизонты событий для стационарных МГД возмущений потока различного типа: медленных магнитозвуковых волн, Алъфве-новских и быстрых магнитозвуковых волн.
2. Цилиндрическая коллимации ветра сверхзвуковой идеальной плазмы при эжекции из магнитосферы замагниченного вращающегося объекта неизбежна при реалистичных характеристиках плазмы. Любой осессимме-трично вращающийся астрофизический объект, эжектирующий плазму в вакуум должен на достаточно больших расстояниях образовывать струи,
8
коллимированные строго вдоль оси вращения. В простейших предположениях о ха{>актере течения, распределение всех величин в поперечном сечении струи определяется простыми аналитическими выражениями.
3. При медленном вращении звезды, вращение можно рассматривать как малое возмущение и решать задачу по теории возмущений. В этом случае удается получить приближенное аналитическое решение полной задачи в дозвуковой области для течения холодной плазмы как релятивистской, так и нерслятивистской.
4. В криволинейных ортогональных координатах, образованных силовыми линиями полоидального магнитного и электрического полей, уравнение баланса давления поперек силовых линий магнитного поля принимает простой вид. В этих координатах обычные цилиндрические координаты являются неизвестными функциями. Система из двух уравнений в частных производных для этих функций позволяет найти решение для стационарного сверхзвукового течения плазмы на произвольно больших расстояниях при точном сохранении всех интегралов движения и полного потока магнитного поля.
5. Поле магнитного квазимонополя слабо возмущается в случае эжекции релятивисткой плазмы, даже при достаточно быстром вращении звезды, когда генерируемое тороидальное магнитное поле становится сравнимым и превышает полоидальное магнитное поле. Это верно до тех пор, пока тороидальное магнитное поле в системе отсчета, движущейся вместе с плазмой, не превысит полоидальное магнитное поле.
6. Исследовано течение замагниченных ветров из нормальных звезд солнечной массы включая Солнце. Ветер из быстро вращающихся звезд с массой порядка солнечной, частично должен коллимироваться в струи.
Апробация работы Основные результаты, изложенные в диссертации, были доложены на семинарах в ИКИ РАН (рук. Н.С. Кардашев) , ИПМ РАН (рук. Попов Ю.П.), ГАИШ МГУ (рук. Шакура Н.И.), ФИ им. П.Л. Лебедева РАН (рук. Гуревич A.B.), ИТЭФ (рук. Имшенник B.C.), на семинарах в зарубежных научных организациях: University of Nagoya, RIKEN, Rikkyo University, University of Yamagata (Япония), University of Crete (Греция), Torino astronomical observatory (Италия), Astronomical observatory of Grenoble University (Франция), Max-Plank-Institute fur kernphysik in Heidelberg (Германия), Astronomical Institute of Utrecht University (Голландия), а также представлялись на следующих конференциях:
1. Colloquim 128 of IAU ’’Magnetospheric structure and emission mechanisms of radio pulsars”, Poland, 1990
2. Forth international Toki conference on plasma physics and controlled nuclear fusion. Japan, 1992
3. Международный семинар, посвященный памяти Г.Гамова, 1994, Санкт-Петербург
4. NATO Advanced study Institute "Solar and astrophysical MHD flows”,
9
1995, Greece
5. JENAM-95, 1995, Italy
6. Workshop ” Jets from Stars and galactic Nuclei”, 1995, Germany.
7. 2-ая международная конференция по физике памяти А.Д. Сахарова. Москва, 1996
8. International Conference on neutron stars and pulsars, 1997, Japan.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи
глав, заключения, библиографии из 2ЧЪ наименований . Она содержит 83 рисунка, 2 таблицы. Общий объем диссертации составляет 235 страниц.
Краткое содержание диссертации. В первой главе диссертации дано обоснование постановки решаемых задач. Из всего комплекса проблем в диссертации все внимание сконцентрировано на проблеме ускорения релятивистской плазмы, вытекающей из магнитосферы быстро вращающихся нейтронных звезд, и проблеме коллимации плазмы в звездных ветрах силами натяжения магнитных силовых линий.
Радио пульсар сравнительно простая машина. Здесь нет другого источника энергии, кроме энергии вращения нейтронной звезды. Почти вся энергия вращения радио пульсаров уносится в виде кинетической энергии плазмы и энергии электромагнитного поля. В быстро вращающихся пульсарах с сильным магнитным полем ветер, эжектрируемый пульсаром, является Пойнтинг доминированным в районе светового цилиндра. Это означает, что большая часть энергии уносится электромагнитным полем. Для такого пульсара как Краб отношение полного потока вектора Пойн-тинга к полному потоку кинетической энергии плазмы составляет около aw = 103. Однако наблюдаемые скорости расширения Крабовидной туманности, ее полная светимость и спектральное распределение излучения объясняются только при условии, что на расстоянии около 0.1 пс, сразу перед ударной волной, останавливающей ветер из этого пульсара, кинетическая энергия плазмы доминирует над потоком вектора Пойнтинга, причем так, что (Tw ~ 10“3. Это означает только одно. Где-то по дороге от пульсара до внутренней границы плериона происходит ускорение ветра. Ветер из Пойнтинг доминированного превращается в ветер, в энергетическом балансе которого доминирует кинетическая энергия частиц. До сих пор механизм такой трансформации неизвестен. Для решения проблемы ускорения релятивистского ветра необходимо самосогласованное решение задачи об истечении релятивисткой плазмы из магнитосферы быстро вращающейся нейтронной звезды.
К решению самосогласованной задачи о течении замагниченной плазмы сводится и проблема магнитной коллимации потока плазмы из астрофизических источников. Одним из возможных механизмов коллимации плазмы является механизм магнитной коллимации, основанный на хорошо известном в физике плазмы пинч - эффекте. Этот механизм коллимации был предложен давно. Оставался нерешенным вопрос о том при каких условиях
10
(или при каких параметрах центрального источника) происходит коллимация плазмы в струи и каковы будут при этом характеристики струй.
Для решения указанных проблем используется модель осесимметричного ротатора. В силу азимутальной симметрии, течение плазмы в этой модели может быть стационарным. Система уравнений, описывающих стационарное МГД течение идеальной плазмы, состоит из системы алгебраических уравнений, представляющих собой интегралы движения плазмь вдоль силовых линий магнитного поля и уравнения Грэда - Шафранова, описывающего баланс давлений поперек силовых линий магнитного поля. Это дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка. Ключевой особенностью этого уравнения является то, что оно несколько раз меняет тип с эллиптического на гиперболический. Такие уравнения называются уравнениями смешанного типа. Общее решение уравнения смешанного типа оказывается сингулярным на так называемых критических поверхностях. Для того, чтобы достичь целей исследования, необходимо было развить регулярные методы численного решения уравнений такого типа.
Во второй главе диссертации приводятся уравнения для описания стационарных осесимметричных трансзвуковых МГД течений. Аналитические решения этих уравнений удается получить только в исключительных случаях. Хотя одно из таких решений удалось получить в данной диссертации, однако основные усилия были направлены на создание численных методов решения задач стационарных трансзвуковых МГД течений идеальной плазмы в физической плоскости. Основным препятствием на этом пути оказалась проблема регуляризации решения на критических поверхностях. Этой проблеме посвящена третья глава.
Сингулярность общего решения задачи трансзвукового течения плазмы на критических поверхностях была известна давно. Считалось, что в общем случае критическими поверхностями являются так называемые звуковые поверхности: медленная магнитозвуковая поверхность, где скорость плазмы в полоидальной плоскости сравнивается с местной медленной магнитозвуковой скоростью, Альфвеновская поверхность, где полоидальная скорость плазмы сравнивается с местной Альфвеновской скоростью и быстрая магнитозвуковая скорость, где плазма достигает местной быстрой магнитозвуковой скорости в полоидальной плоскости. Медленная и быстрая магнитозвуковые поверхности являются одновременно поверхностями где уравнение Грэда - Шафранова меняет свой тип, а на Альфвеновской уравнение становится вырожденным.
В диссертации все эти проблемы решаются на основе принципа причинности, согласно которому любое состояние определяется начальными условиями и силами, действовавшими на систему в процессе ее эволюции. На основе этого принципа удается однозначно определить число граничных условий, которое должно быть задано для уравнений любого типа и вы-
11
яснить физический смысл критических поверхностей. Они представляют собой горизонты событий для стационарных МГД возмущений различного типа. Расположены они на так называемых сепаратрисных характеристиках.
Поскольку положение сепаратрисных характеристик заранее неизвестно и до сих пор неизвестно как проводить регуляризацию численного решения на сепаратрисной характеристике, то в диссертации предложено использовать метод установления для получения стационарных трансзвуковых течений. Суть метода состоит в том, что бы решать задачу о временной эволюции течения от некоторого начального состояния к искомому конечному стационарному состоянию. В этом случае проблему регуляризации стационарных решений удается обойти, поскольку система уравнений временной задачи всюду имеет гиперболический тип. Этот метод позволяет получать решение задачи в ограниченной области пространства, поскольку мощности современных компьютеров не дают возможности проводить моделирование на неограниченно больших решетках. Внешние границы, в которых проводилось моделирование, располагались достаточно далеко, чтобы течение на них было сверхзвуковым.
Для получения решений в дальней зоне, в диссертации развит новый метод решения уравнения Трэда - Шафранова в гиперболической области, где течение сверхзвуковое. Совокупность двух методов позволяет получить решение широкого класса задач трансзвуковых астрофизических течений во всей области течения от ближней зоны, до неограниченно больших расстояний.
Сверхзвуковое течение плазмы на больших расстояниях определяется только начальными условиями и силами, действующими на каждую частицу плазмы. Естественно попытаться ответить на вопрос о характере такого течения, исходя только из анализа уравнений. При таком асимптотическом анализе система уравнений существенно упрощается и технически задача становится разрешимой. Исследование, проведенное в четвертой главе диссертации показало, что при произвольных, но разумных условиях, всегда происходит цилиндрическая коллимация хотя-бы части потока плазмы. Удалось получить приближенные выражения для зависимости параметров образующихся струй от расстояния до оси вращения, которые можно использовать для экспериментальной проверки теории магнитной коллимации. Для проверки этих выводов был проведен большой объем численных экспериментов, результатыы которых приведены в главе
5. Они полностью подтвердили все выводы асимптотического анализа.
В главе 6 приведены результаты численного моделирования течений релятивистской плазмы. Такое моделирование проведено впервые. Особое внимание естественно, было уделено исследованию характера течения вблизи светового цилиндра. Опыт численного моделирования течений нерелятивистской плазмы показывал, что при росте угловой скорости
12
вращения растет эффективность ускорения плазмы и степень ее коллимации. Естественно было ожидать, что в таких быстро вращающихся объектах, как радио пульсары, плазма должна эффективно ускоряться и коллимироваться. Однако, была обнаружена противоположная картина. Несмотря на генерацию сильных тороидальных магнитных полей и электрического поля в магнитосфере быстровращающейся звезды, полоидаль-ное поле при стационарном истечении оказалось практически неизменным. Анализ уравнений показал, что это связано с тем обстоятельством, что в отличие от нерелятивистской плазмы, в релятивистском течении становится существенной сила Кулона, которая действует на индуцированный в плазме электрический заряд. Эта сила почти точно компенсирует силу Лоренца в дозвуковой зоне при условии, если поток вектора Пойнтинга, приходящийся на одну частицу не превышает куба Лоренц - фактора плазмы. Замечательно то, что возмущение полоидального поля оказывается слабым даже в том случае, если плазма является Пойнтинг домиыирован-ной. Оценки показывают, что все радио пульсары удовлетворяют этому условию. Для течений в рассмотренных условиях оказывается возможным дать простое приближенное аналитическое решение задачи.
В седьмой главе диссертации приводятся результаты количественных расчетов эффектов магнитной коллимации для звездных ветров. Несмотря на всю привлекательность механизма магнитной коллимации, до сих пор нет прямых доказательств, что коллимация происходит именно благодаря магнитным силам. Ближайшим объектом, где этот вывод мог бы быть проверен является Солнце. Прямые измерения характеристик солнечного ветра на КА ULYSSES показали, что плотность потока ветра увеличена вблизи экватора уже на малых расстояниях от Солнца. Солнечный ветер изначально не одно{юден по широте. Поэтому расчеты коллимации солнечного ветра проведены с учетом неоднородности солнечного ветра. В качестве граничных условий вблизи поверхности Солнца были взяты характеристики плазмы, измеренные на КА ULYSSES. Оказалось, что эффекты начальной неоднородности ветра доминируют над эффектами магнитной коллимации до очень больших расстояний. В частности, на расстоянии в 5-7 а.е., там где набирается в основном излучение в линии #а, плотность потока ветра остается выше на экваторе, а не на оси вращения, что полностью объясняет наблюдения в линии На. Расчеты, проведенные для более быстро вращающихся звезд с солнечными параметрами ветра, показали, что уже звезды с угловой скоростью вращения в 5 раз большей солнечной должны образовывать струи. В этом плане они являются перспективными объектами для проверки теории магнитной коллимации.
13
Глава 1
Некоторые проблемы астрофизических МГД течений
1.1 Ускорение плазмы радиопульсарами
Пульсары были открыты Джоселин Белл под руководством Хыоиша в 1968 году [2]. Сейчас их известно около 700 [3]. Очень быстро было понято, что радио пульсары представляют из себя быстро вращающиеся нейтронные звезды с сильным магнитным полем на поверхности [4]. Несомненно, что этому способствовали ранние работы [5], в которых уже была предсказана возможность существования таких объектов.
Наблюдения пульсаров в радио диапазоне заставляли думать, что они должны ускорять заряженные частицы до релятивистских энергий. Этими частицами могут быть только электроны и позитроны, так как только они способны обеспечить нетепловое радиоизлучение с огромной яркост-ной температурой [б]. Интерес к радио пульсарам, как ускорительным машинам, возрос после регистрации от них гамма-излучения. Объясняется это тем, что светимость пульсаров в радио диапазоне составляет величину не превышающую 10“5 от полных потерь энергии вращения нейтронной звезды, в то время как в гамма - диапазоне она достигает иногда десятков процентов. Именно поэтому', гамма - излучение пульсаров накладывает наиболее серьезные ограничения па возможные мехапизмы ускорения плазмы в магнитосфере радиопульсаров.
Первыми радио пульсарами, от которых было зарегистрировано гамма - излучение [7, 8] были пульсары Краб и Вела. Оценки светимости этих пульсаров в гамма - лучах свыше 100 МэВ дали ^ 1036 эрг/с для Краба и
1.1 • 1035 эрг/с для пульсара Вела. Стало ясно, что по - крайней мере, некоторые радио пульсары основную долю энергии излучают в гамма - диапазоне, а не в радио. Поскольку источником энергии радио пульсаров является вращение нейтронной звезды, и они, как это сейчас стало очевидно, являются, при определенных условиях, источниками в основном жесткого электромагнитного излучения, то в последнее время в англоязычной литературе радио пульсары стало принятым называть rotation powered pulsars
14
(RPP) (в противоположность рентгеновским пульсарам, источником энергии которых является гравитационная энергия аккрецируемого вещества
[9]).
Сравнение оценок светимости первых пульсаров, излучающих в гамма - диапазоне, с полными потерями энергии вращения этих пульсаров показало, что светимость в гамма-лучах составляет величину близкую к 1% от полных энергетических потерь вращения нейтронных звезд. Уже из этих оценок следовало, что эффективность трансформации энергии вращения радио пульсаров в кинетическую энергию релятивистской плазмы, должна быть не меньше одного процента ( при условии 100% трансформации энергии заряженных частиц в энергию жесткого электромагнитного излучения). Но более детальный анализ показывает, что эффективность ускорения плазмы в магнитосфере радио пульсаров должна быть еще выше.
Уникальной особенностью пульсара в Крабовидной туманности яля-ется то, что в силу своей молодости, он эжектирует релятивистский ветер с огромным потоком энергии. Благодаря этому, взаимодействие ветра релятивистской плазмы и электромагнитного поля, истекающих из пульсара, с межзвездной средой приводит к образованию яркой туманности, излучение которой наблюдается в широком диапазоне электромагнитного спектра. Изображение центральной части туманности в мягких рентгеновских лучах с высоким угловым разрешением было получено недавно телескопом ROSAT. Оно представлено на рисунке 1.1
Оказалось, что полная болометрическая светимость туманности составляет около 20% вращательных потерь пульсара [11]. Остальные 80% тратятся на ускорение межзвездного газа, окружающей пульсар. Излучает туманность за счет энергии частиц, эжектируемьгх пульсаром. Темп накачки туманности энергией релятивистских частиц не меньше болометрической светимости туманности. Таким образом, даже простое сопоставление болометрической светимости Крабовидной туманности с вращательными потерями радио пульсаров повышает эффективность ускорения плазмы радио пульсарами до 20%.
Сценарий взаимодействия ветра релятивистской плазмы с межзвездной средой был предложен в работе Гана и Риса [12]. Пульсар эжектирует сверхзвуковой ветер холодной плазмы, разлетающейся практически изотропно. При взаимодействии этого ветра с межзвездной средой образуется ударная волна в натекающей сверхзвуковой плазме, контактный разрыв, разделяющий вещество ветра и межзвездной среды и, наконец, ударпая волна, бегущая по межзвездной среде. Область между ударной волной в ветре и контактным разрывом заполнена плазмой ветра и представляет собой наблюдаемый плерион, центральная часть которого в Крабовидной туманности предсатвлена на рис. 1.1. Поток энергии в ветре, эжектируемом пульсаром, состоит из потока кинетической энергии плазмы и потока энер-
15
The Crab Nebula
(Crake S. L. Saowdeo)
Рисунок 1.1: Изображение центральной части Крабовидной туманности в мягких рентгеновских лучах, полученное на спутнике ЛОБАТ. В центральной части туманности яркое пятно представляет собой излучение пульсара. Релятивистский ветер из пульсара останавливается на расстоянии 1.2 • 1018сш (40я) от пульсара с образованием ударной волны. Сама туманность в рентгеновских лучах по форме представляет собой тор, что говорит о концентрации потока энергии в ветре в пределах 15° вблизи плоскости экватора пульсара. Ударная волна расположена на внутренней поверхности тора. В полярных областях видны коллимированные потоки плазмы. Угол между направлением на Землю и плоскостью экватора пульсара составляет около 30°. [10]
16
гии электромагнитного поля. Наблюдаемые характеристики плерионов в значительной степени определяются соотношением между этими двумя величинами. Анализ взаимодействия релятивистского ветра из пульсара Краб с межзвездной средой говорит в пользу того, что отношение потока энергии электромагнитного поля к потоку кинетической энергии плазмы перед ударной волной, останавливающей ветер, должно составлять величину около 3 • 10~3 [12, 13, 14, 15, 16]. Это означает, что все 100% энергии вращения пульсара Краб трансформируются в кинетическую энергию релятивистской плазмы. Основным аргументом в пользу этого заключения являются соображения, связанные с динамикой плазмы в туманности после ударной волны, образующейся в натекающем потоке. Скорость плазмы после ударной волны зависит от соотношения между плотностью энергии магнитного поля и плотностью кинетической энергии плазмы в набегающем потоке. Если плотность энергии магнитного поля составляет заметную величину, то плазму не удается достаточно сильно сжать после ударной волны. Этому препятствует давление магнитного поля. Скорость поступательного движения плазмы из-за этого остается большой. В случае Крабовидной туманности, для того, чтобы иметь наблюдаемую скорость расширения плазмы около 2000 км/с на внешней границе туманности [13], плазма перед ударной волной должна быть практически гидродинамической.
Приведенные выше соображения являются сейчас общепризнанными. Они находят свое подтверждение в хорошем согласии предсказалых спектров электромагнитного излучения от Крабовидной туманности в широком диапазоне частот с наблюдаемыми, что является наиболее впечатляющим успехом теории Кеннела и Коронити [17]. Предполагая степенной спектр элект^юнов и позитронов после ударной волны, в этой теории удается рассчитать спектры магнитотормозного излучения релятивистских частиц в туманности в зависимости от величины отношения плотности потока энергии электромагнитного поля к кинетической энергии плазмы в ветре перед ударной волной. Подгонка вычисленного спектра к наблюдаемому спектру излучения в рентгеновском диапазоне дает такое же соотношение между плотностями энергии, которое получается из сопоставления динамики плазмы после ударной волны и динамики расширения оболочки туманности. И плюс ко всему, расчетный спектр инфракрасного, оптического и гамма-излучения туманности хорошо аппроксимирует наблюдаемый спектр в этих диапазонах без каких-либо дополнительных предположений. Сравнение наблюдаемого спектра излучения Крабовидной туманности с расчетным в рамках модели Кеннела и Коронити представлено на рис. 1.2. Позднее, когда на установке по регистрации Черенковского излучения широких атмосферных ливней (ШАЛ) обсерватории Whipple [18], от Крабовидной туманности были зарегистрированы потоки гамма - излучения сверхвысокой энергии с энергией фотонов больше 1 ТэВ, выяснилось,
17
Рисунок 1.2: Сравнение наблюдаемых потоков непульсирующего электромагнитного излучения Крабовидной туманности в различных энергетических диапазонах. Излучение в области меньше 10 ГэВ обусловлено син-хротронным излучением релятивистских электронов и позитронов туманности (сплошная линия). В области больше 10 ГэВ основным механизмом генерации излучения является обратное комптоновское рассеяние релятивистских электронов на мягких фотонах (инфракрасное излучение звезд, микроволновое фоновое излучение с температурой 2.7 К, радио и оптическое излучение самой туманности). Результаты расчета этого излучения показаны пунктирной линией[20].
18
что теория Кеннела и Коронити [17] естественным образом объясняет и это излучение. Оно образуется как результат обратного комптоновского рассеяния ультрарелятивистских электронов и позитронов туманности на мягких фотонах (синхрофотонах), образованных за счет магнитотормозного излучения. В настоящее время гамма - кванты с энергией около 1 ТэВ зарегистрированы целым рядом групп [19, 21, 22], что является наиболее убедительным свидетельством реального становления гамма - астрономии сверхвысоких энергий как важного источника информации о физике взаимодействия релятивистских ветров пульсаров с межзвездной средой.
Пульсар в Крабовидной туманности является во многих отношениях уникальным объектом. Можно было бы предполагать, что он представляет из себя исключение из ряда остальных пульсаров как ускорительная машина. Однако это не так. Одним из важнейших результатов, полученных в результате наблюдения телескопом ASCA целого ряда радио пульсаров, является вывод о том, что образование плериоиа около радио пульсара является обычным явлением, а самое главное, анализ наблюдаемых свойств плерионов вокруг еще десяти радио пульсаров показал, что их свойства также хорошо описываются теорией Кеннела и Коронити при условии, что отношение потока энергии электромагнитного поля к потоку кинетической энергии плазмы составляет величину порядка 10-3 [30, 31].
Все эти данные являются надежным свидетельством высокой эффективности трансформации энергии вращения радио пульсаров в кинетическую энергию плазмы, близкой к 100%. Этот вывод не является новым. Это свойство пульсаров как ускорительных машин было известно уже давно[23].
Наблюдения радио пульсаров на обсерватории ” COMPTON” в гамма-диапазоне, а также рентгеновскими телескопами ASCA и ROSAT дали прямые доказательства, что эффективность, по-крайней мере некоторых радио пульсаров как ускорительных машин, очень высока. В ходе наблюдений на этих космических аппаратах обнаружено гамма - излучение от новых радио пульсаров и наконец решена загадка одного из таинственных источников гамма - излучения - Геминги [24]. Таблица 1 содержит список гамма - источников, которые удалось отождествить с известными радио пульсарами (гамма-телескоп ” EGRET” обсерватории ” COMPTON” обнаружил около 200 точечных гамма-источников). В этой таблице также представлены значения эффективности трансформации энергии вращения пульсаров в гамма-излучение с энергией квантов больше 100 МэВ и рентгеновское излучение.
Из этих данных следует однозначный вывод, что эффективность генерации жесткого излучения радиопульсарами достигает 20%, как, например, для пульсара Геминга. Конечно, есть целый ряд неопределенностей, которые влияют на величину этой оценки. Среди них основными являются неопределенность в моменте инерции звезды (она полагалась равной
19
Таблица 1.1: Эффективность генерации жесткого электромагнитного излучения радиопульсарами (рентгеновское+гамма-излучение)
Имя Период &rot Диапазон j&puls ЯриЬ Erot D
мсек эрг с эрг с ■ 'ГО I кпе
Краб 33.4 4.5 ■ 1038 > 0.1кэВ 3.75 • 10“ 0.008 2
1951+32 39 3.71 • 1036 > ЮОМэВ 3.2 • 10» 0.01 0.015
0540-69 50 1.5 -103* > О.ХкэВ 1.5 • 1036 0.01 49.4
Вела 89.3 7 • 1036 > ЮОМэВ 1.1 • 1035 0.012 0.5
1706-44 102 3.4 • 1036 > ЮОМэВ 8.5 ■ 1034 0.025 1.5
1509-58 150 3.16 -1037 > 2кэВ 8. ■ 1035 0.022 4.2
1055-52 197 3.0 • 1034 > ЮОМэВ 5.4 • 1033 0.18 1.5
Г еминга 237 3.4 • 1034 > ЮОМэВ 6.8 • 1033 0.2 0.16
Комментарии к таблице 1. Ёг<}* - полные потери энергии вращения, определенные по Р для момента инерции зезды 1045гсм2 , Ериі, - полная светимость пульсара в прсдполоисении излучения в полный телесный угол 2?г, Г) - расстояние до пульсара. Для Гемингн расстояние определено метолом параллакса [25]. Данная таблица является компиляцией данных из [26, 28, 27, 29)
104;jr • см2) , неопределенность в величине полного телесного угла излучения и расстоянии до объекта. Эти неопределенности, несомненно, могут повлиять на оценки в 2-3 раза, но они не оставляют сомнений, что эффективность трансформации радио пульсарами энергии вращения в энергию гамма- и рентгеновского излучения может достигать 10%. Как минимум, такой же величины должна достигать эффективность трансформации энергии вращения пульсара в кинетическую энергию плазмы.
Суммируя эти результаты, можно сформулировать основной вывод следующим образом. Наблюдение ряда пульсаров в гамма - диапазоне спутниками SAS-2, COS-В, и обсерваторией "COMPTON’* дают абсолютный нижний предел на эффективность трансформации энергии вращения пульсаров в кинетическую энергию плазмы. По крайне мере для некоторых пульсаров она должна быть заведомо больше 10%. Интерпретация наблюдений Крабовидной туманности и синхротронных туманностей вокруг десятка других пульсаров показывает, что эта эффективность должна быть на самом деле еще выше и достигать величины, близкой к 100%. Проблема ускорения плазмы в магнитосфере радио пульсаров состоит в том, что ни одна из существующих моделей не в состоянии обеспечить столь высокую эффективность трансформации энергии вращения пульсаров в кинетическую энергию ветра релятивистской плазмы, эжектируемой пульсаром.
20