Обращение волнового фронта излучения импульсных СО2 лазеров

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. П.Н.ЛЕБЕДЕВА
УДК 621.373.826 На правах рукописи
КОВАЛЕВ Валерий Иванович ОБРАЩЕНИЕ ВОЛНОВОГО ФРОНТА ИЗЛУЧЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ С02 ЛАЗЕРОВ
(01.04.21 - лазерная физика)
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Москва - 2002
Оглавление
Введение 6
Глава 1. Частотная зависимость эффекта обращения волнового фронта 11
1.1. Обращение волнового фронта: основные определения и понятия 11
1.2. Методы получения волны с обращенным ВФ 13
1.3. Теоретические основы НОВФ 16
1.3.1. ОВФ при четырехволновом взаимодействии 16
1.3.2. Самообращение при вынужденном рассеянии 25
1.4. Частотная зависимость эффекта ОВФ 28
1.5. Выводы 29
Глава 2. Нелинейные среды для ОВФ ЧВ в среднем ИК диапазоне 30
2.1. Введение 30
2.2. Дисперсия характеристик нелинейного отклика, используемого
для реализации ОВФ 33
2.2.1. Ангармонизм связанных электронов 33
2.2.2. Комбинационный ангармонизм 37
2.2.3. Рэлеевский ангармонизм 41
2.2.3.1. Ориентационный отклик 42
2.2.3.2. Стрикционный отклик 43
2.2.3.3. Тепловой отклик 44
2.2.4. Ангармонизм "свободных’' электронов 45
2.2.4.1. Непараболичность зоны проводимости 45
2.2.4.2. Генерация электрон-дырочных пар 47
2.2.5. Насыщение резонансных переходов 50
2.3. Выводы 51
Глава 3. Эффекгивность ЧВ отражения ИК излучения в полупроводниках 55
3.1. Введение. 55
3.2. Экспериментальная установка 55
3.3. Исследуемые образцы 57
3.4. Механизмы НО, ответственные за ЧВ отражение на 10,6 мкм в G,
InAs и InSb 64
3.4.1. Влияние поляризации на эффективность ЧВ отражения 64
3.4.2. Влияние когерентности сигнала и опорных волн на эффективность ЧВ отражения 68
3.5. Вклад теплового механизма нелинейности в отражение при ЧВ в полупроводниках 72
3.6. Влияние нелинейного поглощения на ЧВ отражение 73
3.7. Нелинейное поглощение встречных волн в полупроводниках 80
3.7.1. Эксперимент 80
3.7.2. Теоретическое описание 82
3.8. Температурная зависимость эффективности ЧВ отражения
в полупроводниках 87
3.8.1. Температурная зависимость характеристик ЧВ отражения в InAs 87
3.8.1.1. Нелинейная восприимчивость 87
3.8.1.2. Коэффициент линейного поглощения 88
3.8.1.3 Коэффициент нелинейного поглощения 88
3.8.1.4. Эффективность ЧВ отражения 92
3.8.2. Температурная зависимость характеристик ЧВ отражения в InSb. 94
3.8.2.1. Коэффициент двухфотонного поглощения и время жизни
ЭДП 94
3.8.2.2. Нелинейная восприимчивость 98
3.8.2.3. Коэффициент нелинейного поглощения 98
3.8.2.4. Коэффициент линейного поглощения 100
3.8.2.5. Эффективность ЧВ отражения 100
3.9. Частотная зависимость R при ЧВ в полупроводниках 102
3.10 Выводы - 103
Глава 4. ОВФ зеркало на основе InAs в резонаторе TEA СОг -лазера 105
4.1. Введение 105
4.2. Пороговые и энергетические характеристики СО2 -лазера с полупроводником в резонаторе 108
4.3. Пространственное распределение излучения 112
з
4.4. Качество ОВФ 117
4.5. Динамика выходной мощности ТЕА СОг -лазера с полупроводником
в резонаторе 122
4.5.1. Характерные черты динамики лазера без селекции мод 122
4.5.2. Динамика часготы одномодового ТЕА СОг -лазера при малых нелинейных набегах фазы 128
.4.5.3. Динамика генерации при средних набегах фазы 133
4.5.4. Динамика генерации при больших набегах фазы 139
4.6. Эффективность ЧВ отражения 142
4.6.1. Эффективность отражения собственного излучения 144
4.6.2. Эффективность отражения излучения от независимого источника 147
4.7. Угол зрения 151
4.8. Динамический диапазон 152
4.8.1. Мощность шумового излучения ОВФ ЧВ зеркала 152
4.8.2. Высокие интенсивности сигнала 161
4.9. Большие длительности импульса и импульсно-периодический
режим работы 162
4.9.1. Исследование работы 03 в импульсно-периодическом режиме 163
4.9.2. 03 на основе іпАб в резонаторе электроионизационного С02-лазера 168
4.9.3. Лучевая стойкость 1пА$ на 10,6 мкм в режиме длинных импульсов 171
4.10. Выводы 171
Глава 5. "СОг лазерная система - двухпроходовый усилитель с ОВФ зеркалом на основе ТпАб: специфика, предельно достижимые характеристики и возможные области ее применения". 173
5.1. Введение 173
5.2. Коэффициент усиления в системе 175
5.2.1. Оценки предельного усиления 175
5.2.2. Эксперимент 178
5.3. Энергетика системы 179
5.3.1. Насыщение усиления в двухпроходовом усилителе 180
5.3.1.1. Теория 180
5.3.1.2 Эксперимент 181
4
5.3.2. Двухпроходовое усиление пульсирующего излучения 185
5.3.3. Результаты экспериментов 188
5.4. Пространственные характеристики обращенного излучения 193
5.5. Применения 196
5.5.1. Самонаводящийся излучатель 196
5.5.2. Локация 199
5.5.2.1. Шумы системы 200
5.5.2.2. Фоновый шум в полосе приема системы 202
5.5.2.3. Предельная дальность действия ЛЛС на основе системы 203
5.6. Выводы 206
Заключение 207
Приложение 1. О ВРМБ в среднем ИК диапазоне 209
Приложение 2. О влиянии самофокусировки на качество ОВФ при ЧВ в
полупроводниках . 216
Приложение 3. Механизм самосинхронизации мод в ТЕА СОг -лазерах 222
Литература
226
Введение
Вторая половина семидесятых годов ознаменовалась бурным ростом интереса к вообще говоря давно известному (см. обзор истории в /1/) оптическому эффекту, в современной оптике получившему название "обращение волнового фронта" (ОВФ). Связано это прежде всего с тем, что его применение посулило прорыв в решении одной из главных проблем на пути повышения яркости излучения мощных лазерных источников - оптических неоднородностей в активных и пассивных оптических элементах лазера /2,3/.
Сначала предполагалось, что проблему можно решить путем повышения качества оптических элементов и материалов, из которых они изготавливаются, повышения однородности активной среды лазера, жесткой селекции мод его резонатора, пространственной фильтрации выходящего из лазера излучения и т.д. Следуя этому пути удается создавать лазеры и лазерные системы с достаточно высокими выходной энергией и мощностью /4,5/, однако, по мере повышения их энергетики указанные меры ведут к значительному снижению КПД и удорожанию соответствующих систем.
Существенный прогресс в повышении яркости излучения лазеров без значительного снижения их КПД был достигнут во второй половине шестидесятых - начале семидесятых годов с помощью различного рода компенсаторов неоднородностей (призм, линз, зеркал и т.п.), помещаемых в резонатор лазера »{/или вне его /6-10/. Реализуемые при этом расходимости излучения, однако, оставались еще существенно большими дифракционного предела. Причиной тому' оказалось наличие таких неоднородностей, форма и пространственные масштабы которых отличны от тех, которые могут быть скомпенсированы с помощью призм, линз, зеркал и т.п. и, к тому же, в реальных лазерах оптические неоднородности меняются во времени.
Сама по себе идея о том, что оптические неоднородности произвольных формы и масштаба могут быть скомпенсированы если через ту же искажающую среду пропустить в обратном направлении излучение с волновым фронтом (ВФ), комплексно-сопряженным (обращенным) по отношению к ВФ пришедшего от источника излучения, была опубликована еще в 1965 году /11/. Реализуемость эффекта была продемонстрирована экспериментально как методом классической статической голографии /11,12/, так и методом динамической голографии /13,14/. Тем не менее на возможность решения проблемы компенсации оптических неоднородностей в мощных лазерах с помощью эффекта ОВФ серьезное внимание было обращено лишь после открытия в 1971 году необычайно простого (в смысле способа реализа-
6
ции) и достаточно малоинерционного (в масштабе характерных времен изменения оптических неоднородностей в лазерах) метода получения волны с обращенным ВФ - самообраще-ния ВФ при вынужденном рассеянии Манделынтама-Бриллюэна (ВРМБ) /15/. Практически сразу соответствующая возможность была реализована экспериментально на примере реального лазерного усилителя /16/. Существенным достоинством способа компенсации оптических неоднородностей в лазерных усилителях за счет эффекта ОВФ является так же то, что излучение проходит через усиливающую среду дважды, что повышает энергетическую эффективность системы.
Замечательным свойством волны с обращенным ВФ является и то, что на обратном проходе она возвращается точно туда, откуда был испущен сигнал /18/. Использование этого ее свойства делает соответствующую лазерную систему самонаводящейся /19-21/, то есть открывается перспектива разрешения еще одной проблемы - точного наведения лазерного излучения на объект воздействия.
Случайно это или нет, но только именно после работ/19-21/ начался настоящий бум в области исследований и разработок как самого эффекта ОВФ и способов его получения, так и возможных областей его применения (см., например, монографии, тематические сборники и обзоры /1,22-34/ и библиографию в /26,35/). В этот же период по инициативе и под руководством Н.Г.Басова в ФИАНе были начаты работы по исследованию возможности применения эффекта ОВФ для решения проблемы создания мощных лазеров на неодимовом стекле -драйверов для инерциального термоядерного синтеза /36/, а так же мощных технологических лазеров и лазеров для специальных приложений.
Среди последних традиционно высок удельный вес лазеров, работающих в среднем ИК диапазоне длин волн, те от -2,5 до -15 мкм (СО2 СО-, ИБ-, НБ- и некоторые другие). Из всего множества известных в настоящее время лазеров и лазерных систем именно эти лазеры остаются непревзойденными по эффективности при высоких уровнях выходной энергии и мощности (см., например, /37,38/). Широкие возможности масштабирования таких лазеров позволили достигнуть мегаваттного уровня выходной мощности в непрерывном и импульсно-периодическом режимах, в моноимпульсиом режиме реализованы длительности генерации от секунд до -100 фс /39/, с пиковыми мощностями до десятков тераватт.
Несмотря на то, что активная среда таких лазеров газовая, то есть в принципе она может быть изначально оптически существенно более однородной, чем у лазеров на твердом теле, в них все же остается целый букет факторов, приводящих к ухудшению расходимости их излучения. Сюда относятся исходная неидеальность формы зеркал резонатора и окон ла-
7
зерных кювет и их деформации в процессе работы /2/, неоднородности активной среды, возникающие под действием накачки и неоднородного энерговыделения при генерации, а при прокачке лазерной смеси еще и неоднородности газовых потоков /40-45/. Соответственно, и для этих лазеров задача компенсации оптических неоднородностей важна и актуальна не менее, чем для твердотельных.
Направленность работы на улучшение расходимости излучения мощных лазеров и лазерных систем с самого начала предопределила два весьма существенных требования к ОВФ зеркалу'. Первое следует из того, что введение в схему ОВФ зеркала не должно существенно снижать КПД и энергетику лазера, то есть оно должно обеспечивать досгаточно высокую эффективность ОВФ отражения И. Другое принципиальное требование возникает из-за того, что неоднородности не стационарны. Учитывая, что мелкомасштабные (порядка длины волны (X)) неоднородности активной среды играют не менее существеннутю роль в ухудшении расходимости излучения газовых лазеров, чем крупномасштабные /46/, и релаксация соответствующих неоднородностей определяется главным образом звуковыми процессами, легко показать, что спектр характерных времен изменения неоднородностей тн простирается до -10 не. Соответственно, для компенсации таких неоднородностей за счет ОВФ время релаксации отклика ОВФ зеркала т3 должно быть по крайней мере не больше -10 не.
Реализованное в /10/ ОВФ-ВРМБ зеркало, вообще говоря, как нельзя лучше удовлетворяет этим требованиям. Однако, в отличие от ситуации с более коротковолновыми лазерами (от ближнего ИК до ультрафиолета), на которые, зачастую без принципиальных изменений, удалось перенести опыт и результаты первых экспериментов по само-ОВФ при ВРМБ /10,11/ и развитые в связи с этими результатами модельные и теоретические представления /47,48/, к началу данной работы каких-либо упоминаний о реализации эффекта само-ОВФ при ВРМБ в среднем ИК диапазоне в литературе не было.
Соответственно, первоначально основной упор был сделан на поиск возможности экспериментальной реализации само-ОВФ при ВРМБ излучения импульсного СОг -лазера. Надежды на успех здесь базировались на работе известного специалиста в области ВРМБ
В.Кайзера /49/, в которой сообщалось о наблюдении ВРМБ излучения СОг -лазера в ве с достаточно высокой эффективностью преобразования, которая, однако, как в конце концов выяснилось (см. /50/ и Приложение 1), оказалась ошибочной.
Реализовать экспериментально эффект ОВФ десятимикронного излучения впервые удалось в Лос-Аламосе (США) /51/ методом четырехволнового взаимодействия (ЧВ). Полученные результаты были интерпретированы на основе теоретической модели, развитой в
8
/52,53/. Именно работа /51/ дала начало большому циклу исследований и разработок в области ОВФ лазерного излучения в среднем ИК диапазоне длин волн, основной объем которых выполнен в лабораториях США и СССР. В США, однако, период активности здесь оказался достаточно коротким (до 1982 года), после чего соответствующие программы были свернуты. Согласно частной информации работавших над этой проблемой американских специалистов, это произошло потому, что ими не были найдены материалы, которые позволили бы реализовать ОВФ зеркало, удовлетворяющее обоим указанным выше требованиям.
В данной работе представлены результаты исследований автора, выполненных в отделении квантовой радиофизики ФИАН в период с 1978 по 1996 год и завершившихся успешной реализацией быстрого и высокоэффективного ОВФ зеркала для излучения импульсных и импульсно-периодических СО2 лазеров.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, в которых изложено основное содержание работы, заключения и трех приложений.
В первой главе на основе анализа физики эффекта ОВФ лазерного излучения и существующих моделей его теоретического описания проанализирован характер его зависимости от длины волны излучения. Показано, что, хотя сам по себе эффект ОВФ не проявляет никакой специфической (в смысле ограничения возможности его реализации) зависимости от длины волны излучения, энергетическая эффективность нелинейных процессов, ответственных за генерацию обращенной волны, при фиксированной величине нелинейной восприимчивости, используемой для реализации ОВФ, с ростом длины волны излучения падает.
Во второй главе на основе метода ангармонического осциллятора проведен систематический анализ зависимости кубичной нелинейной восприимчивости вещества от частоты излучения и времени релаксации соответствующего нелинейного отклика, а так же отношения кубичной нелинейной восприимчивости к времени релаксации как параметра, характеризующего энергетическую эффективность нелинейного отклика вещества. Обнаружено, что для ряда механизмов нелинейного отклика имеет место существенный рост соответствующих параметров с понижением частоты воздействующего излучения, наиболее сильный для электронных типов кубичного нелинейного отклика в полупроводниках.
В третьей главе исследованы линейные и нелинейные оптические характеристики и эффективность отражения при четырехволновом взаимодействии (ЧВ отражения) в ряде полупроводников, прозрачных в десятимикронном диапазоне (51, Се, 1пА$ и 1п5Ь). Установлено, что лишь ХпАб и 1п5Ь обладают как линейными, так и нелинейными оптическими характеристиками, позволяющими реализовать достаточно высокие эффективности ЧВ отражения
9
при достаточно коротких временах релаксации отклика. В обоих материалах эффект реализуем в широком диапазоне температуры от -100 до -600 К.
Четвертая глава посвящена исследованию характеристик ОВФ зеркала на основе полупроводника, помещенного в резонатор СО: лазера. Установлено, что такая схема обеспечивает высокое качество ОВФ при высокой эффективности отражения, но отражение носит пульсирующий характер. В этой ситуации более предпочтительной нелинейной средой является InAs, так как короткое время релаксации нелинейного отклика в нем позволяет формировать подлежащий обращению сигнал из излучения независимого лазера. Показано, что ОВФ зеркало на основе InAs в резонаторе СО2 лазера:
1) способно отражать сигнал от источника, независимого от источника опорных волн, и при этом оно обеспечивает коэффициент отражения по мощности до 600% при времени релаксации отклика -1011 с, широкие угол зрения (десятки градусов) и динамический диапазон, и
2) способно работать как в режиме однократных импульсов длительностью до десятков микросекунд, так и в импульсно-периодическом режиме.
В пятой главе исследованы характеристики системы СОг усилитель - ОВФ зеркало на основе InAs в резонаторе СОг лазера. Определены предельно достижимое усиление и энергетика такой системы. Показано, что перспективной областью применения такой системы является лазерная локация.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.
Вошедшие в диссертацию результаты докладывались на национальных и международных конференциях: VI и VII Вавиловская конференция, Новосибирск, 1979 и 1981 гг., Гордо-новская конференция по нелинейной оптике, Рочестер, США, 1980 г., Сессия Совета по когерентной и нелинейной оптике, Ташкент, 1980 г., Кишинев, 1982 г., Оптика лазеров, Ленин-град'С.Петербург, 1980, 82, 84, 87, 90, 93 и 1996 гг., КиНО, Киев, 1980, Минск, 1988 г.,
С.Петербург, 1996, Москва, 1990 и 1998 гг., Обращение волнового фронта, Раубичи, 1987 и
1990 гг., VI Конференция по Инфракрасной физике (CIRP-4), Цюрих, Швейцария, 1988 г., Европейская конференция по квантовой электронике (EQEC), Эдинбург, Великобритания,
1991 г., Конференция по лазерам и электро-оптике (CLEO), Анахайм, США, 1992 г., Балтимор, США, 1993 г., Европейская конференция по нелинейным оптическим материалам, Капри, Италия, 1997 г., Европейская конференция по лазерам и электро-оптике (CLEO/Europe), Гамбург, Германия, 1996 г., Глазго, Великобритания, 1998 г. и опубликованы в работах /50, 80-82,109,110,121,137,145,146,152-155,163,167-169,174,177,183,187-194,200,201,209,212, 218,219,221,222,235,248/.
ю
Глава 1. Частотная зависимость эффекта обращения волнового фронта
1.1. Обращение волнового фронта: основные определения и понятия
Эффективность воздействия лазерного излучения на вещество определяется прежде всего возможностью концентрации его энергии именно там, где это необходимо. В этом смысле в традиционных оптических схемах максимальная эффективность воздействия однозначно связана с расходимостью пучка излучения лазера, если понимать под этим термином определенный в соответствии с некоторыми критериями угол между лучами, образующими этот пучок.
В волновой оптике под лучами понимаются локальные направления распространения излучения, являющиеся нормалями к некоторой поверхности, называемой волновым фронтом (ВФ), и определяемой условием постоянства фазы ф(К) поля световой волны
Е(КД) = |Е(Кд)|со5[оХ-ф(К)] = 1/2Е(Кл)ехр/[ох-ф(К)] + к.с., (1.1)
где И - пространственная координата, (0 - угловая частота излучения, Е(Кд) - амплитуда светового поля, которая в общем случае является комплексной медленно меняющейся во времени величиной, несущей в себе информацию не только о пространственном распределении поля, но и о состоянии его поляризации.
При таком определении расходимость излучения и форма ВФ пучка однозначно связаны друг с другом, таким образом, что чем меньше кривизна поверхности ВФ, тем меньше расходимость пучка.
Как уже отмечалось во Введении одна из трудностей, стоящих на пути достижения предельно малой, то есть дифракционной, расходимости излучения мощных лазеров и лазерных систем, обусловлена искажениями ВФ из-за оптических неоднородностей и аберраций как активных сред, так и образующих лазер оптических элементов. В рамках формализма волновой оптики это означает, что ВФ исходного пучка излучения, прошедшего через оптически неоднородную среду, приобретает дополнительную модуляцию, описываемую, например, функцией вида ехр[/ф(11)], где ф(И) - функция, содержащая информацию о неоднородностях, через которые прошел пучок, то есть поле исходной волны (1.1) умножается эту функцию.
11
Операция комплексного сопряжения, как известно, приводит к изменению знака перед мнимой единицей V в показателе экспоненты. Соответственно, комплексносопряженное поле записывается в виде
Е*(Кд) = 1/2Е(К,1)ехр[-іГсоі-нр(К)+ф(К)1 + к с. (1.2)
Если эту волну пропустить в обратном направлении через те же самые оптические неоднородности, то в сечении, соответствующем входу исходного пучка в оптически неоднородную среду, Е*(Кд) очевидно так же домножится на ту же самую ехр[/ф(К)]. Ну а поскольку произведение ехр[-/ф(К)]ехр[/ф(К)] = 1, то это значит, что внесенные на первом проходе через среду искажения ВФ на обратном проходе компенсируются. Волна, обладающая таким свойством, получила название обращенной, а процедура ее получения - обращением волнового фронта (ОВФ). При этом, при исходно плоском ВФ, восстанавливается плоский же ВФ исходного пучка, а при неплоском - навстречу исходному распространяется пучок с противоположным знаком кривизны ВФ (например, если ВФ исходного пучка сферический и соответствует расходящейся волне, то у обращенного пучка восстановится абсолютная величина радиуса кривизны ВФ исходного пучка, но распространяться он будет как сходящийся).
В плане решения задачи получения предельно малой расходимости мощного лазерного излучения это свойство обращенной волны означает, что, на входе в лазерную систему необходимо сформировать пучок с плоским ВФ. Пропустив его через усилитель и обязательные для используемой системы оптические элементы и отразив его назад с ОВФ, в том месте, где исходно был плоский ВФ, в обратном направлении будет распространяться усиленный на двух проходах через активную среду усилителя пучок с таким же ВФ независимо от оптических неоднородностей и несовершенств входящих в лазерную систему активной среды и оптических элементов. Для того, чтобы это реализовалось на практике необходимо чтобы:
1) за время Лі прохода излучения от входа в искажающую среду до ОВФ зеркала и обратно ее неоднородности должны оставаться неизменными,
2) ОВФ зеркало осуществляло операцию комплексного сопряжения ВФ приходящего на него излучения как можно более точно и
3) ОВФ зеркало отслеживало изменения компенсируемых неоднородностей без каких-либо задержек.
12
При нарушении этих условий ВФ распространяющегося от ОВФ зеркала излучения оказывается не точной комплексно-сопряженной копией ВФ идущего от входа к ОВФ зеркалу излучения, то есть
|ф(Н)+фДО)Ц> = |ф'(К)-Н>Ш)| * |ф(К)+Ф(Я)и.
(1.3)
В результате у ВФ отраженной волны в сечении, соответствующем входу в оптически неоднородную среду исходного пучка, появится отличие от исходного ВФ вида ехр{/[ф'(1*)-ф(К)+ф'(К)-ф(ВД} Ф 1. Соответственно, при этом расходимость "обращенного” излучения может оказаться любой, в том числе и большей, чем исходная.
Поскольку в реальных лазерных системах оптические неоднородности не стационарны практически всегда, первое из указанных условий накладывает ограничение сверху на длину лазерного усилителя (из-за конечности скорости света), а третье - на скорость отклика ОВФ зеркала
Что же касается второго условия, то, очевидно, что идеальным ОВФ может быть только на бумаге, а реальное ОВФ зеркало осуществляет комплексное сопряжение ВФ приходящего на него излучения лишь с большей или меньшей степенью точности. Меру этой точности принято называть качеством ОВФ, обозначать его буквой Н и выражать математически в виде интеграла перекрытия /54/
где индексы "с” и "о” обозначают поля исходной сигнальной и обращенной волн соответственно. В том случае, когда ОВФ зеркало при отражении приходящего на него излучения осуществляет идеальное обращение ВФ, качество ОВФ в соответствии с (1.4) максимально и равно 1. Любые же отклонения от идеального ОВФ приводят к уменьшению Н.
С обратимостью хода оптических лучей человек впервые столкнулся не осознавая того еще в те времена, когда он взял в руки обычное плоское зеркало и обнаружил солнечный "зайчик". В том случае, когда поверхность зеркала оказывалась перпендикулярной падающему на него солнечному свету "зайчик" исчезал. Как сегодня известно, это происходило
Н-
(1.4)
1.2. Методы получения волны с обращенным ВФ
13
вследствие того, что солнечный свет на Земле в пределах небольшой площадки (размеры зеркала) обладает практически плоским ВФ Этот пример иллюстрирует простейший, но весьма важный способ получения обращенной волны, состоящий в том, что световой пучок отражается зеркалом, поверхность которого совпадает с ВФ приходящего на него излучения. Так, сферический ВФ можно обратить, если на пути пучка установить зеркало с соответствующим радиусом и знаком кривизны отражающей поверхности и совместить центры кривизны зеркала и ВФ.
Таким же путем, в принципе можно обратить волновые фронты и с более сложными распределениями фазы, однако известно, что, даже при относительно небольших отклонениях формы зеркальной поверхности от плоской или сферической, трудности изготовления зеркала возрастают чрезвычайно. Если учесть к тому же, что на практике форма ВФ падающего излучения априорно не задана и она может меняться во времени, то становится очевидным, почему с помощью обычных зеркал осуществить обращение произвольных ВФ невозможно.
В какой-то мере продвинуться по пути решения этой задачи позволяет использование гибких зеркал с управляемой формой отражающей поверхности /55/ - адаптивных зеркал. На современном уровне развития соответствующей техники и технологии в таких зеркалах достигнуты минимальное расстояние между соседними управляющими элементами до -2,5 мм при полном их числе до 350, максимальное смещение поверхности до 8 мкм и миллисекундного уровня скорость срабатывания /56/.
Потенциальная возможность обращать ВФ произвольной формы впервые появилась с открытием голографии. В конце сороковых годов Д. Габор /57/ и В. Брэгг /58/ обратили внимание, что при реконструкции голограммы возникает волна с комплексно-сопряженным (относительно использованного при записи) распределением фазы. Ю.Н. Денисюк показал /59/, что при считывании объемной голограммы волной, которая направлена навстречу опорной волне, использовавшейся при записи, и имеет комплексно-сопряженный к ней ВФ, можно создать обращенную предметную волну, идущую назад к объекту', а Г. Когельник предложил совместить во времени запись и считывание голограммы /60/, основав этим новое направление в голографии - динамическую голографию, по сей день остающуюся одним из самых популярных методов получения волны в обращенным ВФ.
В 1971 году В.В. Рагульский обнаружил, что при определенных условиях свойствами волны с обращенным ВФ обладает так же и излучение, отраженное назад при ВРМБ II/. Это открытие положило начало другому', ныне широко распространенному методу реализации
14
ОВФ, именуемому методом самообращения при вынужденном рассеянии (ВР) света (само-ОВФ).
Всплеск интереса к ОВФ в конце 70-х начале 80-х годов сопровождался интенсивным поиском новых методов получения обращенной волны. В этот период было предложено и реализовано ОВФ при трехволновом взаимодействии /61/, при вырожденном /52,53/ и невырожденном /62/ ЧВ, при ЧВ на поверхности /63,64/, при суперлюминесценции /65/, на основе фотонного эха /66,67/, ОВФ при ЧВ вперед /68/ и др. (см. /30/).
Существенно, однако, отметить в этой связи, что, несмотря на все разнообразие приведенных здесь названий методов, которыми сегодня реализуется ОВФ, все они сводятся по сути лишь к трем первичным актам рождения обращенной волны.
Природа возникновения обращенной волны при отражении излучения от поверхности материальной среды наиболее наглядно может быть понята на основании принципа Гюйген-са, состоящего в том, что, каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, является в свою очередь центром вторичных волн. Поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту' ВФ действительно распространяющейся волны. Если при этом форма облучаемой поверхности совпадает с формой ВФ приходящего на нее излучения, то в обратном направлении пойдет волна с обращенным ВФ.
Второй базируется на принципах голографии и состоит в регистрации ВФ подлежащего обращению излучения в виде пространственной модуляции диэлектрической проницаемости среды е и воспроизведение его комплексно-сопряженной копии соответствующим образом сформированным излучением /59/. Соответственно его называют "голографическим".
Третий, "нелинейно-оптический" (НОВФ), заключается в том, что под действием излучения в среде возбуждается нелинейная поляризация вида
Р0(Е) = Хос(Е)Ес* , (1.5)
где Х<5с(Е) есть нелинейный функционал. Вид его в общем случае определяется параметрами воздействующих на нелинейную среду волн и волн, рождаемых в ней, характером нелинейного взаимодействия излучения со средой, свойствами среды и т.п., но обязательно удовлетворяющий условию отсутствия в нем каких-либо сомножителей, изменяющих форму фазового фронта и поперечного распределения амплитуды волны, соответствующей Ес*. Возможность возбуждения именно такого вида нелинейная поляризация лежит в основе всех
15
предложенных к настоящему времени нелинейно-оптических методов получения обращенной волны.
1.3. Теоретические основы НОВФ
Наиболее распространенный метод теоретического описания НОВФ базируется на формализме волновой нелинейной оптики. Суть его состоит в том, что рассматривается материальная среда, на которую падает одна или несколько квазимонохроматических волн. Действующее поле в среде является суммой как приходящих извне, так и рождаемых в процессе нелинейного взаимодействия полей, то есть
Е(Л,0 = 1/2 +£;(Л/,/У("^)]) (1.6)
где О} и к) - частота и волновой вектор ,)-ой волны, ^ - направление ее распространения, Е/1^Д) - медленно (в масштабе меняющиеся амплитуды полей. Эти поля порождают в среде в том числе и нелинейную поляризацию вида (1.5). Решение обычного волнового уравнения нелинейной оптики
/1 7\
ь с2 У с2 д1~ с2 сУ ’ (1'/}
с Рил = Ро(Е) (см. (1.5)) в правой части и с соответствующими граничными и начальными условиями позволяет получить искомое поле обращенной волны.
В качестве примеров рассмотрим как описывается в рамках формализма нелинейной оптики процесс генерации обращенной волны для наиболее распространенных методов реализации НОВФ, а именно ЧВ и само-ОВФ при ВРМБ.
1.3.1. ОВФ при четырехволновом взаимодействии
Предположим, что ЧВ осуществляется в оптически прозрачной (а = 0) изотропной среде, когда совпадающие частоты взаимодействующих волн (вырожденное ЧВ) далеки от каких-либо резонансов и амплитуды этих полей малы по сравнению с характерным внутриатомным полем. При этих условиях максимальной неисчезающей нелинейной восприимчивостью среды является кубичная (х(3))> и потому
16
Рш,(Е) = Х<3’ЕЕЕ.
Нелинейные среды в которых нелинейная часть поляризации может быть представлена в виде (1.8) обычно называют средами с кубичным нелинейным откликом или кубичными средами.
Предположим, что на кубичную среду падают три плоские монохроматические световые волны Еь Е: и Ез в общем случае с различными частотами (Оь сог и (Оз и волновыми векторами кь к2 и к3
Ej = l/2[Ejexp/((Ot-kj г) + к.с.], j = 1-3. (1.9)
Нелинейная поляризация, определяющая генерируемое в процессе взаимодействия этих волн поле Е4 имеет вид
Р4(Е) = х(3)(Е, +Е2 + Ез)5, (1.10)
то есть, вообще говоря, является суммой 216 членов (полное число возможных перестановок взаимодействующих полей Ej + Е? /69/), которые ответственны за большое число нелинейных оптических явлений, таких, например, как генерация комбинационных частот (сщ= (0i± С0г± <0з), самовоздействие и генерация третьих гармоник каждой из волн (сщ= ц- и (щ = 3(1^. j = 1-3) и т.п. Генерации волны, комплексно-сопряженной по отношению к одной из падающих на среду волн, например, к волне Ез, в смысле формального математического определения операции комплексного сопряжения, то есть
Е4 = Е3*, (1.11)
соответствуют только такие компоненты нелинейной поляризации (1.10), которые излучают строго на частоте Cfy и волновой вектор их направлен точно навстречу волновому вектору кз, то есть
Р4 = Р4ехр[/'(соц=соі±C02±<05)t - i(kt= kj± k2± k3)r] + k.c. = const [E3*exp(-/o>jt +- /к3г) + к.с.]. (1.12)
Среди всех возможных комбинаций частот и направлений волновых векторов волн Ег.з условию (1.12) удовлетворяют лишь такие, у которых
17
С0| = (02 = СО? = 0)
(1.13)
и
к1 = - к2,
(1.14)
то есть генерируемая волна Е4 будет комплексно-сопряженной по отношению к волне Ез только при вырожденном по частоте ЧВ и когда две вспомогательные (опорные) волны Ез и Ег направлены точно навстречу друг другу. В результате условиям (1.13) и (1.14) удовлетворяют только шесть из 216 членов, а именно
В действительности, однако, члены, соответствующие в (1.15) перестановкам полей внутри круглых скобок (скалярные произведения), физически неразличимы и потому' в установившейся практике ответственная за генерацию обращенной волны нелинейная поляризация Р4 записывается в виде /52/
Здесь первые два члена в правой части имеют аналог в обычной голографии, а третий - типичное параметрическое взаимодействие /30/. В итоге нелинейная поляризация, ответственная за рождение обращенной к сигналу волны, является когерентной суперпозицией иго-лографического" и параметрического процессов.
Соответственно, типичная схема реализации ОВФ методом ЧВ имеет вид, представленный на Рис. 1.1а. Диаграмма волновых векторов взаимодействующих волн в этой схеме представляет собой замкнутый равносторонний четырехугольник (Рис. 1.16) при любых углах 0 между направлениями распространения сигнала (к?) и опорных волн (к] = - к2), то есть условие синхронизма взаимодействия обеспечивается.
Эффективность преобразования излучения сигнальной волны в обращенную (эффективность отражения И) обычно определяется как отношение их интенсивностей на входе в нелинейную среду' длиной 1 с той стороны, откуда на нее приходит сигнал (7. = 0 на Рис. 1.1а), то есть
Р4 = Р4ехр[1(«'41-к4г)] = х<3)[(Е,Е3»)Е2 + (Е3*Е,)Е2 + (Е,Е3*)Е, + +(Ез*Ез)Е1 + (Е^ЭЕэ* + (Е2ЕОЕ3*].
(1.15)
Р4 = 2х(3)[(Е,Е3^)Е2 + (Е2Ез*)Е, + (Е,Е2)Ез*].
(1.16)
Р = |Е4(0)|2/|Ез(0)|2.
(1.17)
18
а)
Рис. 1.1. Схема реализации ОВФ методом ЧВ (а) и диаграмма волновых векторов взаимодействующих волн в этой схеме (б).
19
Соответственно, задача определения И при ЧВ состоит в вычислении Е»(0) на основании определения характера пространственной эволюции амплитуды поля Е4(г) при распространении волны Е4 от г = 1 до г = 0.
Решается она путем подстановки нелинейной поляризации вида (1.16) в уравнение (1.7). Для того, что бы упростить вид последующих формул, введем эффективную нелинейную восприимчивость среды Х(3)*н» которая позволяет привести Р4 (см. (1.16)) к виду
Р4 = 1/2[р4ехр(-/ОД+/1иг)+к.с..], Р4=Х(3)зффЕ|ЕгЕз*. (1.18)
Тогда уравнение (1.7) стандартным для нелинейной оптики методом укорочения приводится к уравнению первого порядка для медленной амплитуды Е4,
^=^^,е2е;, (1.19)
Из (1.19) следует, что энергия волны Е4 черпается из волн Еь Ег и Еч. По этой причине уравнение для амплитуды обращенной волны в общем случае необходимо рассматривать совместно с аналогичными уравнениями для амплитуд волн Еь Е2 и Еч
^=-^^е,е2е;; (1.20)
(1-21)
= С1.22)
При записи этих уравнений предполагается, что плоские опорные волны Е1 и Е2 направлены точно навстречу друг другу вдоль оси г, а сигнал и обращенная волна направлены под углом 0 к оси г настолько малым, что можно пренебречь отличием со.я0 от 1 (квазикол-линеарная геометрия встречного ЧВ). Система уравнений (1.19)-( 1.22) дополняется граничными условиями
Е,(0) = Е10, Е2(1)=Е21, Ез(0) = Е30 и Е4(1) = 0, (1.23)
отражающими то, что в плоскости 1 = 0 заданы амплитуды сигнала Езо и попутной с ним
опорной волны Ею, а в плоскости ъ - 1 - амплитуда второй опорной волны Ед.
20