2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.....................................................................5
Глава 1. ПОЛУЧЕНИЕ И СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ................11
1.1 Получение полупроводниковых наноструктур.........................11
1.2 Плотность состояний в системах различной размерности..............20
1.3 Кондактанс идеальной квантовой проволоки..........................22
1.4 Отклонения от формулы Буттикора- Ландауэра........................24
Выводы и постановка задачи............................................28
Г лава 2. ПРОВОДИМОСТЬ ОДИНОЧНОЙ КВАНТОВОЙ ПРОВОЛОКИ В
ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ...................................................30
2.1 Проводимость гладкой квантовой проволоки при конечной температуре 30
2.2 Проводимость гладкой квантовой проволоки при конечных тянущих напряжениях..........................................................37
2.3 Квантовая проволока, содержащая потенциальные барьеры. Кулоновские осцилляции и квантовая интерференция.................................44
2.3.1 Зависимость фермиевского волнового вектора от продольного и поперечного электрического полей..................................45
2.3.2 Туннелирование через единичный потенциальный барьер и систему из нескольких барьеров...............................................47
2.3.3 Кулоновские осцилляции......................................48
2.3.4 Квантовая интерференция при упругом рассеянии на системе потенциальных барьеров............................................53
2.3.5 Разіраничение квантовой интерференции и кулоновских осцилляций..56 Выводы..........................................................59
Глава 3. МЕТОД МАТРИЦЫ ПЕРЕНОСА.............................................61
3.1 Метод матрицы переноса. Общая теория..............................61
3.1.1. Вычисление матрицы переноса через потенциальный барьер произвольной формы................................................61
3.1.2 Дифференциальное уравнение для матрицы переноса.............66
3.1.3 Матрица переноса через систему регулярно расположенных барьеров.71
3.1.4 Квазиуровни системы из регулярно расположенных барьеров.....73
з
3.1.5 Применение матрицы переноса для расчета энергетического спектра регулярной бесконечной последовательности барьеров.....................77
3.1.6 Рекуррентные соотношения для амплитуд прохождения и отражения..77
3.1.7 Применение метода матрицы переноса для определения уровней энергии дискретного спектра............................................79
3.2 Дельта- потенциальная модель.............................................83
3.2.! Расчет энергетической зависимости коэффициента прохождения через
систему дельтаобразных барьеров в пренебрежении продольным электрическим полем..............................................84
3.2.2 Роль квантовой интерференции......................................88
3.2.3 Квазиуровни в системе дельта- барьеров............................88
3.2.4 Осцилляции проводимости при конечной температуре..................95
3.2.5 Учет межбарьерного падения потенциала в дельта- потенциальной модели.................................................................96
3.3 Метод матрицы переноса для проволоки с меняющейся поперечной
шириной................................................................104
3.3.1 Переходы носителей между различными подзонами размерного квантования...........................................................105
3.3.2 Фано- резонансы проводимости в проволоках с притягивающей примесью..............................................................108
3.3.3 Расчет задачи рассеяния в проволоке с изменяющимся поперечным сечением..............................................................111
Выводы....................................................................117
Глава 4. СПИНОВАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ В КВАНТОВЫХ ПРОВОЛОКАХ.......................................................................119
4.1 Одиночная квантовая проволока в однородном магнитном поле.............120
4.1.1 Гамильтониан заряда в квантовой проволоке, помешенной во внешнее магнитное поле........................................................120
4.1.2 Гладкая квантовая проволока в продольном магнитном поле..........123
4.1.3 Гладкая квантовая проволока в поперечном магнитном поле..........126
4 1.4 Модулированная квантовая проволока в поперечном магнитном поле 128
4.2 Спин- орбитальное расщепление в квантовых проволоках..................135
4.3 Поляризация за счет обменного взаимодействия и образование «0.7
структуры».............................................................142
4
4.3.1 Феноменологическая теория образования спонтанно- поляризованного
состояния в квантовой проволоке..................................144
4.3.2 Температурная зависимость параметров расшепления первой ступеньки
квантовой лестницы проводимости..................................149
4.3.3 Синглегное и триплетаое состояния двухэлектронной системы в квантовой проволоке.................................................155
4.3.4 Квазиодномерный электронный газ в приближени Хартри- Фока.
Спонтанная спиновая поляризация за счет обменного взаимодействия...................................................157
4.3.5 Сравнительный анализ поляризации за счет обменного взаимодействия
в системах различной размерности.................................163
Выводы.....................................................................172
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................174
ЛИТЕРАТУРА.......................................................................176
5
ВВЕДЕНИЕ
Темой настоящей диссертационной работы является моделирование некоторых наблюдаемых экспериментально свойств проводимости кремниевых квантовых проволок. Эти объекты являются одной из разновидностей низкоразмерных структур (наноструктур). Под низкоразмерной структурой подразумевается объект, длина которого в одном или нескольких направлениях настолько мала, что вдоль этого направления начинают сказываться эффекты размерного квантования.
В зависимости от количества направлений, r котором ограничено движение носителей заряда, наноструктуры подразделяются на квантовые ямы (quantum wells), квантовые проволоки (quantum wires), называемые иногда квантовыми нитями, и квантовые точки (quantum dots), носящие также название искусственных атомов.
Квантовая яма образуется при ограничении свободы перемещения носителей лишь в одном направлении, квантовая проволока- в двух направлениях, и квантовая точка - во всех трех направлениях [Демиховскии, 1997J.
Физические свойства низкоразмерных структур привлекают к себе повышенный ин терес исследователей. Это обусловлено двумя причинами
Первая причина- все уменьшающийся размер различных полупроводниковых устройств, таких как низкопороговые лазеры, нолевые и биполярные транзисторы на основе гетеропереходов, одиночных квантовых ям и сверхрешеток, микрочипы [Capasso, Datta, 1990; Weisbuch, 1991; Capasso, 1995; Thornton, 1995]. В последнее время размер микрочипа уменьшался ежегодно в два раза и теперь составляет менее 0.2 мкм. Можно ожидать, что если такая тенденция сохраниться, то вскоре появятся устройства, работающие но законам не классической, а квантовой механики. Поэтому уже сейчас активно обсуждается вопрос о принципах создания квантового компьютера [Averin, 2000; Makhlin et al, 2000; Recher et al, 2000].
Вторая причина состоит в том, что с помощью наносфуктур Moiyr эксперименгально изучаться некоторые фундаментальные квантовомеханическис эффекты, связанные в первую очередь с фазой волновой функции [Yacoby et al, 1995, Bucks et al, 1996, Taniguchi, Buttiker, 1999; Bagraev et al, 2000b]. Для проведения подобного рода экспериментов существенно, чтобы размер используемых устройств был меньше длины неупругого рассеяния носителей, поскольку если это условие не выполняется, многократные рассеяния носителей приводят к нарушению фазовой
6
когерентности и коллапсу волновой функции. При этом носители начинают вести себя подобно классическим частицам [Кадомцев, 1997].
Создание приборов напоэлсктроники и фундаментальное исследование волновых свойств частиц требует теоретического анализа проводимости различного рода микроструктур, в первую очередь квантовых проволок. Решению данной актуальной задачи и посвящена настоящая диссертация.
Как известно, кондактанс (величина, обратная сопротивлению) идеальной квантовой проволоки при бесконечно малом продольном тянущем напряжении и нулевой температуре <70 определяется формулой Буттикера- Ландауэра [Landauer,!957; Büttiker, 1986, Horiguchi etal, 1995]
где g3- спиновый фактор (gs -2 ), gv- долинный фактор, зависящий от особенностей строения энергетических зон материала (в простейшем случае gv = 1), N- число заполненных подзон размерного квантования.
Реально измеренные значения кондактанса почти всегда отличаются от предсказанных формулой (1). Причиной является отклонение внешних условий от идеальных (конечность внешней температуры и продольного тянущего напряжения) [Баграсв et al, 2000b, Bagraev ct al, 2000c], нсгладкость проволоки (присутствие в ней внутренних потенциальных барьеров) [Kouwenhoven et al, 1990; Averin et al, 1991; Баграев et al, 2000a; Bagraev et al, 2000a] и многочастичные взаимодействия [Kane, Fisher, 1992; Tarucha et al, 1995, Sablikov et al, 2000, Pyshkin et al, 2000]. В данной диссертации проводится теоретический анализ всех возможных типов отклонения проводимости от величин, предсказываемых теорией Бутгиксра- Ландауэра.
В работе получены следующие новые результаты:
1 Получено обобщение формулы Ландауэра - Буттикера на случай конечных температу р, предсказывающее исчезновение квантовой лестницы проводимости при температу рах, когда тепловая энергия носителей становится сравнимой с расстоянием между подзонами размерного квантования в проволоке.
2 Получена формула для баллистической проводимости при произвольном продольном напряжении Проанализированы процессы полевого разогрева носителей, приводящие
7
к превышению стандартной величины квантовой ступеньки проводимости и появлению всплесков на квантовой лестнице проводимости.
3 Рассмотрена проводимость квантовой проволоки, содержащей внутренние потенциальные барьеры, в режиме квантовой интерференции. Предсказана оспилляционная зависимость кондактанса от продольного и поперечного электрического поля. Рассмотрена взаимосвязь квантовой интерференции и одноэлектронной кулоновской перезарядки, получен количественный критерий, позволяющий различить эти два процесса.
4 Выведено дифференциальное уравнение для матрицы переноса и доказан ряд нетривиальных теорем о свойствах коэффициента прохождения через многобарьерные системы.
5 Произведено обобщение метола матрицы переноса для расчега задачи рассеяния в квантовых проволоках с изменяющимся поперечным сечением.
6 Предложен ряд возможных механизмов возникновения осцилляций проводимости квантовых проволок, помещенных во внешнее поперечное магнитное поле.
7 Аналитически проведено рассмотрение квазиодномерного электронного газа в приближении Харэри - Фока с локализованным обменным потенциалом. Показана возможность образования спонтанно-поляризованного состояния при низкой линейной концентрации носителей в проволоке.
8 Построена феноменологическая теория температурной зависимости расщепления первой квантовой ступеньки проводимости в нулевом магнитном поле.
Работа состоит из введения, четырех частей и заключения.
Первая часть носит обзорный характер и содержит сведения о получении и общих свойствах низкоразмерных систем. Вводится понятие баллистической проводимости, дается вывод формулы Буттикера - Ландаузра и кратко рассматриваются возможные типы отклонений от нее.
Вторая часть посвящена описанию проводимости одиночной квантовой проволоки в пренебрежении многочастичными взаимодействиями и спином носителей. Дается анализ влияния конечности температуры и продольного тянущего напряжения на проводимость. Показывается исчезновение квантовой лестницы проводимости при температурах, когда тепловая энергия носителей совпадает по порядку- величины с расстоянием между подзонами размерного квантования. Исследуется эффект разогрева носителей продольным элекгрическим полем и связанное с ним превышение проводимостью стандартных значений. Детально анализируется проводимость квантовых
8
проволок, содержащих внутренние потенциальные барьеры. В подобных объектах экспериментально наблюдаются осцилляции кондактанса в зависимости от приложенною продольного и поперечного электрического поля. При этом возможно возникновение осцилляций двух типов. В первом случае (кулоновские осцилляции) проводимость в десятки и сотни раз меньше стандартной. Осцилляционная зависимость проводимости от поперечного напряжения связана в этом случае с процессами одноэлсктроиной перезарядки сформировавшейся между достаточно мощными потенциальными барьерами квантовой точки (Глазман, Матвеев 1990; Averin et al, 1991]. Во втором случае осцилляции проводимости происходят около ее стандартного значения [Bagraev ct al, 2000]. Осцилляции подобного типа связаны с процессами квантовой интерференции носителей, многократно рассеянных на барьерах. Впервые производится сравнение двух механизмов возникновения осцилляций, показывается их принципиальное отличие друг от друга и выводится критерий их разграничения.
В третьей части развивается общий формализм матрицы переноса, который затем применяется для качественного рассмотрения квантовой интерференции носителей в модулированных квантовых проволоках. Анализируются резонансы проводимости. Впервые выводится дифференциальное уравнение для матрицы переноса и доказывается ряд нетривиальных теорем о свойствах коэффициента прохождения через многобарьерные системы. Производится обобщение метода матрицы переноса на трехмерные объекты, позволяющее рассчитывать проводимость квантовых проволок с изменяющимся поперечным сечением.
В четвертой части диссертации рассматриваются возможные механизмы расщепления квантовой лестницы проводимости. Рассматривается влияние внешнего магнитного поля на проводимость квантовых проволок. Анализируется зеемановское расщепление квантовой лестницы, рассматриваются возможные механизмы возникновения осцилляций кондактанса в магнитном поле. Подробно рассматривается «0.7 расщепление» первой ступеньки проводимости [Thomas et al, 1996; Pyshkin et al, 2000]. Обсуждается роль спин- орбитального взаимодействия в формировании спектра размерного квантования, показывается принципиальная невозможность расщепления первой сгупсньки квантованной проводимости за счет спин- орбитального взаимодействия. Впервые проводится аналитическое рассмотрение квазиодномерного электронного газа в приближении Хартри- Фока Теоретически показывается возможность существования поляризованного состояния при малой линейной концентрации носителей в проволоке. В результате получает свое объяснение наблюдаемое экспериментально
9
расщепление первой ступеньки проводимости в нулевом магнитном поле. Для объяснения температурной зависимости параметров растепления вводится феноменологическая модель частичной температурной деполяризации.
В данной работе представлены и вынесены на защиту следующие положения:
1. Температура и внешнее продольное электрическое поле существенно влияют на баллистическую проводимость квантовых проволок. Отличие температуры от нуля приводит к размыванию квантовой лестницы проводимости и ее исчезновению, когда тепловая энергия носителей становится сравнимой с расстоянием между подзонами размерного квантования При малом числе носителей проводимость пропорциональна линейной концентрации, причем коэффициент пропорциональности зависит от температуры. Учет конечности величины продольною электрического поля приводит к нелинейной зависимости проводимости от тянущего напряжения.
2. Наличие внутри квантовой проволоки системы из нескольких потенциальных барьеров приводит к осцилляционной зависимости проводимости от продольного и поперечного электрических полей. Осцилляции в продольном поле связаны с квантовой интерференцией многократно рассеят1ых на барьерах носителей. Осцилляции в поперечном поле могут быть обусловлены двумя принципиально различающимися процессами: квантовой интерференцией на барьерах и кулоновской перезарядкой образующейся между барьерами квантовой точки. Механизм возникновения осцилляций определяется в первую очередь мощностью внутренних потенциальных барьеров: при большой мощности барьеров реализуется кулоновская перезарядка, при малой - интерференция.
3. Для рассмотрения интерференции носителей в квантовых проволоках с системой внутренних потенциальных барьеров применим метод матрицы переноса. Его использование позволяет аналитически показать осцилляционный харакзер зависимости проводимости от энергии носителей и доказать ряд утверждений о резонансах коэффициента прохождения в многобарьерных системах.
4. Многочастичные взаимодействия существенно влияют на проводимость квантовых проволок и приводят к расщеплению первой ступеньки квантовой лестницы в нулевом магнитном поле вследствие спонтанной спиновой поляризации носителей. Приближение Харгри - Фока с локализованным обменным потенциалом позволяет аналитически рассмотреть образование поляризованного состояния при низкой линейной концентрации и его деполяризацию при увеличении концентрации носителей. Частичная температурная деполяризация вблизи дна подзоны размерного
10
квантования приводит к изменению высоты подступеньки в пределах 0.5(2с2/Л) - 0.75(2е2 /А)
11
ГЛАВА 1 ПОЛУЧЕНИЕ И СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ
1.1 Получение полупроводниковых наноструктур
Низкоразмерные структуры могут быть получены на основе различных материалов. Известны металлические, органические, композиционные наноструктуры. Однако наиболее широко распространенными являются низкоразмерные приборы на основе полупроводников.
Рассмотрим вкратце методы получения таких объектов.
При получении квантовых ям обычно слой полупроводника с узкой запрещенной зоной помещается между слоями полупроводника с более широкой запрещенной зоной или наносится па подложку из полупроводника с широкой запрещенной зоной В результате носитель оказывается запертым в одном направлении, вдоль которого проявляются эффекты размерного квантования. В остальных же направлениях движение остается свободным.
Движение в квантовой яме носит «квазидвумерный» характер. Приставка «квази» означает, что, в отличие от истинного двумерного движения, при котором частица характеризуется только компонентами своего импульса рх, ру, в квантовой яме в общем
случае надо указывать еще и номер подзоны.
В ряде случаев бывает желательно, чтобы была заполнена только наинизшая по энергии подзона. Такая ситуация может реализоваться если яма достаточно узка, и расстояние между подзонами становится настолько большим, что дно второй подзоны лежит выше уровня Ферми ЕР.
В случае ямы ширины Ь с абсолютно непроницаемыми стенками спектр носителя в п-й подзоне определяется как
*=^4+£±# а1)
2т*/,2 2т*
где энергия отсчитывается ог дна нулевой подзоны. Энергия не должна превышать фермиевский уровень Еру и, таким образом, если дно первой подзоны лежит выше этого уровня, то заполнена только нулевая подзона и движение становится «истинно двумерным». Условием «двухмерности» является
12
ЛУ
г > Ьр
2т* L2 F
7th _ яЛ 8/г^1 3 ^
(1.2)
где п- концентрация носителей, - порядок расстояния между ними. Как видно, ширина
ямы, при которой движение в ней становится двумерным, обратно пропорциональна концентрации носителей и должна быть меньше, чем расстояние между носителями. В металлах, где это расстояние очень мало (порядка атомного диаметра), толщина ямы должна быть всего несколько атомарных слоев. Получить такую пленку очень тяжело. Эго является одной из причин, по которой в основном используются квантовые ямы на основе полупроводников, расстояние между носителями в которых гораздо больше. Толщина квантовых ям на основе полупроводниковых материалов может достигать десятков и сотен нанометров.
В качестве компонентов для приготовления квантовых ям используются обычно материалы на основе кремния (51) или арсснида галлия (ОаАь). Хорошей нарой являются арсенид галлия и твердый раствор А1хСа5_х Аб , в котором часть атомов кремния заменена. Эта пара удобна тем, что периоды кристаллических решеток обоих соединений
практически совпадают (~ 5.655 А ), что позволяет избежать дефектов при выращивании гетероструктуры [Smith, 1996]. Величина запрещенной зоны твердого раствора А1хС5а,_х As увеличивается по мере роста содержания алюминия, приближенно подчиняясь формуле [Casey, Panish, 1978]
и, таким образом, меняя процент алюминия можно менять глубину ямы.
Технологически гетероструктура может быть получена несколькими различными способами. Наилучшие результаты были достигнуты при использовании метода молекулярно- лучевой эпитаксии. Для того, чтобы с помощью этого метода вырастить тонкий слой полупроводника поток атомов или молекул направляется на тщательно очищенную подложку. Для предотвращения загрязнений процесс проводится в глубоком
Е% *1.424 + 1.247хвГ
(1.3)
13
вакууме. Метод молекулярно лучевой эпитаксии позволяет выращивать монокристалличсскис слои толщиной всего несколько периодов решетки. При получении квантовой ямы молекулярный состав пучка меняется в процессе роста: сначала выращивается слой AlxGa,_xAs, потом узкозонного арсенида галлия и затем вновь AlxGa,_xAs. Глубина полученной ямы составляет несколько десятых электрон-вольт, и в ней помещается конечное число дискретных уровней.
Двумерный электронный газ может быть также получен в приборах на основе кремния. Рассмотрим структуру МОП (металл- окисел - полупроводник) полевою транзистора (Metal Oxide Field Effect Transistor, MOFSET). Для его получения на слой кремния (например, р- типа) наносится слой изолятора Si02, который в свою очередь покрывается металлической пленкой. Вблизи границы полупроводник- изолятор, при подаче на металл потенциала Г,, происходит изгиб зон. Зона проводимости вблизи
поверхности раздела смещается вниз при приложении положительного напряжения, и при некотором значении потенциала пересекает уровень Ферми. При этом в приповерхностную зону привлекаются электроны, и в ней формируется инверсный слой, состоящий из кремния п- типа, электроны в котором образуют квазидвумерный вырожденный газ. Ширина полученной таким образом квантовой ямы изменяется при изменении поданного на металл напряжения.
Новый метод получения квантовых ям был разработан недавно в ФТИ РАН [Bagraev et al, 1997]. Экспериментальные результаты, используемые в данной кандидатской диссертации, были получены при изучении квантовых проволок на основе именно таких ям. Метод основан на легировании приграничного слоя монокристалла кремния атомами бора. Легирование производится путем управляемой нелинейной диффузии.
Свободный атом бора обладает весьма низкой подвижностью в кремниевой матрице. Диффузия может происходить по механизму вытеснения (kick- out mechanism) и вакансионному механизму (vacancy mechanism). В первом случае свободные атомы бора вытесняют кремний из соседних узлов кристаллической решетки и, в свою очередь, могут вытесняться межузельными атомами кремния, т.е. процесс идет по схеме
Bj+S4*Be+I
(1.4)
14
где Иг- свободный (межузельный) атом бора, Вс- атом бора в узле кристаллической
решетки, /- межузельный атом кремния, 5- атом кремния в узле кристаллической решетки.
В случае диффузии по вакансионному механизму схема процесса следующая
где V обозначает вакансию, г.е. пустое междоузлие.
Поток свободных атомов кремния или вакансий создается с границы образца, на которую нанесен слой БЮ2. Будет ли создаваться поток вакансий или межузельных атомов зависит от температуры процесса и толщины слоя окисла. При высокой температуре и тонком слое преобладает вытеснительный механизм, а при более низкой температуре и толстом слое- вакансионный механизм диффузии. Время диффузии подбирается таким, чтобы глубина проникновения бора была порядка двухсот ангстрем.
Необычна форма диффузионного профиля (Рис. 1). Он имеет очень малую ширину
(-100А). Форма профиля разительно отличается от той размытой экспоненциальной формой, которую можно было бы ожидать для обычной диффузии. Это связано с нелинейностью процесса. Он должен описываться не обычным диффузионным уравнением
а системой нелинейных уравнений, получаемых из (1.4), (1.5) с учетом процесса рекомбинации
Вс <г> В{ + V
(1.5)
(1.6)
К+/<->£
(1.7)
Используя метод формальной кинетики, получим
15
Рис. 1 Профили концентрации при диффузии бора в кремниевой матрице с нанесенным тонким окислом. Кривые 1,2,3 соответствуют разным температурам процесса (увеличение температуры происходит с увеличением номера кривой)
16
dBf = V • DB • VBS + кл Bc I - /с., BrS+
an
—1 = -k{BcI + к iBsS+k 2BfV 3t f "2 '
л 7
+ + y (J8)
oK
-— = V.Dv-S/l' + k2Br-k,BfV-LVI +k,S
dt 2 с -2 / 3
S-f/?( +V = N0
где Bf,Bc- концентрации свободного бора и бора в узлах кристаллической решетки соответственно, 1 - концентрация межузельных атомов кремния, V - концентрация вакансий. кх,к_х,к2>к_2укгук_у положительные постоянные, DB~0,D,,Dv- тензоры
коэффициентов диффузии свободного бора, свободною кремния и вакансии соответственно. Лг0- постоянная величина, равная концентрации узлов кристаллической
решетки. Можно ожидать, что уравнения (1.8) способны описать наблюдаемую форму диффузионного профиля [Мапкович, 1999].
Внутри области, затронутой диффузией, атомы бора расположены слоями толщиной около десяти ангсгрем, которые разделены слоями примерно такой же толщины, в которых бор отсутствует. Слои недопированного кремния образуют совокупность параллельно расположенных квантовых ям, границами которых служат слои с высокой концен фацией бора. Носителями тока в данных ямах служит дырки.
В зависимости ориентации квантовой ямы относительно кристаллографических осей различают продольные ямы (Self- assembled longitudinal quantum wells,SLQW) и поперечные квантовые ямы (Self- assembled lateral quantum wells,SLaQW). На Рис.2 приведено строение зон в этих случаях.
Квантовые точки и квантовые проволоки формируются на основе квантовых ям пугем дальнейшею шраничения свободы движения носителей.
Квантовые точки, как и квантовые ямы, могут также создаваться по различной технологии [Kastner, 1993]. Наиболее распространенным материалом служит пара арсенид галлия- аллюмоарсенид галлия. В полупроводник AlGaAse процессе роста были вводятся дополнительные примесные атомы. Электроны с этих атомов уходят в GaAs, однако не могут уйти слишком далеко из- за кулоновского притяжения к покинутым ими атомам
- Київ+380960830922