Полуэмпирические расчеты реальных атомных систем

ОГЛАВЛЕНИЕ
стр.
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. Волновые функции промежуточной связи
(коэффициенты связи) и способы их определения 13
1.1. 11езависимые от радиальных частей матричных элементов
соотношения между экспериментальными величинами реальных атомных систем и коэффициенты связи 14
1.2. Графический метод 17
1.3. Вычисление коэффициентов связи из экспериментальных значений гиромагнитных отношений 23
1.4. Вычисление коэффициентов связи из экспериментальных значений наблюдаемых величин, связанных с излучением 31
1.5. Расчет коэффициентов связи из интервалов энергии для случаев, когда число уровней с одинаковым значением 3 в конфигурации не превышает двух 58
ГЛАВА 2. Матричные элементы оператора энергии в модельном
представлении 68
2.1. Задача вычисления спектроскопических характеристик реальных атомных систем 68
2.2. Магричные элементы оператора энергии для конфигураций, имеющих Б-электрон 78
2.2.1. Взаимодействие спин-чужая орбита 81
2.2.2. Взаимодействие спин-спин 82
2.2.3. Взаимодействие орбита-орбита 83
2.2.4. Контактные взаимодействия 85
2.2.5. Матричные элементы конфигураций с э-электроном 86
2.2.6. Вычисление центра тяжести конфигурации ЕаУ 91
2.2.7. Сравнение с литературными данными 93
2.3. Матричные элементы оператора энергии для прп’р и
пр5п'р конфигураций 97
2.4. Матричные элементы оператора энергии для конфигураций
рф бр, р5(1, с19р 102
2.5. Матричные элементы оператора энергии конфигураций р2
ир4 104
ГЛАВА 3. Расчет параметров тонкой структуры и их коэффициентов связи реальных атомных систем 110
3.1. Параметры тонкой структуры и их связь с радиальными частями матричных элементов оператора энергии 110
3.2. Полуэмпирический расчет параметров тонкой структуры для конфигурации с Б-электроном 114
3.2.1. Параметры конфигурации р5Б 115
3.2.2. Параметры конфигурации (19б 124
3.2.3. Параметры конфигурации рБ 129
3.3. Расчет конфигураций с Б-электроном, для которых имеются экспериментальные данные в "сильных" магнитных полях 134
3.3.1. Расчет конфигураций пбп’с! 134
3.3.2. Особенности картины расщепления уровней пбп'с! конфигураций в магнитном иоле 145
3.3.3. Магнитные дипольные переходы в "сильных" магнитных полях 150
3.3.4. Расчет параметров тонкой структуры конфигураций 1япр
Не I 153
3.4. Расчет параметров тонкой структуры конфигураций пр5п'р 159
3.5. Расчет параметров тонкой структуры р^б конфигурации 168
3.6. Расчет параметров тонкой структуры конфигураций пр~ и
пр4 180
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Современные методы теоретической атомной спектроскопии [1,2] позволяют проводить расчеты реальных атомных систем, необходимые для решения практических вопросов в различных разделах физики: при исследовании плазмы, в спектральном анализе, в астрофизике и во мног их других.
Этими методами решаются чисто спектроскопические задачи, к которым можно отнести задачи по классификации спектров не исследованных ранее ионов различных элементов с высокой степенью ионизации; по уточнению и расширению классификации уже исследованных спектров, например, в случаях получения новых экспериментальных данных; задачи по вычислению различных физических величин, характеризующих излучение, в частности времен жизни, вероятностей переходов, сил осцилляторов; задач по вычислению гиромагнитных отношений и картины расщепления уровней тонкой структуры во внешних полях.
Эти задачи могут быть решены как чисто теоретическими методами, из которых здесь упомянем только достаточно распространенные, такие как методы самосогласованного поля [3,4], методы разложения в ряд по степеням 7 (где 7, — заряд ядра) [5], метод модельною потенциала [6]; различные варианты полу эмпирического метода, разработке одного из которого и посвящена настоящая работа.
Сравнивая чисто теоретические методы с полуэмпирическими, можно сказать, что точность первых, за исключением отдельных случаев, оказывается хуже, чем в случае полуэмпирических расчетов. В то же время чисто теоретические расчеты обладают тем прс-
4
имуществом, что для их реализации не требуется никаких предварительных исследований изучаемых реальных атомных систем.
В самом общем смысле полуэмпирический метод состоит в построении модели атомной системы и ее использовании совместно с различными экспериментальными данными для различных свойств и спектроскопических характеристик реальных атомных систем.
В нашем исследовании мы ограничились рассмотрением конфигураций, имеющих две частицы вне заполненных оболочек: два электрона, две "дырки", электрон и "дырку". При этом мы пользовались следующими модельными предположениями, которые приняты дтя спектроскопических расчетов.
Известно, что свойства реальной атомной системы, имеющей несколько электронов (частиц), во многом зависят от харакгера взаимодействия между ними. Здесь мы пользуемся приближением центрального поля, где предполагается, что частицы, находящиеся в незаполненных оболочках, движутся в некотором центральном поле, создаваемом ядром и всеми электронами заполненных оболочек. Взаимодействие между частицами незаполненных оболочек заменяется взаимодействием между их моментами. Кроме того, все расчеты проводились в одноконфигурационном приближении, в котором каждой частице вне заполненных оболочек приписываются определенное квантовое число "п" и орбитальное квантовое число "1". Увеличение числа частиц вне заполненных оболочек, так же как и отказ от одноконфигурационного приближения существенно усложняют исследования, выходят за рамки настоящей работы и здесь не рассматриваются.
Наш вариант полуэмпирического метода отличается от других тем, что, используя в качестве оператора энергии гамильтониан Брейта [7], мы последовательно вычисляем матричные элементы
5
учитываемых им взаимодействий: электростатических, магнитных, контактных. Таким образом, все наши параметры являются физически обусловленными и имеют ясный физический смысл — радиальных интегралов для учитываемых взаимодействий или линейных функций от этих интегралов.
Взаимодействие между моментами может иметь различный характер, что связано с тем, как моменты отдельных частиц I; , скл&чываются в общий момент .Т данного состояния системы через промежуточные моменты. Поясним это на простейшем примере.
Если орбитальный момент 1 одной из частиц равен нулю (ь-электрон) и система имеет только гри отличных от нуля момента/Г,5Г и 5,(г,* = 1,2;г ?* *)> возможны три модельных представления:
1 )1ЛШ 1 = 4,5 = ^+^
У = 1 + + (В.1)
2) ]Г]{Ш Л = К + ^ »Л = ъ
~ ]г 31 У/~~ Ь • • • » I Уг — У/I (®*2)
3) Система может быть поставлена в такие условия, например, в результате действия внешних полей, когда нет ни общего, ни промежуточного моментов. В этом случае общей будет только суммарная проекция отдельных моментов на направление поля
Шу = М = т, + т, + т, (В.З)
" ‘г лг Л/
Последнее представление называется представлением несвязанных моментов, тогда как два первых являются представлениями связанных моментов. Кроме общего полного момента ./, они всегда имеют и промежуточные моменты. В
6
рассматриваемом простейшем случае это L и S в первом и jr и jt во втором представлениях. Некоторые авторы [8,9] под представлением несвязанных моментов понимаю» представление MLMS. Из дальнейшего будет видно, что такое определение представления несвязанных моментов не является правильным.
Для того чтобы наглядно пояснить связь между различными представлениями, введем пространство представлений (рис.1). Поместим в центр окружности представление несвязанных моментов, так как из него можно перейти к любому другому представлению в рассматриваемом простейшем случае. Каждое из двух других отдельных представлений будет характеризоваться точкой на этой окружности. Радиус-вектор от этой точки в центр окружности будет представлять собой переход от соответствующего модельного представления связанных моментов в представление несвязанных моментов по мере изменения внешнего поля. Поле направлено от окружности к центру. На окружности поле равно нулю, в центре —>со. Участок окружности между точками, соответствующими LSJM и jrjtJM представлениям — все возможные случаи промежуточной связи. Известно, что коэффициенты разложения волновых функций одного модельного представления по волновым функциям другого модельного представления могут быть представлены в тригонометрической форме. В данном случае это sin 0 и cos 0, где 0 является параметром. Из рис. 1 следует наглядное определение этого параметра.
Если отсчитывать угол в от одного из радиус-векторов, например от LSJM представления, а волновые функции jrjtJM представления записать в виде
7
ПРОСТРАНСТВО пРЕАС-ТАвПЕНИН
Соотношения МЕУНАУ РАЗЛИЧНЫМ МО -Х^ВЪЬНЫМЧ /7Я£4С7Я£/7£//*ЯЛ/а/
Рисунок 1В
У/1-'2 = СС*<90Ф^ - ЗШ0оф£* Т/|/2 = вт 0ОФ^ + соб
(В. 4)
где #0 — параметр, или угол между радиус-векторами двух рассматриваемых представлений, величина угла будет определяться коэффициентами Клебша-Гордана, определяющими изменение порядка сложения моментов. Для рассматриваемых здесь конфигураций с одним э-электроном
Таким образом, угол между радиус-векторами ограничен и пространство представлений, в данном случае, будет сектором между ними. На этих радиус-векторах можно найти точки, соответствующие другим возможным модельным представлениям во внешнем поле. В рассматриваемом простейшем случае — 1£МЬ на радиус-векторе к ЫЫМ представлению и ]\}2т^ т}2 на радиус-векторе к представлению.
Подобным же образом можно рассматривать и более сложный случай, когда орбитальные моменты обеих час гид /Д/= 1,2) не равны нулю. Однако геометрическая картина будет много сложнее и потеряет наглядность. Можно лишь, по аналогии с исследованным выше случаем, утверждать, что пространство представлений будет находиться в пределах некоторой многомерной сферы, с представлением несвязанных моментов в ее центре, а связанных — на ее поверхности. Радиус-векторы при этом будут образовывать конус, с ограниченным углом раскрытия, определяемым
(В-5)
8
коэффициентами Клебша-Гордана при переходе из одного модельного представления в другое.
Для каждого из модельных представлений математический метод неприводимых тензорных операторов позволяет вычислить матричные элементы, в том числе и для операторов, необходимых для решения задач о спектроскопических характеристиках реальных агомных систем. Это матричные элементы оператора энергии, операторов электрических и магнитных переходов разной мулы иплетности, операторов взаимодействия с различными внешними полями. Все эти матричные элементы могут быть представлены в виде произведения угловой части на радиальную часть. При этом угловая часть может быть представлена численным значением, а радиальная часть вычислена либо одним из чисто теоретических методов, либо определена для каждого реального случая из полуэмпирических расчетов. Следует отметить, что поскольку радиальная часть не зависит от способа сложения моментов, то она одинакова, в данном приближении, во всех модельных представлениях.
Если модельное представление выбрано, следующим этапом может быть определение разложения волновых функций Нереальной атомной системы по волновым функциям модельного представления:
где п — число уровней или магнитных подуровней конфигурации с одинаковым значением ./ или — М\ /— номер уровня или магнитного подуровня реальной системы; к — номер уровня или магнитного подуровня модельного представления.
п
(В.6)
9
Коэффициенты этого разложения а1к, коэффициенты промежуточной связи или просто коэффициенты связи (к.с.) позволяют выразить искомые значения физических величин через аналогичные значения величин модельного представления с точностью до неопределенных пока радиальных частей, которые являются одинаковыми не только для различных модельных представлений, но и для любого реального случая промежуточной связи.
Промежуточной связью будем называть такую систему сложения моментов, когда полный момент или суммарная проекция не могут быть получены последовательным сложением моментов отдельных частиц или их проекций. Именно такая система сложения моментов и проекций имеет место в реальных атомных системах, хотя, в отдельных случаях, возможно почги точное выполнение схемы сложения моментов, соответствующее тому или иному модельному представлению.
Рассмотрим набор тех независимых физических величин, которые используются в полуэмпирических расчетах для вычисления радиальных частей матричных элементов и коэффициентов связи. Это интервалы энергий между уровнями тонкой структуры. Ниже мы дадим объяснение, почему лучше использовать именно интервалы, а не сами энергии. В этот набор входят также гиромагнитные отношения; величины, связанные с излучением — вероятности переходов, силы линий, силы осцилляторов, времена жизни; значения полей пересечений и интервалов энергий между зеемановскими подуровнями в "сильных" магнитных полях. Под "сильными" магнитными полями мы будем понимать такие, магнитное расщепление уровней в которых будет сравнимо с тонким расщеплением. По абсолютному значению эти
10
поля могут быть и небольшими. Это будет видно из примеров, приведенных ниже.
Наиболее широкое распространение получило использование интервалов энергий между уровнями гонкой структуры или самих энергий этих уровней. Преимуществом использования энергетических характеристик в нулевом иоле являются высокая точность их экспериментального определения и то, что они известны для большинства классифицированных состояний атомов и ионов [10,11], в то время как для получения аназогичных энергетических характеристик в ненулевых магнитных полях требуется постановка дополнительных, иногда довольно сложных экспериментов. Именно поэтому основная часть известных полуэмпиричсских расчетов проведена с использованием энергетических характеристик в нулевом поле. Гак же наиболее подробно разработана методика полуэмпирических расчетов с использованием этих характеристик [12-17].
Так как точность определения большинства известных гиромагнитных отношений и тем более величин, связанных с излучением, невысока, они довольно редко используются в полуэмпирических расчетах. Значительно шире гиромагнитные отношения применяются для проверки уже проведенных расчетов.
Значения нолей пересечений и интервалов энергий между зеемановскими подуровнями в сильных магнитных полях имеют точность экспериментального определения не хуже, чем точность эксперимента! ьного определения энергий уровней тонкой структуры, но их получение ограничено возможностью создания "сильных" магнитных полей в лабораторных условиях. Поэтому число конфигураций, где эти значения могут быть экспериментально измерены, незначительно. Кроме того, когда магнитные поля станут
п
сильными, в обычном понимании этого слова, квадратичный эффект Зеемана усложнит полуэмпирические вычисления.
Все перечисленные выше независимые физические величины, используемые в полуэмпирических расчетах, кроме интервалов энергий между зеемановскими подуровнями, имеют один общий недостаток — их число ограничено. Особенно это относится к энергиям уровней гонкой структуры или интервалам между ними и гиромагнитным отношениям. В то же время число интервалов энергий между зеемановскими подуровнями, учитывая нелинейную зависимость их энергий от внешнего магнитного поля, может быть любым.
Ниже мы опишем конкретную методику нашего варианта полуэмпирических расчетов и на ряде примеров проиллюстрируем ее возможности.
12
ГЛАВА 1.
ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ СВЯЗИ (КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ) И СПОСОБЫ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В большинстве полуэмпирических расчетов сначала определяют параметры тонкой структуры реальной системы и затем уже находят разложение волновых функций реальной системы по волновым функциям модельного представления. Иногда делают это одновременно, решая общую систему уравнений, неизвестными в которой являются как парамелры тонкой структуры, так и коэффициенты связи. В настоящей главе мы рассмотрим случаи, когда коэффициенты связи определяются сначала, а уже потом решается вопрос о необходимости вычисления радиальных частей матричных элементов.
Необходимость вычисления радиальных частей возникает в случаях прямого сравнения вычисленных и экспериментальных значений независимых физических величин, в том числе положений зеемановских подуровней в магнитных полях, когда зависимость их энергий от поля становится нелинейной, и значений полей пересечений уровней, а также для сравнения самих значений радиальных интегралов с величинами, вычисленными чисто теоретически.
1.1. Независимые от радиальных частей матричных элементов соотношения между экспериментальными величинами реальных атомных систем и коэффициенты связи.
Для вычисления коэффициентов связи без привлечения параметров тонкой структуры нужно найти такие соотношения между экспериментальными величинами, в которых зависимость от неизвестных радиальных частей матричных элементов была бы исключена.
а) Наиболее просто связаны между собой значения гиромагнитных отношений реальной системы и модельного представления
= 2 п 0-1)
к=\
Re
где gj — гиромагнитное отношение / -го уровня реальной
Mod I
системы; gk — гиромагнитное отношение к -го уровня модельного представления; п — полное число уровней рассматриваемой конфигурации с данным значением полного момента атома J. Такие выражения могут быть написаны для каждого значения J.
Гиромагнитные отношения являются коэффициентами в диагональных матричных элементах взаимодействия атомной системы с внешним магнитном полем, где роль радиальной части играет магнетон Бора (такую же роль играет магнетон Бора и в случае магнитных дипольных переходов Ml, которые будут рассмотрены ниже). Следовательно, все матричные элементы имеют одну и ту же радиальную часть, значение которой известно. Поэтому' коэффициенты связи могут быть найдены путем решения системы
14
квадратных уравнений, состоящей из уравнений типа (1.1) и уравнений нормировки и ортогональности коэффициентов а,к. Более подробно решение задачи определения коэффициентов связи из экспериментальных значений гиромагнитных отношений будет рассмотрено ниже при решении конкретных задач.
Напомним, что все приведенные выше рассуждения справедливы только в случае выполнения одноконфигурационного приближения. Экспериментальные значения гиромагнитных отношений могут быть использованы для проверки выполнимости одноконфигурационного приближения. Критерием здесь является правило сумм:
Такие равенства также могут быть написаны для каждого значения полного момента Л исследуемой конфигурации.
б) Несколько сложнее этот вопрос решается в случае использования величин, связанных с излучением. Можно показать (ниже мы эго покажем подробно), что в одноконфигурационном приближении радиальная часть матричных элементов всех переходов между двумя конфигурациями одинакова, а потому она также может быть исключена, если использовать отношения матричных элементов. Как и в случае с гиромагнитными отношениями, в одноконфигурационном приближении также есть соотношения между матричными элементами и их квадратами, аналогично соотношениям (1.2). Некоторые из них приведены в моншрафиях [1,18].
в) В случае использования интервалов энергий тонкой структуры исключить радиальные части матричных элементов
п
п
(1.2)
15
оператора энергии можно только лишь приближенно. Практически они исключаются лишь для двухэлектронных конфигураций,
подробно методы исключения мы покажем ниже, рассматривая конкретные примеры. В одноконфигурационном приближении и для интервалов энергий тонкой структуры есть определенные соотношения между реальными величинами интервалов энергий £к и матричными элементами модельного представления Си типа (1.1)
Здесь Сц — диагональный матричный элемент в модельном представлении.
Для интервалов энергий, кроме того, имеются подобные соотношения, включающие в себя недиагонатьные матричные элементы С1к. Здесь мы приведем такое соотношение только для случая /7=2, т.е. когда в конфигурации имеются только два состояния с данным значением полного момента
Выражения типа (1.4) могут быть написаны и для случаев с п > 2, так как они, вместе с выражениями (1.36), являются уравнениями на правила корней для энергетической матрицы. Мы не приводим их здесь потому, что по мере увеличения п они становятся сложнее, число их растет, а кроме того, способы их известны (например,
содержащих Б-элекгрон, а также для р2 -конфигураций. Более
и (1.2):
(1.3а)
п
п
(1.36)
(1.4)
118а]).
16
1.2. Г рафический метод.
Как следует из результатов предыдущего раздела, могут быть получены формулы типа (1.1) или аналогичные им, связывающие значения экспериментальных величин с коэффициентами связи, в которых исключена зависимость от радиальных частей соответствующих матричных элементов. Тогда, задавая значения коэффициентов связи, можно вычислить кривую зависимости от этих коэффициентов гой или иной экспериментальной величины.
Конечно, можно выбрать в качестве критерия не только коэффициенты связи, но и другие величины. Так в работах Е.Кондона и Г.Шортли [1] в качестве такого критерия использовалось соотношение между параметрами спин-орбитального взаимодействия и обменной части электростатического взаимодействия. Это были первые примеры графического определения положения уровней тонкой структуры. Расчеты проводились для тех случаев, когда одним из электронов конфигурации является в-электрон или когда в конфигурации имеются два эквивалентных р-электрона.
Известно [19], что в таких конфигурациях возможны только два типа векторной связи: £5 или уу, поэтому значения всех наблюдаемых величин лежат между их значениями в этих двух модельных представлениях. Впервые вычисления положения уровней тонкой структуры графическим методом выполнены в
работе [20] для конфигурации /э5^. Положения уровней определялись в зависимости от величины
3 £
у = —— (1.5)
4 С0
17
где £ — параметр взаимодействия спин - своя орбита; О0 — слэтеровский параметр обменного взаимодействия. Предполагалось, что в случае чистой £5-связи (модельное представление Ь№М) X —> 0, тогда как в уу-связи ^ со. Такое определение пределов является приближенным, так как спин-орбитальное взаимодействие и обменное электростатическое взаимодействие по модулю всегда больше нуля.
Еще одним примером использования графического метода
является способ, предложенный в работе [14] для той же ръи конфигурации, где в качестве независимого переменного использовался уже один из коэффициентов связи.
В своих работах для конфигураций Бр, ^ [21] и р5Б [22] мы использовали следующие зависимости: отношения интервалов тонкой структуры, значения гиромагнитных отношений синглетного и триплетного уровней с J—L, отношения сил осцилляторов интеркомбинационного и разрешенного электрических дипольных (Е1) переходов.
Для рассматриваемых конфигураций волновые функции реальной системы ЧР выражаются через //5-связные волновые функции Ф (волновые функции модельного ЬЫМ-представления) следующим образом:
¥(£ + 1,1) = Ф(1 + 1,1)
ч^-1,1) = Ф(1-и) (1.6)
У(£,0) = апФ(1,0) + а12Ф(£,1) т,1) = «21Ф(^0) + а22Ф(и)
где первый символ в скобках означает квантовое число полного момента о/, а цифра — квантовое число суммарного спина 5. Так
18
как коэффициенты связи и матричные элементы
диагонализирующей матрицы связаны между собой условиями нормировки и ортогональности
то независимым является только один коэффициент, в качестве которого выберем диагональный аи. Из решения системы (1.7) для случая п= 2, а мы рассматриваем именно такой случай, 1 - а22 • Как указывалось выше, в рассматриваемых конфигурациях возможны только два типа векторной связи иу/, что
накладывает ограничения на область изменения выбранного независимого коэффициента связи ап. Не останавливаясь на выводе, который не встречает больших затруднений, рассмотрим разложение волновых функций состояний конфигурации п1пЪ с полным моментом ./ В Л-связи по волновым функциям ЬБ-связи:
Таким образом, мы определили пределы изменения коэффициента ап:
п
(1.7а)
п
(1.76)
(1.8)
(1.9)
19
На основании выражения (1.9) мы считаем, что в работе [14] пределы изменения коэффициента связи от 0 до 1 некорректны. Для определения ап из интервалов энергий тонкой структуры мы использовали формулу Вольфа [23]:
е1лк — экспериментальные значения энергий тригтлетных уровней (К = —1,0,-И); — экспериментальная энергия синглетного
уровня; / — орбитальный момент электрона.
При таком определении Л, последнее характеризует отступление положения уровня £1 от правила интервалов Ланде. Действительно, при чистой -связи ап = 1, Д = 0 и, таким образом, правило иигервалов выполняется точно. Эти рассуждения еще раз подтверждаю! приближенный характер пределов изменения параметра %, используемый в качестве независимого переменного в графическом методе [1].
Из гиромагнитных отношений коэффициент ах, определялся по соотношениям (1.1).
Для определения коэффициента ап из отношений сил осцилляторов разрешенных и интеркомбинационных электрических дипольных переходов использовалась формула, приведенная в работе [20а]:
/ршр __ СС\]
/* 1 2 * А * ' '
/интерк 1 ~ ^11 ^‘'интерк
(1.10)
где
20
где / — сила осциллятора; Л£ — экспериментальная разность между энергиями уровней, участвующих в переходе, связанная с коэффициентом аи и относительной силой осциллятора разрешенного перехода.
В нашей работе [21] получены формулы для отношения сил осцилляторов разрешенных переходов:
/Ц&/;£± !,.£/') 2 Ад' [< ЬЩЩЬ± 1,&/'>|2
±1,&Г) 1ГАв"’|<ШЦ£)||1±1,ХГ>|2
где |< £*£/||.0||//5,«/,>| — матричный элемент дипольного перехода, — момент, значение которого имеет только один уровень в рассматриваемой конфигурации.
Зависимость значений различных наблюдаемых величин от
параметра связи аи для конфигураций яр и р5$ приведены на рис. 1.1 и рис. 1.2, соответственно. Каждая кривая на рисунках соответствует той или иной наблюдаемой величине в зависимости от параметра связи. Как видно, имеет место хорошая сходимость значений параметров связи, полученных по экспериментальным данным различных наблюдаемых величин: интервалов энергии тонкой структуры, гиромагнитных отношений синглетных и триплетных состояний, отношений сил осцилляторов — для одной и гой же реальной системы (экспериментальные значения приведены на обшей вертикали). Исключение составляет только значение для синглетного g-фактора конфигурации 6яб/? нейтрального бария. В работе [24] оно было измерено заново, и как для всех других конфигураций заняло свое место на соответствующей вертикали.
Аналогичные расчеты проводились и для ряда конфигураций
[25], однако в связи с наличием не равного нулю орбитального
21
Рис. 1.1 *4 1-2--а - sûr0. б - g (3Lj): г - Lg ctg*0:1 - Mgl. 2 - Znl; 3 - Sri:
4 - Cdl. 5 - Ba I: 6 - Hg I: 7 - Ge I: 8 - Sn 1:9 - Pb I; 10 - Ca I.
• 1
+ 2
О 3 X 4
0 5 < 9
Ф 6 □ 10 ■ 7
4 8