Моделирование импульсно-периодического разряда в виде высокоскоростной волны ионизации в гелии и хлоре

Содержание
Использованные сокращения и обозначения......................................4
Введение.....................................................................6
Глава I. Обзор литературы...................................................12
1.1. Основные стадии импульсного пробоя газовых промежутков..............12
1.1.1. Развитие электронной лавины на начальной стадии импульсного пробоя 12
1.1.2. Стримерный механизм развития проводящего канала.................13
1
.2.
1
1
1
1.3. Волны ионизации при пробое газовых промежутков....................15
Высокоскоростные волны ионизации в длинных разрядных трубках 16
2.1. Об истории исследования ВВИ.......................................16
2.2. Основные отличительные особенности ВВИ............................18
.2.3. Скорость ВВИ, динамика скорости. Зависимость скорости от разрядных
условий.............................................................20
1.2.4. Ток ВВИ........................................................ 23
1.2.5. Структура ВВИ....................................................24
1.2.6. Энерговклад в газ при движении ВВИ...............................28
1.2.7. Возникновение высокоэнергетичных электронов во фронте ВВИ 30
1.2.8. Излучение ВВИ....................................................31
1.2.9. Применения ВВИ...................................................32
1.3. Теоретические исследования воли ионизации............................34
Глава 2. Модельное описание волны ионизации..................................39
2.1. Основные предположения...............................................39
2.2. «Полуторамерная» модель распространения волны ионизации..............40
2.2.1. Предположения, позволяющие уменьшить размерность модели..........40
2.2.2. Проверка допустимости дальнейшего упрощения постановки задачи при описании ВВИ в рассматриваемом диапазоне условий........................40
2.2.3. Аппроксимация сечений элементарных процессов.....................43
2.2.4. Описание распространения потенциала..............................45
2.2.5. Аппроксимация функции распределения электронов по энергиям 52
2.2.6. Уравнение сохранения количества частиц...........................54
2.2.7. Уравнение сохранения количества движения.........................56
2.2.8. Уравнение сохранения энергии электронного ансамбля...............58
2.2.9. Баланс энергии при распространении ВВИ...........................59
2.2.10. Тепловой режим разрядной трубки.................................61
2.2.11. Учет волнового сопротивления подводящей линии...................63
2.2.12. О методике решения уравнений полуторамерной модели..............64
2.3. Двумерная модель водны ионизации в экранированной разрядной трубке ..68
2.3.1. Распространение потенциала.......................................68
2.3.2. Уравнение сохранения количества частиц...........................70
2.3.3. Уравнение сохранения импульса электронов.........................71
2.3.4. Уравнение сохранения энергии электронов..........................71
2.3.5. Баланс вложенной энергии.........................................72
2.3.6. Метод решения уравнений двумерной модели.........................72
Выводы к главе 2..........................................................74
2
Глава 3. Теоретическое исследование высокоскоростной волны ионизации в инертном газе (гелии)....................................................76
3.1. Краткое описание кинетических процессов в гелии.......................76
3.2. Электродинамические характеристики волн положительной и отрицательной полярности............................................................80
3.2.1. Динамика потенциала в ВВИ.........................................80
3.2.2. Электрическое поле в ВВИ..........................................85
3.2.3. Развитие колебаний за фронтом ВВИ.................................88
3.2.4. Ток в волне ионизации и его влияние на распределение потенциала 90
3.2.5. Затухание волны ионизации.........................................93
3.2.6. Скорость волны ионизации..........................................94
3.2.7. Критерий подобия в волне ионизации................................99
3.2.8. Энергия свободных электронов в ВВИ...............................100
3.2.9. Концентрация электронов в ВВИ....................................101
3.2.10. Энерговклад в высокоскоростной волне ионизации..................103
3.2.11. О сопоставлении различных вариантов модели......................104
Выводы к главе 3..........................................................106
Глава 4. Распространение высокоскоростной волны ионизации в электроотрицательном газе (хлоре).......................................109
4.1. Основные кинетические процессы в хлоре...............................109
4.1.1. Ионизация........................................................110
4.1.2. Объемная рекомбинация зарядов....................................111
4.1.3. Рекомбинация, диссоциация и диффузия тяжелых компонентов 112
4.1.4. Рассеяние, возбуждение и девозбуждение...........................116
4.1.5. Налипание и отлипание электронов, перезарядка....................117
4.2. Электродинамические характеристики волн положительной и отрицательной полярности...........................................................119
4.2.1. Распространение потенциала ВВИ в хлоре...........................120
4.2.2. Напряженность электрического поля ВВИ............................121
4.2.3. Ток волны ионизации..............................................122
4.3. Кинетические характеристики положительных и отрицательных волн 124
4.3.1. Появление электронов перед фронтом волны ионизации...............124
4.3.2. Динамика концентрации электронов в разряде.......................126
4.3.3. Энергия электронов в волне ионизации.............................126
4.4 Скорость волны ионизации и поглощение энергии в разряде...............128
4.4.1. Скорость ВВИ в хлоре.............................................128
4.4.2. Энерговклад в волну ионизации....................................129
Выводы к главе 4..........................................................130
Заключение...................................................................133
Приложение. Алгоритм решения пространственно-двумерного уравнения типа уравнения Пуассона или диффузии/теплопроводности........................135
1. Постановка задачи....................................................135
2. Алгоритм решения.....................................................135
3. Контроль решения.....................................................140
Список литературы............................................................141
Рисунки к главам 3 и 4.......................................................155
3
Использованные сокращения и обозначения
ВВИ - высокоскоростная волна ионизации;
ВВ - «высоковольтный»; г - радиус-вектор точки;
г - продольная координата в цилиндрической системе координат; г - радиальная координата в цилиндрической системе координат; т - шаг расчетов по времени;
Цпр - длина разрядной трубки (расстояние между электродами);
I - «база» измерений при расчете средней скорости движения ВВИ; г0 - внутренний радиус разрядной трубки; г, - внешний радиус разрядной трубки;
Р,, - радиус экрана разрядной трубки;
6) - диэлектрическая проницаемость вещества стенки трубки;
б2 - диэлектрическая проницаемость заполнения между трубкой и экраном;
£эфф - эффективное значение диэлектрической проницаемости пространства «трубка-экран»;
- волновое сопротивление подводящей кабельной линии;
N - концентрация газа в трубке;
Р - давление газа;
Т{) - начальная температу ра газа;
Тг - текущая температура газа;
Гпад - общая длительность падающего на разрядную ячейку высоковольтного импульса;
Тр - длительность переднего фронта высоковольтного импульса;
Тв - длительность переднего фронта высоковольтного импульса;
Vимп>игеиО " амплитуда высоковольтного импульса генератора;
Увв(.0 " текущее значение напряжения на высоковольтном электроде;
/У() - максимальная величина напряжения на высоковольтном электроде;
Ффр " потенциал на задней кромке фронта волны (падение напряжения во фронте);
<р - потенциал плазмы;
Е - вектор напряженности электрического поля в разряде;
Ег - напряженность продольного электрического ноля;
Ег - напряженность радиального электрического поля;
пдр - вектор дрейфовой скорости электронов;
иг - продольная составляющая дрейфовой скорости электронов;
иг - радиальная составляющая дрейфовой скорости электронов;
а} - первый ионизационный коэффициент Таунсенда;
V. - частота ударной ионизации;
4
Ъ {г - частота транспортных потерь импульса электронов;
<у,г - транспортное сечение рассеяния;
/у - подвижность электронов;
Ое - коэффициент диффузии электронов;
Оа - коэффициент амбиполярной диффузии;
ре - электронное давление;
пе - концентрация свободных электронов;
1Уе - энергия электронов;
а - коэффициент затухания потенциала по длине разрядной трубки;
Лопш - коэффициент относительного затухания амплитуды волны на длине трубки;
Уф - скорость фронта волны ионизации;
/3 - отношение скорости фронта волны к скорости электромагнитного сигнала в среде;
о\ <т„ - проводимость плазмы; проводимость у стенки разрядной трубки; л*к - поверхностная плотност ь заряда на стенке разрядной трубки; тI - линейная плотность суммарного электрического заряда;
/ - вектор плотности электрического тока; у, - продольная составляющая плотности тока;
/,. - радиальная составляющая плотности тока;
I - полный электрический ток;
1пр - ток проводимости;
1СщЛ1 - ток смещения;
I- - продольная составляющая электрического тока,
I,. - радиальная составляющая электрического тока;
Р.м * электрическая мощность разряда;
3 - энерговклад в разряд.
Обозначения остальных использованных в данной работе величин либо являются общепринятыми, либо дополнительно поясняются в тексте.
5
Введение
Низкотемпературная плазма с давних пор заслуженно стала объектом пристального внимания исследователей. Газовая среда, приобретающая под действием электромагнитных полей или в результате бомбардировки потоком частиц способность проводить электрический ток и экранировать помещаемые в нее заряды, имеет в природе огромное значение. Сегодня, кроме естественных источников плазмы, таких как канал молнии или ионосфера Земли, людей окружают ионизаторы и плазмотроны, газоразрядные источники света и дуговые печи.
В связи с практическим применением плазмы, очень остро встает вопрос разработки и создания эффективных ее источников, позволяющих получать плазму с заданными свойствами при возможно меньших затратах энергии. Результаты проводившихся на протяжении последних десятилетий исследований указывают на высокую перспективность применения для этой цели импульсных наносекундных воздействий. Наносекундное питание характеризуется большими приведенными полями в разрядном объеме, высокой эффективностью возбуждения и ионизации газа, стабильной пространственной однородностью и низкой температурой тяжелых компонентов образующейся плазмы.
Переход в наносекундный временной диапазон стимулировал изучение быстрых стадий электрического пробоя. Практическим применением таких разрядов могут являться газоразрядные коммутаторы и формирователи импульсов, способные работать при напряжениях в сотни киловольт при времени коммутации порядка наносекунд и менее. В этом случае сам газоразрядный прибор становится распределенной нагрузкой, рабочие характеристики которого обусловлены конечной скоростью прохождения по нему электромагнитного импульса и могут существенно изменяться за время коммутации.
При таких условиях, когда разряд происходит в быстроменяющемся иоле, существенные нестационарность и неоднородность которого являются следствием ограниченности скорости распространения возмущения, возникает специфический тип пробоя. Характерной чертой такого пробоя является фронт ионизации и излучения, распространяющийся по газовому промежутку со скоростью, значительно превышающей дрейфовые скорости электронов и тяжелых частиц.
Среди подобных явлений особое внимание всегда уделялось высокоскоростным волнам ионизации (ВВП), которые могут наблюдаться как в природе (в канале молнии), гак и в лабораторных условиях. Наибольший интерес представляют исследования распространения ВВП в длинных разрядных трубках, окруженных металлическим экраном, поскольку при таком конструктивном исполнении ячейки разряд отличается высокой стабильностью и хорошей воспроизводимостью результатов, а также допускает возможность применения в коаксиальных передающих линиях и коммутаторах, источниках света и газовых лазерах.
К сожалению, несмотря на перспективность использования в науке и технике быстрораспространяющихся волн пробоя и большое количество экспериментальных работ, посвященных их изучению, степень понимания физики данного явления на настоящий момент нельзя считать удовлетворительной. Поэтому актуальным остается получение новой информации о данном типе пробоя.
6
Изучение высокоскоростных волн ионизации экспериментальными методами наталкивается на значительные технические и методические трудности. Это обусловлено, в первую очередь, короткой длительностью процесса, малыми размерами фронта волны и высокой скоростью его перемещения. Данные качества явления требуют применения самой современной экспериментальной техники, которая только создается в настоящее время.
Даже при наличии необходимой техники методическое обобщение, сопоставительный анализ и классификация результатов различных экспериментальных исследований оказываются затруднительными. Нередко делаемые на их основе выводы оказываются противоположными. Такую ситуацию можно отчасти объяснить многообразием протекающих при развитии волн ионизации процессов, их конкуренцией и взаимным влиянием. Это приводит к тому, что даже при незначительном изменении условий разряда некоторые механизмы его протекания могут существенным образом измениться.
Отмеченные трудности указывают на огромную важность теоретического изучения высокоскоростных волн ионизации. Действительно, в разное время авторами предлагался ряд аналитических и численных моделей, призванных объяснить отдельные наблюдаемые свойства ВВИ. Однако, в силу недостаточности возможностей средств вычислительной техники, численных методов решения задач, ограниченности применимости аналитических выражений, существующие теоретические описания не обладают требуемыми полнотой, универсальностью и точностью.
В настоящее время очень малочисленны экспериментальные данные о зависимости энерговклада в импульсно-периодическом наносекундном разряде от разрядных условий, а теоретическое исследование этого вопроса практически не проводилось. Более того, ряд существующих моделей принципиально нс может описать вклад энергии в разрядный объем, а также динамику скорости и затухание амплитуды волны по мере сс продвижения по трубке.
Существующие модели ВВИ не затрагивают вопрос согласования подводящей кабельной линии и распределенной нагрузки в виде экранированной разрядной ячейки. Этот вопрос важен для сопоставления результатов численного моделирования с экспериментом, поскольку большинство экспериментальных методик исследования волн ионизации основаны на измерении электрических и энергетических параметров разряда именно в подводящей линии.
Известные теоретические работы рассматривают развитие единичной волны ионизации, распространяющейся по невозмущенному или предварительно равномерно ионизованному газу. При этом без внимания остается практически значимый импульсно-периодический режим разряда с достаточно высокой частотой повторения импульсов, который характеризуется наличием остаточной ионизации в распадающейся плазме, причем характер и степень предыонизации согласованно определяются параметрами импульсов.
Очень малое число теоретических работ затрагивает вопрос энергетического спектра электронов в волне ионизации под действием наносекунды о го высоковольтного импульса. В то же время, этот существенно нестационарный и неоднородный спектр определяет параметры плазмы наносекундного разряда и его развитие.
7
Одномерный или в лучшем случае полуторамерный (с модельными распределениями основных переменных в радиальном направлении) характер существующих моделей не позволяет точно описывать радиальные электрические поля и токи в ВВИ, особенно в ее фронте, не дает ответа на вопрос распределения избыточного объемного заряда по сечению разрядной трубки, его динамики и экранирования, не учитывает радиальные профили электронной концентрации, дрейфовой скорости, энергии и т. д.
Наконец, имеющиеся в литературе результаты теоретических исследований ВВИ касаются весьма ограниченного перечня газовых сред. В частности, не рассматривался вопрос распространения волн ионизации в галогенных средах, пробой которых затруднен в силу высокой электроотрицательности газа. В то же время, такие среды представляют практический интерес как, например, возможный источник излучения, лежащего в ультрафиолетовой области.
Основной целью настоящей работы являлись теоретические исследования высокоскоростных волн ионизации в длинных разрядных трубках. При этом ставилась задача создания и верификации универсальной численной модели ВВП, позволяющей проводить исследование различных газовых сред, согласованно описывая при этом широкий спектр макро- и микрохарактеристик разряда данного типа.
Научная новизна работы
1. Разработано полуторамерное описание процесса распространения высокоскоростной волны ионизации в длинной разрядной трубке. Данное описание использует полные уравнения баланса, движения, энергии электронной компоненты, отражает влияние разрядной геометрии, позволяет получать динамику скорости, пространственную эволюцию и затухание ВВИ, энерговклад в разряд, состав образующейся при разряде плазмы.
2. Предложен способ приближенного учета нестационарности и пространственной неоднородности функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) в импульсном наносекундном разряде, позволяющий учесть отклонения спектра электронов от максвелловского без явного включения в модель уравнения Больцмана.
3. Произведено обобщение полуторамерного описания до аксиальносимметричного двумерного в цилиндрической геометрии. При этом радиальные профильные распределения основных переменных заменены совокупностью соответствующих уравнений, что позволило моделировать реальный двумерный характер волны ионизации. В рамках двумерного описания предложены методы решения двумерных нестационарных нелинейных уравнений в частных производных; в частности, метод прямого вычисления искомой функции на рассматриваемой области.
4. Предложен метод учета согласования разрядной ячейки как распределенной нагрузки с подводящей кабельной линией. Данный метод позволяет детально описывать подвод энергии к разрядной ячейке и соотносить результаты моделирования электродинамических характеристик ВВИ в ячейке с экспериментальными данными, полученными на основе измерения параметров наносекундного импульса в подводящей кабельной линии.
8
5. Развит подход к теоретическому описанию ВВИ, позволяющий моделировать протекание разряда в импульсно-периодическом режиме. Предложенные методика и алгоритм расчетов учитывают кинетику возбужденных и заряженных частиц между импульсами и позволяют получить установление стационарной концентрации возбужденных атомов, молекул и ионов в нескольких последовательно падающих на разрядное устройство импульсах.
6. Проведено комплексное теоретическое исследование пространственно-временных характеристик ВВИ при варьировании в широких пределах геометрических и электрических параметров разрядного устройства и газового заполнения разрядной трубки.
Основные положения, выносимые автором на защиту
1. Полуторамерная модель высокоскоростной волны ионизации в длинной разрядной трубке, включающая уравнения эволюции электродинамических параметров ВВИ и описание кинетики и динамики заряженных и возбужденных компонентов образующейся в разряде плазмы.
2. Двумерная модель ВВИ в разрядной трубке, основанная на обобщении уравнений полуторамерной модели на двумерную аксиально-симметричную пространственную область в цилиндрической геометрии, и алгоритмы быстрого решения полученных уравнений.
3. Подход к описанию распределения электронов по энергиям п волне ионизации, дающий возможность приближенного учета резкого нарастания числа и энергии электронов во фронте ВВИ за времена, сравнимые или меньшие характерного времени установления их энергетического спектра.
4. Способ учета влияния подводящей коаксиальной кабельной линии на параметры ВВИ, позволяющий, в частности, согласованно находить напряжение на высоковольтном электроде разрядной трубки и улучшающий условия сопоставления теоретических результатов с экспериментальными данными.
5. Методика моделирования разряда, протекающего в импульснопериодическом режиме, основанная на учете кинетики возбужденных и заряженных компонентов плазмы в промежутке между импульсами и рассмотрении эволюции коиценлраций таких компонентов в результате серии последовательно падающих импульсов.
6. Результаты численного моделирования формирования, распространения, пространственно-временной эволюции и затухания волны ионизации различных полярностей в газовых средах с сильно различающимися свойствами (Не и С/2) при давлениях 0.5-г.50 Topp и амплитуде падающих
импульсов 30-г50 кВ.
7. Результаты теоретического исследования характеристик волн ионизации (скорости, тока, энерговклада, концентраций и энергий компонентов плазмы и др.) в Не. и С/2 при Р=0.5~50 Topp и IN30+50 кВ.
8. Результаты сравнительного исследования зависимости характеристик формирующихся волн ионизации от геометрических и электрических параметров разрядного устройства.
Научная ценность работы заключена в создании комплексной методики описания наносекупдного импульсного пробоя в виде ВВИ, позволяющей проводить
9
теоретическое исследование волн ионизации в широком диапазоне условий и получать большой набор макро- и микрохарактеристик данного типа разряда.
Разработанные и примененные в диссертации методы могут быть применены при поиске условий, оптимальных для получения волн пробоя с требуемыми свойствами, при восстановлении параметров ВВИ, которые не были определены экспериментальными методами, при обобщении и сопоставительном анализе экспериментальных работ, проводившихся в различных условиях.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы из 263 названий и приложения. Объем диссертации 217 страниц. Работа содержит 77 рисунков и 6 таблиц.
Первая глава содержит обзор литературы, в котором излагается история изучения ВВИ, описываются текущее состояние и основные направления исследований, перечисляются некоторые из существующих и перспективных применений ВВИ. На основании изучения накопленного к настоящему времени экспериментального материала и трудностей его интерпретации можно сделать вывод о том, что для обобщения и сопоставительного анализа экспериментальных данных необходимо развитие теоретических методов исследования ВВИ.
Проведен обзор имеющихся в литературе моделей распространения ВВИ. Указано на недостатки существующих моделей, обусловленные узостью диапазона условий, в которых выполняются использованные при их создании упрощающие предположения. Проведенный анализ позволяет сделать вывод о необходимости создания модели, лишенной отмеченных недостатков.
Вторая глава посвящена общему описанию созданных в ходе работы теоретических моделей. Изложение придерживается хронологического порядка разработки. Первая часть главы отведена для описания полуторамерной модели, в которой существование радиального профиля волны ионизации учитывается путем использования нестационарных модельных радиальных зависимостей основных функций (потенциала, копией грации и т. д.). Во второй части содержится обобщение данной модели на двумерный случай в цилиндрической геометрии.
Подробно описываются и обсуждаются использованные в модели уравнения, указываются использованные граничные условия, излагается метод решения уравнений.
Для решения уравнения Пуассона при описании распространения потенциала в двумерной цилиндрической геометрии предлагается разработанный автором алгоритм прямого решения неявных двумерных уравнений с диффузионным преобладанием, позволяющий избежать длительного итерационного пересчета промежуточных значений, используемого в большинстве существующих методов решения подобных задач. Подробное описание алгоритма вынесено в Приложение.
В третьей главе рассматривается распространение высокоскоростной иолны ионизации в гелии. Описывается формирование и движение волн разных полярностей. Проводится сравнение электродинамических и кинетических характеристик волн, таких как скорость, затухание, энерговклад, энергии и концентрации компонентов, в зависимости от большого числа условий (разрядная геометрия, параметры наносекундного импульса, давление и состав газа и т. д.).
Указано на существование диапазона параметров, в котором наблюдается развитие колебании за фронтом волны, и исследована структура ВВИ при данных условиях.
10
Проведено исследование обнаруженного в экспериментальных работах критерия подобия волн ионизации, и указано на условия, влияющие на выполнение такого критерия.
Получены, в зависимости от давления газа, концентрации основных компонентов плазмы, накапливающихся в разрядной ячейке при воздействии на нее ряда последовательных импульсов.
Четвертая глава содержит результаты моделирования ВВП в хлоре как газе, обладающем высокой электроотрицательностыо. Рассмотрен вопрос начальной предыонизации газа. Показано, что в импульсно-периодическом режиме разряда необходимая для распространения фронта концентрация электронов обеспечивается
распадом отрицательных ионов (в основном, СГ) в результате выноса в невозмущенную область излучения фронта.
Приведены электродинамические и кинетические характеристики разряда, полученные в широком диапазоне давлений.
11
Глава 1. Обзор литературы
1.1. Основные стадии импульсного пробоя газовых промежутков
Под пробоем газовых промежутков понимается перекрытие проводящим каналом электрического разряда наполненного газом пространства между проводниками, имеющими разный потенциал. В случае, когда межэлектродная разность потенциалов имеет высокую скорость нарастания, говорят об импульсном пробое. Канал разряда при пробое имеет сложную пространственную структуру, а сам процесс пробоя сложным образом развивается во времени, существенным образом завися от геометрии промежутка, начального состояния газа и внешних условий. Тем не менее, данное явление имеет ряд закономерностей и может быть условно разделено на несколько фаз. Исследованию разных фаз пробоя газовых промежутков при воздействии импульсного напряжения посвящено огромное количество работ. Результаты теоретических и экспериментальных исследований электрического пробоя и молнии изложены в монографиях [I, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. В настоящем обзоре основное внимание уделено быстрым стадиям пробоя и волнам ионизации; вопросы инициирования разрядного процесса затрагиваются из-за их тесной связи с проблемой наработки в разрядном промежутке свободных зарядов.
1.1.1. Развитие электронной лазины на начальной стадии импульсного пробоя
Для продвижения по газовому промежутку разрядного канала необходима
некоторая начальная проводимость газа, обусловленная наличием в нем свободных электронов. Мри отсутствии начальной ионизации газа свободные электроны могут появиться в нем в результате развития электронной лавины, инициирующей пробой. Такое лавинное размножение электронов принято называть таунсендовским механизмом пробоя. Теме инициирования пробоя посвящено большое количество работ, обширная библиография приведена в [10]. Развитие электронной лавины начинается с появления в среде затравочного электрона, что является, вообще говоря, статистическим процессом. Таким образом, между моментом подачи на разрядное устройство импульса напряжения до начала распространения в нем пробоя существует некоторое время задержки, которое складывается из двух составляющих: статистического времени запаздывания 1ст и собственно времени формирования пробоя (ф. Соотношение между этими временами сильно зависит от условий в
предпробойной стадии Например, при интенсивном облучении разрядного промежутка ультрафиолетовым светом, способным производить фотоионизацию газа, (ш можно уменьшить практически до нуля. Если такое облучение не производится, то, по утверждениям авторов [10], основное влияние на формирование пробоя оказывают электроны, образованные не космическим излучением или естественной радиацией, а эмиссией с поверхности катода. Ток таких электронов определяется состоянием поверхности катода, то есть время задержки в развитии пробоя зависит от типа и состояния катода.
12
Кроме лавинного размножения электронов, отличительной особенностью таунсендовского механизма пробоя является то, что образующийся в результате распространения лавины объемный заряд не искажает приложенного электрического поля. Электроны движутся с дрейфовой скоростью идр, которая зависит от величины
концентрации электронов пе(г9() имеет вид [2]:
= (4лОг/)“3/2 ехр{у,/ - [р2 + (г-^)2]/(4Ц/) (1.1)
где 1 и р - цилиндрические координаты, Ос - коэффициент электронной диффузии, I - частота ударной ионизации.
При этом, естественно, должно выполняться условие самостоятельности разряда
где у - коэффициент вторичной эмиссии, а, =а, - первый ионизационный
коэффициент Таунсенда, с/ - расстояние, которое прошла лавина.
Таунсендовский механизм позволил правильно описать многие важные свойства электрического разряда в газах низкого давления. К настоящему времени накоплено большое количество экспериментальных данных о зависимости указанных выше коэффициентов от приведенного электрического поля. Для этих данных существует значительное количество полуэм лирических формул. Так, для аппроксимации первого коэффициента Таунсенда наиболее часто используется выражение:
где А и В - постоянные, определяемые для каждого газа экспериментально.
При развитии лавины вторичные электроны движутся вместе с се фронтом, в то время как ионы остаются за ним. Па концах лавины возникают объемные заряды разных знаков, лавина поляризуется, и общее поле в ней уменьшается. В некоторый момент времени ^ поле в некоторой точке гкр на оси лавины становится равным
нулю. В этот момент лавина переходит в стример [1, 4]. Приближенные выражения для связи 1кр и 2Кр предложены в [1, 11]. Лавинно-стримерный переход численно моделировался в [12, 13].
1.1.2. Стримерный механизм развития проводящего канала
Исследованию такого тина распространения волны ионизации, как стримерный пробой, посвящено большое количество экспериментов [14, 15, 16, 17, 18]. В настоящее время эта стадия пробоя достаточно хорошо изучена, поняты лежащие в ее основе элементарные процессы, и можно указать условия, при которых данный механизм реализуется. Часть закономерностей распространения стримера, обнаруженных в результате исследований, приведена ниже. При этом необходимо отметить, что существующие модели не дают их полного описания.
Поперечный размер стримера г возрастает с увеличением его длины / (г - %//, [14]). При развитии стримера в его средней части возникает шейка, диаметр которой
приведенного электрического поля
В электронной лавине распределение
(1.2)
а>=АРехр(-ВР/Е01
13
увеличивается с ростом / [14, 15, 16]. С увеличением длины линейно возрастают скорости анодо- и катодонаправленного стримеров [15]. По данным, полученным в [16], где исследовался азот в перенапряженном промежутке с Р = 300 Topp, Е/Р = 50 В/(см-Торр), по мере развития стримера его яркость увеличивается; максимумы свечения и концентрации свободных электронов пе достигаются обычно в центральной части стримера. При достаточно больших напряженностях поля и длине стримера / > 1кр(Е()) скорости стримеров обеих направленностей резко
возрастают [17], причем зависимость 1кр(Е$) является убывающей. При выключении
напряжения U в [18] наблюдалось дальнейшее удлинение стримера на величину Л/ /(), где Iq - длина стримера r момент снятия U; средняя яркость стримера при этом сначала возрастала до некоторого максимального значения (видимо, при этом энергия электронов находилась в максимуме сечения возбуждения), а затем уменьшалась. В [5] приведены некоторые особенности процесса распространения стримера после снятия напряжения:
Самораспространение происходит благодаря частичному перетеканию заряда из канала на головку и поддержанию тем самым достаточной напряженности поля впереди нее.
Часть канала разряжается через электрод. При этом, видимо, через электрод нейтрализуется заряд той части канала, в которой эффективный потенциал возрастает по длине, заряд остальной части идет на поддержание поля перед фронтом.
При нейтрализации через электрод напряженность первоначально возрастает у электрода и максимум ее постепенно продвигается по стримеру. Этим можно объяснить наблюдаемую вспышку свечения у электрода.
В разное время было создано несколько моделей, описывающих распространение стримера. В [2] развита модель стримера как идеально проводящего эллипсоида вращения, вытянутого в направлении внешнего поля; каждая точка которого перемещается со скоростью дрейфа электронов в ней. Для движения катодного конца стримера необходимы присоединяющиеся к нему все новые электронные лавины. Расширение концов стримера обусловлено влиянием радиального поля, а наличие шейки объясняется обращением радиального поля в нуль в центральной плоскости симметрии, ортогональной к внешнему полю. Однако, полученные по этой модели значения напряженности поля в головке стримера получаются явно завышенными (например, в азоте при Е{) = 60 кВ/см и Р - 760 Topp получается значение Етлх = 1.5 MB/см), что не согласуются с более
корректными последующими расчетами [19, 20, 21, 22, 23, 24, 25] Кроме того, модель [2] описывает стример только на начальной стадии распространения; в частности, она не отражает реальную форму стримера и рост его головки в начале развития. Эти особенности стримеров учтены в [19, 21]. В [19] исследовалось распространение стримера в азоте при Р = 760 Topp, V = 26 кВ, L = 0.5 см; начальное распределение электронной плотности задавалось сфероидным с гауссовым спадом
но радиусу от 1014 см'3 до 10х см'4 со спадом в е раз на 0.21 + 0.27 мм; начальная
предыонизация промежутка составляла 10х см\ Были получены максимальные
концентрации электронов в теле стримера ~1014 см'3 и скорости распространения
(0.5 + 2)-10х см/с и (і + 2)- 10х см/с для катодо- и анодонаправленного стримеров
14
соответственно. В [21] учитывается также неполная экранировка электрического поля в теле стримера и влияние на его распространение конечного размера 5 области локализации пространственного заряда. Авторы [23] систематизировали представления о возможностях аналитических моделей стримера, исследовали зависимость расчетных характеристик стримера от используемых кинетических схем, показали необходимость самосогласованного описания головки стримера и канала за ней, указали пути дальнейшего совершенствования моделей стримера. В [24], с учетом сильной зависимости параметров стримера от радиуса его головки, предложено моделировать ионизационное расширение канала стримера. Такой подход позволил резко уменьшить неопределенность расчетных данных, использующих априорную оценку радиуса головки, что приближает данную модель к полностью двумерным. В настоящее время при помощи двумерных моделей [25, 26. 27] успешно описывается процесс лавинно-стримерного перехода и удлинения стримера, правда, лишь на несколько сантиметров. Попытки моделировать в двумерном приближении по-настоящему длинный стример не слишком успешны из-за большого объема вычелений и малой устойчивости расчетных схем. По этим причинам наряду с двумерными моделями широко применяют более простые, так называемые полуторамерные модели [19].
Распространение стримера зависит от рода газа в разрядном объеме. В [28] изучалось распространение стримеров и развившихся стримерных каналов в электроотрицательном газе ($Рб). В работе получен резкий максимум концентрации электронов в головке стримера, что объясняется большим значением коэффициента прилипания в ЗР6. Минимальное внешнее поле, требуемое для распространения стримера, в электроогрицательном газе также выше, поскольку большее поле необходимо для поддержания проводимости в канале стримера.
Из числа труднообъяснимых при описании стримера фактов можно привести, например, резкое ускорение стримера при достижении им некоторой длины. Наиболее распространенным для объяснения этого является учет влияния убегающих электронов. В [29] говорится об образовании в головке стримера гак называемого инжекционного конуса, в котором распространяется поток убегающих электронов. По развитым в [29] представлениям, убегающие электроны характеризуют и переход лавины в стример. Убегающие электроны действительно зарегистрированы в ряде работ ([30] и список литературы в ней). Однако, возникают проблемы с применимостью подобных представлений для объяснения распространения катодного конца стримера, а также в случаях, когда роль убегающих электронов мала. Встречает существенные трудности и описание фотопроцессов перед головкой стримера. В настоящее время отсутствует теоретическая модель, корректно описывающая всю совокупность происходящих в теле стримера и в области пространства вокруг него процессов.
1.1.3. Волны ионизации при пробое газовых промежутков
Развитие электронной лавины или стримерного канала позволяет создать тонкий проводящий плазменный канал между анодом и катодом, если расстояние между ними невелико (обычно до нескольких сантиметров). Однако, если понимать под пробоем образование в межэлектродном пространстве высокопроводящего сильноионизовамного капала с падающей вольт-амперной характеристикой (ВАХ), то
15
для этого указанных выше механизмов недостаточно. Для получения такого канала по газовому промежутку должны пройти волны ионизации [10, 31, 32, 33]. Например, как было показано в [31], после перекрытия разрядного промежутка лавиной или стримерным каналом в нем возникают быстрые стадии пробоя со скоростями
$ 9
10 -г 10 см/с. Скорость движения фронта волны и свечения в этой сталии не может быть описана в рамках лавинной или стримерной теории. Кроме того, отличительной особенностью волн ионизации является способность к самораспространению, т. е. способности разряда развиваться в область слабого ноля. Как известно, электронная лавина в область слабого поля не распространяется. Стример начинается в разрядном промежутке с некоторой постоянной напряженностью электрического поля Ео. При этом поле остается неизменным на любом удалении от головки стримера, и образовавшийся перед ней электрон создает лавину в поле, не менынем Ео. При быстром уменьшении поля стример распространяется лишь на малую длину. В то же время, имеется большой класс воли, при распространении которых поле перед ними затухает и спадает до нуля при достаточно большом удалении от фронта. Такая ситуация реализуется, например, в длинных разрядных трубках. Волна градиента потенциала в таких условиях способна продвинуться на значительные расстояния. По мнению Леба [33], эти импульсы свечения, или, по используемой им терминологии, ионизующие волны градиента потенциала, представляют собой явление, необходимое для завершения пробоя.
В коротких промежутках с однородным нолем быстрые волны ионизации можно вызвать резкими изменениями условий при пробое, например, создания внутри промежутка плазменного очага лазерной искрой, прихода стримера на электрод, его переход в ионизованную область в промежутке. Возникновение волн ионизации облегчается при высоких перенапряжениях на электродах и коротких фронтах высоковольтного импульса напряжения. Если поле неоднородно [34, 35], го быстрые волны ионизации могут возникать па всех стадиях, и для этого не требуется создания резких дополнительных возмущений.
1.2. Высокоскоростные волны ионизации в длинных разрядных трубках
1.2.1. 05 истории исследования ВВИ
Высокоскоростные волны ионизации (ВВИ) - это специфический тип разряда, который реализуется в условиях, когда пробой осуществляется в существенно нестационарном и неоднородном поле, причем эта нестационарность и неоднородность обусловлены конечной скоростью распространения электромагнитных возмущений. ВВИ были обнаружены Дж. Дж. Томсоном [36] в 1893 году при возбуждении с помощью индукционной катушки электрического пробоя в трубке длиной 15 м и диаметром 5 мм. С помощью вращающегося зеркала было получено, что фронт свечения движется от положительного электрода к отрицательному со скоростью, не меньшей, чем половина скорости света в вакууме.
Позднее Бимсом [37] было выяснено, что наблюдаемая в экспериментах волна свечения вызвана распространением волны электрического потенциала. Последующие исследования [38] показали, что волна распространяется всегда от высоковольтного электрода к заземленному, независимо от полярности подаваемого напряжения. В экспериментах Бимса и сотрудников величина скорости увеличивалась
16
с ростом амплитуды импульса от 1.7 • 109 см/с при 73 кВ до 3.7 -109 см/с при 175 кВ. После того, как волна достигала заземленного электрода, по трубке в обратном направлении распространялась вторичная волна, скорость которой превосходила скорость первой. Ток в первичной волне достигал 90-г 200 А, плотность тока 90-^-4000 А/см2, что приводило к уменьшению амплитуды потенциала на 10% на длине 12 м. Были получены зависимости скорости волны пробоя в разных газах от давления, диаметра разрядной трубки, амплитуды и полярности высоковольтного импульса.
В 1947 году Митчел и Снодди [39] впервые окружили разрядную трубку заземленным металлическим экраном. Разрядная трубка имела длину' 12 м и диаметр 14 см. Изучалась волна пробоя в азоте и в воздухе в интервале давлений 0.006 ч- 8 Topp, возбуждаемая импульсом напряжения от 25 до 115 кВ отрицательной и положительной полярности. Для электрических измерений применялись емкостные
о
датчики и электронный осциллограф со скоростью развертки 2-10 см/с. Измерялись скорость волны пробоя, затухание скорости и потенциала по длине трубки. Получена немонотонная зависимость скорости волны пробоя от давления газа. С увеличением амплитуды электрическою импульса отрицательной полярности от 25 кВ до 115 кВ скорость увеличивалась, а ее максимум сдвигался в сторону большего давления. Авторы высказали предположение, что величина тока такова, чтобы зарядитьемкость разрядной трубки относительно заземленного электрода до потенциала высоковольтного электрода.
Вестберг в работе [40] изучал распространение фронтов ионизации, возникающих в плазме тлеющего разряда при самопробое оксидной пленки на катоде, в результате которого в прикатодной зоне возникал скачок потенциала. Получены продольное распределение потенциала и поля в различные моменты во время распространения скачка потенциала но разрядной трубке. По полученным распределениям потенциала были восстановлены значения напряженности электрического поля в подобной волне. Было зафиксировано распространение обратной «отраженной» от анода волны, скорость которой была выше, чем скорость первой волны.
Вин [41, 42] впервые провел систематические измерения влияния начальной концентрации электронов, создаваемой тлеющим разрядом либо рнулируемой задержкой между изучаемой волной пробоя и импульсом тока, обеспечивающим предварительную ионизацию. С помощью нескольких емкостных датчиков и фотоэлектронных умножителей, расположенных вдоль промежутка, он измерил зависимость скорости волны пробоя в азоте от начальной концентрации электронов, от давления, от полярности электрического импульса. Вин впервые произвел временное сопоставление распространения фронтов заряда и излучения с точностью 2 не, отметив, что с указанной точностью оба фронта распространяются синхронно. Это соответствует пространственному совпадению фронтов в пределах 15 см при
максимальной скорости волны 7-10; см/с [42]. Вин экспериментально показал, что скорость волны пробоя зависит от наличия и размеров экрана вокруг разрядной трубки.
Т. Сузуки [43] были получены зависимость скорости волны в экранированной трубке от начальной концентрации электронов, давления воздуха в трубке, от
17
амплитуды и полярности импульсного напряжения. Им впервые было показано, что скорость волны пробоя зависит от темпа нарастания межэлектродного напряжения.
Многими авторами указывается на близость пробоя в форме ВВИ к явлению возвратного удара в молнии [7], возникающего после достижения земли движущимся от облака лидером. Аналогичная стадия с быстро перемещающимся светящимся фронтом присутствует в длинных искрах при импульсном пробое на стадии импульсной короны и при замыкании длинного промежутка в стадии "главного удара" [в].
Леб [33] на основании анализа известных работ установил общие черты явления и дал ему название «ионизующие волны градиента потенциала». Позднее Фаулер в обзоре [44] назвал такие волны «нелинейными электронными акустическими волнами» по названию разработанной им теоретической модели.
В обзоре Э.И. Асиновского с соавторами [45] детально проанализированы результаты работ по быстрым стадиям пробоя в коротких промежутках (І-Н0 см), длинной лабораторной искре (0.5-г 10 м), молнии, а также работ по высокоскоростным волнам ионизации в разрядных трубках. Особенно подробно авторами описаны зависимости скорости волны ионизации как наиболее легко измеряемой в экспериментах величины от рода газа, его давления, начальной концентрации электронов в промежутке, а также амплитуды и крутизны фронта нарастания высоковольтного импульса напряжения. Авторы обратили в обзоре внимание на трудности теоретического объяснения высокой скорости волны при первоначальном отсутствии электронной компоненты в разрядном промежутке.
К настоящему времени получен обширный экспериментальный материал по поведению ВВИ в различных газах в широком диапазоне давлений, детально изучена общая динамика ВВИ и динамика ее елрукзуры, подробно исследованы особенности электродинамики явления, обнаружено лазерное, рентгеновское и радиоизлучение, порождаемое ВВИ. Систематизация экспериментальных и теоретических материалов, накопленных в результате исследований разных авторов, проведена в [46].
1.2.2. Основные отличительные особенности ВВИ
Как уже упоминалось, ВВИ обычно формируются при наличии в разрядном промежутке нестационарного неоднородного поля. Наиболее отличительным свойством данного вида разряда является существенная продольная неоднородность электрического поля при движении ВВИ. Напряженность электрического поля в плазме за фронтом невелика по сравнению с напряженностью поля во фронте и необходима лишь для поддержания сравнительно слабого тока в сильноионизованной области за фронтом ВВИ, по которой потенциал электрода с незначительным затуханием передается к фронту.
Другим отличительным свойством ВВИ является сильный озрыв электронной температуры от температуры газа. Плазменная зона во фронте ВВИ является сильнонеравновесной. ВВИ практически не нагревает газ, поскольку время воздействия на газ области сильного поля, локализованного во фронте, очень мало, в то время, как рождающиеся во фронте электроны способны приобрести энергию, близкую к падению потенциала во фронте, т.е. несколько десятков и сотен кэВ. Ионизационные процессы происходят в области падения потенциала во фронте волны. Поскольку эффективность ионизации экспоненциально зависит от
18
приведенной напряженности электрического поля Е/Ы (или Е/Р) где N
концентрация газа в трубке, то такое распределение электрического поля значительно более эффективно для ионизации и пробоя газа, чем реализуемое в других известных типах электрических разрядов.
Скорость волн ионизации в зависимости от экспериментальных условий может
принимать значения в диапазоне от 103 см/с до Ю10 см/с. «Медленные» волны
ионизации со скоростями 105 ч-10 '* см/с чаще всего возникают в промежутках с однородным электрическим полем, где скорость фронта ионизации определяется дрейфом электронов. Такие волны также возникают при участии тяжелых частиц в процессе ионизационного пробоя, например при движении в длинных искрах лидера , формирование которого связано с разогревом газа в канале. Ток, связанный с движением фронта низкоскоростных волн ионизации, сравнительно невысок и составляет от единиц до десятков ампер.
8 10
ВВИ со скоростями 10 -г Ю см/с могут возникать на заключительных стадиях высоковольтного электрического пробоя, ког да в разрядном промежутке уже существует плазма, например, в молнии при движении волны обратного удара. Ток при этом может достигать десятков и сотен кА. ВВИ можно получить и на начальной стадии электрического пробоя при высокой скорости нарастания напряжения
(1012 В/с и более) либо при наличии предварительной ионизации.
Основные свойства быстрых волн ионизации при низких давлениях и при давлениях, оптимальных для распространения, определяются генерацией в области фронта большого количества высокоэнергетичньгх электронов. Это обстоятельство и определяет принципиальное отличие ВВИ от «медленных» ВИ, возникающих при пробое длинных трубок импульсами сравнительно низкого напряжения (1-ьЗ кВ) с
большой длительностью фронта (10 с и более).
Качественная модель создания и движения ВВИ показана на Рис. 1.1. Высоковольтный наносекундный импульс (со временем нарастания несколько наносекунд) передается к электроду 2 разрядной зрубки 3 по коаксиальной передающей линии 1. Разрядная трубка при этом является продолжением центрального проводника передающей коаксиальной линии и окружена цилиндрическим металлическим экраном 8. ВВИ стартует от высоковольтного электрода и движется вдоль трубки. В продольной структуре ВВИ можно выделить две характерных области: одна - область фронта 6, в которой падает основная часть потенциала, велика напряженность электрического поля и идет интенсивная ионизация газа, и вторая - высокопроводящий плазменный столб за фронтом, который можно рассматривать как продолжение центрального хорошо проводящего проводника линии, по которому напряжение Ц от электрода передается с незначительным затуханием к фронт>'. По плазменному стержню протекают токи проводимости, которые в зоне фронте замыкаются на экран через токи смещения. По экрану протекает ток, называемый «обратным током», величина которого равна току в центральном проводнике (или в плазменном стержне), а направления токов в экране и центральном проводнике противоположны Ток в плазменном проводнике за фронтом ВВИ, обеспечиваемый внедрением заряда с высоковольтного электрода в промежуток во время движения ВВИ, заряжает до потенциала электрода емкость, образованную удлиняющимся плазменным стержнем и экраном. Второй электрод на другом конце разрядной трубки не влияет на движение ВВИ и может вовсе
19